remediação in-situ de solos e águas subterrâneas através

REMEDIAÇÃO IN-SITU DE SOLOS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS ATRAVÉS
DE PROCESSOS TÉRMICOS
R. C. M. Nobre
Dept. de Águas e Energia, Universidade Federal de Alagoas
M. de M. M. Nobre
Universidade Federal de Alagoas e Consultor da Maia Nobre Engenharia
N. R. Thomson
Dept of Civil Engineering, University of Waterloo
RESUMO: O aumento da taxa de extração de fluidos orgânicos e imiscíveis (NAPLs) de solos e
águas subterrâneas também pode ser realizado através de processos térmicos. Este processo de
remediação tem como objetivo o incremento da temperatura na região impactada, possibilitando
transferência de fase e aceleração da descontaminação. Como primeiro passo no entendimento de
estratégias de remediação que envolvem processos térmicos, a avaliação do fluxo não-isotérmico
de umidade torna-se necessária. Este trabalho trata da formulação de um modelo numérico que
simula este mecanismo, onde o método dos elementos finitos de Galerkin é utilizado. Resultados
de simulação revelam que gradientes de temperatura transientes alteram os campos de pressão e,
como consequência, o fluxo de umidade devido, principalmente, aos efeitos de viscosidade nas
propriedades hidráulicas do meio. Em contrapartida, as alterações causadas por gradientes de
pressão no campo de temperatura são consideradas não significativas.
A eliminação de fontes secundárias de
NAPLs pode ser alcançada através da
aplicação de processos térmicos que
possibilitam um aumento, na região
contaminada, da temperatura do solo e das
águas subterrâneas. Diversos mecanismos de
natureza física são responsáveis pela eficácia
desta tecnologia. Existe uma variedade de
métodos in-situ que promovem o fornecimento
de energia térmica ao meio poroso, incluindo a
injeção de água ou ar aquecido (p.e., Davis,
1998), injeção de vapor (p.e. She e Sleep,
1999; Funk e Taylor, 1998; Udell, 1997),
aquecimento elétrico (p.e., Dablow e Biddle,
1998), aquecimento por frequência de rádio
(p.e., Dev et al., 1988; Marley et al., 1993),
combinação da injeção de vapor com aeração
(p.e., Aines et al., 1998) ou com processos de
bioremediação (p.e., Basile e Smith, 1994),
bem como processos de desorção térmica (p.e.,
Vinegar et al., 1988; Vis e Krijger, 1998).
Todas essas tecnologias permitem uma maior
1. INTRODUÇÃO
Tecnologias de remediação in-situ aplicadas
à remoção de líquidos orgânicos residuais
imiscíveis com a água (NAPLs - Non Aqueous
Phase Liquids) do subsolo, tais como sistemas
de extração pump-and-treat, sistemas de
extração de gás, sistemas de aeração,
bioremediação
e
outros
têm
sido
extensivamente abordadas na literatura. A taxa
de extração desses contaminantes do subsolo,
entretanto, é muitas vezes limitada o que
implica em períodos de tratamento extensivos
e custos sempre elevados, particularmente
quando se trata de compostos orgânicos
recalcitrantes inseridos na região saturada do
subsolo ou quando se trata de solos de reduzida
permeabilidade. A maioria dessas novas
tecnologias trata apenas da fase dissolvida. De
fato, a eliminação da fase livre da fonte
secundária de NAPLs é quase sempre
impraticável na maioria desses casos.
533
liberando calor latente de vaporização de
forma a aquecer o meio poroso e os fluidos
intersticiais. Com o processo contínuo de
injeção, três zonas distintas irão ser
desenvolvidas, conforme Figura 1: uma zona
de vapor isotérmico, uma zona de temperatura
variável e uma zona isotérmica de temperatura
ambiente (Stewart e Udell, 1988). A frente de
vapor promove o deslocamento da água e dos
contaminantes através da vaporização. Os
compostos orgânicos são transportados da fase
de vapor para a frente de condensação, onde
eles condensam, sendo então removidos pelo
sistema de bombeamento. A injeção de vapor é
caracterizada por elevadas taxas de fluxo de
vapor e gradientes de pressão. A Figura 2
apresenta uma ilustração esquemática do
sistema de injeção de vapor no solo.
