Fundamental

UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL
DeFEM – Departamento de Física, Estatística e Matemática
NTE/36ªCRE – Núcleo de Tecnologia Educacional da 36ª
Coordenadoria Regional de Educação
Programa de Extensão: Qualificação da educação básica nos diferentes
espaços educacionais
PROJETO - O USO DA INFORMÁTICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
TUTORIAIS: COMO FUNCIONA CADA UM DOS MATERIAIS NA FORMA DE PÁGINAS
INTERATIVAS, DESTINADAS AO ENSINO FUNDAMENTAL
BOLSISTA: CARINE GRACIELA TEICHMANN SOARES
Ijuí, março de 2007
1
PÁGINA INICIAL
4
SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: 5ª A 8ª
5ª SÉRIE
5
6
PERÍMETROS E ÁREAS ....................................................................................................................8
ÁREA E PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS ................................................................9
PERÍMETRO E ÁREA DE RETÂNGULO E QUADRADO ...........................................13
ÁREA DE TRIÂNGULOS ........................................................................................................16
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA.......................................................................19
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO CÍRCULO ...............................21
PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS ............................25
ÁREA: QUADRADO, RETÂNGULO, PARALELOGRAMO, RETÂNGULO,
LOSANGO, CÍRCULO E TRAPÉZIO .................................................................................30
ÁREA DO PARALELOGRAMO .............................................................................................31
ÁREA DO TRAPÉZIO ..............................................................................................................34
REVESTINDO A SALA............................................................................................................35
FRAÇÕES ORDINÁRIAS.................................................................................................................37
DENOMINAÇÃO DAS FRAÇÕES 1 ...................................................................................38
DENOMINAÇÃO DE FRAÇÕES 2 ......................................................................................39
FRAÇÕES EQUIVALENTES..................................................................................................41
EQUIVALENTES A 1/2..........................................................................................................44
EQUIVALENTES COM DOZE AVOS .................................................................................47
ADIÇÃO DE FRAÇÕES 1 .......................................................................................................48
ADIÇÃO DE FRAÇÕES 2 .......................................................................................................51
5) ADIÇÃO DE FRAÇÕES 3.................................................................................................53
6) SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1 .......................................................................................55
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 2..............................................................................................57
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 3..............................................................................................59
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 1....................................................................................61
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 2....................................................................................64
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 3....................................................................................66
DIVISÃO DE FRAÇÕES 1 .........................................................................................................69
DIVISÃO DE FRAÇÕES 2.....................................................................................................72
DIVISÃO DE FRAÇÕES 3.....................................................................................................74
FRAÇÕES COM TIRAS 1.......................................................................................................75
FRAÇÕES COM TIRAS 2 ...........................................................................................................78
EXERCÍCIOS COM FRAÇÕES EQUIVALENTES .........................................................80
EXERCÍCIOS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES..................................82
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES NO EXCEL.......................................................................84
OLIMPÍADAS .....................................................................................................................................85
TABUADA.....................................................................................................................................86
MULTIPLICAÇÃO POR 10, 100, 1000 ... ....................................................................88
DIVISÃO POR 10, 100, 1000 .........................................................................................90
MULTIPLICAÇÃO POR 0,1
0,01
0,001 ........................................................91
DIVISÃO POR 0,1 0,01 0,001 ... ............................................................................92
ADIÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS ............................................................................94
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS...................................................................96
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS.........................................................97
DIVISÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS ..........................................................................99
NÚMEROS NATURAIS...................................................................................................................100
DIVISORES E NÚMEROS PRIMOS ...............................................................................101
NÚMEROS DECIMAIS ...................................................................................................................102
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ............................................................105
2
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ............................................................107
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS...............................................................................108
POTENCIÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS...............................................................110
5) Potenciação. .........................................................................................................................111
PORCENTAGEM ......................................................................................................................113
JUROS E PORCENTAGEM ..................................................................................................114
EQUAÇÕES – MIGUEL E ADILSON...............................................................................122
EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ......................................123
10) EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU...........................................................................125
11) REGRA DE TRÊS............................................................................................................140
SEGMENTOS PROPORCIONAIS.....................................................................................147
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS .....................................................149
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS............................................151
SISTEMAS LINEARES PELO MÉTODO DO GRÁFICO ..........................................152
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ATRAVÉS DA GEOMETRIA ...................................153
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS............................................156
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................157
FUNÇÃO QUADRÁTICA ......................................................................................................160
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS..............................................................................161
FUNÇÃO QUADRÁTICA ......................................................................................................162
FUNÇÃO DE 1º GRAU..........................................................................................................164
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS...............................................................................165
FUNÇÃO QUADRÁTICA ......................................................................................................166
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS ATRAVÉS DE DIAGRAMAS ...........................167
CONJUNTOS NUMÉRICOS ................................................................................................168
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES.................................................................169
PAR ORDENADO ....................................................................................................................171
FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU........................................................................................172
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS QUAISQUER .............................................................176
BÁSKARA ...................................................................................................................................177
SOBRE AS ATIVIDADES COMPLEMENTARES 181
3
PÁGINA INICIAL
Esta é a página inicial que traz atividades computacionais, para
o ensino de Matemática, nos diversos níveis de ensino.
Para visualizar os materiais é necessário que se escolha qual o
nível de ensino que se deseja explorar, sendo que em cada um dos
links dispostos nesta página principal você irá encontrar o material
respectivo, ou seja, no link:
•
•
Séries Iniciais, você encontrará material desenvolvido
computacionalmente para trabalhar com a matemática nas
séries iniciais;
5ª a 8ª, material desenvolvido para se trabalhar com as séries
finais do ensino fundamental de matemática, sendo que este
material se encontra separado por série de acordo com os
conteúdos respectivos a cada uma;
4
•
•
Fundamental, material desenvolvido para se trabalhar com as
séries finais do ensino fundamental de matemática;
Médio, material desenvolvido para trabalhar com as séries
referentes ao ensino médio.
Nesta página ainda podem ser acessadas algumas apostilas,
programas, links, trabalhos de modelagem matemática, para isto,
basta clicar em cada um dos links respectivos.
Este caderno, que servirá basicamente como um manual de
instruções, terá enfoque no link relacionado aos materiais de 5ª a 8ª
séries, dessa forma, o conteúdo a seguir refere-se ao material
disponível neste link.
Esta página inicial encontra-se disponível no cd ou acessando o
endereço eletrônico: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/
SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: 5ª A 8ª
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
5
Como já está descrito nesta página, ao clicar em cada uma das
respectivas séries do ensino fundamental, você encontrará materiais
referentes a cada um dos níveis, para trabalhar com seus alunos nas
aulas de matemática.
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link 5ª a 8ª ou
no
seguinte
endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/index.html
5ª SÉRIE
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
6
Nesta página que se refere a conteúdos explorados na 5ª série
do ensino fundamental, os conteúdos estão separados por blocos,
que são acessados a medida que clicamos em cada um dos links.
Ao clicar no linK:
•
Perímetros e Áreas: encontram-se atividades relacionadas
a perímetro e área das diversas figuras geométricas;
•
Frações
Ordinárias:
encontram-se
atividades
que
exploram desde a nomenclatura até as operações com
frações;
•
Volumes: neste link estão disponíveis algumas atividades
que podem ser exploradas nesta série, pois são figuras
bem simples como cubos e paralelepípedos, trazendo a
exploração do tridimensional;
•
Olimpíadas: aqui estão disponíveis diversos matérias para
se trabalhar com a 5ª série, dentre eles se encontram:
7
tabuada, multiplicação e divisão com números decimais,
as quatro operações com frações ordinárias, entre outros.
O diferencial deste material é que o tempo levado para
resolver as questões vai sendo cronometrado até que se
consiga a resposta correta a todas as questões.
•
Números
naturais,
Naturais:
tais
atividades
como
envolvendo
operações,
números
composição
e
decomposição através do material dourado virtual, entre
outros;
•
Números
Decimais:
atividades
que
exploram
a
representação e as operações com números decimais
através do exploração do material dourado virtual.
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link 5ª série ou
no seguinte endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/pagina_5a.html
PERÍMETROS E ÁREAS
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
8
Nesta página encontram-se alguns links que explicitam o que o
material explora, bem como descreve sucintamente o que a atividade
traz e como funciona.
A seguir serão descritas mais detalhadamente as principais
atividades referentes a esse bloco de conteúdos, a fim de auxiliar a
exploração deste material para o ensino da matemática.
Dessa forma serão descritas as atividades a seguir:
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link Perímetros
e
Áreas
ou
no
seguinte
endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/quinta_areas_e
_perimetros.html
ÁREA E PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
9
A referente atividade propõe um trabalho com perímetro e área
de figuras irregulares que devem ser construídas pelos próprios
alunos, bem como também busca propor um trabalho de exploração
do perímetro e da área de duas figuras geométricas planas bem
conhecidas, ou seja, o retângulo e o quadrado, cabendo também ao
aluno a construção de tais figuras.
As figuras devem ser construídas no quadro verde escuro que
se encontra na parte inferior da tela. Para a construção destas é
necessário que o aluno arraste os quadrados, que estão dispostos na
parte superior esquerda da tela, sobre o quadro verde montando
dessa forma a figura desejada.
Esta atividade além de ser de extrema importância para nossos
educandos, pois em nosso cotidiano não encontramos somente
figuras geométricas regulares, valoriza a visão do aluno, a partir do
momento que este é estimulado a calcular o perímetro e a área das
10
figuras
construídas
por
ele
mesmo,
sem
o
uso
de
fórmulas
específicas, mas através da contagem e visualização do que
realmente representa o perímetro e área das figuras formadas. Uma
vez que se sabe que cada quadrado tem 1u.m de lado, assim cada
quadrado que forma a figura corresponde a 1u.m², bastando contar o
número de quadrados da figura para se obter a área e para o cálculo
do perímetro basta contar quantos lados de quadrados formam o
contorno (ou borda) da figura.
O conteúdo a seguir refere-se a atividades complementares dispostas
nos links: Exercício1 ou Ver outros exercícios e desafiosLink:
Exercício1
Atividade elaborada por Rosanilda kich e Elisangela Schons
Objetivo da atividade: Construir figuras planas
Pré-requisitos da atividade: Noção de figuras planas
Forme figuras planas: quadrado, retângulo, e crie outras. Leia as
instruções de como movimentar as peças.
a) Forme 2 quadrados, conte e anote quantos quadradinhos tem em
cada figura (área), e quantos quadradinhos tem no contorno da
figura (perímetro). Registre no caderno.
b) Forme 3 retângulos e prossiga conforme exercício anterior.
c) Crie outras figuras e faça como os anteriores.Link: Ver outros
exercícios e desafios
Atividade1 - Planejando as dimensões de uma horta com número de
canteiros fixos
11
Escolha três peças com cores diferentes para o quadro de fundo
verde escuro.
Para cada cor que você escolheu, complete 12 peças.
Agora monte
diferentes.
três
hortas
que
tem
comprimentos
e
larguras
Suponha que a medida dos lados do quadrado seja de 1 metro.
Anote no seu caderno as medidas dos lados, da área (número de
canteiros) e do perímetro (quantidade de tela para fazer cerca) de
cada uma das hortas.
Atividade 2: Repita a atividade 1 usando outra
quadrados.
quantidade de
Atividade 3: Fazendo dois quadrados com peças de um só
a) Arraste 25 peças quadradas de 1cm2 para o quadro de fundo
verde escuro.
Forme um quadrado usando todas as peças.
Anote as medidas dos lados, a área e o perímetro deste quadrado
em seu caderno.
b) Use as mesmas 25 peças, mas agora você precisa formar dois
quadrados menores com este total.
Não podem sobrar nem faltar peças.
Anote as medidas dos lados, a área e o perímetro deste quadrado
em seu caderno.
c) Guarde algumas peças e fique somente com 16 peças.
Forme um quadrado usando todas as peças.
Anote as medidas dos lados, a área e o perímetro deste quadrado
em seu caderno.
d) Use as mesmas 16 peças, mas agora você precisa formar dois
quadrados menores com este total.
Não podem sobrar nem faltar peças.
12
Se você conseguir formar dois quadrados usando exatamente 16
peças quadradas chame seu professor para que ele verifique o que
você fez.
Se você acha que isto é impossível justifique porquê.Confere
material no cd ou no endereço eletrônico:
principal/fundamental/Taila_Naira_Tania/quadradinhos/index.html
PERÍMETRO E ÁREA DE RETÂNGULO E QUADRADO
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Esta atividade foi desenvolvida buscando o trabalho com o perímetro
e área do retângulo e do quadrado. Nesta atividade o aluno deve
movimentar as setas referentes a altura e base para formar tais
figuras de acordo com as dimensões desejadas, movimentando as
setas estará formando diferentes figuras que servirão para a
realização do cálculo do perímetro e área da mesma.
O diferencial desta atividade está no fato do aluno pode realizar
os cálculos utilizando as fórmulas de perímetro e área já conhecida
13
por eles (ou introduzidas por você professor neste momento) e após
conferir o resultado através da contagem e visualização do que
realmente representa o perímetro e área das figuras formadas. Uma
vez que se sabe que cada quadrado tem 1 cm de lado, assim cada
quadrado que forma a figura corresponde a 1 cm², bastando contar o
número de quadrados da figura para se obter a área e para o cálculo
do perímetro basta contar quantos lados de quadrados formam o
contorno (borda) da figura.
A seguir estão descritas as atividades complementares dispostas nos
links: Exercício 1 e Exercício 2, que buscam levar o aluno a encontrar
as respostas para os desafios, e ao mesmo tempo pretende levar o
aluno a relacionar/deduzir as fórmulas de área e perímetro, das
figuras relacionadas neste material.Link: Exercício 1
Atividade elaborada por Leonogildo Milani e Raquel Marchesan
Objetivo da atividade: Visualizar as figuras e suas respectivas áreas
que poderão ser formadas a partir do movimento das setas.
Pré-requisitos da atividade: Diferenciar as figuras geométricas entre
si. Saber realizar cálculos envolvendo as operações básicas e com
números decimais.
Realize as seguintes atividades:
1) Movimente livremente as setas nos sentidos horizontal e vertical e
observe as possibilidades de figuras a serem formadas.
2) Através do movimento das setas, monte um quadrado de 1 cm de
lado. Esta figura será a unidade de medida das figuras formadas.
Calcule o perímetro e a área.
3) Através do movimento das setas, monte as figuras com as
seguintes medidas.
a) 10cm x 4cm b) 5cm x 1cm
c) 8cm x 6cm
d) 5cm x 5cm
e) 3cm x 2cm
f) 7cm x 4cm
g) 2cm x 4cm
h) 3cm x 3cm
i) 2cm x 4,5cm j) 7,5cm x 2,5cm l) 3,5cm x 6,5cm m)
4cm
x
5,5cm
4) Faça os desenhos em seu caderno e realize os cálculos do
perímetro
e
a
área.
14
5) Agora observe os resultados obtidos nos desenhos e nos cálculos
realizados. Procure visualizar nas figuras formadas o valor
correspondente ao seu perímetro e a área.
6) Para revestir uma mesa com as medidas de 150 cm por 90 cm
quantos quadradinhos de 1 cm de lado serão necessários?
7) Construa 2 quadrados e 2 retângulos com tamanhos diferentes e
calcule o perímetro e a área.
8) Construa um quadrado e um retângulo em que o valor de suas
áreas sejam iguais.9) Construa um quadrado e um retângulo em que
o valor da área de um seja o dobro da área do outro.10) Construa um
quadrado e um retângulo em que o valores dos perímetros sejam
iguais.
Link: Exercício 2
Atividade elaborada por Sidônia e Tânia
Objetivo da atividade:
a) Reconhecer a figura quanto ao número de lados.
b) Identificar o comprimento e a largura da figura
c) Modificar a figura dandos as medidas.
d) Identificar a formula da área de retângulo.
Pré-requisitos da atividade:
a) Reconhecer figuras geométricas.
b) Conhecer sistemas de medidas.
c) Dominar as operações.
Descrição da atividade:
1) Movimente a extremidade da sete da base e observe o que
acontece.
15
2) Movimente a extremidade da sete da largura e observe o que
acontece.
3) Movimente as extremidades das setas para obter a representação
de um quadrado com 1 cm de comprimento e 1 cm de largura. Esta
figura passaremos a chamar de quadrado de 1 cm²(centímetro
quadrado)
4) Forme um retângulo 2cm de comprimento por 1cm de largura e
conte quantos quadrados de 1cm² são necessários para esse
retângulo que mede 2cm por 1cm ?
________________Área=________cm².
5) Forme um retângulo de 3cm de comprimento por 2cm de largura e
conte quantos quadrados de 1cm² são necessários para formar esse
retângulo que mede 3cm por 2cm?
_____________Área= ____________ cm².
6) Forme um retângulo de 3 cm de comprimento e 5 cm de largura e
conte quantos quadrados de 1 cm² são necessários para formar esse
retângulo que mede 3cm por 5cm?
__________Área=_________________cm²
7) Construa um retângulo de 20cm² de área.
8) Construa um retângulo de 16cm² de área.
9) Nos itens 7 e 8 construa outras possibilidades de retângulos com
essa mesma área.
10) Através das atividades desenvolvidas, construa a fórmula para
resolver área de retângulos.
11) Agora você construa problemas aplicando os conhecimentos
sobre área de retângulos.
Confere material no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
Taila_Naira_Tania/retan_ar.htm
ÁREA DE TRIÂNGULOS
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
16
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Este material propõe a exploração da área e perímetro do triângulo,
podendo o mesmo ser usada para que o aluno através da
experimentação, exploração e investigação estabeleça a relação entre
a fórmula da área do retângulo e triângulo.
O aluno pode construir diferentes triângulos alterando a base e
altura ao arrastar as referentes setas, e também ao mover o ponto P.
Ao clicar em Próximo o aluno é convidado a formar dois
triângulos iguais, para isso é necessário que as partes que formarão o
triângulo sejam arrastadas, isso só acontece quando o aluno clica
sobre os pontos A ou B que se encontram no centro dos triângulos
verdes, neste momento o aluno é estimulado a perceber que nesta
atividade, sempre se formará dois triângulos com áreas iguais que ao
somarmos corresponderá a área do retângulo.
Nos links refentes ao: Exercício 1 e Exercício 2 encontram-se as
a
atividades
complementares
que
pretende
dentre
outra
potencialidades levar os alunos a relacionar/deduzir as fórmulas de
área e perímetro do triângulo e do retângulo.
17
Link: Exercício 1
Atividade elaborada por Leonogildo Milani e Raquel Marchesan
Movendo o ponto P e as setas:
# Forme um triangulo não retângulo com base 9 cm e 7,9 cm
de altura.
•
•
•
•
•
#
•
•
•
Calcule a área dos triângulos formados, usando o acessório:
calculadora.
Quantos triângulos você vê na figura?
Calcule a área do retângulo.
Qual a relação que você estabelece entre a área do triangulo e
do retângulo?
Que tipo de triângulos foram construídos?
Forme dois triângulos retângulos:
Calcule a área do triângulo azul, do verde utilizando a
calculadora.
Qual a relação que existe entre as áreas dos triângulos e a área
do retângulo?
Qual é a base e a altura da figuras?
Link: Exercício 2
Atividade elaborada por Isaias e Juliane
Objetivo da atividade:Analisar os triângulos para chegar na formula
da área
Atividade 1:
a) Compare as áreas dos triângulos azul e verde e diga qual é a
maior.
b) Mova o ponto P e analise as áreas.
c) Mova o ponto P até que as áreas dos triângulos fiquem iguais.
d) Mova o ponto P até que o triângulo azul se torne um triângulo
isósceles.
e) Mova o ponto P a fim de ter dois triângulos retângulos.
Atividade 2:
a) Clique em Próxima e monte dois triângulos iguais.
b) Encontre a área de cada triângulo.
18
c) Qual é a soma das áreas dos triângulos?
d) Encontre o perímetro de cada triângulo.
e) Quais as figuras geométricas que podem ser montadas com os três
triângulos?
f) Calcule a área e o perímetro das novas figuras.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
Taila_Naira_Tania/tria_are.htm
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade consiste na relação conceitual do raio e a circunferência.
Para isso o aluno, precisa movimentar os segmentos de raios (que se
encontram na cor verde na esquerda) e ajustá-los sobre o segmento
de reta (que se encontra na cor vermelha abaixo da circunferência).
Pode-se ainda explorar o tamanho do diâmetro, para isso, é
necessário arrastar os segmentos de raio sobre o segmento de reta
(que se encontra na cor azul), fazendo assim a relação da quantidade
19
de raios necessários para se obter o diâmetro da circunferência.
Inicialmente explora-se a quantidade de raios necessários para
formar o comprimento da circunferência. Ao clicar em “Próximo”, a
atividade propõem quantificar com exatidão o comprimento da
circunferência em décimos de centímetros, bem como, compara
quantidades
de
raio
e
diâmetros
necessários
para
formar
o
comprimento desta circunferência. Caso haja interesse em alterar o
valor do raio e/ou comprimento da circunferência basta arrastar o
ponto na circunferência (em vermelho) exatamente onde diz “
Comprimento”.O
conteúdo
a
seguir
refere-se
a
atividade
complementar, acessada pelo link:
Exercícios
Atividade elaborada por Zeni e Miriam, que têm como objetivo a
introdução do Pi e da circunferência. O pré-requisito para o
desenvolvimento da atividade são conhecimentos básicos sobre raio e
diâmetro, números decimais, perímetro de polígonos e medidas de
comprimento.
Descrição da atividade:
1) Transporte os segmentos verdes pelo ponto vermelho, para medir
quantos raios são necessários para formar o diâmetro da
circunferência, que é igual ao segmento azul e anote. A medida
fechou exata? Qual foi o valor?
2) Transporte os segmentos verdes pelo ponto vermelho para medir
quantos raios são necessários para formar o comprimento da
circunferência que é igual ao segmento vermelho.
3) Quantos raios foram necessários para formar o comprimento da
circunferência? O valor fechou com exatidão? Se não foi exato houve
diferença de valores, como você justifica esta diferença de valores?
4) Arrastando o ponto, aumente a circunferência de tamanho e repita
os procedimentos das questões 2 e 3.
20
5) Quantos raios couberam nessa nova circunferência? Qual foi a
diferença de valores?
6) Clique em Próximo, e realize o que se pede:
7) Arraste o ponto P e meça o comprimento da circunferência.
Observe os segmentos verdes e azuis e diga quantos raios e
diâmetros foram usados para medir o comprimento da circunferência.
8) Arraste o segmento do ponto P até o final e você encontrará o
valor da circunferência 12,63 cm. Esse valor divida pelo diâmetro
indicado no segmento azul. Anote o resultado.
9) Clique na seta verde e aumente o raio para 3,02 cm. Observe
agora o valor da circunferência, 18,94 cm. Divida novamente a
medida da circunferência pelo valor do diâmetro indicado no
segmento azul. Anote o resultado.
10) Diminua o tamanho do raio arrastando a seta verde e repita o
procedimento anterior.
11) Os valores encontrados como resultado
circunferência pelo diâmetro, é aproximado a 3,14?
da
divisão
da
OBS: O valor encontrado é o Pi, que admite muitas casas decimais,
justificando esta diferença de valores.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
Taila_Naira_Tania/cir_comp.htm
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO CÍRCULO
Proposto por Tânia Michael Pereira.
