LISTA da UNICAMP – 2ª FASE PROFESSOR ANDRÉ
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LISTA da UNICAMP – 2ª FASE PROFESSOR ANDRÉ 1. (Unicamp 2013)O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão 8 acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é c = 3 10 m/s. a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade v de afastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se encontra da Terra, dada por v = H r, em que H = 2,3 –18 –1 10 s é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pela expressão c λ v , em que λ 0 é o comprimento de onda da luz emitida e λ é o deslocamento Doppler da luz. λ0 Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se λ 0,092 λ0 . b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão E 2 48 =mc . Numa explosão de supernova foram liberados 3,24 10 J, de forma que sua massa foi reduzida para mfinal 30 = 4,0 10 kg. Qual era a massa da estrela antes da explosão? 2. (Unicamp 2013)Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço. a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância 11 8 do Sol à Terra é igual a 1,5 10 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 10 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra. b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por Fe k q2 d 2 , sendo k = 9 109 N m2/C2. Para a situação ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g? 3. (Unicamp 2013)Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosityna superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma velocidade v0 = 6000 m/s. a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante sua descida. b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, 2 constante e igual agMarte= 4 m/s . 4. (Unicamp 2013)As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A densidade da água é ρágua 1,0 103 kg/m3 . a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota esférica de raio r pode ser aproximado por Fvento b r , com b 1,6 103 N/m. Calcule o raio mínimo da gota para queela comece a cair. b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5 m/s e o índice pluviométrico é igual a 20 mm. Considere a colisão como perfeitamente inelástica. 5. (Unicamp 2013)A boa ventilação em ambientes fechados é um fator importante para o conforto térmico em regiões de clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior. 2 a) A intensidade da radiação solar absorvida por uma placa usada para aquecer o ar é igual a 400 W/m . A energia 2 absorvida durante 1,0 min por uma placa de 2 m é usada para aquecer 6,0 kg de ar. O calor específico do ar é J c 1000 . Qual é a variação de temperatura do ar nesse período? kg C b) A densidade do ar a 290 K é ρ 1,2 kg/m3 . Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressão constante, calcule a sua densidade para a temperatura de 300 K. Considere o ar como um gás ideal. 6. (Unicamp 2013)O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores. a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I I0cos2θ, onde I0 é a intensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico E e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma P0 , em que P0 é a potência da fonte. Sendo distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por I0 4πd 2 P0 = 24 W, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2 m da fonte e para o qual θ 60. b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência θB , conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, θB θr 90, em que θr é o ângulo do raio refratado. Sendo n1 = 1,0 o índice de refração do meio 1 e θB 60, calcule o índice de refração do meio 2. 7. (Unicamp 2013)Uma forma alternativa de transmissão de energia elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada. a) Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que viaja no ar com uma frequência igual a 60 Hz? A 8 velocidade da luz no ar é c = 3 10 m/s. b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência transmitida é de 400 MW, qual é a corrente na linha? 