Programação Java - Dei-Isep

Algoritmia e Programação
APROG
Matrizes
Algoritmia e Java
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
1/28
Sumário
Matrizes

Enquadramento

Noção

Interesse

Uso

Exemplos
 Soma
 Global
 Cada Linha
 Cada Coluna

Declaração

Java: Matriz é um Array de Arrays

Manipulação de Elementos

Transferência entre Módulos/Métodos
 Passagem de Parâmetros
 Diagonal Principal
 Maior
 Global
 Cada Linha
 Cada Coluna
 Matriz
 Retorno da Função
 Transposta
 Exemplo
 Ordenada
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2/28
Enquadramento
Matrizes
 Tipos de Arrays
 Vetor
// array uni-dimensional
 Matriz
// array bi-dimensional
 Vector
 Estrutura de dados complexa
 Armazena múltiplos valores ao mesmo tempo
 Valores
 Todos do mesmo tipo
 Organizados de forma linear
 Dimensão
 Fixa
 Não pode ser alterada em tempo de execução (run-time)
elemento 2
valor 10
elementos
12
15
10
18
...
13
14
índices
0
1
2
3
...
n-2
n-1
comprimento (ou dimensão) n
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Noção de Matriz
Matrizes
 Estrutura de dados complexa
 Armazena múltiplos valores ao mesmo tempo
 Valores
 Todos do mesmo tipo
 Organizados em linhas e colunas
 Dimensão
 Fixa
 Não pode ser alterada em tempo de execução (run-time)
0
1
...
m-1
0
11
24
...
27
1
5
56
...
18
...
...
...
...
...
1
8
...
34
dimensão n x m
índice de linha
(comprimento n)
n-1
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índice de coluna (comprimento m)
elemento (1,m-1)
valor 18
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Interesse
Matrizes
 Armazenar
 Tabelas bidimensionais
 Valores
 Todos do mesmo tipo
 Organizados em linhas e colunas
 Exemplos
 Tabela de notas de alunos
// conjunto de números inteiros organizados em linhas e colunas
Nº Aluno
Português
Inglês
Matemática
1138
12
15
19
1249
18
17
12
1544
15
12
14
 Tabela de disciplinas de um curso // conjunto de Strings organizadas em linhas e colunas
Ano
Disciplinas
1º
APROG
LAPR1
PRCMP
PPROG
ESOFT
LAPR2
2º
ARQCP
BDDAD
ESINF
EAPLI
LAPR3
LAPR4
3º
ASIST
ALGAV
ARQSI
SGRAI
LAPR5
PESTI
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5/28
Matrizes
Uso
 Preciso Saber
 Declarar uma matriz
 Java
 Matriz é um Array de Arrays
 Manipular elementos de uma matriz
 Transferir uma matriz entre módulos/métodos
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Declaração
Matrizes
 Algoritmia
1/4
 Java
 Declaração 1: dimensão definida na declaração
Sintaxe: tipo nomeMatriz[Linhas][Colunas]
Ex: INTEIRO notas[20][10]
RAM
notas[0,0]
 Matriz é um objeto (array de arrays)
 Nome da matriz é referência para objeto
tipo nomeMat[ ][ ] = new tipo [Linhas][Colunas];
int notas[ ][ ] = new int[20][10];
ou
tipo[ ][ ] nomeMat = new tipo [Linhas][Colunas];
int[ ][ ] notas = new int[20][10];
notas[0,1]
notas[0,2]
...
notas[19,9]
Inicializações automáticas:
 Tipo primitivo
 Numérico: 0
 Booleano: false
 Tipo referência: null (Ex: String)
 Declaração 2: dimensão definida depois da declaracão
Sintaxe: tipo nomeMatriz[ ][ ]
...
criar nomeMatriz[Linhas][Colunas]
Ex: INTEIRO notas[ ][ ]
criar notas[20][10]
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tipo nomeMatriz[ ][ ];
...
nomeMat= new tipo [Linhas][Colunas];
int notas[ ][ ];
notas = new int[20][10];
7/28
Declaração