21
Este material foi produzido para o estudo da circunferência. Na
parte superior deste material encontra-se um índice com diferentes
atividades. Quando clicamos no índice Início ou Circunferência, a
atividade proposta busca a exploração e experimentação do material
onde o aluno, pode movimentar os pontos: Q (centro) modificando o
tamanho da circunferência; R (raio) mudando de lugar o segmento de
reta verde que o representa; D (diâmetro) mudando de lugar o
segmento de reta azul que o representa; C (corda) alterando o
tamanho deste segmento de reta vermelho que o representa.
Fazendo esta exploração o aluno é induzido a perceber as relações
entre esses elementos e a própria circunferência.
Ao clicar em Próximo ou no índice Comprimento 1 a atividade
busca estabelecer a relação conceitual do raio e a circunferência. Para
isso o aluno, precisa movimentar os segmentos de raios verdes a
esquerda e ajustá-los sobre o segmento de reta vermelho abaixo da
circunferência. Pode-se ainda explorar o tamanho do diâmetro, para
isso, é necessário arrastar os segmentos de raio sobre o segmento de
22
reta azul, fazendo assim a relação da quantidade de raios necessários
para se obter o diâmetro da circunferência. Inicialmente explora-se a
quantidade de raios necessários para formar o comprimento da
circunferência. Caso haja interesse em alterar o valor do raio e/ou
comprimento
da
circunferência
basta
arrastar
o
ponto
na
circunferência (em vermelho) exatamente onde diz “ Comprimento”,
ou o ponto C ao centro.
Clicando em Próximo ou no índice Comprimento 2, a atividade
propõem quantificar com exatidão o comprimento da circunferência
em décimos de centímetros, bem como, compara quantidades de raio
e
diâmetros
necessários
para
formar
o
comprimento
desta
circunferência.
Ao clicar em Próximo ou no índice Área 2, a atividade busca
mostrar ao aluno a relação da fórmula da área do círculo e área do
retângulo, para isso o aluno deve movimentar o ponto P e observar
as relações com a área na parte inferior da tela. Também traz a
relação do comprimento da circunferência que pode ser observado
pelo aluno na parte superior da tela.
O conteúdo a seguir refere-se a atividades complementares, uma se
encontra na tela inicial e a outra precisa ser acessada pelo link
Orientações e Problemas.ATIVIDADES
a) Movimente o ponto Q e observe o que acontece com o valor do
comprimento do raio;
b) Compare o valor do comprimento do raio com o valor do
comprimento do diâmetro;
c) Se o comprimento do diâmetro medir 10 cm, quanto medirá o
comprimento do raio?
d) Se o comprimento do raio medir 2 cm, quanto medirá o
comprimento do diâmetro?
e) Movimente o ponto P e observe o que acontece com o valor do
comprimento da corda
23
f) Tente encontrar uma posição em que a corda fique com um
comprimento maior que o diâmetro;
f) Modifique o tamanho da circunferência e observe o que acontece
com o valor do comprimento do diâmetro e do raio;
g) Diga qual é a característica da corda, do diâmetro e do raio.
As questões 2, 3 e 4 foram elaboradas por: Dirceu Bertei, Adriane
Bertollo e Cleusa Bortolini
2-Observe este programa e anote as conclusões relacionadas com:
raio, corda, diâmetro, comprimento da circunferência e área.
3-Usando π = 3,14, Paula calculou a área de um círculo e obteve
379,94cm2. Quanto mede o raio desse círculo?
3-Quantas voltas dá uma roda de 2,5m de raio, para percorrer
157m?Link: Orientações e Problemas
Atividade elaborada por Arlete e Jocenara
Objetivo da atividade: Entender que área do círculo é o espaço
contido dentro da circunferência.
Pré-requisitos da atividade: Saber o significado de cada letra e
relacioná-las com seus respectivos valores.
R= raio
D= diâmetro
A= área
TT(pi) = 3,14
Descrição da atividade:
• Fazer a leitura e interpretar o problema nº 1 e calcular o que se
pede.
• Clique na ponta da flecha, onde está o raio, arraste, deixando a
medida do raio conforme a medida indicada no problema.
• Visualize a resposta da área do círculo e anote em seu caderno.
• Para as medidas indicadas em metro, considere 1 cm = 1m.
Problemas:
1- Determine a área de uma piscina circular sabendo que o raio mede
3,5m.
2- Encontre a área de um objeto redondo sendo que o raio mede
9,4cm.
24
3- Calcule a área de um circulo, sabendo que seu raio mede 5cm.
4- O círculo central de uma quadra de futsal, a qual foi organizada
sem levar em conta as medidas padrão, tem como raio 2m. Calcule a
área do circulo central.
5- Determine a área de uma mesa circular, onde o diâmetro mede
1,20cm.
6- Encontre a área de uma piscina de bolinha a qual tem como
diâmetro 3,8m.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
circunferencia/index.html
PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Material proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia
Michel Pereira.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
Esta atividade propõe um trabalho com o perímetro e a área de
figuras geométricas planas.
25
Para a realização desta atividade o aluno deverá completar as
células de fundo azul, com a medida desejada para as dimensões da
figura e após completar a célula adicionar enter. Dessa forma a figura
geométrica irá se formar de acordo com os valores estabelecidos pelo
aluno. Em seguida o aluno deve completar as células de fundo verde
com os valores do perímetro e área referentes a figura que ele
mesmo escolheu, assim na medida que este aluno digitar o valor na
célula verde e adicionar enter, o computador dirá se a resposta do
aluno está certa ou errada. Ainda o aluno pode observar a área e o
perímetro
das
figuras
formadas
a
partir
da
contagem
dos
quadradinhos que representam a figura.
Além
das
potencialidades
descritas
anteriormente,
este
material, pode ser utilizado na correção de exercícios já explorados
em sala de aula.
As atividades complementares descritas a seguir, pretendem levar o
aluno além do simples fato de encontrar as respostas para os
desafios, dessa forma busca levar o aluno a aprender a relacionar o
perímetro
e
área
classificação.
Para
das
figuras
verificar
o
geométricas,
conteúdo
bem
referente
como
a
sua
atividade
complementar basta clicar sobre link: “Veja Aqui algumas atividades”.
Atividade
elaborada
por
Carine
Soares
e
Tânia
Michel
PereiraAtividade I
Encontre o perímetro e a área das seguintes figuras geométricas:
Quadrado:
a) Lado 4 cm
b) Lado 9,81 cm
c) Lado 6,5 cm
d) Lado 7,95 cm
e) Lado 1 cm
Retângulo:
a) Comprimento: 6 cm; Largura: 8 cm.
b) Comprimento: 9,26 cm; Largura: 1,08 cm.
26
c) Comprimento: 4 cm; Largura:4 cm.
d) Comprimento: 1,02 cm; Largura: 5 cm.
e) Comprimento: 3 cm; Largura: 7,56 cm.
Trapézio:
a) Base Maior: 7,86 cm; Base Menor: 4 cm; Altura: 4,5 cm.
b) Base Maior: 5 cm; Base Menor: 3 cm; Altura: 7 cm.
c) Base Maior: 6 cm; Base Menor 5 cm; 3,25 cm.
d) Base Maior: 9 cm; Base Menor: 5,8 cm; Altura: 8 cm.
e) Base Maior: 7,4 cm; Base Menor: 3,6 cm; Altura: 6 cm.
Triângulo:
a) Lado1: 8 cm; Lado2: 6 cm.
b) Lado1: 5 cm; Lado2: 4,1 cm.
c) Lado1: 7,2 cm; Lado2: 1,3 cm.
d) Lado1: 6,37 cm; Lado2: 4,75 cm.
e) Lado1: 4,32 cm; Lado2: 6,8 cm.
Círculo:
a) Raio: 5 cm.
b) Raio: 6,8 cm.
c) Raio: 8,74 cm.
d) Raio: 3 cm.
e) Raio: 4,4 cm.
Paralelogramo:
a) Base: 8 cm; Lado: 2 cm; Altura: 3 cm.
b) Base:7 cm; Lado: 1,5 cm; Altura: 10 cm.
c) Base:4,5 cm; Lado:2 cm ; Altura:5,8 cm.
d) Base: 6 cm; Lado: 3,5 cm; Altura: 6 cm.
e) Base: 5 cm; Lado: 2 cm ; Altura: 2 cm.
Losango:
a) Diagonal1: 10 cm ; Diagonal2: 7 cm;
b) Diagonal1: 4 cm; Diagonal2: 6,5 cm;
c) Diagonal1: 8,3 cm;Diagonal2: 3,2 cm;
d) Diagonal1: 6 cm; Diagonal2: 5 cm;
27
Diagonal1: 7,1 cm; Diagonal2: 2,5 cm;Atividade II:
Anote as medidas da figuras geométricas encontradas para resolver
as questões:
Quadrado:
a) Encontre um quadrado onde o valor do perímetro e área são
iguais.
b) Encontre um quadrado onde o valor do perímetro seja maior
que o da área.
c) Encontre um quadrado onde o valor da área seja maior que o
do perímetro.
Retângulo:
a) Encontre um retângulo onde o valor do perímetro e área são
iguais.
b) Encontre um retângulo onde o valor do perímetro seja maior
que o da área.
c) Encontre um retângulo onde o valor da área seja maior que o
do perímetro.
d) Encontre um retângulo que também seja quadrado.
Trapézio:
a) Encontre um trapézio onde o valor do perímetro seja maior que
o da área.
b) Encontre um trapézio onde o valor da área seja maior que o do
perímetro.
Triângulo:
a) Encontre um triângulo onde o valor do perímetro seja maior
que o da área.
28
b) Encontre um triângulo onde o valor da área seja maior que o do
perímetro.
Círculo:
a) Encontre um círculo onde o valor do seu comprimento
(perímetro) e área são iguais.
b) Encontre um círculo onde o valor do comprimento seja maior
que o da área.
c) Encontre um círculo onde o valor da área seja maior que o do
comprimento.
Paralelogramo:
a) Encontre um paralelogramo que seja retângulo.
b) Encontre um paralelogramo que seja quadrado.
c) Encontre um paralelogramo onde o valor do perímetro seja
maior que o da área.
d) Encontre um paralelogramo onde o valor da área seja maior
que o do perímetro.
Losango:
a) Encontre um losango que também seja um quadrado.
b) Encontre um losango onde o valor do perímetro seja maior que
o da área.
c) Encontre um losango onde o valor da área seja maior que o do
perímetro.
Atividade III:
Observe as figuras planas no programa do Excel após caracterize
cada uma das figuras: paralelogramo, losango, retângulo, quadrado,
trapézio, em seu caderno.
Tenha presente e responda as seguintes questões para auxiliar na
caracterização.
Associe V ou F:
29
( ) Todo quadrado é um retângulo.
( ) Todo quadrado é um losango.
( )Todo retângulo é um quadrado.
( ) Um paralelogramo é sempre um retângulo.
( ) Existem paralelogramos que são trapézios.
Após verifique as relações entre essas figuras no esquema abaixo:
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico
ÁREA: QUADRADO, RETÂNGULO, PARALELOGRAMO,
RETÂNGULO, LOSANGO, CÍRCULO E TRAPÉZIO
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Material proposto por Carmen Lucia da Silva Santos.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
30
Este material funciona como calculadora da área de figuras
geométricas,
tais
como:
quadrado,
retângulo,
paralelogramo,
triângulo retângulo, losango, círculo e trapézio. Para isso é necessário
que o aluno coloque as medidas das dimensões da figura que deseja
descobrir a área, nas células de cor amarela, e após adicionar a tecla
enter. Assim a medida que este aluno digita estes valores, obtém o
valor da área referente as dimensões estabelecidas para a figura, na
célula de cor verde.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/Carme
m_Lucia.xls
ÁREA DO PARALELOGRAMO
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
31
Esta atividade propõe um trabalho com o perímetro e a área do
paralelogramo.
A atividade proposta inicialmente solicita ao aluno, que mova o
ponto P (destacado na cor amarela) para formar um retângulo a
partir do paralelogramo. Esta atividade tem por finalidade estabelecer
a relação de quando o paralelogramo também é um retângulo.
Ao clicar em Próximo o aluno deve movimentar o ponto P
(destacado
em
vermelho),
dessa
forma
estará
modificando
a
inclinação e conseqüentemente o lado inclinado do paralelogramo.
A terceira atividade que pode ser conferida ao clicar no link
Próximo o aluno poderá formar o paralelogramo com as dimensões
desejadas por ele mesmo, ou estabelecidas por você professor, para
isto basta, movimentar alguns pontos. Movimentando o ponto A,
estará
alterando
o
tamanho
da
altura
do
paralelogramo;
Movimentando o ponto B, estará alterando o tamanho da base do
paralelogramo; Movimentando o ponto C, estará modificando o
tamanho do lado inclinado (e também a inclinação). Então na medida
que o aluno vai construindo paralelogramos de diferentes dimensões,
32
também poderá verificar a área e o perímetro do paralelogramo
formado.
Dessa forma com este material, poderá se explorar diversas
relações do paralelogramo e além de todas as potencialidades que
podem ser tiradas desse material, este também pode ser utilizado na
correção de exercícios já explorados em sala de aula, bastando ao
aluno modificar as dimensões do paralelogramo e verificar o valor da
área e perímetro do mesmo.
Para verificar o conteúdo referente a atividade complementar
basta clicar sobre link: “Veja Aqui algumas atividades”.
Atividade elaborada por Carine Graciela Teichmann Soares
Atividade I:
Mova o ponto, forme um retângulo a partir do paralelogramo, e anote
em seu caderno o que você consegue verificar/estabelecer ao realizar
esta
atividade,
após
responda
se
as
afirmações
abaixo
são
verdadeiras ou falsas:
(
) sempre que tivermos um paralelogramo, podemos fazer um
recorte de tal forma, que nos leve a obter um retângulo;
( ) nem sempre que tivermos um paralelogramo, podemos fazer um
recorte de tal forma, que nos leve a obter um retângulo;Atividade II:
Mova o ponto P e anote em seu caderno o que você consegue
verificar/estabelecer ao realizar esta atividade, após responda se as
afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) Um paralelogramo é também um retângulo, quando a medida da
altura for a mesma do lado inclinado;
( ) Um paralelogramo é também um retângulo, quando a medida da
altura for diferente da medida do lado inclinado;Atividade III:
1) Encontre o perímetro e a área das seguintes figuras geométricas:
a) Base: 8 cm; Lado: 2 cm; Altura: 3 cm.
b) Base:7 cm; Lado: 1,5 cm; Altura: 10 cm.
c) Base:4,5 cm; Lado:2 cm ; Altura:5,8 cm.
33
d) Base: 6 cm; Lado: 3,5 cm; Altura: 6 cm.
Base: 5 cm; Lado: 2 cm ; Altura: 2 cm.2) Anote as medidas da
figuras geométricas encontradas para resolver as questões:
a) Encontre um paralelogramo que seja retângulo.
b) Encontre um paralelogramo que seja quadrado.
c) Encontre um paralelogramo onde o valor do perímetro seja
maior que o da área.
Encontre um paralelogramo onde o valor da área seja maior que o do
perímetro.Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
Taila_Naira_Tania/area_par1.htm
ÁREA DO TRAPÉZIO
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Esta atividade propõe um trabalho com o perímetro e a área do
trapézio (laranja), bem com também explora o perímetro e área de
triângulo (verde) e retângulo (todo).
34
A atividade proposta solicita ao aluno calcular o perímetro e a
área do retângulo, triângulos e do trapézio, a fim de relacionar que a
soma da área dos dois triângulos com a área do trapézio resultará na
área
do
retângulo,
portanto
para
que
esta
atividade
seja
desenvolvida pelo aluno, sem problemas, é necessário que este tenha
conhecimento de como calcular a área e o perímetro de tais figuras,
para tanto é preciso que os alunos tenham disponível a fórmula da
área de cada uma destas figuras geométricas.
O aluno poderá desenvolver a atividade quantas vezes o professor
considerar necessário para que estes estabeleçam a relação da soma
das áreas, para que isto ocorra, o aluno deve alterar as dimensões
das figuras movendo alguns pontos, como está descrito na própria
atividade, verificando as alterações das dimensões e a seguir
repetindo os cálculos para as figuras de novas dimensões.Confere
atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
Taila_Naira_Tania/area_trapezio.htm
REVESTINDO A SALA
Este material foi produzido...
Proposto inicialmente por Carmem Paggy, Celso de Oliveira Faria,
Anna
Christina
de
Azevedo
Nascimento,
César
Nunes
-
RIVED/SEED/MEC, disponível no RIVED – Rede Interativa Virtual de
Educação, e modificado por Tânia Michael Pereira.
35
Esta atividade propõe o trabalho com perímetro e área de figuras
geométricas regulares (sala retangular) e irregulares (tipos de
cerâmicas).
Dessa forma o aluno é convidado a ajudar ao Sr. João a cobrir o
piso de uma sala retangular, com dois tipos de cerâmicas de formas
geométricas irregulares. Aqui o aluno poderá soltar sua imaginação e
cobrir o piso da sala e formar um desenho bem bonito da forma que
desejar, podendo escolher a cor e a posição de cada cerâmica, dessa
forma ao mesmo tempo em que este é estimulado a realizar esta
atividade, também terá que explorar e trabalhar com conteúdos
matemáticos, neste caso, o perímetro e área.
Então no momento em que o aluno se empenha a resolver o
problema do Sr. João, se deparará com várias atividades que o
levarão a compreender e a utilizar a matemática de forma divertida e
agradável.Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/revestindo_sal
a/atividade2.htm
36
FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Nesta página encontram-se alguns links que explicita o que o
material explora, bem como descreve sucintamente o que a atividade
traz e como funciona.
A seguir serão descritas mais detalhadamente as atividades
referentes a esse bloco de conteúdos, a fim de auxiliar a exploração
deste material para o ensino da matemática.
Dessa forma serão descritas as atividades a seguir:
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link Frações
Ordinárias ou no seguinte endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/index.html
37
DENOMINAÇÃO DAS FRAÇÕES 1
Este material foi produzido Cabri- Géomètre II.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Este material traz a representação gráfica de frações através de
duas formas distintas, ou seja, retangular e circular, bem como a
representação numérica e a nomenclatura de algumas frações. A
atividade
consiste
na
exploração
de
diferentes
frações
com
numerador unitário, para que isso aconteça, o aluno é convidado a
modificar o denominador da fração, a medida que arrasta um ponto
que ser encontra sobre um segmento de reta verde (abaixo das
representações),
dessa forma estará variando o denominador da
fração num intervalo de 2 até 20. À medida que o aluno modifica o
denominador
da
fração,
obtém
a
representação
gráfica,
representação numérica e a nomenclatura correspondente à fração
que ele mesmo estabeleceu.
38
Para verificar o conteúdo referente as atividades complementares
basta clicar sobre os links: Exercício 1 e Exercício 2
Exercício 1
Atividade elaborada por Berenice e Rosanilda
1) Arraste o ponto sobre a reta e observe as figuras e associe as
mesmas à nomenclatura referente a fração formada. Verifique a
nomenclatura de frações usando os denominadores de 2 até 15, e
anote-as em seu caderno, observe as diferenças na escrita e
demonstre-as.
Construa
frações
equivalentes
a
4/5,
1/3
e
6/10Exercício 2
Atividade elaborada por Werner
1) Veja algumas figuras que foram divididas em partes iguais.
Arrastando a seta verde você irá dividir o inteiro em mais partes,
mostrando que quantas mais partes o inteiro for dividido menor será
cada parte. Nesta atividade está sendo considerado uma parte do
inteiro. Verifique se a fração e a leitura correspondem a figura
ilustrada.
a) Quando o inteiro está dividido em cinco partes qual é o
denominador da fração?
b) E quando está dividido em 7 partes?
c) E em 10 partes?
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaocirculo.htm
DENOMINAÇÃO DE FRAÇÕES 2
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
39
Para a realização da atividade será necessário completar as células de
fundo verde claro referente ao numerador e denominador da fração
desejada, e adicionar enter. Observe que após completar os campos
com o numerador e denominador o programa fará a representação da
fração, bem como a leitura e irá classificar a fração em própria,
imprópria, aparente e mista. É importante observar que o registro
das frações não deverá exceder três inteiros.
A riqueza do material está na possibilidade do aluno significar a
função do numerador e do denominador bem como visualizar a
representação gráfica e geométrica, conteúdo este importante para a
construção destes conceitos por parte do aluno, na medida que este
interage, observa e acompanha o resultado.
É importante que a orientação para que o aluno registre as
atividades realizadas no computador, anotando em seu caderno, a
fração, a representação, leitura, classificação, etc.
40
As atividades a seguir referem-se a exercícios que podem ser
impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da atividade pelo link:
Exercícios
Atividade elaborada por Berenice e Rosanilda
1) Digite o numerador e o denominador dentro das células verdes
e de um enter. Observe a figura que representa essa fração e
associe sua nomenclatura.
a) Frações próprias: 1/5; 2/7; 8/15; 20/33.
b) Frações impróprias: 6/5; 10/9; 7/3; 54/33.
c) Frações aparentes: 6/3; 4/2; 9/3; 4/4
d) Qual é a diferença entre os três tipos de frações? Anote-as.Confere
atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracao.xls
FRAÇÕES EQUIVALENTES
Proposto por Tânia Michael Pereira.
41
Est
e material foi produzido para o estudo de frações equivalentes. Dessa
forma nele se encontram a representação gráfica e geométrica de
frações equivalentes a
1 1 1 1
; ; e . Tendo disposto na primeira linha
2 3 4 5
um conjunto de frações equivalentes a
1
, bem como a representação
2
de cada uma das frações equivalentes a esta. Da mesma forma
acontece com o conjunto de frações equivalentes a
1
, equivalentes a
3
1
1
e equivalentes a . Assim pretende-se que através da observação
4
5
e discussão entre os alunos e você professor, levar o educando
através deste material, perceber e entender o significado de frações
equivalentes, fundamentando dessa forma tal saber.
As atividades a seguir referem-se a exercícios que podem ser
impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da atividade pelos
links: Exercício 1, Exercício 2 e Exercício 3
42
Exercício 1
Atividade proposta por Ines
Roteiro de atividades para o aluno
1) Observe a representação das frações e verifique a sua
equivalência.
2) No caderno, faça a simplificação de cada uma delas e agrupe-as de
acordo com sua equivalência.
3) De acordo com as observações realizadas, conceitue fração
equivalente.
Exercício 2
Atividade elaborada por Zeni
Roteiro de atividades:
1) Observe as figuras dispostas em seqüência e responda:
a) O que a parte pintada de cada figura representa?
b) A parte pintada é igual em todas as figuras da mesma seqüência ?
O que elas representam?
c) E as frações que representam cada figura, em cada seqüência ,
estão escritas todas da mesma forma (iguais)? O que isto significa?
2) Observe a primeira seqüência de figuras e responda:
a) A fração 2/3 representa a mesma parte das figuras desta primeira
seqüência?
3) Observe a segunda seqüência de figuras e responda:
a) A fração ¼ representa a mesma parte das figuras desta segunda
seqüência?
4) Observe a terceira seqüência de figuras e responda
a) A fração 1/3 representa a mesma parte das figuras desta terceira
seqüência? E a fração 6/24?
