Parte 3
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Geotecnia e Fundações, Arquitectura Capítulo 2 CONCEITOS BÁSICOS DE MECÂNICA Geotecnia e Fundações, Arquitectura 1. Noção de tensão e de deformação Tensão: F σ= A σ - Tensão (N/m2 ou Pa) F – força (N) A – Área (m2) Estado interno gerado num corpo para equilibrar a força F aplicada numa dada área de contacto A Deformação: ∆L ε= L0 F Por exemplo, num ensaio de um provete de aço à tracção: ∆L L0 1 Geotecnia e Fundações, Arquitectura No espaço bidimensional σy y σ xxσ xy σ = σ yxσ yy τyx τxy σx σ x σ x σ = σ y = σ y σ xy τ xy σx τxy τyx σy x σ xy = τ xy = σ yx = τ yx Para os solos é costume adoptar-se y=1(direcção vertical, do peso próprio) x=2 (direcção horizontal) Geotecnia e Fundações, Arquitectura As deformações têm igual correspondência σ ε τ γ Significado físico das deformações: εyy εxx εyy y extensão 1/2γyx 1/2γ 1/2γxy εxx 1/2γxy 1/2γ γ εxx 1/2γyx ε yy x distorção 2 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Círculo de Mohr das tensões Nos solos não há valores negativos de tensões normais τ σy y B σx τyx 90º A τxy τyx A τxy τxy 2x90º σx σx σy σy τyx x σ B No espaço bidimensional Convenção de sinais adoptada na Mecânica dos Solos σ xxσ xy σ = σ yxσ yy Compressões positivas σ x σ x σ = σ y = σ y σ xy τ xy Tensões tangenciais positivas quando os binários fazem rodar no sentido anti-horário + Geotecnia e Fundações, Arquitectura Círculo de Mohr σV=σI σH=σII B σH=σII A σA’ σB’ τB’ σV=σI Cada ponto do círculo de Mohr representa o estado de tensão num plano com uma dada orientação no espaço 2D. τA’ θ A’ τA’ B’ σB’ τB’ σA’ As rotações dos planos, no círculo, são o dobro das rotações reais (observadas no espaço). σI e σII são as tensões principais τ τB’ O sentido é o mesmo porque a convenção de sinais adoptada na mecânica dos solos para as tensões normais é contrária à adoptada na τA’ Mecânica dos Meios Contínuos. σH=σII σA’ σB’ 2xθ σV=σI σ 3 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Círculo de Mohr das deformações 1/2 δεy y 1/2 1/2 90º A δγxy A 1/2δγyx B δεx Pode haver valores positivos e negativos de deformações volumétricas δγ 1/2 1/2 δγxy δγxy 2x90º δεx δεx δγyx δεy 1/2 δεy δε δγyx B x No espaço bidimensional ε x ε x ε = ε y = ε y ε xy 1 γ xy 2 1 δε xxδε xy δε xx 2 δγ xy ε = = δε yxδε yy 1 δγ δε 2 yx yy Convenção de sinais igual à das tensões Geotecnia e Fundações, Arquitectura 2. Modelos de comportamento mais usuais 1- Elástico linear 1 − ν ν σ 11 E 1 −ν σ 22 = ν σ (1 + ν )(1 − 2ν ) 12 0 0 σ1 σ1=Eε1 E – módulo de Elasticidade ε11 0 ε 22 1 − 2ν ε12 2 0 Constantes elásticas: E, v e G ε3 ε1 σ1 ε1 ε3= -vε1 G= E 2(1+v) G –módulo de distorção v – coeficiente de Poisson 4 Geotecnia e Fundações, Arquitectura 2- Elástico não linear σ1 Etan – módulo de elasticidade tangente Esec – módulo de elasticidade secante ε1 Pequenas deformações Pode ser assumido como um comportamento elástico linear nas pequenas deformações Geotecnia e Fundações, Arquitectura 3- Elástoplástico σ εP de sc arg rec a arg a ca rga Tensão de σy cedência εe ε εP - Deformações irreversíveis ou plásticas εe - Deformações elásticas ou reversíveis 5 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Para os materiais mais comuns em Engenharia Civil: σ Betão (compressão simples) Aço (tracção) σ σ=Eε