APLICAÇÃO DE ALGORITMOS COLÔNIA DE FORMIGAS NA
Propaganda
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
THIAGO LOPES ALENCAR DE CARVALHO
APLICAÇÃO DE ALGORITMOS COLÔNIA DE FORMIGAS
NA RECONFIGURAÇÃO E ALOCAÇÃO DE BANCOS DE
CAPACITORES EM REDES ELÉTRICAS DE DISTRIBUIÇÃO
Salvador
2015
iii
THIAGO LOPES ALENCAR DE CARVALHO
APLICAÇÃO DE ALGORITMO COLÔNIA DE FORMIGAS
NA RECONFIGURAÇÃO E ALOCAÇÃO DE BANCOS DE
CAPACITORES EM REDES ELÉTRICAS DE DISTRIBUIÇÃO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Prof. Niraldo Roberto Ferreira, D. Sc.
Orientador
Salvador
2015
iv
C331
Carvalho, Thiago Lopes Alencar de.
Aplicação de algoritmo colônia de formigas na reconfiguração e alocação de bancos de capacitores em redes elétricas de distribuição/Thiago Lopes Alencar de Carvalho. – Salvador, 2015.
124 f. : il. color.
Orientador: Prof. Niraldo Roberto Ferreira.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2015.
1. Energia elétrica – distribuição. 2. Algoritmo colônia de
formigas. 3. Capacitores. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.
CDD: 621.319
v
THIAGO LOPES ALENCAR DE CARVALHO
APLICAÇÃO DE ALGORITMO COLÔNIA DE FORMIGAS
NA RECONFIGURAÇÃO E ALOCAÇÃO DE BANCOS DE
CAPACITORES EM REDES ELÉTRICAS DE DISTRIBUIÇÃO
Dissertação de Mestrado apresentada como parte dos requisitos para a obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Elétrica do curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia.
Banca Examinadora:
Salvador, Bahia, 24 de julho de 2015
vii
Dedico este trabalho a Deus e à minha família.
ix
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela minha vida, saúde, força e esperança.
Ao Professor Niraldo Roberto Ferreira pela excelência na orientação e dedicação dispensada para a realização deste trabalho, além das conversas e ensinamentos que muito contribuíram para minha vida profissional e pessoal.
À minha família, em especial à minha mãe, Rosa Maria, por todo apoio e incentivo
dado durante o curso de Mestrado.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da
Bahia, por todo suporte oferecido.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pela
bolsa de estudo concedida.
xi
RESUMO
A reconfiguração de sistemas elétricos de distribuição e a alocação de bancos de capacitores são ferramentas importantes para o planejamento e operação da rede de distribuição.
Essas ferramentas oferecem diversas melhorias ao sistema, aumentando consequentemente, a
eficiência deste. A reconfiguração e a alocação de bancos de capacitores podem ser interpretadas como um problema de programação não linear de variáveis inteiras e reais, possuindo
uma natureza discreta e combinatória. A explosão combinatorial para esses problemas é iminente e se agrava com o aumento da dimensão, tornando-se pouco atraente resolve-los por
técnicas de otimização clássica, dando espaço para técnicas heurísticas e metaheurísticas.
Sendo assim, nesse trabalho apresenta-se uma metodologia baseada em Algoritmos de Formigas para solucionar os problemas de reconfiguração e alocação ótima de bancos de capacitores em redes de distribuição, com o intuito de minimizar o valor das perdas ativas, sem violar
as restrições operacionais. Para isso, considera-se que as redes radiais de distribuição são trifásicas e balanceadas, e estão operando em regime permanente. Para o problema de reconfiguração são apresentados diferentes algoritmos baseados em Otimização por Colônia de Formigas ou Ant Colony Optmization (ACO), onde as variações ocorrem na versão do ACO (Ant
System / Ant Colony System), no método de calcular a função objetivo e na informação heurística utilizada pelas formigas na construção de uma solução. Para a alocação é apresentado um
algoritmo baseado no Ant Colony System. Os métodos implementados foram testados para sistemas encontrados na literatura e os resultados obtidos são comparados com os encontrados
por outros autores. Além disso, é apresentado um estudo comparativo entre os algoritmos implementados para a reconfiguração.
Palavras-chave: Rede de Distribuição; Reconfiguração; Alocação de Bancos de Capacitores;
Algoritmo Colônia de Formigas; Ant System; Ant Colony System; Método da Soma de Potências; Fluxo de Potência Simplificado.
xiii
ABSTRACT
The electric distribution system reconfiguration and the capacitor placement are important tools to the planning and operation of the distribution network. Those tools offer several improvements to the system increasing hence its efficiency. The capacitor placement and
reconfiguration can be interpreted as a non-linear programming problem with integer and real
variables, possessing a discrete and combinatorial nature. The combinatorial explosion to
those problems is imminent and gets worse as the dimension increases becoming little appealing to be solved by classic optimization, giving space to heuristics and metaheuristics. Thus,
in this work is presented a methodology based on ant-colony algorithms to solve the optimal
capacitor bank allocation and reconfiguration in distribution network, without violate operational restrictions. For this, it is considered those distribution radial networks are three-phase
and balanced, operating under steady state. To the reconfiguration problem are presented different algorithms based on Ant Colony Optimization (ACO), where the variations occurs on
the ACO version (Ant System/Ant Colony System), on the calculation of the objective function and on the heuristics information used by the ants on the solution making. To the allocation is presented an algorithm based on Ant Colony System. The methods implemented were
tested on systems presented on the literature and the obtained results are compared with the
ones founded by others authors. Moreover, it is presented a comparative study between implemented algorithms to the reconfiguration.
Keywords: Distribution Network; Reconfiguration; Capacitor Placement; Ant Colony Algorithm; Ant System; Ant Colony System; Power Summation Method; Simplified Load Flow.
xv
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................................... 1
1.2 RECONFIGURAÇÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ....................................................................... 2
1.3 ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ................................... 4
1.4 MOTIVAÇÃO .................................................................................................................................... 5
1.5 OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 5
1.5.1
Geral ................................................................................................................................ 5
1.5.2
Específicos ....................................................................................................................... 6
1.6 DIVULGAÇÃO DA PESQUISA ............................................................................................................ 6
1.7 ORGANIZAÇÃO ................................................................................................................................ 6
2 METODOLOGIAS ............................................................................................................................... 9
2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 9
2.2 MÉTODOS HEURÍSTICOS ................................................................................................................ 10
2.3 METAHEURÍSTICAS ....................................................................................................................... 10
2.3.1
Inteligência coletiva ....................................................................................................... 11
2.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................................. 13
2.4.1
Trabalhos pioneiros ....................................................................................................... 13
2.4.2
Têmpera Simulada (Simulated Annealing) .................................................................... 14
2.4.3
Algoritmos Genéticos ..................................................................................................... 14
2.4.4
Nuvem de Partículas (Particle Swarm) ......................................................................... 14
2.4.5
Busca Tabu .................................................................................................................... 15
2.4.6
Algoritmo Colônia de Formigas .................................................................................... 15
3 OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS ...................................................................... 17
3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 17
3.2 COMPORTAMENTO DAS FORMIGAS NA BUSCA POR FONTES DE ALIMENTOS ................................... 18
3.2.1
Experimento da ponte dupla .......................................................................................... 18
3.3 COMPARAÇÃO ENTRE AS FORMIGAS REAIS E ARTIFICIAIS .............................................................. 20
xvi
3.4 BREVE HISTÓRICO .........................................................................................................................21
3.5 ACO APLICADO AO PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE ................................................................22
3.6 ALGORITMOS INSPIRADOS NO ACO...............................................................................................23
3.6.1
Ant System ......................................................................................................................23
3.6.2
Elitist Ant System ...........................................................................................................26
3.6.3
MAX-MIN Ant System – MMAS .....................................................................................27
3.6.4
Ant Colony System .........................................................................................................28
3.7 ACO E SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ...................................................................................29
4 FLUXO DE POTÊNCIA ....................................................................................................................31
4.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................31
4.2 MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS – MSP .......................................................................................32
4.2.1
Modelo das redes de distribuição ..................................................................................33
4.2.2
Formulação matemática do problema ...........................................................................34
4.2.3
Algoritmo de solução .....................................................................................................37
4.2.4
Exemplo – MSP ..............................................................................................................38
4.3 MSP COM RENUMERAÇÃO DE BARRAS .........................................................................................40
4.4 MSP SIMPLIFICADO.......................................................................................................................41
4.5 TESTES ...........................................................................................................................................41
4.5.1
Sistema 16 barras...........................................................................................................41
4.5.2
Sistema 33 barras...........................................................................................................42
4.5.3
Sistema 70 barras...........................................................................................................42
5 ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO ....................................45
5.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................45
5.1.1
Descrição do problema ..................................................................................................45
5.2 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO VIA ANT SYSTEM ............................................46
5.2.1
Regra de Transição de Estados ......................................................................................47
5.2.2
Regra de Atualização das Trilhas de Feromônio ...........................................................48
5.2.3
Algoritmo AS ..................................................................................................................48
5.2.4
Critério para construção de configurações radiais .......................................................49
xvii
5.2.5
O sorteio da ligação ...................................................................................................... 50
5.2.6
Exemplo de construção de configurações radiais ......................................................... 53
5.2.7
Implementação do AS para reconfiguração .................................................................. 56
5.3 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO VIA ACS .................................... 58
5.3.1
Implementação do ACS para reconfiguração ................................................................ 58
5.4 ACS COM FLUXO DE POTÊNCIA SIMPLIFICADO ............................................................... 60
5.5 INFORMAÇÃO HEURÍSTICA NO PROBLEMA DE RECONFIGURAÇÃO ................................................ 61
5.5.1
Informação heurística como o inverso da resistência ................................................... 61
5.5.2
Informação heurística como o inverso das perdas ........................................................ 62
5.5.3
Informação heurística como a diferença das perdas ..................................................... 62
6 ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES .......................................................... 63
6.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 63
6.1.1
Descrição do problema .................................................................................................. 63
6.2 ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO VIA ANT COLONY SYSTEM
65
6.2.1
Construção da solução .................................................................................................. 65
6.2.2
Matriz feromônio ........................................................................................................... 66
6.2.3
Informação heurística .................................................................................................... 67
6.2.4
Regra de Atualização Local de Feromônio ................................................................... 67
6.2.5
Regra de Atualização Global de Feromônio ................................................................. 68
6.2.6
Algoritmo ACS ............................................................................................................... 68
6.2.7
O sorteio do banco ......................................................................................................... 69
6.2.8
Exemplo de um ciclo do ACS ......................................................................................... 69
7 TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS ...................................................................................... 73
7.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 73
7.2 RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO ............................................................................ 73
7.2.1
Caso 1 ............................................................................................................................ 73
7.2.2
Caso 2 ............................................................................................................................ 80
7.2.3
Caso 3 ............................................................................................................................ 82
xviii
7.2.4
Caso 4 ............................................................................................................................82
7.3 ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES......................................................................................83
7.3.1
Sistema de 16 barras ......................................................................................................84
7.3.2
Sistema de 33 barras ......................................................................................................86
8 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS..................................................................................89
8.1 CONCLUSÕES .................................................................................................................................89
8.2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ..........................................................................................90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................91
APÊNDICE A ...........................................................................................................................................97
DADOS DOS SISTEMAS TESTADOS...........................................................................................................97
A1 Sistema de 16 barras ...............................................................................................................97
A2 Sistema de 33 barras ...............................................................................................................98
A3 Sistema de 70 barras ...............................................................................................................99
xix
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 Experimento da ponte dupla. ................................................................................ 19
Figura 3.2 Resultados obtidos nos experimentos da ponte dupla. ........................................... 20
Figura 3.3 Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante para 30 cidades aplicando o
Ant System. .............................................................................................................................. 22
Figura 4.1 Trecho de um Sistema de Distribuição. .................................................................. 33
Figura 4.2 Sistema de distribuição para exemplo de funcionamento do MSP. . ...................... 38
Figura 5.1 Probabilidade de escolha das ligações. ................................................................... 47
Figura 5.2 Escolha das ligações. ............................................................................................... 51
Figura 5.3 Processo de comparação realizado pela roleta. ....................................................... 52
Figura 5.4 Sistema fictício de 5 barras. .................................................................................... 53
Figura 5.5 Exploração das formigas – estado inicial. ............................................................... 53
Figura 5.6 Exploração das formigas – 1ª movimentação. ........................................................ 54
Figura 5.7 Exploração das formigas – 2ª movimentação. ........................................................ 54
Figura 5.8 Exploração das formigas – 3ª movimentação. ........................................................ 55
Figura 5.9 Exploração das formigas – 4ª movimentação. ........................................................ 55
Figura 5.10 Fluxograma - gerador de configurações radiais. Modificado de. ......................... 56
Figura 5.11 Fluxograma do AS para solucionar o problema de reconfiguração. . ................... 57
Figura 5.12 Fluxograma do ACS para solucionar o problema de reconfiguração. .................. 59
Figura 5.13 Fluxograma ACS com o MSP simplificado. ......................................................... 60
Figura 6.1 Espaço de busca na alocação................................................................................... 65
Figura 6.2 Matriz Feromônio ................................................................................................... 66
Figura 6.3 Sistema de 4 barras.................................................................................................. 69
Figura 6.4 Matriz de probabilidade para alocação de capacitores. ........................................... 70
Figura 6.5 Construção de uma solução – situação inicial......................................................... 71
Figura 6.6 Construção de uma solução – passo1. ..................................................................... 71
Figura 6.7 Solução encontrada pela formiga k. ........................................................................ 72
Figura 6.8 Soluções encontradas pelas formigas. ..................................................................... 72
Figura 7.1 Configuração inicial para o sistema de 16 barras.................................................... 74
Figura 7.2 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 16 barras. .................................... 76
Figura 7.3 Configuração inicial para o sistema de 33 barras.................................................... 76
Figura 7.4 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras. .................................... 78
xx
Figura 7.5 Configuração inicial para o sistema de 70 barras.. ................................................. 78
Figura 7.6 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 70 barras. ................................... 80
Figura 7.7 Convergência dos algoritmos AS e ACS ................................................................ 81
Figura 7.8 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras com o limite de tensão
inferior de 0.94 pu. ................................................................................................................... 82
Figura 7.9 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 16 barras. ................................... 85
Figura 7.10 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras. ................................. 87
xxi
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 Dados do sistema exemplo. .................................................................................... 39
Tabela 4.2 Resultado do processo iterativo. ............................................................................. 40
Tabela 4.3 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema de 16 barras ......................................... 42
Tabela 4.4 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema 33 barras .............................................. 42
Tabela 4.5 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema de 70 barras ......................................... 43
Tabela 5.1 Probabilidade de escolha das ligações .................................................................... 51
Tabela 7.1 Nome e descrição dos algoritmos ........................................................................... 73
Tabela 7.2 Parâmetros .............................................................................................................. 74
Tabela 7.3 Resultados para o sistema de 16 barras .................................................................. 75
Tabela 7.4 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 16 barras .......................... 75
Tabela 7.5 Resultados para o sistema de 33 barras .................................................................. 77
Tabela 7.6 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 33 barras .......................... 77
Tabela 7.7 Resultado para o sistema de 70 barras .................................................................... 79
Tabela 7.8 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 70 barras .......................... 79
Tabela 7.9 Nome e descrição dos algoritmos ........................................................................... 83
Tabela 7.10 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 33 barras ........................ 83
Tabela 7.11 Tamanhos dos bancos de capacitores ................................................................... 84
Tabela 7.12 Parâmetros do Algoritmo de Formigas para alocação .......................................... 84
Tabela 7.13 Resultado para o sistema de 16 barras .................................................................. 84
Tabela 7.14 Resultado para o sistema de 33 barras .................................................................. 86
xxiii
LISTA DE ABREVIAÇÕES
ACO: Ant Colony Optmization
ACS: Ant Colony System
ACS_R: Ant Colony System com o cálculo do fluxo de potência com renumeração de barras
ACS_RS: Ant Colony System com o fluxo de potência simplificado e renumeração de barras
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica
AS: Ant System
AS_R: Ant System com o cálculo do fluxo de potência com renumeração de barras
AS_R1: Ant System com informação heurística como o inverso da resistência
AS_R2: Ant System com informação heurística como o inverso das perdas do trecho
AS_R3: Ant System com informação heurística como a diferença entre a perda inicial e atual
do trecho
CCEE: Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
EAS: Elitist Ant System
EPE: Empresa de Pesquisa Energética
GD: Geração Distribuída
MMAS: MAX-MIN Ant System
MSP: Método da Soma de Potências
NOS: Operador Nacional do Sistema
TSP: Traveling Salesman Problem
xxiv
INTRODUÇÃO
1
1 INTRODUÇÃO
1.1
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A energia elétrica, no decorrer dos anos, se tornou um bem indispensável para a sociedade. Alguns fatores podem ser citados como a forte presença desse bem em praticamente todos os processos produtivos e sua grande contribuição para com o desenvolvimento tecnológico, proporcionando uma melhor qualidade de vida. Diante de tamanha importância, as
empresas do setor elétrico concentram esforços em realizar corretamente o planejamento, operação e manutenção do sistema com o objetivo de promover e fornecer aos usuários um serviço adequado e de qualidade.
O sistema elétrico, responsável pela geração e tráfego de energia, precisa funcionar de
maneira eficiente para atender todas as demandas provenientes deste caráter indispensável da
energia elétrica na sociedade. Um sistema elétrico de potência é composto por unidades geradoras, que transformam diversas fontes de energia em energia elétrica; sistemas de transmissão, que tem o papel de transportar a energia gerada para proximidades dos grandes centros
consumidores e; por fim, a malha de distribuição, pertencente ao nível mais baixo de tensão
desse sistema, sendo responsável pela distribuição de energia às cargas. Essas redes originamse das subestações de distribuição e operam normalmente em configuração radial.
A operação de um sistema de distribuição de energia elétrica obedece a certas condições que podem ser expressas sob a forma de dois conjuntos de restrições: carga e operação.
O primeiro conjunto de restrições traduz o fato de que o sistema de distribuição deve satisfazer à demanda da carga, enquanto que o segundo reflete a necessidade de que os limites operacionais do sistema devem ser respeitados. Se ambas as restrições de carga e operação são
satisfeitas, diz-se que o sistema está operando no estado normal de operação.
Uma vez que o sistema está operando normalmente, é desejável aumentar sua eficiência e diminuir seu custo operacional. Pode-se obter este resultado através da operação do sistema no estado de mínimas perdas. Nesse estado, o sistema de distribuição apresenta um melhor perfil de tensão nas barras, caracterizado por uma melhor distribuição de corrente nas
linhas, aumentando a vida útil dos equipamentos instalados na rede (CAVELLUCE, 1998).
Existem diversas formas de reduzir as perdas de energia elétrica em sistemas de distribuição. Dentre essas, pode-se destacar o aumento do nível de tensão da rede, o recondutoramento total ou parcial do sistema, a alocação de bancos capacitores e a reconfiguração da rede
2
INTRODUÇÃO
de distribuição elétrica. Dentre essas técnicas, a reconfiguração é a técnica mais atrativa para
a concessionária de distribuição, pois permite a utilização de recursos já existentes no sistema
(PEREIRA, 2010). Em seguida vem a alocação de bancos de capacitores, por apresentar um
menor custo de implementação quando comparado ao recondutoramento do sistema e aumento do nível de tensão da rede. Para uma melhor eficiência no processo de redução de perdas
pode-se combinar mais de uma dessas alternativas, como por exemplo, realizar uma reconfiguração e alocação de bancos capacitores.
Diversos métodos tem sido propostos para resolverem os problemas de reconfiguração
e alocação de capacitores, de forma a proporcionar esforços computacionais cada vez menores. Alguns métodos podem ser citados, como por exemplo: Colônia de Formigas (CHANG,
2008), Têmpera Simulada (CHANG; KUO, 1994), Enxames de Partículas (SEDIGHIZADEH
et al., 2014) e Algoritmos Genéticos (LIN et al., 2000).
Dentre esses métodos, o Algoritmo Colônia de Formigas ou ACO (Ant Colony Optmization) vem se destacando devido à sua eficiência para resolução de problemas de otimização
de natureza combinatória (DORIGO; STUTZLE, 2004). Nas últimas décadas, modificações e
novas versões vem sendo propostas no intuito de melhorar o desempenho dos Algoritmos de
Formigas, tendo como principal desafio a busca de uma melhor solução com o esforço computacional aceitável.
1.2
RECONFIGURAÇÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
A reconfiguração de redes de distribuição consiste na determinação da topologia radial
e conexa, por meio da definição de estados (aberto/fechado) das chaves manobráveis, que
otimizam um determinado índice de desempenho e satisfaz as restrições operacionais
(KALANTAR et al., 2006). Logo, a reconfiguração é utilizada com a finalidade de atender
diversos requisitos de desempenho do sistema, tais como (OLIVEIRA, 2009; SANTOS NETO, 2014; SCHMIDT, 2005):
Redução de perdas: o atendimento deste requisito gera benefícios para toda a sociedade;
Isolamento de trechos: a reconfiguração permite o isolamento de um trecho da rede
que tenha apresentado defeito permanente;
Restabelecimento: consiste no retorno da rede ao seu estado original após o reparo
de um trecho defeituoso, através de realocação de carga;
INTRODUÇÃO
3
Planejamento da operação: a reconfiguração é uma alternativa a ser considerada
para o planejamento visando à determinação da topologia da rede durante o período diário de operação;
Planejamento de médio e longo prazo: a reconfiguração permite determinar a topologia em que a rede irá operar no futuro, dentro de um horizonte de planejamento
de 5 a 10 anos;
Planejamento da manutenção: a manutenção de linhas de distribuição implica na
retirada temporária de serviço destas linhas, através do isolamento do trecho correspondente;
Aumento das margens de carregamento: a reconfiguração permite o aumento da
margem de carregamento de sistemas elétricos de distribuição, contribuindo para a
melhoria da estabilidade de tensão nestes sistemas;
Continuidade e qualidade: a confiabilidade e a qualidade do serviço de distribuição
de energia elétrica consideram a continuidade do fornecimento deste insumo.
Quando aplicada para a minimização de perdas, a reconfiguração busca minimizar os
custos variáveis do transporte de energia pela rede elétrica. Em uma rede de distribuição a
perda total de potência ativa e a perda total de energia são funções quadráticas das correntes
das linhas, ou das tensões nodais (SCHMIDT, 2005). Portanto, a reconfiguração para minimização de perdas é um problema de natureza não linear. Por outro lado, esse problema envolve
variáveis discretas e contínuas. As variáveis discretas correspondem aos estados das chaves e
podem ter somente dois valores: 0 (chave aberta) ou 1 (chave fechada). As variáveis contínuas
correspondem ao estado operativo e aos controles do sistema. Sendo assim, esse é um problema de programação inteira mista.