43
5) Após observar as figuras e responder as questões escreva o que
você entende por frações equivalentes:
Exercício 3
Atividade elaborada por Werner
A mesma parte de um inteiro pode ser representada por várias
frações. Observe a primeira figura da seqüência e certifique-se se as
demais correspondem ou não a mesma parte do inteiro. (são
equivalentes).
Observe as representações e responda se são ou não equivalentes.
e)
a)
1 3
e
2 6
b)
1 5
e
3 10
c)
1 5
e
4 20
d)
1 3
e
5 12
4 5
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
e
12 15
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaoequi.htm
EQUIVALENTES A 1/2
Proposto por Tânia Michael Pereira.
44
Esta atividade propõem um trabalho com frações equivalentes a
1
,
2
para isto tem-se a representação de algumas frações. Ao movimentar
um ponto indicado por Arraste o aluno obterá novas representações.
O objetivo desse objeto é levar o aluno a encontrar/ verificar qual(is)
das frações representadas são equivalentes a
1
, dessa forma ao
2
arrastar o ponto indicado ao lado de cada representação, poderá
verificar que somente algumas daquelas frações são equivalentes a
1
2
e outras não, assim através da observação e manipulação o aluno
será levado a significar o conceito da relação de frações equivalentes.
As atividades a seguir referem-se a exercícios que podem ser
impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da atividade pelos
links: Exercício 1, Exercício 2 e Exercício 3Exercício 1Atividade
proposta por Inês
Roteiro de atividades para o aluno
1) Arraste a seta de modo a construir frações equivalentes.
2) Liste as frações que você percebeu serem equivalentes.
45
3) Após arrastar e observar responda em seu caderno:
a) Toda a fração que corresponde a um número inteiro pode ser
considerada equivalente?
b) Frações com denominadores ímpares podem possuir equivalentes
pares? Por que?
c) Crie novas frações equivalentes e faça a verificação de sua
equivalência arrastando as setas das representações.
d) Encontre uma fração equivalente a 2/3 e faça sua representação
utilizando duas formas geométricas diferentes (exemplo: círculo e
retângulo).
e) Quais as possíveis frações equivalentes encontradas no primeiro
retângulo do arraste.
f) Observe os retângulos, arrastando as setas o quanto for necessário
para que se obtenha a representação fracionária de maior valor. A
seguir faça a simplificação das frações e estabeleça comparativos.
Exercício 2Aividade elaborada por Zeni
Roteiro de atividades:
1) Arraste as setas de todas as figuras e observe em quais você
1
consegue representar a metade do inteiro, ou seja ?
2
2) Circule as frações que são equivalentes a
1/5
2/5 4/5
2/3 2/4
3/6
Exercício 3
Atividade elaborada por Werner
4/6
1
:
2
2/12
3/10
Observe as figuras, arraste as setas e indique qual das frações são
1
equivalentes a
e justifique.
2
2
a)
5
4
b)
5
2
c)
4
1
d)
4
2
e) Através dos exercícios anteriores observamos que para
3
encontrar uma fração equivalente precisamos multiplicar e dividir o
numerador e denominador pelo mesmo número (múltiplos e
divisores). Verifique arrastando a seta as frações equivalentes e as
1
que não são equivalentes a .
2
46
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/compara_meios.htm
EQUIVALENTES COM DOZE AVOS
.
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Este material busca o estudo de frações equivalentes a frações
com denominador 12. Neste material o aluno encontra inicialmente a
representações
de
inteiros
na
forma
fracionária,
ou
seja,
12
60 48 36 24 12
encontra-se um ponto
, , , e . Na última representação
12
60 48 36 24 12
vermelho indicado por arraste, ao arrastar o ponto para a esquerda
da tela o aluno encontrará frações equivalentes a representação da
última fração que estará se formando de acordo com o movimento do
47
aluno, neste caso todas frações corresponderão ao denominador 12,
alterando apenas o numerador.
As atividades a seguir referem-se a exercícios que podem ser
impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da atividade pelos
links: Exercício 1 e Exercício 2Exercício 1Atividade proposta por Ines
Roteiro de atividades para o aluno
1) Arraste o ponto do último retângulo, de modo a obter diferentes
frações equivalentes. Após faça o que se pede:
a) Anote as frações correspondentes encontradas nos diversos
intervalos do arraste. Para facilitar, construa uma tabela, de modo a
visualizar as frações correspondentes. Exemplo:
5/60
4/48
3/36
2/24
1/12
b) Faça a redução das frações acima ao mesmo denominador.
Exercício 2
Atividade elaborada por Werner
Observe, arraste o ponto vermelho e indique com um X as frações
que são equivalentes a frações com denominador 12.
4
6
8
2
a)
b)
c)
d)
24
36
48
26
e)
15
36
f)
20
48
g)
15
Confere atividades no cd e
40
no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/doze_mais.htm
ADIÇÃO DE FRAÇÕES 1
Proposto por Tânia Michael Pereira.
48
A atividade proposta no material visa explorar a adição de
frações. Temos inicialmente uma representação da de fração
1
a ser
2
adicionada a uma outra fração. A definição desta fração pode ser
pode ser escolhida arrastando-se o ponto vermelho sobre o segmento
de reta azul que se encontra abaixo dos desenhos representativos
das frações. Observe que ao arrastar o ponto estamos alterando
apenas o denominador da fração, ou seja, o numerador será sempre
unitário, então a medida que movimentamos o ponto estamos
dividindo esta unidade em diferentes partes. Essa alteração do
denominador
pode
ser
conferida
na
tela
onde
está
indicado
“Denominador=”, note que nesta atividade o denominador será
sempre par e não excede o valor máximo de 20.
Podemos verificar que a adição destas frações encontram-se de
duas formas distintas de representação, pois tem-se o intuito de levar
o aluno a perceber a necessidade da transformação da fração com
49
menor denominador (neste caso sempre será a fração
1
) a uma
2
fração equivalente a esta, porém com o mesmo denominador da
fração que possui o maior denominador. Tornando possível a soma
destas frações, obtendo dessa forma a
representação da fração
correspondente a essa soma.
A atividade explora a adição de fração com denominadores
pares, porém diferentes, podendo o mesmo ser atribuído pelo aluno,
bem como a representação desta adição em forma geométrica e
algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício 1Escolha os itens 3 e 4 e desenvolva as seguintes
atividades:
a) O que acontece quando você arrasta o primeiro ponto de arraste?
Observe e anote.
b) Identifique o denominador de cada fração da 1º coluna.
c) Para cada uma das adições abaixo, movimente o ponto sobre o
segmento mudando o denominador de 2 ao 10.
d) Registre em seu caderno essas operações, representando-as
graficamente.
Após realizadas estas atividades, retorne, fazendo o iten 5.
1) Arraste o ponto laranja para modificar a 1º fração, mudando o
denominador do 2 ao 10.
2) Arraste o ponto azul para modificar a 2º fração, mudando o
denominador do 2 ao 10.
3) Agora resolva as operações abaixo da figura, conferindo seus
resultados.
Exercício 2
Atividade elaborada por Werner
Resolva a adição de frações e confira o resultado arrastando o ponto
sobre o segmento:
50
a)
1 1
+
2 2
b)
e)
1 1
+
2 10
f)
1 1
+
2 18
1 1
+
2 4
c)
1 1
+
2 6
d)
1 1
+
2 8
1 1
+
2 12
1 1
j) +
2 20
g)
1 1
+
2 14
h)
1 1
+
2 16
i)
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaocirc2.html
ADIÇÃO DE FRAÇÕES 2
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a adição de
frações. Temos inicialmente uma representação da de fração
1
a ser
2
51
adicionada a uma outra fração com denominador impar. A definição
desta fração pode ser pode ser escolhida arrastando-se o ponto verde
sobre o segmento de reta verde que se encontra abaixo dos desenhos
representativos das frações. Observe que ao arrastar o ponto
estamos alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o
numerador será sempre unitário, então a medida que movimentamos
o ponto estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Note
que nesta atividade o denominador será sempre impar e não excede
o valor máximo de 21.
Podemos verificar que a adição destas frações encontram-se de
duas formas distintas de representação, pois tem-se o intuito de levar
o aluno a perceber a necessidade da transformação da fração com
menor denominador (neste caso sempre será a fração
1
) a uma
2
fração equivalente a esta, porém com o mesmo denominador da
fração que possui o maior denominador. Tornando possível a soma
destas frações, obtendo dessa forma a
representação da fração
correspondente a essa soma.
A atividade explora a adição de fração com denominadores
impares, porém diferentes, podendo o mesmo ser atribuído pelo
aluno, bem como a representação desta adição na forma geométrica
e algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício
Atividade elaborada por Werner
52
Resolva a adição de frações e confira o resultado arrastando o ponto
sobre o segmento:
a)
1 1
+
2 3
b)
1 1
+
2 5
c)
1 1
+
2 7
d)
1 1
+
2 9
e)
1 1
+
2 11
f)
1 1
+
2 13
g)
1 1
+
2 15
h)
1
j)
2
+
1
17
i)
1 1
+
2 19
1 1
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
+
2 21
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaocirc3.htm
5) ADIÇÃO DE FRAÇÕES 3
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a adição de
frações. Temos inicialmente uma representação da fração
1
a ser
2
53
adicionada a fração
1
. Porém nesta atividade ambas as frações
3
podem ser modificadas, sendo que a definição destas frações pode
ser feita arrastando-se o ponto sobre o segmento de reta laranja para
alterar o denominador da primeira fração, arrastando-se o ponto
sobre o segmento de reta azul para alterar o denominador da
segunda fração, estes seguimentos de reta se encontram abaixo dos
desenhos representativos das frações. Observe que ao arrastar
qualquer um dos pontos estamos alterando apenas o denominador da
fração, ou seja, o numerador será sempre unitário, então a medida
que movimentamos o ponto estamos dividindo esta unidade em
diferentes partes. Note que nesta atividade o valor máximo do
denominador é 12.
A atividade explora a adição de fração com denominadores
impares e pares, que devem ser atribuído pelo aluno, bem como a
representação desta adição na forma geométrica. Abaixo destas
representações geométricas encontram-se várias somas de frações,
que devem ser respondidas pelos alunos, para isso basta digitar a
fração correspondente a soma no quadro branco e clicar ao lado do
quadro para saber se a resposta está certa ou errada. Salienta-se
ainda a possibilidade do aluno realizar a soma, modificando as
representações acima dos exercícios.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Ver outro exercício
Atividade elaborada por Werner
Resolva a adição de frações e confira o resultado :
54
a)
1 1
+
2 2
b)
1 1
+
2 4
c)
1 1
+
2 6
d)
1 1
+
2 8
e)
1 1
+
2 10
f)
1 1
+
2 12
g)
1 1
+
2 14
h)
1 1
+
2 16
j)
1 1
+
2 20
l)
m)
1 1
+
2 5
1 1
+
2 7
o)
1 1
+
2 9
p)
1 1
+
2 11
q)
1 1
+
2 13
1 1
+
2 15
s)
1 1
+
2 17
t)
1 1
+
2 19
u)
1 1
Confere
+
2 21
i)
1 1
+
2 18
n)
r)
1 1
+
2 3
atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/exer_fracao/soma.htm
6) SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1
Proposto por Tânia Michael Pereira.
55
A atividade proposta no material visa explorar a subtração de
frações. Temos inicialmente uma representação da de fração
1
2
subtraída a uma outra fração. A definição desta fração pode ser pode
ser escolhida arrastando-se o ponto verde sobre o segmento de reta
verde que se encontra abaixo dos desenhos representativos das
frações. Observe que ao arrastar o ponto estamos alterando apenas o
denominador da fração, ou seja, o numerador será sempre unitário,
então a medida que movimentamos o ponto estamos dividindo esta
unidade
em
diferentes
partes.
Note
que
nesta
atividade
o
denominador será sempre par e não excede o valor máximo de 20.
Podemos verificar que a subtração destas frações encontram-se
de duas formas distintas de representação, pois tem-se o intuito de
levar o aluno a perceber a necessidade da transformação da fração
com menor denominador (neste caso sempre será a fração
1
) a uma
2
fração equivalente a esta, porém com o mesmo denominador da
fração que possui o maior denominador. Tornando possível a
subtração destas frações, obtendo dessa forma a representação da
fração correspondente a essa subtração.
A atividade explora a subtração de frações com denominadores
pares, porém diferentes, podendo o mesmo ser atribuído pelo aluno,
bem como a representação desta subtração em forma geométrica e
algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício
56
Atividade elaborada por Werner
Resolva a subtração de frações e confira o resultado arrastando o
ponto sobre o segmento:
a)
e)
1 1
−
2 2
1 1
−
2 10
j)
b)
1 1
−
2 4
c)
1 1
−
2 6
d)
1 1
−
2 8
f)
1 1
−
2 12
g)
1 1
−
2 14
h)
1 1
1 1
− i) −
2 18
2 16
1 1
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
−
2 20
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaocirc5.htm
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 2
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a subtração de
frações. Temos inicialmente uma representação da de fração
1
2
57
subtraída a uma outra fração com denominador impar. A definição
desta fração pode ser pode ser escolhida arrastando-se o ponto
vermelho sobre o segmento de reta azul que se encontra abaixo dos
desenhos representativos das frações. Observe que ao arrastar o
ponto estamos alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o
numerador será sempre unitário, então a medida que movimentamos
o ponto estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Essa
alteração do denominador pode ser conferida na tela onde está
indicado “Denominador=”, note que nesta atividade o denominador
será sempre impar e não excede o valor máximo de 21.
Podemos verificar que a subtração destas frações encontram-se
de duas formas distintas de representação, pois tem-se o intuito de
levar o aluno a perceber a necessidade da transformação da fração
com menor denominador (neste caso sempre será a fração
1
) a uma
2
fração equivalente a esta, porém com o mesmo denominador da
fração que possui o maior denominador, neste caso o mínimo
múltiplo comum entre as frações estará explicitado na tela. Com isso
torna-se possível a subtração destas frações, obtendo dessa forma a
representação da fração correspondente a essa subtração.
A atividade explora a subtração de frações com denominadores
impares, porém diferentes, podendo o mesmo ser atribuído pelo
aluno, bem como a representação desta subtração em forma
geométrica e algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício
58
Atividade elaborada por Werner
Resolva a subtração de frações e confira o resultado arrastando o
ponto sobre o segmento:
a)
1 1
−
2 3
b)
1 1
−
2 5
c)
1 1
−
2 7
d)
1 1
−
2 9
e)
1 1
−
2 11
f)
1 1
−
2 13
g)
1 1
−
2 15
h)
1 1
1 1
i) −
−
2 19
2 17
j)
1 1
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
−
2 21
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaocirc4.htm
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 3
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a subtração de
frações. Temos inicialmente uma representação da fração
1
a ser
4
59
subtraída da fração
1
. Porém nesta atividade ambas as frações
5
podem ser modificadas, sendo que a definição destas frações pode
ser feita arrastando-se o ponto sobre o segmento de reta laranja para
alterar o denominador da primeira fração, arrastando-se o ponto
sobre o segmento de reta azul para alterar o denominador da
segunda fração, estes seguimentos de reta se encontram abaixo dos
desenhos representativos das frações. Observe que ao arrastar
qualquer um dos pontos estamos alterando apenas o denominador da
fração, ou seja, o numerador será sempre unitário, então a medida
que movimentamos o ponto estamos dividindo esta unidade em
diferentes partes. Note que nesta atividade o valor máximo do
denominador é 12.
A atividade explora a subtração de fração com denominadores
impares e pares, que devem ser atribuído pelo aluno, bem como a
representação desta adição na forma geométrica. Abaixo destas
representações
geométricas
encontram-se
várias
subtrações
de
frações, que devem ser respondidas pelos alunos, para isso basta
digitar a fração correspondente a subtração no quadro branco e clicar
ao lado do quadro para saber se a resposta está certa ou errada.
Salienta-se ainda a possibilidade do aluno realizar a subtração,
modificando as representações acima dos exercícios.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Ver outro exercício
Atividade elaborada por Werner
Resolva a subtração de frações e confira o resultado :
60
a)
1 1
−
2 2
b)
1 1
−
2 4
c)
1 1
−
2 6
d)
1 1
−
2 8
e)
1 1
−
2 10
f)
1 1
−
2 12
g)
1 1
−
2 14
h)
1 1
−
2 16
j)
1 1
−
2 20
l)
m)
1 1
−
2 5
1 1
−
2 7
o)
1 1
−
2 9
p)
1 1
−
2 11
q)
1 1
−
2 13
1 1
−
2 15
s)
1 1
−
2 17
t)
1 1
−
2 19
u)
1 1
Confere
−
2 21
i)
1 1
−
2 18
n)
r)
1 1
−
2 3
atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/exer_fracao/subt_frac.htm
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 1
Proposto por Tânia Michael Pereira.
61
A atividade proposta no material visa explorar a multiplicação
de frações. Temos inicialmente a fração
1
a ser multiplicada a uma
2
fração com denominador par. A definição desta fração pode ser pode
ser escolhida arrastando-se o ponto verde sobre o segmento de reta
verde que se encontra abaixo dos desenhos representativos das
frações. Observe que ao arrastar o ponto estamos alterando apenas o
denominador da fração, ou seja, o numerador será sempre unitário,
então a medida que movimentamos o ponto estamos dividindo esta
unidade
em
diferentes
partes.
Note
que
nesta
atividade
o
denominador terá valor mínimo de 4 e valor máximo de 20, mas
sempre será par.
Podemos verificar que
esta atividade busca esclarecer o real
significado da multiplicação de frações, ou seja, como temos sempre
a fração
1
multiplicada por uma outra fração, portanto o que se quer
2
obter é
1
da outra fração, por isso que no objeto se pede a metade
2
(
1
) da outra fração. Dessa forma o objeto traz as representações: da
2
fração formada pelo aluno, quando este movimenta o ponto sobre o
segmento de reta; a fração equivalente a essa fração, com
denominador resultante da multiplicação dos denominadores; e a
metade da fração da fração equivalente que será o resultado da
multiplicação das frações.
A
atividade
explora
a
multiplicação
de
fração
com
denominadores pares, porém diferentes, podendo o mesmo ser
atribuído pelo aluno, bem como a representação desta multiplicação
em forma geométrica e algébrica.
62
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício 1
Atividade elaborada por Werner
Observe as figuras. Arraste o ponto verde sobre o segmento e
observe as multiplicações:
a)
1 1
×
2 6
b)
1 1
×
2 8
c)
1 1
×
2 10
d)
1 1
×
2 12
e)
1 1
×
2 14
f)
1 1
×
2 16
g)
1 1
×
2 18
h)
1 1
×
2 20
Depois de observar as figuras, o que você pode concluir sobre a
multiplicação de frações?
Atividade elaborada por Sandra Segatto
Roteiro de atividades para o aluno
1) Com o mouse arraste o ponto sobre o segmento, analisando o que
acontece com cada fração dada.
2) Analise o dobro da fração dada e a metade dessa mesma fração.
3) Compare a relação da primeira figura com a segunda.
4) Resolva os exercícios em seu caderno, conferindo os resultados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
x
x
x
x
x
x
x
x
1/6=
1/8=
1/10=
1/12=
1/14=
1/16=
1/18=
1/20=
63
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaomult0.htm
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 2
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a multiplicação
de frações. Temos inicialmente a fração
1
a ser multiplicada a uma
2
fração com denominador impar. A definição desta fração pode ser
pode ser escolhida arrastando-se o ponto verde sobre o segmento de
reta verde que se encontra abaixo dos desenhos representativos das
frações. Observe que ao arrastar o ponto estamos alterando apenas o
denominador da fração, ou seja, o numerador será sempre unitário,
então a medida que movimentamos o ponto estamos dividindo esta
unidade
em
diferentes
partes.
Note
que
nesta
atividade
o
64
denominador terá valor mínimo de 3 e valor máximo de 21, mas
sempre será impar.
Podemos verificar que
esta atividade busca esclarecer o real
significado da multiplicação de frações, ou seja, como temos sempre
a fração
1
multiplicada por uma outra fração, o que se quer obter é
2
1
1
da outra fração, por isso que no objeto se pede a metade ( ) da
2
2
outra fração. Dessa forma o objeto traz as representações: da fração
formada pelo aluno, quando este movimenta o ponto sobre o
segmento de reta; a fração equivalente a essa fração, com
denominador resultante da multiplicação dos denominadores; e a
metade da fração da fração equivalente que será o resultado da
multiplicação das frações.
A
atividade
explora
a
multiplicação
de
fração
com
denominadores impares, porém diferentes, podendo o mesmo ser
atribuído pelo aluno, bem como a representação desta multiplicação
em forma geométrica e algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link: Exercício 1
Atividade elaborada por Sandra Segatto
Roteiro de atividades para o aluno
1) Com o mouse arraste o ponto sobre o segmento, analisando o que
acontece com os valores dados.
a) Qual a relação que existe entre a primeira fração dada e a
segunda?
65
Analise todos os valores dados na atividade, descrevendo a relação
que
há
entre
a
primeiro
e
o
segundo
resultado
em
seu
caderno.Exercício 2
Atividade elaborada por Werner
Observe as figuras. Arraste o ponto verde sobre o segmento e
observe as multiplicações:
a)
1 1
×
2 3
b)
1 1
×
2 5
c)
1 1
×
2 7
d)
1 1
×
2 9
e)
1 1
×
2 11
f)
1 1
×
2 13
g)
1 1
×
2 15
h)
1 1
×
2 17
i)
1 1
×
2 19
j)
1 1
×
2 21
Depois de observar as figuras, o que você pode concluir sobre a
multiplicação de frações? Confere atividades no cd e no endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaomult1.htm
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 3
Proposto por Tânia Michael Pereira.
66
A atividade proposta no material visa explorar a multiplicação
de frações. Nesta atividade o aluno pode modificar o denominador
das duas frações que serão multiplicadas, sendo que a definição
destas frações pode ser feita arrastando-se o ponto sobre o segmento
de reta laranja para alterar o denominador da segunda fração,
arrastando-se o ponto sobre o segmento de reta azul para alterar o
denominador da primeira fração, estes seguimentos de reta se
encontram abaixo dos desenhos representativos da multiplicação das
frações. Observe que ao arrastar qualquer um dos pontos estamos
alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o numerador
será sempre unitário, então a medida que movimentamos o ponto
estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Note que nesta
atividade o valor máximo do denominador é 12.
A
atividade
denominadores
explora
impares
e
a
multiplicação
pares,
buscando
de
fração
esclarecer
o
com
real
significado da multiplicação de frações, ou seja, como temos sempre
67
a multiplicação de duas frações, o que se quer obter é
quantidade
correspondente da primeira fração em relação a segunda. Abaixo da
representação da fração resultante da multiplicação,
encontram-se
várias multiplicações de frações, que devem ser respondidas pelos
alunos,
para
isso
basta
digitar
a
fração
correspondente
a
multiplicação no quadro branco e clicar ao lado do quadro para saber
se a resposta está certa ou errada. Salienta-se ainda a possibilidade
do aluno realizar a multiplicação, modificando as frações acima dos
exercícios.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:Ver mais Exercícios
Atividade elaborada por Sandra Segatto
Roteiro de atividades para o aluno
1) No primeiro segmento, com o mouse arraste o ponto relacionado
com a primeira fração, até que a primeira figura fique de acordo com
a primeira fração.