Matrizes
2/4
 Exemplos
// Algoritmia
ED
INTEIRO numLin, numCol, notas[20][10], mat[][]
INÍCIO
...
numLin  lerNumero("Linhas")
// lerNumero é função do programa
numCol  lerNumero("Colunas")
criar mat[numLin][numCol]
...
FIM
...
// Java
public class Exemplo_1 {
public static void main(String[] args) {
int
...
int
int
int
...
notas[][] = new int[20][10];
// matriz criada; elementos inicializados a 0
numLin = lerNumero("Linhas");
// lerNumero é função do programa
numCol = lerNumero("Colunas");
mat[][] = new int[numLim][numCol];
}
...
}
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8/28
Declaração
Matrizes
3/4
 Exemplos
// Algoritmia
ED
REAL mat1[][]
INTEIRO[][] mat2
INÍCIO
...
criar mat1[10][30]
...
criar mat2[5][10]
FIM
// Java
public class Exemplo_2 {
public static void main(String[] args) {
...
double mat1[][];
...
mat1 = new double[10][30];
// declarada variável mat1 para representar matriz
// matriz criada e atribuída a mat1
// elementos inicializados a zero
...
int[][] mat2 = new int[5][10];
}
}
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Declaração
Matrizes
4/4
 Exemplos
// Algoritmia
ED
INTEIRO matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{10,12,15},{19,9,18} }
...
FIM
linha 0
linha 1
// criada e inicializada uma matriz 2x3
10
12
15
19
9
18
// Java
public class Exemplo_3 {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{10,12,15},{19,9,18}};
...
// criada e inicializada uma matriz 2x3
}
}
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Java : Matriz é um Array de Arrays
Matrizes
 Nome da Matriz
 Referência de um array
 Guarda referências de outros arrays
 Representam linhas da matriz
 Constituem os elementos da matriz
 Exemplo
// referência = endereço
// podem ter dimensões diferentes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
mat[0][0]
mat[0][1]
mat[0][2]
1
2
3
mat[1][0]
mat[1][1]
mat[1][2]
mat[1] referência
4
5
6
ARRAY
mat[2] referência
mat[2][0]
7
mat[2][1]
8
mat[2][2]
9
ARRAY
 int[][] mat = new int[3] [3];
 Representação RAM
mat referência
mat[0]
mat.length
referência
ARRAY
ARRAYS
ARRAY
mat[x].length (x=0, 1 ou 2)
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Matrizes
Manipulação de Elementos
 Elemento
 Pode ser manipulado individualmente
RAM
 Funciona como variável simples
notas[0,0]
 Identificado
notas[0,1]
 Nome da matriz
 Índices de linha e coluna respetivos
notas[0,2]
...
notas[19,9]
 Indicar um elemento
 Algoritmia
 Java
 Sintaxe: nomeMatriz [índiceLinha] [índiceColuna] nomeMatriz [índiceLinha] [índiceColuna];
Ex: notas[0][2]
notas[0][2]
 Manipulação de Elementos
 Um elemento
 Todos os elementos
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Manipulação de um Elemento
Matrizes
 Algoritmia
 Java
 Atribuir um valor a um elemento
 Ex:
guardar ou actualizar um elemento
 Sintaxe: nomeMatriz[índice Linha][índice Coluna]  valor
Ex: notas[0][2]18
nomeMatriz[í. Linha][í. Coluna] = valor;
notas[0][2] = 18;
 Atribuir o valor de um elemento a uma variável
 Sintaxe: variável  nomeMatriz[índice Linha][indice Coluna] variável=nomeMatriz[í. Linha][í.Coluna];
Ex: x  notas[0][2]
// x do tipo INTEIRO
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x = notas[0][2];
// x do tipo int
13/28
Manipulação de todos os Elementos
Matrizes
 Algoritmia
