Prática de Ensino III – Quest(IV) – Teorema de

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
Prática de Ensino III – Quest(IV) – Teorema de Tales
2) Pesquise sobre congruência e semelhança de triângulos:
Congruência entre Triângulos
Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho.
Já a semelhança entre triângulos, objeto do artigo, aborda o conceito mais amplo onde se tem triângulos com a mesma forma, mas não necessariamente com o
mesmo tamanho. Em outras palavras, congruência é um caso particular de semelhança entre triângulos no sentido de que se dois triângulos são congruentes
necessariamente eles são semelhantes, mas o contrário não é verdadeiro, como você observará daqui em diante.
Definição de Semelhança entre Triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo,
logos = lugar) proporcionais.
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Traduzindo a definição em símbolos:
Observe que as três primeiras expressões entre os parêntesis indicam a congruência ordenada dos ângulos e a última a proporcionalidade dos lados homólogos.
Em bom português, podemos, ainda, definir a semelhança entre triângulos através da frase: dois triângulos são semelhantes se um pode ser obtido pela expansão
uniforme do outro (caso deseje comprovar veja o programa em Java descrito abaixo).
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Razão de Semelhança
Denominamos o número real k, que satisfaz as igualdades abaixo entre os lados homólogos, como a razão de semelhança dos triângulos:
Assinale cada uma das alternativas abaixo com V (verdadeiro) ou F (falso).
a) Dois triângulos são sempre semelhantes. ( F )
b) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes. ( V )
c) Dois triângulos isósceles são sempre semelhantes. ( F )
d) Dois quadriláteros são sempre semelhantes. ( F )
e) Dois hexágonos regulares são sempre semelhantes. ( V )
f) Dois quadrados são sempre semelhantes. ( V )
g) Dois retângulos são sempre semelhantes. ( F )
h) Se dois polígonos têm os ângulos respectivamente congruentes, são obrigatoriamente semelhantes. ( F )
i) Se dois polígonos têm os lados respectivamente congruentes, são obrigatoriamente semelhantes. ( F )
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3) Defina polígonos semelhantes:
Semelhança de Polígonos
Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras:
Observe que:
 os ângulos correspondentes são congruentes:

os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:
ou
Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ")
Ou seja:
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são
proporcionais.
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A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhantes denomina-se razão de semelhança, ou seja:
A razão de semelhança dos polígonos considerados é:
Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos
correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é
suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.
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4) Através do teorema de Tales, deduza as relações métricas no triângulo retângulo. Para tanto, faça uso de 3 triângulos
recortados isoladamente para representar cada relação.
Veja também o vídeo: https://youtu.be/5cQKA258xD4
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