MATRIZES E SUAS CERCANIAS: UM ESTUDO

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
MATRIZES E SUAS CERCANIAS: UM ESTUDO HISTÓRICO A PARTIR DE
LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA
Tatiane Tais Pereira da Silva
Universidade Estadual Paulista – UNESP – Bauru
[email protected]
Resumo: Essa investigação tem por objetivo construir um histórico do conteúdo
“Matrizes” enfocando o tema através de livros didáticos de matemática e sua articulação
com o contexto social em que foram produzidos e/ou apropriados. Busca perceber as
transformações nas abordagens ao conteúdo ao longo do tempo a partir da análise de
relevantes obras didáticas utilizadas para o ensino no Brasil.
Palavras-chave: Matrizes; História da Educação Matemática; Livros Didáticos;
Movimento da Matemática Moderna.
INTRODUÇÃO
O principal objetivo desse projeto é construir um histórico do conteúdo
Matrizes, enfocando sua apresentação nos livros didáticos, suas abordagens e seu
desenvolvimento, considerando fatores sócio-político-econômicos da época em que tais
livros foram produzidos e/ou apropriados.
Este projeto faz parte da linha de pesquisa em História da Educação Matemática
a partir de Livros Didáticos do GHOEM – Grupo de História Oral e Educação
Matemática – coordenado pelo Prof. Dr. Antonio Vicente Marafioti Garnica e conta
com apoio financeiro da FAPESP.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E OBJETIVOS
Para desenvolver essa pesquisa selecionamos 22 manuais didáticos, disponíveis
no acervo do GHOEM1, utilizados para o ensino no Brasil desde meados do século XIX
até o final do século XX.
Neste
exercício
histórico,
buscamos
compreender,
principalmente,
as
abordagens propostas pelos autores destes manuais, buscando perceber as alterações e
1
Hoje o GHOEM possui um acervo de livros didáticos de matemática reconhecido pela comunidade
acadêmica. São cerca de 1.000 exemplares publicados entre a metade do século XVII e o final do século
XX com obras, algumas delas raras, de autores relevantes no ensino de matemática.
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as permanências nos mecanismos de ensino e aprendizagem de Matemática referentes
aos conteúdos de Matrizes e/ou Determinantes.
Consideramos que os livros didáticos podem contribuir de maneira peculiar para
a compreensão de alguns aspectos da Matemática Escolar. Para tanto, utilizamos um
método de investigação que se baseia na Hermenêutica da Profundidade, considerando,
dentre outros aspectos, as características sócio-político-econômicas do período
estudado.
Como vários pesquisadores afirmam que o Movimento da Matemática Moderna
– MMM – marca a inserção do tema “Matrizes” na Matemática Escolar, passamos a
orientar nossos estudos para a compreensão deste movimento com o intuito de tentar
perceber o vínculo deste conteúdo com os objetivos do MMM. Enquanto buscávamos
esta aproximação, descobrimos, através de outros trabalhos desenvolvidos no ICGHOEM2, que o professor José Adelino Serrasqueiro já abordava o tema
“Determinantes”, hoje bastante relacionado com o estudo de Matrizes, em livros
didáticos de sua autoria editados no final do século XIX. Tal descoberta nos levou a
procurar em nosso acervo os manuais didáticos anteriores ao MMM que abordam o
tópico “Determinantes”. Levantamos, então, quatorze obras anteriores ao movimento,
algumas delas com várias edições, publicadas entre 1887 e 1965, sendo o Cours D’
Algèbre Superieure de Charles de Comberousse a mais antiga delas.
