DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS

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DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS / POLÍGONOS INSCRITOS Coloca uma folha A3 de papel cavalinho na posição horizontal e divide-­‐a em 8 partes iguais. Encontra o centro de cada um dos retângulos e desenha uma circunferência com 3 cm de raio, em cada um dos espaços. Seguindo os relatórios de construção, divide cada uma das circunferências em partes iguais. Representa os polígonos inscritos na circunferência. DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 3 PARTES IGUAIS: DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 4 PARTES IGUAIS: TRIÂNGULO EQUILÁTERO QUADRADO . Traçar a circunferência com diâmetro [AB]; . Com centro em B, traçar um arco de circunferência que passe pelo ponto O e intersete a circunferência – obtêm-­‐se os pontos C e D; . Os pontos A, C e D dividem a circunferência em três partes iguais; . Da união dos pontos ACD surge o polígono inscrito na circunferência -­‐ TRIÂNGULO EQUILÁTERO DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS: HEXÁGONO REGULAR .
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Traçar a circunferência com diâmetro [AB]; Com centro em A e raio AO, determinam-­‐se os pontos C e F. Com centro em B e raio BO, determinam-­‐se os pontos D e E. Da união dos pontos ACDBEF surge o polígono inscrito na circunferência – HEXÁGONO REGULAR . Traçar a circunferência com diâmetro [AB] e mediatriz [CD]; . Unir os pontos ADBC. . Da união dos pontos ADBC surge o polígono inscrito na circunferência -­‐ QUADRADO DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 8 PARTES IGUAIS: OCTÓGONO . Dividir a circunferência em 4 partes iguais; . Traçar as bissetrizes de 2 dos ângulos retos e prolongá-­‐las. (Ver ficha 2) . Da união dos pontos ACDEBFGH surge o polígono inscrito na circunferência – OCTÓGONO DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 5 PARTES IGUAIS: PENTÁGONO Traçar a circunferência com diâmetro [AB] e a sua mediatriz [CD]; Determinar a mediatriz de [OB] e o seu ponto médio M. Com centro em M e abertura MC, determina-­‐se P no diâmetro [AB]. Com o compasso, transporta-­‐se a distância [CP] para a circunferência e obtém-­‐se o ponto F. . Repetindo esta distância sobre a circunferência, a partir de F, obtém-­‐se o ponto G e consecutivamente obtêm-­‐se os pontos H e I. . Unindo os pontos CFGHI obtém-­‐se um PENTÁGONO. NOTA: [CF] é 1/5 da circunferência. .
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DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 7 PARTES IGUAIS: HEPTÁGONO . Traçar uma circunferência de centro O, e o diâmetro [RL]. . Com centro em L e uma abertura do compasso igual ao raio da circunferência (passar pelo ponto O), traçar um arco que vai encontrar a circunferência nos pontos A e P. . Com o auxílio da régua traçar o segmento de reta [AP] que corta o diâmetro RL no ponto M (mediatriz de OL). . Com o compasso e fazendo centro em A, traçar um arco que tem início no ponto M e termina ao encontrar a circunferência no ponto B. . Com a mesma abertura e fazendo centro no ponto B marcar o ponto C em cima da circunferência. . Com a mesma abertura mas agora com centro em C, traçar o ponto D e assim sucessivamente até encontrar os pontos E, F e G. . Da união dos pontos ABCDEF e G, surge o polígono inscrito -­‐ "HEPTÁGONO". DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS: ENEÁGONO DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 12 PARTES IGUAIS: DODECÁGONO . Dada a circunferência de centro O, traçar o diâmetro horizontal [AB], dividindo-­‐o em 9 partes iguais (pelo método geral tal como é explicado na ficha 2). . Com centro no ponto A e depois no ponto B, com abertura do compasso igual ao diâmetro da circunferência, descrever arcos que se intersetam no ponto P. . Partindo deste ponto, traçar uma reta que passe no ponto 2, prolongando-­‐a até à circunferência para determinar o ponto C. . Repetindo sucessivamente a medida [AC] sobre a circunferência, obtém-­‐se os pontos DEFGHIJ. . Unindo esses pontos obtém-­‐se o polígono inscrito – ENEÁGONO
. Dividir a circunferência em 4 partes iguais; (ver na página anterior) . Traçar 4 arcos, fazendo centro em cada um dos 4 pontos encontrados e abertura até ao ponto O. Assim determinam-­‐se os pontos 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11. . Da união de todos os pontos surge o polígono inscrito na circunferência – OCTÓGONO