Em seguida arraste com o mouse o segundo ponto, sendo que a
segunda figura fique de acordo com a segunda fração.
2) Para cada uma das operações, movimente os pontos sobre os
segmentos para representar os termos envolvidos.
3) Verifique o resultado identificando o denominador e o numerador
do resultado.
4) Escreva a resposta no local solicitado.
5) Resolva todos os exercícios em seu caderno, analisando a
multiplicação de fração.Confere atividades no cd e no endereço
eletrônico:
fundamental/fracoes/exer_fracao/produto_frac.htm
68
DIVISÃO DE FRAÇÕES 1
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a divisão de
frações. Temos inicialmente a fração
1
a ser dividida por uma fração
2
com denominador par (definida pelo aluno). A definição desta fração
pode ser pode ser feita arrastando-se o ponto verde sobre o
segmento de reta verde que se encontra abaixo dos desenhos
representativos das frações. Observe que ao arrastar o ponto
estamos alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o
numerador será sempre unitário, então a medida que movimentamos
o ponto estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Note
que nesta atividade o denominador terá valor mínimo de 2 e valor
máximo de 20, mas sempre será par.
69
Podemos verificar que
esta atividade busca esclarecer o real
significado da divisão de frações, ou seja, como temos sempre a
fração
1
dividida por uma outra fração que foi definida pelo aluno, o
2
que se quer saber é quantas vezes a fração que foi definida cabe na
fração
correspondente
a
representações: da fração
1
.
2
Dessa
forma
o
objeto
traz
as
1
; da fração formada pelo aluno, quando
2
este movimenta o ponto sobre o segmento de reta; a fração
equivalente a fração
1
, tendo essa o mesmo denominador da fração
2
definida pelo aluno.
Com essas representações o aluno é levado a perceber o
resultado da divisão das frações, esse resultado encontra-se expresso
ao lado da ultima representação e nestas divisões sempre serão
inteiros.
A atividade explora a divisão de fração com denominadores
pares, porém diferentes, podendo o mesmo ser atribuído pelo aluno,
bem como a representação desta divisão em forma geométrica e
algébrica.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link:
Exercício 1
Atividade elaborada por Raquel
Divisão de fração: dividir em partes iguais. Quando possível podemos
dividir numerador com numerador, e denominador com denominador.
Porém quando isso não é possível precisamos aplicar uma regra que
é: multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração.
70
Roteiro de atividades para o aluno
1) Arraste o ponto verde sobre o segmento.Observe o que acontece.
2) Realize no caderno as seguintes divisões de frações com
denominadores pares.
a) 1/2 : 1/2=
b) 1/2 : 1/4=
c) 1/2 : 1/6=
d) 1/2 : 1/8=
e) 1/2 : 1/10=
f) 1/2 : 1/12=
g) 1/2 : 1/14=
h) 1/2 : 1/16=
i) 1/2 : 1/18=
j) 1/2 : 1/20=
3)
Confira
as
respostas
arrastando
o
ponto
verde
sobre
o
segmento.Exercício 2
Atividade elaborada por Werner
Observe as figuras. Arraste o ponto verde sobre o segmento e
observe as divisões:
a)
1 1
÷
2 6
b)
1 1
÷
2 8
c)
1 1
÷
2 10
d)
1 1
÷
2 12
e)
1 1
÷
2 14
f)
1 1
÷
2 16
g)
1 1
÷
2 18
h)
1 1
÷
2 20
Depois de observar as figuras, o que você pode concluir sobre a
divisão de frações? Confere atividades no cd e no endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaodiv0.htm
71
DIVISÃO DE FRAÇÕES 2
.Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a divisão de
frações. Temos inicialmente a fração
1
a ser dividida por uma fração
2
com denominador impar (definida pelo aluno). A definição desta
fração pode ser pode ser feita arrastando-se o ponto verde sobre o
segmento de reta verde que se encontra abaixo dos desenhos
representativos das frações. Observe que ao arrastar o ponto
estamos alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o
numerador será sempre unitário, então a medida que movimentamos
o ponto estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Note
que nesta atividade o denominador terá valor mínimo de 3 e valor
máximo de 21, mas sempre será impar.
Podemos verificar que
esta atividade busca esclarecer o real
significado da divisão de frações, ou seja, como temos sempre a
72
fração
1
dividida por uma outra fração que foi definida pelo aluno, o
2
que se quer saber é quantas vezes a fração que foi definida cabe na
fração
correspondente
1
.
2
a
representações: da fração
Dessa
forma
o
objeto
traz
as
1
; da fração formada pelo aluno, quando
2
este movimenta o ponto sobre o segmento de reta; a fração
equivalente a fração
1
, tendo essa o mesmo denominador da fração
2
definida pelo aluno.
Com essas representações o aluno é levado a perceber o
resultado da divisão das frações, esse resultado encontra-se expresso
de forma numérica ao lado das representações.
Para maior exploração deste material, sugerimos algumas atividades
a que podem ser impressos ou acessados pelo aluno no decorrer da
atividade pelo link: Exercício
Atividade elaborada por Werner
Observe as figuras. Arraste o ponto verde sobre o segmento e
observe as divisões:
a)
1 1
÷
2 3
b)
1 1
÷
2 5
c)
1 1
÷
2 7
d)
1 1
÷
2 9
e)
1 1
÷
2 11
f)
1 1
÷
2 13
g)
1 1
÷
2 15
h)
1 1
÷
2 17
j)
1 1
÷
2 21
i)
1 1
÷
2 19
Depois de observar as figuras, o que você pode concluir sobre a
divisão de frações?
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
73
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/fracaodiv1.htm
DIVISÃO DE FRAÇÕES 3
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta no material visa explorar a divisão de
frações. Nesta atividade o aluno pode modificar o denominador das
duas frações que serão divididas, sendo que a definição destas
frações pode ser feita arrastando-se o ponto sobre o segmento de
reta
laranja
para
alterar
o
denominador
da
primeira
fração,
arrastando-se o ponto sobre o segmento de reta azul para alterar o
denominador da segunda fração, estes seguimentos de reta se
encontram abaixo dos desenhos representativos da divisão das
frações. Observe que ao arrastar qualquer um dos pontos estamos
alterando apenas o denominador da fração, ou seja, o numerador
será sempre unitário, então a medida que movimentamos o ponto
74
estamos dividindo esta unidade em diferentes partes. Note que nesta
atividade o valor máximo do denominador é 12.
A atividade explora a divisão de fração com denominadores
impares e pares, buscando esclarecer o real significado da divisão de
frações, ou seja, como temos sempre a divisão de duas frações, o
que se quer saber é quantas vezes a segunda fração cabe na
primeira. Abaixo das representações das frações, encontram-se
vários exercícios da divisão de frações, que devem ser respondidas
pelos alunos, para isso basta digitar a fração correspondente a
divisão no quadro branco e clicar ao lado do quadro para saber se a
resposta está certa ou errada. Salienta-se ainda a possibilidade do
aluno realizar a divisão, modificando as frações acima dos exercícios.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/exer_fracao/divide_frac.htm
FRAÇÕES COM TIRAS 1
Proposto por Tânia Michael Pereira.
75
Este material propõe a exploração dos conteúdos relacionados
à adição de frações e também a frações equivalentes. Nesta
atividade as tiras são as representações gráficas das frações, que
possuem denominadores: 2, 3, 4, 6 e 12. Para que este estudo
destes conteúdos ocorra, basta que o aluno mova as tiras que se
encontram na parte superior da tela, para a mesa (quadro verde na
parte inferior da tela), clicando com o mouse sobre a tira que
desejada mover e mantendo o botão do mouse pressionado até o
local que deseja colocá-lo.
Com isso o aluno poderá formar grupos de frações, ou seja,
pode pegar um inteiro e formar vários outros inteiros através da
soma de algumas frações, dessa forma essa soma representará a
fração equivalente ao inteiro salienta-se ainda a possibilidade de
realização desta mesma atividade pegando como base uma fração
que não representa um inteiro.
Para verificar o conteúdo referente as atividades complementares
basta clicar sobre o link: Ver Exercícios
Ver Exercícios
ATIVIDADES ELABORADAS PARA COMPREENSÃO DE FRAÇÕES
EQUIVALENTES
Observe os pedaços de frações, leia as questões, discuta com seu
grupo e responda em seu caderno:
Clique com o mouse sobre os pedaços para movimentá-lo.
- Inteiro formado por pedaços de 1/6:
Coloque sobre a barra os pedaços de 1/6 necessários para
preenchê-la.
Quantos pedaços foram necessários?
O que os pedaços de 1/6 têm em comum?
76
Faça a escrita por extenso da fração 1/6.- Inteiro formado por
pedaços de ¼:
Preencha a barra com pedaços de ¼. Quantos pedaços foram
necessários?
O que representa a barra? E os pedaços de ¼?
Escreva por extenso a fração ¼.
Na fração ¼, o que representa o algarismo 1? E o algarismo 4?
Lembre da fração anterior 1/5. Foram necessários mais ou menos
pedaços que a fração ¼ para compor o inteiro? O que se pode
perceber com isso?- Inteiro formado por pedaços de 1/3:
Observe a fração 1/3 e imagine (antes de colocá-la sobre a barra)
quantos pedaços seriam necessários para preenche –la. Verifique se
acertou, colocando os pedaços de um terço sobre a barra.
A barra foi dividida em três partes iguais. Escreva essa informação
na forma fracionária.
Lembre da fração 1/4. Foram necessários mais ou menos pedaços
que a fração 1/3 para compor o inteiro? Por que isso acontece?
Na fração 1/3 indique o numerador e o denominador.- Inteiro
formado por pedaços de 1/2:
Coloque os pedaços de ½ sobre a barra. Em quantas partes o
inteiro foi dividido? ½ é na verdade a ___________ de um inteiro.
Quantos pedaços de 1/4 seriam necessários para formar um
pedaço de ½? Quantos pedaços de 1/6 seriam necessários? E de
1/12?- Inteiro formado por pedaços de 1/12:
Observando o pedaço de fração 1/12, responda sem sobrepô-lo ao
inteiro, quantos 1/12 formam um inteiro. A seguir, faça a verificação
de sua resposta.
Se para formar um inteiro são necessários 12 pedaços de 1/12,
quantos são necessários para formar ½? E 1/6?
Escreva por extenso a fração 1/12?
Qual é a fração maior: 1/12 ou 1/6?
77
- De acordo com o que você observou, coloque em ordem crescente
as frações ½, ¼, 1/6, 1/3, 1.
- Escreva o que você entende por fração.
Atividades elaboradas por professores do ensino fundamental.
Projeto: o Uso da Informática no Ensino da Matemática na Educação
Básica
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/tiras/index.html
FRAÇÕES COM TIRAS 2
Proposto por Tânia Michael Pereira..
Este material propõe a exploração dos conteúdos relacionados
à adição de frações e também a frações equivalentes. Nesta
78
atividade as tiras são as representações gráficas das frações, que
possuem denominadores: 2, 4 e 8. Para que este estudo destes
conteúdos ocorra, basta que o aluno mova as tiras que se encontram
na parte superior da tela, para a mesa (quadro verde na parte
inferior da tela), clicando com o mouse sobre a tira que desejada
mover e mantendo o botão do mouse pressionado até o local que
deseja colocá-lo.
Com isso o aluno poderá formar grupos de frações, ou seja,
pode pegar um inteiro e formar vários outros inteiros através da
soma de algumas frações, dessa forma essa soma representará a
fração equivalente ao inteiro salienta-se ainda a possibilidade de
realização desta mesma atividade pegando como base uma fração
que não representa um inteiro.
Para verificar o conteúdo referente as atividades complementares
basta clicar sobre o link: Ver Exercícios
Ver Exercícios
ATIVIDADES ELABORADAS PARA COMPREENSÃO DE FRAÇÕES
EQUIVALENTES
Observe os pedaços de frações, leia as questões, discuta com seu
grupo e responda em seu caderno:
Clique com o mouse sobre os pedaços para movimentá-lo.
- Inteiro formado por pedaços de 1/8:
Preencha a barra com pedaços de 1/8. Quantos pedaços foram
necessários?
O que representa a barra? E os pedaços de 1/8?
Escreva por extenso a fração 1/8
Na fração 1/8, o que representa o algarismo 1? E o algarismo 8?
79
- Inteiro formado por pedaços de ¼:
Preencha a barra com pedaços de ¼. Quantos pedaços foram
necessários?
O que representa a barra? E os pedaços de ¼?
Escreva por extenso a fração ¼.
Na fração ¼, o que representa o algarismo 1? E o algarismo 4?
- Inteiro formado por pedaços de 1/2:
Coloque os pedaços de ½ sobre a barra. Em quantas partes o
inteiro foi dividido? ½ é na verdade a ___________ de um inteiro.
Quantos pedaços de 1/4 seriam necessários para formar um pedaço
de ½?
- De acordo com o que você observou, coloque em ordem crescente
as frações ½, ¼, 1/8 e 1.
- Escreva o que você entende por fração.Confere atividades no cd e
no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/tiras/fracao8.htm
EXERCÍCIOS COM FRAÇÕES EQUIVALENTES
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Material proposto por Tânia Michel Pereira.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
80
Este material foi elaborada para sintetizar na forma de
exercícios os conteúdos relacionados ao bloco das frações. Todos os
exercícios devem ser respondidos nas células de fundo verde claro e
após deve-se adicionar enter, assim o computador estará corrigindo a
resposta do aluno e dizendo se a mesma está certa ou errada.
Nesta primeira atividade o aluno deverá digitar v, para
verdadeiro e f, para falso, sendo que esta atividade esta relacionado
a equivalência de frações, para isso basta analisar o que a sentença
estabelecida pela igualdade quer dizer, e digitar v ou f.
Para realização da atividade dois, basta clicar em Exercício 2
(parte inferior da tela), dessa forma o aluno deverá analisar as
sentenças estabelecidas pelas desigualdades (maior e menor) e
digitar v, para verdadeiro e f, para falso. Esta atividade visa explorar
o valor numérico da fração através da comparação entre duas
frações, onde o aluno deve verificar qual é a maior ou menor.
81
A atividade três é visualizada pelo aluno quando este clicar em
Exercício 3 (parte inferior da tela), nesta atividade o aluno deverá
digitar o valor do numerador da fração, que deve ser equivalente a
outra fração ou ao inteiro.
Para acionar a atividade quatro, o aluno deverá clicar em Exercício 4
(parte inferior da tela), nesta atividade o aluno deverá digitar o valor
do denominador da fração, que se equivale a outra fração.Confere
atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/equivale.xls
EXERCÍCIOS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Material proposto por Tânia Michel Pereira.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
82
Este material visa a exploração de exercícios sobre adição e
subtração de frações. Para realizar esta atividade o aluno deve
verificar a soma ou subtração das frações que estão sendo pedidas,
colocar o resultado da operação nas células de fundo verde claro e
após deve-se adicionar enter, assim o computador estará corrigindo a
resposta do aluno e dizendo se a mesma está certa ou errada. Este
material
possui
quatro
atividades
todas
elas
relacionadas
às
operações de adição e subtração de frações, para o aluno realizar
todas essas atividades basta que este, clique sobre os números 1, 2,
3 e 4 (que se encontram na parte inferior da tela) e em cada uma
destas telas realize o que se pede.
Para verificar o conteúdo referente as atividades complementares
basta clicar sobre o link:
Exercício
Atividade elaborada por Rubia
Roteiro de atividades:
1) Primeiramente resolva as seguintes frações no caderno:
a) 1/4 + 1/2 =
b) 1/6 + 1/3 =
c) 1/8 + 1/2 =
d) 1/9 + 1/4 =
e) 1/5 + 1/2 =
f) 1/6 + 1/3 =
2) Altere os valores nas células e verifique se suas respostas estão
corretas.Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/operacao.xls
83
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES NO EXCEL
Este material foi produzido em planilha do Microsoft Excel.
Material proposto por Tânia Michel Pereira.
Para sua utilização é necessário que o sistema operacional seja o
Windows 98 ou superior.
O material foi confeccionado para o estudo e exploração do
conteúdo referente a operações com frações. Este pode auxiliar na
correção de exercícios explorados na sala de aula, para isto basta que
o aluno digite inicialmente na célula o sinal igual (=) e após entre
com o exercício o qual deseja obter a resposta, feito isto deve-se
adicionar enter. Assim na mesma célula em que o aluno colocou o
exercício receberá o resultado da operação.
Para verificar o conteúdo referente as atividades complementares
basta clicar sobre o link:
Ver Exercício
84
Atividade elaborada por Márcio Silvera e Marisa Silvera
1) Calcule em seu caderno as operações com frações.
a)
d)
1 2
+ =
2 3
3 2
+ =
4 3
b)
4 3
+ =
5 4
c)
3 2
+ =
4 5
e)
1 2 3
+ − =
5 3 4
f)
2 4 1
+ ⋅ =
3 3 2
2) Verificar se seus cálculos estão corretos, siga os passos de
orientação nesta página.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
fracoes/operacao.xls
OLIMPÍADAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Nesta página encontram-se alguns links que explicitam o
conteúdo a ser explorado em cada um dos materiais. Os materiais
85
confeccionados na série olimpíadas funcionam como uma “corrida
contra o tempo”, ou seja, em cada uma das referidas atividades, os
alunos devem responder cada um dos exercícios no menor tempo
possível, dessa forma no momento em que ele terminar de responder
corretamente todos os exercícios, ficará sabendo o tempo que levou
para realizar a tarefa. A série Olimpíadas disponibiliza diversos
matérias para se trabalhar com a 5ª série, dentre eles se encontram:
tabuada, multiplicação e divisão com números decimais, as quatro
operações com frações ordinárias, entre outros.
A seguir serão descritas mais detalhadamente as atividades
referentes a esse link, a fim de auxiliar a exploração deste material
para o ensino da matemática.
Dessa forma serão descritas as atividades a seguir:
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link Olimpíadas
ou no seguinte endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
TABUADA
Proposto por Tânia Michael Pereira.
86
A atividade proposta na olimpíada da tabuada busca através de
uma atividade diferenciada, como a “corrida contra o tempo” explorar
este material, uma vez que é de estrema importância em todas as
séries
do
ensino
fundamental
e
médio,
a
habilidade
e/ou
conhecimento que o aluno têm sobre tabuada. Dessa forma o aluno é
convidado a colocar seu nome ou da equipe (em caso de grupo), na
célula de fundo cinza para começar a realizar a atividade, em seguida
o mesmo deve copiar, os números referentes ao horário em que vai
começar a atividade, que se encontram dispostos nas células de
fundo verde escuro e transferir estes valores para as células de fundo
azul claro, feito isso o tempo começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o número da tabuada e realizar os
cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os valores na
coluna referente ao resultado (células de fundo azul claro) e adiciona
enter, o computador dirá se a mesma está certa ou errada.
Completando corretamente toda a atividade, deverá copiar o tempo
87
gasto para a realização da tarefa que se encontra numa célula de cor
verde escuro para a célula de fundo azul claro, sendo que ambas
células se encontram a baixo da tabela da tabuada. Ao termino da
atividade o aluno receberá uma mensagem dizendo o tempo que o
mesmo levou para completar esta, e receberá orientações para
repetir a atividade estabelecendo outro valor da tabuada, para isto
basta limpar todas as células de fundo azul claro, selecionando estas
células e adicionando a tecla delete, e após repetir os passos
descritos anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
MULTIPLICAÇÃO POR 10, 100, 1000 ...
Proposto por Tânia Michael Pereira.
88
A atividade proposta busca explorar o estudo da multiplicação
com múltiplos de 10. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o segundo fator da multiplicação
digitando este na célula de fundo azul claro, que designa: “Digite o
valor para o segundo fator” e em seguida o aluno deverá realizar os
cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os valores na
coluna referente ao “Produto” (células de fundo azul claro) e adiciona
enter, o computador dirá se a resposta está certa ou errada.
Completando corretamente toda a atividade, o aluno deverá copiar o
tempo gasto para a realização da tarefa que se encontra numa célula
de cor verde escuro para a célula de fundo azul claro, sendo que
ambas células se encontram a baixo da tabela da multiplicação. Ao
termino da atividade o aluno receberá uma mensagem dizendo o
tempo que o mesmo levou para completar esta, e receberá
orientações para repetir a atividade estabelecendo outro valor para o
primeiro fator, para isto basta limpar todas as células de fundo azul
claro, selecionando estas células e adicionando a tecla delete, e após
repetir os passos descritos anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
89
DIVISÃO POR 10, 100, 1000 ...
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta busca explorar o estudo da divisão por
múltiplos de 10. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu nome
ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o dividendo digitando este na célula
de fundo azul claro, que designa: “Digite o valor para efetuar os
cálculos” e em seguida o aluno deverá realizar os cálculos, assim na
medida em que o aluno coloca os valores na coluna referente ao
“Quociente” (células de fundo azul claro) e adicionar enter, o
computador dirá se a resposta está certa ou errada. Completando
corretamente toda a atividade, o aluno deverá copiar o tempo gasto
90
para a realização da tarefa que se encontra numa célula de cor verde
escuro para a célula de fundo azul claro, sendo que ambas células se
encontram a baixo da tabela da divisão. Ao termino da atividade o
aluno receberá uma mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou
para completar esta, e receberá orientações para repetir a atividade
estabelecendo outro valor para o dividendo, para isto basta limpar
todas as células de fundo azul claro, selecionando estas células e
adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/serie_olimpiada/in
dex.html
MULTIPLICAÇÃO POR 0,1
0,01
0,001 ...
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Esta atividade busca explorar o estudo da multiplicação com
números decimais. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
91
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o segundo fator da multiplicação
digitando este na célula de fundo azul claro, que designa: “Digite o
valor para o segundo fator na célula azul abaixo” e em seguida o
aluno deverá realizar os cálculos, assim na medida em que o aluno
coloca os valores na coluna referente ao “Produto” (células de fundo
azul claro) e adiciona enter, o computador dirá se a resposta está
certa ou errada. Completando corretamente toda a atividade, o aluno
deverá copiar o tempo gasto para a realização da tarefa que se
encontra numa célula de cor verde escuro para a célula de fundo azul
claro, sendo que ambas células se encontram a baixo da tabela da
multiplicação. Ao termino da atividade o aluno receberá uma
mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar esta,
e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo outro
valor para o segundo fator, para isto basta limpar todas as células de
fundo azul claro, selecionando estas células e adicionando a tecla
delete, e após repetir os passos descritos anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
DIVISÃO POR 0,1
0,01
0,001 ...
Proposto por Tânia Michael Pereira.