E σ=Eε E ε ε Elástico não linear Elástico linear Solo (compressão com tensões crescentes de confinamento) σV σH crescentes σV σH σH σV E ε Elastoplástico Geotecnia e Fundações, Arquitectura 3. Tensões nos solos Superfície do terreno Na ausência de carregamento, num ponto à profundidade z, as tensões são devidas ao peso do solo: z σV=σI σH=σII σH=σII σV=σI Tensões verticais: σV = γ h z Tensões horizontais: σ H = kσ V = kγ h z γh – peso volúmico do solo (seco, húmido ou saturado) k – coeficiente de impulso (há várias expressões para o seu cálculo) Convenciona-se que a direcção vertical e a horizontal são direcções principais 6 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Tensão total, pressão intersticial e tensão efectiva Solo húmido NF Solo saturado (submerso) z1 A zA Tensão total: σA=γhzA z2=hw σB=γhz1+γsathw B A presença de água no solo tem que ser considerada Pressão intersticial: uA=0 u=γwhw uB=γwhw com γw =10kN/m3 (peso volúmico da água) Geotecnia e Fundações, Arquitectura Pressão intersticial Representações mais usuais: u<0 Solo húmido (Sr<100%) N.F. Solo saturado (Sr=100%) N.A. u>0 É positiva nos solos totalmente saturados e negativa (sucção) caso os solos não estejam saturados. 7 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Pressão intersticial É a pressão na água dos vazios do solo (solo completamente saturado). É isotrópica ou hidrostática (igual em todas as direcções). A resultante das pressões intersticiais é a impulsão. Esta força opõe-se ao peso nos corpos submersos. Geotecnia e Fundações, Arquitectura Tensão efectiva NF z1 A zA z2=hw B σ’ = σ - u σ’v σ’h pressão intersticial: tensão efectiva: u σv σ’h σh = σ’v σh - u u u σv tensão = efectiva Tensão total: Conceito de tensões efectivas de Terzaghi tensão total - pressão intersticial σA=γhzA uA=0 σB=γhz1+γsathw σ’A=γhzA σ’B=γhz1+(γsat-γw)hw uB=γwhw Peso volúmico submerso: γsub ou γ’ 8 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Tensão efectiva (Cap. 4) Sendo o solo um agregado de partículas sólidas, a sua resistência e variação de volume depende do arranjo das partículas (estrutura granular). Ar (fase gasosa) Partícula sólida Vazio com ar e água Partícula sólida Água (fase líquida) Partícula sólida Menisco Geotecnia e Fundações, Arquitectura Tensão efectiva (Cap. 4) No caso dos solos não estarem saturados, há água a formar meniscos nos contactos entre as partículas. Do equilíbrio entre a pressão do ar e da água existentes nos vazios surgem forças de capilaridade (T) . menisco Tubo capilar com diâmetro d hc - altura da água no tubo capilar As forças capilares unem as partículas entre si e, deste modo, aumentam a resistência do solo. Anulam-se quando o solo é completamente saturado, o que explica a perda significativa de resistência observada, por exemplo, na areia húmida. 