Lista 2 Radiação de Corpo Negro - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
Professor José Fernando Fragalli
a
2 Lista de Exercícios – Radiação de Corpo Negro
Conceitos
1. A relação RT = σ⋅T4 é exata para corpos negros e vale para todas as temperaturas. Por que
esta relação não é usada como base para uma definição de temperatura a, por exemplo, 100 C?
2. Um pedaço de metal brilha com uma cor brilhante a 1100 K. Nesta mesma temperatura, no
entanto, um pedaço de quartzo absolutamente não brilha. Explique a razão destes comportamentos.
3. Há grandezas quantizadas na Física Clássica? A energia é quantizada na Física Clássica?
Justifique a sua resposta.
4. Em muitos sistemas clássicos as frequências de oscilação possíveis são quantizadas. Cite
alguns desses sistemas? Nestes casos, a energia também é quantizada? Justifique a sua resposta.
5. Mostre que a constante de Planck tem dimensões de momento angular. Isto
necessariamente sugere que o momento angular é quantizado? Justifique a sua resposta.
Problemas
1. Em que comprimento de onda um irradiador de cavidade a 6000 K irradia mais energia por
comprimento de onda? Justifique a sua resposta.
2. Considere duas cavidades de material e formato arbitrários, as duas a mesma temperatura T,
ligadas por um tubo estreito no qual podem ser colocados filtros de cor que vão permitir a passagem
apenas de radiação com uma dada frequência ν.
a) Suponha que em certa frequência ν’ a radiância espectral da cavidade 1 seja maior do
que a radiância espectral da cavidade 2. Um filtro que permite a passagem apenas da frequência ν’ é
colocado no tubo que liga as duas cavidades. Discuta o que vai acontecer em termos do fluxo de
energia.
b) O que vai acontecer com as respectivas temperaturas?
c) Mostre que a conclusão da questão anterior viola a Segunda Lei da Termodinâmica.
d) Prove, a partir destas conclusões, que todos os corpos negros a uma mesma
temperatura devem emitir radiação térmica com o mesmo espectro, independente dos detalhes de
sua composição.
3. Um irradiador de cavidade a 6000 K tem um orifício de 0,10 mm de diâmetro feito em sua
parede. Determine a potência irradiada através do orifício
a) no intervalo de comprimentos de onda entre 550 e 551 nm;
b) no intervalo de comprimentos de onda entre 200 e 800 nm.
4. Admita que o Sol comporte-se como um corpo negro.
a) Supondo que a temperatura da superfície do Sol é 5700 K, use a Lei de StefanBoltzmann para determinar a massa de repouso perdida por unidade de tempo pelo Sol na forma de
radiação eletromagnética. Para este cálculo, considere que o diâmetro do Sol seja 1,4×109 m.
b) Que fração da massa de repouso do Sol é perdida cada ano sob forma de radiação
eletromagnética? Para este cálculo considere a massa do Sol como sendo 2,0×1030 kg.
5. Em uma explosão termonuclear, a temperatura no centro da explosão é, em certo instante,
1,0×107 K. Determine o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima. Compare
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este resultado com o espectro eletromagnético, e conclua que perigos tal explosão pode causar
(além, obviamente da temperatura elevada no local).
6. A uma dada temperatura λmax = 650 nm para uma cavidade de corpo negro. Qual será o
novo valor de λmax se a temperatura nas paredes da cavidade for aumentada de forma a taxa de
emissão de radiação espectral seja aumentada em 10 vezes?
7. A que comprimentos de onda o corpo humano emite sua radiação térmica máxima?
Apresente uma lista de hipóteses feitas para obter o resultado.
8. Obtenha a Lei de Deslocamento de Wien a partir da expressão da radiância espectral
proposta por Planck.
9. Recentemente foi descoberta experimentalmente que a radiação de fundo do universo
correspondente a uma temperatura de 3 K se ajusta perfeitamente a uma radiação de corpo negro.
Para verificar experimentalmente este fato, decide-se medir a radiância espectral desde um
comprimento de onda menor que λmax para o qual R(λ) = 0,2⋅R(λmax) até um valor de comprimento
de onda maior que λmax para o qual R(λ) = 0,2⋅R(λmax) novamente. Entre que valores de
comprimento de onda devem ser feitas estas medidas?
10. Uma série de estudos astronômicos podem ser feitos através da espectroscopia da luz
emitida por corpos celestes, principalmente estrelas. No final do Século XIX, Fraunhofer já havia
levantado um espectro de linhas do sol, com aproximadamente 600 linhas, em um espectro de
absorção. Estas linhas são chamadas de linhas espectrais e estão associadas a um comprimento de
onda. A linha mais forte, ou dominante, representa o comprimento de onda máximo emitido pela
estrela. A partir deste comprimento de onda máximo podemos determinar a sua temperatura. O
gráfico abaixo apresenta uma curva de calibração, para se determinar uma relação entre o
comprimento de onda em metros e a temperatura na escala absoluta (escala Kelvin).
a) A partir do gráfico abaixo determine a equação de calibração para um possível
termômetro óptico.
b) Sabendo que estrelas da classe A, tais como Sírios e Vega emitem luz com λ = 3,22×
-7
10 m, e estrelas da classe G, tais como o Sol e Capela emitem luz com λ = 5,269× 10-7 m, calcule
a temperatura destas estrelas.
Comprimento de
onda (m)
Lei de Wien
7,00E-07
6,00E-07
5,00E-07
4,00E-07
0,00015
0,00018
0,00021
1/T(K)
0,00024