8. (Unicamp 2012)Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional. a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional? b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? 9. (Unicamp 2012)O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas. T (ºC) 0 20 40 60 80 100 120 140 ρ (kg/litro) 0,900 0,882 0,876 0,864 0,852 0,840 0,829 0,817 a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20ºC no motor de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100ºC? b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu interior tem módulo Fatrito 3,0 N . A cada ciclo o pistão desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0 cm para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito? 10. (Unicamp 2012)O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente. a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um carro de massa ma 1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja, carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura acima, gerando uma componente lateral da força de atrito FL em uma das rodas. Para um carro de massa mb 1600 kg , calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que o módulo da força de atrito em cada roda vale Fat 8000 N . Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° = 0,99. 11. (Unicamp 2012)Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, Tamb 300 K , a densidade do ar atmosférico vale ρamb 1,26 kg/m3 . Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo. a) Um balão tripulado possui volume total V 3,0 106 litros . Encontre o empuxo que atua no balão. b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a ρquente 1,05 kg/m3 ? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade. 12. (Unicamp 2011)Várias Leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel. a) A roda gigante de raio R = 20 m gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em T = 240 s. No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60 s, t = 120 s, t = 180 s e t = 240 s, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função do tempo. Considere que, para t = 0, a criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0. b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4 m do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante 0 . Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de 0 para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac da criança nos instantes t = 10 s, t = 20 s, t = 30 s e t = 40 s. Em seguida, esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere que, para t = 0, o carrossel já se encontra em movimento. 13. (Unicamp 2011)O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria. a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço v encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força F exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço. Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50. b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira. 14. (Unicamp 2011)Quando dois metais são colocados em contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença de potencial elétrico que depende da temperatura da junção. a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de temperatura através da leitura da diferença de potencial da junção. A vantagem desse tipo de termômetro, conhecido como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de temperatura que ele pode medir. O gráfico a)abaixo mostra a diferença de potencial U na junção em função da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere um balão fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel-Alumel em contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica que a temperatura do gás no balão é T i = 300 K. Se o balão tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás for reduzida por um fator 3, qual será a variação ∆U = U final− Uinicialda diferença de potencial na junção do termopar? b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados como