Sistemas Automáticos de Medida

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
INSTRUMENTAÇÃO E MEDIDAS
Sistemas Automáticos de
Medida
54469 − Grisha Tulcidás
60977 − Daniel Almeida
Grupo 2
Turno 4ªFeira, 15h30
Docente: Pedro Miguel
Pinto Ramos
12 de Junho de 2007
I. Introdução
Um sistema automático de medidas (SAM) é um sistema de medida capaz de efectuar
medições de forma automática sem intervenção do utilizador.
Os SAM foram desenvolvidos de forma a expandir as capacidades de medida dos
instrumentos. Um instrumento virtual é um conjunto de software capaz de efectuar medições de
parâmetros complexos recorrendo a um equipamento incapaz de efectuar por si só as medidas
desejadas. O programa desenvolvido no laboratório é uma parte do sistema virtual. Os outros
equipamentos neste laboratório que também são considerados como sistema virtual são a placa de
aquisição e a caixa de sensores de corrente e tensão.
A placa de aquisição desenvolve um instrumento virtual capaz de monotorizar e
quantificar a energia fornecida pela rede de distribuição eléctrica a uma carga externa.
A caixa com sensores de corrente e tensão apresenta duas saídas: uma proporcional à
tensão instantânea da rede e outra proporcional à corrente instantânea na carga.
II. Objectivos
Este trabalho tem como objectivo implementar um sistema automático de medida
desenvolvido no programa LabView para monotorizar e quantificar a energia eléctrica fornecida
a uma carga.
O trabalho desenvolvido foi baseado nos seguintes objectivos:
•
correcção dos valores instantâneos medidos à saída dos sensores de acordo com os KU e
KI;
•
representação dos 3 primeiros períodos numa figura com os valores da corrente e tensão
adquiridos;
•
determinação e apresentação dos valores da frequência, do valor médio e do valor eficaz
da tensão e corrente;
•
determinação do espectro de amplitude (em dB) da tensão e corrente;
•
determinação e apresentação das amplitudes das harmónicas (em dB) da tensão e
corrente;
•
cálculo e apresentação dos valores das distorções harmónicas totais (em dB) da tensão e
corrente;
•
cálculo e apresentação do valor da desfasagem entre a corrente e tensão;
•
cálculo e apresentação do valor da potência activa.
III. Descrição do trabalho
Na Fig.1 está a representação do circuito montado no laboratório:
-15 V
Corrente
Tensão
Caixa de
sensores
Carga
Computador
USB
Placa de
aquisição
+15 V
Rede
230 V AC
Figura 1: Esquema de montagem.
O circuito é composto por uma caixa de sensores e uma carga. Posteriormente, a caixa de
sensores será ligada a uma placa de aquisição, para aquisição de dados. A caixa de sensores é
colocada entre a rede de distribuição eléctrica e uma carga de forma semelhante à ligação de um
wattímetro. Esta, é constituída por um sensor de corrente e um de tensão, alimentados por tensões
contínuas de +15 V, 0 V e -15 V.
2
Os sensores funcionam de acordo com o efeito de Hall. O efeito de Hall refere-se à
diferença de potencial (potencial de Hall) nos lados opostos de uma fina folha de material
condutor ou semicondutor na forma de uma “'barra Hall” através da qual uma corrente eléctrica
flui, criada por um campo magnético aplicado perpendicularmente ao elemento Hall.
Cada sensor é dedicado à medida de tensão e corrente na carga. As saídas dos sensores
são em corrente mas encontram-se configuradas, dentro da caixa, para saídas em tensão através
da colocação de resistências de 120 Ω.
As saídas dos sensores são assim ligadas directamente às entradas da placa de aquisição.
A carga usada neste trabalho de laboratório, é uma lâmpada de 60 W.
No programa desenvolvido em LabView, inseriu-se um VI de aquisição que se encontra
nos exemplos do software LabView (ver Fig.2). O respectivo VI tem como input: Minimum
Value, Maximum Value, Samples for Channel, Rate e Physical Channel, cuja explicação vem
seguidamente:
•
Minimum Value e Maximum Value: o valor escolhido foi -2,5 V e +2,5 V pela
razão que à entrada da placa de aquisição, os valores de tensão serem sempre
inferiores a 1,5 V e 2 V. Pelo catálogo do fabricante, o valor do alcance mais
próximo seria -2,5 V e 2,5 V.
