Kepler

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Andreas Cellarius (1660)
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Aristóteles (sec. IV ac):
Camille Flammarion
“L’atmosphère: météorologie
populaire” (1888)
Mundo terrestre (sublunar):
• 4 elementos fundamentais
(terra, água, fogo e ar)
• Não é descrito com a matemática
Mundo celeste (supra-lunar):
• 5º elemento - corpos celestes
não se comportavam como
terrestres (ideia de éter)
• Matemática consegue explicar.
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Tratado Do Céu:
Primeiras ideias do Geocentrismo e de órbitas circulares
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Hierarquicamente Aristóteles configura a Terra no
centro do “universo”;
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à sua volta, está a água;
o ar está acima da terra e da água e, enfim,
acima do ar, está o último elemento atmosférico, o fogo.
Portanto o fogo e o ar sobem naturalmente, enquanto
a terra e água caem naturalmente, todos em busca dos
seus lugares naturais.
Aristóteles implanta a lógica (começando do nada) e com
ela tem um bom instrumento, um método (um caminho)
para estudar a physis, a natureza, o mundo.
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A palavra “Planeta” vem do grego e quer dizer
“corpo errante” ou “estrela errante”, aquele
que não seguia uma trajetória, não ocupava
uma posição constante, ou seja não fazia parte
das “estrelas fixas” no céu.
Se movia no céu e não pulsava, tinha brilho
constante.
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Aristarco de Samos (séc III ac):
DTL
87°
DTS
cos 87° = 0,052
360°
29 dias (T Lua)
X
14 dias (contados entre as fases)
X = 174°
X/2 = 87°
DTL
0,052 =
DTS
DTS = 19 DTL
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* Pensou no heliocentrismo (fato citado
por Arquimedes);
* proporção entre as distâncias
Terra/Lua e 174°
Terra/Sol.
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Eratóstenes (séc III a.c)
* Determinou o raio da Terra (Siena e Alexandria)
sombra
= tg α
haste
α = 7,2°
Perímetro Terra (2πR)
DSA
360°
2πR
= 50 =
7,2°
DSA
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360°
7,2°
Cláudio Ptolomeu (150 dc): Almagesto (Tratado de Astronomia
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da Antiguidade)
* Geocentrismo (mundo do ponto de vista do homem)
* Epiciclos - movimento retrógrado dos planetas
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Marte
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epiciclo e deferente
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Nicolau Copérnico (1473-1543):
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• Estudava em detalhe a astronomia geocêntrica
pois trabalhava na elaboração de mapas celestes
para localização no mar.
• Respostas:
- Mercúrio e Vênus estão entre Terra e Sol;
- Marte, Júpiter e Saturno têm raios maiores que a
órbita da Terra.
“Pequeno comentário sobre as hipóteses formuladas por
Copérnico acerca dos movimentos celestes”
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• Alguns problemas:
- explicar porque Vênus e Mercúrio sempre são
vistos perto do Sol (quando nasce ou se põe);
- explicar porque Marte, Júpiter e Saturno podiam
ser vistos em oposição ao Sol (durante a noite).
Nicolau Copérnico (sec XV dc):
* Nova “teoria”: heliocentrismo
* órbitas circulares (MCU) – ainda usa
epiciclo.
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Tycho Brahe (1546-1601 - Suécia)
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Leitor assíduo do Almagesto de Ptolomeu.
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Utilizava instrumentos rudimentares.
Demonstrou imperfeições no pensamento de Ptolomeu, passando a chamar a
atenção dos astrônomos para a necessidade de instrumentos mais precisos e
técnicas de observação mais acuradas.
O rei Frederico II doa a ilha de Hven (Suécia) e uma pensão anual para
construir e equipar um novo observatório astronômico.
Dois observatórios foram construídos na ilha.
Graças ao apoio permanente do rei, Brahe realizou um trabalho
monumental, tornando-se o maior astrônomo de sua época.
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Tycho foi o primeiro astrônomo a calibrar e checar a precisão de seus
instrumentos periodicamente, e a corrigir suas observações.
Também foi o primeiro a instituir observações diárias descobrindo assim
anomalias nas órbitas até então desconhecidas.
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No sistema cosmológico de Brahe, todos
os planetas, com exceção da Terra,
giram em torno do Sol, e este,
acompanhado pelos planetas, gira em
torno da Terra.