extração de contaminantes em função,
principalmente, do aumento das taxas de
transferência de massa da fase livre do NAPL
para fase gasosa ou fase dissolvida na água. É
considerada, dessa forma, a forte influência da
temperatura nas diversas propriedades dos
fluidos presentes, tais como: i) viscosidade; ii)
tensão superficial entre o NAPL e a fase
aquosa; e
iii) solubilidade efetiva dos
contaminantes (p.e., Miller et al., 1990;
Feenstra, 1990). Os efeitos da variação da
temperatura nos processos de transferência de
massa, no entanto, são ainda pouco
conhecidos.
Na maioria dos casos de remediação de
solos e águas subterrâneas, a fonte secundária
de NAPL pode ser constituída de uma mistura
de compostos químicos com distintas
propriedades termodinâmicas e que se
encontra, normalmente, imobilizada em
camadas
geológicas
com
diferentes
permeabilidades. Assim, com a aplicação da
energia térmica, a evaporação se processa
conforme a concentração da fase gasosa de
cada componente em equilíbrio com a massa
líquida imiscível. De acordo com a Lei de
Raoult, essa concentração é proporcional à
pressão de vapor multiplicada pelo peso
molecular do constituinte, ajustado a sua
fração molecular na mistura. Em geral,
observa-se um incremento de 25% a 40% nas
taxas de evaporação com o aumento de
temperatura. Para compostos com pontos de
ebulição maiores que o da água, a vaporização
completa da fase líquida do contaminante pode
ocorrer com custos relativamente reduzidos.
Compostos voláteis e semi-voláteis podem ser,
de fato, eliminados através de processos
térmicos com grande eficiência (Nobre e
Thomson, 1993). Por outro lado, nos casos de
contaminantes com reduzida pressão de vapor,
como óleo diesel ou óleos lubrificantes, as
taxas de extração de massa são limitadas.
Em casos de formações permeáveis, os
processos térmicos mais usuais acoplados aos
sistemas in-situ de extração de água ou gás,
incluem o sistema de injeção de vapor (steam
injection) ou acoplamento do sistema de
injeção de vapor com outros processos como
aeração (air sparging) ou bioremediação.
Quando o vapor saturado é injetado num solo
inicialmente não-aquecido, o vapor condensa,
Figura 1. Perfil de temperatura próximo à fonte
de condensação.
A injeção de água moderadamente aquecida
(50 oC) em zona contaminada possibilita um
aumento
na
solubilidade
de
muitos
contaminantes orgânicos em sua fase imiscível
aumentando, assim, as taxas de extração da
massa em sua fase dissolvida. Como já
mencionado, o mecanismo físico mais
importante envolvido é a redução da
viscosidade desses líquidos em suas fases
imiscíveis com a temperatura, permitindo que
as águas aquecidas possam removê-las
(USEPA, 1995). A injeção de gás aquecido,
por outro lado, tem aplicação em casos de
contaminantes semi-voláteis presentes na
região não-saturada do subsolo. O reduzido
calor específico do ar, no entanto, não permite
a obtenção de taxas elevadas de energia a não
534
Figura 2. Sistema de injeção de vapor no solo (Udell, 1997)
ser que o gás esteja extremamente aquecido.
Como comparação, o ar teria que ser injetado a
uma temperatura de 2200ºC, para se obter o
mesmo nível de eficiência térmica no
tratamento, equivalente ao vapor com 100ºC,
utilizando-se igual taxa de injeção em massa.
Os processos térmicos que utilizam os
princípios de frequência de rádio e resistência
elétrica (corrente alternada) são eficientes em
solos de reduzida permeabilidade (solos
argilosos). As propriedades elétricas das
argilas mostram-se favoráveis à captura de
energia de frequência de rádio ou corrente
alternada, apresentando elevada condutividade
elétrica.