•
Samples for Channel: o valor usado foi 1000 para obtermos uma melhor resolução
do sinal.
•
Rate: o valor usado foi 10 kS/s especificado como o máximo no catálogo.
•
Physical Channel: foi escolhido os canais ai0 e ai1 em modo diferencial.
3
Figura 2: Acq&Graph Voltage-Int Clock.
Para que o programa não fique extenso e também para facilitar a leitura do programa, foi
criado um subVI. Este, foi adicionado num outro VI, onde se projectou o programa onde é
trabalhado o sinal adquirido. O objectivo é criar um sistema automático de medida de forma a
quantificar a energia eléctrica fornecida na carga.
As tensões de saída dos sensores são proporcionais à tensão e corrente na carga, por essa
razão são aplicados coeficientes de proporcionalidade aos valores instantâneos medidos à saída
dos sensores. Para o sensor de tensão, a constante de proporcionalidade é de KI = 154,97 e para o
sensor de corrente, a constante de proporcionalidade é de KI = 2,78 A/V.
O programa em LabView foi desenvolvido de forma que os sinais à saída de tensão e de
corrente fossem guardados num array de dados. Cada dado, por sua vez foi multiplicado à
constante de proporcionalidade respectiva.
Para apresentar o valor da frequência do sinal, amplitude e fase, recorreu-se a uma função
Extract Single Tone Information. Com esta função consegue-se ver as três principais
componentes do sinal: a frequência do sinal adquirido, a amplitude e a fase do sinal.
Para o cálculo do valor médio e valor eficaz, usou-se a função Basic Average DC-RMS,
que calcula o valor eficaz do sinal adquirido.
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Um dos objectivos do trabalho era representar os 3 primeiros períodos dos valores da
tensão e corrente adquiridos. Para o cálculo da frequência, F, usou-se a seguinte expressão
F=
1
T
(1)
onde T é dado pelo período da onda.
Para representar os 3 primeiros períodos, usa-se o valor da frequência anteriormente
calculada e inverte-se para obter o valor do período do sinal. Esse valor do período é multiplicado
por 3 para ter-se a representação dos 3 primeiros períodos.
Para o cálculo e apresentação dos valores das amplitudes das harmónicas, recorreu-se à
função Harmonic Distortion Analyser. Esta função é usada para quantificar um sinal que se afasta
da sinusóide pura. Como quer-se a representação dos resultados da distorção em dB, usou-se a
seguinte expressão
X(dB)= 20log10(x),
(2)
onde x é o valor em unidades lineares, e X(dB) o valor já convertido em dB.
Para obter-se o valor da THD (Total Harmonic Distortion), recorreu-se à seguinte equação
&
$
$
THD = 20 log10 $
$
$
%
+(
2
n
'A
n=2
A12
#
!
!
!
!
!
"
(3)
onde An são as harmónicas correspondentes. Pode-se também acrescentar que é relação entre o
valor eficaz da fundamental e o valor eficaz do sinal sem a fundamental. O valor resultante
refere-se ao aparecimento de sinais que guardam uma relação harmónica com o sinal original, ou
seja, que os sinais acrescentados são múltiplos da frequência.
Para o cálculo da FFT, usou-se a função FFT spectrum (Mag-Phase). A FFT (Fast Fourier
Transformer) vem da DFT (Discrete Fourier Transformer) que por sua vez vem da FT (Fourier
Transformer).
5
•
A FT é uma função matemática utilizada essencialmente para decompor ou separar uma
função ou forma de onda em sinusóides de diferentes frequências, cuja soma é o próprio
sinal original.
•
Para conseguir-se determinar o espectro de um sinal amostrado em intervalos de tempo
fixos e com um número limitado de amostras recorreu-se à DFT. Para o cálculo da DFT,
usou-se FFT.
•
A FFT, reduz o número de operações computacionais de N2 para N log2 N. Os algoritmos
computacionais utilizados são simplificados quando N é uma potência de 2. Diversos
algoritmos de FFT foram desenvolvidos visando sempre uma redução do número de
operações computacionais e consequentemente do tempo total de processamento.
