FÍSICA

Professor: João Macedo
Aluno(a):_______________________________________________
01. A figura 1 mostra um caminhão-tanque que pode ser utilizado no
transporte de combustível das refinarias para os postos de
combustível. O tanque usado para o transporte de combustível é
todo metálico, com aberturas em cima para a colocação do
combustível e inspeção e com saídas na parte de baixo para a
transferência do combustível – figura 2 – para os postos de
combustível. A transferência do combustível do caminhão para o
posto segue uma norma de procedimentos que servem para garantir
a segurança de todos, principalmente no sentido de evitar fagulhas
que possam dar início a uma explosão. Um dos principais
procedimentos é aterrar o tanque ao solo.
04
18/08/2014
FÍSICA
08) O aterramento do tanque visa fazer com que o caminhão-tanque
fique com uma carga elétrica resultante igual a zero, porque, em
função dos pneus, feitos de borracha, e do seu atrito com o ar, o
caminhão pode ficar eletricamente carregado.
16) Admitindo que o caminhão-tanque esteja carregado
eletricamente, o campo elétrico no interior do tanque é zero e o
potencial elétrico é constante, pois as cargas elétricas se
encontram em repouso na superfície externa do tanque.
02. Analise as proposições relacionadas às linhas de campo elétrico e
às de campo magnético.
I. As linhas de força do campo elétrico se estendem apontando para
fora de uma carga pontual positiva e para dentro de uma carga
pontual negativa.
II. As linhas de campo magnético não nascem nem morrem nos
ímãs, apenas atravessam-nos, ao contrário do que ocorre com os
corpos condutores eletrizados que originam os campos elétricos.
III. A concentração das linhas de força do campo elétrico ou das
linhas de campo magnético indica, qualitativamente, onde a
intensidade do respectivo campo é maior.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considerando o exposto acima, assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O potencial elétrico no interior do tanque eletricamente
carregado pode ser analisado como um condutor metálico
eletricamente carregado. Representa-se graficamente o
potencial elétrico, dentro e fora do tanque, da seguinte forma:
Desde que médicos começaram a solicitar regularmente
exames de tomografia computadorizada, cientistas se preocupam
que o procedimento de imageamento médico possa aumentar o risco
de o paciente desenvolver câncer. O aparelho bombardeia o
organismo com feixes de raios X, que podem danificar o DNA e
provocar mutações que estimulam as células a formar tumores.
Médicos sempre declararam, no entanto, que os benefícios
superam os riscos. Os raios X, que giram em torno da cabeça, tórax
ou outra região do corpo, ajudam a criar uma imagem tridimensional
muito mais detalhada que as produzidas por um aparelho padrão de
raios X, mas uma única tomografia submete o corpo humano à
radiação de 150 a 1.100 vezes mais intensa que os raios X
convencionais, ou o equivalente a um ano de exposição à radiação de
origens naturais e artificiais no ambiente.
(STORRS. 2013. p.24-25).
03.
02) Estando o tanque eletricamente neutro, ele não possui cargas
elétricas.
04) Durante uma viagem, o tanque adquire uma carga elétrica de
módulo 270 µC. O valor do campo elétrico e do potencial
elétrico a 200,0 m do tanque vale, aproximadamente e
4
respectivamente, 1,21.10 N/C e 60,75 V.
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1
Os raios X utilizados nos exames de tomografia computadorizada
podem ser produzidos no tubo de gás, conforme representado na
figura. Sabe-se que, no esquema simplificado, o eletrodo C é o
cátodo, o eletrodo A é o ânodo, o B é o alvo, e a diferença de
potencial entre o cátodo e o ânodo é de 30.000 a 50.000 volts.
Considerando-se que o módulo da carga elétrica e a massa do elétron
são, respectivamente, iguais a 1,6 ⋅ 10−19 C e 9,1⋅ 10−31kg, que o índice
de refração médio do corpo humano como sendo igual ao da água,
1,33, e que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 ⋅ 108 m / s,
analise, com base nas informações e nos conhecimentos de Física, as
afirmativas, marcando com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) Os elétrons se movem entre os eletrodos C e B, uma região de
um campo elétrico, aproximadamente, uniforme, com o módulo
da velocidade praticamente constante.
( ) Os
elétrons
imediatamente
antes
de
colidirem
perpendicularmente com o eletrodo B têm energia cinética
máxima de 8,0 ⋅ 10−15 J.
( ) A ordem de grandeza do comprimento de onda de raios X que
se propaga no organismo humano com frequência 5,0 ⋅ 1019 Hz
é igual a 10−11m.
( ) A velocidade mínima de um elétron, imediatamente antes da
colisão com o eletrodo B, é, aproximadamente igual, a
O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com
é
a)
b)
c)
d)
07. Nos vértices de um triângulo isósceles são fixadas três cargas
-6
-6
puntiformes iguais a Q 1 = +1,0 × 10 C; Q 2 = - 2,0 × 10 C; e Q 3 =
-6
+4,0 × 10 C. O triângulo tem altura h = 3,0 mm e base D = 6,0 mm.
Determine o módulo do campo elétrico no ponto médio M, da base,
9
em unidades de 10 V/m.
1,0 ⋅ 108 m / s.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a
a) V – F – V – V
b) V – V – V – F
c) V – F – F – V
d) F – V – F – F
e) F – V – V – V
04. As imagens obtidas por ressonância magnética, como aquelas
oriundas de exames de ressonância nuclear magnética, têm sido cada
vez mais empregadas na análise de tecidos humanos. A respeito dos
conceitos relacionados a ressonância, campo magnético e histologia,
assinale o que for correto.
01) O fenômeno da ressonância é observado quando a frequência
da fonte externa coincide com a frequência natural de oscilação
do sistema que entra em ressonância.
02) Cargas elétricas estáticas geram campos magnéticos estáticos,
que interagem com campos magnéticos uniformes.
04) O tecido muscular é constituído por células alongadas que são
altamente contráteis devido ao encurtamento de filamentos
proteicos citoplasmáticos dispostos ao longo de seu comprimento.
08) No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de intensidade

