Gráficos de MU e MUV - NS Aulas Particulares

Gráficos de MU e MUV
1. (Ufpr 2013) No gráfico abaixo, cada ponto indica o módulo da velocidade instantânea de um
atleta medida ao final de cada quilômetro percorrido em uma maratona de 10 km. Com base
nas informações contidas nesse gráfico e considerando que o atleta partiu do repouso, analise
as seguintes afirmativas:
1. O movimento do atleta é uniformemente acelerado nos primeiros 3 km.
2. Entre os quilômetros 4 e 5, o atleta pode ter se deslocado com velocidade constante.
3. As informações são insuficientes para calcular o tempo que o atleta levou para percorrer os
10 km.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é
verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é
verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é
verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2
são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3
são verdadeiras.
2. (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário
minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade
adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em
aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por
outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa
o movimento desse trem?
a)
b)
d)
e)
c)
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3. (G1 - ifpe 2012) Toda manhã, um ciclista com sua bicicleta pedala na orla de Boa Viagem
durante 2 horas. Curioso para saber sua velocidade média, ele esboçou o gráfico velocidade
escalar em função do tempo, conforme a figura abaixo. A velocidade média, em km/h, entre o
intervalo de tempo de 0 a 2 h, vale:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9
4. (G1 - cftmg 2012) Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico abaixo.
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km, será igual a
a) 0.
b) 20.
c) 40.
d) 80.
5. (Espcex (Aman) 2012) O gráfico abaixo representa a velocidade(v) de uma partícula que se
desloca sobre uma reta em função do tempo(t). O deslocamento da partícula, no intervalo de
0 s a 8 s, foi de:
a) –32 m
b) –16 m
c) 0 m
d) 16 m
e) 32 m
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6. (Epcar (Afa) 2012) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e
descrevendo um movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que
contém o gráfico que melhor representa o movimento descrito pelo móvel é
a)
b)
c)
d)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore.
t (anos)
0
10
30
50
70
90
m (metros)
0
2
10,9
20,3
26,3
30,5
7. (Feevale 2012) O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que
melhor representa os dados indicados no quadro é:
a)
b)
d)
e)
c)
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8. (Uel 2011) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, na Bélgica, um carro de
Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à curva Les Combes.
A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada e é apresentada no gráfico a
seguir.
Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que melhor representa a aceleração do carro
de F-1 em função deste mesmo intervalo de tempo?
a)
b)
c)
d)
e)
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9. (Ufsm 2011) Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O
motorista percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do
motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em
que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. Está associado ao
tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo que levam os impulsos
nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do corpo.
Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que
pode representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante
em que o motorista percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o
repouso, é
a)
b)
d)
e)
c)
10. (Epcar (Afa) 2011) Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos
uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir
desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo.
As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 0,2m s2 . Com base
nesses dados, é correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante
a) 10 s
b) 50 s
c) 100 s
d) 500 s
11. (Eewb 2011) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto
em movimento retilíneo. Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 5h.
a) 5,0 m/s
b) 5,5 m/s
c) 6,0 m/s
d) 6,5 m/s
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12. (G1 - ifsc 2011) O gráfico a seguir apresenta o movimento de um carro.
Em relação ao tipo de movimento nos trechos I, II e III, assinale a alternativa correta.
a) I – acelerado; II – repouso; III – MRUv.
b) I – retardado; II – repouso; III – retrógrado.
c) I – acelerado; II – MRU; III – retrógrado.
d) I – acelerado; II – repouso; III – progressivo.
e) I – acelerado; II – repouso; III – retrógrado.
13. (Espcex (Aman) 2011) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para
um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia.
Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel
a) está em repouso, no instante 1 min.
b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min.
c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min.
d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min.
e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória.
14. (Unesp 2011) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s,
alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos
primeiros 14 segundos do seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era
retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma
distância igual a 400 m.
A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações:
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I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento.
II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta.
III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo
igual a zero.
IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja
componente na direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso.
São verdadeiras apenas as afirmações
a) I e III.
b) II e IV.
c) III e IV.
d) I, III e IV.
e) II, III e IV.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um
lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t =
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.
15. (Uel 2011) Qual a profundidade do lago?
a) 1 m
b) 5 m
c) 7 m
d) 100 m
e) 1000 m
16. (Ufpe 2010) Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha
reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de
40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para
obedecer à sinalização e passar pela “lombada” com a velocidade máxima permitida.
Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios
foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico a
seguir.
Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o
instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.
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17. (Unemat 2010) O gráfico em função do tempo mostra dois carros A e B em movimento
retilíneo.
Em t = 0 s os carros estão na mesma posição.
Com base na análise do gráfico, é correto afirmar.
a) Os carros vão estar na mesma posição nos instantes t = 0 s e t = 4,0
b) Os carros não vão se encontrar após t = 0, porque a velocidade de A é maior que a do carro
B
c) Os carros vão se encontrar novamente na posição S = 10 m
d) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos contrários.
e) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é t = 0 s e t = 8,0 s
18. (Mackenzie 2010) Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória
retilínea, com suas velocidades variando com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Sabese que esses móveis se encontram no instante 10 s. A distância entre eles, no instante inicial (t
= 0 s), era de
a) 575 m
b) 425 m
c) 375 m
d) 275 m
e) 200 m
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19. (Uerj 2010) Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante
16 s.
O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.
Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.
20. (Ufc 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias),
associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo.
Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo
correspondente ao movimento do ponto material.
a)
c)
b)
d)
e)
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21. (Unemat 2010) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no decorrer
do tempo, conforme o gráfico abaixo.
Assinale a alternativa correta.
a) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV.
b) A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV.
c) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I.
d) A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de tempo I.
e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV.
22. (Pucpr 2010) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como
mostrado no diagrama velocidade x tempo.
A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:
a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado.
b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2.
c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m.
d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2 .
e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula.
23. (Udesc 2009) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo
com a seguinte equação: x = 5 + 16t - 2t2, em que x é medido em metros e t em segundos.
a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo.
b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.
c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s.
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24. (Ufpe 2008) A figura a seguir representa a velocidade de uma partícula em movimento
retilíneo, em função do tempo. Determine qual gráfico a seguir pode representar corretamente
a correspondente posição da partícula em função do tempo.
25. (Pucmg 2007) O gráfico mostra a velocidade como função do tempo de dois objetos em
movimento retilíneo, que partem da mesma posição.
O instante em que os móveis A e B novamente se encontram será aproximadamente:
a) t = 10 s
b) t = 0,4 s
c) t = 4,8 s
d) t = 2,5 s
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
1. Incorreta. Não podemos afirmar sobre o movimento nos primeiros 3 km, pois só temos
informações pontuais.
Resposta da questão 2:
[C]
1º Trecho: movimento acelerado (a > 0)  o gráfico da posição em função do tempo é uma
curva de concavidade para cima.
2º Trecho: movimento uniforme (a = 0)  o gráfico da posição em função do tempo é um
segmento de reta crescente.
3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0)  o gráfico da posição em função do tempo é
uma curva de concavidade para baixo.
Resposta da questão 3:
[D]
A “área” no diagrama vt é numericamente igual ao espaço percorrido (d).
Dividimos a figura em 2 partes e calculamos a “área” da seguinte forma:
d  A1  trapézio   A 2  retângulo   10  2   1/2  10  1  6  10  16 km.
Mas o tempo total gasto é t = 2 h.
Então a velocidade média é:
vm  d/t  16/2  8 km/h.
Resposta da questão 4:
[A]
No gráfico da velocidade em função do tempo, a “área” (A) entre a linha do gráfico e o eixo t dá
o deslocamento escalar.
ΔS  ΔS01  ΔS12 
1 40 
2