Diante destas novas informações, passou a nos inquietar quais mudanças teriam
sido introduzidas pelo Movimento da Matemática Moderna no que se refere ao
conteúdo Matrizes de forma que vários autores considerem este movimento um marco
indelével quanto à escolarização deste conteúdo. Assim, para incluir em nossos estudos
sobre os livros produzidos antes do MMM que abordam “Determinantes”, nossa
proposta de pesquisa foi formulada de modo a fazer uma reconstituição histórica sobre o
ensino de matrizes no Brasil a partir de livros didáticos utilizados para o ensino de
matemática no país desde meados do século XIX até o final do século XX, visando, de
modo especial, a perceber possíveis reflexos das mudanças introduzidas pelo
Movimento da Matemática Moderna nestes livros didáticos. A escolha deste período foi
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Grupo de Iniciação Científica do GHOEM
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baseada no levantamento realizado no acervo do GHOEM dos livros que abordam o
tema de nossa pesquisa.
METODOLOGIA
Adotamos, para análise de livros didáticos, a metodologia hermenêutica3
apresentada por Oliveira em sua dissertação, onde o autor defende três aspectos
principais, sugeridos por Thompson (1995), à análise das Formas Simbólicas4: o aspecto
histórico, o aspecto formal-descrito e o aspecto ideológico.
[...] concebemos como pertinente ao aspecto sócio-histórico aqueles
momentos das análises dos livros didáticos que realçam o contexto
social da época em que o material foi produzido (ou, como se poderia
dizer, um aspecto “macro” na postura analítica); ao aspecto formaldescritivo estão vinculadas as análises internas, próprias do material
em foco, como a seqüenciação e o modo de apresentação dos
conteúdos, os elementos lingüísticos, os materiais de composição
como capa, paginação, elementos gráficos etc. (um aspecto, portanto,
mais particular, “micro”, a cada obra analisada) e, finalmente, como
aspecto que aqui chamamos de ideológico, buscamos identificar nos
livros analisados, as tramas de composição, divulgação e apropriação
dos livros. (Oliveira, 2008, p.64).
Buscando uma forma de estruturar nosso estudo, dividimos as obras analisadas
em dois grupos: anteriores e posteriores ao Movimento da Matemática Moderna,
conforme sua publicação seja anterior ou posterior à publicação dos livros didáticos do
SMSG5, respectivamente.
Para facilitar a compreensão das obras e a percepção das modificações que
ocorreram no transcorrer do tempo quanto à abordagem do conteúdo, iniciamos nosso
3
Concebemos Hermenêutica “como um adjetivo atribuído às teorias que sistematizam processos de
interpretação de textos, compreendidos em sentido amplos como as formas de manifestações do ser
(símbolos, objetos, gestos, o próprio ser...) e às suas práticas”. (Oliveira, 2008, p. 50).
4
Entendemos “formas simbólicas” como “produções humanas intencionais”. De acordo com Oliveira
(2008, p. 37) “[...] o livro didático, em especial o livro didático de matemática, pode ser considerado
como forma simbólica”.
5
School Mathematics Study Group, fundado em março de 1958, com o propósito de contribuir para a
melhora do ensino da Matemática nas escolas de nível secundário dos Estados Unidos. Para atingir seu
objetivo, o SMSG investiu em treinamento para os professores e na confecção de material didático para
diferentes níveis de ensino. Posteriormente, parte desse material foi traduzido e utilizado em diversos
países, dentre eles o Brasil. Não queremos dizer com esta divisão, que o SMSG seja um divisor de águas,
inaugurando o “novo período”. A escolha dos livros do SMSG nos servirá como norteadores para
identificar o período em que as idéias do MMM estavam em evidência.
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estudo com a descrição dos livros de acordo com a sua ordem cronológica de
publicação, priorizando as publicadas em português. Tais descrições foram estruturadas
de forma a evidenciar, de um modo geral, o que do conteúdo era colocado em relevo,
com qual objetivo e como o assunto era abordado.
Após descrever as 22 obras que compõem nossa pesquisa, com foco nos
conteúdos de Matrizes e Determinantes, elaboramos uma tabela onde resumimos as
principais características na abordagem desses conteúdos.
A descrição das obras é já, segundo entendemos, parte da análise que propomos.