mostra a figura b)abaixo. A corrente que flui pelo anel é responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar 10% da potência total dissipada pelo circuito. Dados R1 = 0,3 , R2 = 0, 4 e R3 = 1, 2 . Qual é a corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma quantidade de calor Q = 540 J em ∆t = 40 s? 15. (Unicamp 2011)Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela. a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão B = 0ni, na qual i Tm . A Calcule B no interior de uma bobina de 25000 espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i = 80 A. e a corrente que circula na bobina, n e o número de espiras por unidade de comprimento e 0 1,3 106 b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa m = 200 g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura critica TC. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < T C, surge sobre o ímã uma v v força magnética Fm . Suponha que Fm tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que, 2 inicialmente, o ima sobe com aceleração constante de módulo aR = 0,5 m/s , por uma distância d = 2,0 mm , como v ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por Fm ao longo do deslocamento do ímã. 16. (Unicamp 2010)Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas muito próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento de mecanismos nanométricos. a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre as placas. Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica através da deflexão de uma alavanca, como mostra a figura a seguir. A força de deflexão da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No experimento ilustrado na figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre quando a alavanca sofre uma deflexão de Äx= 6,4 nm. Determine a constante elástica da alavanca, sabendo que neste caso o módulo da b −39 4 força de Casimir é dado por Fc 4 , em que b = 9,6×10 N.m e d é a distância entre as placas. Despreze o d peso da placa. b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural em razão da energia térmica –23 fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por ET = kBT, em que kB 1, 4x10 J/K e T é a temperatura do ambiente na escala Kelvin. Considerando que toda a energia ETé convertida em energia elástica, determine a deflexão Äxproduzida na alavanca a T = 300 K se a constante elástica vale k B= 0, 21 N/m. 17. (Unicamp 2010)Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura a seguir é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo 1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: n1 senθ1 n2 senθ2 . Se necessário use 2 1,4 e 3 1,7. b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v 1 εμ , em que å é a permissividade elétrica e ì é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um material que tenha 2,0x1011 C2 2 N.m e 1,25x106 N.s2 C2 . A velocidade da luz no vácuo é 8 c = 3,0×10 m/s. 18. (Unicamp 2010)Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força F sobre a tela, conforme 2 mostra a figura a seguir. A área de contato da ponta de um dedo é igual a A= 0,25 cm . Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R = 2 kÙ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito. 19. (Unicamp 2010)Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa. As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas são dadas por fN= N v , sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade. L a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a fina frequência do harmônico fundamental é f1 = 220 Hz. A corda tem comprimento L =0,5 m e densidade linear −3 ì = 5×10 kg/m . Encontre a tensão τ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por v τ . μ fina b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com f1 = 220Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental fina grossa da corda fina de frequência f1 , com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência f2 . A frequência do ina grossa batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, fbat= f1f – f2 . Sabendo que a frequência do batimento é fbat = 4Hz, qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, grossa f1 ? 