Problemas de otimização com essas características são complexos e de difícil solução
(HILLIER; LIBERMAN, 1997). Isto porque o número de soluções possíveis aumenta de modo exponencial com o número de variáveis discretas, atribuindo ao problema uma natureza
combinatória de grande escala. A dimensão do espaço de busca está relacionada com o número de chaves manobráveis, podendo ser determinada pela relação 2n, onde n é o número de
chaves manobráveis. Por exemplo, uma rede elétrica com 10 chaves pode apresentar 2 10 diferentes soluções. Além de tudo, devido à natureza discreta do problema, o espaço de solução
consiste em uma região não convexa, ou seja, que apresenta diferentes soluções ótimas locais,
4
INTRODUÇÃO
dificultando a obtenção de um ótimo global (OLIVEIRA, 2009; PEREIRA, 2010; SCHMIDT,
2005).
Na resolução do problema de reconfiguração, além das restrições de radialidade e conectividade da rede, os limites técnicos e operacionais exigidos por equipamentos ou impostos pelos órgãos regulatórios devem ser atendidos.
1.3
ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
A utilização de bancos de capacitores é prática comum em sistemas de distribuição de
energia em todo o mundo e tem como propósito o aumento da eficiência na operação desses
sistemas, através da melhoria de índices de desempenho. A extensão dos benefícios da instalação dos bancos de capacitores depende da configuração elétrica da rede e das variações das
cargas ao longo do período em estudo. As distribuidoras investem nesses equipamentos visando os seguintes objetivos (OLIVEIRA, 2009):
correção do fator de potência;
melhoria dos perfis de tensão;
redução de perdas;
aumento da capacidade de circuitos.
Além dessas melhorias, a instalação de bancos de capacitores pode trazer benefícios
indiretos como: melhorar a confiabilidade do sistema ocasionada pela redução de perdas e
consequentemente a redução de temperatura nos alimentadores; proporcionar aos consumidores uma fatura de energia mais barata em virtude das reduções dos gastos de operação; e possibilitar a expansão do sistema em termos de consumidores em decorrência do aumento da
capacidade dos circuitos.
O problema da alocação de bancos de capacitores envolve a localização e a determinação do tipo, tamanho e número de capacitores a serem instalados no sistema, visando à otimização de um índice de desempenho. Essa alternativa reduz o fluxo de potência reativa nas linhas de distribuição.
Assim como na reconfiguração, o problema da alocação ótima para minimização de
perdas envolve o tratamento de variáveis discretas. Neste caso, essas variáveis são associadas
às opções de chaveamento dos bancos de capacitores, em que os valores zero e unitário representam capacitor ligado e desligado, respectivamente. Portanto, esse também é um problema
INTRODUÇÃO
5
de natureza não linear inteira mista, cuja região de solução é não convexa e pode apresentar
diferentes soluções ótimas locais (OLIVEIRA, 2009; DA SILVA et al., 2008).
1.4
MOTIVAÇÃO
Na década de 90, o Brasil sofreu uma reestruturação do setor elétrico criando a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), o Operador Nacional do Sistema (ONS), a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) e a Empresa de Pesquisa Energética
(EPE). Por meio desta iniciativa, intensificaram-se as buscas por melhorias na operação e planejamento do sistema, através de investimentos em pesquisas e de uma regulamentação mais
severa do setor.
Diante disso, as concessionárias de energia buscam operar o sistema de maneira otimizada, visando reduções de custos, que podem ser alcançadas por meio da minimização de perdas técnicas e econômicas. Além disso, as concessionárias devem garantir que as qualidades
da energia e do serviço prestado estejam dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL
(ANEEL, 2014).
Contudo, frente a esse horizonte, tanto a reconfiguração, como a alocação de capacitores, levam o sistema para um estado operativo com menores perdas e melhor qualidade de
tensão. Com a reconfiguração, o sistema opera sob uma nova topologia radial que lhe oferece
uma melhor distribuição do fluxo de potência nas linhas e com a alocação de bancos de capacitores, se reduz os reativos do sistema.
Nas últimas décadas algoritmos inspirados na observação de fenômenos naturais vem
chamando atenção de pesquisadores como meio de solucionar os complexos problemas de natureza combinatória envolvendo sistemas elétricos de potência. O Algoritmo Colônia de Formigas tem sido aplicado em diversos desses problemas.
1.5
OBJETIVOS
1.5.1 Geral
Combinar diferentes técnicas e simplificações, a fim de construir novos algoritmos baseados em Colônia de Formigas para solucionar os problemas de reconfiguração e alocação de
bancos de capacitores em sistemas elétricos de distribuição, tendo em vista a redução do esforço computacional e soluções de boa qualidade.
6
INTRODUÇÃO
1.5.2
Específicos
Investigar a aplicação de diferentes versões da metaheurística Colônia de Formigas
como: Ant System (AS) e Ant Colony System (ACS) na solução do problema de reconfiguração de redes elétricas de distribuição;
Testar modificações aplicadas no cálculo da função objetivo: método da Soma de
Potências Simplificado e método da Soma de Potências com renumeração de barras;
Investigar a utilização de diferentes informações heurísticas na solução do problema de reconfiguração;
Verificar o perfil de tensão nas barras, a fim de garantir a qualidade de energia dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL.
1.6
DIVULGAÇÃO DA PESQUISA
CARVALHO, T.L.A.; FERREIRA, N. R. Reconfiguração de Redes Elétricas de
Distribuição com Algoritmos Colônia de Formigas para Melhorar a Qualidade da
Tensão. In: XI Conferência Brasileira sobre Qualidade de Energia Elétrica CBQEE, Campina Grande, PB, 2015.
CARVALHO, T.L.A.; FERREIRA, N. R. Otimização por Colônia de Formigas
aplicada ao Problema de Reconfiguração de Redes Elétricas de Distribuição. In:
III Congresso de Matemática Aplicada e Computacional - Sudeste - CMACSE, Vitória, ES, 2015. No prelo.
CARVALHO, T.L.A.; FERREIRA, N. R. Estudo do Desempenho de Algoritmos
Colônia de Formigas na Reconfiguração de Redes Elétricas de Distribuição. In:
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente - SBAI, Natal, RN, 2015.
1.7
ORGANIZAÇÃO
No Capítulo 2, encontram-se as principais metodologias que podem ser aplicadas na
solução dos problemas de reconfiguração e alocação de bancos de capacitores, conceitos sobre heurísticas e metaheurísticas e uma revisão bibliográfica com os métodos principais para
resolução dos problemas. O método ACO e alguns dos algoritmos mais conhecidos baseados
em sua estrutura são apresentados no Capítulo 3. No Capítulo 4 é apresentado um método pa-
INTRODUÇÃO
7
ra cálculo de fluxo de potência em sistemas de distribuição. O Capítulo 5 apresenta a metodologia para resolução do problema de reconfiguração via ACO, apresentando variações desses
algoritmos. No Capítulo 6 é apresentada a solução do problema de alocação de bancos de capacitores por meio do Algoritmo Colônia de Formigas. Testes realizados com os algoritmos
implementados figuram no Capítulo 7. Por fim, o Capítulo 8 traz as conclusões e propostas
para futuros trabalhos.
METODOLOGIAS
9
2 METODOLOGIAS
2.1
INTRODUÇÃO
Os algoritmos de otimização podem ser classificados em dois grupos: métodos determinísticos e não-determinísticos. Os métodos determinísticos são aqueles que usam modelos
matemáticos bem definidos de forma a identificar o ótimo do problema a minimizar. A depender da complexidade do problema tratado, este tipo de métodos pode consumir muito tempo para obter a solução ótima (LEE; LEI, 1997). Esses métodos são baseados, em sua grande
maioria, nos cálculos de derivadas de primeira e segunda ordem ou de uma aproximação dessas derivadas, possuindo como limitações (MEDEIROS; KRIPKA, 2012):
Dificuldade de trabalhar com variáveis discretas e de lidar com funções não diferenciáveis;
Necessidade de que a função objetivo seja contínua e diferenciável no espaço de
busca.
O modelo é dito não-determinístico se para um mesmo conjunto de dados de entrada é
possível produzir diferentes soluções. Esses modelos procuram imitar fenômenos ou processos encontrados na natureza, ou seja, são compostos por um conjunto de regras e métodos que
conduzem à resolução relativamente rápida de problemas complexos, mas não garantem que a
solução encontrada seja o mínimo da função, como ocorre com os métodos clássicos (SARFI
et al., 1994). Com isso, obtém-se ganhos em termos de eficiência computacional em detrimento da precisão das respostas encontradas. Os modelos não-determinísticos usam somente a
avaliação da função objetivo e introduzem no processo de solução dados que tem origem em
eventos aleatórios, além de não empregar o cálculo de derivadas, atuando diretamente na busca por soluções dentro do espaço viável (MEDEIROS; KRIPKA, 2012).
Nas soluções dos problemas de reconfiguração e alocação de bancos de capacitores em
sistemas elétricos de distribuição, em decorrência da natureza combinatória desses problemas,
a resolução dos mesmos por métodos clássicos de otimização torna-se pouco atraente (SARFI
et al., 1994). Diante desse cenário, os métodos não-determinísticos baseados em heurísticas
são uma boa alternativa para solucionar esses problemas.
METODOLOGIAS
2.2
10
MÉTODOS HEURÍSTICOS
A ideia mais genérica do termo “heurístico” está relacionada com a tarefa de resolver
de maneira inteligente problemas reais, utilizando o conhecimento disponível. Esse termo
provém de uma palavra grega com um significado próximo ao conceito de encontrar, sendo
supostamente vinculada à expressão eureka de Arquimedes ao descobrir seu famoso princípio
(MELIÁN et al., 2003).
Um procedimento é classificado como heurístico quando se tem um alto grau de confiança que se podem encontrar boas soluções para um problema de otimização a um custo
computacional razoável, sendo, contudo, incapazes de garantir sua factibilidade ou a distância
da solução até o ótimo. Problemas combinatoriais de grande porte são geralmente de difíceis
soluções. Logo, os métodos heurísticos são utilizados, pois apresentam uma boa relação entre
os resultados gerados e o tempo computacional necessário para gerar esses resultados.
2.3
METAHEURÍSTICAS
As metaheurísticas podem ser definidas como procedimentos destinados a encontrarem uma boa solução, que por ventura pode ser a ótima, consistindo na aplicação, em cada
passo, de uma heurística subordinada, a qual tem de ser modelada para cada problema (RIBEIRO, 2002). O termo metaheurística se obtém da palavra “heurística” acrescida do prefixo
“meta”, que significa além, em um nível superior (BLUM: ROLI, 2003; MELIÁN et al.,
2003). As metaheurísticas são estratégias inteligentes para projetar ou melhorar procedimentos heurísticos muito generalistas.
Esses métodos utilizam combinação de escolhas aleatórias e conhecimento histórico
dos resultados adquiridos anteriormente pelo método para se guiarem na busca por uma solução. As buscas são realizadas dentro do espaço de pesquisa e também em suas vizinhanças,
evitando paradas prematuras em ótimos locais.
As metaheurísticas se diferem das heurísticas por basicamente dois fatores. O primeiro
é a capacidade das primeiras de escapar de ótimos locais, através de técnicas inerentes a cada
uma delas. O segundo é o fato das metaheurísticas serem mais genéricas, ou seja, tem a possibilidade de serem aplicadas em uma maior variedade de problemas.
Em (MELIÁN et al., 2003) as metaheurísticas foram classificadas em:
METODOLOGIAS
11
Metaheurísticas de relaxação: são procedimentos de resolução de problemas que
utilizam flexibilizações do modelo original (ou seja, modelos com modificações
que tornam o problema mais fácil de resolver), cuja solução fornece a solução para o problema original;
Metaheurísticas construtivas: baseia-se em procedimentos que tratam da obtenção
de uma solução a partir da análise e seleção paulatina dos componentes que a
formam;
Metaheurística de busca: chama-se dessa forma qualquer método que percorra espaços de busca, compostos por soluções, levando em conta fundamentalmente, em
cada passo, a vizinhança da solução obtida na iteração anterior;
Metaheurísticas evolutivas: enfocam os métodos baseados em conjuntos de soluções que evoluem sobre o espaço de soluções;
Metaheurísticas híbridas: são metaheurísticas intermediárias em relação aos quatro tipos anteriores.
A forma de exploração do espaço de busca por soluções permite dividir as metaheurísticas em, pelo menos, duas categorias: busca local e busca populacional (SUCUPIRA, 2007):
A busca local é realizada por meio de deslocamentos aplicados sobre a solução
atual, buscando uma solução de melhor qualidade em torno de sua vizinhança.
Pode-se citar como exemplos de metaheurísticas de busca local: Busca Tabu, Simulated Annealing, Método de Pesquisa em Vizinhança Variável e Busca Reativa.
As buscas populacionais reúnem um conjunto de soluções de boa qualidade e as
combinam de diferentes maneiras. O objetivo é extrair bons atributos de cada solução e com essas informações buscar uma solução ainda melhor. Pode-se citar
como exemplos de metaheurísticas de busca populacional: Algoritmos Genéticos,
Colônia de Formigas, Nuvem de Partículas e Algoritmos Meméticos.
2.3.1 Inteligência coletiva
A inteligência coletiva pode ser definida como qualquer tentativa de projetar algoritmos ou sistemas de resolução de problemas inspirados no comportamento coletivo das colônias de insetos sociais e de outras sociedades animais (BONABEAU et al., 1999).
METODOLOGIAS
12
Observa-se na natureza que individualmente, os insetos sociais são capazes de apenas
realizarem tarefas simples, apresentando uma capacidade de memória limitada. Por outro lado, quando estão em colônia são capazes de solucionarem de maneira inteligente diversos
problemas como:
carregar grandes objetos;
formar pontes;
encontrar o caminho mais curto entre a fonte de alimento e o ninho;
criar e manter o ninho;
regular a temperatura do ninho com precisão de até 1°C.
Ao realizar uma ação, um inseto social não tem consciência coletiva de sua ação, ou
seja, ele não faz ideia de como a tarefa que ele realiza pode afetar a colônia. A realização dessas tarefas é baseada em decisões locais, utilizando-se de conhecimentos primitivos. O comportamento inteligente da colônia é oriundo da organização dessas tarefas e de cruzamento de
informações entre os indivíduos da colônia.
Essa capacidade da colônia de conseguir realizar tarefas tão complexas, a partir de
ações individuais tão simples, desperta o interesses de pesquisadores que buscam entender o
comportamento desses insetos sociais. Por meio de modelos abstratos que imitam esse tipo de
comportamento, diversas aplicações baseadas em inteligência coletiva são introduzidas nas
mais variadas áreas de conhecimento.
Nas colônias de formigas, as interações entre os agentes são feitas de maneira indireta,
através de uma substância denominada de feromônio. As abelhas se comunicam por meio de
uma dança rítmica que indica para as abelhas ociosas a distância e direção em que se encontram os alimentos. Quanto maior a duração e mais frequente é a dança, melhor é a fonte de
alimento encontrada. Mesmo que as abelhas só vejam uma única dança antes de saírem em
busca de alimento e, tendo em vista a inexistência de um mecanismo central que determine o
controle da qualidade do alimento encontrado por todas elas, ainda assim, os agentes são capazes de perceber as diferenças no meio ambiente e otimizarem a coleta de comida. (FRAGA,
2006).
Esse comportamento de esforço conjunto de vários subsistemas para realização de
uma tarefa complexa pode ser chamado de sinergia. De forma genérica, a sinergia pode ser
definida como o efeito resultante da ação de vários agentes, que atuam em conjunto, onde o
METODOLOGIAS
13
valor da ação coletiva resultante é mais significativo que a mera atuação individual de cada
agente da colônia.
2.4
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Conforme citado anteriormente, a alocação ótima de bancos de capacitores e a reconfiguração de redes elétricas de distribuição são problemas de otimização de natureza combinatória, tendo sido propostos diversos métodos para solucionar ambos os problemas. Abaixo serão apresentados alguns trabalhos envolvendo problemas de natureza combinatória, métodos
não-determinísticos e sistemas elétricos de potência.
2.4.1 Trabalhos pioneiros
Os primeiros métodos propostos para solucionar o problema da alocação ótima de
bancos de capacitores (CHANG, 1969; COOK, 1959; NEAGLE; SAMSON, 1956; SCHMILL, 1965) foram analíticos e trataram do problema de maneira aproximada, baseando-se na
alocação de capacitores em um alimentador uniforme, tendo a carga distribuição uniforme,
conhecida como “Regra dos 2/3”. Nessa regra, a potência do banco tem de corresponder a 2/3
da potência reativa do sistema e a localização do banco tem de estar a 2/3 da distância da subestação. Em (GRAINGER; LEE, 1981) o problema é formulado como um problema de programação não-linear, tratando a alocação e tamanho dos capacitores como variáveis contínuas. Neste trabalho são introduzidas aproximações mais realistas discutindo erros presentes
na “Regra dos 2/3”. Em (GRAINGER; LEE, 1982) os autores levam em consideração o custo
de investimento dos bancos de capacitores.
Em (MERLIN; BACK, 1975) o método Branch and Bound é utilizado para resolver o
problema da reconfiguração de redes elétricas de distribuição para minimização de perdas.
Nesse método considera-se uma configuração inicial em que todas as chaves de interconexão
existentes no sistema estão fechadas. A partir desta configuração, o algoritmo desenvolvido
determina a abertura sequencial das chaves até que se tenha encontrado uma nova configuração radial com menores perdas. Em (CIVANLAR et al., 1988) é proposto um método heurístico denominado de Troca de Ligações (Branch Exchange). Nessa proposta, a redução de perda de potência é obtida através da abertura e fechamento de chaves. Em (BARAN; WU, 1989)
o problema de reconfiguração de redes de distribuição para redução de perdas e balanceamento de cargas entre os alimentadores é modelado como um problema de programação inteira.
METODOLOGIAS
2.4.2
14
Têmpera Simulada (Simulated Annealing)
O processo físico da têmpera pode ser dividido em duas etapas: elevar a temperatura
de um determinado sólido até seu ponto de fusão e resfriar o material até que ele se solidifique. Este resfriamento deve ser feito de forma lenta e gradual, pois os átomos do material devem se organizar em uma configuração que leve o material para um estado de energia mínima
a uma determinada temperatura. Caso a temperatura seja reduzida de forma muito rápida, o
material conterá diversas imperfeições, pois não foi dado o tempo suficiente para que os átomos encontrassem uma configuração de energia mínima.
Em (CHIANG et al., 1990) os autores resolveram o problema da alocação ótima de
banco de capacitores através do Simulate Annealing. Em (CHIANG; JEAN-JUMEAU, 1990a;
CHIANG; JEAN-JUMEAU, 1990b) os autores publicam um trabalho dividido em duas partes, que utiliza a metaheurística da Têmpera Simulada para resolver o problema da reconfiguração. Na primeira parte os autores descrevem a formulação do problema e metodologia utilizada, na segunda parte, são apresentados o algoritmo solução e os resultados numéricos.
2.4.3
Algoritmos Genéticos
Os Algoritmos Genéticos utilizam os conceitos oriundos do princípio de seleção natu-
ral para abordar uma série ampla de problemas, principalmente os de otimização. Inspirado na
maneira como Darwinismo explica o processo evolutivo das espécies, o algoritmo é dividido
nas etapas de inicialização, avaliação, cruzamento, mutação, atualização e finalização. Basicamente, o que o Algoritmo Genético faz é criar uma população de possíveis respostas para o
problema a ser tratado, para depois submeter essa população ao processo de evolução composto pelas etapas citadas.
Em (MENDES et al., 2005; SUNDHARARAJAN; PAHWA, 1994) os Algoritmos
Genéticos são utilizados para resolver o problema da alocação de capacitores em redes de distribuição. Em (LIN et al., 2000; NARA et al., 1992; ZHU, 2002) é descrito um indivíduo do
Algoritmo Genético como sendo a solução do problema de reconfiguração de redes.
2.4.4
Nuvem de Partículas (Particle Swarm)
A Otimização por Nuvem de Partículas (Partcle Swarm Optmization) é uma metaheu-
rística evolucionária que surgiu com a intenção de simular o comportamento de um conjunto
METODOLOGIAS
15
de pássaros em voo com seu movimento localmente aleatório, mas globalmente determinado.
A procura pela melhor posição é a busca de uma solução “ótima” para o problema, sendo o
conjunto de possíveis posições das partículas o espaço de busca do problema, e cada posição
ocupada por uma partícula, uma possível solução do problema. O comportamento de cada
partícula é baseado em sua própria experiência e na das outras partículas com as quais ela se
relaciona.
Em (OLAMAEI et al, 2007) o Algoritmo de Nuvem de Partículas é utilizado na solução do problema de reconfiguração considerando um ambiente de geração distribuída. Em
(ETEMADI; FOTUHI-FIRUZABAD, 2008) os autores consideram o problema da alocação
de capacitores, levando em conta critérios de confiabilidade e utilizando o método Nuvem de
Partículas para solucionar o problema.
2.4.5 Busca Tabu
A Busca Tabu teve suas origens no final dos anos 60 e início dos anos 70, mas foi
proposta em sua forma atual no ano de 1986 por Glover (1986), tornando-se uma forma bem
sucedida de otimização, sendo utilizada em diversas áreas de conhecimento. Esse método é
um algoritmo de busca local que parte de uma solução inicial, que pode ser escolhida de acordo com algum, dentre vários critérios possíveis. A busca se move, a cada iteração, no sentido
de encontrar uma melhor solução vizinha, não aceitando movimentos que levem a soluções já
visitadas por permanecerem armazenadas em uma lista tabu. A lista permanece guardando as
soluções por um determinado espaço de tempo ou certo número de iterações. Como resultado
final é esperado que se encontre um ótimo global ou uma solução próxima a este.
O Algoritmo de Busca Tabu é utilizado para solucionar o problema da alocação de
bancos de capacitores para um sistema elétrico radial em (HUANG et al., 1996). Em (GUIMARÃES; CASTRO, 2005), o problema da reconfiguração de redes é resolvido através de
Algoritmos de Busca Tabu.