 Java
 Indicar todos os elementos (matriz n x m)
PARA (i0 ATÉ n-1 PASSO 1) FAZER
PARA (j0 ATÉ m-1 PASSO 1) FAZER
 nomeMatriz.length (nº linhas)
 nomeMatriz[i].length (nº cols linha i)
for(i=0; i< nomeMatriz.length; i++){
for(j=0; j< nomeMatriz[i].length; j++){
... nomeMatriz[i][j] ...
... nomeMatriz[i][j] ...
FPARA
FPARA
}
}
 Exemplo
Preencher toda a matriz notas (n x m) com valores lidos do teclado
PARA (i0 ATÉ n-1 PASSO 1) FAZER
PARA (j0 ATÉ m-1 PASSO 1) FAZER
for(i=0; i<notas.length; i++){
for(j=0; j<notas[i].length; j++){
LER( notas[i][j] )
notas[i][j]=ler.nextInt();
FPARA
FPARA
}
}
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14/28
Transferência entre Módulos/Métodos
Matrizes
1/5
 Em Java
 Matriz é objeto  basta transferir referência desse objeto  indicar nome da matriz
 Exemplo
int[ ][ ] mat = new int[3][3];
nome da matriz (objeto)
mat referência
mat[0][0]
mat[0][1]
mat[0][2]
1
2
3
mat[1][0]
mat[1][1]
mat[1][2]
mat[1] referência
4
5
6
ARRAY
mat[2] referência
mat[2][0]
7
mat[2][1]
8
mat[2][2]
9
ARRAY
mat[0]
mat.length
referência
ARRAY
(objeto)
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ARRAY
ARRAYS
(objetos)
mat[2].length
15/28
Matrizes
Transferência entre Módulos/Métodos
2/5
 Formas de Transferir uma Matriz
 Passagem de parâmetros
 Retorno da função
DEFINIR nome (..., tipo nomeMatriz [ ][ ], ...)
ED
// variáveis e constantes locais
INÍCIO
// corpo do procedimento
FDEF
Procedimento
DEFINIR tipo_retornado nome (..., tipo[ ][ ] nomeMatriz, ...)
ED
// variáveis e constantes locais
INÍCIO
// corpo da função
RETORNAR expressão_tipo_retornado
FDEF
Função
DEFINIR tipo[ ][ ] nome (...)
ED tipo[ ][ ] nomeMatriz
INÍCIO
// corpo da função
RETORNAR nomeMatriz
FDEF
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Função
16/28
Transferência entre Módulos/Métodos
Matrizes
3/5
 Passagem de Parâmetros
 Passada cópia da referência da matriz
DEFINIR tipo nome(..., tipo nomeMatriz [ ][ ], ...)
 Módulo acede à matriz original  Pode modificar a matriz original
 Parâmetro formal funciona como parâmetro de entrada e de saída
 Declaração de um parâmetro formal
 Para receber a referência da matriz
 Algoritmia
 Java
Sintaxe: tipo nomeMatriz[][]
tipo nomeMatriz[][];
ou
tipo[][] nomeMatriz
Ex: DEFINIR ler( INTEIRO matriz[ ][ ] , ...) ...
ou
tipo[][] nomeMatriz
public static void ler( int matriz[ ][ ], ...){...}
 Chamada de um módulo
 Passar referência da matriz (i.e., nome da matriz)
 Algoritmia
Sintaxe: nomeMatriz
Ex: ler(notas, ...)
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 Java
nomeMatriz
ler(notas, ...);
17/28
Transferência entre Módulos/Métodos
Matrizes
4/5
 Retorno da Função
 Retornada referência da matriz
DEFINIR tipo[ ][ ] nome(...)
ED tipo[ ][ ] nomeMatriz
INÍCIO
 Declaração do tipo_retornado da função
 Tipo matriz
// corpo da função
 Algoritmia
•
Sintaxe: DEFINIR tipo[ ][ ] nomeFunção ( ...) ...
RETORNAR nomeMatriz
FDEF
Ex: DEFINIR INTEIRO[ ][ ] filtrar(...) ...
 Java
public static tipo[ ][ ] nomeMétodo(...){...};
public static int[ ][ ] filtrar(...){...}
 Retorno
 Referência da matriz (i.e., nome da matriz)
 Algoritmia
 Sintaxe: RETORNAR nomeMatriz
Ex: RETORNAR notas
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 Java
return nomeMatriz;
return notas;
18/28
Matrizes