do vetor campo magnético, B, denomina-se tesla.
16) O tecido nervoso forma os diversos componentes do sistema
nervoso central, constituído pelo encéfalo e pela medula
espinhal, e do sistema nervoso periférico, constituído pelos
nervos e gânglios nervosos.
05. Duas cargas =
pontuais q1 3,0
=
μC e q2 6,0 μC são colocadas a
uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância, em metros, entre
a carga q 1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico
9
2 2
é nulo. Considere k C = 9 × 10 Nm /C
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
06. Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos
vértices de um quadrado de lado L.
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08. Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E =150 N
/ C e está dirigido para baixo como mostra a figura. Adotando a
2
aceleração da gravidade como sendo g =10 m / s e desprezando a
resistência do ar, a massa m, em gramas, de uma esfera de carga
q = −4 μC , para que ela fique em equilíbrio no campo gravitacional
da Terra, é:
a) 0, 06
b) 0, 5
c) 0,03
d) 0,02
e) 0, 4
09. Atualmente é grande o interesse na redução dos impactos
ambientais provocados pela agricultura através de pesquisas,
métodos e equipamentos. Entretanto, a aplicação de agrotóxicos
praticada continua extremamente desperdiçadora de energia e de
produto químico. O crescente aumento dos custos dos insumos, mão
de obra, energia e a preocupação cada vez maior em relação à
contaminação ambiental têm realçado a necessidade de uma
tecnologia mais adequada na colocação dos agrotóxicos nos alvos,
bem como de procedimentos e equipamentos que levem à maior
proteção do trabalhador. Nesse contexto, o uso de gotas com cargas
elétricas, eletrizadas com o uso de bicos eletrostáticos, tem-se
mostrado promissor, uma vez que, quando uma nuvem dessas
partículas se aproxima de uma planta, ocorre o fenômeno de
indução, e a superfície do vegetal adquire cargas elétricas de sinal
oposto ao das gotas.
2
Como consequência, a planta atrai fortemente as gotas, promovendo
uma melhoria na deposição, inclusive na parte inferior das folhas.
A partir da análise das informações, é CORRETO afirmar:
a) As gotas podem estar neutras que o processo acontecerá da
mesma forma.
b) O fenômeno da indução descrito no texto se caracteriza pela
polarização das folhas das plantas, induzindo sinal igual ao da
carga da gota.
c) Quanto mais próximas estiverem gotas e folha menor será a força
de atração.
d) Outro fenômeno importante surge com a repulsão mútua entre
as gotas após saírem do bico: por estarem com carga de mesmo
sinal, elas se repelem, o que contribui para uma melhoria na
distribuição do defensivo nas folhas.
e) Existe um campo elétrico no sentido da folha para as gotas.
10. As figuras A e B mostram duas regiões A e B, respectivamente,
permeadas por campos elétricos. E produzidos por distribuições de
cargas elétricas não mostradas nas figuras. Imersa em cada um
desses campos, está uma molécula de água que é representada por
um dipolo elétrico com carga elétrica igual a 2e, onde e é a carga
elétrica do elétron. Considere as linhas dos campos elétricos e a linha
que une as cargas do dipolo, contidas no mesmo plano e despreze
modificações no campo elétrico das regiões devido à presença do
dipolo. Com fundamentos no eletromagnetismo, analise as
afirmações abaixo e assinale a(s) CORRETA(S).
01) O dipolo elétrico, que está na região B, não sofrerá torque
devido às forças elétricas, porque o campo elétrico em que está
imerso é uniforme.
02) O dipolo elétrico, que está na região A, sofrerá um torque no
sentido horário, devido às forças elétricas.
04) O dipolo elétrico, que está na região B, está em equilíbrio de
translação porque o campo elétrico em que está imerso é
uniforme.
08) O dipolo elétrico, que está na região A, não está em equilíbrio de
translação e sofrerá um movimento de rotação no sentido
horário.
16) Ambos os dipolos não estão em equilíbrio de translação e serão
arrastados na direção e no sentido das linhas que representam o
campo elétrico.
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11. O vento desloca uma nuvem, carregada, com velocidade V
constante e horizontal, próximo da superfície da Terra (veja a figura). A
nuvem está carregada negativamente com uma distribuição de cargas
uniforme. Suponha que, devido à evaporação de água, moléculas de
água estejam flutuando próximo à superfície da Terra. Como o centro
de cargas positivas dos dois átomos de hidrogênio não coincide com o
centro de cargas negativas do átomo de oxigênio que constituem cada
molécula d'água, podemos considerar cada molécula d'água como um
dipolo elétrico com cargas + 2e e - 2e, onde e é a carga do elétron.
Esses dipolos estão inicialmente em repouso, e com orientações
aleatórias. Considere sempre uniformes os campos gravitacional,
produzido pela Terra, e elétrico, produzido pela nuvem. Com relação
aos fenômenos físicos que ocorrerão, quando a nuvem passar sobre os
dipolos, assinale a alternativa correta.
a) O vetor que representa o campo elétrico produzido pela nuvem,
possuirá sentido da nuvem para a superfície da terra.
b) Os dipolos serão alinhados pelo campo elétrico, atraídos e
arrastados até a nuvem.
c) A força elétrica resultante em cada dipolo será nula.
d) Durante o alinhamento dos dipolos, a força elétrica não realiza
trabalho nos dipolos.
e) Os dipolos ficarão alinhados predominantemente na direção
horizontal.
12. Em uma impressão a jato de tinta, as letras são formadas por
pequenas gotas de tinta que incidem sobre o papel. A figura mostra
os principais elementos desse tipo de impressora. As gotas, após