20. (Unicamp 2009)Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo magnético da Terra. a) Num experimento, um ímã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campo magnético adicional ao da Terra. A figura a seguir mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do ímã B(i) e da Terra B(T). O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo. b) Quando em voo, o pombo sofre a ação da força de resistência do ar. O módulo da força de resistência do ar 2 -3 depende da velocidade v do pombo segundo a expressão F(res) = bv , onde b = 5,0 × 10 kg/m. Sabendo que o pombo voa horizontalmente com velocidade constante quando o módulo da componente horizontal da força exercida por suas asas é asas F(asas) = 0,72 N, calcule a velocidade do pombo. 21. (Unicamp 2009)O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da -19 coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10 C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos. a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por 2 2 9 2 2 uma distância d é dado por FE = K(q /d ), onde K = 9,0 × 10 Nm /C . Obtenha o módulo da força nuclear forte FN -15 entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 × 10 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo 5 E = 2,0 × 10 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton. 22. (Unicamp 2009)O transistor, descoberto em 1947, é considerado por muitos como a maior invenção do século XX. Componente chave nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa um circuito que contém um transistor com seus três terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o emissor (e). A passagem de corrente entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante Vbe = 0,7 V entre esses terminais. a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 Ù? b) O ganho do transistor é dado por G= (ic/ib), onde ic é a corrente no coletor (c) e ib é a corrente na base (b). Sabendo-se que ib 0,3 mA e que a diferença de potencial entre o polo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0V, encontre o ganho do transistor. 23. (Unicamp 2008)Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h. a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo? b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do 2 percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s , para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração. 24. (Unicamp 2008)O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1, F2 e F3 representam as componentes das forças de reação perpendiculares aos vetores r1, r2 e r3 respectivamente. a) Se os módulos das forças F1, F2 e F3 valem 0,2 N e os módulos de r1, r2 e r3são iguais a 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto? b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo? 25. (Unicamp 2008)Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações ∆L relativamente pequenas, um cabo 10 feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula k = [10 (A/L)] N/M, onde L é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos a seguir, considere a massa do Homem-aranha M = 70kg. a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V 0. GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: 8 –18 -1 a) Dados: c = 310 m/s; H = 2,310 s ; Δλ 0,092 λ0 . Combinando as duas expressões dadas: v H r c Δλ v λ 0 Hr c Δλ λ0 3 108 0,092 λ 0 c Δλ H λ0 2,3 108 λ 0 r r 1,2 1025 m. 48 30 b) Dados: E = 3,2410 J; mfinal = 410 kg. Calculando a massa consumida para produzir essa energia: E E mc 2 m c2 3,24 1048 3 10 8 2 3,24 10 48 9 1016 m 3,6 1031 kg. minicial mfinal m minicial 4 1030 3,6 1031 4 1030 36 1030 minicial 4 1031 kg. Resposta da questão 2: ΔS a) Como V , teremos: Δt V ΔS 1,5x1011 3,0x108 Δt 0,5x103 s Δt Δt Resposta: Δt 5,0x102 s b) T mg Fe 0 Tg45 Fe F 1 e Fe mg mg mg Como Fe k Fe mg k q2 d2 : q2 mg d2 De acordo com o enunciado: 9 2 2 k = 9 10 N m /C -2 d = 3 cm = 3x10 m -6 m = 0,004 g = 4x10 kg 2 g = 10 m/s Substituindo os valores: k q2 d 2 mg 9x109.q2 (3x10 2 2 ) 4x106.10 q2 4x1018 Resposta: | q | 2,0x109 C Resposta da questão 3: a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s. Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial: v 0 6000 6 106 Fres m a Fres m 1000 t 420 4,2 102 Fres 1,43 104 N. 3 3 b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 12510 m; h = 100 km = 10010 m; v = 4000 m/s; v0 = 6000 m/s;gMarte = 4 2 m/s . Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica: 2 m v 02 Efinal Einicial W m v m g WFat h m gMarteh0 Mec Mec Marte Fat 2 2 m v2 v2 m g WFat 0 Marte h h0 2 1000 40002 6000 2 1000 4 100 125 1000 WFat 2 500 2 107 WFat 4 10 6 25 1 1010 1 10 8 1,01 1010 J. WFat Resposta da questão 4: 2 3 3 -3 a) Dados: π 3; g = 10 m/s ; ρágua = 1,010 kg/m ; b = 1,610 N.m. Na iminência de começar a cair, a força exercida pelo vento ascendente tem mesma intensidade que o peso. Lembrando que o volume de uma esfera de raio r é 4 V π r 3 , vem: 3 4 P Fvento m g b r ρágua V g b r ρágua π r3 b r 3 r b 1,6 103 4 108 4 3 4 ρágua π g 10 3 10 3 3 r 2 104 m. 2 –3 3 3 b) Dados: A = 1 m ; h = 20 mm = 2010 m; ρágua = 1,010 kg/m ; v0 = 2,5 m/s; v = 0. O volume de água despejado nessa área é: V A h 1 20 103 m3 . Calculando a massa correspondente: m ρágua V 103 20 103 m 20 kg. Pelo Teorema do Impulso: I ΔQ I m v v 0 20 0 2,5 I 50 N s. Resposta da questão 5: 2 2 a) Dados: I = 400 W/m ; A = 2 m ; Δt = 1 min = 60 s. Calculando a quantidade de calor absorvida e aplicando na equação do calor sensível: Q I A Δt Q 400 2 60 48.000 J. Q 48000 m c 6 1000 Q m c Δθ Δθ Δθ 8 C. b) Dados: T1 = 290 K; T2= 300 K; ρ1 = 1,2 kg/m . 3 Sendo a pressão constante, da equação geral dos gases: ρ1 T1 1,2 290 V1 V2 m m ρ2 T1 T2 ρ1 T1 ρ2 T2 T2 300 ρ2 1,16 kg / m3 . Resposta da questão 6: a) Dados: P0 = 24 W; d = 2 m; π 3; θ 60. Combinando as expressões dadas: I I cos2 θ 0 P0 I0 4 π d2 I P0 4 π d2 24 cos2 θ 4 3 22 2 cos2 60 1 1 1 22 8 I 0,125 W / m2 . b) Dados: θB 60; θB θr 90; n1 1. θB θr 90 60 θr 90 θr 30. Na lei de Snell: n1 sen θB n2 sen θr n1 sen 60 n2 sen 30 1 n2 3. Resposta da questão 7: 8 a) Dados: c = 310 m/s; f = 60 Hz. Da equação fundamental da ondulatória: c 3 108 λ 5 106 m. f 60 6 3 b) Dados: P = 400 MW = 40010 W; U = 500 kV = 50010 V. Da expressão da potência elétrica: cλ f λ PU i i P 400 106 U 500 103 i 800 A. Resposta da questão 8: a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; π 3. Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme: 2 v 2πRf 2 3 6.800 v 27.200 km / h. 3 b) m 90 toneladas 9 104 kg;v 8 103 m / s. 4 3 mv 2 9 10 8 10 EC 2 2 Resposta da questão 9: 2 EC 2,88 1012 J. 3 1 n2 2 2 a) Dados: V20 4 L;r20 0,882 kg / L;r100 0,840 kg / L. Como a massa não se altera: m20 m100 ρ20 V20 ρ100 V100 0,882 4 0,84 V110 V100 4,2 L. b) Dados: Fatrito 3,0 N;d 12 cm 0,12 m;n 2.500 ciclos;Dt 1 min 60 s. Da expressão da potência média: Pdissip WFat n Fatrito d 2.500(3)(0,12) Δt Δt 60 Pdissip 15 W. Resposta da questão 10: a) Dados: M 9.000 kg;V 80 km / h;ma 1.000 kg;va 0. O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de movimento na colisão. depois Qantes MV ma va M m v 9.000(80) 10.000v sist Qsist v 72 km / h. b) Dados: mb 1.600 kg;sen3° 0,05;cos3° 0,99; Fat 8.000 N. Da figura dada: F FL sen3 L 0,05 FL 400 N. Fat 8.000 Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral: FL maaL 400 1.600 aL aL 0,25 m / s2. OBS: A questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se questionar se o aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca outra força de atrito em sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro desvie lateralmente, sendo, então, nula a aceleração lateral do carro. A experiência de motorista mostra que um carro desalinhado somente desvia quando se solta o volante. Resposta da questão 11: a) Dados: V 3 106 L 3 103 m3 ; g 10 m / s2; ρamb 1,26 