Transferência entre Módulos/Métodos
5/5
Exemplo
import java.util.Scanner;
public class Exemplo {
public static void main(String[] args) {
int numLin = lerNumero("linhas");
int numCol = lerNumero("colunas");
int[][] m1 = new int[numLin][numCol];
lerMatriz(m1);
int[][] m2 = clonar(m1);
mostrarMatriz(m1);
mostrarMatriz(m2);
}
private static void lerMatriz(int[][] mat) {
Scanner ler = new Scanner(System.in);
System.out.println("\nDigite nº inteiros:");
for (int i = 0; i < mat.length; i++) {
for (int j = 0; j < mat[i].length; j++) {
System.out.print((i+1)+ "," +(j+1) +":");
mat[i][j] = ler.nextInt();
}
}
}
private static int[][] clonar(int[][] mat1){
int[][] mat2;
mat2 = new int[mat1.length][mat1[0].length];
for (int i = 0; i < mat1.length; i++) {
for (int j = 0; j < mat1[i].length; j++)
mat2[i][j] = mat1[i][j];
return mat2;
}
private static int lerNumero(String s){
Scanner ler = new Scanner(System.in);
System.out.print("\nInsira o nº de "+s+":");
int n = ler.nextInt();
while (n<=0) {
System.out.println("Valor Inválido!!" +
"Insira novo nº de "+s+":");
n = ler.nextInt();
}
return n;
}
}
private static void mostrarMatriz(int[][] mat){
System.out.println("\nMatriz:")
for (int i = 0; i < mat.length; i++){
for (int j = 0; j < mat[i].length; j++)
System.out.printf("%6d",mat[i][j]);
System.out.println();
}
}
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19/28
Matrizes
(Exemplos)
Soma Global
ED
Funções pré-definidas
INTEIRO soma, lin, col, matriz[][]
 comprimentoLinhas
INÍCIO
 comprimentoColunas
matriz  {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}}
soma  0
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,lin)-1 PASSO 1) FAZER
soma  soma + matriz[lin][col]
FPARA
FPARA
ESCREVER("A soma de todos os elementos é ", soma)
FIM
public class SomaGlobal {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
int soma=0;
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
for (int col = 0; col < matriz[lin].length; col++) {
soma = soma + matriz[lin][col];
}
}
System.out.println("A soma de todos os elementos é " + soma);
}
}
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20/28
Matrizes
(Exemplos)
Soma de Cada Linha
ED
INTEIRO soma, lin, col, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}}
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
soma  0
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,lin)-1 PASSO 1) FAZER
soma  soma + matriz[lin][col]
FPARA
ESCREVER("A soma da linha ", lin, " é ", soma)
FPARA
FIM
public class SomaLinha {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
int soma=0;
for (int col = 0; col < matriz[lin].length; col++) {
soma = soma + matriz[lin][col];
}
System.out.println("A soma da linha " + lin + " é " + soma);
}
}
}
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21/28
Matrizes
(Exemplos)
Soma de Cada Coluna
ED
INTEIRO soma, lin, col, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}}
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,0)-1 PASSO 1) FAZER
soma  0
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
soma  soma + matriz[lin][col]
FPARA
ESCREVER("A soma da coluna ", col, " é ", soma)
FPARA
FIM
public class SomaColuna {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
for (int col = 0; col < matriz[0].length; col++) {
int soma=0;
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
soma = soma + matriz[lin][col];
}
System.out.println("A soma da coluna " + col + " é ", soma);
}
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
22/28
Matrizes
(Exemplos)
Soma da Diagonal Principal
ED
INTEIRO soma, lin, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
soma  0
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
soma  soma + matriz[lin][lin]
FPARA
ESCREVER("A soma da diagonal principal é ", soma)
FIM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
public class SomaDiagonalPrincipal{
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
int soma=0;
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
soma = soma + matriz[lin][lin];
}
System.out.println("A soma da diagonal principal é " + soma);
