MATEMÁTICA FINANCEIRA I

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R A Z Ã O
1) Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor =>
2) Os times A e B jogaram 6 vezes e o time A ganhou todas =>
3) Uma liga de metal é feita de 2 partes de ferro e 3 de zinco =>
4) A razão de 10 para 20 =>
5) Determinar qual é a razão de:
a) 3 para 7
d) 18 para 6
b) 9 para 2
e) 15 para 9
c) 6 para 18
f) 9 para 15
6) Escreva a razão do primeiro para o segundo número:
a) 54 e 100
1
e3
2
b)
1 1
e
3 2
c)
d)
5 7
e
8 9
e)
4 2
e
5 5
2 3
e
3 4
7) Numa prova de 20 questões, um aluno acertou 12. Dê a razão de:
f)
a) número de questões que acertou para o número de questões
b) número de questões que errou para o número total de questões
8) A altura de Ari é 1,60 m e a altura de Jair é de 180 cm. Qual é a razão entre as alturas de Ari e
de Jair?
9) A razão de
3
5
para é:
7
7
10) Calcule a razão entre as grandezas (reduzir se necessário a mesma unidade):
a)
10 m e 15 m
c)
20 l e 80 l
b)
5 m e 120 cm
d)
2 kg e 6.000 g
11) Numa partida de basquete Rafael fez 15 arremessos, acertando 9 deles.
a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Rafael?
b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o número de
arremessos que ele errou?
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12) O peso de Paulo é 100 kg e o do Márcio 50.000 g. Qual a razão entre os pesos de Paulo e
Márcio?
13) Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados. Determine:
a)
A razão do número de alunos reprovados para o total de alunos.
b)
A razão do número de alunos aprovados para o total de alunos
14) Num concurso público, haviam 6.000 candidatos. Tendo sido aprovados 1.200, a razão entre o
número de reprovados e o número de candidatos é de:
15) No vestibular de 1990, na Unicamp, concorreram, para 90 vagas da Medicina, 7830 candidatos.
Qual a relação candidato vaga dessa relação?
16) Estabeleça as razões entre os números abaixo:
a) 2 e 10
b) 0,1 e 0,01
c)
1
3
2 e 4
P R O P O R Ç Ã O
1. Observe as figuras abaixo:
1
2
6 cm
3 cm
2 cm
4 cm
A razão entre a largura e a altura da primeira figura é:
A razão entre a largura e a altura da segunda figura é:
4 14

10 35
a) Quais são os meios?
b) Quais são os extremos?
2. Seja a proporção
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2 6

9 9
a) Quais são os meios?
b) Quais são os extremos?
3. Na proporção
Propriedade fundamental das proporções
1) Verificar se as razões abaixo são ou não proporcionais:
4 2
2 4
3 6


b)
c)

a)
5 7
3 6
5 10
2 4

5 10
d)
2) Verifique se os números 9, 20 e 25 são proporcionais aos números 18, 40 e 50.
4. Os números
2 1 1
1 1 1
, e são proporcionais aos números , e
?
3 3 5
3 6 10
5. Em uma proporção, se o produto dos meios é 36. Qual é o produto dos extremos?
6. Utilizando a propriedade fundamental, verifique se as razões formam ou não uma proporção:
3 6
4 20
6 3
a)
e
c)
e
e)
e
4 8
5 25
9
4
6 7
5 15
7 28
b)
e
d)
e
f)
e
7 6
2
6
3 12
7. Quais devem ser os números X e Y para que os números 25; 10 e 50 sejam proporcionais aos
números X, 30, Y?
8. Calcular o valor de x nas proporções
x 9
x 2


a)
f)
7 21
4 7
k)
3x 2

5 7
p)
x3 1

18
2
6
x

10 x  2
b)
x2
x

12
20
g)
14 x

6 9
l)
9 12

2x 4
q)
c)
x 7

10 5
h)
15 60

60
x
m)
x x3

6
15
r)
d)
3 x

15 5
i)
2x 6

15 9
n)
x  2 12

x
20
12 8

3 x
j)
7 28

6 3x
o)
e)
x3 4

x
5
s)
x 1

1 6
3
x 5

4 1
6
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t)
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1
2 15  x

v)
x 2
1
x

u)
6 3
5 4
1
35
1 x
5
Resolução de problemas que envolvam proporção
1) Calcule X e Y na proporção
x y
 , sabendo que x + y = 15
2 3
2) Calcule o valor de X e Y na proporção
x y
 , onde x – y = 40
7 2
p 8
3) Determinar os valores de P e Q na proporção q  3 , onde p + q = 132
4) Obter os valores de A e B na proporção
5) O valor de X e Y na proporção
a 5
 sabendo que a – b = 12
b 4
x y
 , sabendo-se que x - y = 5
3 2
x 2
6) O valor de X e Y na proporcional y  3 , onde x + y = 10
 x  y  49

