FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E PRÁTICA DO

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E PRÁTICA DO
PROFESSOR/PESQUISADOR DE MATEMÁTICA 1
Maria Aparecida Viggiani Bicudo 2
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”
Este texto visa trabalhar modos pelos quais a Filosofia da Educação Matemática
está presente e pode estar presente na sala de aula do professor de Matemática. Considero
importante focalizar esse assunto, tomando-o mesmo como um tema de investigação,
porque na cultura escolar de nosso país passa-se ao largo, de um modo geral, da Filosofia e
da Filosofia da Educação. Assim é que, tradicionalmente, nos currículos dos cursos que
formam professores de disciplinas diversas como Matemática, Português, Física e outras
não tem havido espaço para aulas dessas disciplinas e respectivas atividades. Mesmo nos
cursos de Pedagogia, a partir da década de 1970 se tem assistido a uma diminuição
paulatina de disciplinas direcionadas ao trabalho de Filosofia e de História da Educação.
As ciências denominadas da Educação, como Psicologia, Sociologia e outras, bem como,
as disciplinas de Práticas de Ensino assumiram relevância.
No conjunto de atividades da Licenciatura daqueles cursos que formam
professores, as disciplinas da Educação foram definidas em legislação, a partir de 1969 até
a promulgação da “nova” LDB em 1996, como sendo: Psicologia, Didática, Estrutura e
Funcionamento da instituição „Escola” e práticas de ensino. Essa tradição impera no
ideário de educadores e de formadores de professores, cuja preocupação maior passa a ser
com o como fazer olhado, em termos de práticas de ensino e do por que fazer olhado da
perspectiva de respostas com conteúdos mais pragmáticos, podendo abranger explicações
teóricas de cunho sociológico, psicológico, econômico, antropológico e demais disciplinas
entendidas como importantes para fundamentar compreensões e práticas dos professores.
Nesse contexto de compreensões entendemos porque a presente mesa se reveste de
importância. Seu significado se encontra em trazer à pauta a Filosofia da Matemática e a
1
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Texto apresentado na Mesa redonda do X ENEM – X Encontro Nacional de Educação Matemática ,
Salvador, Bahia, julho de 2010, denominada “Filosofia da educação Matemática”.
Professora Titular de Filosofia da educação – UNESP – Universidade Estadual Paulista. Campus de Rio
Claro. Professora do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática, UNESP-RC. Pesquisadora do
CNPq. Memb ro fundador da Sociedade de Estudos e Pesquisa Qualitativos (WWW.sepq.org.br)
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Filosofia da Educação Matemática, expondo em que o conhecimento produzido e os
modos pelos quais esse conhecimento é produzido importam para a prática do professor de
Matemática e para pesquisadores em Educação Matemática.
Começo, trabalhando com uma lógica que segue a intenção de expor o significado
acima mencionado, com a exposição do sentido que Filosofia da Educação Matemática faz
para mim. Ressalto o que ela faz e quais seus procedimentos e finalizo este texto colocando
em evidência no que a qualidade da prática do professor de Matemática pode se fortalecer
e incrementar, bem como aquela do pesquisador que investiga temas concernentes a essa
área de investigação com estudos em Filosofia (da Matemática, da Educação, da educação
Matemática).

A Filosofia da Educação Matemáticas: significados possíveis
“A tarefa da Filosofia da Educação Matemática é manter vivo o movimento de
ação/reflexão/ação nas atividades realizadas em Educação Matemática. Sejam essas as
atividades de pesquisa, de ensino e de aprendizagem, que ocorrem no âmbito escolar,
sejam aquelas que ocorrem no mundo- vida, cotidianamente, ou mesmo as concernentes às
políticas públicas da Educação, além de outras atividades aqui não mencionadas, mas que
cabem ou se referem ao que chamamos de Educação Matemática” (Bicudo, 2009).