Durante o aquecimento do solo e das águas
subterrâneas, sob temperaturas iguais ou
superiores a 100oC, as taxas de extração de
massa podem ser aumentadas por: i)
incremento da pressão de vapor e difusividade
do contaminante em sua fase livre; ii) maiores
permeabilidades efetivas da argila; iii)
aumento na volatilidade do contaminante
dissolvido através de sua estripagem; iv) maior
viscosidade e mobilidade do contaminante. A
tecnologia, no entanto, torna-se limitada uma
vez que quando as argilas se aquecem, a
corrente pode ser interrompida devido ao seu
fissuramento.
Os processos de desorção térmica in-situ
podem ser aplicados em meios porosos
contaminados por compostos orgânicos
voláteis e semi-voláteis, no qual a energia
térmica é aplicada no meio simultaneamente a
um sistema de vácuo. A aplicação de calor
pode ser realizada através de sistemas de
aquecimento elétrico a altas temperaturas, onde
os contaminantes vaporizados são removidos e
descartados in-situ (Vinegar et al., 1998). Este
processo pode eliminar
uma
grande
variedade de compostos orgânicos, em suas
fases imiscíveis, provocando completo
deslocamento dos mesmos em suas fases
gasosas.
A utilização de processos térmicos para a
recuperação de líquidos voláteis e semivoláteis do meio poroso não é recente. O
processo de injeção de vapor, em particular, foi
extensivamente aplicado na área de engenharia
de petróleo para incrementar as taxas de
extração secundária, através da redução de
viscosidade e distilação (p.e., Davidson et al.,
1967; Hong e Hsued, 1987). A utilização
desses mecanismos na recuperação de
contaminação de solos e águas subterrâneas,
535
entretanto, é bastante recente. Como primeiro
passo na investigação da influência da
temperatura nos processos de transferência de
massa, a interação entre gradientes transientes
de temperatura e fluxo de umidade (água no
estado líquido e de vapor) deve ser
quantificada para o estabelecimento de um
modelo físico conceitual e propriedades do
material relevantes ao cenário de remediação.
Uma investigação dessa natureza determinará
os processos físicos, hipóteses e simplificações
que poderão ser utilizadas numa análise de
modelagem que envolva o transporte de
energia térmica, o fluxo de umidade e o
transporte de massa.
O presente trabalho tem como objetivo o
estudo de interações térmicas no meio poroso
através do desenvolvimento e aplicação de um
modelo numérico bidimensional de fluxo de
umidade e calor, em meios parcialmente
saturados, baseado no método numérico dos
elementos finitos, onde a carga de pressão e a
temperatura são utilizados como variáveis
dependentes do problema. Uma formulação
mista das equações de umidade e calor é
utilizada a fim de assegurar, numericamente, a
conservação de massa e energia térmica.
condutividade hidráulica não-saturada do solo
(cm.s-1), ψ é a carga de pressão d'água (cm), T é
a temperatura (oC) e δ é o delta de kronecker. A
variação do fluxo de água líquida como função
de T resulta dos efeitos da temperatura na
viscosidade da água assim como na umidade
volumétrica, através do termo de condutividade
hidráulica (Constantz, 1982). A obtenção do
fluxo de umidade na forma de vapor é dada por
q v i = - ρ l Dψ δ ij
2 -1
.s ), Dψ é a difusibilidade de vapor isotérmica
(cm.s-1), e DTv é a difusibilidade de vapor
térmica (cm2.s-1.oK-1). A equação do fluxo de
umidade é obtida adicionando-se as equações do
fluxo de umidade na fase líquida Eq.(1) e na fase
de vapor Eq.(2) de forma a obter
qmi
ρl
= - ( K ij + Dψ δ ij )
- ( DTa + DTv ) δ ij
∂ψ
∂ xj
∂T
- K ij e j
∂ xj
(3)
O termo de armazenamento d'água θM