7) Resolver o sistema  x 2
y  5

x y
8) Calcular X e Y na proporção  , sabendo-se que x + y = 39
6 7
7. Resolver o sistema
8. Resolver o sistema
9. Resolver o sistema
10. Resolver o sistema
 x  y  14

x 3
y  4

x  y  6

 x 10
y  7

 x  y  40

x 7
y  3

 x  y  15

x y
 9  4
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2
13) Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de 3 . Sabe-se que a área
construída é de 90 m2. Qual é a área livre?
14) Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num campeonato de
1
futebol é de 3 . Se essa equipe sofreu 12 gols no campeonato, quantos gols ela marcou?
x 3
15) Determinar X e Y na proporção y  4 , sabendo-se que x + y = 28
16) A soma de dois números é 48 e a razão entre eles é
7
. Calcular esses números.
5
17) Determine dois números cuja razão é
9
e cuja soma é 55.
2
18) Determine dois números cuja razão é
3
e cuja diferença é 17.
2
19) A soma das idades de dois irmãos é 20 anos e a razão entre eles é
2
. Calcule as idades.
3
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DIVISÃO PROPORCIONAL
1. Dividir o número 18 em partes proporcionais a 5 e 4.
2. Dividir 45 em partes proporcionais a 5 e 10.
3. Três pessoas, A, B e C, compraram juntas um bilhete de rifa que dá um prêmio de
R$
10.000,00. Na compra do bilhete, a pessoa A colaborou com a quantia de R$ 10,00, a pessoa B com
R$ 15,00 e a pessoa C com R$ 25,00. Caso o bilhete que compraram seja premiado, quanto
receberá cada pessoa se o combinado foi que cada uma receberia uma quantia proporcional ao
dinheiro gasto?
4. Três amigos, A, B e C, saíram para comer uma pizza. No final, perceberam que A comeu 1/4 da
pizza, B comeu 1/3 e C comeu 1/5. O preço da pizza era R$ 14,10. Calcule a parte da despesa de
cada um, sabendo que desejavam dividi-la em partes proporcionais ao consumo de cada um.
5. Uma pessoa quer dividir R$ 13.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos, 3; 4; 6 anos.
Quanto recebe cada um?
6. Dividir o número 200 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5, 2. Quais são os
valores destas partes?
7. Os números (a, b, 6) e (10, 4, 2) formam uma proporção. Nessas condições, determine os
números a e B.
8. Reparta 240 em partes proporcionais a 5, 3, 4.
9. Helena quer repartir 230 balas em partes proporcionais às idades de suas três sobrinhas, que tem
10 anos, 7 anos e 6 anos. Quantas balas receberá cada menina?
10. Dividir o número 540 em partes proporcionais aos números 1, 2, 3.
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R E G R A
D E
S O C I E D A D E
1. Marcos e Francisco montaram uma locadora de vídeo empregando, respectivamente, capitais de
R$ 50 000,00 e R$ 30 000,00. Em um determinado mês, a loja obteve um lucro de R$ 3 200,00.
Quanto coube a cada um?
2. João e Carlos associaram-se, aplicando capitais idênticos. No final de certo período, a sociedade
apresentou um prejuízo de R$ 50 000,00. Qual o prejuízo de cada um, se João aplicou seu capital
por 3 meses e Carlos por 7 meses?
3. Dois sócios lucraram, em um determinado período, R$ 28 200,00. O primeiro aplicou R$ 80
000,00 na sociedade, durante 9 meses, e o segundo R$ 20 000, durante 11 meses. Qual foi o lucro
de cada um?
4. Três pessoas formam uma sociedade, permanecendo o primeiro durante 12 meses, o segundo
durante 8 meses e o terceiro 6 meses. Quanto ganhou cada um, se a sociedade apresentou um lucro
de R$ 5200,00.
5. Duas pessoas formaram uma sociedade comercial e combinaram que o lucro da firma seria
dividido em partes diretamente proporcionais às quantias investidas por cada um na formação da
sociedade. A primeira pessoa investiu R$ 20.000,00 e a segunda R$ 30.000,00. Sabendo que a
sociedade rendeu R$ 15.000,00, no final de um ano, calcule a parte desse lucro que caberá a cada
sócio.
6. Dois sócios entram em um negócio com um capital de R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00. No final
obtêm um lucro de R$ 24.000,00. Quanto caberá a cada um?
7. Três comerciantes formam uma sociedade em que o primeiro entrou com R$ 30.000,00, o
segundo R$ 20.000,00 e o terceiro com R$ 50.000,00. O primeiro permaneceu 12 meses, o
segundo 9 meses e o terceiro 4 meses. Determinar o lucro de cada um, sabendo-se que o lucro
total foi de R$ 37.000,00
8. Uma firma é constituída por 2 sócios, o primeiro entra com R$ 200.000,00 e o segundo com R$
350.000,00 e no fim de um ano de atividades a empresa acusou um lucro de R$ 110.000,00. O