2.4.6 Algoritmo Colônia de Formigas
A Otimização por Colônias de Formigas é uma metaheurística inspirada no comportamento de formigas reais. Como se sabe, as formigas conseguem descobrir os menores caminhos entre fontes de alimentos e o formigueiro sem o auxílio de pistas visuais. O primeiro método a utilizar Otimização por Colônia de Formigas foi proposto nos anos 90 em (COLORNI
METODOLOGIAS
16
et al., 1992; DORIGO et al., 1991; DORIGO, 1992) e é conhecido como Ant System, para solucionar o problema clássico do caixeiro viajante.
Em (PEREIRA et al ., 2008; SU et al., 2005) o problema de reconfiguração de redes é
resolvido através do Algoritmo Colônia de Formigas. Já em (SOUZA et al., 2010) o problema
é resolvido considerando que as formigas se deslocam no sentido das subestações para as barras terminais, sendo os alimentadores considerados como o ninho e as barras terminais como
fontes de alimentos. Em (SANTOS NETO; FERREIRA, 2014) um método de aceleração é introduzido à lógica proposta por Souza et al (2010), no sentido de reduzir o esforço computacional por meio da eliminação de redundâncias.
Em (PIMENTEL FILHO et al., 2009), os autores combinam o método do Gradiente
com a Otimização por Colônia de Formigas para solucionar o problema da alocação ótima de
bancos de capacitores. Em (CHANG, 2008) os problemas de reconfiguração e alocação de
capacitores são resolvidos simultaneamente, com as formigas transitando em dois espaços de
busca: um da reconfiguração e outro da alocação.
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
17
3 OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
3.1
INTRODUÇÃO
Colônias de formigas e outras comunidades de insetos sociais são distribuídas em sistemas que, apesar da grande simplicidade de seus indivíduos, apresentam uma organização
social altamente estruturada. Como resultado dessa organização, as formigas podem realizar
tarefas tão complexas que excedem em muito a capacidade individual de uma simples formiga.
O campo que investiga os Algoritmos Colônia de Formigas estuda modelos derivados
da observação do comportamento de formigas reais, e utilizam esses modelos como uma fonte
de inspiração para a construção de novos algoritmos para solucionar problemas de otimização
e problemas de controle distribuído (DORIGO; STUTZLE, 2004).
A ideia principal é que os princípios da auto-organização que coordenam o elevado
comportamento das formigas reais possam ser explorados para a coordenação de agentes artificiais na solução de problemas computacionais. Diversos aspectos no comportamento das colônias de formigas tem inspirado diferentes tipos de Algoritmos de Formigas. Como exemplo
pode-se citar a busca por alimento, divisão do trabalho, triagem da ninhada e o transporte cooperativo. Em todos esses exemplos as formigas coordenam essas atividades via sinergia, uma
forma de comunicação indireta mediante modificações no meio ambiente. Por exemplo, na
busca por uma fonte de alimento as formigas depositam no caminho um produto químico volátil sobre o solo que aumenta a probabilidade de outras formigas seguirem o mesmo caminho. Os biólogos tem observado que diversos tipos de colônias de insetos sociais, podem ser
explicados por meios de modelos bastante simples, em que apenas a sinergia está presente.
Em outras palavras, os biólogos mostram que muitas vezes é suficiente considerar a sinergia
como responsável pela auto-organização dos insetos sociais. A ideia básica do Algoritmo Colônia de Formigas é, então, usar uma sinergia artificial para guiar as formigas artificiais
(DORIGO; STUTZLE, 2004).
Um dos mais bem sucedidos exemplos de Algoritmos de Formigas é conhecido como
“Ant Colony Optmization” ou ACO. O ACO é inspirado no comportamento das formigas na
busca por fontes de alimentos, tendo como alvo problemas de otimização discreta (é necessário que o problema possa ser descrito por um conjunto de pontos adjacentes por onde os agentes possam se movimentar).
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
3.2
18
COMPORTAMENTO DAS FORMIGAS NA BUSCA POR FONTES DE ALIMENTOS
A faculdade perceptiva visual das formigas é rudimentarmente desenvolvida, havendo
espécies de formigas que são completamente cegas. De fato, um fator crucial no desenvolvimento das pesquisas sobre o comportamento das formigas foi a descoberta de que a maior
parte da comunicação entre os indivíduos, ou entre os indivíduos e o meio ambiente, é baseada no uso de uma substância química produzida pelas formigas, denominada de feromônio.
Existe uma espécie de feromônio, denominada de feromônio de trilha (trail pheromone), que tem uma importância particular na vida social de algumas espécies de formigas. Esse
tipo de feromônio é usado na marcação de caminhos no terreno, como por exemplo, a demarcação do caminho de uma fonte de alimento ao ninho. Por meio da percepção do feromônio
de trilha, as formigas que estão em busca de comida, podem seguir caminhos descobertos por
outras formigas que levem às fontes de alimentos (DORIGO; STUTZLE, 2004).
3.2.1
Experimento da ponte dupla
O comportamento de muitas espécies de formigas na busca por alimentos, como por
exemplo, I. humilis (GOSS et al., 1989), Linepithema humili e Lasus Niger (BONABEAU et
al., 1997), é baseado em comunicação indireta, mediada por feromônio. Durante o trajeto das
formigas do ninho para as fontes de alimentos e vice-versa, as formigas depositam no chão feromônio, formando, desse modo, um rastro de feromônio. As formigas são capazes de sentir o
cheiro do feromônio, tendendo a escolher, probabilisticamente, caminhos marcados por maiores concentrações de feromônio.
As trilhas de feromônio e o comportamento de várias espécies de formigas foram investigados por diversos pesquisadores em experimentos controlados. Um experimento particular, brilhante, projetado e executado por Deneubourg e seus colegas (DENEUBOURG, et
al., 1990; GOSS et al., 1989), utiliza uma ponte dupla ligando um ninho de formigas I. humilis a uma fonte de alimento.
No primeiro experimento, a ponte possui os dois ramos com comprimentos iguais,
conforme a Figura 3.1a. Inicialmente, as formigas foram deixadas livres para se mover entre o
formigueiro e a fonte de alimento, sendo observada a porcentagem de formigas que trafegaram por um ou outro caminho. O resultado observado foi que, apesar de inicialmente as formigas se movimentarem de forma aleatória, eventualmente, todas as formigas escolheram o
mesmo ramo (Figura 3.2a). Isso pode ser explicado pelo fato de que inicialmente não há pre-
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
19
sença de feromônio em nenhum dos ramos. Assim, as formigas não tem uma preferência, movimentando-se com probabilidades iguais para qualquer um dos ramos. No entanto, devido
flutuações aleatórias, um caminho será escolhido por um maior número de formigas. Desse
modo, a concentração de feromônio nesse caminho será mais forte, induzindo outras formigas
a percorrerem o mesmo caminho, que por sua vez estimula mais formigas para escolher novamente aquele ramo, e assim por diante, até que as formigas tenham convergido para um
único ramo (DORIGO; STUTZLE, 2004).
No segundo experimento, as pontes possuem tamanhos diferentes de modo que o ramo
maior tem duas vezes o tamanho do ramo menor (Figura 3.1b). Nesse caso, na maioria dos
ensaios e depois de certo período de tempo, as formigas escolheram o ramo mais curto (Figura 3.2b). Assim como no primeiro experimento, as formigas saem em busca de alimento e ao
chegarem ao ponto de decisão elas escolhem aleatoriamente, pois inicialmente os ramos parecem idênticos às formigas. Com base no experimento anterior, seria de se esperar que as formigas escolhessem um ou outro ramo, onde a escolha de um ramo para o outro dependeria de
oscilações estocásticas. No entanto, não é isso que acontece e as formigas escolhem o caminho mais curto. Isso é justificado pelo fato de que as formigas que por um acaso escolheram o
caminho mais curto retornam primeiro da fonte de alimento para o ninho. Logo, o caminho
mais curto apresentará uma maior concentração de feromônio, estimulando mais formigas a
seguirem esse caminho. Dessa forma, o feromônio começa a se acumular mais rapidamente
no ramo mais curto, atraindo as formigas. Curiosamente, pode-se observar que algumas poucas formigas utilizam o caminho mais longo na busca por alimentos. Isso pode ser interpretado como um tipo de “exploração do caminho” (DORIGO; STUTZLE, 2004).
Figura 3.1 Experimento da ponte dupla. Fonte: DORIGO; STUTZLE, 2004.
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
20
Figura 3.2 Resultados obtidos nos experimentos da ponte dupla. Fonte: DORIGO; STUTZLE, 2004.
Ao decorrer do tempo, o feromônio sofre o processo de evaporação, pois a substância
é volátil, e a concentração em caminhos menos visitados vai diminuindo, reduzindo também,
a influência desses caminhos nas decisões das formigas.
3.3
COMPARAÇÃO ENTRE AS FORMIGAS REAIS E ARTIFICIAIS
As formigas “artificiais”, criadas para solucionar problemas de otimização via ACO,
possuem muitas semelhanças e algumas diferenças com relação às formigas “reais”, encontradas na natureza. Destacam-se como semelhanças (DORIGO et al., 1999; SANTOS NETO,
2014):
A busca pelo caminho mais curto: as formigas reais ou artificiais buscam o caminho mais curto. As formigas reais escolhem o menor caminho entre o ninho e uma
dada fonte de alimento, enquanto as formigas artificiais, buscam menores caminhos a depender do problema a ser otimizado;
Colônia de agentes cooperativos: Tanto na natureza como no mundo virtual, as
formigas agem de maneira cooperativa por meio da deposição e evaporação do feromônio;
Trilhas de feromônio: o feromônio depositado pelas formigas atua nas duas realidades, modificando o meio ambiente e, consequentemente, ratificando o aprendizado gerado pelas formigas;
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
21
Inteligência coletiva: Tanto na realidade como no ACO, a inteligência é obtida
através da coletividade, pois o comportamento individual é insuficiente ou aleatório;
Comportamento estocástico: a forma probabilística é característica das duas realidades.
Não obstante, existem algumas características que são próprias das formigas “artificiais”. Dorigo et al. (1999) destacou:
Natureza do movimento: as formigas artificiais se deslocam de maneira discreta,
enquanto nas formigas reais os movimentos são contínuos;
Feromônio: o depósito de feromônio no ACO ocorre baseado na qualidade da solução encontrada;
Memória: as formigas reais não possuem uma estrutura de memória como no caso
das virtuais, que as impeça de realizar movimentos.
3.4
BREVE HISTÓRICO
O primeiro algoritmo baseado no ACO é conhecido como Sistema de Formigas ou Ant
System (AS) e foi proposto no início da década de 90 em (COLORNI et al., 1992; DORIGO
et al., 1991; DORIGO, 1992) para resolver o problema do caixeiro viajante. A primeira melhoria introduzida por Dorigo (1992) e Dorigo et al., (1991, 1996), tendo como base o AS, foi
chamada de Estratégia Elitista. Essa estratégia consiste em dar um reforço adicional de feromônio às trilhas pertencentes à melhor solução global.
Em (STUTZLE; HOOS, 1997, 2000; STUTZLE, 1999) foi proposto o algoritmo
MAX-MIN Ant System (MMAS). Essa modificação foi introduzida no intuito de evitar a rápida convergência dos resultados e/ou a possibilidade que a busca fique presa em ótimos locais.
A ideia principal é adicionar limites máximos e mínimos à quantidade de feromônio presente
nos arcos (DORIGO; STUTZLE, 2004).
Uma importante modificação realizada no algoritmo AS padrão foi proposta em (DORIGO; GAMBARDELLA, 1997a,b), essa versão foi batizada de Ant Colony System, e apresenta como diferença principal a atualização local do feromônio. Esta atualização é feita sempre que um agente se desloque.
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
3.5
22
ACO APLICADO AO PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
Um aspecto de fundamental importância no comportamento das colônias de formigas
na busca por fontes de alimentos é que, uma vez encontrado o menor caminho entre o ninho e
o alimento, este é mantido pela colônia, desde que não haja nenhuma modificação do ambiente. Devido essa razão, o problema do caixeiro viajante ou traveling salesman problem (TSP)
foi a primeira aplicação para um algoritmo baseado no comportamento das formigas (BONABEAU et al., 1999).
Neste problema, um conjunto de C cidades é dado e a distância d entre elas é conhecida. O objetivo é encontrar a menor rota para o caixeiro viajante que conecta esse conjunto de
cidades, de modo que, o caixeiro viajante passe por apenas uma vez em cada cidade.
Na solução desse problema, o Algoritmo Colônia de Formigas faz uma simulação com
um número de agentes (formigas) se deslocando de uma cidade para outra através das rotas
que as interligam. Para cada caminho que ligue duas cidades, é associada uma quantidade de
feromônio virtual que pode ser interpretado e modificado pelos agentes. O ACO é um algoritmo iterativo, e a cada iteração, um número Na de agentes é considerado. Desse modo, cada
agente constrói uma rota, deslocando-se pelas cidades, até que todas as cidades sejam visitadas. Esse processo é chamado de ciclo.
Figura 3.3 Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante para 30 cidades aplicando o Ant System. Fonte: DORIGO et al., 1996.
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
23
Ao início de cada ciclo, os agentes são distribuídos aleatoriamente sobre as cidades
contidas em C. A partir de então, cria-se, para cada agente, uma lista individual Lk das cidades
a serem visitadas. A transição de uma cidade para a outra leva em consideração três aspectos
(BONABEAU et al., 1999; PEREIRA, 2010):
Se uma cidade já foi ou não visitada: à medida que as formigas se deslocam de
uma cidade para outra, as cidades visitadas são retiradas de sua lista, evitando que
um agente passe por mais de uma vez na mesma cidade;
Distância entre as cidades: baseado apenas em informações locais, o inverso da
distância entre as cidades é utilizado como heurística para guiarem as formigas na
construção de uma rota. Essa informação é estatística e não sofre alterações durante a resolução do problema;
Concentração do feromônio: ao transitar de uma cidade para outra, os agentes modificam a concentração de feromônio sobre os caminhos percorridos. Diferente da
distância, o feromônio sofre mudanças durante a solução do problema para refletir
a experiência adquirida pelos agentes durante o processo de construção da rota.
3.6
ALGORITMOS INSPIRADOS NO ACO
3.6.1 Ant System
Como já mencionado, o Ant System, primeiro algoritmo baseado no comportamento
das colônias de formigas, foi proposto no início da década de 90 em (COLORNI; DORIGO;
MANIEZZO, 1992; DORIGO et al., 1991; DORIGO, 1992). A metodologia chamada de Ant
System (AS) (DORIGO et al., 1996) foi aplicada na solução do problema do caixeiro viajante.
Inicialmente, três versões do algoritmo AS foram propostas: Ant-density, Ant-quantity e Antcycle. Nas versões Ant-density e Ant-quantity, as formigas atualizam o rastro de feromônio logo após trafegarem de uma cidade para a outra, na versão Ant-cycle o feromônio é atualizado
ao final de cada ciclo somente para os agentes que conseguiram construir uma solução completa (rota interligando todas as cidades). Nos dias atuais, quando se refere ao AS está se referindo ao Ant-cycle visto que as outras duas variantes foram abandonadas devido às suas performances inferiores (DORIGO; STUTZLE, 2004).
Na construção de uma rota, a probabilidade de um agente k que se encontra em uma
cidade i visitar uma cidade j é dada pela Regra de Transição de Estados conforme:
24
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
𝛽
𝛼
𝜏𝑖𝑗
𝜂𝑖𝑗
𝑃𝑖𝑗𝑘
𝛽
=
𝛼
∑𝑢𝜖𝑀 𝜏𝑖𝑢
𝜂𝑖𝑢
𝑘
,
𝑠𝑒 𝑗 𝜖 𝑀𝑘 ;
(3.1)
{ 0, 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.
onde 𝑃𝑖𝑗𝑘 é a probabilidade do agente k visitar a cidade j partindo da cidade i; τij é o feromônio
sobre a conexão (ij); ηij é a informação heurística, inverso da distância entre as cidades i e j;
𝑀𝑘 é o conjunto de cidades vizinhas de i que não foram visitadas pelo agente k; α e β são os
pesos dados ao feromônio e informação heurística, respectivamente. Esses pesos indicam a
importância que é dada ao feromônio e informação heurística na decisão de escolha pelas
formigas.
Verifica-se que, tomando o valor de α = 0, consideram-se apenas as distâncias entre as
cidades. Desse modo, quanto mais próxima estiver uma cidade da outra, maior a probabilidade de ser escolhida pela formiga. Esta escolha poderia proporcionar soluções de baixa qualidade. Por outro lado, fazendo-se β = 0, leva-se em conta apenas a concentração do feromônio,
fato esse que poderia causar convergência prematura (BONABEAU et al., 1999; PEREIRA,
2010).
É importante ressaltar, que mesmo a equação (3.1) permanecendo constante durante
todo o processo de solução do AS, o valor da probabilidade Pijk (para duas formigas que se encontram na mesma cidade) pode ser diferente, uma vez que a probabilidade é função dos caminhos percorridos por cada uma das formigas naquele instante.
Assim que os agentes completarem um ciclo, as rotas que interligam todas as cidades
terão o feromônio atualizado de acordo com a expressão (3.2), conhecida como Regra de Atualização Global:
𝑁𝑎
𝑘
𝜏𝑖𝑗 ← (1 − 𝜌)𝜏𝑖𝑗 + ∑ ∆𝜏𝑖𝑗
(3.2)
𝑘=1
𝑘
sendo ρ a taxa de evaporação do feromônio, com 𝜌 ∈ (0,1]; 𝑁𝑎 o número de agentes e ∆𝜏𝑖𝑗
a
quantidade de feromônio depositada pelo agente k no percurso entre as cidades i e j, sendo
definida por:
𝑘
Δ𝜏𝑖𝑗
𝑄
, 𝑠𝑒 (𝑖, 𝑗)𝜖 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑎 𝑘;
= {𝐷𝑘
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡á𝑟𝑖𝑜.
(3.3)
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
25
Sendo Q um parâmetro definido pelo usuário e Dk o comprimento da rota da k-ésima
formiga. O valor de Q é definido de maneira empírica, conforme as características dos problemas. Para o problema do caixeiro viajante, pode-se usar um valor previamente conhecido
de uma rota inicial, ou então, o valor da menor rota encontrada até o momento (BONABEAU
et al., 1999; PEREIRA, 2010).
Analisando a expressão (3.2), verifica-se que, mesmo que um trecho (i,j) não tenha sido percorrido por uma formiga k, o valor da concentração de feromônio é alterado, decaindo
devido à taxa de evaporação (ρ). Essa taxa de evaporação evita que algumas trilhas (conexões) possuam uma quantidade de feromônio muito superior que às demais e provoquem a estagnação dos agentes sobre estas, podendo levar o algoritmo a uma convergência prematura,
ficando preso em um mínimo local (BONABEAU et al., 1999).
Depois do final de cada ciclo, as rotas encontradas pelas formigas são comparadas. A
que possuir a menor distância é armazenada e comparada com a menor rota encontrada, desde
o princípio do algoritmo até o presente momento. Caso o valor da distância da menor rota encontrada no ciclo atual for menor que o valor da menor rota encontrada nos ciclos anteriores,
a rota é armazenada para ser comparada com valores futuros. Caso contrário, se o valor for
maior, a rota atual é descartada, significando que os agentes não conseguiram encontrar uma
solução melhor que as encontradas em ciclos passados. Após certo número de ciclos, é determinada a menor rota encontrada pelas formigas.
O número de agentes Na é de fundamental importância para o sucesso do método. Utilizar um número muito grande de formigas, pode reforçar rapidamente caminhos sub-ótimos,
fazendo com que o algoritmo convirja prematuramente para soluções ruins. Um número muito
pequeno de agentes pode fazer com que o conhecimento adquirido pela colônia não tenha serventia, pois com poucas formigas, a taxa de evaporação do feromônio poderia apagar totalmente essas informações. Uma boa estimativa é utilizar o número de agentes igual ao número
de cidades segundo Bonabeau, Dorigo e Thearulaz (1999).
Bonabeau, Dorigo e Thearulaz (1999) analisaram que quando aplicado a TSPs relativamente pequenos (30 cidades), o AS foi capaz de encontrar soluções melhores que as de outros métodos. Mas quando aplicado a sistemas grandes, de 50 a 70 cidades, mesmo convergindo para boas soluções rapidamente, o AS nunca foi capaz de encontrar as melhores rotas.
De uma maneira resumida, o algoritmo AS para o TSP pode ser descrito através dos
seguintes passos (PEREIRA, 2010):
26
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
Passo 1: Dado um conjunto de C cidades, definir o número de agentes Na, o número de
ciclos Nc, a concentração inicial de feromônio τ0, os valores de α e β e o valor de Q;
Passo 2: Distribuir os Na agentes de maneira aleatória sobre as cidades. Para cada agente k, escolher a próxima cidade j a ser visitada por meio da equação (3.1) até que todas
as cidades tenham sido visitadas;
Passo 3: Analisar as rotas encontradas em cada ciclo e armazenar a de menor comprimento. Se houver melhora na solução, armazenar essa rota para ser comparada futuramente, se não, a rota será descartada;
Passo 4: Atualizar a concentração de feromônio sobre todos os caminhos, conforme a
expressão (3.2);
Passo 5: Caso o número total de ciclo Nc for alcançado, fim; se não, volte para o passo
2.
3.6.2
Elitist Ant System
O primeiro aperfeiçoamento no AS, chamado de Estratégia Elitista para o Sistema de
Formigas ou Elitist Ant System (EAS), foi introduzido em (DORIGO, 1992) e em (DORIGO
et al., 1991; DORIGO et al., 1996). A ideia é de proporcionar um forte reforço adicional aos
arcos pertencentes à melhor turnê (solução encontrada por uma formiga) encontrada desde o
início do algoritmo. Essa turnê é denominada de Tbs (best-so-far tour). Nota-se que esse feedback adicional para a best-so-far tour (que pode ser traduzido como a adição extra de feromônio depositado por uma formiga adicional denominada best-so-far ant) é um exemplo de ação
que não pode ser executada por uma única formiga, por exigir acesso à informações não locais (DORIGO; STUTZLE, 2004).
O reforço adicional da turnê Tbs é conseguido através da adição de uma quantidade
e/Cbs aos seus arcos, onde e é um parâmetro que define o peso dado à best-so-far tour Tbs, e
Cbs seu comprimento. Assim, a expressão da atualização do depósito de feromônio fica:
𝑁𝑎
𝑘
𝜏𝑖𝑗 ← (1 − 𝜌)𝜏𝑖𝑗 + ∑ ∆𝜏𝑖𝑗
+ eΔτ𝑏𝑠
𝑖𝑗
𝑘=1
𝑘
onde ∆𝜏𝑖𝑗
é definido na equação (3.3) e Δτ𝑏𝑠
𝑖𝑗 é definido a seguir:
(3.4)
27
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
Δτ𝑏𝑠
𝑖𝑗
1
= {𝐶𝑏𝑠 ,
0,
𝑠𝑒 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑖, 𝑗)𝜖 𝑎 𝑇 𝑏𝑠 ;
(3.5)
𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡á𝑟𝑖𝑜.