Como, porém, essa etapa é “focada”, centrada em cada obra individualmente, permite
apenas compreensões ainda esparsas. O processo que estamos iniciando agora, mais
sistematizado, sob uma visão mais “global” (o que costumeiramente é chamado de
“análise”), e com os devidos aprofundamentos sobre a bibliografia referente ao MMM
nos permitirá, pensamos, aprofundar os itens que relacionaremos, a título de exemplo,
neste resumo como “Resultados Parciais” e, possivelmente, perceber outros tantos
pontos sobre a história do ensino do conteúdo Matrizes, percebendo alguns dos
possíveis reflexos das mudanças introduzidas pelo MMM na abordagem desse
conteúdo.
RESULTADOS PARCIAIS
Ao descrever as obras percebemos alguns pontos acerca do ensino do conteúdo
matrizes. Dentre eles, destacamos que dentre os livros analisados, a primeira obra que
aborda a Álgebra das Matrizes foi publicada em 1945 pelo professor Caraça, um manual
voltado para o Ensino Superior. Percebemos, ainda, algumas mudanças introduzidas
pelo MMM na abordagem do conteúdo Matrizes, dentre elas, vale ressaltar, que nos
livros anteriores ao movimento apenas o termo matriz era utilizado para indicar o
quadro que contém os elementos de um determinante, enquanto nos livros posteriores
ao movimento é realizado um estudo mais aprofundado sobre esse conteúdo, sendo
introduzida a “Álgebra das Matrizes”, até então abordada apenas nos cursos de nível
superior, no Ensino Secundário.
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A inclusão do estudo de matrizes no ensino secundário é comentada na
apresentação da obra “Matemática”, desenvolvida pelos professores Barbosa, Rocha e
Pierroneto, publicada em 1968: “O estudo das matrizes no curso secundário constitui
novidade nos nossos programas, sendo, no entanto, justificável a sua introdução, em
nível elementar, dadas as suas amplas aplicações, principalmente nos sistemas lineares.”
Para nossa pesquisa, vale destacar, ainda, que nos livros anteriores ao MMM é
dada ênfase ao conteúdo de Determinantes, sendo normalmente dedicado um capítulo
para o seu estudo. Após o movimento esse conteúdo é apresentado como um
“acessório” ao estudo de Sistemas Lineares, sendo apresentado apenas como um
facilitador para a resolução desse tipo de sistema.
Ressaltamos, também, que o estudo dos Determinantes e/ou Matrizes é, na
maioria dos manuais, indicado para o 2º ano do Ensino Secundário, sendo esses tópicos,
normalmente, seguidos pelo estudo de sistemas lineares.
Devido à apresentação do conteúdo, acreditamos que tanto nos livros anteriores
como posteriores ao MMM os autores abordam o tópico sobre determinantes com o
objetivo de aplicá-lo na resolução de sistemas lineares.
Essas são as compreensões iniciais de nosso projeto, sendo, portanto, passíveis
de alterações. Para finalizar essa pesquisa iremos aprofundar nossos estudos sobre o
Movimento da Matemática Moderna, para, então, aprofundarmos nossa análise sobre o
desenvolvimento histórico de Matrizes, percebendo os possíveis reflexos das mudanças
introduzidas pelo MMM na abordagem desse conteúdo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- BARBOSA, R. M. ROCHA, L. M. PIERRONETO, S. Curso Colegial Moderno:
Matemática – IBEP – Instituto Brasileiro de Edições Pedagógicas – 1968
- COMBEROUSSE, C. Cours D’ Algèbre Superieure - Gauthier – Villars et Fils – 2ª
edição – 1887
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- OLIVEIRA, F. D. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação (Mestrado
em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista – UNESP, Rio Claro,
2008.
- THOMPSON, J. B. Ideologia e Cultura Moderna: Teoria social crítica na era dos
meios de comunicação de massa. Petrópolis: Vozes, 1995.
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