Todo educador matemático, familiarizado com o mundo dos debates sobre
Educação e pesquisa em Educação Matemática, poderia questionar a afirmação acima,
indagando: mas isso não é o mínimo que solicitamos de todos os professores e
pesquisadores em Educação Matemática? Essas argumentações são válidas, uma vez que
se exige que todo educador, e não menos o pesquisador, tenha ciência sobre o que está
fazendo e reflita sobre suas ações, em termos éticos, epistemológicos e científicos. Essa
reflexão dá-se em uma atitude de responsabilidade profissional. Exige conhecimentos mais
abrangentes em relação ao próprio campo de trabalho, olhado em termos de região de
inquérito. Isso quer dizer, por exemplo, que ao pesquisar e ensinar Matemática ou em áreas
da Educação Matemática, como: Didática da Matemática, Psicologia da Educação
Matemática, História da Educação Matemática, Tecnologias em Educação Matemática,
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Formação de Professores de Matemática, e outras mais, há que conhecer, também, temas
filosóficos que amparem as ações educadoras e investigativas.
Entretanto é importante atentar para o fato de conhecer Filosofia e agir assumindo
análises críticas e reflexivas ao trabalhar com Educação Matemática não significa que,
necessariamente, seja um pesquisador e professor de Filosofia de Educação Matemática.
Do mesmo modo, por exemplo, por conhecer temas sobre cognição, estudados pela
Psicologia da Cognição, não significa que o pesquisador de Filosofia da Educação
Matemática tenha como tema os aspectos cognitivos.
A prática do professor de Matemática e a produção em Educação Matemática são
os temas da Filosofia da Educação Matemática. Eles são tomados como cerne de estudo e
de análise reflexiva e crítica.: Esse é o tema da Filosofia da Educação Matemática: focar o
movimento da análise reflexiva e crítica, dando conta do que ocorre e em que bases.
Trata-se de efetuar uma meta-compreensão das atividades em realização. É um
movimento, portanto, que vai além do “fazer” e do “como fazer”, adentrando para as
questões do “por que fazer?”, pergunta esta direcionada para os aspectos epistemológicos,
ontológicos e axiológicos que se mostram nisso que se faz. Note-se que sempre é um
movimento de “voltar sobre” o que se está fazendo (a ser feito ou mesmo já efetuado).
Focar as características ontológicas do que se faz remete à busca da compreensão
sobre sua realidade.
Falar de realidade, à primeira vista, pode causar estranheza para não familiarizados
com a Filosofia, pois a tendência, daqueles que se pautam em concepções de conhecimento
“pós- modernas”, é negar a realidade como existindo em si e como passível de ser
conceituada positivamente. Concordo com essa argumentação. Entretanto, ao pensar desse
modo, apenas, acabam por: enfatizar a produção do conhecimento e destacar os aspectos
sociais e históricos que situam os processos cognitivos e lingüísticos constitutivos dessa
produção. Ao proceder desse modo, negam, muitas vezes, a possibilidade de se falar em
realidade. Em contrapartida, destacam os aspectos epistemológicos e axiológicos,
concernentes ao “como fazer”. Com isso, negam-se a atentar para o que se mostra no
processo de fazer e no seu produto, que indicam aspectos da realidade.
Realidade: o que diz essa palavra? Já a um primeiro olhar, se de modo ingênuo nós
a separarmos temos: real – e – dade: modos de ser (aparecer) real. Indo um pouco mais
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além dessa primeira compreensão possível, apresento como concebo realidade e
conhecimento, sabendo pecar pela brevidade imposta por esta situação.
Eu compreendo construção/produção da realidade e construção/produção do
conhecimento
como
faces
de
um
mesmo
movimento,
de
maneira
que
o
professor/pesquisador, com atitude assumida de sempre dar-se conta do que faz, perguntese: “quais as características do que quero conhecer e trazer como conteúdo das atividades
educadoras?”; “como proceder para avançar no conhecimento disso que me proponho a
conhecer e nos modos de proceder junto aos meus aprendizes, co-sujeitos desse processo
de pesquisar/conhecer/organizar o produzido em formas possíveis?”.
Essas perguntas não se sustentam se o pensamento em processo for pautado em
uma lógica linear, estruturada em termos de antes e depois, de causa e de conseqüência.
Seguindo essa lógica, haveria necessidade de conhecermos as características do
investigado para poder investigá- lo. Acabaríamos por penetrar em um círculo vicioso, em
que o “quê” implicaria, necessariamente, o “como” e este naquele. Não nos seria possível
avançar em compreensões e interpretações.
Porém essas perguntas mostram-se procedentes se assumirmos a complexidade do
“ser sendo”, ou seja, somos à medida que nos tornamos, fazendo, acontecendo. Isso
significa que o “é” não se deixa aprisionar no instante do seu acontecimento; que não é
estático; significa que sempre traz consigo o que antecipa em termos de possibilidades de
acontecer e o que realizou em acontecimentos pretéritos e retidos na lembrança e em suas
expressões sociais, históricas e culturais. Em uma palavra: o “é” é, sendo.