Sextante – instrumento
para determinar a posição
das estrelas.
Sua produção científica inspirou o
trabalho de Kepler, Galileu e Newton.
Kepler (1571-1630 – Alemanha)
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Em 1577, sua mãe Katherine lhe mostrou o
grande cometa que apareceu no céu.
Kepler a um ministério religioso para escapar das
dificuldades.
Estudou teologia, filosofia, matemática e astronomia.
Com 22 anos abandonou o ministério religioso para estudar ciências.
Publicava calendários astrológicos e horóscopos para ganhar dinheiro.
Era tão obcecado com medidas que se popularizou por produzir as
tabelas astronômicas mais precisas de seu tempo.
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Miopia, estrabismo e dedos aleijados conduziram
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Publicou o Mistério do
Cosmos, primeiro
trabalho decididamente
copernicano, colocando o
Sol no centro do sistema.
“Universo geométrico de Kepler”
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Enquanto lecionava, teve
uma revelação repentina
para entender o universo
– a razão dos círculos era
a razão das órbitas.
Faltavam a Tycho Brahe as
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habilidades matemáticas e
analíticas necessárias para
entender o movimento planetário.
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Em 1600 emprega Kepler para
analisar suas observações da órbita de
Monumento a Brahe e Kepler em Praga
Marte.
Kepler mapeou cuidadosamente os dados formando uma elipse. Este
sucesso deu credibilidade matemática ao modelo copernicano.
Com a elipse, os movimentos dos planetas podiam ser previstos.
Após a morte de Brahe (um ano e meio de relações) Kepler teve acesso a
toda a compilação de 30 anos de observação de Brahe.
Galileu (1564-1642): 1609 - luneta
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satélites de Júpiter
E pur si
muove...
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As observações mostravam anomalias:
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- Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás,
em seu movimento do céu (retrogressão).
- O brilho dos planetas varia.
Publica em 1609 A Nova Astronomia com as duas primeiras leis
que descrevem como os corpos celestes orbitam.
Publica em 1618 Harmonias do Mundo, uma série de 5 livros que
inclui sua terceira lei, que inspirou Newton 60 anos depois.
Publica uma novela científica chamada Sonhando com a Lua.
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- Os planetas parecem não se mover uniformemente.
Cinemática Celeste - 3 Leis
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1 - Lei das Órbitas (elipses)
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abadonam-se os epiciclos
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x2 y 2
+ 2 = 1
2
r
r
x2 + y 2
= 1
r2
x2 + y2 = r2
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x2 y2
+ 2 = 1
2
a
b
x2 y 2
+ 2 = 1
2
a
b
2 - Lei das Áreas
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* O movimento dos planetas não é MCU
(quanto mais perto do Sol, mais rápido)
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* Áreas iguais em tempos iguais
3 - Lei dos Períodos (de revolução)
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COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O MESMO CENTRO
Tempo para dar uma volta
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T
= K
3
r
Raio da órbita (distância de centro a centro)
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2
2
2
TTerra
TMarte
TVênus
=
=
rTerra3
rMarte3
rVênus3
3 - Lei dos Períodos (de revolução)
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Tmercúrio = 88 dias terrestres
Tjúpiter = 12 anos terrestres
distância Terra-Sol = 1,5.108 Km (raio da órbita da Terra)
O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada em astronomia para
representar distâncias estelares: 1 pc = 206 . 103 UA = 3 . 1016 m = 3,3 ly
No sistema solar
Se T em anos terrestres e r em UA,
(T = 1 ano) e r = 1UA, então K = 1.
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TTerra
= 1
3
rTerra
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1 UA - unidade astronômica –
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Respostas às anomalias:
- Os planetas não se movem uniformemente
– 2ª Lei de Kepler.
- O brilho dos planetas varia (maior ou
menor afastamento da Terra) – 3ª Lei de
Kepler.
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- Os planetas de tempos em tempos
parecem andar para trás, em seu
movimento do céu (retrogressão) – 1ª Lei
de Kepler.
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TERRA
LUA
SOL
RL= 1,7.106 m
RS = 7.108 m
MT = 6.1024 Kg
ML = 7,4.1022 Kg
MS= 2.1030 Kg
DTS = 1,5.1011 m
DTL = 4.108 m
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RT = 6,4.106 m
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Sonda
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Galileo