(g.cm-3 ) é definido como sendo a quantidade
total de água por unidade de volume de meio
poroso, ou seja
2.1 Fluxo de Umidade
θ M = ρ l θ + ρ vθ a
A transferência de umidade em meios
porosos ocorre na fase líquida e de vapor. A
equação do fluxo de umidade na fase líquida é
obtida através da modificação da equação de
Richards (1931) quando aplicada a sistemas
não-isotérmicos. Esta expressão modificada, de
acordo com Milly (1982), é dada por
(4)
onde θ é a umidade volumétrica, θa é o
percentual de ar no solo e ρv é a densidade do
vapor d’água (g.cm-3). Ao aplicar o princípio da
conservação de massa na equação do fluxo de
umidade, obtém-se a equação geral que governa
o fluxo de água transiente em um dado meio
poroso, sob a influência de gradientes de
temperatura e de pressão, ou seja
∂ψ
∂T
- ρ l DTa δ ij
∂xj
∂xj
 0 j =1
- ρ l Kij e j e j = 
1 j=2
(2)
onde q vi é o fluxo de densidade de vapor (g.cm-
2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
ql i = - ρ l K ij
∂ψ
∂T
- ρ l D Tv δ ij
∂ xj
∂ xj
(1)
∂θ M 1 ∂ 
∂ψ
∂T 
=
+( DTv+DTa )δ ij  +
( Kij +Dψ δ ij )
∂xj
∂t ρl ∂ xi 
∂xj
onde ql i é o fluxo de densidade líquida (g.cm-2
.s-1), ρl é a densidade da água (g.cm-3), DTa é um
coeficiente relacionado com o fluxo de água
adsorvida (cm2.s-1.oC-1), Kij é o tensor de
+
536
∂ K ij
ej
∂ xi
(5)
segunda ordem com variáveis dependentes ψ e
T, que governam a distribuição de temperatura e
umidade num meio poroso, saturado ou
parcialmente saturado. Os parâmetros presentes
nestas equações encontram-se em Nobre e
Thomson (1993). Condições iniciais e de
contorno foram especificadas com a finalidade
de tornar o sistema de equações completo.
2.2 Fluxo de Calor
A expressão do fluxo de calor em meios
porosos é dada pela extensão da equação da
condução de calor de Fourier, com a adição de
termos referentes à transferência de calor
convectivo e de calor latente. O fluxo total de
calor num meio poroso parcialmente saturado,
de acordo com Philip e de Vries (1957), e
modificado por Milly (1982), se apresenta como
3. FORMULAÇÃO NUMÉRICA
∂T
∂ψ
- ρ l (L Dψ + β - 1 gT D Ta ) δ ij
+
q hi = - λ ij
∂xj
∂xj
Em planos de remediação de mananciais
subterrâneos, um ferramenta de previsão é de
grande valia. Modelos matemáticos simplificam
esta tarefa tendo em vista o grande potencial e
versatilidade em simular condições reais de um
sistema. Desta forma, as equações diferenciais
parciais não-lineares que descrevem o
mecanismo de transferência de umidade e calor
em
meios
porosos
são
resolvidas
numericamente. O método dos elementos finitos
de Galerkin é aplicado na integração espacial
das equações, ao passo que o método implícito
das diferenças finitas é utilizado na integração
temporal. O procedimento da solução
simultânea é utilizado neste trabalho, e consiste
na linearização e solução do sistema de
equações acoplado em cada intervalo de tempo,
para ambas as variáveis dependentes, através do
método iterativo de Newton-Raphson.
No domínio físico bidimensional, as equações
(5) e (8) ficam expressas por
(6)
+ c l (T - T o ) q m i
onde λij é a condutividade térmica de um meio
poroso úmido (cal.cm-1.s-1.oC-1), L é o calor
latente de vaporização da água (cal.g-1), cl é o
calor específico da água na fase líquida (cal.g-1 .
o -1
C ), To é uma temperatura de referência (oC) e
β é o fator de conversão igual a 4,2x107
necessário para converter de (cm2.g.s-2) para
(cal). A quantidade total de energia térmica
armazenada em um volume unitário de solo é
definida por Vries (1958) como sendo
θ
S h = C M (T - T o ) + Lo ρ v θ a - ρ l ∫0 Wdθ
(7)
onde Sh é o teor térmico do meio poroso (cal.