lucro de cada um é:
9. Dois amigos organizaram uma firma com R$ 130.000,00 de capital. No fim do ano ela se
dissolve e distribui o lucro de R$ 32.000,00 para o primeiro e R$ 20.000,00 para o segundo. O
capital que cada sócio empregou ao constituir a firma é:
10. Três pessoas H, J, K, formaram uma sociedade cada um entrando com R$ 14.000,00, R$
17.000,00 e R$ 18.000,00 respectivamente. O primeiro permaneceu na sociedade durante 1 ano.
O segundo durante 8 meses e o terceiro 7 meses. As operações sociais foram ótimas e obtiveram
um lucro de R$ 64.500,00. Qual foi a parte do lucro a ser distribuída para cada sócio?
11. Duas pessoas formam uma sociedade e lucram R$ 2.500,00. O primeiro entrou com R$
7.000,00 e o segundo com R$ 5.500,00. Qual o lucro de cada um?
12. Três amigas resolveram montar uma botique. No final de um determinado mês, o negócio
apresentou um lucro de R$ 6.300,00. Ficou acertado que a divisão do lucro seria proporcional
ao tempo que cada uma dedicava à loja diariamente. Dessa forma, quanto coube a cada uma,
sabendo que a primeira trabalha 4 horas por dia; a segunda 3 e a terceira 5 horas por dia.
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G R A N D E Z A S
P R O P O R C I O N A I S
1. Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:
a) Velocidade de um carro e o tempo gasto para percorrer um trajeto.
b) Quantidade de máquina e quantidade de peças produzidas.
c) A quantidade de pessoas trabalhando e a quantidade de dias de trabalho para realizar um
serviço.
d) A distância percorrida e o tempo gasto no percurso.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
1. Cinco metros de tecido custam R$ 16,00. Quanto custam nove metros desse mesmo tecido?
2. Um automóvel faz 60 km com 5 l de gasolina. Quantos litros de gasolina esse automóvel
gastaria para percorrer 120 km?
3. Um trem percorre 120 km em 3 h. Quanto tempo levará para percorrer 200 km?
4. Um navio partiu para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para
alimentar seus 12 tripulantes durante 31 dias. Após 1 dia de viagem, percebeu-se a presença de
3 passageiros clandestinos, que ainda precisavam ser alimentados. Nessas condições, quantos
dias ainda vão durar as reservas de alimentos?
5. A produção de uma tecelagem era de 8 000 m de tecido/dia. Com a admissão de mais 300
operários, a indústria passou a produzir 14 000 m de tecido/dia. Qual era então o número de
operários antes da admissão dos 300?
6. Se 10 pedreiros levam 60 dias para construir uma casa, quanto tempo levarão para construí-la 6
pedreiros?
7. Num livro de 192 páginas, há 32 linhas em cada página. Se houvesse 24 linhas por página, o
número de páginas do livro seria:
8. Uma pessoa ingere em um dia 1,5 l de água. Em 15 dias, ingerirá:
9. Um operário constrói um muro em 10 dias trabalhando 8h por dia. Quanto tempo leva o mesmo
operário para construir o mesmo muro trabalhando 10h por dia?
10. Quarenta operários trabalhavam numa obra. Após 15 dias, quando a metade está pronta, foram
dispensados 15 operários. Em quantos dias os demais terminarão a obra?
11. Cinco operários fazem um serviço em 8 dias. Se forem contratados mais 3 operários, em
quantos dias ficaria pronto o serviço?
12. Sabe-se que 8 kg de café cru dão 6 kg de café torrado. Quantos kg de café cru devem ser
levados ao forno para obtermos 27 kg de café torrado?
13. 40 pintores pintam um prédio em 10 dias. Querendo fazer o mesmo serviço em 8 dias, quantos
pintores seriam necessários?
14. 8 máquinas produzem 600 peças de metal por hora. Quantas máquinas idênticas às primeiras
seriam necessárias para produzir 1500 peças de metal por hora?
15. Para paginar um livro com 30 linhas em cada página, são necessárias 420 páginas. Quantas
páginas de 40 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?
16. Para construir uma quadra de basquete, 30 operários levam 40 dias. Quantos dias levariam 25
operários, para construir uma quadra idêntica?
17. Um muro deverá ter 40 m de comprimento. Em três dias, foram construídos 12 m de muro.
Supondo que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias será construído o
restante do muro?
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18. Uma folha de alumínio de 250 cm2 de área, pesa 400g. Quanto pesará uma peça quadrada, de 10
cm de lado, da mesma folha de alumínio?
19. Um terreno retangular tem 10 m de frente por 40 m de lateral. Se diminuirmos 2 m da frente do