serem eletrizadas na unidade de carga, têm suas trajetórias
modificadas no sistema de deflexão (placas carregadas), atingindo o
papel em posições que dependem de suas cargas elétricas. Suponha
que uma gota de massa m e de carga elétrica q, entre no sistema de
deflexão com velocidade v 0 ao longo do eixo x. Considere a diferença
de potencial, V, entre as placas, o comprimento, L, das placas e a
distância, d, entre elas.
Se a gota descrever a trajetória mostrada na figura, pode-se afirmar que
( ) ( ) sua carga elétrica é positiva.
( ) ( ) L/v 0 é o tempo necessário para ela atravessar o sistema de
deflexão.
( ) ( ) o módulo de sua aceleração é qV/md.
( ) ( ) ocorre um aumento de sua energia potencial elétrica.
13. O cientista americano Milikan conseguiu medir a carga elétrica
elementar, usando um campo elétrico para contrabalancear a força
gravitacional que age sobre uma gotícula de óleo com carga elétrica
resultante não-nula. O aparato que ele construiu consistia de uma
câmara contendo duas placas metálicas paralelas, separadas por uma
distância d, conforme ilustra a figura.
3
As gotículas com cargas elétricas não-nulas são introduzidas na
câmara através de um orifício no centro da placa metálica superior e
sofrem as ações opostas do campo elétrico e da força gravitacional,
ficando em suspensão entre as duas placas. Sabendo que, ao se
aplicar uma tensão elétrica V entre as placas, cria-se um campo
elétrico cujo módulo é igual à razão entre a tensão aplicada e a
2
distância d que as separa e considerando g = 10m/s e d = 1,0 cm,
julgue os itens seguintes.
Considerando que a carga q não altera o campo elétrico entre as
placas do capacitor, responda:
a) para qual ângulo θ entre o fio e a vertical o sistema estará em
equilíbrio estático?
b) Se a diferença de potencial fornecida pelo gerador fosse
triplicada, para que ângulo θ entre o fio e a vertical haveria
equilíbrio estático?
16. É conhecido e experimentalmente comprovado que cargas
elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Este efeito é
utilizado na geração de ondas de rádio, telefonia celular, nas
transmissões via satélite etc. Quando o módulo da velocidade de
uma partícula com carga elétrica e for pequeno comparado ao
módulo da velocidade da luz c no vácuo, prova-se, utilizando a
eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual a carga elétrica
com aceleração constante a irradia ondas eletromagnéticas é
Pirr =
( ) (1) No experimento de Milikan descrita pela figura, a gotícula
tem de estar carregada negativamente para ficar em suspensão
entre as placas.
( ) (2) A força elétrica que contrabalanceia a força gravitacional é,
em módulo, igual ao produto da carga elétrica resultante da
gotícula pelo campo elétrico entre as placas.
( ) (3) Se uma gotícula fica em suspensão entre as duas placas para
V = 200 volts, então a razão entre a carga e a massa da gotícula
-5
é igual a 4,0 x 10 C/kg.
( ) (4) Milikan só obteve sucesso em seu experimento porque
conseguiu isolar uma molécula de óleo que, do ponto de vista
elétrico, comportou-se como um íon com carga elétrica
elementar por ter sofrido um processo de oxidação.
14. No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron,
pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas
entre duas placas metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico
4
uniforme entre as placas, da ordem de 2x10 V/m, é possível manter
as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da gravidade.
Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual
a 2 cm, determine a diferença de potencial necessária para
estabelecer esse campo elétrico entre elas.
15. Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas
metálicas grandes ligadas a um gerador que mantém uma diferença
de potencial tal que o campo elétrico uniforme gerado no interior do
capacitor seja E = 20000 N/C. Um pêndulo simples, formado por um
fio de massa desprezível e uma esfera de massa m = 6 g
eletricamente carregada com carga q  3 μC, é colocado entre as
placas, como ilustra a figura a seguir.
1 2e2 a2 , onde
4πε0 3c 3
ε0 é a constante de permissividade elétrica.
Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se um próton com
massa mp= 2 ⋅ 10−27 kg com carga elétrica e= 2 ⋅ 10−19 C abandonado
em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade
E
= 14 ⋅ 1019 N/C produzido por um capacitor de placas paralelas
uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos como
esquematizado na figura a seguir:
A distância entre as placas é d= 4 ⋅ 10−15 m , o meio entre elas é o
vácuo, o campo gravitacional é desprezado e o tempo necessário
para o próton percorrer a distância entre as duas placas é T = 10−19 s .
a) Calcule a energia irradiada durante todo o percurso entre as
placas, considerando que a potência de irradiação é Pirr = αa2 ,
onde α =
1 2e2
= 6 ⋅ 10−52 kg ⋅ s . Apresente os cálculos.
4πε0 3c 3
b) Calcule a velocidade final com que o próton atinge a placa
negativa do capacitor. Apresente os cálculos.
17. Um elétron é abandonado entre duas placas paralelas, eletrizadas
por meio de uma bateria, conforme o esquema representado.
A distância entre as placas é 2 cm e a tensão fornecida pela bateria é
12 V. Sabendo que a carga do elétron é 1,6 × 10−19 C, determine:
a) a intensidade do vetor campo elétrico gerado entre as placas.
b) o valor da força elétrica sobre o elétron.
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4
18. Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de
−4
massa m = 1,0 x 10 kg, carregada positivamente com uma carga q =
−5
3,0x10 C e um fio isolante de comprimento l de massa desprezível.