cm-3), CM é a capacidade calorífica volumétrica
do meio poroso úmido (cal.cm-3.oC-1), Lo é o
calor latente de vaporização numa dada
temperatura de referência To, e W é o calor de
molhamento diferencial (cal.g-1). A aplicação
do princípio de conservação de energia térmica
na equação do fluxo de calor (6) e na expressão
do armazenamento de energia térmica (7),
fornece a equação diferencial parcial que
governa o fluxo de calor transiente em meios
porosos, sob a influência de gradientes de
temperatura e de pressão. Esta expressão é
descrita por
∂θ M 1 ∂ 
∂ψ
∂T 
+ mT
mψx
∂t ρ l ∂x 
∂x
∂x 
∂ 
∂ψ
∂T

+ mg = 0
-  mψz
+ mT
∂z 
∂z
∂z

e
∂ Sh ∂
∂t ∂x
-
∂ S h ∂  ∂T
∂ψ
=
+ ρ l (LDψ + β -1 gT DTa ) δ ij
−
λ ij
∂t ∂ xi  ∂ x j
∂ xj
- c l (T - T o ) q m i ]
(9)
∂ψ
∂T 

 hψx ∂x + hT ∂x  -
∂ψ
∂ 
∂T
+ hT
+ hg
hψz

∂z 
∂z
∂z

 = 0
(10)
onde as variáveis mψx, mψz, mT, mg, hψx, hψz, hT e
hg são definidas implicitamente. O método dos
elementos finitos adota soluções aproximadas
("trial functions") para as variáveis dependentes
da seguinte forma (Huyakorn e Pinder, 1983)
(8)
As equações (5) e (8) formam um sistema
acoplado de equações diferenciais parciais de
537
[ Ah ] { ψ } + [ Bh ] { T } +{ ch } +{ f hg } +{ f bh } = 0 (16)
N
T ≅ Tˆ = ∑ T j (t) N ej (x, z)
(11)
j=1
Devido à simplicidade e versatilidade,
elementos triangulares são adotados na
formulação numérica proposta. Foi realizada a
verificação e validação do mesmo através de
várias soluções analíticas e numéricas assim
como uma solução experimental, cada uma
aplicada à aspectos específicos do modelo. Em
todos os casos, o algoritmo numérico convergiu
para soluções que preservassem massa e energia
térmica e seu desempenho não apresentou
nenhuma instabilidade numérica (Nobre, 1991;
Nobre e Thomson, 1993).
N
ψ ≅ ψˆ = ∑ψ j (t) N ej (x, z)
(12)
j=1
onde Nje(x,z) são funções de interpolação, ψj e Tj
são os valores procurados das variáveis
dependentes nos nós, N é o número de nós da
malha de elementos finitos, e ψ e T são as
soluções aproximadas. No processo de
integração da equação do fluxo de umidade,
obtém-se uma integral de resíduos ponderados
ao longo de todo o domínio físico. Neste
processo, os termos de derivadas de 2ª ordem
são reduzidos à 1ª ordem através da aplicação do
teorema de Green. A equação geral do fluxo de
umidade resultante se apresenta como
O modelo foi aplicado a um cenário
hipotético típico de uma região de clima
temperado e úmido. Uma simples representação
da geometria de uma seção geológica, assim
como das condições de contorno utilizadas está
ilustrada na Figura 3. O arcabouço geológico é
considerado homogêneo, isotrópico e nãoconfinado. Em todas as simulações realizadas, as
condições de contorno ao longo da fronteira
inferior do domínio físico assim como das
fronteiras laterais permaneceram constantes. Ao
longo da fronteira superior, as condições de
contorno referentes à equação do fluxo de
umidade e de calor foram estabelecidas de
acordo com cada exemplo. Uma malha de
elementos finitos contendo 3000 elementos
triangulares e 1616 nós foi utilizada em todas as
simulações realizadas neste trabalho. Dois solos
de diferentes texturas foram escolhidos para uso
nas simulações do modelo, sendo um constituído
por um material siltoso (Ks = 5,74x10-7 m/s,
onde Ks é a condutiviadade hidráulica saturada)
e outro arenoso (Ks = 1,13x10-4 m/s).