kg / m3 . Da expressão do empuxo: E ρamb V g 1,26 10 3 103 E 3,78 104 N. b) Dados: ρamb 1,26 kg / m3 ; ρquente 1,05 kg / m3 ; Pquente Pamb ; Vquente Vamb . Da equação de Clapeyron: PV PV nRT R (cons tante). nT Então: Pquente Vquente nquente Tquente nquente namb P V amb amb namb Tamb nquente Tquente namb Tamb Tamb . Tquente Mas o enunciado afirma que o número de mols de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade. Então: nquente ρquente T 1,05 300 1,26 300 amb Tquente namb ρamb Tquente 1,26 Tquente 1,05 Tquente 360 K. Resposta da questão 12: a) Dados: R = 20 m; T = 240 s. A Fig. 1 mostra a roda gigante e as posições da criança em cada um dos instantes citados. No gráfico a) estão assinalados esses pontos. Para traçar a curva do gráfico a), vamos encontrar a função que fornece a altura em função do tempo [h = f(t)]. Novamente na Fig.1 notamos que: h R Rcos h R 1 cos h 20 1 cos (I). Mas: 2 2 t = t = t (II). T 240 120 Substituindo (II) em (I): h 20 1 cos t. 120 = t = A partir dessa função, obtemos a tabela abaixo para a construção do gráfico. A curva tem forma senoidal. t(s) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 h(m) 0,0 5,9 20 34,1 40 34,1 20 5,9 0 b) Dados: R = 4 m; = 3. Estimando um período de 20 s para o movimento do carrossel, temos: 2 2 3 0 0 0,3 rad/s. T 20 Como se trata de movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta tem módulo constante. Calculando-o: 2 ac = 02 R 0,3 4 ac = 0,36 m/s (constante). Assim, o gráfico é um segmento de reta horizontal. 2 Resposta da questão 13: 2 a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen30° = 0,5; cos30° = 0,86; g = 10 m/s . Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto O, temos: 10.320 MFy MP Fyd = MgD Fcos30° (0,6) = 430(10)(2,4) F = 0,6 0,86 F = 20.000 N. b) Dado: F = 4,5 N. Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é: –6 2 2 A = 30(0,2) = 6 mm = 610 m . Da definição de pressão: F 4,5 5 2 p= p = 7,510 N/m . A 6 106 Resposta da questão 14: a) Dados: Ti= 300 K; Pf = Pi 3 ; Vf= 4Vi. Aplicando a equação geral dos gases ideais: Pi 4Vi Pi Vi Pf Vf Pi Vi 4 3 Tf 300 Ti Tf 300 Tf 3 Tf = 400 K. Tinicial 300 K Uinicial 12 mV U Ufinal Uinicial 16 12 Do gráfico dado: Tfinal 400 K Ufinal 16 mV U = 4 mV. b) Dados: R1 = 0,3 , R2 = 0, 4 ; R3 = 1, 2 ; Q = 540 J; t = 40 s. Calculando a resistência equivalente do circuito mostrado: R R3 0,4 1,2 Req R1 2 0,3 0,3 0,3 Req 0,6 . R2 R3 0,4 1,2 A potência drenada é: Q 540 Pdren Pdren 13,5 W. t 40 Mas a potência drenada é 10% da potência total dissipada: P 13,5 PT 135 W. Pdren = 0,1PT PT dren 0,1 0,1 Usando a expressão da potência dissipada em um circuito: PT 135 PT Req ic2 ic 225 Req 0,6 Ic = 15 A. Resposta da questão 15: –6 a) Dados: 0 = 1,310 T.m/A; N = 25.000 espiras; L = 0,65 m; i = 80 A. 25.000 N 80 B = 0 ni B = 0 i = 1,3 10 6 0,65 L B = 4,0 T. –3 2 2 b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg; d = 2 mm = 210 m; aR= 0,5 m/s ; g = 10 m/s . Se o imã sobe em movimento acelerado, Fm> P. Do Princípio Fundamental da Dinâmica: Fm – P = maRFm = maR + mg = 0,2(0,5 + 10) Fm = 2,1 N. Calculando o trabalho: WFv Fm d 2,1 2 103 WFv 4,2 103 J. m m Resposta da questão 16: –9 –9 –7 –39 4 a) Dados: x = 6,4 nm = 6,410 m; d = 100 nm = 10010 m = 10 m; b= 9,610 N.m ; –9 x = 6,4 nm = 6,410 m. Como sugere o enunciado: FC = Felástica b b k= k x k = 4 4 d x d 9,6 1039 107 4 6,4 109 9,6 1039 6,4 1037 k = 0,015 N/m. –23 –1 b) Dados: ET= kBT; kB = 1,410 J/K; T = 300 K; kB = 0,21 N/m = 2,110 N/m. (Houve aqui um deslize do examinador, atribuindo a kBduas constantes diferentes: a primeira é constante de Boltzmann; a segunda é a constante elástica (k)da mola). Como sugere o enunciado: Eelástica = ET k x 2 kB T x = 2 k T 2 B k 2 1,4 1023 300 2,1 101 8,4 1021 2,1 101 4 1020 x = 210 –10 m x –1 = 210 nmx = 0,2 nm. Resposta da questão 17: a) Para um material convencional, o raio incidente e o raio refletido estão no mesmo meio, em quadrantes adjacentes (raio B); o raio incidente e o refratado estão em meios