Quando um campo elétrico uniforme e constante E é aplicado
verticalmente para cima, em toda a região do pêndulo, o seu período
T =2 π
l dobra de valor. Considere g =10 m/s2.
g
a) Calcule a aceleração resultante, na presença dos campos elétrico
e gravitacional.
b) Calcule a intensidade do campo elétrico.
19. Atualmente, podem-se encontrar no mercado filtros de ar
baseados nas interações eletrostáticas entre cargas. Um possível
esquema para um desses filtros é apresentado na figura a seguir
(figura 1), na qual a placa circular 1 mantém-se carregada
negativamente e a placa 2 positivamente. O ar contendo os
poluentes é forçado a passar através dos furos nos centros das
placas, no sentido indicado na figura. No funcionamento desses
filtros, as partículas de poeira ou gordura contidas no ar são
eletrizadas ao passar pela placa 1. Na região entre as duas placas
existe um campo elétrico E, paralelo ao eixo x, de modo que, quando
as partículas carregadas passam por essa região, ficam sujeitas a uma
força elétrica, que desvia seu movimento e faz com se depositem na
superfície da placa 2. Investigando o campo elétrico produzido no
interior de um desses filtros, obteve-se o gráfico mostrado a seguir
(figura 2), no qual está representado o módulo do campo E em
função da distância x entre um ponto P e a placa 1.
20. A condução de impulsos nervosos através do corpo humano é
baseada na sucessiva polarização e despolarização das membranas
das células nervosas. Nesse processo, a tensão elétrica entre as
superfícies interna e externa da membrana de um neurônio pode
variar de -70mV - chamado de potencial de repouso, situação na qual
não há passagem de íons através da membrana, até +30mV chamado de potencial de ação, em cuja situação há passagem de
íons. A espessura média de uma membrana deste tipo é da ordem de
-7
1,0 × 10 m. Com essas informações, pode-se estimar que os módulos
do campo elétrico através das membranas dos neurônios, quando
não estão conduzindo impulsos nervosos e quando a condução é
máxima, são, respectivamente, em newton/coulomb,
5
5
a) 7,0.10 e 3,0.10
-9
-9
b) 7,0.10 e 3,0.10
5
5
c) 3,0.10 e 7,0.10
8
8
d) 3,0.10 e 7,0.10
-6
-6
e) 3,0.10 e 3,0.10
21. A diferença de potencial elétrico existente entre o líquido no
interior de uma célula e o fluido extracelular é denominado potencial
-10
de membrana (espessura da membrana d = 80 x 10 m). Quando
este potencial permanece inalterado, desde que não haja influências
externas, recebe o nome de potencial de repouso de uma célula.
Supondo que o potencial de repouso de uma célula seja dado pelo
gráfico a seguir, calcule o que se pede:
a) A intensidade do campo elétrico no meio externo, na membrana
e no interior da célula.
b) A força elétrica que uma carga elétrica positiva de carga q =
−19
1,6x10 C sofre nas três regiões.
c) Somente considerando a existência desse potencial, a célula
estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo de vírus: de
um com carga elétrica negativa ou de um com carga elétrica
positiva? Justifique.
22. Para entender como funciona a eletroforese do DNA, um
estudante de Biologia colocou íons de diferentes massas e cargas em
um gel que está dentro de uma cuba na qual há eletrodos em duas
das extremidades opostas. Os eletrodos podem ser considerados
como grandes placas paralelas separadas por 0,2 m. Após posicionar
os íons, o estudante aplicou entre as placas uma diferença de
potencial de 50J/C que foi posteriormente desligada. O meio onde os
íons se encontram é viscoso e a força resistiva precisa ser
considerada. Os íons deslocam-se no sentido da placa negativamente
carregada para a placa positivamente carregada e íons maiores
tendem a deslocar-se menos. (Desconsidere o efeito do gel no campo
elétrico).As figuras mostram esquemas do experimento e do
resultado. Observe-as e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
Com base no gráfico, a força elétrica que age sobre uma partícula de
-6
carga q = 3,2 × 10 C situada dentro do filtro e 3,0 mm da placa 1 é:
a) 0,64 N
b) 1,82 N
c) 0,24 N
d) 6,00 N
e) 0,48 N
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5
01) Enquanto a diferença de potencial estiver aplicada, a força