∂θ M 1
N i dxdz +
∂t ρ l
∑∫
e
4. APLICAÇÕES DO MODELO
Ae

∂ N j ∂ Ni
∂ N j ∂ Ni

+ ∑ψ j  ∑ ∫  mψx
+ mψz
∂x ∂x
∂z ∂z
j=1
 e Ae 
N



 dxdz  +



∂ N j ∂ Ni
∂ N j ∂ Ni 
+ mT
 dxdz  +
∂x ∂x
∂z ∂z 
j=1

 e Ae
qˆ
∂
∑e ∫e mg ∂Nz i dxdz + ∫e ρmn N i dS e = 0
l
A
S
N

∑ T  ∑ ∫  m
j
T
i=1,2,...N
(13)
ou pela equação do elemento
∑( a ψ
n
m
ij
j
)
m
m
+ bijm T j + cim + f gi + f bi = 0
j=1
i=1,2, ...n
(14)
onde qˆ m n é a distribuição normal do fluxo de
umidade na fronteira, n é o número de nós do
m
elemento e as variáveis aijm, bijm, cim, f g i , e
m
f bi são definidas implicitamente. O índice m é
referente à equação da umidade. A mesma
metodologia é aplicada na integração da
equação geral do fluxo de calor. As equações
resultantes acopladas, em forma matricial, são
dadas por
4.1 Simulação Transiente da Injeção de Água
ou Lavagem de Solo
A lavagem de solo como forma de
remediação envolve o uso de injeções de água
induzidas através da zona contaminada e
consequente coleta do material dissolvido a
jusante da zona infiltrada. O efluente extraído é
tratado com tecnologias apropriadas na
superfície (Nobre et al., 1998).
[ Am ] { ψ } + [ Bm ] { T } +{ cm } +{ f mg } +{ f bm }= 0 (15)
e
538
Figura 3. Malha de elementos finitos e condições de contorno (Nobre, 1991).
Uma análise transiente com duração de 20
dias foi conduzida utilizando-se o material
arenoso. Na fronteira superior do domínio, foi
estabelecido um fluxo igual a qm/ρl = 9x10-7
m/s, ao longo de um trecho de 20 m, a fim de
representar a zona de infiltração induzida
(Figura 3). Um valor de T = 18oC,
representativo de águas subterrâneas tratadas, foi
atribuído ao líquido injetado. Nas porções
remanescentes da fronteira superior, valores
iguais a qm/ρl = 3,6x10-9 m/s e T = 22oC, foram
especificados. As distribuições de carga
hidráulica total e temperatura nos períodos de
simulação iguais a 5 horas, 1 dia, 20 dias bem
como em regime de fluxo permanente, estão
apresentadas nas Figuras 4 a 7, respectivamente.
Observa-se a frente de infiltração se movendo
através da zona não-saturada bem como as
variações simultâneas de temperatura.
temperatura poderá ser gerada por qualquer uma
das técnicas mencionadas neste trabalho.
Independente da forma pela qual a fonte de calor
é gerada, este exemplo tem como objetivo a
análise dos impactos causados pela mesma no
mecanismo de transferência de energia térmica e
de umidade (água no estado líquido e de vapor)
em solos. A fonte de calor adotada ocupa uma
região de 10 m de largura por 2 m de altura
(Figura 3), e é representada por uma condição de
contorno do tipo Dirichlet, com um valor de
temperatura igual a 80oC. As distribuições de
temperatura para os períodos de simulação
iguais a 1, 30, e 120 dias, e em regime de fluxo
permanente estão apresentadas nas Figuras
8a,b,c,d, utilizando-se o material arenoso. Os
resultados revelam que, nas simulações
incluindo a fonte de calor, a distribuição de
pressão e o fluxo de água nos estados líquido e
vapor são afetados consideravelmente pelas altas
temperaturas aplicadas ao solo. O fluxo de água
no estado líquido, através da zona saturada, é
cerca de 50% maior comparado com as mesmas
simulações realizadas sem a fonte (Nobre e
Thomson, 1993).