Resultados computacionais apresentados em (DORIGO, 1992; DORIGO et al., 1991;
DORIGO et al., 1996) sugerem um valor apropriado para o parâmetro e para melhor eficiência do algoritmo.
3.6.3 MAX-MIN Ant System – MMAS
MAX_MIN Ant System MMAS (STUTZLE; HOOS, 1997, 2000; STUTZLE, 1999)
apresenta quatro modificações em relação ao AS. Primeiro ele explora fortemente as melhores
turnês encontradas: somente a iteração da melhor formiga, ou seja, a formiga que encontrou a
melhor solução na iteração atual, ou a best-so-far ant tem permissão para fazer o depósito de
feromônio. Infelizmente, essa estratégia pode levar a uma situação de estagnação onde todas
as formigas seguem a mesma turnê, devido ao crescimento excessivo de trilhas de feromônio
em arcos de boa qualidade, mas que não são os melhores. Para neutralizar esse efeito, uma segunda alteração introduzida pelo MMAS é a existência de limites máximo e mínimo para o
depósito de feromônio [τmin, τmax]. Em terceiro lugar, as trilhas de feromônio são atualizadas
para o limite superior da trilha de feromônio, que, juntamente com um pequeno coeficiente de
evaporação de feromônio, favorece a exploração de novos caminhos já no início do processo
iterativo. Finalmente, no MMAS, as trilhas de feromônio são reinicializadas cada vez que o
sistema se aproxima da estagnação ou quando o algoritmo não consegue gerar melhores soluções para um determinado número de iterações consecutivas.
Após todas as formigas terem construído suas turnês, a atualização do feromônio é
implementada da seguinte forma:
𝜏𝑖𝑗 ← [(1 − 𝜌)𝜏𝑖𝑗 + Δτ𝑏𝑒𝑠𝑡
𝑖𝑗 ]
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑖𝑛
(3.6)
onde τmax e τmin são, respectivamente, os limites superior e inferior impostos ao feromônio; o
operador [𝑥]𝑎𝑏 é definido como:
[𝑥]𝑎𝑏
𝑎,
𝑠𝑒 𝑥 > 𝑎;
𝑠𝑒 𝑥 < 𝑏;
= { 𝑏,
𝑥, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡á𝑟𝑖𝑜.
(3.7)
28
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
e Δτ𝑏𝑒𝑠𝑡
é:
𝑖𝑗
1
Δτ𝑏𝑒𝑠𝑡
𝑖𝑗
, 𝑠𝑒 (𝑖, 𝑗) ∈ 𝑎 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑛ê;
= {𝐿𝑏𝑒𝑠𝑡
0,
(3.8)
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡á𝑟𝑖𝑜.
onde Lbest é o comprimento da melhor rota (turnê), que pode ser a menor rota encontrada no
ciclo (iteração) atual ou a menor rota encontrada desde o início do algoritmo.
Os valores de τmax e τmin são normalmente obtidos empiricamente e ajustados conforme
o problema em questão.
3.6.4
Ant Colony System
O Ant Colony System (ACO) (DORIGO; GAMBARDELLA, 1997a,b) difere do AS
em três pontos principais. Ele explora a experiência de pesquisa acumulada mais fortemente
que o AS, por meio de uma regra de transição de estados mais agressiva. Em segundo lugar, o
feromônio é atualizado apenas para as trilhas (arcos) pertencentes à melhor rota. Em terceiro
lugar, cada vez que uma formiga se desloca de uma cidade i para uma cidade j ela remove certa quantidade de feromônio do arco, com o objetivo de aumentar a exploração de caminhos alternativos (DORIGO; STUTZLE, 2004).
Sendo assim, a probabilidade de uma formiga k se mover da cidade i para a cidade j é
dada pela equação abaixo:
𝑗={
𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑙∈𝑁𝑘 {𝜏𝑖𝑙 [𝜂𝑖𝑙 ]𝛽 }, 𝑠𝑒 𝑞 ≤ 𝑞0 ;
𝑖
𝐽,
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜.
(3.9)
onde q é uma variável aleatória distribuída uniformemente entre [0,1], q0 (0 ≤ q0 ≤ 1) é um parâmetro, e J é uma variável aleatória selecionada de acordo com a regra de probabilidade dada
pela equação (3.1).
Em outras palavras, com a probabilidade q0 a formiga se movimenta conforme os conhecimentos adquiridos, enquanto que com a probabilidade (1-q0) a performance do algoritmo
é baseada na exploração dos arcos. Ajustando o valor de q0 permite a modulação do grau de
exploração e a escolha de se concentrar a busca em torno da melhor solução encontrada até o
momento ou explorar outros caminhos.
29
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
A atualização global do feromônio é ligeiramente similar à do MMAS, onde apenas o
feromônio das melhores turnês é atualizado:
𝜏𝑖𝑗 ← {
(1 − 𝜌)𝜏𝑖𝑗 + 𝜌Δ𝜏𝑖𝑗 , 𝑠𝑒 (𝑖, 𝑗) 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎;
𝜏𝑖𝑗 ,
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡á𝑟𝑖𝑜.
(3.10)
com Δ𝜏𝑖𝑗 = 1/𝐿𝑏𝑒𝑠𝑡 , onde 𝐿𝑏𝑒𝑠𝑡 é o comprimento da melhor rota, que pode ser a melhor rota
encontrada na iteração corrente ou a menor rota encontrada desde o início do algoritmo.
Mas sem dúvida, a maior contribuição do ACS, é a introdução da Regra de Atualização Local de Feromônio. A atualização local de feromônio é realizada por todas as formigas,
após cada passo na construção de uma solução. Assim que uma formiga realiza um deslocamento, a quantidade de feromônio no caminho deslocado é atualizada por:
𝜏𝑖𝑗 ← (1 − 𝜑)𝜏𝑖𝑗 + 𝜑𝜏0
(3.11)
onde, 𝜑 𝜖 (0,1] é o coeficiente de decaimento de feromônio, e 𝜏0 a quantidade inicial de feromônio.
O efeito da Regra de Atualização Local é que cada vez que uma formiga passa por um
arco (i,j), a concentração de feromônio 𝜏𝑖𝑗 desse arco é reduzida, de modo que, esse arco se
torne menos atrativo para outras formigas. Em outras palavras, isso permite uma maior exploração do espaço de busca, devido as formigas percorrerem novos arcos. Na prática, tem por
efeito fazer com que o algoritmo não fique estagnado em ótimos locais.
É importante notar que, para todos os Algoritmos de Formigas discutidos até então não
faz diferença se as formigas trabalham sequencialmente ou paralelamente, mas para o ACS isso faz diferença, em virtude da atualização local de feromônio. Na maioria das implementações do ACS tem-se permitido as formigas se movimentarem paralelamente, embora não haja
evidências experimentais que favoreçam uma decisão ou outra (DORIGO; STUTZLE, 2004).
3.7
ACO E SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
A Otimização por Colônia de Formigas é um método matemático que vem ganhando
destaque na solução de problemas envolvendo sistemas de potência. Pode-se citar algumas de
suas aplicações: (i) alocação de bancos capacitores (CHIOU et al., 2004); (ii) alocação de
unidades geradoras (SISHAJ et al., 2006); (iii) alocação de chaves de manobra (TENG; LIU,
OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIAS DE FORMIGAS
30
2002); (iv) despacho econômico (HOU et al., 2002); (v) fluxo de potência (VLACHOGIANNIS et al., 2005); (vi) planejamento de circuitos primários (GOMES et al., 2004) e (vii) reconfiguração (SOUZA et al., 2010).
FLUXO DE POTÊNCIA
31
4 FLUXO DE POTÊNCIA
4.1
INTRODUÇÃO
O cálculo do fluxo de potência (load flow) é uma das mais importantes soluções requeridas na análise de sistemas de elétricos. Os resultados desse tipo de cálculo são extensivamente utilizados durante os estágios de projeto, planejamento e operação dos sistemas de potência. Em geral deseja-se determinar as gerações de potência ativa e reativa de forma que: a
demanda seja satisfeita, o perfil de tensão esteja dentro dos limites especificados e, as linhas e
equipamentos operem sem sobrecarga. A ferramenta computacional adequada para este tipo
de tarefa é o programa computacional fluxo de potência, o qual resolve iterativamente as
equações não lineares e estáticas da rede elétrica.
Esse cálculo consiste essencialmente na determinação do estado da rede de energia
elétrica, da distribuição dos fluxos e de algumas outras grandezas de interesse. Nesse tipo de
problema, o sistema é modelado de maneira estática, significando que a rede é modelada por
um conjunto de equações e inequações algébricas. Esse modelo de representação é utilizado
em situações nas quais as variações com o tempo são suficientemente lentas para que se possa
ignorar os efeitos transitórios (MONTICELLI, 1983).
Na literatura podem-se encontrar diversos métodos de fluxo de potência. Os mais utilizados são os métodos de Newton Raphson e suas variações, isso devido a sua eficiência e
robustez. Mas em sistemas de distribuição de energia, devido a particularidades inerentes a estes, como a alta relação entre a resistência e a reatância da linha R/X (leva à uma deterioração
da dominância diagonal das matrizes de rede) e a operação radial, esses métodos podem apresentar problemas de convergência e se tornarem ineficientes em alguns casos (GUIMARÃES,
2005; PEREIRA, 2010).
Tanto na reconfiguração como na alocação ótima de bancos capacitores em sistemas
de distribuição de energia elétrica visa-se reduzir as perdas ativas do sistema. Para calcular estas perdas, um programa de fluxo de potência adequado para sistemas de distribuição deve ser
utilizado.
Existem duas linhas básicas de pesquisa no desenvolvimento de métodos eficientes de
cálculo de fluxo de potência para redes de distribuição. A primeira se refere a modificações
do método de Newton (e suas versões) e a segunda são os métodos baseados em Back-
FLUXO DE POTÊNCIA
32
Forward-Sweep1. No conjunto dos métodos inspirados em Back-Forward-Sweep, destaca-se,
o método da Soma de Potências, por ser um método relativamente simples e eficiente. Nesse
trabalho será adotado o método da Soma de Potências para solucionar as equações da rede.
4.2
MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS – MSP
A modelagem do método da Soma de Potências apresentada neste trabalho foi proposta por Cespedes (1990) para solucionar o problema de fluxo de potência em redes de distribuição. Nesta modelagem, o método é visto como iterativo nas variáveis perdas de potência
ativa e reativa do tipo Back-Forward-Sweep, tendo os seguintes objetivos básicos (CESPEDES, 1990):
O módulo da tensão de cada barra deve ser a variável de maior interesse, prevalecendo sobre a sua fase. Isso porque em sistemas de distribuição a diferença entre
as fases das tensões de barra é pequena não excedendo alguns graus;
O método deve permitir a definição do módulo de tensão em qualquer barra do sistema, para que as outras barras possam ser calculadas a partir desta;
As cargas nas barras devem ser representadas como funções dos respectivos módulos das tensões nas barras;
O método deve ser aplicado para fluxos radiais monofásicos e trifásicos;
O algoritmo deve ter seu tempo de processamento e convergência compatíveis
com outros métodos usualmente utilizados para a solução do problema de fluxo de
potência.
A solução do problema de fluxo de carga em um sistema radial usando o método
da Soma de Potência consiste em resolver, para cada trecho do sistema, uma equação de
quarto grau em termos da tensão nodal. O processo de cálculo da potência em um dado trecho consiste em somar os valores de potência referentes às cargas e às perdas dos trechos que
estão a jusante do trecho em estudo, incluindo a carga própria do mesmo (GUIMARÃES,
2000). As amplitudes das tensões de barra são calculadas, sequencialmente, no sentido das
subestações para as barras terminais.
1
Varredura Direta Reversa.
33
FLUXO DE POTÊNCIA
4.2.1 Modelo das redes de distribuição
Para formulação do modelo de rede de distribuição de energia considera-se um sistema
radial trifásico balanceado. Esse modelo assume que o sistema trifásico pode ser representado
por um monofásico equivalente. As linhas de distribuição são representadas por sua resistência e reatância. As capacitâncias em derivação podem ser desprezadas em níveis típicos de
tensões, como é de costume em casos práticos. As cargas de cada barra, incluindo os capacitores eventualmente instalados para correção de fator de potência, são representadas por suas
potências ativa e reativa (CESPEDES, 1990).
Para a modelagem da rede de distribuição, o sistema é dividido em diversos ramos, os
quais são limitados por barras ou nós. Cada nó representa um ponto onde está instalado um
transformador de distribuição. Na Figura 4.1 é apresentada a representação de um trecho do
sistema.
V1 1
I 2 2
V2 2
P2 j.Q2
R2 j.X 2
2
1
PL1 j.QL1
PL2 j.QL2
Figura 4.1 Trecho de um Sistema de Distribuição.
Sendo, 𝑉1 ∠𝛿1 e 𝑉2 ∠𝛿2 as tensões de cada barra; 𝐼2 ∠𝜃2 a corrente que atravessa o
trecho 2; 𝑅2 e 𝑗𝑋2 representam, respectivamente, a resistência e reatância série do trecho 2;
enquanto que a carga existente em cada barra é representa por suas parcelas ativa e reativa
(𝑃𝐿1 + 𝑗𝑄𝐿1, 𝑃𝐿2 + 𝑗𝑄𝐿2 ). O fluxo de potência num trecho (𝑃2 + 𝑗𝑄2) é definido como aquele
que circula no final do mesmo, antes de seu nó terminal, desconsiderando as perdas do trecho
(Δ𝑃2 e Δ𝑄2). Esse fluxo é o fluxo de potência que chega ao final do trecho, já descontadas as
perdas do fluxo de potência no início do trecho.
34
FLUXO DE POTÊNCIA
4.2.2
Formulação matemática do problema
A partir da figura (4.1) podem-se extrair as seguintes equações:
𝑉1 ∠𝛿1 − 𝑉2 ∠𝛿2
𝑅2 + 𝑗𝑋2
(4.1)
𝑆2 = 𝑉2 𝐼2∗ ⇒ 𝑆2∗ = 𝑉2∗ 𝐼2 ⇒ 𝑃2 − 𝑗𝑄2 = 𝑉2∗ 𝐼2
(4.2)
𝐼2 =
Igualando I2 nas equações (4.1) e (4.2), obtém-se o seguinte desenvolvimento:
𝑃2 − 𝑗𝑄2 𝑉1 ∠𝛿1 − 𝑉2 ∠𝛿2
=
𝑉2∗
𝑅2 + 𝑗𝑋2
𝑉1 𝑉2∠(𝛿1 − 𝛿2 ) − 𝑉22 = (𝑅2 + 𝑗𝑋2 )(𝑃2 − 𝑗𝑄2 )
𝑉1 𝑉2 [𝑐𝑜𝑠 (𝛿1 − 𝛿2 ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝛿1 − 𝛿2 )] = 𝑉22 + 𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 + 𝑗(𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2 )
Separando a parte real da imaginária tem-se:
𝑉1 𝑉2 𝑐𝑜𝑠(𝛿1 − 𝛿2 ) = 𝑉22 + 𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2
𝑉1 𝑉2 𝑠𝑒𝑛(𝛿1 − 𝛿2 ) = 𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2
(4.3𝑎)
(4.3𝑏)
Elevando-se ao quadrado e somando-se as equações (4.3a) e (4.3b), obtém-se:
𝑉12 𝑉22 = (𝑉22 + 𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 )2 + (𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2 )2
𝑉12 𝑉22 = 𝑉24 + 2𝑉22 (𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 ) + (𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 )2 + (𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2 )2
1
𝑉24 + 2𝑉22 [(𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 ) − 𝑉22 ] + (𝑅22 𝑃22 + 2𝑅2 𝑃2 𝑋2 𝑄2 + 𝑋22 𝑄22 )
2
+ (𝑋22 𝑃22 − 2𝑋2 𝑃2 𝑅2 𝑄2 + 𝑅22 𝑄22 ) = 0
1
𝑉24 − 2 [ 𝑉22 − (𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 )] 𝑉22 + (𝑅22 + 𝑋22 )(𝑃22 + 𝑄22 ) = 0
2
(4.4)
A equação (4.4) pode ser reescrita da seguinte maneira:
𝑉24 − 2𝐴𝑉22 + 𝐵 = 0
(4.5)
35
FLUXO DE POTÊNCIA
onde:
1
𝐴 = 𝑉22 − (𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 )
2
(4.6)
𝐵 = (𝑅22 + 𝑋22 )(𝑃2 + 𝑄22 )
(4.7)
A equação (4.5) apresenta uma resolução direta e que não depende das fases das tensões nas barras. Em sistemas de distribuição, as fases das tensões não são de grande importância, pois a diferença de fase entre a barra da subestação e a barra mais a jusante é de apenas
poucos graus (CESPEDES, 1990; GUIMARÃES, 2000; SANCA, 2013). É importante observar que a equação (4.5) é uma equação biquadrada e possui quatro raízes. Logo, das duas soluções para 𝑉22 , apenas a solução que considera o sinal positivo da raiz quadrada da solução
fornece um valor de tensão possível de se calcular, o mesmo se aplica à raiz quadrada da solução para 𝑉2 (CESPEDES, 1990).
Resolvendo a equação (4.5) encontra-se:
𝑉2 = √𝐴 + √𝐴2 − 𝐵
(4.8)
É importante ressaltar, conforme evidenciado na equação (4.8), que a tensão em uma
determinada barra é função dos parâmetros de linha do trecho correspondente, do fluxo de potência do mesmo e da tensão da barra do qual se origina o trecho em estudo.
Essa formulação pode ser estendida para um trecho genérico. Dessa maneira, as equações (4.8), (4.6) e (4.7) podem ser reescritas para um determinado trecho i do alimentador,
respectivamente:
𝑉𝑖 = √𝐴 + √𝐴2 − 𝐵
𝐴=
1 2
𝑉 − (𝑅𝑖 𝑃𝑖 + 𝑋𝑖 𝑄𝑖 )
2 𝑖−1
𝐵 = (𝑅𝑖2 + 𝑋𝑖2 )(𝑃𝑖 + 𝑄𝑖2 )
(4.9)
(4.10)
(4.11)
36
FLUXO DE POTÊNCIA
Tendo calculado as tensões em todos os nós do sistema, é possível calcular as perdas
ativa e reativa em cada trecho:
Δ𝑃𝑖 =
𝑅𝑖 𝐼𝑖2
𝑆𝑖 2
𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2
⇒ Δ𝑃𝑖 = 𝑅𝑖 [ ] ⇒ Δ𝑃𝑖 = 𝑅𝑖 [
]
𝑉𝑖
𝑉𝑖 2
ΔQ𝑖 =
𝑋𝑖 𝐼𝑖2
𝑆𝑖 2
𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2
⇒ ΔQ𝑖 = 𝑋𝑖 [ ] ⇒ ΔQ𝑖 = 𝑋𝑖 [
]
𝑉𝑖
𝑉𝑖 2
Desse modo, as perdas de potência ativa e reativa em um trecho genérico i são fornecidas pelas seguintes equações:
𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2
Δ𝑃𝑖 = 𝑅𝑖 [
]
𝑉𝑖 2
(4.12)
𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2
ΔQ𝑖 = 𝑋𝑖 [
]
𝑉𝑖 2
(4.13)
Através da figura (4.1) é possível determinar os fluxos de potência ativa e reativa utilizando-se as expressões:
𝑃𝑖 = 𝑃𝐿𝑖 + ∑(𝑃𝑘 + Δ𝑃𝑘 )
(4.14)
𝑘𝜖Ψ
𝑄𝑖 = 𝑄𝐿𝑖 + ∑(𝑄𝑘 + ΔQ𝑘 )
(4.15)
𝑘𝜖Ψ
em que 𝑃𝐿𝑖 e 𝑄𝐿𝑖 são as potências da carga instalada no trecho i; 𝑃𝑖 e 𝑄𝑖 são os fluxos de potência ativa e reativa do trecho i; e Δ𝑃𝑘 e ΔQ𝑘 são as perdas ativa e reativa no trecho k; Ψ é o
conjunto de todos os trechos que derivam do trecho i.
Retomando a equação (4.3b), é possível desenvolver uma expressão para o cálculo das
fases das tensões nas barras, embora, como citado anteriormente, essa não é uma informação
muito desejada.
𝑉1 𝑉2 𝑠𝑒𝑛(𝛿1 − 𝛿2 ) = 𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2
37
FLUXO DE POTÊNCIA
𝑠𝑒𝑛(𝛿1 − 𝛿2 ) =
𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2
𝑉1 𝑉2
𝑋2 𝑃2 − 𝑅2 𝑄2
𝛿2 = 𝛿1 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
)
𝑉1 𝑉2
De forma genérica:
𝑋𝑖 𝑃𝑖 − 𝑅𝑖 𝑄𝑖
𝛿𝑖 = 𝛿𝑖−1 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
)
𝑉𝑖−1 𝑉𝑖
(4.16)
A fase na subestação é considerada nula e este é o ponto de partida para o cálculo das
demais fases das tensões nas barras.
4.2.3 Algoritmo de solução
O método da Soma de Potências é um processo iterativo, no qual, a cada iteração os
cálculos apresentam dois diferentes sentidos. Para a primeira iteração consideram-se nulas as
perdas de potência ativa e reativa em todos os trechos. Desse modo, utilizando as equações
(4.14) e (4.15) são calculados os fluxos de potência ativa e reativa em cada trecho do alimentador. Com a consideração de perdas nulas, o fluxo de potência num trecho específico será
dado pela soma de sua própria carga com as cargas dos trechos que derivam dele. Esse cálculo
inicial é realizado pelo programa partindo no sentido das barras terminais, nas quais o fluxo
de potência é expresso apenas por suas próprias cargas, para as subestações. Este é o primeiro
sentido de cálculo do método: sentido reverso (backward).
Com os valores dos fluxos de potência em cada trecho calculado utiliza-se das equações (4.9), (4.10) e (4.11) para determinar as tensões nas barras. Como a tensão de uma dada
barra depende da tensão da barra em que ela se origina, essa segunda etapa de cálculo é realizada partindo-se da subestação, onde a tensão nominal é conhecida, até as barras terminais.