1 40 
2
 20  20 
ΔS  0.
Resposta da questão 5:
[C]
As áreas da figura abaixo representam o deslocamento. Como uma é positiva e a outra
negativa de mesmo módulo, o deslocamento total é nulo.
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Resposta da questão 6:
[D]
O enunciado nos informa que o movimento é uniformemente acelerado e retrógrado. Com isso,
podemos concluir que:
– sua velocidade possui um sinal negativo por estar se deslocando contra a orientação da
trajetória (movimento retrógrado);
– sua aceleração é constante com sinal igual ao da velocidade, ou seja, negativo (movimento
uniformemente acelerado).
[A] Falsa. Aparentemente temos uma parábola em um gráfico de espaço (S) por tempo (t),
voltada para cima, ou seja, é um gráfico de movimento uniformemente variado (parábola
em Sxt) com aceleração positiva (voltada para cima).
[B] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de espaço por tempo, o que representa um
movimento uniforme, ou seja, com velocidade constante e aceleração igual a zero.
[C] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de velocidade por tempo, o que representa um
movimento uniformemente variado, porém com uma inclinação que representa uma
aceleração positiva.
[D] Verdadeira. Temos uma reta em um gráfico de aceleração por tempo, que nos informa que
a aceleração é constante e negativa, conforme o enunciado.
Resposta da questão 7:
[A]
Construindo o gráfico:
Resposta da questão 8:
[D] Observe o gráfico abaixo
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Resposta da questão 9:
[B]
Até a acionar os freios a velocidade permanece constante. Como a aceleração é constante, a
velocidade decresce linearmente com o tempo.
Resposta da questão 10:
[D]
Dados: v0A = 50 m/s; v0B = -50 m/s; aA = -0,2 m/s2 (reta decrescente); aB = 0,2 m/s2 (reta
crescente).
Adotando origem no ponto de partida e lembrando que a equação horária do espaço no MUV é
1
S  S0  v 0 t  at 2 , temos:
2
2
S A  50 t  0,1 t