elétrica que atua em um íon será constante,
independentemente de sua posição entre as placas.
02) Pelo sentido do movimento dos íons, podemos afirmar que eles
têm carga negativa.
04) Quanto maior for a carga do íon, mais intensa vai ser a força
elétrica que atua sobre ele.
08) Os íons maiores têm mais dificuldade de se locomover pelo gel.
Por este motivo podemos separar os íons maiores dos menores.
−19
16) Um íon, com carga de módulo 8,0x10 C, que se deslocou 0,1 m do
−17
início ao fim do experimento, dissipou 2x10 J, no meio viscoso.
23. Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de
massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo
que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa
mesma posição é seu período T 0 , que é igual a 2s. Neste relógio, o
ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800
oscilações completas do pêndulo.
Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E,
constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu
período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que
−5
a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10 C, em presença de
5
um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 10 V/m. Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a bola
carregada.
b) A razão R = T(Q)/T 0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola
está carregada e quando não tem carga.
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três
horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver
passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo
pode ser expresso por T = 2ð massa × comprimento do pêndulo , em
a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula
que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico?
b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da
massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa
em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à
direita, o número de pares de base da amostra desconhecida de
DNA, presente na figura da esquerda.
25. Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de
minúsculas gotas de tinta que são arremessadas contra a folha de
papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é determinado
eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois
carregadas eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com
velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico
uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as
gotas conforme a figura a seguir. O controle da trajetória é feito
escolhendo-se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma
−10
−13
gota típica com massa m=1,0×10 kg, carga elétrica q=-2,0×10 C,
velocidade horizontal v=6,0m/s atravessando uma região de
−3
6
comprimento L=8,0×10 m onde há um campo elétrico E=1,5×10 N/C.
a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da
força peso que atuam sobre a gota de tinta.
b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após
atravessar a região com campo elétrico.
GABARITO
01. 08 + 16 = 24.
[01] Incorreta. O potencial elétrico no interior do tanque é constante, não
nulo e igual ao potencial elétrico da superfície. O gráfico correto está
mostrado na figura a seguir.
Fe
que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem
considerar a tensão do fio.
24. Eletroforese é um método utilizado para separação de
macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no sequenciamento
do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura a
seguir, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um
padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é
arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por
meio de um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito
do meio viscoso é f = -áv, sendo v a velocidade do fragmento de DNA
ou de outra macromolécula qualquer. A constante á depende do
meio e das dimensões da macromolécula.
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[02] Incorreta. Mesmo neutro, o tanque possui cargas elétricas, porém, em
equilíbrio.
[04] Incorreta. Considerando carga puntiforme, calculemos os módulos do
campo elétrico e do potencial elétrico à distância d = 200 m.

