Matemática - Escola Virtual

Matemática
Expressões algébricas
› Propriedades das operações
Quando pretendes simplificar ou calcular o valor numérico de expressões que envolvem a
multiplicação e a adição podes aplicar as propriedades para facilitar o cálculo.
› Propriedades da adição
› Propriedade comutativa da adição
Para quaisquer números racionais não negativos, a e b, tem-se: a + b = b + a.
Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
ex.
0,75  0,85  0,85  0,75  1,6
› Propriedade associativa da adição
Para quaisquer números racionais não negativos, a, b e c, tem-se: (a + b) + c = a + (b + c)
A soma não se altera associando as parcelas de forma diferente.
ex.
2 4
6

2 4
5  3   3  5   3  3   5  3  5  2  7.




› Existência do elemento neutro da adição
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a + 0 = 0 + a = a.
A soma de qualquer número com zero é o próprio número.
Zero é o elemento neutro da adição.
ex.
0 + 0,823 = 0,823 + 0 = 0,823
› Propriedades da multiplicação
› Propriedade comutativa da multiplicação
Para quaisquer números racionais não negativos a e b, tem-se: a × b = b × a.
O produto não se altera quando se troca a ordem dos fatores.
ex.
5,3 × 8,4 = 8,4 × 5,3 = 44,52.
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› Propriedade associativa da multiplicação
Para quaisquer números racionais não negativos, a, b e c, tem-se: (a × b) × c = a × (b × c)
Numa expressão numérica onde apenas aparece a operação multiplicação, os fatores podem
ser associados de maneira diferente que o produto não se altera.
ex.
8
4 6 2 4 6 2 4 2
 7  5   6  7   5  6   7  5  35 .




› Existência do elemento neutro da multiplicação
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a × 1 = 1 × a = a.
O produto de qualquer número por 1 é o próprio número.
1 é o elemento neutro da multiplicação.
ex.
3,05 × 1 = 1 × 3,05 = 3,05.
› Existência do elemento absorvente da multiplicação
Para qualquer número racional não negativo a, tem-se: a × 0 = 0 × a = 0.
Um produto de fatores é zero quando pelo menos um desses fatores é zero.
Zero é o elemento absorvente da multiplicação.
ex.
7 × 0 = 0 × 7 = 0.
› Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
Para quaisquer números racionais não negativos a, b e c, tem-se:
a × (b + c) = a × b + a × c
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por
cada uma das parcelas.
ex.
6 × (10 + 1) = 6 × 10 + 6 × 1 = 60 + 6 = 66
› Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração
Para quaisquer números racionais não negativos a, b e c, tem-se:
a × (b - c) = a × b - a × c.
O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto do número
pelo aditivo e o produto do número pelo subtrativo.
ex.
0,3 × (100 - 10) = 0,3 × 100 – 0,3 × 10 = 30 – 3 = 27.
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