Este é o segundo sentido do método: sentido direto (forward). Após terem sido calculadas as
tensões nas barras, as estimativas das perdas ativa e reativa em cada trecho, que inicialmente
foram consideradas nulas, poderão ser atualizadas. Assim finaliza-se a primeira iteração do
MSP.
A cada iteração, esses passos são repetidos. O processo iterativo continua até que o
critério de convergência estabelecido seja alcançado ou até que o número máximo de itera-
38
FLUXO DE POTÊNCIA
ções seja atingido. Um critério usado comumente é o de que a diferença entre a perda ativa de
uma iteração e da iteração anterior, seja menor que uma tolerância preestabelecida.
O algoritmo de solução pode ser resumido da seguinte forma:
Passo 1: Para primeira iteração, considerar nulas as perdas ativa e reativa no alimentador;
Passo 2: Calcular os fluxos de potência em cada trecho por meio das equações (4.14) e
(4.15), considerando a configuração do sistema, a carga instalada em cada barra e as
perdas em cada trecho;
Passo 3: Calcular as tensões através das equações (4.9), (4.10) e (4.11), seguindo o
sentido da subestação para as barras terminais;
Passo 4: Calcular as perdas ativa e reativa para cada trecho por meio das equações
(4.12) e (4.13);
Passo 5: Verificar se o critério de convergência foi atendido. Se positivo, fim; caso
contrário, voltar para o Passo 2.
4.2.4
Exemplo – MSP
Para entender melhor os princípios de funcionamento do MSP adotamos um exemplo
encontrado em (SOUZA, 2005) que apresenta um pequeno sistema de distribuição, conforme
a Figura 4.2. Os dados do sistema podem ser visualizados pela Tabela 4.1.
O problema consiste em determinar as tensões nas barras e as perdas em cada trecho.
Primeiramente, deve-se calcular a tensão na barra 1. Desprezando-se inicialmente todas as
perdas, o fluxo no final do trecho 1, compreendido entre as barras 0 e 1, é simplesmente a soma de todas as cargas instaladas: P1 = 1,76MW e Q1 = 1,32Mvar.
1
0
2
0,8 MVA
4 j.5
3 j.4
1 MVA
4 j.3
subestação
13,8 kV
3
0,4 MVA
Figura 4.2 Sistema de distribuição para exemplo de funcionamento do MSP. Fonte: SOUZA, 2005.
39
FLUXO DE POTÊNCIA
Tabela 4.1 Dados do sistema exemplo. Fonte: SOUZA, 2005.
De
0
1
1
Para
1
2
3
R (Ω)
3
4
4
X(Ω)
4
5
3
PL (MW)
0,64
0,8
0,32
QL (MVar)
0,48
0,6
0,24
Com o fluxo do trecho 1 calculado, as variáveis auxiliares podem ser calculadas:
1 2
13,82
𝐴 = 𝑉0 − (𝑅1 𝑃1 + 𝑋1 𝑄1 ) =
− (3 ∙ 1,76 + 4 ∙ 1,36) = 84,66
2
2
e
𝐵 = (𝑅12 + 𝑋12 )(𝑃1 + 𝑄12 ) = (32 + 42 )(1,752 + 1,322 ) = 121
A tensão na barra 1 é:
𝑉1 = √𝐴 + √𝐴2 − 𝐵 = √84,66 + √84,662 − 121 = 12,985 𝑘𝑉
Com a tensão na barra 1, as tensões nas barras finais dos trechos 2 e 3 podem ser calculadas. O procedimento é o mesmo que foi realizado anteriormente. Para se calcular a tensão
na barra 2, por exemplo, se faz o seguinte:
1 2
12,9852
𝐴 = 𝑉1 − (𝑅2 𝑃2 + 𝑋2 𝑄2 ) =
− (4 ∙ 0,8 + 5 ∙ 0,6) = 78,1012
2
2
e
𝐵 = (𝑅22 + 𝑋22 )(𝑃2 + 𝑄22 ) = (42 + 52 )(0,82 + 0,62 ) = 41
Assim, a tensão na barra 2 é:
𝑉2 = √𝐴 + √𝐴2 − 𝐵 = √78,1012 + √78,10122 − 41 = 12,488 𝑘𝑉
Para a primeira iteração 1, as perdas são corrigidas a partir das tensões calculadas na
iteração 0. Logo, as perdas no trecho 1, por exemplo, passam a ser:
𝑃12 + 𝑄12
1,762 + 1,322
Δ𝑃1 = 𝑅1 [
] = 3[
] = 0,08612 𝑘𝑊
12,9852
𝑉1 2
40
FLUXO DE POTÊNCIA
𝑃12 + 𝑄12
1,762 + 1,322
ΔQ1 = 𝑋1 [
]
=
5
[
] = 0,11482 𝑀𝑣𝑎𝑟
12,9852
𝑉1 2
O método iterativo continua até que o critério de convergência seja satisfeito. Para o
exemplo, o método converge em três iterações com uma tolerância de 10-3, conforme a Tabela
4.2.
Tabela 4.2 Resultado do processo iterativo. Fonte: SOUZA, 2005.
ΔP
0
0
0
0
0,0861
0,0257
0,0039
0,011954
0,0899
0,0257
0,0039
0,11954
0,0899
0,0257
0,0039
0,11956
4.3
ΔQ
0
0
0
0
0,1148
0,0321
0,0029
0,14981
0,1199
0,0322
0,0029
0,15497
0,1199
0,0322
0,0029
0,15499
P
1,76
0,80
0,32
-1,7895
0,8000
0,3200
-1,7896
0,8000
0,3200
-1,7600
0,8000
0,3200
--
Q
1,32
0,6
0,24
-1,3550
0,6000
0,2400
-1,3551
0,6000
0,2400
-1,3551
0,6000
0,2400
--
A
84,66
78,10117
82,30117
-84,4315
77,8568
82,0568
-84,4307
77,8561
82,0561
-84,4307
77,8561
82,0561
--
B
121
41
4
-125,9606
41,0000
4,0000
-125,9763
41,0000
4,0000
-125,9763
41,0000
4,0000
--
V
12,985
12,488
12,829
-12,966
12,468
12,810
-12,966
12,468
12,810
-12,966
12,468
12,810
--
Iterações
0
1
2
3
MSP COM RENUMERAÇÃO DE BARRAS
A implementação geral do MSP, em especial para o problema de reconfiguração, requer um procedimento que determine a ordem de processamento (forward/backward) para
qualquer uma das possíveis configurações do alimentador. Contudo, um importante conceito é
o de nível de trecho: todos os trechos que partem da subestação fazem parte do nível um; todos os trechos que partem de um trecho de nível um fazem parte do nível dois; e assim até que
todos os trechos sejam classificados.
Em alguns arquivos de entrada, a numeração das barras do sistema não segue uma ordem, sendo assim, o programa realiza previamente uma renumeração das barras de forma a se
obter uma nova numeração crescente e sequencial, partindo da subestação e seguindo para as
barras terminais. Também é calculado um vetor que determina os níveis de trecho, sendo im-
41
FLUXO DE POTÊNCIA
plementado por meio do conceito de nível de trecho. A partir desses dois vetores um terceiro
vetor que determina a ordem do fluxo é construído. Dessa maneira, a ordem de cálculo dos
fluxos é definida previamente de maneira mais rápida.
4.4
MSP SIMPLIFICADO
A simplificação no MSP foi proposta por Baran e Wu (1989) visando reduzir o esforço
computacional na solução do problema de reconfiguração. Esse método calcula a cada iteração um valor aproximado das perdas de potência, mas que servirá para orientar o método (no
caso deste trabalho, ACO) na busca da configuração ótima. Essa aplicação é justificada pelo
fato do MSP simplificado fornecer a mesma configuração ótima que a fornecida pelo MSP
completo. Ao encontrar-se a configuração ótima, calculam-se as perdas pelo método MSP
completo, obtendo a solução final do problema.
Para realizar as modificações considera-se 𝑉𝑗 ≈ 1pu, dessa forma as equações (4.12) e
(4.13) ficam, respectivamente:
Δ𝑃𝑖 = 𝑅𝑖 (𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2 )
(4.17)
ΔQ𝑖 = 𝑋𝑖 (𝑃𝑖2 + 𝑄𝑖2 )
(4.18)
e as equações (4.9), (4.10) e (4.11) podem ser suprimidas da rotina. Outra simplificação é
considerar a tolerância do MSP simplificado igual à unidade.
4.5
TESTES
4.5.1 Sistema 16 barras
O sistema teste de 16 barras (CIVANLAR et al., 1988) possui uma tensão nominal de
13,8 kV e 3 alimentadores (barras 1, 2 e 3). O método implementado para o fluxo de potência,
MSP, convergiu em três iterações, para uma tolerância de 10-4. O valor encontrado da perda
ativa total é de 511,44 kW. As amplitudes das tensões nas barras são apresentadas na Tabela
4.3.
42
FLUXO DE POTÊNCIA
Tabela 4.3 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema de 16 barras
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
4.5.2
Tensão (pu)
1,0000
1,0000
1,0000
0,9907
0,9878
0,9860
0,9849
0,9791
Barra
9
10
11
12
13
14
15
16
Tensão (pu)
0,9711
0,9769
0,9710
0,9693
0,9944
0,9948
0,9918
0,9913
Sistema 33 barras
O sistema teste de 33 barras foi extraído de (BARAN; WU, 1989), possui uma tensão
nominal de 12,66 kW e um alimentador (barra 1). Para este sistema o algoritmo do MSP convergiu em quatro iterações, para uma tolerância de 10-4. O valor da perda ativa encontrado é
de 202,68 kW. As amplitudes das tensões nas barras do sistema podem ser visualizadas na
Tabela 4.4.
Tabela 4.4 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema 33 barras
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.5.3
Tensão (pu)
1,0000
0,9970
0,9829
0,9755
0,9681
0,9497
0,9462
0,9413
0,9351
0,9292
0,9284
Barra
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Tensão (pu)
0,9269
0,9208
0,9185
0,9171
0,9157
0,9137
0,9131
0,9965
0,9929
0,9922
0,9916
Barra
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Tensão (pu)
0,9794
0,9727
0,9694
0,9477
0,9452
0,9337
0,9255
0,9220
0,9178
0,9169
0,9166
Sistema 70 barras
O sistema de 70 barras foi tomado de (CHIANG; JEAM-JUMEAU, 1990b), possui
uma tensão nominal de 12,66 kW e um alimentador. O algoritmo convergiu em 3 iterações,
para uma tolerância em 10-4. O valor encontrado das perdas ativa é de 20,91 kW. As tensões
podem ser visualizadas na Tabela 4.5.
43
FLUXO DE POTÊNCIA
Tabela 4.5 Tensões obtidas pelo MSP para o sistema de 70 barras
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tensões (pu)
1,00000
0,99999
0,99998
0,99998
0,99995
0,99970
0,99697
0,99413
0,99345
0,99311
0,99152
0,99117
0,99017
0,98927
0,98838
0,98749
0,98733
0,98706
0,98706
0,98691
Barra
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Tensões (pu)
0,98681
0,98666
0,98665
0,98663
0,98658
0,98653
0,98650
0,98650
0,99998
0,99995
0,99991
0,99990
0,99987
0,99978
0,99967
0,99965
0,99998
0,99993
0,99989
0,99987
Barra
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Tensões (pu)
0,99987
0,99973
0,99967
0,99967
0,99966
0,99965
0,99965
0,99994
0,99958
0,99848
0,99830
0,99344
0,99344
0,99227
0,99130
0,98996
0,98866
0,98199
0,97870
0,97743
Barra
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Tensões (pu)
0,97586
0,97356
0,97287
0,97275
0,97216
0,97198
0,99115
0,99115
0,99006
0,99006
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
45
5 ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
5.1
INTRODUÇÃO
Os sistemas de distribuição são projetados e construídos para que, em casos de contingências ou manutenção, seja possível o isolamento de determinadas partes do sistema enquanto são aplicados os procedimentos necessários para o reestabelecimento do fornecimento de
energia elétrica. Isso é possível, devido à existência de chaves de manobras localizadas em
pontos estratégicos do sistema. Sob condições operativas normais, estas chaves podem ser
usadas para transferir cargas entre alimentadores, visando à otimização de um determinado
índice de desempenho. A este processo é dado o nome de reconfiguração de redes de distribuição.
5.1.1 Descrição do problema
Neste trabalho, o problema de reconfiguração de redes foi proposto e formulado como
um problema de otimização não linear, tendo como objetivo a minimização das perdas ativas
totais do sistema. Dessa maneira, o problema de reconfiguração de redes pode ser formulado
como:
𝑁𝑟
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑓(𝑥) = ∑ 𝑅𝑗 𝐼𝑗2
𝑗=1
Sujeito às seguintes restrições:
a) Limite de magnitude das correntes nos ramos:
|𝐼𝑗 | ≤ 𝐼𝑗𝑚𝑎𝑥 , ∀𝑗, 𝑗 ∈ 𝑁𝑟
b) Limite de magnitude das tensões nas barras:
𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 , ∀𝑖, 𝑖 ∈ 𝑁𝑏
c) Configuração radial da rede.
(5.1)
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
46
onde Ij e Ijmax são a magnitude da corrente e o limite máximo de corrente no ramo j respectivamente; Vi é a magnitude de tensão na barra i, Vmin e Vmax são os limites mínimo e máximo
da tensão respectivamente; Rj é a resistência do ramo j e Nb e Nr são os conjuntos de barras e
de ramos respectivamente. O somatório representa as perdas de potência ativa totais do sistema, calculadas mediante um método computacional de fluxo de potência apropriado para redes radias.
A terceira restrição é satisfeita ao empregar-se uma estratégia de deslocamento das
formigas onde apenas soluções de configurações radiais são construídas. Dessa maneira, torna-se desnecessário avaliar se a configuração gerada é ou não radial.
A primeira e segunda restrições são efetivas e podem ser tratadas de duas maneiras: (i)
incorporando-as à função objetivo mediante funções de penalidade para onerar soluções que
violem os limites impostos, tanto quanto maior for a violação; ou (ii) simplesmente descartando soluções que não satisfaçam os limites de capacidades nos trechos. Essa segunda alternativa é muito rígida e em geral inadequada (SOUZA et al., 2010). Logo, o problema de otimização com restrições, expresso pela equação (5.1) pode ser convertido em um problema de
otimização irrestrita cujas restrições de corrente máxima e tensão mínima ou máxima são incorporadas à função objetivo (LIN et al., 2000; PEREIRA, 2010; SOUZA et al., 2010).
2
𝐹 = 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + ∑𝑗 𝜆𝑗 (𝐼𝑗 − 𝐼𝑗𝑚𝑎𝑥 ) + ∑𝑖 𝜇𝑖 [(𝑉𝑖 − 𝑉𝑚𝑎𝑥 )2 + (𝑉𝑖 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 )2 ]
(5.2)
Sendo F o valor da nova função objetivo (lagrangeano), 𝜆𝑗 e 𝜇𝑖 fatores de peso. Os
termos do somatório na equação (5.2) dizem respeito apenas aos valores de tensão e corrente
que violaram as restrições. Esses termos são parcelas de penalidade interior que impõem um
custo maior a função objetivo, na medida em que maior for a violação da restrição.
5.2
RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO VIA ANT SYSTEM
Para a resolução do problema de reconfiguração de redes por meio do algoritmo Ant
System é necessário realizar algumas adaptações e considerações, tendo em vista que os Algoritmos de Formigas foram implementados para solucionar o problema do caixeiro viajante.
Logo, a rede de distribuição deve ser representada por um conjunto de pontos interligados por
onde os agentes se movimentam. Os pontos representam as barras do sistema; e as conexões
representam os ramos que interligam as barras.
47
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
A seguir serão apresentadas as regras que regem o deslocamento das formigas e a distribuição do feromônio, conhecidas como Regra de Transição de Estados e Regra de Atualização das Trilhas de Feromônio.
5.2.1
Regra de Transição de Estados
Durante a resolução do problema de reconfiguração a Regra de Transição de Estados
determina a próxima barra a ser visitada pela formiga. Nessa escolha pseudo-aleatória, a formiga tem como base seu conhecimento individual (informação heurística referente à ligação)
e coletivo (quantidade de feromônio depositado pelas formigas em cada uma dessas ligações).
O conhecimento coletivo é atualizado assim que uma nova configuração radial é completa.
c
?
z
b
i
Figura 5.1 Probabilidade de escolha das ligações.
Sendo assim, a probabilidade de um agente k que se encontra em uma determinada
barra, tendo Ψ (conjunto de x ligações que podem ser visitadas pelo o agente k), escolher uma
ligação x é dada pela Regra de Transição de Estados:
𝛽
𝜏𝑥𝛼 𝜂𝑥
𝑃𝑥𝑘
𝛼 𝛽
= ∑𝑖𝜖Ψ 𝜏𝑖 𝜂𝑖
,
𝑠𝑒 𝑥 𝜖 Ψ
(5.3)
{ 0, 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
tendo τ como a quantidade de feromônio na ligação, η é a informação heurística (será detalhado mais adiante), α é o peso da concentração de feromônio e β é o peso da informação
heurística. O termo do numerador corresponde ao caminho escolhido para ser visitado pela
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
48
formiga k, enquanto o denominador diz respeito a todos os caminhos que podem ser escolhidos pelo agente a partir do nó corrente.
5.2.2
Regra de Atualização das Trilhas de Feromônio
Logo após os agentes completarem uma configuração factível (expedição), são calcu-
ladas as perdas de potência na rede e a concentração de feromônio é atualizada para todas as
ligações que fazem parte dessa solução conforme:
𝜏𝑥 ← {
(1 − 𝜌)𝜏𝑥 + 𝜌Δ𝜏𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 ∈ Ω;
(1 − 𝜌)𝜏𝑥 ,
𝑠𝑒 𝑥 ∉ Ω.
(5.4)
onde Ω é o conjunto de ligações que pertencem a nova configuração, x representa a ligação, 𝜌
é a taxa de evaporação do feromônio e Δ𝜏𝑥 é a carga incremental de feromônio na ligação x,
que se expressa por:
Δ𝜏𝑥 =
𝛾
𝐹
(5.5)
com F sendo a função objetivo (5.2) e γ uma fator de ajuste. Desse modo, configurações com
menores perdas, recebem um incremento maior de feromônio em suas ligações (SOUZA et
al., 2010).
A volatilidade do feromônio evita que soluções antigas fiquem registradas de modo
demasiadamente persistente, continuando a influenciar o processo de busca por uma solução
ótima e acabando por estagná-lo (SOUZA et al., 2010).
5.2.3
Algoritmo AS
O algoritmo AS para a reconfiguração de redes pode ser descrito de forma simplifica-
da como:
Passo 1: Ler os dados da rede, os parâmetros do algoritmo e depositar uma quantidade
de feromônio inicial em todas as ligações;
Passo 2: Posicionar uma formiga para cada nó fonte;
Passo 3: Selecionar uma das formigas, de maneira aleatória, para se movimentar;
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
49
Passo 4: Para o agente k escolhido que se encontra sobre uma barra i, selecionar a
próxima barra a ser visitada com auxílio da Regra de Transição de Estados, equação (5.3). O
sorteio é realizado com base nas probabilidades encontradas pela equação (5.3) (será
explicado adiante).
Passo 5: Executar o método da Soma de Potências para calcular fluxos, tensões nas
barras, correntes e as perdas de potência ativa nos ramos;
Passo 6: Calcular o valor da função objetivo para a configuração atual;
Passo 7: Atualizar o feromônio para a configuração encontrada por meio da Regra de
Atualização das Trilhas de Feromônio (expressão (5.4));
Passo 8: Verificar se o número máximo de expedições foi atingido. Se positivo, fim:
apresentar a configuração final radial e as perdas totais de potência ativa; caso contrário, voltar para o Passo 2.
5.2.4 Critério para construção de configurações radiais
A fim de garantir que as soluções construídas pelas formigas sejam sempre radiais, utilizou-se o critério de (SOUZA et al,. 2010) que tem como filosofia estabelecer regras para o
deslocamento dos agentes no processo de busca pela configuração ótima. Nesse critério, as
formigas se deslocam das subestações para as barras terminais.
Durante a construção de uma configuração radial (expedição) assumiremos que os nós
tem estados binários e as ligações tem estados ternários: um nó pode estar ligado ou desligado, enquanto uma ligação pode ser desativada, ativável ou ativada. Um nó torna-se ligado
com a chegada de uma formiga, caso contrário, esse nó permanece desligado. Uma ligação está ativada quando tiver sido percorrida pela formiga. Do contrário, a ligação será considerada
desativada se não há possibilidade de ser percorrida naquele instante, ou ativável se for uma
das opções que a formiga tem naquele momento para prosseguir sua expedição.
É importante ressaltar, que para uma ligação estar ativada então seus dois nós devem
estar necessariamente ligados. Se uma ligação está ativável então um de seus nós devem estar
ligado e o outro não. Mas para uma ligação ser considerada desativada, como citado anteriormente, não deve haver nessa ligação a possibilidade de ser percorrida por uma formiga. Para
esta situação existem duas possibilidades: (i) essa ligação possuir os dois nós desligados, logo, não poderá haver tráfego de formigas sobre a ligação naquele instante, tendo em vista que
não existe nenhuma formiga sobre os nós; (ii) a ligação possuir os dois nós ligados mas não
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
50
ter sido percorrida por uma formiga, nesse caso, as formigas não podem percorrer a ligação
por já existir outra formiga ao final do trecho.
Em princípio todos os nós pertencentes às barras de alimentação (nós fontes) estão ligados e os de carga estão todos desligados, de maneira que nenhuma ligação esteja ativada.
As formigas partem simultaneamente de nós ligados respeitando as seguintes regras:
1. As formigas se deslocam exclusivamente por ligações ativáveis;
2. Quando uma formiga chega ao nó desligado da ligação ativável que tenha percorrido, este nó torna-se ligado e a ligação ativada, surgindo outra formiga para ocupar o nó originalmente deixado por ela;
3. A escolha de qual formiga fará o próximo movimento é feita de maneira aleatória,
de tal modo que todas as formigas tenham a mesma chance de serem escolhidas;
4. O percurso de uma formiga se completa quando ela não puder mais seguir por ligações ativáveis;
5. A expedição termina quando nenhuma formiga tiver mais mobilidade, ou seja,
quando não houver mais nenhuma ligação ativável;
Desse modo, garante-se que ao término de uma expedição, a configuração gerada será
radial. O número de formigas por expedição é variável, começa igual ao número de nós fontes
e termina igual ao número de nós ligados.