Essa concepção permite que falemos em construção da realidade e construção do
conhecimento dando-se em um movimento de ser e de conhecer. Donde o epistemológico
não se separar, do ponto de vista do seu processo de produção, do ontológico. Porém,
ambos podem se separar nos desdobramentos da compreensão do produzido, uma vez que
este, o produzido, se deixa captar na teia de expressões cujos significados se configuram e
iluminam conforme os contextos em que são olhados. Nessa dimensão, podemos destacar o
produzido e os modos pelos quais se dá a conhecer pela linguagem, reunindo-os e
separando-os em regiões de conhecimento, em categorias de realidade. Ao proceder desse
modo, podemos, desavisadamente, cair prisioneiros de uma pseudo definição de realidade,
interpretada como existindo de modo estático.
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Essas considerações mostram-se pertinentes à meta-compreensão de atividades de
ensino e de pesquisa em qualquer região de inquérito. Ao particularizar uma região,
paradoxalmente, o campo de preocupação se amplia e se aprofunda, conduzindo o pensar
em direção à complexidade das interrogações de fundo que a habitam. No caso da região
aqui em destaque, a da Educação Matemática, essa complexidade mostra-se em contornos
condizentes com questões sobre “o que é isto, a Educação?”, “o que é isto, a
Matemática?”, “o que é isto, a Educação Matemática?”.
Abordar essas questões em sua generalidade nos levaria por caminhos perigosos,
pois solicitaria percorrer diferentes concepções filosóficas e científicas da Matemática, da
Educação e da Educação Matemática.
A Educação Matemática, e todas as suas regiões de inquérito, é uma área que
solicita investigação inter, multi e transdisciplinar. Mas, não devemos nos esquecer que
esses termos já assumem a existência de disciplinas que aprofundam suas temáticas e
especificam procedimentos.
Sendo assim, a Filosofia da Educação Matemática trabalha multidisciplinarmente,
valendo-se de estudos de disciplinas como Psicologia, Antropologia, Matemática, História,
Sociologia, enfim, daquelas que forem chamadas a comparecer nos temas trabalhados.
Porém, o foco de investigação é o específico às interrogações sobre: „o que é?‟, aqui
traduzido para „o que é isto, a Educação Matemática?‟; „o que é isto, a Matemática?‟, „o
que é isto, a Educação?‟; „como se conhece isto que é?', ou seja, questões referentes à
epistemologia e à ontologia do tratado por essas disciplinas. Estamos, então, interrogando
temas como: verdade, absoluto, relativo, objetivo, e outros que dizem respeito ao modo de
se conceber conhecimento e seu solo.
No caso específico da Educação Matemática, são temas que perguntam sobre, por
exemplo, a verdade assumida pela Ciência Matemática ou pela Educação Matemática.
Neste último caso, poderia ser perguntado sobre a verdade da avaliação de um processo de
aprendizagem: „o que vale isto que está sendo assim expresso por esta pessoa, em relação a
esta atividade?‟ e esta pergunta encaminharia a análise para as questões de valores,
abrangendo também as ideologias, modos de avaliar e respectivos juízos de valor. Essas
interrogações tradicionalmente estão presentes à região de inquérito de Filosofia e têm-se
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mantido com força no âmbito da
Filosofia do Mundo Ocidental. São interrogações
pertinentes à Ontologia, Gnosiologia e Ética.
A Filosofia da Educação Matemática, de modo mais próximo, trabalha com a
Filosofia, com a Filosofia da Matemática, com a Educação e com a Filosofia da Educação.
Delas se diferencia por ter sob foco de sua preocupação a própria multidisciplinaridade,
constituída pelo “entre”3 Matemática e
Educação, porém
assume os procedimentos
característicos da Filosofia e se norteia pelas interrogações filosóficas dirigidas para essa
área multidisciplinar.
Os procedimentos da Filosofia, caracterizados como abrangência, sistematicidade
das análises críticas e hermenêuticas e pelo trabalho de reflexão constante, são tomados
como norte também na investigação efetuada pela Filosofia da Educação Matemática. São
princípios de procedimentos, os quais ganham nuanças e formas, de acordo com as
próprias concepções de mundo e de conhecimento presentes nas escolas ou linhas
filosóficas assumidas.