k Q 9 × 109 ⋅ 270 × 10−6
=
⇒ E = 60,75 N/C.
E =
2

d2

2 × 102

 V = E d = 60,75 ⋅ 200 ⇒ V = 12.150 V.
(
)
[08] Correta.
[16] Correta. No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o
campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante e igual ao da
superfície, como mostrado no gráfico da proposição [01].
02. [E]
[I] Verdadeira. Carga elétrica positiva gera campo elétrico de afastamento e
carga elétrica negativa gera campo de aproximação.
[II] Verdadeira. As linhas de campo magnético são linhas contínuas, indo do
polo norte magnético para o polo sul, atravessando o ímã do polo sul para
o polo norte.
[III] Verdadeira. Quanto mais próximas as linhas, mais intenso é o campo.
6
03. [E]
[F] Os elétrons se movem entre os eletrodos C e B, uma região de um campo
elétrico, aproximadamente, uniforme, com o módulo da velocidade
praticamente constante.
Se o campo elétrico é uniforme, a força elétrica é constante e não nula.
Então, desprezando ações gravitacionais, o movimento do elétron é
uniformemente variado.
[V] Os elétrons imediatamente antes de colidirem perpendicularmente com o
eletrodo B têm energia cinética máxima de 8,0 ⋅ 10−15 J.
Pelo teorema da energia cinética:
Emáx =W =Umáx q =5 × 104 ⋅ 1,6 × 10−19 ⇒ Emáx =8 × 10−15 J.
[V] A ordem de grandeza do comprimento de onda de raios X que se propaga
no organismo humano com frequência 5,0 ⋅ 1019 Hz é igual a 10−11 m.
λ=
v 3 × 108
=
= 0,6 × 10−11 m ⇒ λ ≈ 10−11 m.
f 5 × 1019
[V] A velocidade mínima de um elétron, imediatamente antes da colisão com
o eletrodo B, é, aproximadamente igual, a 1,0 ⋅ 108 m/s.
Emín = Umín q =
2
m vmín
⇒ vmín =
2
2 Umín q
m
=
2 ⋅ 3 × 104 ⋅ 1,6 × 10−19
9,1× 10
⇒
−31
Aplicando a expressão do módulo do vetor campo elétrico em um ponto
distante r de uma carga fixa Q, considerando que o meio seja o vácuo:


1,0 × 10−6
9 × 109
1,0 × 109 V / m;
=
E1 =
2
−3

3,0 × 10




kQ
2,0 × 10−6
E = ⇒ E2 =
9 × 109
2,0 109 V / m;
=×
2
2
r

3,0 × 10−3




4,0 × 10−6
9 × 109
4,0 × 109 V / m.
=
E3 =
2

3,0 × 10−3

04. 01 + 04 + 08 + 16 = 29.
[02] Incorreta. Cargas elétricas estáticas geram campos elétricos.


