Vestibular 2007 – UNIFEI – Prova 3 – Física

Vestibular 2007 – UNIFEI – Prova 3 – Física - 21/01/2007
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aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s2
calor específico da água: c = 1,0 cal/g oC
calor latente de fusão do gelo: LF = 80,0 cal/g
3
densidade da água: d = 1,0 g/cm
Dados:
Questão 1
Um pedaço de madeira cuja densidade é 0,80 g/cm3 flutua num líquido de 1,40 g/cm3 de densidade. O volume total do
pedaço de madeira é 35,0 cm3.
a) Qual é a massa da madeira?
d=
m
V
⇒
⇒
m = d V = 0,80 x 35,0
m = 28,0 g
b) Qual é a massa do líquido deslocado?
P = ρ gV
Vl =
c)
mm
ρl
=
⇒ mm g = ρ l g Vl
28,0
1,40
⇒ Vl = 20 ,0 cm 3 ⇒ ml = 0,80 × 20,0 = 16,0 g
Que volume de madeira aparece acima da superfície do líquido?
V = 35,0 − 20,0
⇒ V = 15,0 cm 3
Questão 2
O gráfico abaixo mostra como a corrente elétrica, no interior de um condutor metálico, varia com o tempo. Determine a carga
elétrica que atravessa uma secção do condutor em 6 (seis) segundos?
I (mA)
36,0
t (s)
0
2
4
6
6+4
−3
 x (36,0 x 10 )
 2 
Carga é numericamente igual à área: q = 
⇒
q = 0,18 C
Questão 3
Um bloco de gelo a 0,0°C é colocado dentro de um calorímetro com 120 g de água a 20,0 °C. Sabendo-se que após alguns
instantes a mistura gelo e água no estado líquido encontra-se em equilíbrio térmico e que 10,0 g de gelo permanece no
estado sólido, qual é a massa inicial do gelo?
(
)
Massa do gelo: m gelo − 10 x L F = magua c água ∆T
m gelo − 10 = 30 ⇒ m gelo = 40 g
⇒
(m gelo − 10) x 80 = 120 x 1,0 x 20
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Questão 4
Antes da teoria da Relatividade Restrita, elaborada por Einstein, os físicos propunham que a luz requeria um meio material
para se propagar, o éter, que era a denominação do meio que deveria suportar a luz para ela viajar desde as estrelas
distantes até a Terra. Se o éter tivesse um índice de refração igual a 1,50, qual deveria ser a duração da viagem de um feixe
de luz desde sua emissão pela estrela Alfa de Centauro até a sua chegada na Terra? Sabe-se, hoje em dia, que não há este
meio chamado de éter e que a distância entre a estrela Alfa de Centauro a Terra é de 4,0 anos-luz.
1 ano-luz = distância percorrida pela luz no vácuo durante um ano.
8
c = 3,00 × 10 m/s = velocidade da luz no vácuo.
DSE – distância sem éter
DCE – distância com éter
DSE = DCE
⇒
tSE – tempo sem éter
tCE – tempo com éter
c x t SE = v x t CE
c
v
⇒ t CE = t SE ⇒ t CE = 6 anos
Questão 5
A parte A da figura mostra duas espiras condutoras concêntricas de raios R2 = 2R1 colocadas no vácuo.
R2
i2
i1
i2
i1
R1
v
q
Parte A
a)
Parte B
Se a corrente i2 = 4 i1, calcule o vetor indução magnética resultante no centro da espira.
→
Vetor indução magnética resultante B R
→
→
→
B R = B 2 − B1
b)
⇒ B R = B 2 - B1 ⇒
BR =
µ 0 i1
2 R1
⊗ entrando no plano da página
Suponha que uma partícula de carga q incida sobre as espiras conforme indicado na parte B da figura. Qual é a
força que irá agir sobre a partícula ao atingir o centro das duas espiras? Desconsidere a força gravitacional.
→
→
→
→
→
Força no centro: o vetor velocidade é paralelo ao vetor indução magnética ⇒ v // B R , como F = q v × B R
→
⇒ F=0
Questão 6
O bloco B encontra-se em repouso sobre uma superfície livre de atrito preso a uma corda de comprimento R. Um bloco A
idêntico está preso à extremidade de uma outra corda de igual comprimento. As massas das cordas podem ser consideradas
desprezíveis. O bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os dois blocos se grudam e se deslocam juntos após o
impacto.
A
a) Qual é a velocidade dos dois blocos imediatamente após o impacto?
R
b) Que altura máxima ambos atingirão, medida a partir da superfície onde
está B?
