Sistemas Trifásicos Uma fonte de tensão alternada

Sistemas Trifásicos
Uma fonte de tensão alternada, fornecendo uma tensão senoidal, pode ser implementada a partir de
um gerador monofásico, onde um rotor (parte móvel) gira no interior de um conjunto de bobinas do
estator (parte fixa). A variação do campo magnético nas bobinas do estator induzem uma corrente
elétrica.
Se for usado mais de um rolamento no rotor, ou no estator, o resultado será um gerador polifásico,
que desenvolve mais de uma tensão senoidal para cada volta do rotor.
O uso de tensões trifásicas na transmissão de energia elétrica pode justificada, entre outros motivos,
por:
1- Reduz o valor da corrente de transmissão, reduzindo em até 25% a quantidade de cobre usado
nos cabos;
2- A redução no tamanho dos cabos facilita a instalação da rede de transmissão;
3- Motores trifásicos possuem melhor característica de partida e sofrem menos com flutuações nas
diferentes tensões;
4- Possibilita a criação de motores de grande porte, por terem partida mais simples.
A frequência da tensão gerada depende do número de pólos usados no rotor e pela sua velocidade
angular. No Brasil, assim como nos EUA, a frequência da tensão usada na transmissão e
alimentação é de 60 Hz.
Gerador trifásicos
Esse gerador utiliza três enrolamentos distribuídos simetricamente ao longo do rotor. Como os três
enrolamentos possuem o mesmo número de espiras, e giram com a mesma velocidade angular, a
tensão gerada por cada um deles terá mesma amplitude e mesma frequência.
As expressões matemáticas de cada tensão gerada são:
e AN =E m( AN) sen (ω t)
e BN =E m (BN) sen (ω t−120 º)
e CN =Em (CN ) sen(ω t−240 º )=E m(CN ) sen (ω t+120 º )
Escrevendo essas tensões em notação fasorial (em valores RMS):
E AN =E AN ∢0 º
EBN =E BN ∢−120º
ECN =E CN ∢120 º
Analisando o diagrama fasorial das três tensões, é fácil perceber que a soma de todas elas é zero.
Gerador tipo Y
Quando os três terminais N dos enrolamentos são ligados entre si, o gerador é chamado de tipo Y.
Esse ponto comum entre os três é chamado de neutro. Quando não há condutor ligado a esse ponto,
ligando o gerador à carga, o gerador é dito de 3 fios, quando há um condutor ligado ao neuro,
conectando à carga, ele é dito de 4 fios.
Os três condutores usados para conectar o gerador à carga são chamados de linha. A corrente que
circula em cada enrolamento do gerador é chamada de corrente de fase, e a corrente que flui em
cada linha é chamada de corrente de linha. Como é possível ver na figura, a de fase é a mesma da
corrente de linha.
A tensão entre as extremidades duas fases (entre os pontos A e B, por exemplo), é chamada de
tensão de linha, pois é a diferença de potencial entre duas linhas. Ela pode ser representada em um
diagrama fasorial como:
Aplicando a LKT na malha fechada em uma das fases, temos:
EAB – EAN + EBN = 0
fasorialmente:
EAB = EAN – EBN
EAB = EAN +(-EBN)
EAB = 2x = 2(EAN cos30º) = 2√3/2(EAN)
EAB = √3EAN ∟30º
logo:
EAB = √3EAN ∟30º
ECA = √3ECN ∟150º
EBC = √3EBN ∟270º
Sequência de fases
A sequência de fases pode ser determinada pela ordem na qual os fasores passam por um ponto fixo
no diagrama fasorial. Nos exemplos anteriores, a sequência de fases é ABC. Esse ponto fixo, no
entanto, pode mudar, e a sequência pode passar a ser BCA ou CAB.
A sequência das fases é um importante parâmetro, especialmente em ligação de motores trifásicos,
pois a inversão de duas fases, por exemplo, inverte o sentido de rotação do rotor.
Geradores tipo Y e cargas tipo Y
As cargas trifásicas, assim como os geradores, podem ser configuradas em tipo Y e tipo Δ. No caso
de ligações Y-Y, temos:
Se as três impedâncias são idênticas, em módulo e fase, a carga é dita equilibrada. Assim como no
gerador, as corrente de fase e de linha, na carga, serão iguais, e as tensões de linha serão √3 vezes a
tensão de fase.
Se a carga é equilibrada, as três correntes de fase serão:
I=
V ∢φ V
= ∢φ−θ
Z ∢θ Z
onde os módulos e fases serão os mesmos, logo a distribuição fasorial das correntes será
equilibrada, de mesmo módulo e diferença de fase entre elas de 120º. Assim, a soma das correntes
será zero.
Aplicando a LKC no ponto neutro, nesse caso (carga equilibrada), não haverá corrente no condutor
netro, e ele não será necessário.
Geradores do tipo Y e cargas do tipo Δ
Nesse tipo de configuração, o ponto neutro do gerador não é conectado em nenhum outro ponto, e
as três fases do gerador são conectados nos vértices da carga.
Nessa configuração, a tensão de linha do sistema será igual à tensão de fase da carga, portanto, na
carga temos EL = V. As correntes de linha e de fase são iguais no gerador, mas na carga essa
relação é dada pela LKC:
ILA =  – 
seguindo o mesmo desenvolvimento anterior para a obtenção da tensão de linha:
ILA = √3 
Gerador tipo Δ
É possível configurar também o gerador como tipo Δ, assim como feito com a carga. Nessa
configuração também não haverá o ponto neutro.
Conforme mostrado na configuração de cargas tipo Δ, as relações de tensões e correntes de linha e
de fase são:
EL = V.
IL = √3 
Potência em circuitos trifásicos
O cálculo da potência em sistemas trifásicos segue as definições já mostradas para potência em
circuitos de corrente alternada, respeitando as relações de tensão e corrente de linha e de fase.
Potência média
A potência média fornecida a cada fase é:
Pφ =V φ I φ cos θφ =Rφ I 2φ
onde θ é a diferença de fase entre V e I. Se a craga é equilibrada, a potência total fornecida é:
PT =3 P φ
Em um sistema do tipo Y:
V φ=
PT =3
VL
√3
VL
√3
e
I φ=I L
2
I L cos θφ =√ 3 V L I L cos θφ =3 Rφ I L
Potência reativas
A potência reativa associada a cada carga é:
Qφ =V φ I φ sen θ φ=R φ X 2φ
a potência reativa total fornecida é:
QT =3Q φ
logo:
QT =√ 3 V L I L sen θφ =3 Rφ X 2L
Potência aparente
Seguindo o mesmo raciocínio, a potência aparente em cada fase será:
S φ =V φ I φ
A potência total:
S T =3 S φ
S T =√ 3 V L I L
Fator de potência
Pela definição de fator de potência, tem-se:
F P=
PT
=cos θ
ST
Ao se fazer a mesma análise para um sistema do tipo Δ, o resultado será o mesmo, pois as relações
de corrente e tensão se invertem, mantendo as mesmas equações:
I φ=
IL
√3
e
V φ =V L