)
E=
(E1 + E2 )2 + E32 =
(1× 109 + 2 × 109 ) + ( 4 × 109 )
2
2
⇒
E= 5 × 109 V / m.
⇒
m g=
| q| E
⇒
| q | E 4 × 10−6 × 150
=
=
m=
60 × 10−6 kg =
6 × 10−2 g ⇒
g
10
Resolução
ALTERNATIVA A: Com as gotas neutras não haverá a atração eletrostática.
ALTERNATIVA B: A folha terá a indução de cargas opostas ao da gota.
ALTERNATIVA C: A força de atração é tanto maior quanto mais próximas
estiverem as gotas da folha.
ALTERNATIVA D: Correta
ALTERNATIVA E: A formação de campos elétricos é sempre no sentido do
positivo para o negativo e neste caso será então das gotas para a folha.
10. (02 + 04 + 08) = 14
3
6
1
2
→ =
→ =
x 2 (1 − x)2
x 2 1 − 2x + x 2
2x 2 = x 2 − 2x + 1 → x 2 + 2x − 1= 0
x=
(
09. [D]
Para que o campo elétrico no ponto assinalado seja nulo, E = E .
1
2
kq2
)
m = 0,06 g.
05. [B]
Observe a figura abaixo.
(1 − x)2
(
O módulo do vetor campo elétrico resultante é dado por:
P=
Felet
x2
)
08. [A]
vmín ≅ 1× 108 m/s.
Portanto: kq
1
=
(
− 2 ± 2 2 − 4 x1x (−1) − 2 ± 8 − 2 + 2 2
=
=
= 2 − 1 ≅ 0,4m
2
2
2
06. [B]
Chamemos de A, B, C e D esses vértices. As cargas são positivas então
criam campos elétricos de afastamento. Como se mostra na figura a


seguir, os campos E A e EB têm mesma direção e sentidos opostos


anulando-se. Restam os campos EC e ED que ,somados vetorialmente,

têm campo resultante E , horizontal e para esquerda.
Resolução
A força elétrica possui sentido conforme a natureza elétrica da carga
submetida ao campo. Assim o dipolo da figura A sofrerá um torque
horário.
A resultante das forças elétricas será nula na figura B, até porque a carga
total imersa no campo uniforme é zero.
Na figura A o campo não é uniforme e desta forma a força elétrica sobre a
extremidade positiva será distinta daquela aplicada a extremidade
negativa.
11. [C]
12. F V V F
13. V V F F
14. Dados: E =
2 × 104 V / m; d =
2cm =
2 × 10−2 m.
U = E d = 2 × 104 ⋅ 2 × 10−2 = 4 × 102 ⇒ U = 400 V.
15.
a) Dados:
E=
2 × 104 N/ C; q =
3 × 10−6 C; m =
6g =
6 × 10−3 kg; g =
10 m / s2 .
07. 05 V/m.
Dados: r1= r2= D 2= 3 mm= 3 ⋅ 10
9
2
2.
−3
m ; r3= h= 6 mm= 6 ⋅ 10
−3
m;
k=
9 ⋅ 10 N ⋅ m /C
O vetor campo elétrico no ponto M resulta da superposição dos campos
produzidos por cada carga. Como carga positiva cria campo de
afastamento e carga negativa cria campo de aproximação, temos os
vetores apresentados na figura a seguir.
A figura mostra as forças agindo na esfera pendular.
Da figura:
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7
F q E
tg θ ==
P mg
θ 30°.
=
3 × 10−6 × 2 × 104
⇒ tg θ =
6 × 10−3 × 10
3
⇒ tg θ =
3

l
 T = 2π
g

÷ ⇒

l

=
π
2T
2

a

a = 2,5 m / s2 .
⇒
b) Triplicando-se a ddp:

