Lista de exercícios da aula 5

Lista de exercícios da aula 5
Todas as respostas dos exercícios estão dentro dos próprios ou nas referências. Para resolver
todos os exercícios tenha em mente que você está trabalhando com um modelo Heliocêntrico.
1- A figura abaixo mostra como se obtem a máxima elongação de um planeta. A máxima elongação
é o ângulo entre o Sol no horizonte da Terra e o planeta. Com bases nos dados da figura obtenha as
distâncias da Vênus e Mercúrio até o Sol em unidades astronômicas.
2- Mercúrio estará em máxima elongação leste (visível ao entardecer) em 18 de abril de 2016 estará
a 23º acima do horizonte. Em 16 de agosto de 2016 estará a 27° de altura ao pôr do Sol na
constelação do Leão. Mercúrio estará em máxima elongação oeste (visível ao amanhecer) em 5 de
junho de 2016. Com base no que estudamos na aula passada, qual a razão desta diferença entre os
ângulos durante o ano?
3- O raio médio da órbita de Vênus é de aproximadamente 0,7233 UA como discutimos em aula,
sabendo que a excentricidade da órbita de Vênus é 0,007, qual seriam os valores das máximas
elongações de Vênus durante seu tempo de revolução ao redor do Sol visto da Terra1.
4- O período de translação aparente do planeta, em relação à Terra é denominado de período
sinódico (S). O período real de translação do planeta em torno do Sol, em relação a uma estrela
fixa é chamado de período sideral (P). Imagine dois planetas, um com órbita menor, ou seja, mais
próximo do Sol com período sideral Pi e outro mais externo com órbita maior e período sideral
1
1 1
Pe . Demonstre que o período sinódico S é dado por:
.
=
−
S
Pi Pe
5- Marte leva 780 dias para ficar em oposição ao Sol duas vezes consecutivas (período sinódico S=
780 dias), qual é o período sideral orbital ( Pe ) de Marte? Resposta: 687 dias.
6- Copérnico percebeu dois fenômenos bem conhecidos com o planeta Marte, a oposição ao Sol que
é o instante em que o planeta é mais brilhante no Céu e a sua quadratura que é o instante que o
planeta é observado com um quarto de sua fase iluminada (semelhante a Lua utilizado por Aristarco
para estimar a razão entre as distâncias da Terra ao Sol e da Terra à Lua). Copérnico viu que o
intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura é de 106 dias para Marte. a-)
Demonstre que o ângulo visto entre a Terra e Marte na quadratura se você estivesse no Sol é de 49º.
b-) Com base na resposta anterior obtenha a distância entre o Sol e Marte.
7- Usando as leis de Kepler quanto tempo demorará para Marte descrever a mesma distância
(
)
b2
1 Como diga utiliza a equação da elipse com coordenadas polares dada por: r (θ)=
onde b é o
a−c cos(θ)
semi-eixo menor, a é o eixo maior e c é a distância entre os focos. A excentricidade é c /a
angular com relação ao Sol que ela descreveu entre a oposição e sua quadratura? Explique.
8- Imagine que você é um astrônomo amador que percebe um novo corpo celeste orbitando a
sistema solar. O intervalo de tempo entre os pontos de máxima luminosidade do corpo é de 1950
dias. Isto pode ser entendido como o intervalo entre oposições do corpo. Qual será o raio médio da
órbita deste corpo em relação ao Sol? Resposta 3.05 U.A.
Referências
Nossas notas de aula.
Link http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html
http://wwwp.fc.unesp.br/~lfcruz/GA_CAP_09.pdf