terreno, quantos metros devemos aumentar ao comprimento a fim de conservar a sua área?
20. Em uma prova que valia 8 pontos, Júnior obteve nota 6,0. Se a prova valesse 10 pontos qual
seria a nota de Júnior?
21. Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos, com 80 kg cada um. Quantas
crianças, pesando 35 kg cada uma, atingiram a carga máxima desse elevador?
22. A água do mar contém 2,5g de sal para cada 100 g de água. Quantos gramas de sal teremos com
5 kg de água do mar?
23. Uma máquina impressora faz certo serviço em 8 horas e meia, trabalhando numa velocidade de
5000 páginas por hora. Se a velocidade da máquina mudasse para 6000 páginas por hora, em
quanto tempo o mesmo serviço seria feito?
24. Usando telha francesa, precisamos de 15 telhas para cobrir 1,5 m2 de telhado. Quantas telhas
serão necessários para cobrir 85 m2 de telhado?
25. Um ônibus com velocidade de 60 km/h percorre a distância entre duas cidades em 3 h. Que
tempo levará, se aumentar a velocidade média para 90 km/h?
26. Por 8 metros de tecido paguei R$ 32,00. Quanto pagaria se tivesse comprado 15 metros do
mesmo tecido?
27. Um automóvel percorreu 300 km com 20 litros de gasolina. Quantos quilômetros esse
automóvel percorre com apenas 1 litro de gasolina?
28. Desejo ler um livro de 400 páginas. Nas primeiras 2 horas, consegui ler 25
Continuando nesse ritmo, em quantas horas lerei o livro inteiro?
páginas.
29. Para transportar um certo volume de areia para uma construção foram utilizados 30 caminhões,
carregados com 4 m3 de areia cada um. Adquirindo-se caminhões com capacidade para 12 m3 de
areia, quantos caminhões seriam necessários para fazer tal serviço?
30. Uma árvore de 4,2 m de altura projeta uma sombra de 3,6 m. No mesmo instante, outra árvore
projeta uma sombra de 2,8 m. Qual a altura da segunda árvore?
31. Uma fábrica de móveis recebeu uma encomenda para produzir 24 cadeiras, pelas quais recebeu
R$ 432,00. Supondo que a fábrica tivesse uma encomenda de 38 cadeiras, quantos reais ela
receberia?
32. Se tivermos uma foto de 9 cm de comprimento e 7 cm de largura e desejarmos ampliá-la de
modo que fique com 27 cm de comprimento. Qual deve ser a largura da fotografia ampliada
para que ela fique proporcional à fotografia original?
33. Rafaela comprou 500 g de carne e pagou R$ 7,50. Quanto Rafaela pagaria se tivesse comprado
800 g dessa mesma carne?
34. Um terreno retangular tem 12 m de comprimento e 15 de largura. Se diminuirmos 2 m de
comprimento do terreno, quantos metros devemos aumentar na largura para que a área
permaneça a mesma?
35. A distância entre duas cidades é de 800 km. Um trem com velocidade constante percorreu em
3h os primeiros 120 km. Quanto tempo levará para percorrer os quilômetros restantes?
36. Em três dias foram construídos 3/10 do comprimento de um muro. Supondo que o trabalho
continue a ser feito no mesmo ritmo, quantos dias terão sido utilizados na construção total do
muro?
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37. Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36 u.p. (unidade de
peso). Quanto pesará outra placa do mesmo material e da mesma espessura, só que quadrada,
com 10 cm de lado?
38. Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra?
39. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Quantos dias seriam
necessários para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200 km por dia?
40. Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em 1h 30 mim. Quantas torneiras de
mesma vazão seriam necessárias para encher o mesmo tanque em 54 min?
41. Um corte de tecido de 2m x 2,5m custa R$ 100,00. Quanto deverá ser pago um corte do mesmo
tecido de 3m x 5m?
42. Um automóvel percorre, em média, 320 km em 4 horas. Mantendo essa velocidade, quanto
tempo esse automóvel levará para percorrer 480 km?
43. Alice faz, em média, 45 bombons em 3 horas de trabalho. Quantos bombons ela faz em 7 horas?
E em 15?
44. Dois caminhões precisam fazer 18 viagens para transportar até a obra todos os tijolos que uma
construtora comprou. Quantas viagens seriam necessárias se 9 caminhões fizessem esse
transporte?
45. Trabalhando 2 horas por dia, uma cozinheira precisa de 9 dias para preparar determinada
quantidade de congelados. Quantas horas essa cozinheira precisaria trabalhar por dia para
preparar a mesma quantidade de congelados em 3 dias?
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