diferentes, em quadrantes opostos (raio D). Assim, para um metamaterial, a trajetória é a do raio E. Dados: 1 = 60°; 2 = 45°; n1 = 1,8. |n1|sen1 = |n2|sen2 2 1 1,8 n2 2 2 1,8 n2 1,4 |n2| 1,29. –11 b) Dados: = 2,010 C2 –6 e = 1,2510 N.m2 Substituindo valores na expressão dada: 1 v εμ v= Como n = n= 3 108 2 108 1 2 10 11 1,25 10 6 N.s2 C2 1 25 10 18 1 5 109 v = 2,010 m/s. 8 c , vem: v n = 1,5. Resposta da questão 18: 2 –4 2 a) Dado: A = 0,25 cm = 0,2510 m . A intensidade da força exercida pelo dedo é, baseada na experiência do cotidiano, equivalente ao peso de um corpo de massa 100 g = 0,1 kg. Assim: F = P = mg = 0,1(10) = 1 N. A pressão é: p= F 1 4 2 p = 410 N/m . A 0,25 104 b) Dados: R = 2 k; U = 6 V. Fechando a chave A, o percurso da corrente elétrica é o indicado na figura a seguir. A resistência equivalente é: Req = 3 R 3 (2) R 3 Req = 3 k = 310 . R 2 2 3 A corrente no circuito é, então: U = ReqI I U 6 –3 I = 210 A.. Req 3 103 A corrente I divide-se igualmente para os dois ramos em paralelo, uma vez que eles têm resistências iguais. Assim: I 2 103 –3 = i = 110 A 2 2 Calculando a diferença de potencial entre os pontos C e D: 3 –3 UCD = Ri = (210 )(110 ) UCD = 2 V. i= Resposta da questão 19: Comentário: houve nessa questão um deslize do examinador, pois a expressão correta de vibração de uma corda que vibra no N-ésimo harmônico é fN= N v . Será essa a expressão usada na resolução, e não a fornecida no 2L enunciado. v a) Dados: N = 1; L = 0,5 m; f1fina = 220 Hz; f = N ;v = 2 L v v = 2L f1fina = 2(0,5)(220) = 220 m/s. f1fina 1 2 L –3 ; = 510 kg/m. 2 –3 2 –3 = v = (510 ) (220) (510 )(48.400) v= = 242 N. b) Dados: f1fina = 220 Hz; fbat= 4 Hz. Do enunciado: fbat f1fina f2grossa . Então: 4 = 220 – f2grossa f2grossa = 216 Hz. Mas a frequência do 2º harmônico é igual ao dobro da do primeiro. f2grossa = 2 f1grossa 216 = 2 f1grossa f1grossa = 108 Hz. Resposta da questão 20: O pombo viajará na resultante dos vetores dos campos magnéticos. Vide a figura a seguir: O teorema de Pitágoras permite determinar o módulo deste vetor, considerado que os catetos medem 8 m e 6 m (conforme a figura). 82 62 = 10 m D= Se o pombo viaja com velocidade constante a força resultante sobre ele é nula, e desta forma, o módulo da força das asas e o módulo da força de resistência do ar devem ser iguais. F(resistência) = F(asas) -3 2 5.10 .v = 0,72 2 -3 v = 0,72/(5.10 ) = 144 v = 12 m/s Resposta da questão 21: 2 2 9 -19 2 -15 2 9 -8 3 FN = 20.FE = 20.K.q /d = 20.9.10 .(1,6.10 ) /1,6.10 ) = 180.10 .10 = 1800 N = 1,8.10 N -19 6 F = q.E = 1,6.10 .2.10 = 3,2.10 -13 N Resposta da questão 22: Pela 1ª lei de Ohm U = R.i 0,7 = 1000.i -4 i = 0,7/1000 = 7.10 A = 0,7 mA Pela 1.a lei de Ohm no trecho AC destacado a seguir: U = R.i 3 = (150 + 50).i 3 = 200.i 3/200 = i i = 0,015 A = 15 mA Assim o ganho do transistor será G = 15/0,3 = 50 Resposta da questão 23: S 400km 400km a) Como sabemos: Vm 4,0km / min 240km / h t 1h40min 100min b) Como a variável tempo não aparece no texto o mais indicado é usarmos a equação de Torricelli: V 2 V02 2.a.S 0 V02 2 (0,06) 30000 V02 3600 V0 60m / s Resposta da questão 24: a) O momento de uma força em relação a um eixo é o produto do módulo da força pelo braço de alavanca ( distância do eixo à reta suporte da força). MFO Fd No caso proposto, o momento total é a soma dos três momentos produzidos pelas forças. Mresul tante 3Fd 3 0,2 6 102 3,6 102 N.m b) O movimento de um corpo lançado horizontalmente deve ser decomposto em dois movimentos. 1 Vertical MUV a partir do repouso S .a.t 2 0,8 5t 2 t 0,4s 2 Horizontal MU S V.t 8 0,4 3,2m Resposta da questão 25: a) A figura mostra o homem aranha em equilíbrio. A força resultante deve ser nula, portanto k.L mg , mas k 1010 A , então: L 1010 A mg 70 10 0,01L mg A 8 7,0 106 m2 L 10 108 b) A figura mostra as situações inicial e final da queda: O sistema é conservativo. Sendo assim: 1 1 ETF ETI mgL mV02 kx 2 2 2 1 1 2 70 10 2 70 V0 7700 (2)2 2 2 35V02 15400 1400 14000 V02 14000 400 V0 20m / s 35