92
A atividade proposta busca explorar o estudo da divisão por
números decimais. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o dividendo digitando este na célula
de fundo azul claro, que designa: “Digite o valor para efetuar os
cálculos” e em seguida o aluno deverá realizar os cálculos, assim na
medida em que o aluno coloca os valores na coluna referente ao
“Quociente” (células de fundo azul claro) e adicionar enter, o
computador dirá se a resposta está certa ou errada. Completando
corretamente toda a atividade, o aluno deverá copiar o tempo gasto
para a realização da tarefa que se encontra numa célula de cor verde
93
escuro para a célula de fundo azul claro, sendo que ambas células se
encontram a baixo da tabela da divisão. Ao termino da atividade o
aluno receberá uma mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou
para completar esta, e receberá orientações para repetir a atividade
estabelecendo outro valor para o dividendo, para isto basta limpar
todas as células de fundo azul claro, selecionando estas células e
adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/serie_olimpiada/in
dex.html
ADIÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta busca explorar o estudo da soma de
frações ordinárias. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
94
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o valor do denominador referente a
primeira parcela (exemplo: se a escolha foi 2, a soma será ½ + outra
fração) e digitar este na célula de fundo azul claro, que designa:
“Digite o valor para efetuar os cálculos” e em seguida o aluno deverá
realizar os cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os
valores na coluna referente a “Soma” (células de fundo azul claro) e
adicionar enter, o computador dirá se a resposta está certa ou
errada. Completando corretamente toda a atividade, o aluno deverá
copiar o tempo gasto para a realização da tarefa que se encontra
numa célula de cor verde escuro para a célula de fundo azul claro,
sendo que ambas células se encontram a baixo da tabela da adição
das frações. Ao termino da atividade o aluno receberá uma
mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar esta,
e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo outro
valor para o denominador da primeira parcela, para isto basta limpar
todas as células de fundo azul claro, selecionando estas células e
adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
95
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Esta atividade busca explorar o estudo da subtração de frações
ordinárias. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu nome ou
da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para começar
a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os números
referentes ao horário em que vai começar a atividade, que se
encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o valor do denominador referente ao
Minuendo (exemplo: se a escolha foi 2, a subtração será ½ - outra
fração) e digitar este na célula de fundo azul claro, que designa:
“Digite o valor para efetuar os cálculos” e em seguida o aluno deverá
realizar os cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os
valores na coluna referente a “Resto ou Diferença” (células de fundo
96
azul claro) e adicionar enter, o computador dirá se a resposta está
certa ou errada. Completando corretamente toda a atividade, o aluno
deverá copiar o tempo gasto para a realização da tarefa que se
encontra numa célula de cor verde escuro para a célula de fundo azul
claro, sendo que ambas células se encontram a baixo da tabela da
subtração das frações. Ao termino da atividade o aluno receberá uma
mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar esta,
e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo outro
valor para o denominador do minuendo, para isto basta limpar todas
as células de fundo azul claro, selecionando estas células e
adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta busca explorar o estudo da multiplicação
de frações ordinárias. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
97
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o valor do denominador referente a
primeira parcela (exemplo: se a escolha foi 2, a soma será ½ x outra
fração) e digitar este na célula de fundo azul claro, que designa:
“Digite o valor para efetuar os cálculos” e em seguida o aluno deverá
realizar os cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os
valores na coluna referente ao “Produto” (células de fundo azul claro)
e adicionar enter, o computador dirá se a resposta está certa ou
errada. Completando corretamente toda a atividade, o aluno deverá
copiar o tempo gasto para a realização da tarefa que se encontra
numa célula de cor verde escuro para a célula de fundo azul claro,
sendo que ambas células se encontram a baixo da tabela da
multiplicação das frações. Ao termino da atividade o aluno receberá
uma mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar
esta, e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo
outro valor para o denominador da primeira parcela, para isto basta
limpar todas as células de fundo azul claro, selecionando estas células
e adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
98
DIVISÃO DE FRAÇÕES ORDINÁRIAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta busca explorar o estudo da divisão de
frações ordinárias. Dessa forma o aluno é convidado a colocar seu
nome ou da equipe (em caso de grupo), na célula de fundo cinza para
começar a realizar a atividade, em seguida o mesmo deve copiar, os
números referentes ao horário em que vai começar a atividade, que
se encontram dispostos nas células de fundo verde escuro e transferir
estes valores para as células de fundo azul claro, feito isso o tempo
começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o valor do denominador referente a
primeira parcela (exemplo: se a escolha foi 2, a soma será ½ ÷ outra
fração) e digitar este na célula de fundo azul claro, que designa:
“Digite o valor para efetuar os cálculos” e em seguida o aluno deverá
realizar os cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os
99
valores na coluna referente a “Soma” (células de fundo azul claro) e
adicionar enter, o computador dirá se a resposta está certa ou
errada. Completando corretamente toda a atividade, o aluno deverá
copiar o tempo gasto para a realização da tarefa que se encontra
numa célula de cor verde escuro para a célula de fundo azul claro,
sendo que ambas células se encontram a baixo da tabela da divisão
das frações. Ao termino da atividade o aluno receberá uma
mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar esta,
e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo outro
valor para o denominador da primeira parcela, para isto basta limpar
todas as células de fundo azul claro, selecionando estas células e
adicionando a tecla delete, e após repetir os passos descritos
anteriormente.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
serie_olimpiada/index.html
NÚMEROS NATURAIS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
100
Nesta página encontram-se alguns links que explicita o que o
material explora, bem como descreve sucintamente o que a atividade
traz e como funciona.
A seguir serão descritas mais detalhadamente as principais
atividades referentes a esse bloco de conteúdos, a fim de auxiliar a
exploração deste material para o ensino da matemática.
Dessa forma serão descritas as atividades a seguir:
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link Números
Naturais ou no seguinte endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/quinta_naturais.html
DIVISORES E NÚMEROS PRIMOS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
101
Este
material
propõe
o
estudo
dos
números
primos.
Inicialmente o aluno encontra uma definição do que são números
primos e logo após este é convidado a verificar quais números
naturais são primos. Para isto é necessário que o aluno coloque um
número natural na célula de fundo cinza escuro e após adicionar a
tecla enter, dessa forma verificará quantos divisores têm esse
número natural e poderá verificar se o mesmo é ou não um número
primo.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/primos.xls
NÚMEROS DECIMAIS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
102
Nesta página encontram-se alguns links que quando acionados
levaram o aluno a exploração do material. Dessa forma ao entrar na
atividade referente
ao
link
Identificação
do
material
dourado,
encontra-se a representação virtual do material dourado, bem como
a classificação de cada elemento deste material, ou seja, o milésimo,
o centésimo, o décimo e a unidade. O aluno é convidado a explorar o
material (sendo que esta exploração pode ser direcionada por você
professor) movendo os objetos para formar a representação do
numeral que desejar, em seguida tem-se alguns exercícios para
serem resolvidos, sendo que o aluno pode verificar se a respostas dos
mesmos estão certas ou erradas, a medida que completa cada um
dos exercícios nas células de fundo verde e adiciona enter.
A atividade referente ao link Representação decimal, pretende
levar o aluno a representar através do material dourado alguns
números decimais, dessa forma nesta atividade o aluno é convidado a
manipular o material, movendo os objetos que representam a
103
unidade, o décimo, o centésimo e o milésimo para formar os números
pedidos. Feito isso, este deve representar numericamente cada um
dos exercícios que realizou, podendo verificar se sua resposta está
certa ou errada a medida que coloca o resultado de cada um dos
exercícios nas células de fundo verde correspondente e após
adicionar enter.
Para completar a exploração deste material tem-se o link
Operações com números decimais, que traz juntamente com o
material dourado, alguns exercícios que exploram as operações com
números decimais, sendo que esses exercícios podem ser corrigidos a
medida que o aluno completa cada uma das células de fundo verde
claro e adiciona a tecla enter, dessa forma o computador dirá se a
resposta está certa ou errada.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
decimais_lili/sumario.html
6ª
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
104
Nesta página que se refere a conteúdos explorados na 6ª série
do ensino fundamental, cada uma das atividades está nomeada de
acordo com o conteúdo a ser abordado através da exploração do
material.
A seguir será descrito detalhadamente o funcionamento de cada
um dos principais materiais a serem explorados nesta série, a fim de
auxiliar uma melhor exploração de cada um destes materiais.
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link 6ª série ou
no seguinte endereço eletrônico:
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Proposto por Ana Maria Rolim e Tânia Michael Pereira.
105
A atividade proposta neste material traz inicialmente um quadro
da multiplicação de números inteiros de 1 até 10, sendo que os
mesmos alteram seu sinal entre negativo e positivo, dessa forma,
através da observação deste quadro o aluno é estimulado a perceber
a regra dos sinais na multiplicação.
Em seguida ao quadro de multiplicação o aluno encontra
algumas multiplicações para efetuar o cálculo e encontrar a resposta.
Neste momento o aluno é desafiado a responder corretamente em
menos de um minuto os seis cálculos propostos no exercício, para
isto ele deve digitar na célula de fundo amarelo, o número indicado
por: “Copie o número que está aqui agora”, sendo que este número
corresponde ao minuto do início da atividade. Após o aluno deverá
realizar os seis sugeridos pelo exercício, sendo que cada resposta
destes devem ser digitadas nas células de fundo azul escuro
correspondente, a medida que o aluno digita sua resposta na célula e
adiciona a tecla enter, o computador dirá se a questão está certa ou
106
errada. Salienta-se ainda, que no momento em que o aluno acabar
de responder corretamente os cálculos do exercício, os valores se
alteram, tornando possível o aluno realizar a atividade várias vezes.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/ana_m
aria_rolim.xls
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Proposto por Zeni e Miriam.
Este material propõe o estudo da regra do sinal de números
inteiros para as operações de multiplicação e divisão, para isto o
aluno deve digitar nas células de fundo amarelo, números inteiros
que alteram seus sinais, os números digitados nas células devem
corresponder ao que se pede em cada uma das atividades descritas
abaixo.
107
Serão seis atividades, sendo que três dessas atividades, são
referentes a multiplicação de números inteiros: a primeira traz a
multiplicação de números inteiros com sinal positivo; a segunda traz
a multiplicação de números inteiros com sinal negativo; e a terceira
atividade traz
a
multiplicação de
números
inteiros
com
sinal
diferentes (um positivo e outro negativo ou vice-versa). Em cada
uma destas atividades é solicitado ao aluno que coloque números
inteiros nas células de fundo amarelo, feito isto o aluno receberá a
resposta referente ao produto. Estas três atividades foram propostas
a fim de levar o aluno através da experimentação da atividade formar
a regra do sinal para a multiplicação.
As três ultimas atividades são referentes a divisão de números
inteiros: a primeira atividade referente ao bloco da divisão traz a
divisão de números inteiros com sinal positivo; a segunda traz a
divisão de números inteiros com sinal negativo; e a terceira
atividade traz a divisão de números inteiros com sinal diferentes (um
positivo e outro negativo e vice-versa). Em cada uma destas
atividades é solicitado ao aluno que coloque números inteiros nas
células de fundo amarelo, feito isto o aluno receberá a resposta
referente ao quociente. Estas três atividades foram propostas a fim
de levar o aluno através da experimentação da atividade formar a
regra do sinal para a divisão.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/miriam
_zeni.xls
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Proposto por Zeni e Miriam.
108
A atividade aborda o conteúdo referente às propriedades das
potências.
Dessa forma o material traz atividades onde o aluno
estabelece a base e o expoente, digitando o valor dos mesmos nas
células de fundo amarelo, dessa forma obterá a potência. Tem-se
com isto o intuito de levar o aluno a formular/verificar a propriedade
que descreve cada uma das atividades trazidas no material, a fim de
levar este aluno através da experimentação conhecer/aprender as
diversas propriedades existentes para as potências.
Este material também pode ser usado na correção de exercícios
já explorados em sala de aula.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/zeni_
mirim.xls
109
POTENCIÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS
Proposto por Tânia Michel Pereira.
A atividade proposta é da série olimpíada, ou seja, busca
através de uma atividade diferenciada, como a “corrida contra o
tempo”
explorar
este
material,
trazendo
como
proposta
de
aprendizagem o conteúdo referente a potência. Dessa forma o aluno
é convidado a colocar seu nome ou da equipe (em caso de grupo), na
célula de fundo cinza para começar a realizar a atividade, em seguida
o mesmo deve copiar, os números referentes ao horário em que vai
começar a atividade, que se encontram dispostos nas células de
fundo verde escuro e transferir estes valores para as células de fundo
azul claro, feito isso o tempo começa a ser cronômetrado.
Em seguida basta escolher o número para o expoente e digitar
este no espaço indicado por: “Digite o valor para efetuar os cálculos”,
em seguida o aluno deve começar a realizar os cálculos, assim na
110
medida em que o aluno coloca os valores na coluna referente a
potência (células de fundo azul claro) e adiciona enter, o computador
dirá se a mesma está certa ou errada. Completando corretamente
toda a atividade, deverá copiar o tempo gasto para a realização da
tarefa que se encontra numa célula de cor verde escuro para a célula
de fundo azul claro, sendo que ambas células se encontram a baixo
da tabela da potenciação. Ao termino da atividade o aluno receberá
uma mensagem dizendo o tempo que o mesmo levou para completar
esta, e receberá orientações para repetir a atividade estabelecendo
outro valor para a potência, para isto basta limpar todas as células de
fundo azul claro, selecionando estas células e adicionando a tecla
delete, e após repetir os passos descritos anteriormente.
Este material também pode ser usado na correção de exercícios
já explorados em sala de aula.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/serie_olimpiad
a/olimpiada/potencia.xls
5) Potenciação.
Proposto por Tânia Michel Pereira.
111
A atividade proposta visa explorar a potenciação através dos
fractais. Dessa forma são materiais que desafiam os alunos a
investigar as regularidades de relação entre os fractais. É uma
atividade muito interessante para a exploração com os alunos, uma
vez que se apresenta uma nova aplicação de potenciação via a
geometria fractal.
Para que se efetive a utilização do material, o aluno ao entrar
nesta página, deve escolher um dos fractais para realizar a
investigação, para isto basta clicar sobre a imagem do fractal
escolhido, encontrando assim uma imagem ampliada do fractal, bem
como
questionamentos
que
direcionam
a
verificação
das
regularidades de relação entre os fractais, oportunizando ao aluno
uma aprendizagem significativa.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/fractais/index.html
112
PORCENTAGEM
Proposto por Tânia Michel Pereira.
A atividade proposta é da série olimpíada, ou seja, busca
através de uma atividade diferenciada, como a “corrida contra o
tempo”
explorar
este
material,
trazendo
como
proposta
de
aprendizagem o conteúdo referente a porcentagem. Dessa forma o
aluno é convidado a colocar seu nome ou da equipe (em caso de
grupo), na célula de fundo cinza para começar a realizar a atividade,
em seguida o mesmo deve copiar, os números referentes ao horário
em que vai começar a atividade, que se encontram dispostos nas
células de fundo verde escuro e transferir estes valores para as
células de fundo azul claro, feito isso o tempo começa a ser
cronômetrado.
Em seguida basta escolher o número para o total, que faz
referência ao todo, ao qual se quer saber o percentual, e digitar este
113
no
espaço
indicado
por:
“Digite
o
total
para
o
cálculo
da
porcentagem”, em seguida o aluno deve começar a realizar os
cálculos, assim na medida em que o aluno coloca os valores na
coluna referente ao resultado (células de fundo azul claro) e adiciona
enter, o computador dirá se a mesma está certa ou errada.
Completando corretamente toda a atividade, deverá copiar o tempo
gasto para a realização da tarefa que se encontra numa célula de cor
verde escuro para a célula de fundo azul claro, sendo que ambas
células se encontram a baixo da tabela da porcentagem. Ao termino
da atividade o aluno receberá uma mensagem dizendo o tempo que o
mesmo levou para completar esta, e receberá orientações para
repetir a atividade estabelecendo outro valor para o total, para isto
basta limpar todas as células de fundo azul claro, selecionando estas
células e adicionando a tecla delete, e após repetir os passos
descritos anteriormente.
Este material também pode ser usado na correção de exercícios
já explorados em sala de aula.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/serie_olimpiad
a/olimpiada/porcentagem.xls
JUROS E PORCENTAGEM
Proposto por Tânia Michel Pereira.
114
A atividade traz diversos links que descrevem o conteúdo a ser
abordado ao entrar em cada uma das referidas atividades.
Ao entrar no link Proporções, tem-se uma atividade onde o
aluno é convidado a estabelecer os valores já conhecidos para
encontrar o valor desconhecido da proporção. Este material também
pode ser usado na correção de exercícios já explorados em sala de
aula.
Para verificar o conteúdo referente a atividade complementar basta
clicar sobre cada um dos números que se encontram abaixo da
planilha: 1)
Atividade elaborada por Rubia Viviane Kruger Breunig
1) Comprei um armário no valor de R$ 998,00. Para pagar em 20
vezes. A taxa de juros da loja foi de 51,9%. Qual foi o juro que
paguei pelo armário?
115
2) Marcos vendeu um condicionador de ar no valor de R$ 889,00. O
cliente realizou a compra em 12 vezes. No final da compra o cliente
pagou R$ 998,00. Qual foi a taxa de juros paga?2)
Atividade elaborada por Marcio Silveira e Marisa Silveira
1) Duas automotrizes colhem 7 hectares de soja por dia. Quantos
hectares de soja por dia seriam colhidos se fossem utilizadas três
automotrizes?
2) Um automóvel gasta 15 litros de gasolina para percorrer uma
distância de 200 km. Quantos quilômetros este automóvel percorrerá
com 25 litros de gasolina?3)
Atividade elaborada por Inês Wentz e Mara Pillat
1) O Sr, João plantou 200 sacas de soja e em virtude da seca
prolongada, colheu apenas 25 sacas. Qual foi a percentagem
prejuízos de sacas de grãos que o Sr. João teve?
2) Um aluno que estuda numa escola particular teve um acréscimo de
17% na mensalidade anual. Sabendo-se que a mensalidade era de R$
358,00, Qual será o valor da nova mensalidade?
3) Determine o valor dos juros simples para
a)Capital=250.00, taxa=5%ao mês e tempo=1 mês.
cada
caso.
b)Capital=320.00, taxa=2,5% ao mês e tempo=1 mês.4)
Atividade elaborada por Sandra Segatto
1) Sandra comprou uma geladeira, esta tendo o preço à vista de R$
1230,90 ou uma entrada mais 11x de R$ 135,70.
a) Qual é o preço da geladeira à prazo?
b) Quantos % de juro Sandra vai pagar se comprar a geladeira à
prazo?
2) O litro de gasolina custava R$ 2,49, teve um aumento de 15%.
Qual é o novo preço da gasolina?5)
Atividade elaborada por Arlete e Jocenara
1) João pagou uma prestação de R$98.00 com atraso 1 mês, a loja
cobra juros de 7% ao mês. Qual é o juro?
116
2) Carlise emprestou R$150.00 à Angélica a uma taxa de 3% ao mês,
durante 1 meses. Quanto receberá de juros?
3) Carla emprestou R$250.00 à Ana a uma taxa de 5% ao mês,
durante1 meses. Quanto receberá de juros?6)
Atividade elaborada por Isaias Rabelo
1) O preço de um carro à vista é R$ 13000,00. Se na hora da compra
for dado uma entrada de R$ 7000,00 e o restante em 24 vezes de
R$320.00. Quanto será o aumento em R$ e %?
2) 250 é quanto % de 125?7)
Atividade elaborada por Leandro Veit
1) Uma TV custa R$589,00 a vista. Para ser comprada em uma
entrada e mais quatro vezes, aumenta 15% .
a) Qual o novo valor da TV?
b) Se dou 20% de entrada, qual o valor dessa entrada?
2) Um computador custa R$ 4000,00 a vista, para parcelar em 12
vezes o juro total é 30%. Qual o valor final do computador?
3) Um automóvel custa R$15000,00 à vista. Em 36 meses custará R$
24000,00. Qual a taxa de aumento no final da compra?
4) Um som custa R$800,00. Se for pago em 5 vezes, aumenta 15%
do total. Qual será o valor final?8)
Atividade elaborada por Arlete
1) Numa prova de matemática, Gabriel acertou 18 das 40 questões.
Qual o percentual de acertos?
2) Um aparelho de som custa R$486,00 à vista. Na compra à prazo
você poderá pagar em 15 vezes de R$ 45,00. Qual o percentual do
aumento do preço à prazo?
Preço à vista: 486,00
Preço à prazo: 15x 45,00= 675,009)
Atividade elaborada por Rosanilda Kich
117
1) Em uma construção 10 operários constroem uma parede em 4
dias. Se aumentarmos o número de operários para 20, em quantos
dias será construída a parede?
2) Um litro de leite custa R$ 1,50. Quanto João irá gastar se comprar
5 litros do mesmo leite?10)
Atividade elaborada por Raquel Marchesan
1) Um video game custa a vista R$ 450,00 ou a prazo em 10 vezes
de 65,00. Calcule o percentual de acréscimo entre a compra a vista e
a prazo.
2) João foi junto com seu pai à uma loja comprar o seu presente de
aniversário. João quer uma bicicleta de 18 marchas, aro 20 e na cor
azul. O vendedor mostrou o produto e as condições que a loja oferece
na compra: à vista R$ 239,70 e em 12 vezes custará R$ 312,50.
a) Qual o percentual de acréscimo se a compra for efetuada em 12
vezes?
b) Qual das duas condições é a melhor?
c) Que sugestões você daria para João e seu pai na forma de realizar
a compra?(discussão no grupo sobre:condições de pagamentos,
pesquisa de preços,etc...)11)
Atividade elaborada por Carmem dos Santos
1)Em uma turma de 25 alunos 5 faltaram a aula qual a porcentagem
de alunos presentes?
2) No curso de matemática estão participando 10 professores da rede
municipal de Panambi, sabendo que esses professores representam
2% do total de professores da rede. Qual é número total de
professores que atuam na rede municipal de Panambi?12)
Atividade elaborada por Valderez Pillat e Ida Zardin
1) Comprei um computador à vista por R$ 2500. Se eu fosse comprar
a prazo teria pagado R$ 3800. Calcule a taxa de juro cobrada pela
loja?
2) Cláudio quer comprar uma calça jeans pagando a vista, o preço da
calça é de R$ 266,00, a loja oferece um desconto de 18% para
pagamento a vista . Quanto ele pagará pela calça?13) Atvidade
elaborada por Juliane Buss
118
1) Uma cama custa R$ 459,00 à vista. A prazo custa 698,00. Qual é
a porcentagem de aumento?
2) Uma bicicleta custa R$ 540,00 à vista. A prazo custa R$ 638,00.
Qual é a porcentagem de aumento?14)
Atividade elaborada por Rosanilda Kich e Berenice Hack
1. Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lances livres, dos quais
acertou 65%. Quantos lances livres ele acertou?
2. Durante o ano de 2004, uma equipe de basquete disputou 75
jogos, dos quais venceu. Qual a taxa de porcentagem correspondente
aos jogos que essa equipe venceu?
3. Calcule 41% de 54000 votos.
4. Qual a quantia que representa 22,7% de 110000 reais?
5. A quantia de 1143 reais representa quantos por cento de 2540
reais?
6. Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam
matemática nessa escola?
7. Na 6ª série de um colégio há 15 meninas e 10 meninos. Dê a
porcentagem de meninas e de meninos dessa classe.
8. A 6ª série A tem 40 alunos. Destes, somente 26 já têm 12 anos
completos. Nessas condições ,pede-se:
a) A porcentagem dos alunos que já completaram 12 anos.
b) A porcentagem dos alunos que ainda não completaram 12 anos.
9. Na compra de um aparelho de som obtive um desconto de 15%
por ter feito o pagamento a vista. Se paguei 102 reais pelo aparelho,
qual era o seu preço original?
