Primeira lista de problemas Arquivo

Física Moderna 1
Relatividade Especial
Professor tutor: Antônio Silas de Oliveira Martins
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA
Q.1 O fato mais importante que aprendemos sobre o éter é que:
(A) Foi provado experimentalmente que ele não existe.
(B) Sua existência foi provada experimentalmente.
(C) Ele transmite a luz igualmente em todas as direções.
(D) Ele transmite a luz mais rapidamente na direção longitudinal.
Q.2 Uma partícula com massa de repouso m0 desloca-se com velocidade v = 0,20c. Com que velocidade ela
deve se deslocar a fim de que seu momento dobre de valor em relação ao valor inicial?
(A) 0,40c
(B) 0,10c
(D) 0,42c
(E) 0,99c
(C) 0,38c
Q.3 Que grandeza é invariante - isto é, tem o mesmo valor - em relação a todos os sistemas de referência?
(A) Um intervalo de tempo, t.
(B) Um intervalo espacial, x.
(C) Uma velocidade, v.
(D) Um intervalo espaço temporal, c2(t)2 – (x)2.
Q.4 “Uma vez que a dilatação do tempo é uma propriedade do próprio tempo, não só todos os relógios em
movimento se atrasam, mas também todos os processos físicos, tais como velocidades de reações químicas,
se tornam mais vagarosas quando em movimento. Como a vida consiste em um complexo de reações químicas,
a mesma vida se tornaria mais vagarosa pelo mesmo fator. Os mesmos processos físicos, como a meia vida
de uma amostra radioativa devem se tornar mais lentos”.
Com base no texto suponha que um sincrocíclotron produza um feixe de píons com velocidade de 0,80c.
Sabendo que sua meia vida é de 1,8x10-8 segundos, pode-se afirmar que a distância percorrida nesse tempo
seria de:
(A) 4m
(B) 7,2m
(C) 5m
(D) 8m
(E) 10m
Q.5 A velocidade de uma partícula, cuja energia cinética é igual a energia de repouso, é:
1
(A) 2 𝑐
3
(B) 4 𝑐
(C)
√2
𝑐
2
(D)
√3
𝑐
2
Q.6 (SBF-MNPEF) ”Um dos primeiros trabalhos experimentais em Física no Brasil foi realizado em 1939 por
Gleb Wataghin e seus jovens estudantes Marcelo Damy de Souza Santos e Paulus Aulus Pompéia e consistiu
na produção, a partir dos raios cósmicos, dos chuveiros penetrantes. Wataghin quando veio para o Brasil já
trabalhava em questões teóricas fundamentais e acreditava que as interações com as partículas extremamente
velozes (altamente energéticas), vindas na forma de raios cósmicos, ao se chocarem com os átomos presentes
na atmosfera da Terra originariam muitas outras partículas menores numa formação em chuveiro. Mais tarde a
componente penetrante dos chuveiros foi identificada como sendo devida aos múons. Damy e Pompéia,
experientes em eletrônica, produziram um circuito capaz de aumentar a velocidade com que os contadores
elétricos registravam a passagem das partículas. Os contadores foram usados em experiências em grandes
altitudes, a bordo de aviões e em montanhas, e debaixo da terra, no interior de minas de ouro.” (Texto de Notas
da História da Física no Brasil, em A Física na Escola, vol. 1, no. 1 p. 28, 2000).
O tempo de vida de múons, parados por um bloco de chumbo no laboratório, é 2,2 µs. Em um chuveiro de raios
cósmicos, uma medida do tempo de vida dos múons de alta velocidade, observados na Terra, aponta 16 µs. A
velocidade destes múons produzidos pelos raios cósmicos em unidades da velocidade da luz no vácuo é
(A) 0,981
(B) 0,991
(C) 0,999
(D) 0,975
Q.7 (SBF-MNPEF) Numa cidade pequenina do centro-oeste, dois pistoleiros travam um duelo. Para os
espectadores que estão parados em relação aos duelantes (referencial A) ambos atiram ao mesmo tempo e
consequentemente morrem. No entanto, segundo a relatividade restrita, um observador que se move em
relação aos pistoleiros com uma velocidade próxima da luz (referencial B) não vê ambos atirarem ao mesmo
tempo (relatividade da simultaneidade). Para essa situação imaginária, assinale a alternativa correta.
(A) Se o observador B estiver indo da direita para a esquerda, ele verá o atirador da direita atirar primeiro e
apenas o atirador da esquerda morre.