9 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Tensão efectiva (Cap. 4) Do ponto de vista macroscópico, o solo entende-se como um meio contínuo e o seu comportamento, descontando a presença da água, explica-se por variações de tensões efectivas Verifica-se experimentalmente que as tensões efectivas são as responsáveis pelas variações de volume e pela resistência dos solos. Geotecnia e Fundações, Arquitectura Exemplo de Aplicação Para os pontos A e B: a) Calcule a tensão total, σ. b) Calcule a pressão intersticial, u. c) Calcule a tensão efectiva, σ’. N.F. 0,0 m σA=120kPa σB=200kPa uA=60kPa uB=100kPa σ’A=60kPa σ’B=100kPa Areia: γsat=20kN/m 3 A B 6,0 m 10,0 m 10 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Capítulo 3 COMPORTAMENTO FRICCIONAL E COESIVO Geotecnia e Fundações, Arquitectura 1. Resistência ao corte - Distorção de um corpo e rotura por corte F F F Plan o de τ γ Distorção corte σ Rotura por corte (Comportamento (Comportamento elástico) plástico) A tensão neste plano é independente da deformação τ= f(σ) 11 Geotecnia e Fundações, Arquitectura - Critério de rotura de Mohr-Coulomb Comportamento friccional τ τ + = c’ σ- tensão normal τ- tensão tangencial µσ’ φ’ µ - coeficiente de atrito T c’ Fa=µP σ’ P em equilíbrio, T=Fa τ = c’ + σ’ tanφ’ σ’ – tensão efectiva (normal ao plano de corte) c’ – coesão (MPa) (c’=0 se material tem comport. friccional) φ’ – ângulo de resistência ao corte Geotecnia e Fundações, Arquitectura se c’=0 Demonstra-se que, na rotura, a relação entre as tensões principais do círculo de Mohr é dada pela expressão: σ 'II σ 'I τ C = 1 − sin φ ' 1 + sin φ ' φ’ τRotura A σ’II 90º-φ φ’ B σ’I σ’ A e B – planos principais C – plano de rotura 12 Geotecnia e Fundações, Arquitectura - Critério de rotura de Tresca τ- tensão tangencial τ Cu τ = Cu Cu – resistência não drenada (coesão não drenada) T σ F=Cu Comportamento coesivo (solos coerentes) τ = Cu A resistência ao corte resulta das ligações internas do material Geotecnia e Fundações, Arquitectura 2. Comportamento friccional τ = c’ + σ’ tanφ’ Verifica-se nos materiais granulares Se c=0, o material tem comportamento puramente friccional (é o caso das areias) τ σ’ c=0, a envolvente passa na origem Escreve-se em termos de tensões efectivas porque se tem que se descontar a parcela do carregamento (peso) equilibrada pela pressão intersticial Corresponde a uma resposta em condições drenadas 13 Geotecnia e Fundações, Arquitectura 3. Comportamento puramente coesivo τ = cu Verifica-se nos materiais coerentes como é o caso das argilas e de solos com uma percentagem importante de argila Escreve-se em termos de tensões totais porque não depende do nível de tensão instalado (devido ao carregamento ou ao peso, por exemplo) Corresponde a uma resposta em condições não drenadas Geotecnia e Fundações, Arquitectura 4. Propriedades de resistência (Cap. 4) As propriedades de resistência (φ’, c’ e Cu) são obtidas em ensaios realizados para medir a resistência ao corte de solos Caixa de corte Alguns ensaios mais correntes: Corte simples Ensaio Triaxial Verdadeiro ensaio triaxial No ensaio aplicam-se forças (tensões) que provocam a rotura por corte (há corte porque há distorção). Durante o ensaio medem-se as tensões e as deformações até à rotura. 14 Geotecnia e Fundações, Arquitectura Ensaio mais simples: Caixa de corte N σxx δx T τyx δy y γyx x Caixa de corte Caixa de corte N Ω T = Ω τ σ xx = τ xy Ω - área de contacto (ou da superfície onde ocorre a rotura por corte) Ponto na envolvente de rotura τyx σxx σ Geotecnia e Fundações, Arquitectura τzx τpico Explicação física: F Areia densa h1 τresidual Areia solta δVolume h2 h2>h1 γzx Aumento de volume Areia densa ψ>0 (dilatante: aumento de volume) γzx ψ<0 (contráctil: diminuição de volume) Areia solta 15
