TRIGONOMETRIA EM FENÔMENOS ELÉTRICOS

TRIGONOMETRIA EM FENÔMENOS ELÉTRICOS
Autores : Gabriel SAUER, João Pedro Alves QUEIROZ, Soyara Carolina BIAZOTTO, Antonio João FIDÉLIS, Katielle de
Moraes BILHAN
Identificação autores: Ensino Médio Integrado em Automação industrial - IFC – Campus Luzerna, Ensino Médio Integrado
em Automação industrial - IFC – Campus Luzerna, Professora de Matemática do IFC-Campus Luzerna, Professor de
FísicaIFC-Campus Luzerna, Professora de Matemática do IFC-Campus Luzerna
Introdução
O projeto de pesquisa Trigonometria em Fenômenos Elétricos está sendo realizado
no IFC – Campus Luzerna por alunos do segundo ano do Ensino Médio Integrado em
Automação Industrial sob orientação da professora de Matemática e com a colaboração de
professores de áreas afins que utilizam a trigonometria para entender ou manipular fenômenos
elétricos.
A escolha do tema foi motivada pela abrangência do conceito de funções, optando
pelas trigonométricas, pois estas funções são frequentemente utilizadas nas disciplinas de
Física, Matemática, Eletroeletrônica e Eletrotécnica, em contextos distintos, mas em todas é
importante conhecer seu comportamento e suas propriedades.
Pensando em aprofundar os conceitos de funções trigonométricas vistos nos dois
primeiros anos do curso, e assim compreender seu uso na prática, foi definida a disciplina de
Matemática como a força motriz desse projeto. O bom conhecimento das ferramentas
matemáticas de que o aluno dispõe, possibilita uma melhor interação com as disciplinas
especificas, fazendo com que o estudante não perca o foco do que está sendo analisado, como
ocorre muitas vezes, em que se deixa de estudar “o novo” para tentar cobrir os buracos
existentes na formação básica, perdendo o foco do estudo e desmotivando os alunos seguirem
adiante. Após compreender os conceitos das funções periódicas, foi possível integrar esses
conhecimentos com as demais disciplinas e analisar o comportamento da corrente e tensão em
circuitos, verificando alguns fenômenos elétricos.
Para analisar fenômenos elétricos foram revisados alguns conceitos básicos de
elétrica. Em síntese, circuitos elétricos são ligações de elementos elétricos que possibilitam a
passagem de corrente elétrica. Estes circuitos podem funcionar com tensões e correntes
contínuas e alternadas. Considerando um sinal contínuo, seu valor será constante durante a
análise. Mas, se optar por um sinal alternado, sua polaridade e valor irão variar. Dependendo
desta variação, podemos ter formas diferentes de sinais alternados (senoidal, quadrada,
triangular, dente de serra, entre outras). O foco da pesquisa é analisar tensão senoidal e
estudar o seu comportamento quando interage com elementos elétricos: resistores, indutores e
capacitores.
Há quatro maneiras de representar um sinal senoidal: em forma de onda, diagrama
fasorial, expressão trigonometria e número complexo. Para compreender estas, formas
precisa-se de uma base matemática, pois, a forma de onda “representa visualmente o sinal, tal
como é e como aparece na tela de um osciloscópio, durante a análise de um circuito”
(ALBUQUERQUE, 1997, p.36), ou seja, para compreender o sinal desta forma é preciso
conhecer o gráfico de uma função seno, por exemplo.
Durante o curso de Ensino Médio Integrado em Automação Industrial, os alunos
estudam circuitos RLC (com resistor (R), indutor (L) e capacitor (C)) em corrente alternada,
onde a corrente e a tensão não estão necessariamente em fase, com um adiantando e o outro
atrasando a tensão em relação a corrente fornecida ao circuito. Esta defasagem pode ser
obtida, espectralmente, via osciloscópio. O tratamento dos dados dessa leitura permite o
conhecimento dos elementos do circuito, assim como da frequência e amplitude das grandezas
estudadas.
O objetivo da pesquisa é ampliar o estudo das relações trigonométricas e melhor
compreender a trigonometria presente nos fenômenos elétricos. A partir de um gerador de
função, um osciloscópio e uma matriz de contatos com um circuito RLC foram possíveis
verificar os conceitos estudados inicialmente no projeto e relacionar com fenômenos
mecânicos.