10. Quanto renderá de juro:
a) a quantia de 1800 reais, aplicada durante 5 meses a uma taxa de
2,3% ao mês?
b) A quantia de 2450 reais, aplicada durante 2 meses a uma taxa de
1,96% ao mês?
119
11. Uma aplicação de 40000 reais rendeu, em 3 meses, 3000 reais de
juro. Qual a taxa mensal de juro?
12. Um agricultor fez um empréstimo de 5200 reais e vai pagá-lo em
5 meses, a uma taxa de 1,5% ao mês.
a) Qual a quantia de juro que o agricultor vai pagar por mês?
b) Após os 5 meses qual o total (empréstimo + juro) pago pelo
agricultor?
13. Carlos vai a um banco e faz um empréstimo de 1200 reais por
três meses. É estabelecida uma taxa de juro de 2,7% ao mês. Qual a
quantia que ele deve pagar de juro e qual o total que Carlos terá de
pagar no fim do empréstimo?
14. Uma aplicação feita durante 2 anos, a uma taxa de 18 % ao ano,
rendeu 1800 reais de juro. Qual foi a quantia aplicada?
15. Um comerciante resolveu parcelar a dívida de um freguês em
duas vezes, cobrando, porém juro de 1,9% ao mês. Se o freguês
pagou um total de 931 reais de juro, qual era o valor da sua dívida?
16. Luís Roberto colocou parte do seu 13º salário em uma aplicação
que rendia 25,6% de juro ao ano. Sabendo-se que após dois anos ele
recebeu 389,12 reais de juro, qual foi a quantia que ele aplicou?15)
Atividade elaborada por Werner Albrecht
1) O preço de uma mercadoria a vista é de R$ 199,00.Se essa
mercadoria for comprada em dez vezes de R$ 24,00. Qual é o preço
da mercadoria a prazo? Qual é o percentual de aumento?
2) Oitenta é quantos por cento de 34 ?16)
Atividade elaborada por Zeni Portella e Miriam Beck
1. Carlos utilizou o limite de seu cheque especial. Precisou o valor de
R$ 345,00, no período de 16 dias. Sabendo que o banco cobra 9% ao
mês de juros, determine:
a) Qual o valor do juro que Carlos pagou pelo uso do cheque especial
nesse período?
b) Qual o montante que Carlos pagou ao banco?
120
2. Dois pintores levam 10 dias para pintar uma casa. Querendo
terminar o trabalho num período de 5 dias, quantos pintores seriam
necessários?17)
Atividade elaborada por Juliane Buss e Isaías Rabelo
Determine o valor dos juros:
a) Capital=200.00, taxa=3% ao mês e tempo= 1 mês.
b) Capital=500.00, taxa=3% ao mês e tempo= 2 meses.
c) Capital=700.00, taxa=4% ao mês e tempo= 1 mês.
d) Capital=800.00, taxa=4% ao mês e tempo= 2 meses.18)
Atividade elaborada por Leonogildo Milani e Raquel Marchesan
1) Um banco anuncia: aplique hoje R$ 3,000.00 e retire daqui a 3
anos R$ 5,760.00. Qual é taxa de juro do triênio?
2) Um banco anuncia: aplique hoje R$ 600.00 e receba daqui um mês
R$ 615.00. Qual é a taxa de juros?19)
Atividade elaborada por Sidônia e Tânia
1) Determine o valor do Capital para cada caso:
a) taxa: 5% ao mês, juros:20.00, tempo:1 mês
b) taxa; 4% ao mês, juros:9.20, tempo:1 mês
2) Para receber os alunos no inicio do ano letivo,a escola pintou o
saguão de 40 metros quadrados. Foram necessários 8 latas de tinta.
Se o saguão fosse de 60 metros quadrados, quantas latas de tinta
seriam necessárias?
3) Para cercar a escola foram gastos 100 metros de tela, ao preço
total de R$ 63,00. Quanto se gastaria para cercar uma quadra de 200
metros?
Os links: Juros, Capital, Taxa e Períodos trazem atividades
relacionadas com o juro simples, sendo que cada uma das atividades
relaciona o juro simples para encontrar cada uma das variáveis desta
fórmula, portanto, uma atividade se obtém o juro, noutra o capital,
121
noutra a taxa e outra o período. Este material funciona como uma
calculadora, podendo o mesmo servir para correção de exercícios já
explorados em sala de aula, uma vez que basta o aluno estabelecer
os valores por ele conhecido para obter a variável desconhecida.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/regra_juros/index.
html
EQUAÇÕES – MIGUEL E ADILSON
Proposto inicialmente por Antonio Miguel Faustini Zarth e Adilson
Antonio Sella - UNIJUÍ / RS Sob orientação de Tânia Michel Pereira,
disponível no RIVED – Rede Interativa Virtual de Educação.
Esta atividade propõe o estudo de equações de primeiro grau.
Dessa forma o aluno é convidado a colocar tomates em uma
balança para verificar o que acontece, até que a balança entre em
equilíbrio, da mesma forma ao prosseguir com a atividade, o aluno se
depara com uma balança desequilibrada, pois de um dos lados da
122
balança tem-se um pacote de tomate e no outro lado não se tem
nada, o aluno deve colocar tomates na balança até que se estabeleça
o equilíbrio, dessa forma encontrará o valor da incógnita (nº de
tomates do pacote). A atividade prossegue, alternado tomates e
pacotes em cada um dos braços da balança que se encontra em
desequilíbrio, a fim de fazer o aluno a explorar o material e encontrar
os valores das incógnitas (nº de tomates do pacote).
Então no momento em que o aluno se empenha a resolver o
problema de desequilíbrio da balança, se deparará com várias
atividades que o levarão a compreender e a utilizar a matemática de
forma divertida e agradável e dessa forma aprenderá como resolver
equações de primeiro grau.Confere atividades no cd e no endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/20_03_2006/A
ntonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html
EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Proposto por Tânia Michel Pereira.
123
A atividade propõe exercícios sobre equação do primeiro grau,
trazendo sete tipos diferentes de equações, que exploram: a
subtração, divisão, multiplicação e diferença de números em relação
a incógnita. Estes números podem ser estabelecidos pelos alunos,
quando estes completam as células de fundo cinza claro, dessa forma
o
aluno
formará
a
equação
que
deseja,
bastando
para
isso
estabelecer valores para as células de fundo cinza. Esta atividade
funciona como calculadora e também pode servir para correção de
exercícios já explorados em sala de aula, uma vez que estabelecidos
os valores o computador fornece o valor da incógnita.
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
IV_EREM.xls
124
10) EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Proposto por Tânia Michel Pereira.
Esta atividade busca introduzir o estudo de equações do
primeiro grau. Dessa forma o material dispõe cinco atividades para
levar o aluno entender o estudo deste conteúdo.
No link que traz a Atividade 1 o aluno se depara com uma
animação de uma balança desequilibrada, pois um lado da balança
traz três bolas e o outro apenas duas, então quando se coloca mais
uma bola do lado que contêm apenas duas bolas a balança entra
equilíbrio. Juntamente com esta animação o aluno encontra uma
pergunta que o estimula a observar e argumentar o porque da
balança está desequilibrada e após entra em equilíbrio. O linK
Atividade 2 também trabalha a idéia de equilíbrio e desequilíbrio, ou
seja igualdade e desigualdade. Esta atividade também traz uma
balança que se encontra em desequilíbrio, mas o aluno é convidado a
125
clicar sobre o desenho e ao realizar esta ação, é convidado a colocar
a balança em equilíbrio, movendo as bolas para os pratos da balança.
No link Atividade 3 o aluno se depara com uma animação que
traz uma balança desequilibrada, pois um dos lados da balança temse uma caixa azul (x) e no outro lado não se tem nada, então ao se
colocar certa quantidade de argolas a balança entra em equilíbrio.
Após a observação da animação o aluno deve clicar sobre o desenho
da animação, realizada esta ação, o aluno deve realizar a mesma
atividade da animação, movendo as argolar para encontrar a
quantidade necessária para colocar a balança em equilíbrio (x). As
atividades dos links: Atividade 4 e Atividade 5 se assemelha com a
atividade descrita anteriormente, a diferença é que tanto na
animação quanto na atividade a ser realizada pelo aluno o número de
argolas é diferenciado, em relação a atividade anterior, dessa forma o
valor da caixa azul (x) será diferente.
Abaixo destas cinco atividades tem-se o link Equações com
Excel, que propõe exercícios sobre equação do primeiro grau,
trazendo sete tipos diferentes de equações, que exploram: a
subtração, divisão, multiplicação e diferença de números em relação
a incógnita. Estes números podem ser estabelecidos pelos alunos,
quando estes completam as células de fundo cinza claro, dessa forma
o
aluno
formará
a
equação
que
deseja,
bastando
para
isso
estabelecer valores para as células de fundo cinza. Esta atividade
funciona como calculadora e também pode servir para correção de
exercícios já explorados em sala de aula, uma vez que estabelecidos
os valores o computador fornece o valor da incógnita.
Para ver uma proposta de ensino que equações de primeiro grau,
acesse na página o link:
Clique Aqui
Valderez, Inês e Mara
126
ATIVIDADES ENVOLVENDO EQUAÇÕES DE 1° GRAU COM UMA
INCÓGNITA
Atividades práticas para o estudo de equações de 1º grau.
Atividade nº1 - Utilizando balança.
Material: Uma balança de dois pratos, 6 moedas uniformes ou outro
material sugerido pelo professor .
Procedimento:
1) Tente deixar a balança em equilíbrio, ou seja, faça com que os
pratos estejam na mesma altura.
2) Coloque uma moeda em um dos pratos e veja o que acontece com
cada um dos pratos. Anote em seu caderno o que você observou.
3) Faça algo para deixar a balança novamente equilibrada, sem tirar
a moeda já colo cada.
4) Acrescente mais duas moedas em um dos pratos e veja o que
acontece.
5) Acrescente moedas de modo que a balança fique equilibrada
novamente.
6) Deixe 3 moedas em cada lado da balança e depois tire uma moeda
em um dos lados e veja o que acontece com a posição dos pratos.
7)Faça algo para deixar a balança em equilíbrio novamente.
8) Tire duas moedas de um dos pratos e diga o que você deve fazer
no outro prato para que a balança fique equilibrada 9) Pense um
pouco sobre as questões abaixo:
a) Se num dos pratos de uma balança houver 8 moedas soltas e no
outro prato , um pacote fechado com moeda do mesmo tipo: deste
modo à balança estará quase equilibrada e ficará totalmente
equilibrada se , junto com as moedas soltas acrescentamos um papel
dos mesmos tipo e tamanho do que foi usado para fazer o pacote .
Você saberia dizer quantas moedas há no pacote?
b) Uma balança está em equilíbrio e em cada prato existem moedas
soltas. Se forem tiradas 3 moedas de um lado da balança , o que
você deve fazer no outro lado para deixar a balança em equilíbrio?
Por quê?
127
c) Supondo que cada prato de uma balança existem 8 moedas, se
num dos pratos forem acrescentados 2 moedas , o que se deve fazer
no outro lado , para deixar a balança equilibrada?
d) Uma balança está em equilíbrio contendo 4 moedas em cada lado .
Se num dos lados à quantidade de moedas for triplicada, o que deve
ser feito no outro lado da balança?
e)Supondo que uma balança esteja equilibrado contendo um certo
número de moedas iguais em cada lado: se num dos lados dividirmos
o número de moedas por 2 , o que devemos fazer com as moedas do
outro lado para continuar com a balança equilibrada ? E se
dividíssemos o número de moedas um dos lados por 3 , 4 ou 5 ,
deixando somente uma parte num dos pratos , o que fazer que o
número de moedas do outro lado para manter o equilíbrio da
balança?
Obs: Para melhor entender estas atividades práticas desenvolvidas,
os alunos deverão:
Atividade 2 - DETERMINANDO O VALOR DO TERMO DESCONHECIDO
POR TENTATIVA, USANDO A BALANÇA.
Material: Uma balança, 7 moedas soltas e pacotes com 1 a 7 moedas
preparadas anteriormente.
Procedimento:
1) Procure um pacote que contém X moedas, pois X indica o número
de moedas que contém o pacote.
2) Descubra o valor dos demais termos desconhecidos que estão
representando os números de moedas que contém cada um dos
pacotes Y, Z , W , R.
Atividade 3 - DESCOBRINDO O VALOR DO X SEM EQUILIBRAR A
BALANÇA.
MATERIAL; Uma balança e material fornecido pelo professor (caixa de
fósforos com moedas e pacotes com x moedas que foram preparados
anteriormente).
PROCEDIMENTO;
1) Pegue o material de nº 2, onde numa caixa de fósforos está
X +2 e na outra 5 moedas soltas, ou seja, num lado existe um pacote
128
com X moedas mais duas moedas e no outro lado 5 moedas soltas e
um papelzinho que compensará (a peso da embalagem do pacote.
2) Coloque no prato tudo que tiver na caixinha da esquerda e no
prato da direita tudo o que tiver na caixinha da direita.
3) Agora você deverá planejar como deixar somente um pacote X no
prato esquerdo e o número de moedas que corresponde o valor do X
no outro lado, mas sem desequilibrar a balança . Lembre -se de que
você faz algo num dos lados da balança, deverá fazer o mesmo no
outro para não desequilibrar a balança.
4) Registre o que havia na balança do início ao fim. Veja a sugestão
de registro:
Inicio: X + 2 = 5
Ação: X + 2 - 2 = 5 -2 (tirei duas moedas de cada lado)
Final: X = 3
5) Escreva tudo o que você faria para achar o valor de X das
equações a seguir:
a) lado 1 lado 2 d) X + 3 = 8
Início: X + 5 = 7
Ação:...........................
Final:.......................
b) X + 7 = 9
e) X + 9 = 11
c) X + 2 = 5
f) X + 4 = 5
6) Pegue agora o material nº 3 e descubra o valor de X, deixando no
final o pacote X inteiro num lado e no outro o número de moedas que
correspondem o X se desequilibrar a balança.
7) Registre o início, a ação e o final em seu caderno:
8) Escreva o procedimento para achar o valor de X em cada caso.
Imagine que em cada lado está num prato de balança, registre a ação
que você faria para deixar um lado somente com x inteiro e no outro
o número de moedas correspondentes a X:
a) X - 1 = 4
b) X + 1 = 4
129
c) X - 4 = 7
d) X + 4 = 7CADA EXERCÍCIO QUE VOCÊ
INICIA É UMA EQUAÇÃO: O VALOR DE X ENCONTRADO PODE SER
CHAMADO DE RAIZ DA EQUAÇÃDA EQUAÇÃO? CADA AÇÃO É UM
CANCELAMENTO.
Responda:
a) Pra você cancelar um número que estava sendo adicionado, o que
você faz?
b) Para você cancelar um numero que estava sendo subtraído. O que
você faz?
Para efetuarmos a multiplicação e divisão, devemos aplicar o mesmo
procedimento, usando a atividade 3 e 4- Valor de uma Incógnita.
Após realizar estas atividades fazer o seguinte questionamento:
- Para você cancelar um numero que estava sendo multiplicado. O
que você faz?
- Para você cancelar um numero que estava sendo dividido. O que
você faz?
Para conferir as atividades a seguir,os alunos deverão:
1-Ache o valor de X aplicando a regra prática.
a) - 3 X = 12
b) 3 X + 2 X = 20
c) 5 X - 2 = - 9
d) - 3 + 4 X = - 1 5
e) 3 X - 5 X = - 1 2
f) X/2 = - 4
g) - 3 X - 4X = - 28
h)2 X + 5 X = 3 5
i) 5 X + 3 = 5 3
j) 2 X - 4 X = 6
130
L) 3 X + X = 3 8
m) 2 X - 5 X = 51
n) 4X + 3 X = - 28
o)8 X - 2 0 = 3 X + 5
p) 6 X - 19 = 4 X - 1 6
q) 2 X + 1 = 3 X + 1
r) 3 X + 1 0 = 2 X – 4
s) 3 X + 3 = X – 5
t) 3 X - 1 1 = 1 8
u) 4 + 2 ( X - 3 ) = 0
v) 4 X + 4 = X – 8
2-Fluxograma:
A- Pense num número, some 5, calcule o dobro, retire 8 do, calcule a
metade,
diminua
o
número
pensado,
o resultado é? Ex. O menino pensou no n° 1.
Operação: - 1=
3-Um gavião encontrou um bando de pombas e perguntoulhe:”Aonde ides, ó cem pombas?” Estas responderam:”Não
somos,cem; nós,mais a metade de nós, juntamente contido, seremos
cem”. Quantos eram as pombas?
Resolução : x + +1 =100
4-Um colar se rompeu quando brincavam dois namorados. Uma fileira
de pérolas escapou. A sexta parte dessas pérolas ao solo caiu.A
quarta parte na cama ficou.Um terço pela jovem se salvou. A décima
parte o namorado recolheu. E com seis pérolas o colar ficou. Diga-me
quantas pérolas tinha o colar dos namorados?
Resolução: + + + = x+ 6
5- Um número somado com o dobro de seu consecutivo, resulta em
107. Qual é o número?
131
6- Se um melão pesa um quilo mais meio melão, quanto ele pesa?
7-Se você não sabe resolver a equação x3 + x = 68. Mas me diga ao
menos se a solução é 2 ou 3 ou 4 ou 5.
8-José tem x reais e seu irmão João tem 320 a mais. Se os dois
juntos tem 1.610 reais, quanto é que José tem?
9-Hélio tinha uma certa quantia e foi ao shopping. Lá gastou 1/3 da
quantia na compra de um livro, gastou ¼ da quantia na compra de
um CD e ainda ficou com R$ 25,00. Qual a quantia que Hélio tinha?
10- Qual é o número cuja a quinta parte somada com 15 é igual a
sua terça parte, menos 9.
11- Um telefone cujo preço é R$97,00, esta sendo vendido com o
seguinte plano de pagamento: R$ 40,00 de entrada e o restante em
3 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?
12- Adicionando 5 aos três quartos de um número, dá o mesmo que
adicionar 3 aos quatro quintos dele. Que número é?
13-A idade do pai é quádruplo da idade de seu filho. Dentro de cinco
anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual a idade atual
de cada um?
14- O triplo da quantia que Evair possui, mais R$ 22,00 da
exatamente para comprar um par de tênis que custa R$ 67,00.
Quanto tem Evair?
15- A soma de dois números é igual a 8 e a diferença vale 4. Calcule
os números?
16-Um número é o dobro do outro e sua diferença é igual a 5. Quais
são os números?
17-A soma de dois números vale 10 e a diferença 4. Qual é o maior
número?
18-A soma das idades de um pai com um filho é de 82 anos. Se a
idade do pai é o dobro da idade do filho subtraído de 8,calcule estas
idades.
19-Determine dois números cuja soma seja 93 e a diferença é 57.
20- Para a eleição do líder da turma 142, a diferença entre o
vencedor e o segundo colocado foi de 12 votos. Sabendo-se que a
turma tem 30 alunos,pergunta-se quantos votos obteve cada um?
132
21-Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e
que o triplo do maior aumentado do menor resulta 110.
22- Num estacionamento entre carros e motos, há 23 veículos. O
número total de rodas é 74.Qual o total de carros e motos tem no
estacionamento?
23-Numa fazenda, seu dono comprou vacas e galinhas, num total de
8 cabeças e 22 pés. Qual o número de galinhas?
24-A soma das idades de Tom e Laura é igual a 30 anos. A idade de
Laura é igual de Tom menos 2 anos. Qual é a idade de Laura?
25- Um sorvete custa x reais e um picolé custa y reais. A diferença
entre o preço do sorvete e o preço de um picolé é 4 reais. Raquel
tomou um sorvete e comprou dois picolés, gastando ao todo 13 reais.
Qual é o preço do sorvete?Para maior exploração deste material,
sugerimos algumas atividades a que podem ser impressos ou
acessados pelo aluno no decorrer da atividade pelos links 1 e 2.
1
Atividade elaborada por Zeni
Roteiro de atividades para os alunos:
1) Observe a balança e responda: Porque a balança fica
desequilibrada quando a bola azul está fora do prato que fica do lado
direito?
2) Se as três bolas verdes do prato do lado direito pesam 54 gramas.
Qual é o peso da bola azul do lado esquerdo?
3) Seria possível manter o equilíbrio da balança com 4 bolas verdes
em um dos pratos e uma bola verde e uma azul no outro prato?
4) Se a bola azul não fosse colocada em nenhum dos pratos o que
seria possível fazer para manter o equilíbrio da balança?
5) Quantas bolas verdes seriam necessárias para manter o equilíbrio
da balança se a bola azul fosse colocada no prato do lado direito?
133
6) Agora volte para a página principal e clique na atividade 2:
Equilíbrio e Igualdade.
7) Observe a balança e responda. Porque a balança fica
desequilibrada quando a bola azul está fora do prato que fica do lado
direito?
8) Clique sobre balança para chamar a figura interativa.
9) Se as 4 bolas verdes do prato esquerdo pesam 48g, qual é o peso
da bola azul?
10) Seria possível manter o equilíbrio da balança com 5 bolas verdes
em um dos pratos e uma bola azul e duas verdes no outro?
11) Se a bola azul não fosse colocada em nenhum dos pratos o que
seria possível fazer para manter o equilíbrio da balança?
12) Quantas bolas verdes seriam necessárias para manter o equilíbrio
da balança se a bola azul fosse colocada no prato do lado direito?
13) Agora volte para a página principal e clique na atividade 3: Valor
de uma incógnita.
14) Agora clique sobre a balança para chamar a figura interativa.
15) Mova pelo ponto azul, as argolas de valor 3 para o rato da
direita. Observe anote o que aconteceu com a balança.
16) Faça o mesmo procedimento com as argolas de valor 4.
17) Agora mova para o prato do lado direito as argolas de valor 4 e
3. Observe o que aconteceu com a balança.
18) Agora mova para o prato da direita as argolas com valor
9.observe a balança e anote o que aconteceu.
19) Se X representa o número de argolas que estão escondidas na
caixa azul desenhada, qual é o número que X está representando? ( )
3()4()7()9
20) Justifique sua resposta:
21) Agora volte para a página principal e clique na atividade 4: Valor
de uma incógnita.
22) Mova pelo ponto azul, as argolas de valor 3 para o prato do lado
direito. Observe anote o que aconteceu com a balança.
134
23) Faça o mesmo procedimento com as argolas de valor 2.
24) Agora mova para o prato do lado direito as argolas de valor 2 e
3. Observe o que aconteceu com a balança.
25) Agora mova para o prato da direita as argolas com valor
6.observe a balança e anote o que aconteceu.
26) Se X representa o número de argolas que estão escondidas na
caixa azul desenhada, qual é o número que X está representando? ( )
3()2()6()5
27) Justifique sua resposta:
28) Volte para a página principal e clique na atividade 5: Equações
29) Clique sobre a balança para chamar a figura interativa.
30) Mova as argolas, colocando duas argolas em cada prato. A
balança fica equilibrada?
31) Repita o procedimento anterior e coloque também mais 3 argolas
no prato do lado direito. A balança ficou equilibrada?
32) Agora retire duas argolas do prato do lado direito e duas do prato
do lado esquerdo. O que aconteceu com a balança?
33) A partir dessas observações é possível determinar o valor de
argolas dentro da caixa azul? Que valor é este?
34) Volte para a página principal e clique em Equações com Excel e
confira o resultado das equações trabalhadas em aula, substituindo
os valores nas células cinzas.