(B) Se o observador B estiver indo da esquerda para a direita, ele verá o atirador da esquerda atirar primeiro e
apenas o atirador da direita morre.
(C) Desde que a velocidade de B seja próxima da luz ele não verá nenhum dos dois pistoleiros morrerem, pois
devido a dilatação do tempo dará tempo deles se desviarem das balas.
(D) Para o observador B ambos os pistoleiros morrem.
Q.8 (SBF-MNPEF) Segundo se conta, desde a adolescência Einstein refletia sobre algumas questões para as
quais as respostas dadas pela física da sua época não o satisfaziam. Uma delas, conhecida como "o espelho
de Einstein", era a seguinte: se uma pessoa pudesse viajar com a velocidade da luz, segurando um espelho a
sua frente, não poderia ver a sua imagem, pois a luz que emergisse da pessoa nunca atingiria o espelho. Para
Einstein, essa era uma situação tão estranha que deveria haver algum princípio ou lei física ainda desconhecida
que a "impedisse" de ocorrer. Mais tarde, a Teoria da Relatividade Restrita formulada pelo próprio Einstein
mostrou que essa situação seria
(A) impossível, porque a velocidade da luz que emerge da pessoa e se reflete no espelho não depende da
velocidade da pessoa, nem da velocidade do espelho.
(B) impossível, porque a luz refletida pelo espelho jamais poderia retornar ao observador, estando no mesmo
referencial.
(C) possível, porque a pessoa e o espelho estariam num mesmo referencial e, nesse caso, seriam válidas as
leis da física clássica que admitem essa situação.
(D) possível, porque a luz e composta de partículas, os fótons, que nesse caso permanecem em repouso em
relação a pessoa e, portanto, nunca poderiam atingir o espelho.
Q.9 (Escola de Aplicação da UFPA) Einstein se destacou por suas teorias relacionadas à relatividade restrita, publicada,
em 1905, e pela teoria da relatividade geral, em 1917. Essas teorias, que relativizaram o conceito de espaço e tempo,
estabeleceram um novo paradigma que adentrou não só no estudo da mecânica, como no da óptica, da gravitação e em
outros ramos da ciência. A relatividade clássica passou a ser um caso particular da relatividade Einsteniana para o caso
de corpos que se movimentam com velocidades muito menores que a velocidade da luz no vácuo (c = 3.108 m/s). No
eletromagnetismo, há o caso de uma partícula carregada que é lançada perpendicularmente em um campo magnético
uniforme de intensidade 4T com velocidade da ordem de 0,8c, e que descreve uma trajetória circular. Ao se considerar
que a razão entre a carga e a massa da partícula seja da ordem de 2.1011C/kg, o raio da trajetória da partícula, com base
no efeito relativístico, vale
(A) 0,15mm.
(B) 0,30mm
(C) 0,50mm
(D) 0,75mm
(E) 1,00mm
Q.10 (SBF-MNPEF) Um pulso luminoso move-se (com a velocidade da luz c) ao longo do eixo y de um sistema
de referência S. Portanto, nesse sistema as componentes da velocidade do pulso são Ux = 0 e Uy = c. Um
segundo sistema de referência, S’, move-se em relação a S com velocidade V > 0 ao longo do eixo x, conforme
mostrado na figura abaixo.
No sistema S’ as componentes U’x e U’y da velocidade do pulso são tais que
A) U’x = 0 e U’y = c.
B) U’x < 0 e U’y = c.
C) U’x > 0 e U’y = c.
D) U’x < 0 e U’y < c.
PROBLEMAS PROPOSTOS
⃗ possui coordenadas ou componentes Vx e Vy no plano cartesiano ortogonal xôy. Em um outro
P1. Um vetor 𝑉
sistema de coordenadas x`ôy`, obtido a partir da rotação dos eixos xôy de um ângulo , as novas componentes
⃗ serão V`x e V`y, como mostrado na figura abaixo.
de 𝑉
⃗ nos dois sistemas de coordenadas estão relacionados por
(A) Verifique que os componentes de 𝑉
𝑉𝑥 = 𝑉𝑥, 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑉𝑦, 𝑠𝑖𝑛𝛼,
𝑉𝑦 = 𝑉𝑥, 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑉𝑦, 𝑐𝑜𝑠𝛼.
⃗ não se altera.