5.2.5
O sorteio da ligação
O sorteio da ligação a ser escolhida pela formiga é realizado com base na Regra de
Transição de Estados que é dada pela a equação (5.3). Vale ressaltar, que a equação (5.3) calcula a probabilidade de uma formiga escolher um dado ramo e não a certeza da escolha do
ramo com maior probabilidade. Sendo assim, utiliza-se de uma “roleta” para sortear o próximo ramo a ser escolhido.
Supondo que uma formiga esteja posicionada em um determinado nó, com a possibilidade de visitar outros cinco nós, ou seja, trafegar por cinco ligações diferentes, conforme a
Figura 5.2.
51
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
a
Lig
aç
ão
1
b
?
ã
aç
o
2
g
Li
3
çã o
Liga
Ligação 4
i
Liga
çã o
c
d
5
e
Figura 5.2 Escolha das ligações.
A probabilidade de escolha de cada ligação é calculada pela equação (5.3). A Tabela
5.1 apresenta supostos valores para as probabilidades de escolha das ligações.
Tabela 5.1 Probabilidade de escolha das ligações
Liagação
Probabilidade
1
0,325
2
0,126
3
0,110
4
0,234
5
0,205
A roleta é implementada de forma a evitar arredondamentos dos valores de probabilidade, tornando o sorteio mais justo. A estratégia consiste na criação de um vetor “probabilidade acumulada” a partir dos valores de probabilidade calculados. O vetor é construído da seguinte maneira: o primeiro elemento do vetor é a probabilidade da primeira ligação ser
escolhida, portanto, é 0,325; o segundo elemento é a soma da probabilidade da ligação 1 com
a probabilidade da ligação 2, portanto é 0,4510; o terceiro elemento é a soma das probabilidades das ligações 1 2 e 3, e assim sucessivamente.
Com o vetor de probabilidade acumulada calculado, sorteia-se um número aleatório
entre 0 e 1. Esse número sorteado é comparado com cada elemento do vetor de probabilidade
acumulada da seguinte maneira: se o número sorteado for menor ou igual ao primeiro elemento do vetor probabilidade acumulada, a formiga escolhe a ligação 1 e o processo termina; caso
contrário, o número sorteado é comparado com o segundo elemento do vetor probabilidade
acumulada, se esse número for menor ou igual a esse segundo elemento do vetor probabilidade, a formiga escolhe a ligação 2 e o processo termina; caso contrário, o número sorteado é
comparado com o terceiro elemento do vetor de probabilidade acumulada, e assim por diante.
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
52
Para o exemplo acima se tem o seguinte vetor probabilidade acumulada: [0,325 0,451
0,561 0,795 1,000]. O vetor possíveis ligações é construído a partir das possíveis ligações
que podem ser percorridas pelas formigas. Para o exemplo, o vetor possíveis ligações é: [1 2
3 4 5]. Supondo que para o presente exemplo o número sorteado aleatoriamente tenha sido
0,6324. Com esses vetores construídos a roleta faz as seguintes comparações:
1. 0,6324 ≤ 0,325 ? ⇒ 𝑁Ã𝑂. Compara com o próximo valor do vetor probabilidade acumulada;
2. 0,6324 ≤ 0,451 ? ⇒ 𝑁Ã𝑂. Compara com o próximo valor do vetor probabilidade acumulada;
3. 0,6324 ≤ 0,561 ? ⇒ 𝑁Ã𝑂. Compara com o próximo valor do vetor probabilidade acumulada;
4. 0,6324 ≤ 0,795 ? ⇒ 𝑆𝐼𝑀. Encerra as comparações.
Portanto, nesse exemplo, a formiga vai escolher percorrer a ligação 4, chegando na
barra d. Na Figura 5.3 é apresentada uma possível implementação (MATLAB) para o processo descrito acima.
for r=1:length (probabilidade_acumulada)
if numero_sorteado <= probabilidade_acumulada(r)
ligacao_escolhica = possiveis_ligacoes(r);
break
end
end
Figura 5.3 Processo de comparação realizado pela roleta.
Com a roleta implementada dessa maneira é possível explorar todas as trilhas, incluindo trilhas que possuem valores baixos de probabilidade. Assim, é possível ampliar o espaço
de busca estimulando as formigas a encontrarem novos caminhos.
Existem outras métodos de se implementar a roleta, onde os valores das probabilidades são dados em porcentagens e aproximados para números inteiros. Essas porcentagens são
distribuídas (conforme sua probabilidade) em um vetor de 100 posições e, um valor entre 1 e
100 é sorteado. Mas essas aproximações das probabilidades podem excluir possibilidades de
busca pelas formigas, tornando o algoritmo menos eficiente.
53
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
5.2.6 Exemplo de construção de configurações radiais
Para o melhor entendimento da estratégia adotada pelas formigas na construção de
configurações radiais, utilizou-se de um sistema fictício composto por 5 barras, como mostrado pela Figura 5.4. Para este sistema considerou-se que a barra um seja a subestação e que cada linha desse sistema tem apenas uma chave manobrável. O número de chaves manobráveis
é igual ao número de ligações.
2
4
3
5
4
1
1
7
Subestação
2
6
3
5
Figura 5.4 Sistema fictício de 5 barras.
Primeiramente, posiciona-se uma formiga na subestação, conforme a Figura 5.5. Dessa
forma, as ligações 1 e 2 tornam-se ativáveis, sendo possíveis trajetos a serem percorridos pelo
o agente. Por meio da equação (5.3) e o sorteio da roleta, o agente escolhe a próxima barra a
ser visitada.
Figura 5.5 Exploração das formigas – estado inicial.
54
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Supondo que a formiga tenha escolhido visitar o nó 3, como mostra a Figura 5.6, outra
formiga surge para ocupar seu lugar deixado no nó 1. Agora a ligação 2 está ativada, por ter
sido percorrida por uma formiga. As ligações 1, 3, 5 e 6 são possíveis caminhos para os agentes.
2
4
4
1
Ligação desativada
1
3
5
7
Ligação ativável
Ligação ativada
2
6
5
3
Figura 5.6 Exploração das formigas – 1ª movimentação.
Agora, dois agentes tem a possibilidade de movimentação. No algoritmo proposto foi
adotado o critério de que todos os agentes tem a mesma chance de se movimentar, logo, um
sorteio aleatório é feito para saber qual formiga irá se movimentar. Supondo que a formiga
posicionada no nó 1 tenha sido escolhida para se movimentar, verifica-se que existe apenas
um único caminho, sendo assim, não é necessária a escolha probabilística, então, a formiga se
deslocará para a barra 2, surgindo outra formiga para ocupar a barra 1. Com essa movimentação a ligação 1 torna-se ativada (pois foi percorrida por uma formiga), a ligação 3 torna-se
desativada, devido a não existência de possibilidade de movimento por essa ligação, as ligações 5 e 6 se mantém ativáveis e a ligação 4 torna-se ativável. Essas ligações podem ser visualizadas na Figura 5.7.
2
4
4
1
Ligação desativada
1
3
5
Ligação ativável
7
Ligação ativada
2
6
3
5
Figura 5.7 Exploração das formigas – 2ª movimentação.
55
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Para a Figura 5.7, as formigas posicionadas nas barras 2 e 3 podem se movimentar.
Supondo que a formiga na barra 3 seja a escolhida (aleatoriamente), ela possui as opções de se
movimentar pelas ligações 5 e 6. A formiga escolhe se movimentar pela ligação 5 (equação
(5.3) e roleta), surgindo outra formiga para ocupar a barra 3. Assim, a ligação 5 fica ativada, a
ligação 4 desativada e as ligações 6 e 7 ativáveis, conforme a Figura 5.8.
2
4
4
1
Ligação desativada
1
3
5
Ligação ativável
7
Ligação ativada
2
6
5
3
Figura 5.8 Exploração das formigas – 3ª movimentação.
Para o estado dos nós e das ligações apresentados na Figura 5.8, verifica-se que as
formigas posicionadas nas barras 3 e 4 podem se movimentar. Sendo sorteada a formiga posicionada na barra 4 para se movimentar, ela possui apenas um único caminho para se deslocar,
que é em direção a barra 5. Com esse movimento a ligação 7 torna-se ativada e a ligação 6 desativada, conforme a Figura 5.9.
2
4
4
1
Ligação desativada
1
3
5
Ligação ativável
7
Ligação ativada
2
6
3
5
Figura 5.9 Exploração das formigas – 4ª movimentação.
56
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Agora, nenhuma formiga pode se movimentar e a expedição chega ao final. Desse
modo, ao final de cada expedição sempre se terá sempre construído uma configuração radial.
A Figura 5.10 resume o algoritmo utilizado para gerar configurações radias.
Fazer todos os
nós fontes ligados
e os nós de carga
desligados
Início
Posicionar uma
formiga em cada
nó ligado
Encontrada a
configuração
radial
Fim
Não
Existe ligação
ativável?
Sim
Deslocar a
formiga que esteja
no nó ligado da
ligação ativável
selecionada
Escolher
aleatoriamente
uma formiga com
mobilidade para
realizar o
movimento
Escolher uma das
ligações ativáveis
pela regra de
transição de
estados
Figura 5.10 Fluxograma - gerador de configurações radiais. Modificado de (SANTOS NETO, 2014).
5.2.7
Implementação do AS para reconfiguração
A Figura 5.11 descreve a implementação do algoritmo baseado no Ant System para a
solução do problema de reconfiguração de redes elétricas de distribuição. Assim que uma
configuração radial é encontrada, executa-se o MSP para avaliar a função objetivo, em seguida, ocorre a atualização da concentração de feromônio nas ligações.
57
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Ler os dados da
rede e os
parâmetros do
algoritmo
Depositar uma
quantidade inicial
de feromônio em
todos os ramos
Fazer todos os nós fontes
ligados e os nós de carga
desligados
Incrementar o
contador de
expedição
Início
Incrementar o
contador de
expedições
Posicionar uma
formiga em cada
nó ligado
Executa o MSP:
calcular fluxos e
as perdas ativas
totais
Existe ligação
ativável?
Não
Sim
Não
Escolher
aleatoriamente
uma para se
movimentar
Calcular o valor da
função objetivo
para a
configuração atual
Escolher uma das
ligações ativáveis
com probabilidade
calculada
Atualizar a concentração
de feromônio para a
configuração encontrada
Última
expedição?
Deslocar a
formiga que esteja
no nó ligado da
ligação ativavél
selecionada
Sim
Apresentar a melhor
configuração radial
indicando suas ligações
e as perdas totais.
Fim
Figura 5.11 Fluxograma do AS para solucionar o problema de reconfiguração. Modificado de (SOUZA et al.,
2010).
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
5.3
58
RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO VIA ACS
A solução do problema de reconfiguração via algoritmo baseado no Ant Colony System é bem semelhante à solução via Ant System. A estratégia de deslocamento das formigas é
basicamente a mesma. As principais diferenças ocorrem em relação à atualização das trilhas
de feromônio. No ACS é introduzida a atualização local de feromônio e a atualização global é
feita apenas para os trechos que pertencem a melhor solução.
A atualização local de feromônio é realizada logo após uma formiga ter percorrido um
trecho durante a construção de uma solução. Ao passar por uma ligação x a quantidade de feromônio presente nesse trecho é atualizada por:
τx ← (1 − φ)τx + φτ0
(5.6)
onde, φ ϵ (0,1] é o coeficiente de decaimento de feromônio, e τ0 a quantidade inicial de feromônio e τx é a carga de feromônio na ligação x.
O principal objetivo da atualização local de feromônio é diversificar a busca realizada
por formigas durante iterações subsequentes: devido à diminuição da concentração de feromônio em uma ligação, as formigas subsequentes são encorajadas a escolher outros caminhos e, portanto, produzem-se diferentes soluções (DORIGO et al., 2006). Com isso, o método apresenta uma melhor e/ou mais rápida convergência, encontrando soluções de melhor
qualidade.
A Regra de Atualização Global do ACS é um pouco diferente da do AS: reforçando as
ligações que pertencem às melhores soluções. Após ser encontrada uma configuração factível
o feromônio é atualizado por:
𝜏𝑥 ← {
(1 − 𝜌)𝜏𝑥 + 𝜌Δ𝜏𝑥 ,
𝑠𝑒 𝑥 ∈ N
𝜏𝑥 ,
𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
(5.7)
onde N é o conjunto que contém as ligações da melhor configuração encontrada desde o início do algoritmo.
5.3.1
Implementação do ACS para reconfiguração
O algoritmo ACS pode ser visualizado por meio da Figura 5.12.
59
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Início
Incrementar o
contador de
expedições
Ler os dados da
rede e os
parâmetros do
algoritmo
Depositar uma
quantidade inicial
de feromônio em
todos os ramos
Fazer todos os nós fontes
ligados e os nós de carga
desligados
Incrementar o
contador de
expedição
Posicionar uma
formiga em cada
nó ligado
Executa o MSP:
calcular fluxos e
as perdas ativas
totais
Não
Existe ligação
ativável?
Sim
Calcular o valor da
função objetivo
para a
configuração atual
Escolher
aleatoriamente
uma para se
movimentar
Não
Não
É a melhor
configuração
encontrada?
Atualizar a carga
de feromônio na
ligação percorrida
pela formiga
Deslocar a
formiga que esteja
no nó ligado da
ligação ativavél
selecionada
Escolher uma das
ligações ativáveis
com probabilidade
calculada
Sim
Atualizar a concentração
de feromônio para as
ligações da a melhor
configuração encontrada
até então
Última
expedição?
Sim
Apresentar a melhor
configuração radial
indicando suas ligações e
as perdas totais.
Fim
Figura 5.12 Fluxograma do ACS para solucionar o problema de reconfiguração.
60
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
5.4
ACS COM FLUXO DE POTÊNCIA SIMPLIFICADO
O algoritmo ACS com o MSP simplificado pode ser visto na Figura 5.13.
Ler os dados da
rede e os
parâmetros do
algoritmo
Depositar uma
quantidade inicial
de feromônio em
todos os ramos
Fazer todos os nós fontes
ligados e os nós de carga
desligados
Incrementar o
contador de
expedição
Início
Incrementar o
contador de
expedições
Posicionar uma
formiga em cada
nó ligado
Executa o MSP
Simplificado: calcular
fluxos e as perdas
ativas totais
Não
Não
Existe ligação
ativável?
Sim
É a melhor
configuração
encontrada?
Escolher
aleatoriamente
uma para se
movimentar
Sim
Não
Executa o MSP
completo
Atualizar a carga
de feromônio na
ligação percorrida
pela formiga
Deslocar a
formiga que esteja
no nó ligado da
ligação ativavél
selecionada
Escolher uma das
ligações ativáveis
com probabilidade
calculada
Calcular o valor da
função objetivo
para a melhor
configuração
encontrada até
então
Atualizar a concentração
de feromônio para as
ligações da melhor
configuração encontrada
até então
Última
expedição?
Sim
Apresentar a melhor
configuração radial
indicando suas ligações e
as perdas totais.
Figura 5.13 Fluxograma ACS com o MSP simplificado.
Fim
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
61
Durante a execução do Algoritmo de Formigas para solucionar o problema de reconfiguração, o cálculo do fluxo de potência é uma rotina utilizada diversas vezes, de modo a acarretar um elevado esforço computacional ao algoritmo. Logo, uma maneira de se reduzir o esforço computacional é utilizar um método de fluxo de potência que demande menos tempo.
Uma maneira de se reduzir esse esforço computacional é utilizar o procedimento de
calculo de fluxo de potência simplificado, proposto por (BARAN; WU, 1989), para avaliar as
configurações encontradas pelas formigas. Esta simplificação passará a oferecer valores aproximados das perdas ativas, porém, suficiente para direcionar as formigas para as melhores
configurações. Assim que encontrada uma melhor topologia que a melhor topologia encontrada até o momento, obtida pelo MSP simplificado, o MSP completo é executado. Dessa forma,
o MSP completo só será utilizado se for encontrada uma melhor solução que a atual. Essa alternância é utilizada para se obter os valores das tensões e correntes para se calcular a função
objetivo (equação (5.2)). Para um problema irrestrito, o MSP completo só precisaria ser calculado uma única vez, ao final de todo o processo.
5.5
INFORMAÇÃO HEURÍSTICA NO PROBLEMA DE RECONFIGURAÇÃO
É por meio da informação heurística e da concentração de feromônio que um agente
(formiga) faz a escolha do próximo ponto a ser visitado. A importância desses fatores pode
ser onerada por meio dos valores de 𝛼 e 𝛽 presentes na equação (5.3). No problema clássico
do caixeiro viajante a informação heurística é calculada como o inverso da distância entre duas cidades. Para o problema de reconfiguração essa informação tem de ser adaptada e pode ser
implementada de diferentes maneiras. Neste trabalho foram implementadas três maneiras:
5.5.1
Informação heurística como o inverso da resistência
Uma maneira de se calcular a informação heurística é tomando como parâmetro a re-
sistência de cada trecho do sistema:
𝜂𝑥 =
onde R x é a resistência do ramo x .
1
𝑅𝑥
(5.8)
ACO PARA A RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
5.5.2
62
Informação heurística como o inverso das perdas
Como no problema de reconfiguração deseja-se minimizar as perdas ativas, utilizar
uma informação heurística baseada na variável perda de potência ativa é uma tendência natural. A perda ativa em um ramo x compreendido entre o nó i e j, com o nó j a jusante é dada
por:
𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑥(𝑖,𝑗) =
𝑅𝑥 (𝑃𝑗2 + 𝑄𝑗2 )
𝑉𝑗2
(5.9)
sendo que, R x é a resistência do trecho x, Pj e Qj são os fluxos de potência ativa e reativa no
ramo e Vj a tensão no nó j. Logo, a informação heurística pode ser calculada como se segue:
𝜂𝑥 =
1
𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑥(𝑖,𝑗)
(5.10)
A cada configuração radial construída pelas formigas, os fluxos de potência nos ramos
se distribuem de maneira diferente, portanto, a informação heurística deve ser atualizada para
cada configuração radial encontrada.
5.5.3
Informação heurística como a diferença das perdas
Outra maneira de modelar a informação heurística é por meio da diferença entre a per-
da inicial do trecho e a perda atual.
𝜂𝑥 = 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑥(𝑖,𝑗)(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) − 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑥(𝑖,𝑗)(𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙)
(5.11)
A primeira maneira (5.5.1) é mais simples, tendo a informação heurística como um parâmetro constante durante todo o processo de busca (implementação conforme os fluxogramas
apresentados). Já a segunda e a terceira maneira (5.5.2 e 5.5.3) requerem algumas modificações no algoritmo devido à necessidade de se calcular previamente as perdas nos ramos pretendentes a serem percorridos por uma formiga (ligações ativáveis).
63
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
6 ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
6.1
INTRODUÇÃO
A utilização de bancos de capacitores é uma prática comum em sistemas elétricos de
distribuição, tendo como propósito o aumento da eficiência na operação desses sistemas, através da melhoria de índices de desempenho. As concessionárias de distribuição de energia elétrica investem nesses equipamentos visando dentre outros requisitos: redução de perdas; correção do fator de potência; melhorias nos perfis de tensão do sistema e aumento da capacidade
dos circuitos.
6.1.1 Descrição do problema
Assim como o problema de reconfiguração, o problema de alocação envolve o tratamento de variáveis discretas (chave aberta/chave fechada na reconfiguração). Neste caso, estas variáveis são associadas às opções de chaveamento dos bancos de capacitores. Outra semelhança é a natureza combinatória desse problema, favorecendo o uso de técnicas
heurísticas para sua solução.
Conforme já mencionado, o problema de alocação de capacitores é um problema de
natureza não linear inteira mista, cuja região de solução não é convexa e pode apresentar diferentes soluções ótimas locais (DA SILVA et al., 2008). Nesse problema se determina a localização e o tamanho dos capacitores para atender a um objetivo pré-determinado, como por
exemplo, a minimização de perdas (XU et al., 2013).
Neste trabalho, a função a ser otimizada é definida como as perdas de potência ativa
totais do sistema. Dessa maneira, em termos matemáticos, pode-se definir o problema de alocação de bancos de capacitores como:
𝑁𝑟
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑓(𝑥) = ∑ 𝑅𝑗 𝐼𝑗2
𝑗=1
Sujeito às seguintes restrições:
a) Limite de magnitude das correntes nos ramos:
(6.1)
64
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
𝐼𝑗 ≤ 𝐼𝑗𝑚𝑎𝑥 , ∀𝑗, 𝑗 ∈ 𝑁𝑟
b) Limite de magnitude das tensões nas barras:
𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 , ∀𝑖, 𝑖 ∈ 𝑁𝑏
onde Ij e Ijmax são a magnitude da corrente e o limite máximo de corrente no ramo j respectivamente; Vi é a magnitude de tensão na barra i, Vmin e Vmax são os limites mínimo e máximo
da tensão respectivamente; Rj é a resistência do ramo j e Nb e Nr são os conjuntos de barras e
de ramos respectivamente. O somatório representa as perdas de potência ativa totais do sistema, calculadas mediante um método computacional de fluxo de potência apropriado para redes radias.
As restrições de corrente e tensão são efetivas e podem ser incorporadas à função objetivo mediante funções de penalidade. Assim, o problema de otimização com restrições, expresso pela equação (6.1) pode ser convertido em um problema de otimização irrestrita:
𝐹 = ∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝜆𝑉 𝑆𝐶𝑉 + 𝜆𝐼 𝑆𝐶𝐼
(6.2)
sendo, F o valor da função objetivo, ∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 são as perdas de potência ativa total na rede, 𝜆𝑉
e 𝜆𝐼 constantes de penalidade para as tensões e correntes, respectivamente. 𝑆𝐶𝑉 é a soma dos
quadrados das restrições de tensão violadas e 𝑆𝐶𝐼 é a soma dos quadrados das restrições de
corrente violadas. As constantes de penalidade são determinadas abaixo:
𝜆𝑉 e/ou 𝜆𝐼 é igual a zero se a restrição associada à tensão e/ou corrente não é violada;
Um valor significativo é dado a 𝜆𝑉 e/ou 𝜆𝐼 quando a restrição associada à tensão
e/ou corrente é violada. Com isso a função objetivo se afasta da solução desejada.
Este valor pode ser considerado igual ao valor da função objetivo antes do processo de otimização (para esta formulação, o valor inicial das perdas totais do sistema) multiplicado por um número “grande”, por exemplo, 104 (SEDIGHIZADEH
et al., 2014).