2
SB  50 t  0,1 t
No encontro, SA = SB:
50 t  0,1 t 2  50 t  0,1 t 2  100 t  0,2 t 2  0  t 100  0,2 t   0 
t  0 (não convém)
t
100
0,2
 t  500 s.
Resposta da questão 11:
[D]
A área da figura sombreada é numericamente igual ao deslocamento.
ΔS  30  60  27  117km .
Vm 
ΔS 117
117

km / h 
m / s  6,5m / s .
Δt
5
5x3,6
Resposta da questão 12:
[E]
No trecho I, a declividade da curva espaço-tempo está aumentando, portanto o módulo da
velocidade está aumentando, logo o movimento é acelerado.
No trecho II, o espaço é constante, portanto o móvel está em repouso.
No trecho III, o espaço diminui linearmente com o tempo, tratando-se de um movimento
uniforme retrógrado.
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Resposta da questão 13:
[B]
Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado.
Resposta da questão 14:
[E]
Analisando cada uma das afirmativas:
I. Falsa. O espaço percorrido pelo piloto de 0 a 8 segundos é dado pela “área” do triângulo
abaixo da linha do gráfico, correspondente a esse intervalo de tempo.
8  80
S0,8 
 320 m. Como a volta tem 400 m, ele ainda não completou uma volta.
2
II. Verdadeira. Fazendo a “área” de 0 a 9 segundos:
9 1
S0,9 
80  400 m. O piloto completou uma volta.
2
III. Verdadeira. Entre 8 s e 10 s o movimento é retilíneo e uniforme, portanto a resultante das
forças atuantes sobre o piloto é nula.
IV. Verdadeira. Calculando o módulo da desaceleração no intervalo de 10 s a 12 s:
| v | | 20  80 | 60
|a| =
 |a| = 30 m/s2.


t
12  10
2
Sendo M a massa do piloto, a intensidade da resultante na direção do movimento é:
R = m |a|  R = M (30).
O peso do piloto é: P = M g  P = M (10).
Fazendo a razão entre essas forças:
R M(30)

P M(10)
 R  3 P.
Resposta da questão 15:
[C]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s,
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir,
chegando ao fundo do lago no instante t = 3,5 s, quando a velocidade se anula.
A profundidade do lago (h2) pode ser calculada pela “área” (A2) da figura abaixo da linha do
gráfico entre t = 1 s a t = 3,5 s.
h2  " A 2 " 
1 9
  3,5  1  1  4,5  2,5 
2
h2  7 m.
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Resposta da questão 16:
50 metros
Resolução:
Dados: v 0 = 80 km/h; v = 40 km/h; Δt = 3 s = (3/3.600) h.
Entre os instantes 0 e 3 segundos, o motorista desacelera uniformemente o carro, tal que a
área hachurada do trapézio sob a reta entre esses instantes deve ser igual ao espaço
percorrido ( ΔS ), desde o instante em que o motorista aciona os freios até chegar à lombada
eletrônica.
1
3
180
(80  40) 