TIPO 1
a) x + 3 =
b) x + 12 =
c) x + 6 =
d) x + 10 =
e) x + 40 =
TIPO 2
135
a) x - 3 =
b) x - 12 =
c) x - 6 =
d) x - 5 =
e) x - 108 =
TIPO 3
a) 3x = 9
b) 4x = -12
c) 7x = 21
d) 13x = 78
e) 14x = -168
TIPO 4
a)
x
=8
2
b)
x
=8
11
c)
x
= −2
2
d)
x
=6
9
e)
x
= −11
6
TIPO 5
a) 2x + 5 = 5
b) 2x + 6 = 8
c) 2x + 10 = 2
d) 3x + 5 = 2
e)
TIPO 6
4x
+
10
=
-2
a) 2x - 13 = 7
b) 5x - 10 = 5
c) 7x - 98 = 0
d) 9x - 124 = 11
e) 10x - 120 = 10
TIPO 7
136
a)X + 2 =3
b)
X - 3 =5
2
c) X +4= 8
2
d) X -1 = 9
4
3Link: 2
Atividade elaborada por Arlete e Jocenara1) Realize as seguintes
equações,
no
a) X + 8 = 7
b) x + 5 = 3
+
c) x + 10 = - 6
5
=
e) x – 7 = -3
f) x – 5 = - 1
–
9
i) 2x = 18
j) 9x = 36
+
7
m) 5x + 8 = 58
g) x – 3 = 8
=
8
q) 5x - 10 = 20
r) x/7 = 8
o) 4x – 2 = 10
s) x/6 = - 4
v) x/3 - 5 = -15
+
p) 6x
22
=
u) x/6 – 4 = 10
l) 2x
-13
=
x/2
h) x
-10
k) – 20x = 100
n) 3x + 4 = -20
d) x
-15
=
–
x/5
caderno.
t)
-15
x) x/4 + 10 = 5
z)
=
-7
8
2) Com o mouse, clique no fundo cinza e digite o nº de acordo com
cada equação e em seguida dê um enter. Assim verás o processo,
terás o resultado automaticamente e verificarás se sua resposta esta
certa
ou
errada.
OBS: Na hora de digitar cuide os casos das equações.Para ver os
exercícios
elaborados
por
professores
da
educação
básica,
137
para utilização após às atividades de laboratório , clique sobre os
links 1 e 2.
1
Atividade elaborada por Werner
EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL
É toda sentença matemática que representa uma igualdade e na qual
existem uma ou mais letras.
Exercícios propostos.
Resolva as equações do 1º grau na variável x.
1)2x-8=8
2)3x+1=19
3)5+7x=-9
4)11-3x=2
5)20=-6x+32
6)8x-14=2x
7)7x+1-5x=9
8)17x-1=15x+3
9)2x+7x=3-4x
10)4*(x-2)=4+2*(x-1)
11)5*(3-x)-7x=3*(x-5)
12)7x-3*(x-2)=3*(x-5)
13)4*(2x-1)-3*(5x-2)+5=0
14)x+x/5=12
15)3x-3/2=3x/2
138
Resolva os problemas com equações.
1) Um n° somado com sua Quinta parte dá 12. Qual é esse n°?
2)A Quinta parte de um n° somado com sua metade dá –3. Qual é o
n°?
3)Uma tábua de 100 cm de comprimento deve ser repartida em duas
partes.
O comprimento da parte maior é igual ao triplo do comprimento da
menor, Determine o comprimento de cada parte.
Link: 2
Atividade elaborada por Werner Albrecht1) De o conceito de
equações após analisar as atividades.2) Qualquer equação poderá ser
representada com o auxílio de balança?3) Como você faria para
solucionar
as
equações
abaixo,
utilizando
a
balança?
a) x + 4 = 9
b) 3x + 1 = 19
c) 16 – x = x + 25
d) 4. (x – 2) = 4 + 2. ( x – 1)
e) x + x/5 = 12
4) Resolva as equações abaixo pelo método prático.
a) 7x – 4 = 10
b) 3x = -7 +x
c) 10x = 15 + 9x
d) 16 –x = x + 25
e) 9x – 23 = 13x – 27
f) 5.(3 – x) – 7x = 3.(x – 5)
g) 7x – 3. (x – 2) = 3.(x + 4)
h) x – x/7 = -3
i) x/5 + x/2 = 21
RESOLVA OS PROBLEMAS COM EQUAÇÕES:
5) Um número somado com três, vale sete. Qual é o nº?
6) O dobro de um n° diminuído de dois vale esse n° mais oito. Qual é
esse nº?
7) Uma tábua de comprimento 100 cm deve ser repartida em duas
partes. O comprimento da parte maior é igual ao triplo do
comprimento da menor. Determine o comprimento de cada uma das
partes.
139
8) Dois quintos de um nº somados com o trinta e seis vale a metade
desse nº. Qual é o nº?
9) Numa caixa há laranjas e maças num total de 100 frutas. O
número de maças é 2/3 do número de laranjas. Quantas maças e
quantas laranjas há na caixa?
Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/equacoes/index.ht
ml
11) REGRA DE TRÊS
Proposto por Tânia Michel Pereira.
Esta atividade busca o estudo da regra de três. Dessa forma o
aluno é convidado a estabelecer os três valores já conhecidos para
encontrar o valor desconhecido da proporção, através da regra de
três, que será calculado pelo computador. Este material também
140
pode ser usado na correção de exercícios já explorados em sala de
aula.
Para verificar o conteúdo referente a atividade complementar basta
clicar sobre cada um dos números que se encontram abaixo da
planilha: 1)
Atividade elaborada por Rubia Viviane Kruger Breunig
1) Comprei um armário no valor de R$ 998,00. Para pagar em 20
vezes. A taxa de juros da loja foi de 51,9%. Qual foi o juro que
paguei pelo armário?
2) Marcos vendeu um condicionador de ar no valor de R$ 889,00. O
cliente realizou a compra em 12 vezes. No final da compra o cliente
pagou R$ 998,00. Qual foi a taxa de juros paga?2)
Atividade elaborada por Marcio Silveira e Marisa Silveira
1) Duas automotrizes colhem 7 hectares de soja por dia. Quantos
hectares de soja por dia seriam colhidos se fossem utilizadas três
automotrizes?
2) Um automóvel gasta 15 litros de gasolina para percorrer uma
distância de 200 km. Quantos quilômetros este automóvel percorrerá
com 25 litros de gasolina?3)
Atividade elaborada por Inês Wentz e Mara Pillat
1) O Sr, João plantou 200 sacas de soja e em virtude da seca
prolongada, colheu apenas 25 sacas. Qual foi a percentagem
prejuízos de sacas de grãos que o Sr. João teve?
2) Um aluno que estuda numa escola particular teve um acréscimo de
17% na mensalidade anual. Sabendo-se que a mensalidade era de R$
358,00, Qual será o valor da nova mensalidade?
3) Determine o valor dos juros simples para
a)Capital=250.00, taxa=5%ao mês e tempo=1 mês.
cada
caso.
b)Capital=320.00, taxa=2,5% ao mês e tempo=1 mês.4)
Atividade elaborada por Sandra Segatto
1) Sandra comprou uma geladeira, esta tendo o preço à vista de R$
1230,90 ou uma entrada mais 11x de R$ 135,70.
141
a) Qual é o preço da geladeira à prazo?
b) Quantos % de juro Sandra vai pagar se comprar a geladeira à
prazo?
2) O litro de gasolina custava R$ 2,49, teve um aumento de 15%.
Qual é o novo preço da gasolina?5)
Atividade elaborada por Arlete e Jocenara
1) João pagou uma prestação de R$98.00 com atraso 1 mês, a loja
cobra juros de 7% ao mês. Qual é o juro?
2) Carlise emprestou R$150.00 à Angélica a uma taxa de 3% ao mês,
durante 1 meses. Quanto receberá de juros?
3) Carla emprestou R$250.00 à Ana a uma taxa de 5% ao mês,
durante1 meses. Quanto receberá de juros?6)
Atividade elaborada por Isaias Rabelo
1) O preço de um carro à vista é R$ 13000,00. Se na hora da compra
for dado uma entrada de R$ 7000,00 e o restante em 24 vezes de
R$320.00. Quanto será o aumento em R$ e %?
2) 250 é quanto % de 125?7)
Atividade elaborada por Leandro Veit
1) Uma TV custa R$589,00 a vista. Para ser comprada em uma
entrada e mais quatro vezes, aumenta 15% .
a) Qual o novo valor da TV?
b) Se dou 20% de entrada, qual o valor dessa entrada?
2) Um computador custa R$ 4000,00 a vista, para parcelar em 12
vezes o juro total é 30%. Qual o valor final do computador?
3) Um automóvel custa R$15000,00 à vista. Em 36 meses custará R$
24000,00. Qual a taxa de aumento no final da compra?
4) Um som custa R$800,00. Se for pago em 5 vezes, aumenta 15%
do total. Qual será o valor final?8)
Atividade elaborada por Arlete
142
1) Numa prova de matemática, Gabriel acertou 18 das 40 questões.
Qual o percentual de acertos?
2) Um aparelho de som custa R$486,00 à vista. Na compra à prazo
você poderá pagar em 15 vezes de R$ 45,00. Qual o percentual do
aumento do preço à prazo?
Preço à vista: 486,00
Preço à prazo: 15x 45,00= 675,009)
Atividade elaborada por Rosanilda Kich
1) Em uma construção 10 operários constroem uma parede em 4
dias. Se aumentarmos o número de operários para 20, em quantos
dias será construída a parede?
2) Um litro de leite custa R$ 1,50. Quanto João irá gastar se comprar
5 litros do mesmo leite?10)
Atividade elaborada por Raquel Marchesan
1) Um video game custa a vista R$ 450,00 ou a prazo em 10 vezes
de 65,00. Calcule o percentual de acréscimo entre a compra a vista e
a prazo.
2) João foi junto com seu pai à uma loja comprar o seu presente de
aniversário. João quer uma bicicleta de 18 marchas, aro 20 e na cor
azul. O vendedor mostrou o produto e as condições que a loja oferece
na compra: à vista R$ 239,70 e em 12 vezes custará R$ 312,50.
a) Qual o percentual de acréscimo se a compra for efetuada em 12
vezes?
b) Qual das duas condições é a melhor?
c) Que sugestões você daria para João e seu pai na forma de realizar
a compra?(discussão no grupo sobre:condições de pagamentos,
pesquisa de preços,etc...)11)
Atividade elaborada por Carmem dos Santos
1)Em uma turma de 25 alunos 5 faltaram a aula qual a porcentagem
de alunos presentes?
2) No curso de matemática estão participando 10 professores da rede
municipal de Panambi, sabendo que esses professores representam
143
2% do total de professores da rede. Qual é número total de
professores que atuam na rede municipal de Panambi?12)
Atividade elaborada por Valderez Pillat e Ida Zardin
1) Comprei um computador à vista por R$ 2500. Se eu fosse comprar
a prazo teria pagado R$ 3800. Calcule a taxa de juro cobrada pela
loja?
2) Cláudio quer comprar uma calça jeans pagando a vista, o preço da
calça é de R$ 266,00, a loja oferece um desconto de 18% para
pagamento a vista . Quanto ele pagará pela calça?13) Atvidade
elaborada por Juliane Buss
1) Uma cama custa R$ 459,00 à vista. A prazo custa 698,00. Qual é
a porcentagem de aumento?
2) Uma bicicleta custa R$ 540,00 à vista. A prazo custa R$ 638,00.
Qual é a porcentagem de aumento?14)
Atividade elaborada por Rosanilda Kich e Berenice Hack
1. Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lances livres, dos quais
acertou 65%. Quantos lances livres ele acertou?
2. Durante o ano de 2004, uma equipe de basquete disputou 75
jogos, dos quais venceu. Qual a taxa de porcentagem correspondente
aos jogos que essa equipe venceu?
3. Calcule 41% de 54000 votos.
4. Qual a quantia que representa 22,7% de 110000 reais?
5. A quantia de 1143 reais representa quantos por cento de 2540
reais?
6. Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam
matemática nessa escola?
7. Na 6ª série de um colégio há 15 meninas e 10 meninos. Dê a
porcentagem de meninas e de meninos dessa classe.
8. A 6ª série A tem 40 alunos. Destes, somente 26 já têm 12 anos
completos. Nessas condições ,pede-se:
a) A porcentagem dos alunos que já completaram 12 anos.
b) A porcentagem dos alunos que ainda não completaram 12 anos.
144
9. Na compra de um aparelho de som obtive um desconto de 15%
por ter feito o pagamento a vista. Se paguei 102 reais pelo aparelho,
qual era o seu preço original?
10. Quanto renderá de juro:
a) a quantia de 1800 reais, aplicada durante 5 meses a uma taxa de
2,3% ao mês?
b) A quantia de 2450 reais, aplicada durante 2 meses a uma taxa de
1,96% ao mês?
11. Uma aplicação de 40000 reais rendeu, em 3 meses, 3000 reais de
juro. Qual a taxa mensal de juro?
12. Um agricultor fez um empréstimo de 5200 reais e vai pagá-lo em
5 meses, a uma taxa de 1,5% ao mês.
a) Qual a quantia de juro que o agricultor vai pagar por mês?
b) Após os 5 meses qual o total (empréstimo + juro) pago pelo
agricultor?
13. Carlos vai a um banco e faz um empréstimo de 1200 reais por
três meses. É estabelecida uma taxa de juro de 2,7% ao mês. Qual a
quantia que ele deve pagar de juro e qual o total que Carlos terá de
pagar no fim do empréstimo?
14. Uma aplicação feita durante 2 anos, a uma taxa de 18 % ao ano,
rendeu 1800 reais de juro. Qual foi a quantia aplicada?
15. Um comerciante resolveu parcelar a dívida de um freguês em
duas vezes, cobrando, porém juro de 1,9% ao mês. Se o freguês
pagou um total de 931 reais de juro, qual era o valor da sua dívida?
16. Luís Roberto colocou parte do seu 13º salário em uma aplicação
que rendia 25,6% de juro ao ano. Sabendo-se que após dois anos ele
recebeu 389,12 reais de juro, qual foi a quantia que ele aplicou?15)
Atividade elaborada por Werner Albrecht
1) O preço de uma mercadoria a vista é de R$ 199,00.Se essa
mercadoria for comprada em dez vezes de R$ 24,00. Qual é o preço
da mercadoria a prazo? Qual é o percentual de aumento?
2) Oitenta é quantos por cento de 34 ?16)
Atividade elaborada por Zeni Portella e Miriam Beck
145
1. Carlos utilizou o limite de seu cheque especial. Precisou o valor de
R$ 345,00, no período de 16 dias. Sabendo que o banco cobra 9% ao
mês de juros, determine:
a) Qual o valor do juro que Carlos pagou pelo uso do cheque especial
nesse período?
b) Qual o montante que Carlos pagou ao banco?
2. Dois pintores levam 10 dias para pintar uma casa. Querendo
terminar o trabalho num período de 5 dias, quantos pintores seriam
necessários?17)
Atividade elaborada por Juliane Buss e Isaías Rabelo
Determine o valor dos juros:
a) Capital=200.00, taxa=3% ao mês e tempo= 1 mês.
b) Capital=500.00, taxa=3% ao mês e tempo= 2 meses.
c) Capital=700.00, taxa=4% ao mês e tempo= 1 mês.
d) Capital=800.00, taxa=4% ao mês e tempo= 2 meses.18)
Atividade elaborada por Leonogildo Milani e Raquel Marchesan
1) Um banco anuncia: aplique hoje R$ 3,000.00 e retire daqui a 3
anos R$ 5,760.00. Qual é taxa de juro do triênio?
2) Um banco anuncia: aplique hoje R$ 600.00 e receba daqui um mês
R$ 615.00. Qual é a taxa de juros?19)
Atividade elaborada por Sidônia e Tânia
1) Determine o valor do Capital para cada caso:
a) taxa: 5% ao mês, juros:20.00, tempo:1 mês
b) taxa; 4% ao mês, juros:9.20, tempo:1 mês
2) Para receber os alunos no inicio do ano letivo,a escola pintou o
saguão de 40 metros quadrados. Foram necessários 8 latas de tinta.
Se o saguão fosse de 60 metros quadrados, quantas latas de tinta
seriam necessárias?
146
3) Para cercar a escola foram gastos 100 metros de tela, ao preço
total de R$ 63,00. Quanto se gastaria para cercar uma quadra de 200
metros?Confere atividades no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
regra_juros/regra_de_tres.xls
SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Proposto por Tânia Michel Pereira.
A atividade proposta busca explorar o conteúdo referente a
proporcionalidade. Para a realização desta atividade tem-se a figura
animada de uma igreja que contêm em sua torre um relógio que vai
modificando o horário. Clicando sobre a torre da igreja o relógio irá
parar, e de acordo com o horário estipulado no relógio o sol projetará
uma sombra em alguns bastões, para modificar o horário do relógio e
conseqüentemente a sombra dos bastões, basta que o aluno mova a
seta vermelha que se encontra sobre o segmento de reta azul na
parte inferior da tela. Dessa forma o aluno poderá descobrir/calcular
147
a altura dos bastões através da proporcionalidade que existe entre as
sombras dos bastões.Para verificar o conteúdo referente a atividade
complementar basta clicar sobre link:
Exercícios
Atividade elaborada por Luci Steyding
1) Calcular a sombra do bastão quando o relógio da torre marca 9h.
2) Calcular a sombra da parabólica quando o relógio da torre marca
13h.
3) Calcular a sombra da cruz quando o relógio marcar 15h.
4) Qual a altura da estaca quando o relógio da torre marcar 9h e 25
min?
5) Quando o relógio da torre marcar 12h qual é a posição da sobra
nos objetos?
6) Em que horas a posição da sombra é maior? Isso acontece de
manha ou de tarde? Confere atividade no cd e no endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
regra_juros/sol/sol.htm
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
148
Nesta página que se refere a conteúdos explorados na 7ª série
do ensino fundamental, cada uma das atividades está nomeada de
acordo com o conteúdo a ser abordado através da exploração do
material.
A seguir será descrito detalhadamente o funcionamento de cada
um dos principais materiais a serem explorados nesta série, a fim de
auxiliar uma melhor exploração de cada um destes materiais.
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link 7ª série ou
no
seguinte
endereço
eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/pagina_7a.html
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Proposto por Leandro Veit e Lizete Kettenhuber Wentz.
149
Este material traz atividades sobre o valor numérico de algumas
expressões algébricas. Inicialmente tem-se três tabelas, a primeira
tabela traz a multiplicação de dois monômios; a segunda traz a
potência da soma de dois termos; e a terceira tabela traz a soma de
dois monômios.
Dessa forma pede-se ao aluno que estipule um valor para cada uma
das variáveis, ou seja nas tabelas 1 e 2 o aluno deve estipular o valor
de “x” nas células de fundo amarelo, estes valores devem ser
colocados nas linhas e após adicionar a tecla enter, assim no
momento que o aluno estabelece o valor da variável o computador
estabelece o valor numérico para a expressão nas células de fundo
verde. Para a tabela 3 o aluno deve estipular valores para “a ” nas
células de fundo vermelho e valores para “b ” nas células de fundo
rosa, estes valores devem ser colocados nas linhas e após deve-se
adicionar a tecla enter, assim no momento que o aluno estabelece o
valor da variável o computador estabelece o valor numérico para a
150
expressão nas células de fundo azul escuro.Confere atividade no cd e
no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/leandr
olizete.xls
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Proposto por Leonogildo Hermes Milani e Raquel Cristina Marchesan.
A atividade proposta neste material visa explorar a álgebra
através da geometria plana, para encontrar o valor numérico de
expressões algébricas.
O material inicialmente traz a representação de um retângulo
(de cor azul escuro) de dimensões 5 y × 3 x , em seguida é solicitado ao
aluno que estipule um valor para “x” e “y” nas células de fundo azul
claro que se encontram abaixo do retângulo. Dessa forma o aluno
poderá verificar o valor numérico para as expressões algébricas
referentes ao: comprimento, largura, perímetro e área do retângulo.
151
Seguindo o material, tem-se a representação de outro retângulo (de
cor vermelha) de dimensões 5 y × 6 x . Nas células de fundo azul claro
que se encontram a cima do retângulo
o aluno deve estipular os
valores para “x” e “y”, para posterior cálculo do valor numérico. A
baixo do retângulo o aluno encontra uma tabela, onde deve
estabelecer a expressão algébrica que representa: comprimento,
largura, perímetro e área, assim na medida que o aluno estabelece
estas expressões nas linhas correspondentes e adiciona a tecla enter,
o computador dirá se a expressão algébrica está certa ou errada, em
seguida o aluno deverá calcular o valor numérico da expressão para
os valores de “x” e “y” estipulados anteriormente.Confere atividade
no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/Leono
gildo_Raquel.xls
SISTEMAS LINEARES PELO MÉTODO DO GRÁFICO
Proposto por Luci e Tânia.
152
Este material visa explorar a resolução de sistemas lineares
pelo método do gráfico. Inicialmente solicita-se ao aluno que
estabeleça os valores de “a”, “b” e “c” referentes a primeira equação
linear e os valores “d”, “e” e “f” referentes a segunda equação, dessa
⎧ax = by = c
forma tem-se o sistema ⎨
, com os valores estabelecidos
⎩dx + ey = f
anteriormente. Estabelecidos estes valores, o computador gera o
gráfico de cada uma das equações, a solução do sistema será o ponto
de intersecção das duas retas, a resposta desta solução será dada
abaixo da tabela que trazem os valores de “x” e “y”.Confere atividade
no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/luci.xls
4)
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ATRAVÉS DA GEOMETRIA
Proposto por Rubia Viviane Kruger Breunig.
153
Este material propõe a exploração do conteúdo referente
a álgebra, através da geometria plana, bem como o valor numérico
de expressões algébricas.
O material inicialmente traz a representação de um quadrado
(de cor vermelha) que se diz ser uma sala, coloca-se ainda que esta
sala terá um tapete com 1/3 da área do piso. Em seguida tem-se as
expressões algébricas referentes a área da sala (L²) e a área do
tapete (L²/3), dessa forma é solicitado ao aluno que estipule um
valor para “L”, que representa o lado do quadrado, nas células de
fundo azul que se encontram abaixo do quadrado, estipulado o valor
o aluno deverá calcular a área desta sala, colocando a resposta na
célula de fundo azul, com isso o computador dirá se a resposta está
certa ou errada.
Seguindo a atividade o aluno deverá estipular as dimensões do
tapete, sendo que as mesmas devem estar de acordo para que a área
deste tapete corresponda a 1/3 da área da sala, no caso do aluno
estipular valores errados o computador dirá que as dimensões
estipuladas não correspondem ao tapete, já no caso de acerto dirá
que as dimensões estão certas. Após estipular valores para o tapete o
aluno deverá calcular a área deste, digitando o valor na célula de
fundo azul e adicionando a tecla enter, verificando assim se sua
resposta esta certa ou errada.