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
23/28
Matrizes
(Exemplos)
Maior Global
ED
INTEIRO maior, lin, col, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}}
maior  matriz[0][0]
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,lin)-1 PASSO 1) FAZER
SE ( matriz[lin][col] > maior ) ENTÃO
maior  matriz[lin][col]
FSE
FPARA
FPARA
ESCREVER("O maior número global é ", maior)
FIM
public class MaiorGlobal {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}};
int maior = matriz[0][0];
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
for (int col = 0; col < matriz[lin].length; col++)
if( matriz[lin][col] > maior )
maior = matriz[lin][col];
}
System.out.println("O maior número global é ", maior);
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
24/28
Matrizes
(Exemplos)
Maior de Cada Linha
ED
INTEIRO maior, lin, col, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}}
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
maior  matriz[lin][0]
PARA (col1 ATÉ comprimentoColunas(matriz,lin)-1 PASSO 1) FAZER
SE ( matriz[lin][col] > maior ) ENTÃO
maior  matriz[lin][col]
FSE
FPARA
ESCREVER("O maior número da linha ", lin, " é ", maior)
FPARA
FIM
public class MaiorLinha {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}};
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
int maior = matriz[lin][0];
for (int col = 1; col < matriz[lin].length; col++)
if( matriz[lin][col] > maior )
maior = matriz[lin][col];
System.out.println("O maior número da linha ", lin, " é ", maior);
}
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
25/28
Matrizes
(Exemplos)
Maior de Cada Coluna
ED
INTEIRO maior, lin, col, matriz[][]
INÍCIO
matriz  {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}}
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,0)-1 PASSO 1) FAZER
maior  matriz[0][col]
PARA (lin1 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
SE ( matriz[lin][col] > maior ) ENTÃO
maior  matriz[lin][col]
FSE
FPARA
ESCREVER("O maior número da coluna ", col, " é ", maior)
FPARA
FIM
public class MaiorColuna {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,18,3},{4,17,6},{7,28,9},{10,11,12}};
for (int col = 0; col < matriz[0].length; col++) {
int maior = matriz[0][col];
for (int lin = 1; lin < matriz.length; lin++)
if( matriz[lin][col] > maior )
maior = matriz[lin][col];
System.out.println("O maior número da coluna ", col, " é ", maior);
}
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
26/28
Matrizes
(Exemplos)
Matriz Transposta
ED
INTEIRO lin, col, matriz[][], transposta[][]
INÍCIO
matriz  {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}}
criar transposta[comprimentoColunas(matriz,0)][comprimentoLinhas(matriz)]
PARA (lin0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
PARA (col0 ATÉ comprimentoColunas(matriz,lin)-1 PASSO 1) FAZER
transposta[col][lin]matriz[lin][col]
FPARA
FPARA
FIM
public class MatrizTransposta {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
int transposta[][] = new int[matriz[0].length][matriz.length];
for (int lin = 0; lin < matriz.length; lin++) {
for (int col = 0; col < matriz[lin].length; col++) {
transposta[col][lin] = matriz[lin][col];
}
}
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
27/28
Matrizes
(Exemplos)
Matriz Ordenada
ED
INTEIRO i, j, matriz[][], tmp[]
INÍCIO
matriz  {{1,2,3},{7,8,9},{10,11,12},{4,5,6}}
PARA (i0 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-2 PASSO 1) FAZER
PARA (ji+1 ATÉ comprimentoLinhas(matriz)-1 PASSO 1) FAZER
SE (matriz[j][0] > matriz[i][0]) ENTÃO
tmp  matriz[i]
Linhas ordenadas por
matriz[i]  matriz[j]
matriz[j]  tmp
ordem decrescente dos
FSE
elementos da primeira
FPARA
coluna
FPARA
FIM
public class MatrizOrdenada {
public static void main(String[] args) {
int matriz[][] = {{1,2,3},{7,8,9},{10,11,12},{4,5,6}};
for (int i = 0; i < matriz.length-1; i++)
for (int j = i+1; j < matriz.length; j++)
if( matriz[j][0] > matriz[i][0]){
int[] tmp = matriz[i];
// matriz[i] é a linha i
matriz[i] = matriz[j];
matriz[j] = tmp;
}
}
}
Nelson Freire (ISEP–DEI-APROG 2012/13)
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