65
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
6.2
ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
VIA ANT COLONY SYSTEM
Para solucionar o problema de alocação de bancos de capacitores por meio do algoritmo Ant Colony System, assim como no problema de reconfiguração de redes, é necessário realizar algumas adaptações e considerações. Logo, o problema deve ser representado por um
conjunto de pontos interligados por onde os agentes se movimentam. Sendo assim, o espaço
de busca pode ser representado por uma matriz, onde as formigas transitam pelas barras escolhendo o banco a ser adicionado. Os pontos representam a quantidade de bancos adicionados
em uma determinada barra do sistema.
A seguir serão apresentadas as regras que regem o deslocamento das formigas, a distribuição do feromônio e alguns pontos relevantes.
6.2.1 Construção da solução
Durante a resolução do problema de alocação a Regra de Transição de Estados determina a quantidade de bancos que deve ser adicionada a uma barra. Cada formiga constrói uma
solução passo a passo da seguinte forma: a formiga transita barra a barra, e em cada barra escolhe o banco a ser adicionado (ou até mesmo não adicionar nenhum banco à barra). Nessa
escolha, a formiga tem como base seu conhecimento individual (informação heurística referente à adição do banco a barra) e coletivo (quantidade de feromônio depositado na adição do
banco à barra).
S/S
barra 1
barra 2
barra 3
barra 4
barra 5
barra J
0
banco 1
banco 2
banco 3
banco L
Figura 6.1 Espaço de busca na alocação. Fonte: CHANG, 2008.
66
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Sendo assim, a probabilidade de um agente k, posicionado em uma barra (j-1), escolher um banco i para ser adicionado à barra seguinte j é dada pela equação (6.3).
𝛽
𝛼
𝜏𝑖,𝑗
𝜂𝑖,𝑗
𝑘
𝑃𝑗−1,𝑖
𝛼 𝛽
= ∑𝑧𝜖Ψ 𝜏𝑧,𝑗 𝜂𝑧,𝑗
,
𝑠𝑒 𝑖 𝜖 Ψ;
(6.3)
{ 0, 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.
Tendo 𝜏𝑖,𝑗 como a quantidade de feromônio referente à adição do banco de capacitor i
na barra j; 𝜂𝑖,𝑗 é a informação heurística (será detalhado mais adiante); Ψ o conjunto dos possíveis bancos que podem ser adicionador na barra j por um agente k; α é o peso da concentração de feromônio e β é o peso da informação heurística. O denominador é um fator de normatização.
6.2.2
Matriz feromônio
O feromônio 𝜏 é uma matriz 𝑚 𝑥 𝑛. As linhas da matriz referem-se aos bancos de ca-
pacitores enquanto as colunas fazem referência às barras. Os tamanhos dos bancos de capacitores serão definidos conforme o problema. Assim, o elemento 𝜏𝑖𝑗 é o nível de feromônio referente à adição do banco de capacitor i à barra j.
A Figura 6.2 representa uma matriz feromônio para um sistema com m bancos e n bar-
0
banco 1
banco 2
banco 3
banco m
Figura 6.2 Matriz Feromônio
ba
rra
n
6
5
rra
ba
rra
4
ba
rra
3
ba
2
rra
ba
rra
ba
ba
rra
1
ras.
67
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
6.2.3 Informação heurística
A informação Heurística é denotada por 𝜂𝑖,𝑗 e representa a atratividade de adicionar o
banco de capacitor i na barra j. Neste trabalho, a informação heurística utilizada é o inverso da
perda total de potência ativa depois da adição do banco correspondente. Dessa maneira, temse uma medida do impacto causado pela injeção de potência reativa, nas perdas totais do sistema. Logo, a informação heurística pode ser calculada através de:
𝜂𝑖,𝑗 =
1
𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖,𝑗
(6.4)
onde 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖,𝑗 é a perda total de potência ativa calculada após a adição do banco de capacitor i na barra j.
Neste trabalho, essa informação é calculada previamente e armazenada em uma matriz, sendo constante durante todo o processo de solução. Um dado elemento aij dessa matriz
indica o valor da informação heurística referente à adição do banco de capacitor i na barra j.
Logo, essa matriz tem a mesma dimensão que a matriz feromônio.
6.2.4 Regra de Atualização Local de Feromônio
Durante a construção de uma solução, as formigas modificam o ambiente por meio da
Regra de Atualização Local de Feromônio. Essa atualização é realizada logo após uma formiga ter dado um passo na construção de uma solução.
τ𝑖,𝑗 ← (1 − φ)τ𝑖,𝑗 + φτ0
(6.5)
onde, φ ϵ (0,1] é o coeficiente de decaimento de feromônio, e τ0 a quantidade inicial de feromônio e τi,j é a carga de feromônio referente a adição do banco de capacitor i na barra j. Essa regra é destinada com o intuito de “baralhar” o processo de pesquisa. Assim, os caminhos
mais convenientes são alterados dinamicamente. Ao atualizar o feromônio de maneira local a
formiga incentiva a próxima formiga a buscar caminhos diferentes, prorrogando o espaço de
busca (CHANG, 2008).
68
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
6.2.5
Regra de Atualização Global de Feromônio
Depois de todas as formigas terem construído suas soluções, a Regra de Atualização
Global de Feromônio é aplicada sobre a rota da melhor solução, reforçando os caminhos que
levam às melhores soluções. Sendo assim, a carga de feromônio pode ser atualizada por:
(1 − 𝜌)𝜏𝑖,𝑗 + 𝜌Δ𝜏𝑖,𝑗 ,
𝜏𝑖,𝑗 ← {
𝜏𝑖,𝑗 ,
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 ;
𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.
(6.6)
onde, 𝜌 ϵ (0,1] é a taxa de evaporação do feromônio e Δ𝜏𝑖,𝑗 é a carga incremental de feromônio, que se expressa por:
Δ𝜏𝑖,𝑗 =
1
𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟
(6.7)
com 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑠_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 sendo o valor da perda total de potência ativa pertencente à melhor
solução. A atualização global visa tornar a pesquisa mais direcionada, portanto, a capacidade
de se encontrar a solução ótima pode ser reforçada através dessa regra.
6.2.6
Algoritmo ACS
O algoritmo ACS para a alocação de bancos capacitores pode ser resumido como:
Passo 1: Ler os dados da rede, os parâmetros do algoritmo, inicializar a matriz
feromônio, calcular as informações heurísticas, definir o número de agentes por ciclo;
Passo 2: Incrementar o contador de ciclos;
Passo 3: Selecionar uma das formigas para iniciar o movimento e posicioná-la na
subestação;
Passo 4: Para o agente k escolhido, percorrer as barras e selecionar qual banco será
escolhido para cada barra visitada. O sorteio é realizado com base nas probabilidades
encontradas pela equação (6.3), com a estratégia da roleta. Após cada movimento do agente,
atualizar a carga de feromônio por meio da expressão (6.5).
Passo 5: Assim que o agente k tiver visitado todas as barras, executar o método da
Soma de Potências para calcular fluxos, tensões nas barras, correntes e as perdas de potência
ativa nos ramos;
69
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Passo 6: Calcular o valor da função objetivo para a solução atual encontrada pelo
agente k;
Passo 7: Verificar se todos os agentes já construíram suas soluções. Se sim, vá ao
Passo 8; caso contrário, voltar para o Passo 3.
Passo 8: Atualizar o feromônio, por meio da expressão (6.6), sobre os caminhos
percorridos pelo agente que encontrou a melhor solução;
Passo 9: Verificar se o número máximo de ciclos foi atingido. Se sim, fim: apresentar
o tamanho e o posicionamento dos bancos e as perdas totais de potência ativa; caso contrário,
voltar para o Passo 2.
6.2.7 O sorteio do banco
O sorteio do banco de capacitor a ser adicionado em uma barra é realizado com base
na Regra de Transição de Estados que é dada pela a equação (6.3). Vale ressaltar, assim como
na reconfiguração, que a equação (6.3) calcula a probabilidade de uma formiga escolher um
dado banco e não a certeza da escolha do banco com maior probabilidade. Sendo assim, utiliza-se também uma “roleta” para sortear o próximo banco a ser escolhido. A roleta para o problema de alocação é implementada da mesma maneira que no problema de reconfiguração,
possibilitando a exploração de todas as trilhas.
6.2.8 Exemplo de um ciclo do ACS
A fim de ilustrar o procedimento de solução do problema de alocação, utilizou-se um
sistema fictício de quatro barras, mostrado na Figura 6.3. O número de formigas para construção das soluções é igual a três (a cada ciclo três agentes constroem soluções). Para esse problema fictício existem três diferentes tamanhos de bancos, lembrando, que tem de ser levada
em consideração a possibilidade de não se adicionar nenhum banco à barra.
s/s
1
2
3
Figura 6.3 Sistema de 4 barras.
4
70
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Com os valores da matriz de feromônio e da matriz que contém os elementos de informação heurística pode-se calcular, por meio da equação (6.3), uma matriz de probabilidades, onde cada elemento 𝑎𝑖𝑗 dessa matriz indica a probabilidade do agente adicionar o banco
de capacitor i à barra j. A Figura 6.4 mostra uma suposta matriz de probabilidades para esse
exemplo.
barras
Tamanho do
banco
Probabilidade
0
0
0
0
0,1775
0,3898
0,2935
0,4331
0
1
1
1
1
0,5383
0,0975
0,2032
0,2231
2
2
2
2
0,1398
0,4356
0,1784
0,3043
3
3
3
3
0,1444
0,0771
0,3249
0,0385
Figura 6.4 Matriz de probabilidade para alocação de capacitores.
Os elementos destacados correspondem às maiores probabilidades, mas, como já mencionado anteriormente, a Regra de Transição de Estados indica a probabilidade de um agente
escolher um determinado estado e não a certeza que o agente escolherá a maior probabilidade.
Observa-se que a primeira linha da primeira matriz é formada por elementos nulos, indicando
a possibilidade de não se ter nenhum banco adicionado. A soma dos elementos de cada coluna
da matriz de probabilidade tem de ser igual à unidade, tendo em vista que esses elementos representam todas as possibilidades de escolha que uma formiga tem em uma determinada barra.
Com esses elementos, pode-se iniciar o processo de deslocamento (construção de uma
solução) para um dado agente k selecionado aleatoriamente entre três os agentes possíveis. É
importante ressaltar que essa matriz probabilidade é vinculada a cada agente, podendo ser
construída por completo (como no caso desse exemplo) antes que cada agente inicie o processo de construção de uma solução, ou passo a passo, calculando as probabilidades necessárias
para determinar o próximo deslocamento. Sendo assim, a matriz probabilidade terá de ser reconstruída para cada agente. A matriz probabilidade da Figura 6.4 corresponde ao deslocamento do agente k selecionado.
Finalmente, depois dessas considerações, pode-se dar início ao processo de construção
de uma solução por uma formiga k. Inicialmente, o agente escolhido está posicionado na su-
71
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
bestação. O primeiro passo desse agente é escolher qual banco adicionar à primeira (barra nº
1) barra. A Figura 6.5 ilustra esse momento.
?
Probabilidade
barras
1
s/s
2
3
4
0
0,1775
0,3898
0,2935
0,4331
0,5383
0,0975
0,2032
0,2241
0,1398
0,4356
0,1784
0,3043
2
0,1444
0,0771
0,3249
0,0385
3
Tamanho
do banco
1
Figura 6.5 Construção de uma solução – situação inicial.
Com os valores contidos na primeira coluna da matriz probabilidade é feito o sorteio
através da estratégia da roleta. Supondo que a formiga escolha adicionar o banco nº 1 à barra
nº1, ao realizar esse movimento o agente atualiza a carga de feromônio correspondente a esse
movimento (τ2,1). Esse deslocamento pode ser observado por meio da Figura 6.6.
barras
Probabilidade
1
s/s
2
3
4
0
0,1775
0,3898
0,2935
0,4331
0,5383
0,0975
0,2032
0,2241
0,1398
0,4356
0,1784
0,3043
2
0,1444
0,0771
0,3249
0,0385
3
Tamanho
do banco
1
?
Figura 6.6 Construção de uma solução – passo1.
De maneira semelhante, a formiga se desloca até percorrer todas as 4 barras. A cada
passo a carga de feromônio é atualizada. Ao final do percurso, a formiga k construiu a solução
mostrada pela Figura 6.7.
72
ACO NA ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
barras
Probabilidade
1
s/s
2
3
4
0
0,1775
0,3898
0,2935
0,4331
0,5383
0,0975
0,2032
0,2241
0,1398
0,4356
0,1784
0,3043
2
0,1444
0,0771
0,3249
0,0385
3
Tamanho
do banco
1
Figura 6.7 Solução encontrada pela formiga k.
Após o agente k ter construído uma solução, é calculado o valor da função objetivo para esta solução encontrada. O mesmo procedimento é realizado para os outros dois agentes.
Lembrando que para o segundo agente a matriz probabilidade não é mais a mesma, devido o
primeiro agente ter modificado a concentração de feromônio durante seu percurso. O mesmo
ocorre para o terceiro agente. A Figura 6.8 mostra as supostas soluções encontradas pelos três
agentes.
barras
1
s/s
2
3
4
0
1º agente
2º agente
Tamanho 1
3º agente
do banco
2
3
Figura 6.8 Soluções encontradas pelas formigas.
Para esta situação tem-se três diferentes soluções. Supondo que a melhor solução foi
encontrada pelo terceiro agente, aplica-se a Regra de Atualização Global aos elementos da
matriz feromônio que correspondem ao trajeto percorrido pelo terceiro agente. Com isso, finda o ciclo.
Vale salientar, que a atualização local de feromônio tem o papel de incentivar as formigas a construírem diferentes soluções. Para o exemplo, quando o primeiro agente realizou
seu percurso, ele diminuiu a concentração de feromônio sobre seu trajeto, incentivando o segundo agente a explorar novos caminhos. Isso diversifica o espaço de busca, evitando convergências prematuras.
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
73
7 TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
7.1
INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados os resultados numéricos obtidos, contendo também,
um estudo comparativo do desempenho dos algoritmos implementados e análise dos resultados. Os algoritmos foram implementados em Matlab® R2013b, computador Intel (R), Core
(TM) i7, 2,40 GHz e 8,0 GB de memória RAM.
7.2
RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
7.2.1 Caso 1
Neste estudo de caso, os algoritmos implementados são testados para três sistemas de
distribuição conhecidos na literatura: 16 barras (CIVANLAR et al., 1988), 33 barras (BARAN; WU, 1989) e 70 barras (CHIANG; JEAN-JUMEAU, 1990b). Com o objetivo de validar esses algoritmos, quanto ao critério de qualidade da solução encontrada, os resultados obtidos são comparados com de outros autores. O tempo de processamento de cada algoritmo é
apresentado. E por fim, são apresentados os perfis de tensão dos sistemas após a reconfiguração.
Foram implementados quatro Algoritmos de Formigas, onde cada algoritmo foi batizado conforme a Tabela 7.1.
Tabela 7.1 Nome e descrição dos algoritmos
Descrição
Nome do Algoritmo
AS
Algoritmo de Formigas baseado no Ant System.
Algoritmo de Formigas baseado no Ant System, com o cálculo do fluxo
AS_R
de potência com renumeração de barras.
Algoritmo de Formigas baseado no Ant Colony System, com o cálculo do
ACS_R
fluxo de potência com renumeração de barras.
Algoritmo de Formigas baseado no Ant Colony System combinado com o
ACS_RS
MSP simplificado e com renumeração de barras.
Os parâmetros dos algoritmos sofrem algumas alterações a depender do sistema e da
versão do Algoritmo Colônia de Formigas, sendo estabelecidos com base em diversas simula-
74
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
ções, utilizando a estratégia de tentativa e erro, até se observar valores que proporcionassem o
melhor desempenho. Os parâmetros utilizados podem ser visualizados na Tabela 7.2.
Tabela 7.2 Parâmetros
Parâmetros
Símbolos
Peso do feromônio
Peso da inf. heurística
Taxa de evaporação
Taxa de decaimento
Tolerância do MSP
Tolerância do MSP simp.
Feromônio inicial
Nº de expedições
Limite max. de corrente
Limite min. de tensão
Limite max. de tensão
α
β
ρ
ϕ
ε
εs
τ0
exp
Imax
Vmin
Vmax
Valores
33 barras
AS
ACS
1
1
2
2
0,2
0,4
--0,1
10-3
10-3
100
100
1
1
200
200
0,03
0,03
0,93
0,93
1,05
1,05
16 barras
AS
ACS
1
1
2
2
0.2
0.2
--0,1
10-3
10-3
100
100
1
1
200
200
0,02
0,02
0,95
0,95
1,05
1,05
70 barras
AS
ACS
1
1
2
2
0,1
0,4
--0,1
10-3
10-3
100
100
1
1
200
200
0,02
0,02
0,95
0,95
1,05
1,05
7.2.1.1 Sistema de 16 barras
O sistema teste de 16 barras (CIVANLAR et al., 1988) possui uma tensão nominal de
13,8 kV e 3 alimentadores (barras 1, 2 e 3), podendo ser visualizado pela Figura 7.1. Esse sistema possui 3 laços de interconexão e 16 chaves seccionadoras, sendo originalmente 13 chaves fechadas e 3 chaves abertas. A configuração inicial contém as chaves 15-21-26 abertas e
apresenta perdas de potência ativa de 511,4 kW. Os dados desse sistema estão contidos no
Apêndice A.
Subestação 1
Subestação 2
1
2
s11
3
s22
s16
8
s17
s24
13
s21
4
s12
s18
s15
s13
Subestação 3
5
s19
10
14
9
11
s20
s23
12
6
s14
7
s26
16
s25
15
Figura 7.1 Configuração inicial para o sistema de 16 barras. Fonte: CIVANLAR et al., 1988.
75
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
Os resultados encontrados para o sistema de 16 barras são apresentados na Tabela 7.3,
sendo comparados com os de outros autores. Na Tabela 7.4 são apresentados os tempos de
processamentos de cada algoritmo.
Tabela 7.3 Resultados para o sistema de 16 barras
Experimentos
Conf. Inicial
Perdas (KW) Red. (%)
511,4
--Algoritmos construídos
AS
466,1
8,86
AS_R
466,1
8,86
ACS_R
466,1
8,86
ACS_RS
466,1
8,86
Soluções encontradas na literatura
(CHANG; KUO, 1994)
466,1
8,86
(CHANG, 2008)
466,1
8,86
(PEREIRA, 2010)
466,1
8,86
Chaves abertas
15-21-26
17-19-26
17-19-26
17-19-26
17-19-26
17-19-26
17-19-26
17-19-27
Tabela 7.4 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 16 barras
Experimentos
AS
AS_R
ACS_R
ACS_RS
16 barras
Tempo de execução (s)
0,5305
0,4228
0,4223
0,2688
Para o sistema de 16 barras a configuração final e as perdas de potência ativa estão de
acordo com os valores encontrados na literatura. Os resultados foram comparados com de três
trabalhos (CHANG; KUO, 1994), (CHANG, 2008) e (PEREIRA, 2010), onde o primeiro resolve o problema por Simulated Annealing e os outros dois por Colônia de Formigas. Por
meio da Tabela 7.4, verifica-se que a introdução do fluxo de potência com renumeração de
barras tornou o algoritmo mais rápido, assim como a utilização do Algoritmo de Formigas
combinado com o MSP simplificado. A modificação da versão Ant System para Ant Colony
System não alterou o tempo total de processamento, mas faz uma diferença significativa na
convergência do algoritmo, como será detalhado no próximo estudo de caso.
Para as simulações com o sistema de 16 barras adotou-se um limite mínimo para tensão de 0,95pu e um limite máximo de 1,05pu. Na Figura 7.2 verifica-se o perfil de tensão do
sistema antes e depois da reconfiguração. A configuração final proporciona uma melhoria na
qualidade da tensão do sistema.
76
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
1.005
1
Tensões (pu)
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
Configuração final
Configuração inicial
0.97
0.965
0
2
4
6
8
10
Número de barras
12
14
16
Figura 7.2 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 16 barras.
7.2.1.2 Sistema de 33 barras
O sistema de 33 barras foi tomado de (BARAN; WU, 1989) e apresenta uma tensão
nominal de 12,66 kV. Esse sistema possui 1 subestação (barra 1), 5 laços de interconexão e 37
chaves seccionadoras, sendo originalmente 32 chaves fechadas e 5 chaves abertas (chaves 33
a 37), conforme a Figura 7.3. A configuração inicial do sistema apresenta perdas ativas totais
de 202,68 kW. Os dados desse sistema podem ser vistos no Apêndice A.
Figura 7.3 Configuração inicial para o sistema de 33 barras. Fonte: PEREIRA, 2010.
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
77
Os resultados encontrados para o sistema de 33 barras são apresentados na Tabela 7.5.
Na Tabela 7.6 são apresentados os tempos de processamentos de cada algoritmo.
Tabela 7.5 Resultados para o sistema de 33 barras
Experimentos
Conf. Inicial
Perdas (KW) Red. (%) Chaves abertas
202,68
--33-34-35-36-37
Algoritmos construídos
AS
139,55
31,15
7-9-14-32-37
AS_R
139,55
31,15
7-9-14-32-37
ACS_R
139,55
31,15
7-9-14-32-37
ACS_RS
139,55
31,15
7-9-14-32-37
Soluções encontradas na literatura
(BARAN; WU, 1989)
160,99
20,57
7-10-14-27-30
(ZVIETCOVICH, 2006)
139,55
31,15
7-9-14-32-37
Tabela 7.6 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 33 barras
33 barras
Experimentos
Tempo de execução (s)
AS
1,3807
AS_R
1,0678
ACS_R
1,0525
ACS_RS
0,8556
Para este sistema, a configuração final e as perdas de potência ativa estão em concordância com os resultados apresentados na literatura. Os resultados foram comparados com
dois trabalhos (BARAN; WU, 1989) e (ZVIETCOVICH, 2006), onde o primeiro resolve o
problema através de uma heurística denominada de Troca de Ligações e o segundo utiliza
Busca Tabu em Vizinhança Variável. Novamente se verifica pela Tabela 7.6, as melhorias
causadas pelo MSP com renumeração de barras e o MSP simplificado.
Para as simulações com o sistema de 33 barras adotou-se um limite mínimo para tensão de 0,93pu e um limite máximo de 1,05pu. Na Figura 7.4 verifica-se o perfil de tensão do
sistema antes e depois da reconfiguração. E novamente a configuração final proporcionou
uma melhoria na qualidade de energia.