R
B
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a) Velocidade do bloco A antes da colisão: m g R =
1
m v A2 ⇒ v A = 2 g R = 2 5 R
2
vA
=
2
Velocidade dos blocos após a colisão: m v A = 2 m v ⇒ v =
gR
= 5R
2
b) Após a colisão os blocos se deslocam juntos até uma altura H:
2mg H =
1
2mv 2
2
⇒
H=
v2
2g R
v2
= A =
2g 8g
8g
⇒ H=
R
4
Questão 7
A figura abaixo mostra um corpo de massa igual a 2,0 kg preso a uma mola ideal de constante elástica k = 50 N/m. Sabendo
que ele é solto a partir do repouso e que não existe atrito:
a) represente em um único gráfico as energias cinética, potencial
e mecânica do sistema em função da posição.
b) Com que velocidade o corpo passa pela posição
K
x0 , na qual a
mola não está nem comprimida nem distendida?
xo
40 cm
EM – Energia Mecânica
EP – Energia Potencial
EC – Energia Cinética
EM = EP + EC
a) Em x1 = 0,40 m, EC = 0, E M = E P =
1
k (x1 - x 0 ) 2
2
⇒ E M = 25 (0,40 − x 0 )2 J
E (J)
EM
EP
EC
X2
X0
Sendo x2 dado por:
X (m)
X1
⇒ x 2 = 2 x 0 − 0,40 m
x 2 = x 0 − (0,40 − x 0 )
b) No ponto x0 temos: E M = E C
⇒
1
m v 2 = 25 (0,40 − x 0 )2
2
⇒
v = 5,0 (0,40 − x 0 ) m / s
Questão 8
A potência mecânica gerada por uma queda d’água de 40 m de altura é de 80 MW. Sabendo que a massa específica da
água é 1,0 g/cm3, calcule o volume de água (em litros) que escoa por minuto por essa queda d´água.
P=
trabalho W m g H
=
=
∆t
tempo
∆t
d=
m
V
⇒ V=
⇒
m
P
=
∆t gH
12 x 10 6 kg / min
1,0 g/cm
3
⇒
⇒
m
= 12 x 10 6 kg / min
∆t
V = 12 x 10 3
m3
min
⇒ V = 1,2 x 10 7
litros
min
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Questão 9
Certa quantidade de um gás ideal sofre uma transformação quase-estática em duas etapas: uma transformação isobárica
seguida de uma transformação isocórica. O estado inicial é caracterizado pela pressão Pi = 8,0 × 102 (N/m2) e volume Vi =
0,40 m3; a pressão e o volume do estado final são Pf = 4,0 × 102 (N/m2) e Vf = 0,80 m3. Calcule:
a) a variação de energia interna sofrida pelo gás.
b) o trabalho realizado pelo gás nesta transformação.
c) a quantidade de calor trocada pelo gás com o meio.
d) Se a transformação isocórica ocorrer antes da transformação isobárica, mantendo-se os mesmos estados inicial
e final, qual é trabalho realizado pelo gás nesta nova situação?
Esboço da transformação
a) Energia Interna ∆U:
Pressão
Pi Vi Pf Vf
=
Ti
Tf
⇒
8,0 x 10 2 x 0,40 4,0 x 10 2 x 0,80
⇒ Ti = Tf ⇒ ∆U = 0
=
Ti
Tf
i
b) Trabalho W
W = 0,40x 8,0 x 10 2 ⇒ Q = 3,2 x 10 2 J
f
c) Quantidade de calor Q:
Volume
Pela primeira lei
∆ U = Q − W ⇒ Q = W = 3,2 x 10 2 J
d) Trabalho W
Esboço da transformação
Pressão
i
W = 0,40x 4,0 x 10 2 ⇒ Q = 1,6 x 10 2 J
f
Volume
Questão 10
As linhas de força de um campo elétrico uniforme estão representadas na figura abaixo. Uma carga q = 20 mC é
transportada do ponto A ao ponto B. Para ser levada de A para B, a força elétrica realiza um trabalho igual a – 40 J.
→
Sabendo que o potencial em A é igual a VA = 100 V e o módulo do campo elétrico E vale 1,0 × 103 V/m, determine:
B
a)
b)
c)
A
o potencial elétrico no ponto B;
a energia potencial de q no ponto B;
a distância entre os pontos A e B.
E
a) O potencial elétrico no ponto B: W = q ( VA − VB ) ⇒
− 40 = 20 x 10 − 3 (100 − VB )
−3
b) A energia potencial de q no ponto B: U B = q VB = 20 x 10 x 2100 ⇒
c) Distância: D =
W
40
=
⇒ D = 2,0 m
−
3
F 20 x 10 x 1,0 x 10 3
U B = 42 J
⇒
VB = 2100 V