 0,05 km = 0,05Km = 50 metros.
2
3.600 3.600
Resposta da questão 17:
[A]
De acordo com o enunciado, no instante t = 0, os dois móveis estão na mesma posição,
portanto essa é um instante de encontro.
Adotando essa posição como origem (S0 = 0), montemos as funções horárias dos espaços
para os dois movimentos:
Móvel A: descreve movimento uniforme (MU) com velocidade de 10 m/s. Então:
SA = S0 + v t  SA = 10 t.
Móvel B: descreve movimento uniformemente variado (MUV) a partir do repouso (v 0 = 0). A
aceleração escalar é:
a=
 v 10
 5 m/s2.
=
2
t
Então:
SB = S0 + v0 t +
a 2
5
t  SB = t 2 .
2
2
Igualando as funções horárias:
5
SB = SA  t 2  10t  t 2  4 t  0  t(t – 4) = 0 
2
t = 0 ou t = 4 s.
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Resposta da questão 18:
[A]
Calculemos a aceleração escalar de cada móvel, lembrando que: a 
a1 =
v
.
t
45  30
30  (10)
 1,5 m/s2 e a2 =
 2 m/s2 .
10  0
10  0
1 2
at , a função horária do espaço para um MUV, temos:
2
SA = S0A + 30t + 0,75t2 e SB = S0B – 10t – t2. Igualando as funções para t = 10 s, e fazendo S0A
= 0, temos:
Sendo S = S0 + v0t +
30(10) + 0,75(10)2 = S0B – 10(10) – (10)2  375 = S0B – 200  S0B = 575 m, que é a distância
inicial entre os móveis, pois supusemos o móvel A partindo da origem.
Uma solução mais simples é usar a propriedade da “área” no gráfico vt, calculando os
espaços percorridos de 0 a 10 s para cada móvel.
(45  30)10
( 10  30)10
 375 m e SB 
 200 m . A distância entre eles é, então: d
2
2
= 375 + 200 = 575 m.
S A 
Resposta da questão 19:
Lembrando que no gráfico da aceleração escalar em função do tempo a variação da
velocidade é numericamente igual a área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos, como
destacado na figura, temos:
v = v1 + v2 + v3 = v = (6  4) – (4  3) + (6  4) = 24 –12 + 24 = 36 cm/s.
Mas v = v – v0. Então: v – 2 = 36  v = 38 cm/s.
Resposta da questão 20:
[A]
Nos intervalos de tempo em que a velocidade escalar é constante (1 s a 2 s; 3 s a 4 s e 5 s a 6
s) a aceleração escalar é nula. Nos intervalos 0 a 1 s; 2 s a 3 s; 4 s a 5 s e 6 s a 7 s, a
velocidade varia linearmente com o tempo, sendo, então, a aceleração escalar constante.
v
Podemos, então, fazer a 
. Assim:
t
1 0
De 0 a 1 s: a =
 1 m / s2 ;
1 0
4 1
2
De 2 s a 3 s: a =
 3 m/s ;
32
1  4
2
De 4 s a 5 s: a =
 5 m/s ;
54
0  ( 1)
2
De 6 s a 7 s: a =
 1 m/s .
76
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Resposta da questão 21:
[B]
Como o movimento é retilíneo, a aceleração tem módulo igual ao módulo da aceleração
escalar, dado por:
| a |
| v |
. Assim:
t
aI = aII (constante)  0; aIII = 0; aIV  0 (constante)
Resposta da questão 22:
[B]
Analisemos cada intervalo:
– De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é
a1 =
v 1 8
  2,7 m/s2.
 t1 3
O espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s
38
S1 
 12 m.
2
– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s.
O espaço percorrido é:
S2 = v2 t2  8  2 = 16 m.
– De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é:
a3 =
v 3 0  8 8


 4 m/s2.
t 3
75
2
O espaço percorrido é:
28
S 3 
 8 m.
2
Resposta da questão 23:
O gráfico solicitado entre t = 0 e t = 10 s.
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Se x = 5 + 16.t – 2.t2 então v = 16 – 4.t  v = 16 – 4.4 = 16 – 16 = 0 m/s
Em t = 0 s  S = 5 m e em t = 5 s  S = 5 + 16.5 – 2.(5)2 = 5 + 80 – 50 = 35 m.
Desta forma como a partícula avança até a posição máxima em t = 4 s  S = 5 + 16.4
– 2.(4)2 = 5 + 64 – 32 = 37 m, a distância percorrida é (37 – 5) + (37 – 35) = 32 + 2 = 34
m. O deslocamento é 35 – 5 = 30 m.
Resposta da questão 24:
[C]
Resposta da questão 25:
[A]
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