E d = U


E' d = 3 U
⇒
E'
=3 ⇒ E' =3 E.
E
θ=' 60°.
3
⇒ tg θ ' =
q E
mg
 1 a
2 = g
 
⇒
a=
g 10
=
4 4
⇒
m ( g − a ) 10−4 (10 − 2,5 )
=
| q|
3 × 10−5
⇒
E = 25 N / C.
19. [E]
20. [A]
Para um campo uniforme é verdadeiro que U = E.d, onde U é a ddp, E é o
campo elétrico e d é a distância considerada.
Para o potencial de repouso
U = E.d
70.10-3 = E.1.10-7 → E = 7.105 N/C
Para o potencial de ação
U = E.d
30.10-3 = E.1.10-7 → E = 3.105 N/C
t
(Pirr )
dada
no
enunciado:
Pirr = αa2 ;
teremos:
Eirr
= αa2 → Eirr = tαa2 (EQUAÇÃO 1); onde:
t
Eirr = energia irradiada.
P = Pirr →
=
t T= 10−19 s
α=
6 ⋅ 10−52 kg ⋅ s
a = aceleração da partícula entre as placas.
Associando a força elétrica (F=E.e) com a segunda lei de Newton (F=m.a),
teremos:
21.
a) O campo elétrico E pode ser obtido como E = - ∆V/∆X. Assim temos para
as 3 regiões:
−19
m.a=E.e =
→ 2.10−27 .a 14.1019.2.10
=
→ a 1,4.1028 m / s2
E = 0, para o meio interno; 0, para o meio externo; -1 x 107 V/m, para a
membrana
Voltando na equação 1, teremos:
b) como F = qE, temos
Eirr = tαa2 → Eirr = 10−19.6.10−52.(1,4.1028 )2
F = 0, no meio interno; 0, no meio externo; -1,6 x 1012N, na membrana
Eirr = 1,176.10−14 J
c) de um vírus com carga negativa, pois a força que atua sobre um vírus com
esta carga orienta-se do meio interno para o externo
b) No instante inicial, ao ser abandonado dentro de um campo elétrico
uniforme, a partir do repouso, o próton possui energia potencial Ep
( )
que será transformada em energia cinética (Ec ) , de acordo com que o
elétron ganha velocidade, e energia irradiada (Eirr ) , calculada no item
[A].
Considerando um sistema conservativo: E=
p Ec + Eirr
No campo elétrico uniforme: Ep = E ⋅ e ⋅ d
Ec =
2
⇒
Fres= m a ⇒ P − Felet= m a ⇒ m g− | q | E= m a ⇒ E=
3
3 tg θ =
3
⇒ tg θ ' =
=3 ⇒
3
16.
a) Considerando a definição de potência (P): P = Eirr ; e a potência de
irradiação
l a
×
g l
b) Essa aceleração é resultante da soma vetorial da força gravitacional com
força elétrica.
Usando as expressões do item anterior:
q E'
q (3 E)
tg θ ' =
=
mg
mg
T
=
2T
m ⋅ V2
2
Eirr = 1,176.10−14 J
Ep =Ec + Eirr → E.e.d =
m.V 2
2.10−27 .V 2
+ Eirr → 14 ⋅ 1019.2.10−19.4.10−15 =
+ 1,176.10−14
2
2
V 2 = 1.1014
V = 1.107 m / s
17. Dados: d= 2 cm= 2 × 10 m; U = 12 V; q= e= 1,6 × 10 C.
a) O enunciado cita duas placas, mas mostra dois fios. Considerando que no
plano dos fios o campo elétrico seja uniforme:
U
12
E d=
U ⇒ E= =
⇒ E=
6 × 102 V.
d 2 × 10−2
22. 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31
23.
a) Se não considerarmos a tração no fio a força efetiva será:
F = mg + qE = 0,1× 10 + 3 × 10 −5 × 105 = 4,0N
b)
T(Q)
=
T0
L
a
=
L
2π
g
2π
g
=
a
g
=
F(e) / m
10
= 0,5
4 / 0,1
c) Como T(Q) = 0,5T0 → f(Q) = 2f0 . Com isso o relógio será duas vezes
mais rápido e para cada hora passada ele adiantará uma hora.
Horário real → 12 às 15h → ∆t = 3,0h
Horário marcado pelo relógio → ∆t = 6,0h
O relógio marcará 12 + 6 = 18 horas
24.
a) |q| E/α
b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração da
amostra desconhecida de DNA é 2,4cm. Pelo gráfico à direita concluímos
que o número de bases é, aproximadamente, 1800.
b) Calculando a intensidade da força elétrica:
Fel = | q | E = 1,6 × 10−19 × 6 × 102 ⇒
=
F 9,6 × 10−17 N.
18.
a) Esse item está mal formulado, pois a aceleração da massa pendular é
variável de ponto para ponto. O que o examinador está querendo pedir é
a aceleração a que ficaria sujeita essa esfera eletrizada, se ela fosse
abandonada livremente à ação desses dois campos. Essa aceleração, a, é
que determina o novo período do pêndulo. Assim, comparando as duas
situações, sem campo elétrico e com campo elétrico, temos:
25.
a) Fe/Fp = 3 . 102
b) v y = 4 m/s
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