Material e Métodos
Inicialmente o projeto foi dividido em duas etapas para que se pudesse ser feito um
maior aproveitamento do estudo. A primeira parte do projeto foi constituída de uma revisão
sobre as funções seno e cosseno, o seu comportamento no ciclo trigonométrico e algumas
operações (soma, subtração e multiplicação).
A segunda parte do projeto foi prática, ou seja, no laboratório de eletroeletrônica do
campus. Nesta etapa foram realizados testes com circuitos RC (Resistor e Capacitor), RL
(Resistor e Indutor) e RLC (Resistor, Capacitor e Indutor). Mas somente o circuito RLC
apresentou resultados satisfatórios, ou seja, possibilitou a análise das funções estudadas. Foi
utilizado também um gerador de função que gera tensão e corrente elétrica alternada, e um
osciloscópio feito para analisar a forma de onda presente no circuito testado. A partir disso foi
possível coletar os dados necessários para fazer as análises e verificar os conceitos que foram
estudados inicialmente no projeto.
Figura 1: Gerador de função
Figura 2: Osciloscópio
Figura 3: Circuito RLC
Resultados e discussão
A revisão de trigonometria foi realizada através de definições e exemplos teóricos
com uma análise minuciosa no comportamento dos gráficos das funções periódicas. Para
relacionar com a eletroeletrônica foram realizados experimentos no laboratório com um
osciloscópio e um gerador de funções (Figura 1). Nesta etapa, foram detectadas algumas
dificuldades em manusear os aparelhos por ser o primeiro contato com os mesmos.
Logo após concatenar o que foi visto em sala de aula com os experimentos feitos,
foi possível relacionar sistemas elétricos com sistemas mecânicos, para isso foi montado um
pêndulo e obtemos alguns dados para construir o gráfico que relaciona a distância percorrida
com o tempo, como mostra a figura 4. Com base neste exemplo, observou-se que alguns
fenômenos elétricos são modelados a partir de funções periódicas, mas com oscilações
decrescente ou crescente.
Assim, as semelhanças do circuito elétrico com o mecânico quando temos um
circuito RLC sem uma fonte de alimentação, por exemplo, a forma de onda vista é
amortecida, isso devido à resistência do resistor, no pêndulo o sistema amortecido se dá pelo
fato da resistência do ar, caso exista uma fonte externa (uma pessoa empurrando) que tenha
uma força e amplitude constantes, o gráfico obtido será igual ao de um circuito RLC com
fonte (Figura 2). Claro que, os valores dos componentes elétricos devem ser equivalentes aos
mecânicos, caso contrário, teremos gráficos diferentes.
Figura 4: Gráfico de um pêndulo amortecido
Conclusão
O projeto está em andamento e adiantado, devido ao empenho e motivação dos
participantes, pois este conteúdo é utilizado frequentemente nas aulas de Física e
Eletroeletrônica.
Com o desenvolvimento deste projeto foi possível ampliar os conhecimentos sobre
funções trigonométricas, relacionar a trigonometria com fenômenos elétricos, analisar o
comportamento da tensão e da corrente em elementos resistivos, indutivos e capacitivos a
partir de experimentos e simular computacionalmente (gerador de função e osciloscópio) o
comportamento de circuitos elétricos em corrente alternada.
No decorrer da pesquisa verificou-se que em alguns fenômenos as oscilações de
frequência podem ser decrescente ou crescente. Este fenômeno foi estudado, a partir de um
pêndulo, o próximo passo será pesquisar fenômenos elétricos com este comportamento.
Referências
ALBUQUERQUE, R. O. Circuitos em corrente alternada. São Paulo: Érica, 1997.
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Trigonometria. São Paulo: Atual
(FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR v.3).
Editora
DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. São Paulo: Ática, 2005.
LIMA. Elon; CARVALHO, Paulo Cezar; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto. A
Matemática do Ensino Médio, vol. 1,2,3. Coleção do professor de Matemática, SBEM,2001.
Análise de um pêndulo: Vivências, V.9:
(www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf). Acesso: 17/07/14.
YAMAMOTO, K. ;FUKE, L. F. Física para o Ensino Médio 3. São Paulo, ed. 3, 2013.