 Filosofia da Educação Matemática. Por quê?
Para manter viva a busca pela compreensão da realidade onde nos movimentamos,
conhecendo, sendo, existindo com nossos companheiros de jornada, no mundo- vida, na
dimensão da Educação Matemática.
Para que tenhamos modos de “dar-nos conta disso que fazemos”, não apresentando
tão somente explicações e justificativas, mas apresentando compreensões refletidas,
compreendendo processo e produto em seus movimentos constituintes de formalização e
de permanência ao mundo da educação matemática e ao mundo- vida, “pronto-a-mão” para
ser usado, reinventado, etc.
Falo em mundo- vida e não em mundo. Isso porque entendo que mundo não é um
recipiente, uma coisa onde colocamos outras co isas. Mas é um espaço que se estende na
medida em que as ações são efetuadas e cujo horizonte de compreensão se expande na
medida em que o sentido vai se fazendo para cada um nós e para a comunidade onde
estamos inseridos. Essa compreensão abrange: o outro, a comunidade, a ação em
3
“Entre” está sendo usado por mim por inspiração da “esfera do entre” como posta na obra de Martim Buber.
Esse autor diz que essa é a esfera da verdade, estabelecida na esfera do entre, a da relação dialógica,
decorrente da atitude assumida co mo Eu-Tu. (BUBER, 1969)
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movimento em um fundo; traz consigo a compreensão da espacialidade (modos de sermos
no espaço); a temporalidade (modos de sermos no tempo) em que vivemos com os outros
seres humanos e os demais seres vivos, incluindo a natureza, as explicações científicas,
religiosas, e de outras áreas de atividades e de conhecimento humano. Portanto, abrange o
movimento da história. Husserl expressa essa concepção como Lebenswelt (HUSSERL,
1970), termo traduzido como mundo- vida 4 .
 Filosofia da Educação Matemática e a Filosofia da Matemática: como pode m
estar presentes no fazer do professor de Matemática
Mais do que o domínio de conhecimentos produzidos filosoficamente, possibilitado
pelos estudos a respeito de teorias filosóficas e de obras específicas de autores importantes,
contextuando-as histórica e culturalmente e evidenciando temas e núcleos de idéias
trabalhadas, as atividades com Filosofia se tornam significativas para a formação da
pessoa, do profissional em geral e, em nosso caso, do “professor de matemática” se colocar
em destaque o modo pelo qual o pensar filosófico se movimenta, se instala e se expressa.
Ao trabalhar-se com Filosofia nos currículos escolares persegue-se a postura filosófica em
relação à vida e aos assuntos profissionais (de matemáticos, de educadores, de professores,
ou seja, de profissionais diversos). A busca é contribuir com aquele que está em formação
profissional para que fique sempre atento ao que faz, em termos de preocupar-se com o
significado disso que faz, portanto com suas ações, efetuando um exercício imaginativo a
respeito das conseqüências que essas ações podem gerar. Ficar atento a si e ao outro, bem
como ao trabalho efetuado e respectivo contexto em que ocorre, requer uma postura
constante de indagação sobre “o que é isso?”, “Por quê?”, “O que vale?”, “O que significa
para mim?”, “O que significa para o outro (entendido de modo amplo, como outra pessoa,
outra cultura, etc.)?”.
Os estudos sistemáticos da produção filosófica contribuem para a construção de
recursos teóricos e técnicos para enfrentarem-se as perguntas levantadas, de maneira que as
respostas encontradas ou as não aceitas sejam sustentadas por uma discussão que se mostre
4
Lebenswelt tem sido traduzido para as línguas latinas como mundo -da-vida. Eu optei por traduzi-la co mo
„mundo-vida‟ baseada em um trabalho de origem etimo lógica efetuado por Kluth (2000) e pela minha
compreensão de que mundo-da-vida significa vida que tem u m mundo. Entendo, pela leitura de trabalhos
de Husserl que se trata de uma idéia que diz de uma totalidade „mundo -vida‟ que se mantém
dinamicamente vivos.
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procedente e com força para se manter ou para ser rejeitada. Isso significa que se buscam
orientações mediante debates que transcendam a ingenuidade do senso comum, colocando
o profissional em um nível de perseguir as perguntas postas, dando-se conta dos aspectos
da complexidade que as envolve, porém sem deixar-se cair prisioneiro de uma atitude
cética e niilista.