O fluxo de vapor nas simulações com a fonte
de calor é cerca de duas ordens de magnitude
maior do que nas simulações não-isotérmicas
em regime de fluxo permanente em regiões do
subsolo próximas à fonte.
4.2 Simulação Acoplada do Fluxo de
Umidade e Energia Térmica na Presença de
uma Fonte de Calor
A aplicação de uma fonte de calor na zona
parcialmente saturada do subsolo se constitui
em outro processo importante tanto no
incremento da eficácia de lavagens de solo e de
extração de vapor assim como em técnicas de
bioremediação. Esta fonte de elevada
539
Figura 4 – Tempo de simulação: 5 horas
Figura 5 – Tempo de simulação: 1 dia
Figura 6 – Tempo de simulação: 20 dias
Figura 7 – Regime de fluxo permanente
Figuras 4, 5, 6 e 7: Distribuições de (a) carga total (cm) e (b) temperatura (oC) nos períodos de
simulação iguais a 5 horas, 1 dia, 20 dias e em regime de fluxo permanente, respectivamente.
águas subterrâneas e solos contaminados por
NAPLs, sob o efeito de elevados gradientes de
temperatura.
Um
modelo
numérico
bidimensional de simulação do fluxo de
umidade e calor, em meios porosos parcialmente
saturados, foi desenvolvido, testado e aplicado
5. CONCLUSÕES
Este trabalho evidencia a importância da
análise do fluxo de umidade em condições nãoisotérmicas. Seus resultados possibilitam uma
melhor avaliação de processos de remediação de
540
zona saturada, os efeitos da viscosidade são as
únicas causas da variação em K como função da
temperatura. Desta forma, valores elevados de
temperatura causam fluxos elevados da água
no estado líquido.
Em regiões úmidas do subsolo, a
transferência de calor por condução e fluxo de
água no estado líquido são os mecanismos
predominantes relacionados com o transporte
transiente de calor e umidade. Em regiões com
menores teores de umidade na zona nãosaturada, contudo, a transferência de calor por
condução e o fluxo de vapor se tornam os
processos dominantes.
Os efeitos dos gradientes de pressão
transientes na dinâmica de transferência de
energia térmica são pouco significativos. Por
outro lado, gradientes de temperatura transientes
têm uma influência significativa na distribuição
de pressão no solo e no fluxo de água nos
estados líquido e de vapor. Isto confirma a
necessidade de análises não-isotérmicas no
estudo do fluxo de umidade em meios porosos, e
no entendimento dos processos térmicos que
possam promover a eliminação da fase livre de
NAPLs.
para diversos cenários de simulação. No
desenvolvimento do modelo matemático, foi
empregada uma formulação mista das equações
diferenciais parciais, onde o sistema de equações
resultante foi resolvido, simultaneamente, para
as variáveis dependentes do problema (i.e.,
pressão e temperatura). O algoritmo numérico
foi verificado em diferentes situações, e
mostrou-se estável na representação de
processos acoplados de umidade e energia
térmica (Nobre e Thomson, 1993). Foram
apresentados os resultados de dois cenários
hipotéticos, permitindo a elaboração de algumas
conclusões práticas quanto à eliminação de
contaminantes em meios porosos através de
processos térmicos.
Na zona não-saturada do subsolo, valores
elevados de temperatura causam fluxos elevados
de vapor d'água. O fluxo de água no estado
líquido, no entanto, poderá aumentar ou
diminuir dependendo da saturação do solo. Por
exemplo, um incremento de T poderá causar um
aumento ou diminuição do valor de K
dependendo da influência maior da viscosidade
(que favorece
o aumento) ou umidade
volumétrica (que favorece a diminuição). Na
Figura 8. Distribuição da Temperatura (ºC) para o exemplo 2 (simulação com a fonte de calor) em
(a) t=1 dia, (b) t=30 dias, (c) t=120 dias e (d) condição de fluxo permanente.
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