Para o cálculo da potência activa em cada aquisição, recorreu-se ao produto do valor
eficaz da tensão e corrente. Extraindo o valor da corrente e tensão, usou-se a função Multiply
para fazer-se o produto corrente/tensão que posteriormente foi ligado a uma função com o nome
de Basic Averaged DC-RMS. Esta função foi obtida de forma a calcular o valor eficaz da
multiplicação anterior. Teoricamente é obtido por (5), em que u e i são a tensão e a corrente
instantâneas, α e β as respectivas desfasagens e φ é a diferença de fase da onda.
u = U ef 2 cos(2."ft + ! )
i = I ef 2 cos(2."ft + ! )
P = U ef I ef cos(! )
(4)
# = " $ !.
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IV. Cálculos teóricos
Um sinal periódico mais básico sinusoidal pode ser calculado por
s (t ) = A cos("t + ! ) ,
(5)
onde A é a amplitude do sinal e ω0 é a velocidade angular, que por sua vez pode ser calculado por
" 0 = 2!f 0 ,
(6)
em que f0 é a frequência do sinal.
O valor eficaz de uma tensão, corresponde a um valor de tensão contínua, que produz
libertação de calor por efeito de Joule numa resistência. A tensão eficaz não depende nem da
frequência nem fase.
Supondo que a tensão é por
u (t ) = A. cos(" 0 t + ! )
.
(7)
O valor eficaz pode ser calculada por
U ef =
A
2
.
(8)
A tensão à entrada é de 230 Vpp, visto que é a tensão da rede eléctrica. Logo para a tensão
tem-se:
Uef=230 V.
A potência da carga (lâmpada) indicada são 60W. O valor da corrente, pode ser determinado
por
P=Uef.Ief.
(9)
Sabe-se a potência e a tensão eficaz, pode-se tirar a corrente. Logo, usando a expressão (10) temse
Ief=108,7 mA.
(10)
1
u (t ).dt ,
T T!
(11)
O valor médio é dado por
U AVG =
em que T é o período do sinal.
7
Para o cálculo da THD (Total Harmonic Distortion) (3), é a relação entre o valor eficaz da
fundamental e o valor eficaz do sinal sem a fundamental.
THD (tensão)= -∞.
THD(corrente)=- ∞.
Para o cálculo teórico da potência activa (4) desconhece-se o valor da impedância da carga
(se esta é capacitiva ou indutiva), e também da corrente que passa na respectiva carga.
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V. Resultados experimentais
Os valores experimentais medidos da tensão assim como os respectivos valores calculados
foram:
Figura 2: Valores da tensão.
9
Para a corrente:
Figura 3: Valores da corrente.
Nota: Não foi possível alterar os gráficos, visto que só foi gravado uma figura de cada
experiência. Sabe-se que nestes gráficos a escala do tempo em relação às amplitudes das
harmónicas deveria estar a numa escala mais pequena.
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Resultados experimentais da FFT, da potência activa e diferença de fase:
Figura 4: Representação do espectro da transformada de Fourrier da tensão e corrente.
Para a 5º harmónica e 10º tem-se:
Figura 5: valor da 5ª harmónica
Figura 6: valor da 10ª harmónica.
Nota: Pela mesma razão que a anterior, como foi retirado apenas um gráfico de cada
experiência, não tem-se o resultado gráfico em labView de todas as harmónicas.
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VI. Conclusões gerais
Podemos concluir que o todos os objectivos que foram propostos foram atingidos, apesar de
haver ligeiras diferenças com valores teóricos calculados. No caso da tensão eficaz há uma
alteração, pois teoricamente deveria ser 230 V, e o que obtemos foi 240 V. O facto do valor da
potência obtido ser bastante longe do indicado pelo fornecedor da carga, faz com que não seja
possível admitir um valor teórico correcto para o valor da corrente. O facto da desfasagem entre a
corrente e a tensão ser negativa, deve-se ao facto da carga ser capacitiva, mas que pelo facto de
não termos o valor da corrente, também não conseguimos obter um valor da impedância (carga).
VII. Bibliografia
Acetatos da disciplina de Instrumentação e Medidas:
•
Sistemas Automáticos de Medida.
•
Sinais Eléctricos.
•
Instrumentos Analógicos.
•
Apresentação do LabView.
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