78
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
1
0.99
Tensões (pu)
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
Configuração final
Configuração inicial
0.92
0.91
0
5
10
15
20
Número de barras
25
30
35
Figura 7.4 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras.
7.2.1.3 Sistema de 70 barras
O último sistema utilizado para teste foi o de 70 barras e tensão nominal de 12,66 kV,
encontrado em (CHIANG; JEAN-JUMEAU, 1990b). Esse sistema possui uma subestação
(barra 1), 74 chaves seccionadoras, tendo inicialmente 69 chaves fechadas e 5 chaves abertas
(chaves 70 a 74). Para a configuração inicial o sistema apresenta perdas de potência ativa de
20,91 kW. O sistema é apresentado na Figura 7.5 e seus dados estão no Apêndice A.
29
30
31
37
32
38
33
39
34
40
35
41
36
42
43
44
45
46
47
72
70
52
2
3
4
5
6
7
8
9
10
53
11
12
13
14
15
16
17
18
1
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
71
48
49
50
51
54
55
67
68
56
57
69
70
58
59
74
60
61
62
63
64
65
66
73
Figura 7.5 Configuração inicial para o sistema de 70 barras. Fonte: GUIMARÃES, 2005.
79
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
Os resultados encontrados para o sistema de 70 barras são apresentados na Tabela 7.7.
Na Tabela 7.8 são apresentados os tempos de processamentos de cada algoritmo.
Tabela 7.7 Resultado para o sistema de 70 barras
Experimentos
Conf. Inicial
Perdas (KW) Red. (%)
20,91
--Algoritmos construídos
AS
9,5
54,56
AS_R
9,5
54,56
ACS_R
9,41
55,00
ACS_RS
9,41
55,00
Soluções encontradas na literatura
(ABIDELAZIZ et al., 2012)
9,43
54,9
(CHIANG; JEAN-JUMEAU, 1990b)
9,41
55,00
Chaves abertas
70-71-72-73-74
14-57-64-70-71
14-57-64-70-71
15-59-62-70-71
15-59-62-70-71
14-58-61-69-70
14-55-61-69-70
Tabela 7.8 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 70 barras
70 barras
Experimentos
Tempo de execução (s)
AS
3,6042
AS_R
3,1115
ACS_R
3,1017
ACS_RS
2,1458
Neste último sistema, a configuração final e as perdas de potência ativa também estão
em concordância com os resultados apresentados na literatura, tendo o algoritmo ACS_R encontrado uma solução de melhor qualidade quando comparado com os demais algoritmos implementados. Os resultados foram comparados com dois trabalhos (ABIDELAZIZ et al.,
2012) e (CHIANG; JEAN-JUMEAU., 1990b). Como era de se esperar, verifica-se pela Tabela 7.8, as melhorias causadas pelo MSP com renumeração de barras e o MSP simplificado.
Para este sistema adotou-se um limite mínimo pra tensão de 0,95 pu e um limite máximo de 1,05 pu. Na Figura 7.6 verifica-se o perfil de tensão do sistema antes e depois da reconfiguração. E novamente a configuração final proporcionou uma melhoria na qualidade de
energia.
80
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
1.005
1
Tensões (pu)
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
Configuração final
Configuração inicial
0.97
0
10
20
30
40
Número de barras
50
60
70
Figura 7.6 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 70 barras.
7.2.2
Caso 2
Neste estudo de caso será abordada a convergência dos algoritmos. Aqui, iremos com-
parar a convergência do algoritmo baseado no Ant System (AS_R) com a convergência do baseado no Ant Colony System (ACS_R). Os valores dos parâmetros são os mesmos apresentados na Tabela 7.2. Conforme observado no estudo anterior, os tempos de processamento
desses algoritmos são semelhantes, mas isso não significa que não há uma diferença entre esses algoritmos.
Para todos os sistemas e algoritmos testados, as formigas realizam 200 expedições
(constroem 200 soluções) independentemente de quando foi encontrada a melhor solução. Por
exemplo, na resolução de um problema o algoritmo pode ter encontrado a melhor solução na
expedição de número 60, mas necessariamente as 200 expedições foram realizadas. Este fato
justifica os algoritmos apresentarem tempos de processamento semelhantes.
Porém, ao compararmos as convergências dos algoritmos percebe-se uma melhoria
significativa do algoritmo baseado no ACS quando comparado ao algoritmo baseado no AS.
A convergência dos algoritmos AS_R e ACS_R para todos os sistemas testados são apresentadas na Figura 7.7.
81
Perdas de potência (kW)
520
AS 16 barras
500
480
0
50
100
Expedições
150
AS 33 barras
160
150
140
0
50
100
Expedições
150
200
13
AS 70 barras
12
11
10
9
0
50
100
Expedições
150
800
600
400
200
170
130
ACS 16 barras
200
Perdas de potência (KW)
460
1000
Perdas de potência (KW)
Perdas de potência (KW)
Perdas de potência (KW)
Perdas de potência (kW)
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
0
50
100
Expedições
150
200
155
ACS 33 barras
150
145
140
135
0
50
100
Expedições
150
200
13
ACS 70 barras
12
11
10
9
0
50
100
Expedições
150
200
Figura 7.7 Convergência dos algoritmos AS e ACS
Observando a Figura 7.7 verifica-se a eficiência do algoritmo ACS_R. Para os sistemas de 16 e 33 barras, esse algoritmo convergiu mais rapidamente e para o sistema de 70 barras, além de convergir mais rapidamente, o algoritmo encontrou uma configuração com menos perdas do que a encontrada pelo AS_R (Tabela (7.7)). Diante da convergência
apresentada pelo algoritmo ACS_R, o número de expedições para esse algoritmo poderia ser
reduzido a um determinado valor, sem que houvesse perda da qualidade da solução encontrada. Por exemplo, para o sistema de 16 barras o número de expedições para o ACS_R poderia
82
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
ser reduzido à metade que ainda assim se teria uma extensa margem de garantia quanto à qualidade da solução encontrada. Isso reduziria significativamente o tempo de processamento do
algoritmo.
7.2.3
Caso 3
No terceiro estudo de caso, a reconfiguração para o sistema de 33 barras é realizada
com as restrições de tensão mais severas. Esta escolha tem por objetivo se obter um perfil de
tensão ainda melhor para o sistema de 33 barras. Assim, o limite inferior de tensão foi alterado de 0,93 para 0,94 pu. Nesta situação, o algoritmo encontrou como solução as chaves abertas 7-9-14-28-32, que resultam em uma perda total de potência de 139,98 kW. Observe que a
perda encontrada para o limite de 0,93 pu era de 139,55 kW, esse aumento das perdas é uma
compensação devido às novas restrições de tensões serem atendidas. Por meio da figura 7.8
verifica-se que o novo limite de tensão foi atingido.
1
0.99
0.98
Tensões (pu)
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92
0.91
Configuração final
Configuração inicial
0
5
10
15
20
Número de barras
25
30
35
Figura 7.8 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras com o limite de tensão inferior de 0.94 pu.
7.2.4
Caso 4
O estudo de caso de número 4 tem como objetivo investigar a influência das diferentes
informações heurísticas apresentadas no Capítulo 6, na solução do problema de reconfiguração. Para isso, implementaram-se três algoritmos baseados no Ant System, onde a diferença
83
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
entre eles é a maneira de se calcular a informação heurística. O nome dado aos algoritmos e
suas características são apresentados na Tabela 7.9.
Tabela 7.9 Nome e descrição dos algoritmos
Nome do Algoritmo
AS_R1
AS_R2
AS_R3
Descrição
Algoritmo de Formigas baseado no Ant System, tendo como informação
heurística o inverso da resistência no trecho, utilizando MSP com renumeração de barras.
Algoritmo de Formigas baseado no Ant System, tendo como informação
heurística o inverso das perdas no trecho, utilizando MSP com renumeração de barras.
Algoritmo de Formigas baseado no Ant System, tendo como informação
heurística a diferença entre a perda inicial e atual do trecho, utilizando
MSP com renumeração de barras.
Os algoritmos foram testados para o sistema de 33 barras. Os valores dos parâmetros
são os mesmos apresentados na Tabela 1. A variação da informação heurística não alterou o
valor da solução, permanecendo a mesma solução apresentada na Tabela 7.5. Na Tabela 7.10
são apresentados os tempos de processamento dos algoritmos. Nota-se que os algoritmos
ASR_2 e ASR_3 apresentaram um maior tempo de execução que o ASR_1. Isso ocorre devido à necessidade de se calcular as perdas no trecho para cada expedição.
Tabela 7.10 Tempos de execução dos algoritmos para o sistema de 33 barras
Experimentos
AS_R1
AS_R2
AS_R3
7.3
33 barras
Tempo de execução (s)
1,0678
1,1933
1,1956
ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Neste estudo de caso, o algoritmo implementado para solucionar o problema da alocação é testado para os sistemas de 16 e 33 barras (BARAN; WU, 1989; CIVANLAR et al.,
1988). O algoritmo implementado é baseado no Ant Colony System e utiliza o MSP com renumeração de barras para o cálculo da função objetivo. As opções dos bancos estão descritas
na Tabela 7.11.
84
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
Tabela 7.11 Tamanhos dos bancos de capacitores
Banco
0
1
2
3
4
5
6
Tamanho (kVAR)
Sem capacitor
300
600
900
1200
1500
1800
Os parâmetros utilizados pelo algoritmo estão apresentados na Tabela 7.12.
Tabela 7.12 Parâmetros do Algoritmo de Formigas para alocação
Parâmetros
Peso do feromônio
Peso da inf. heurística
Taxa de evaporação
Taxa de decaimento
Tolerância do MSP
Nº de Formigas
Limite max. de corrente
Limite min. de tensão
Limite max. de tensão
7.3.1
Símbolos
α
β
ρ
ϕ
ε
Na
Imax
Vmin
Vmax
Valores
16 barras 33 barras
1
1
0,2
0,2
0,05
0,05
0,1
0,1
10-3
10-3
5
5
0,02
0,03
0,95
0,93
1,05
1,05
Sistema de 16 barras
O algoritmo foi aplicado ao sistema de 16 barras para sua configuração original (cha-
ves abertas 15-21-26). Como já mencionado, o sistema tem perdas iniciais totais de potência
ativa de 511,4 kW. Os resultados obtidos para a alocação de bancos de capacitores são apresentados na Tabela 7.13.
Tabela 7.13 Resultado para o sistema de 16 barras
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16 barras
Antes da alocação Depois da alocação
-------1800
-300
---900
-1800
---
85
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
Barra
Antes da alocação Depois da alocação
10
-1500
11
--12
--13
--14
--15
--16
--511,4
487,2
Perdas (kW)
-4,7
Redução (%)
Para o sistema de 16 barras, a disposição e tamanhos dos capacitores, bem como as
perdas finais obtidas pelo algoritmo são iguais aos resultados encontrados na literatura por
trabalhos que utilizaram as mesmas opções de bancos apresentadas nesse trabalho (CHANG,
2008; SEDIGHIZADEH et al., 2014). Em (CHANG, 2008) o problema foi solucionado por
Colônia de Formigas, apresentando também uma perda final de 487,2 kW. Em (SEDIGHIZADEH et al., 2014) o problema foi solucionado pelo Algoritmo Enxame de Partículas.
Para a simulação com o sistema de 16 barras adotou-se um limite mínimo para a tensão de 0,95pu e um limite máximo de 1,05pu. O perfil de tensão antes e depois de realizada a
alocação é apresentado na Figura 7.9. Nota-se que após a introdução dos bancos de capacitores, o perfil de tensão do sistema melhorou e todos os valores de tensão estão dentro dos limites estabelecidos.
1.005
1
Tensões (pu)
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
0.97
0.965
Depois da alocação
Antes da alocação
0
2
4
6
8
10
Número de barras
12
Figura 7.9 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 16 barras.
14
16
86
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
7.3.2
Sistema de 33 barras
O segundo sistema a ser utilizado para teste foi o sistema de 33 barras encontrado em
(BARAN; WU, 1989). Para o estudo da alocação, tomou-se a configuração inicial do sistema.
Os resultados são apresentados na Tabela 7.14.
Tabela 7.14 Resultado para o sistema de 33 barras
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Perdas (kW)
Redução (%)
33 barras
Antes da alocação
---------------------------------202,7
--
Depois da alocação
-900
-300
--------300
-------300
-300
-----600
600
---134,1
33,84
87
TESTES E RESULTADOS NUMÉRICOS
Os resultados encontrados para esse sistema foram comparados com os encontrados
em (SEDIGHIZADEH et al., 2014), por utilizar a mesma opção de bancos. Em (SEDIGHIZADEH et al., 2014) foi encontrada uma solução com o valor de perda total de 134,2 kW.
O perfil de tensão antes e depois de realizada a alocação de capacitores é apresentado
na Figura 7.10.
1
0.99
0.98
Tensões (pu)
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92
0.91
Depois da alocação
Antes da alocação
0
5
10
15
20
Número de barras
25
30
35
Figura 7.10 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras.
Observando a Figura 7.10, verifica-se uma melhoria geral na qualidade de tensão do
sistema. Todas as barras tiveram seu valor de tensão melhorado, permanecendo dentro dos limites estabelecidos (limite mínimo de 0,93 pu e limite máximo de 1,05 pu).
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
89
8 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
8.1
CONCLUSÕES
A proposta deste trabalho foi combinar diferentes técnicas e simplificações com o objetivo de construir e avaliar algoritmos para solucionar os problemas de reconfiguração e alocação ótima de bancos de capacitores em sistemas de distribuição para redução de perdas, por
meio de uma metodologia baseada no comportamento das formigas na busca por fontes de
alimento. Nessa metodologia, denominada de Otimização por Colônias de Formigas, as formigas exploram o meio ambiente (rede de distribuição) e em cooperação vão à busca de uma
solução que apresente o menor valor de perdas ativas. Encontrar uma solução de boa qualidade em um tempo computacional viável foi uma das diretrizes desse trabalho.
Para tanto, na solução do problema de reconfiguração foram desenvolvidos algoritmos
baseados nas diferentes versões do Algoritmo Colônia de Formigas combinados com simplificações aplicadas ao cálculo da função objetivo. O desempenho desses algoritmos foi comparado, analisando-se o tempo de execução e convergência. Para o problema de alocação de capacitores foi desenvolvido um algoritmo baseado no Ant Colony System que também utiliza
simplificações no cálculo da função objetivo.
Para verificar o desempenho dos algoritmos na solução do problema de reconfiguração
foram utilizados sistemas de distribuição de 16, 33 e 70 barras. Os resultados dos algoritmos
foram satisfatórios e de acordo com os resultados apresentados por bons trabalhos encontrados na literatura. A utilização do MSP com renumeração de barras e o MSP simplificado reduziu o tempo de processamento dos algoritmos. A implementação do método na versão ACS
melhorou significativamente a convergência do algoritmo quando comparada com a versão
baseada no AS. Diferentes maneiras de se implementar a informação heurística para o problema de reconfiguração foram testadas, sendo que a informação heurística como o inverso da
resistência, apresentou o menor tempo de execução.
O algoritmo implementado para solucionar o problema da alocação de bancos de capacitores foi testado nos sistemas de 16 e 33 barras e encontrou bons resultados para perda total de potência ativa, sendo esses condizentes com resultados apresentados por trabalhos semelhantes. O algoritmo foi implementado na versão ACS e utilizou o MSP com renumeração
de barras a fim de se obter um melhor desempenho.
Tanto na reconfiguração como na alocação de capacitores, os perfis de tensão após a
solução se mostraram satisfatórios e dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL (ANEEL,
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
90
2014). Ao analisar os resultados da alocação percebe-se a grande melhoria na qualidade da
tensão devido à adição dos capacitores. Na solução do problema de reconfiguração do sistema
de 33 barras restringiu-se o limite de tensão a fim de se obter um perfil de tensão ainda melhor, para essa situação, o algoritmo apresentou resultados satisfatórios, com as tensões dentro
dos limites estabelecidos.
Portanto, os algoritmos implementados nesse trabalho podem ser empregados como
meios para solucionar os problemas de reconfiguração e alocação de bancos de capacitores
em sistemas elétricos de distribuição. Os estudos comparativos podem servir como parâmetros para trabalhos futuros e podem ser empregados como importantes ferramentas na melhoria do desempenho do ACO nas soluções desses problemas.
8.2
PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS
Implementar um algoritmo baseado no comportamento das formigas, que resolva
simultaneamente os problemas de reconfiguração e alocação ótima de bancos de
capacitores;
Aplicar os Algoritmos de Formigas na solução da alocação ótima de unidades de
geração distribuída (GDs) em sistemas de distribuição de energia;
Estudar outras estratégias para o deslocamento das formigas no problema de reconfiguração;
Combinar o Algoritmo de Formigas com outras metaheurísticas e aplicar na solução dos problemas abordados nesse trabalho.
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Filho, 2006.
97
APÊNDICE
APÊNDICE A
DADOS DOS SISTEMAS TESTADOS
A1 Sistema de 16 barras
Ramo
De
Para
11
12
13
14
16
18
17
19
20
22
24
23
25
15
21
26
1
4
4
6
2
8
8
9
9
3
13
13
15
5
10
7
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11
14
16
Resistência do Reatância do
ramo (pu)
ramo (pu)
0,075
0,1
0,08
0,11
0,09
0,18
0,04
0,04
0,11
0,11
0,08
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,08
0,11
0,11
0,11
0,09
0,12
0,08
0,11
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,09
0,12
Carga barra
final (MW)
2
3
2
1,5
4
5
1
0,6
4,5
1
1
1
2,1
Carga barra Capacitor barra
final (Mvar)
final (Mvar)
1,6
0
1,5
1,1
0,8
1,2
1,2
0
2,7
0
3
1,2
0,9
0
0,1
0,6
2
3,7
0,9
0
0,7
1,8
0,9
0
1
1,8
98
APÊNDICE
A2 Sistema de 33 barras
Ramo
De
Para
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2
19
20
21
3
23
24
6
26
27
28
29
30
31
32
8
9
12
18
25
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
21
15
22
33
29
Resistência do
Ramo (Ω)
0,0922
0,493
0,366
0,3811
0,819
0,1872
0,7114
1,03
1,044
0,1966
0,3744
1,468
0,5416
0,591
0,7463
1,289
0,732
0,164
1,5042
0,4095
0,7089
0,4512
0,898
0,896
0,203
0,2842
1,059
0,8042
0,5075
0,9744
0,3105
0,341
2
2
2
0,5
0,5
Reatância
do ramo (Ω)
0,047
0,2511
0,1864
0,1941
0,707
0,6188
0,2351
0,74
0,74
0,065
0,1238
1,155
0,7129
0,526
0,545
1,721
0,544
0,1565
1,3554
0,4784
0,9373
0,3083
0,7091
0,7011
0,1034
0,1447
0,9337
0,7006
0,2585
0,963
0,3619
0,5301
2
2
2
0,5
0,5
Carga barra final (kW)
100
90
120
60
60
200
200
60
60
45
60
60
120
60
60
60
90
90
90
90
90
90
420
420
60
60
60
120
200
150
210
60
Carga barra final (kVar
60
40
80
30
20
100
100
20
20
30
35
35
80
10
20
20
40
40
40
40
40
50
200
200
25
25
20
70
600
70
100
40
99
APÊNDICE
A3 Sistema de 70 barras
Ramo
De
Para
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
3
29
30
31
32
33
34
35
4
37
38
39
40
41
42
43
44
45
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Resistência
Reatância Carga barra
do Ramo (Ω) do ramo (Ω) final (kW)
0,0005
0,0012
0
0,0005
0,0012
0
0
0
0
0,0015
0,0036
0
0,0251
0,0294
0
0,366
0,1864
0,878
0,3811
0,1941
13,455
0,0922
0,047
24,887
0,0493
0,0251
10
0,819
0,2707
9,333
0,1872
0,0619
48,5
0,7114
0,2351
48,5
1,03
0,34
2,71
1,044
0,345
2,71
1,058
0,3496
0
0,1966
0,065
15,176
0,3744
0,1238
16,5
0,0047
0,0016
16,5
0,3276
0,1083
0
0,2106
0,0696
0,316
0,3416
0,1129
37,983
0,014
0,0046
1,762
0,1591
0,0526
0
0,3463
0,1145
9,39
0,7488
0,2475
0
0,3089
0,1021
4,667
0,1732
0,0572
4,667
0,0044
0,0108
8,667
0,064
0,1565
8,667
0,3978
0,1315
0
0,0702
0,0232
0
0,351
0,116
0
0,839
0,2816
4,582
1,708
0,5646
6,501
1,474
0,4873
1,92
0,0044
0,0108
8,667
0,064
0,1565
8,667
0,1053
0,123
0
0,0304
0,0355
8
0,0018
0,0021
8
0,7283
0,8509
0,392
0,31
0,3623
0
0,041
0,0478
2
0,0092
0,0116
0
0,1089
0,1373
3,076
Carga barra
final (kVar
0
0
0
0
0
0,72
0,72
17,81
7,208
6,666
34,609
34,609
1,821
1,521
0
10,198
11,775
11,775
0
0,212
27,1
1,184
0
6,67
0
3,33
3,3301
6,185
6,185
0
0
0
3,26
5,549
1,29
6,185
6,185
0
5,709
5,709
0,325
0
1,427
0
8,787
100
APÊNDICE
Ramo
De
Para
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
46
5
48
49
50
9
52
10
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
12
67
13
69
12
14
16
51
28
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
44
22
47
60
66
Resistência
do Ramo (Ω)
0,0009
0,0034
0,0851
0,2898
0,0822
0,0928
0,3319
0,174
0,203
0,2842
0,2813
1,59
0,7837
0,3042
0,3861
0,5075
0,974
0,145
0,7105
1,041
0,2012
0,0047
0,7394
0,0047
0,5
0,5
1
2
1
Reatância Carga barra
do ramo (Ω) final (kW)
0,0012
3,076
0,0084
0
0,2083
26,35
0,7091
28,226
0,2011
128,226
0,0473
13,512
0,1114
1,202
0,0886
1,449
0,1034
8,787
0,1447
8
0,1433
0
0,5337
0
0,263
0
0,1006
0,667
0,1172
0
0,2555
414,667
0,0496
10,667
0,0738
0
0,3619
75,67
0,5302
19,67
0,0611
6
0,0014
6
0,2444
9,333
0,0016
9,333
0,5
0,5
1
2
1
Carga barra final (kVar
8,787
0
18,8
91,492
91,492
9,442
0,894
1,162
6,322
5,708
0
0
0
24,025
0
295,91
7,612
0
53,873
13,912
4,282
4,282
6,66
6,6604