(B) Mostre que 𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦2 = 𝑉𝑥,2 + 𝑉𝑦,2 , isto é, que o módulo de 𝑉
y
𝑦,
⃗
𝑉
𝑉𝑦
𝑉𝑦,
𝑉𝑥,

𝑜 ≡ 𝑜,
𝑉𝑥
𝑥,
x
P2. Mostre que se (x1, y1, z1, t1) e (x2, y2, z2, t2) são as coordenadas de um evento S1 e do evento correspondente
em S2, respectivamente, então a expressão:
dS12 = dx12 + dy12 + dz12 − c 2 dt12 é invariante sob uma transformação de coordenadas de Lorentz.
2
2
2
P3. Use a transformação de velocidade de Lorentz para mostrar que se Vx1
+ Vy1
+ Vz1
= c 2 no sistema S1,
2
2
2
então Vx2
+ Vy2
+ Vz2
= c 2, no sistema S2, isso mostra de novo que a velocidade da luz é a mesma para qualquer
referencial inercial, de acordo com as transformações de Lorentz.
P4. Um pêndulo necessita de dois segundos para completar um ciclo. Qual será o período deste pêndulo
medido por um observador que viaja com velocidade de 0,80c?
P5. A vida média de um méson- carregado, medido em repouso é de 2,6x10-8seg. Se a partícula viaja com
uma velocidade de 0,98c em relação a Terra. Qual será a vida média medida por um observador na Terra?
P6. A distância de um observador a Terra é de aproximadamente 105 anos-luz. Suponha que o tempo de vida
de uma pessoa seja de 70 anos. A que velocidade deve viajar para chegar a estrela em seu tempo de vida?
P7. Um astrônomo confinado na Terra observa um objeto brilhante no hemisfério setentrional a 20 anos-luz de
distância e aproximando-se da Terra a uma velocidade de 0,80c. Suponha que a Terra é um sistema inercial
estacionário, calcule: (A) O tempo necessário para que o objeto alcance a Terra segundo o referencial do
astrônomo. (B) O tempo segundo o astrônomo que viaja com o objeto.
P8. Prove que quando uma partícula se move em uma trajetória circular e perpendicular a um campo magnético
B descreverá um círculo cujo raio é dado por:
𝑅=
√2𝐸0 𝐾 + 𝐾 2
𝑞𝑐𝐵
Sendo q a carga elétrica da partícula.
P9. Mostre que a velocidade de uma partícula livre de massa m pode ser obtida a partir de sua energia cinética
pela expressão:
𝑣 =𝑐 1−
√
1
(1 +
𝐸𝑐 2
)
𝑚𝑐 2
P10. Uma partícula de massa m, inicialmente em repouso na origem do sistema de coordenadas, está sob ação
de uma força 𝐹 constante e orientada ao longo do eixo x. mostre que:
𝑚𝑐 2
𝐹𝑡 2
√
𝑥(𝑡) =
[ 1 + ( ) − 1]
𝐹
𝑚𝑐
P.11 (Prof. José Luiz) Sendo T a energia cinética e P o momento linear, demonstre as seguintes relações
relativísticas:
(A) 𝛽 =
√1 −
1
2
𝑇
[1+
]
𝑚0 𝑐2
(B)
𝑃𝑇
𝑚0 𝑐 2 𝛽𝛾
= 𝑚 0 𝑐 (𝛾 − 1)
(C) √1 +
𝑃2
𝑚02 𝑐 2
=𝛾
(D) 1 +
𝑇
𝑚0 𝑐 2
=𝛾
P.12 A partir do teorema do trabalho-energia, encontre a energia cinética relativística de uma partícula
acelerada de uma velocidade v a partir do repouso e mostre que a energia total relativística é E = mc 2, sendo
que m é a massa relativística.
P.13 (UFPA) Cesar Lattes, célebre físico brasileiro, descobridor da partícula méson  , teve que subir ao
Chacaltaya (altitude aproximada de 5400 m), nos Andes Bolivianos, para detectar o méson  . A razão dessa
subida é que, em sua entrada na atmosfera, o rnéson  rapidamente se transforma em outras partículas
elementares, entre elas o múon. 0 múon, por sua vez, é uma partícula cuja vida média, em repouso, é de 2,0.106
segundos. Considere, então, um múon produzido a uma altitude como a do Chacaltaya, com velocidade v =
2,99.108 m/s. Observa-se, experimentalmente, que este alcança o nível do mar.
a) Com base na física newtoniana, efetue os cálculos necessários e explique por que o múon não deveria
alcançar o nível do mar.
b) Com base na relatividade restrita, explique por que o múon alcança o nível do mar, segundo o ponto de
vista de um observador na superfície da terra.