Ainda nesta atividade tem-se a representação de dois paralelepípedos
de diferentes dimensões, sendo estabelecidas as dimensões dos
mesmos através de monômios, é dado a expressão algébrica que
representa o volume de cada um dos paralelepípedos, em seguida
solicita-se aos alunos que estabeleça o valor da variável na célula de
fundo azul claro e após calcule o valor numérico de cada uma das
expressões, digitando o valor da mesma na célula de fundo azul.Para
verificar o conteúdo referente a atividade complementar basta clicar
sobre link:
Clique aqui para ver exercícios
154
Atividade elaborada por Leonogildo Milani e Raquel Marchesan
1) Uma indústria produz apenas dois tipos de camisas. O primeiro
com preço de R$ 45,00 por unidade e o segundo com preço de R$
67,00 por unidade. Se chamarmos x a quantidade vendida do
primeiro tipo de camisa e de y a quantidade do segundo tipo de
camisa.
a) Qual a expressão algébrica da venda desses dois artigos?
b) Qual o valor
respectivamente?
se
forem
vendidas
200
e
300
unidades,
c) E quando forem vendidas as quantidades de 150 e 400.
d) E as quantidades de 370 e 180.
2) Uma fábrica produz blocos de cimento com medidas dadas por: 3x
+ 2, 2x -1, x +5. Escrever a fórmula geral para o volume de qualquer
um desses blocos.
3) Um triângulo retângulo tem 60 cm de perímetro e sua hipotenusa
25 cm e os catetos são a, b. Escreva a expressão que representa o
perímetro
dessa
figura?
4) Um estacionamento retangular tem 23 m de comprimento por 12
m de largura. O proprietário deseja aumentar a área para 476 m²
acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual deve ser
a medida da largura da faixa acrescida?
5) Num terreno de 99 m2 de área será construída uma piscina de 7
m de comprimento por 5 m de largura, deixando um recuo de x ao
seu redor para construir um calçadão.Qual deverá ser o recuo para o
calçadão?
6) O senhor Hugo foi a uma agencia de veículos e observou o
seguinte cartaz:
Alugam-se carros:
Taxa fixa: R$ 200,00
Por dia: R$ 150,00
Máximo: 5 dias.
155
Complete o custo que o senhor Hugo terá se alugar um carro por:
1 dia: 200 + 150*1= 350
2 dias:
3 dias:
4 dias:
5 dias:
7) Para x=5, calcule o valor de:
a) 2x
b) -3x+5
c) 9-x
d) x²
e) 2x³-1Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/rubia.x
ls
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Proposto por Tania Solange Heberle e
Sidonia Regina Dal Molin de
Moraes.
156
Este material traz atividades sobre o valor numérico de algumas
expressões algébricas. Inicialmente tem-se três tabelas, a primeira
tabela traz a expressão algébrica x-y; a segunda traz a expressão
xyz; e a terceira tabela traz a expressão x³-y²+z.
Dessa forma pede-se ao aluno que estipule um valor para cada
uma das variáveis “x”, “y” e/ou “z” nas células de fundo verde e após
adicionar a tecla enter, assim no momento que o aluno estabelece o
valor da variável o computador estabelece o valor numérico para a
expressão nas células de fundo amarelo.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/tania_
solange.xls
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Proposto por Tânia Michel Pereira.
157
Este material visa explorar a álgebra trazendo expressões algébricas
para representar a compra de objetos. Dessa forma inicialmente
solicita-se ao aluno comprar alguns objetos, tais como: Bola, Estrela
e Dado, para isto basta que o aluno arraste estes objetos para a
cesta que se encontra abaixo da prateleira dos objetos. Assim a
medida que o aluno vai comprando, o valor total da compra vai sendo
estabelecido através de uma expressão algébrica, que tem como
variáveis: B é o preço de uma bola, E é o preço de uma estrelinha, D
é o preço de um dado e T é o total da compra.Para verificar o
conteúdo referente a atividade complementar basta clicar sobre link:
Exercícios
Atividade elaborada por Luci Steyding
Considerando como produto as bolas, estrelinhas e dados da
prateleira resolva as questões:
158
1) Calcular o valor da compra quando for de duas bolas no valor de
R$ 8,00 cada uma e 3 estrelinhas no valor de R$ 1,50 cada uma.
2) Gastei R$ 25,00 e comprei 2 bolas no valor de R$ 6,00 cada uma,
3 estrelinhas no valor de R$ 1,80 cada uma e 3 dados. Quanto custou
cada dado?
3) O valor de B é R$ 1,20 cada uma, E é R$ 1,50 cada uma, D é 1,80
cada uma. Calcular as expressões:
T = 3B + 2E + D
T=
B + 3E + 2D
T = 2B +
E + 3D
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
expressoes/expressoes.htm
Proposto por Carine Graciela Teichmann Soares e Tânia Michael
Pereira.
.
159
Nesta página que se refere a conteúdos explorados na 8ª série
do ensino fundamental, cada uma das atividades está nomeada de
acordo com o conteúdo a ser abordado através da exploração do
material.
A seguir será descrito detalhadamente o funcionamento de cada
um dos principais materiais a serem explorados nesta série, a fim de
auxiliar uma melhor exploração de cada um destes materiais.
Esta página encontra-se disponível no cd ao acessar o link 8ª série ou no seguinte
endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/series/pagina_8a.html
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Proposto por Adriane da Luz Bertollo e Dirceu Elizeu Bortolini.
A atividade valoriza a representação gráfica das funções
quadráticas. Auxilia para o estudo das relações de cada coeficiente
com o gráfico, uma vez que se é possível a construção de diferentes
160
gráficos de funções do tipo: y= ax²+ bx + c, alterando os
coeficientes “a”, “b” e “c” nas células de fundo cinza, pretende-se
com isso, levar o aluno a comparar/explorar e assim perceber a
influência de cada uma dos parâmetros em relação ao gráfico. Dessa
forma o material traz juntamente com a representação gráfica
questões que exploraram interpretação da tabela, para ordenado.
Após estas questões é solicitado ao aluno que altere o valor dos
parâmetros.
Com esta atividade também se pode explorar questões de
crescimento e decrescimento do gráfico, concavidade da parábola,
raízes da função.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/adrian
e.xls
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Proposto por Elisângela Schons e Claudiovir Silva.
161
A atividade proposta visa exploração da distância entre dois
pontos a partir da geometria analítica. Dessa forma a atividade
solicita ao aluno que calcule a distância entre os pontos A e B, que
alteram de acordo com cada caso, assim o aluno deve encontrar a
solução e digitar o valor encontrado nas células de fundo azul claro e
após adicionar a tecla enter, com isso ficará sabendo se a distância
encontrada para cada caso está certa ou errada, uma vez que o
computador informa isto para o aluno.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/claudio
vir_geo_an.xls
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Proposto por Cleusa Vergínia Bortolini e Tânia Michael Pereira.
162
A atividade valoriza a representação gráfica das funções
quadráticas. Auxilia para o estudo das relações de cada coeficiente
com o gráfico, uma vez que se é possível a construção de diferentes
gráficos de funções do tipo: y= ax²+ bx + c , alterando os
coeficientes “a”, “b” e “c” nas células de fundo cinza, pretende-se
com isso, levar o aluno a comparar/explorar e assim perceber a
influência de cada uma dos parâmetros em relação ao gráfico.
Esta atividade também explora crescimento e decrescimento da
função, concavidade da parábola, raízes da função, vértice, imagem,
bem como traz a tabela de alguns pontos do gráfico.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/cleusa
bortolini.xls
163
FUNÇÃO DE 1º GRAU
Proposto por Neuza Mattioni Prado.
A atividade proposta explora a representação gráfica de funções
de primeiro grau. Os alunos podem alterar os coeficientes “a” e “b”
das funções do tipo f(x) = ax + b, colocando os valores de cada
coeficiente nas células de fundo branco, dessa forma terão a
representação gráfica de três funções num mesmo plano cartesiano,
os gráficos de cada uma das funções será diferenciado pela cor. Com
isso o aluno poderá analisar e comparar alterações gráficas, bem
como tirar conclusões sobre a influência de cada um dos coeficientes
em relação as mudanças de comportamento gráfico.
Esta atividade também poderá servir para exploração de
conceitos de crescimento e decrescimento, raiz da função.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
164
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/recebi
dos_16052005/neusaprado.xls
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Proposto por Zeni e Miriam.
A atividade aborda o conteúdo referente às propriedades das
potências.
Dessa forma o material traz atividades onde o aluno
estabelece a base e o expoente, digitando o valor dos mesmos nas
células de fundo amarelo, dessa forma obterá a potência. Tem-se
com isto o intuito de levar o aluno a formular/verificar a propriedade
que descreve cada uma das atividades trazidas no material, a fim de
levar este aluno através da experimentação conhecer/aprender as
diversas propriedades existentes para as potências, pois dessa forma
acredita-se que o aluno irá aprender com a análise das regularidades
dos sinais da base e do expoente.
Este material por ser uma calculadora de potências que explora
diversas situações, pode ser usado na correção de exercícios já
explorados em sala de aula.
165
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/zeni_
mirim.x
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Proposto por Werner Albrecht.
A atividade explora teoricamente a função de segundo grau,
com conceitos e explicações acerca da resolução de equações de
segundo grau que podem ser incompletas ou completas. Feita esta
exploração, de como se obter o resultado para equação do tipo:
ax²+bx+c = 0, o aluno encontra uma calculadora para obter os
valores das raízes da equação, bastando para isto estabelecer os
valores dos coeficientes “a”, “b” e “c” nas células de fundo verde
respectivas, dessa forma ficará conhecendo o valor do “Delta”, da “1ª
Raiz” e da “2ª Raiz”.
166
Como o material também funciona como calculadora, também
pode ser usado na correção de exercícios anteriormente explorados
na sala de aula.
Confere atividade no cd ou no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/werner
_albrecht.xls
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS ATRAVÉS DE DIAGRAMAS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta visa explorar as operações de união e
intersecção entre conjuntos. Para que a exploração do material se
efetive é necessário que o aluno entre nos links dispostos nesta
página, que demonstram as relações com conjuntos através de
diagramas.
167
Ao entrar no link referente a União de dois conjuntos o aluno se
depara com a representação da união de dois conjuntos, podendo o
aluno arrastar o conjunto B (identificado na cor amarela) e verificar
através desta representação o que significa unir dois conjuntos. Da
mesma forma acontece com os outros links, uma vez que cada um
deles explora o que está denominado, o aluno se depara com a
representação através de diagrama dos conjuntos, e pode interagir
através da movimentação do conjunto B (cor amarela), cabendo ao
aluno analisar pelos diagramas as diversas situações propostas e
estabelecer as relações.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/encomendas/o
pera_conjuntos/index.html
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Proposto por Tânia Michael Pereira.
168
A atividade visa explorar os conjuntos numéricos. Inicialmente
tem-se
a
representação
através
de
diagrama
dos
conjuntos
numéricos, ou seja, os naturais, os inteiros, os racionais, os
irracionais e os reais.
Neste material é solicitado ao aluno que arraste cada um dos
números que se encontram nas laterais, para o lugar (conjunto) mais
adequado, ou seja, propõe-se a identificação de alguns números em
relação à um conjunto numérico. Dessa forma o aluno deve arrastar
cada um dos números, clicando sobre o ponto que se encontra no
centro do círculo que agrega o número, assim na medida que o aluno
vai colocando o número dento do conjunto que julga ser o correto, o
computador dirá se sua interpretação está certa ou errada.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/Conj_func_Isol
de/encomendas/conj_num.htm
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES
OBS: alterar o nome do link que está: introdução ao estudo de fraçõe
Proposto por Tânia Michael Pereira.
169
A atividade introduz o estudo de funções através de uma
análise de diagramas. Com esta atividade os alunos são levados a
investigar a relação entre dois conjuntos apresentados.
Inicialmente tem-se a representação de dois conjuntos, A e B,
então é solicitado ao aluno que este encontre a imagem dos
elementos do conjunto A, para isto o aluno deve arrastar um vetor do
elemento de A até um elemento de B, verificando se a relação está
correta quando aparecer no vetor o par ordenado dos elementos de A
e B.
Completando
corretamente
todas
as
relações
entre
os
elementos de A e B, o aluno é convidado a marcar qual fórmula que
representa a relação desses elementos, sendo necessário que o aluno
leve a extremidade de um vetor indicado, para a função que julga
correta. Na medida que o aluno estabelece a fórmula o computador
dirá se sua resposta está certa ou errada.
170
Dessa forma, compreende-se a função como uma relação entre
dois conjuntos, facilitando o aprendizado sobre o conceito de função.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/Conj_func_Isol
de/encomendas/func_diagramas/func1.htm
PAR ORDENADO
Proposto por Tânia Michael Pereira.
.
Este material explora através de animações o plano cartesiano.
Os alunos verificam a origem, sentido positivo e negativo dos eixos,
quadrantes, além de explorar graficamente localização de pontos,
construção de pares ordenados, bem como identificação da abscissa e
ordenada do ponto, dessa forma tornam-se mais compreensíveis a
visualização gráfica.
Abaixo desta animação encontram-se dois links de exercícios, o
Exercício 1 e o Exercício 2, ambos solicitam ao aluno que mova
171
alguns pontos que se encontram no plano cartesiano, para que
verifique os sinais da abscissa e da ordenada em cada um dos
quadrantes. Estas atividades podem ser direcionadas através do
material descrito pelo linK Responder questões que pode ser
acessado pelo aluno no decorrer da atividade ou impresso por você
professor.
Material do link: Responder questões
Pares ordenados no plano
Faça as atividades que seguem
a) Arraste todos pontos para o I quadrante,
registre os pontos em
seu caderno e ao lado de cada ponto registrado, coloque qual é o
sinal da coordenada x e qual é o sinal da coordenada y.
b) Repita tudo o que foi solicitado no item anterior para cada um
dos demais quadrantes.
c) Observe as anotações dos pontos de cada quadrante e anote as
características por quadrante.
d) Localize os seguintes pontos no plano:
A(4,5), B(-3,1), C(-4,-1) e D(2,-3).
e) Em que quadrante está cada um dos pontos do item d?Confere
atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/Conj_func_Isol
de/encomendas/plano_cartesiano/assistir_plano_cartesiano.htm
FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU
.
172
Proposto por Tânia Michael Pereira.
A atividade proposta explora a representação gráfica de funções
de primeiro grau. Inicialmente se tem a representação gráfica de uma
função. Esta função pode ser alterada, uma vez que o aluno
estabelece os valores dos coeficientes “a” e “b” da função do tipo y =
ax + b nas células de fundo branco, em seguida o aluno obtêm a
representação do gráfico, a tabela referente a alguns pontos do
gráfico, bem como se a função é crescente ou decrescente. Também
é solicitado que o aluno estabeleça um intervalo para x no plano
cartesiano, para isto o aluno deve digitar um valor máximo e outro
mínimo para este eixo.
Seguindo a atividade, o material busca explorar a comparação
de gráficos. Dessa forma o aluno deve alterar os coeficientes “a” e
“b” das funções do tipo f(x) = ax + b, colocando os valores de cada
coeficiente nas células de fundo branco, dessa forma terão a
representação gráfica de três funções num mesmo plano cartesiano,
os gráficos de cada uma das funções será diferenciado pela cor. Com
173
isso o aluno poderá analisar e comparar alterações gráficas, bem
como tirar conclusões sobre a influência de cada um dos coeficientes
em relação as mudanças de comportamento gráfico.
Para verificar o conteúdo referente a atividade complementar basta
clicar sobre link:
Exercícios: 1
Atividade elaborada por Dirceu Bertei.
O custo de produção de camisas é de R$ 12,00 mais R$ 10,00 a
unidade.
a) De a lei desta função
b) Qual o custo de produção de 10 camisas?
c) Qual o custo de produção de 1 camisa?
d) Qual o custo de produção de 25 camisas?
e) Qual o custo de produção de x camisas?
f) Para cada item anterior encontre o valor da função conforme os
valores dados.
g) Utilizando a função encontrada, coloque o valor dos parâmetros a
e b da função y = ax + b, o valor mínimo e máximo para x, que
devem
ser
considerados
para
a
construção
da
tabela
e
do
gráfico.Exercícios: 2
Atividade elaborada por Neuza Prado
1) Considerando que a função a ser analisada representa o preço(y) a
ser pago por um frete, sendo que este valor é dado por uma parte
174
fixa de R$ 50,00 mais uma parte variada de 1,50 sobre a distância
percorrida (km).
a) Represente a lei que determina esta função (valor a ser pago em
função da distância a ser percorrida)
b) Qual o valor do frete a ser pago numa viagem de 80 km?
c) Qual a distância percorrida se o valor pago pelo frete foi de R$
200,00?
d) Utilizando a função dada, coloque o valor dos parâmetros a e b da
função y = ax + b, o valor mínimo e máximo para x, que devem ser
considerados para a construção da tabela e do gráficoExercícios: 3
Atividade elaborada por Lílian Schneider
- Em um determinado estacionamento de automóveis vê-se a
seguinte
placa;
“ PREÇO DESTE ESTACIONAMENTO:”
Paga-se R$ 3,50 entrada e mais R$ 1,50 por hora de permanência de
automóvel.
Determine:
a) A lei da função que dá o preço a pagar de cada automóvel:
b) Quanto pagará um veiculo que fique estacionado durante 4 horas?
c) Utilizando a função encontrada, coloque o valor dos parâmetros a e
b da função y = ax + b, o valor mínimo e máximo para x , que
devem ser considerados para a construção da tabela e do gráfico.
Exercícios: 4
Atividade elaborada por Cleusa Bortolini e Adriane Bertollo
1) Um técnico em conserto de televisão, cobra uma taxa fixa de R$
15,00 mais R$ 2,50 por hora trabalhada. Faça o que se pede:
175
a) Encontre a lei da função , representando o total pago por y e o
número de horas trabalhadas por x.
b) Agora, determine quanto o dono da televisão gastará pelo conserto
se o técnico trabalhou durante 6 horas .
c) Calcule o número de horas que o técnico trabalhou para o conserto
desta geladeira, se ele cobrou R$ 35,00.
d) Trace o gráfico dessa situação.Confere atividade no cd e no
endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/medio/conj_f
unc/encomendas/func1g.xls
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS QUAISQUER
Proposto por Tânia Michael Pereira.
Este material é uma ferramenta para o estudo gráfico de
qualquer função. Os alunos podem estudar o gráfico de diversas
funções, compará-las, analisar intersecções e pontos importantes.
176
Para isto basta que o aluno digite a função no espaço em branco
designado por y=, e em seguida clicar no botão “Fazer o Gráfico”,
dessa forma o gráfico será gerado bem como uma tabela com valores
de “x” e “y” que formam alguns pontos do gráfico. Para repetir a
atividade basta clicar no botão “Limpar gráfico” e no caso de não
saber como digitar a função é só clicar no botão “Ajuda”, assim o
aluno encontrará como descrever corretamente a função desejada.
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/Conj_func_Isolde/encomendas/pro
gramas/netgraf1/index.html
BÁSKARA
Proposto por Tânia Michael Pereira.
.
Este material calcula as raízes de uma equação de segundo
grau através de Bháskara. Para isto é necessário que o aluno digite o
177
valor dos coeficientes “a”, “b” e “c” da equação, após estabelecer os
coeficientes o aluno deve clicar no botão “Ver Resultado”, assim
verificará o valor das raízes. No caso do aluno desejar ver o
desenvolvimento, poderá clicar no botão “Ver desenvolvimento”, a
atividade ainda justifica (quando for o caso) a não existência de
raízes reais para a equação, trazendo a solução da equação através
de números complexos.
A atividade ainda pode servir como calculadora e auxiliar na
correção de exercícios anteriormente trabalhados na sala de aula.
Para verificar o conteúdo referente a atividade complementar basta
clicar sobre link:
Exercícios: 1
Atividade elaborada por Juliane Kopp Buss e Isaías Rabelo
Através da fórmula de Báskara encontre a solução das equações de
segundo grau no seu caderno e após confira o resultado:
a) x²+3x+1=0
b) x²+5=0
c) x²-2x+10=0
d) x²+x+1=0Exercícios: 2
Atividade elaborada por Inês, Valderez e Mara
Resolva as equações de 2º grau no seu caderno, aplicando a fórmula
de Báskara, e a seguir verifique se estão corretas.
178
a)-5 x²+5x +3= 0
b) 2x² - 8x+ 12=0
c) x² -3x-8=0
d) 1x² + 2x/4+ 2=0Exercícios: 3
Atividade elaborada por Lílian
Um pouco da História
A maneira mais simples de encontrar as raízes de uma equação
completa de 2º grau, ou seja, os valores reais que tornam a
igualdade verdadeira, é aplicando a formula de Bháskara.
O nome desta formula é uma homenagem a Bháskara, que viveu no
século XII. Na verdade, não foi Bháskara quem primeiro resolveu
este tipo de equações. Muito antes dele as equações de 2º grau já
eram resolvidas por vários métodos, como de completar o quadrado
ou ode traçar segmentos e círculos com régua e compasso. De
qualquer maneira, eram todos métodos que envolviam a geometria,
em
oposição
a
maneira
utilizada
por
Bháskara.
Bháskara resolveu inúmeros problemas importantes que envolviam
equações e triângulos, retângulos, no entanto, a formula que leva o
seu nome não foi por ele escrita da maneira como a conhecemos
hoje, mesmo porque naquela época ainda não se utilizavam letras
para representar números, isto é, não se conhecia ainda a álgebra.
Somente bem mais tarde, nos séculos XVI e XVII é que ela tornou a
forma atual.
O numero de soluções de uma equação do 2º grau é determinado
pelo. Assim:
179
- Se, então a equação tem duas soluções diferentes;
- Se, então a equação tem duas soluções iguais;
- Se, então a equação não tem soluções reais.
Vamos compreender melhor as afirmações acima, com os exemplos a
seguir:
Ex 1: Resolver em R a equação x² -3x -4 =0
Ex 2: x²+ 6x+ 9 =0
Ex 3: x² - 3x +5=0
Resolvendo você aprende:
• Encontre as soluções reais das equações, aplicando a formula de
Bháskara:
a) 2x² -3x +1=0
b) x² - 6x +87=0
c) -x² +4x - 5=0
Confere atividade no cd e no endereço eletrônico:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/
baskara/index.html
180
SOBRE AS ATIVIDADES COMPLEMENTARES
As
atividades
complementares
foram
elaboradas,
por
professores, atuante neste nível de ensino, para direcionar e até
mesmo complementar os materiais existentes, buscando enriquecer
ainda mais a exploração e conseqüente aprendizagem dos alunos
através
da
experimentação
e
investigação
do
material
a
ser
manipulado. Estas atividades complementares trazem situações que
tem o intuito de guiar o desenvolvimento das atividades, levando o
aluno à fundamentação dos saberes que estão sendo explorados no
material. Nestes desafios e atividades o aluno é convidado a
encontrar soluções para os questionamentos exigindo que o mesmo
explore o material através da experimentação.
Portanto, você também poderá formular essas atividades
complementares, para isso, basta explorar o material com o qual
pretende trabalhar com seus alunos e formular questões que os
levem a investigação e conseqüente manipulação do material.
Para que aumente ainda mais o potencial da atividade, sugerimos
ainda, a você professor, solicitar aos alunos que façam anotações em
seus cadernos, durante todo o desenvolvimento, para que estas
sirvam, posteriormente, de subsídios para discussões em sala de aula
fazendo a socialização das diferentes soluções encontradas, as
conclusões, dúvidas e descobertas que ocorreram durante todo o
processo.
181