Estudos concernentes à Filosofia da Matemática levantam perguntas, e apontam
modos pelos quais elas foram tratadas, a respeito da realidade dos objetos matemáticos, da
produção do conhecimento matemático, da maneira pela qual procedimentos de contagem,
de mensuração e de posicionamento no espaço se presentificam no mundo-vida e nas
diferentes civilizações e como foram se desenvolvendo
de modo a, na civilização
ocidental, ter se tornado um conhecimento científico que veio a ser denominado
“Matemática”.
Estudos sobre Filosofia da Educação Matemática focalizam as atividades
educadoras que têm como conteúdo a produção Matemática e busca ativar as indagações
que mantêm acesa a chama do questionamento, da vontade de dar-se conta daquilo que se
faz ao ensinar: ao olhar para o aluno, vendo-o como outro, portanto como diferente e
também como semelhante, por ser pessoa; ao trabalhar com o conteúdo específico e atentar
para os modos pelos quais foram produzidos, ouvindo o que falam à Matemática, à
sociedade, à cultura e às culturas e buscando compreender como são retomados,
compreendidos e expressos pelos alunos.
Não penso que a postura de “dar-se conta” seja um acréscimo às inúmeras tarefas
do professor, já tão acumulado de afazeres. Ao contrário, ela traz consigo mais qualidade
ao trabalho realizado e aos modos de efetuá- lo, pois o professor não fica à mercê de
opiniões gratuitas, de modismos, de imposições várias, mas posiciona-se e, por estar
sempre em movimento de compreensão, não se fecha às verdades e a pré-concepções.
Para a atividade do pesquisador em Educação Matemática a Filosofia (da
Matemática, da Educação, da Educação Matemática) é importante para acender luzes
indicadoras de perigo no momento em que irá eleger os procedimentos de pesquisa,
visando a não efetuar um comportamento esquizofrênico, ou seja, trabalhar com
metodologia de pesquisa que não esteja em harmonia ou que não corresponda à realidade
do que está sendo investigado. O “dar-se conta” do pesquisador se dirige para as perguntas
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a respeito: o que estou investigando? O que interrogo? Isso que interrogo se permite
investigar com que procedimentos? Quais passos estou dando em direção a compreender e
a esclarecer as questões levantadas? De que modo? Com que abrangência?
As
compreensões que estão se fazendo são significativas para a região de inquérito em que a
pesquisa se locomove? Elas são significativas para o contexto histórico e cultural mais
amplo? De que modo?
Durante minha vida profissional como professora de Filosofia da Educação e de
Filosofia Educação da Matemática venho assumindo o ensino dessas disciplinas dando
destaque à postura de questionamento, de busca por compreensões sobre a própria
pergunta, atentando para o que ela pergunta, o que diz, a que se dirige; sobre os caminhos
que se abrem para compreendê- las e respondê- las; para a compreensão dos modos
possíveis de construção às perguntas formuladas. Também dou destaque aos modos pelos
quais autores, ao longo da História, responderam, se responderam, a essas perguntas, bem
como, às possibilidades de elas serem respondidas em diferentes níveis de abrangência e
trabalhadas em diferentes regiões de inquérito. Tem sido um trabalho prazeroso estar com
alunos vivendo momentos em que a clareza se faz, bem como de encontrar- me com eles já
profissionais amadurecidos atentos e críticos ao próprio trabalho e ao trabalho dos outros.
Conforme compreendo, essa postura faz a liga da articulação Filosofia da Educação
Matemática e Pratica do Professor de Matemática em seu trabalho efetuado em salas de
aula.
Referências
Bicudo, M. A. V. Filosofia da Educação Matemática. Por quê? Rio Claro: BOLEMA –
ano 22 – n.32, 2009, p.229 – 240.
Bube r, M. Yo y Tu. Buenos Aires, Ed. Nueva Visión, 1969.
Husserl, E. The Crisis of European Sciences and Transcendental Phenomenology.
Evanston: Northwestern Press, 1970.
Kluth, V.S. “A rede de significados: imanência e transcendência: a rede de significação”
In BICUDO, M.A.V. Fenomenologia Confrontos e avanços.São Paulo: Cortez Editora,
2000. P. 105-140.
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