dif-el - Departamento de Física

Difração de elétrons por um cristal de grafite
Roteiro
Apesar de todas as evidências de que o elétron é uma partícula, como
observado diretamente ou indiretamente nas experiências de razão
carga/massa, do efeito fotoelétrico, e na de Franck-Hertz, pode-se mostrar,
curiosamente, que o elétron apresenta uma característica ondulatória. Este é
um daquele aparentes paradoxos que surge ao tentar idealizar um ente quântico
com aproximações semiclássicas do tipo “é uma partícula” ou “é uma onda”. Tal
“dualidade” apareceu no meio do desenvolvimento da mecânica quântica, foi
muito debatida então, mas já está resolvida: o elétron é um objeto puramente
quântico, obedece às leis da física quântica, e por isso não pode ser comparado
com partícula ou com onda (conceitos puramente clássicos!!).
Deixando a filosofia de lado, na experiência do efeito fotoelétrico havia
sido mostrado que a luz, que na época era considerada uma onda
eletromagnética, tinha todas as características de uma partícula, sendo que esta
partícula até foi chamada de fóton. Foi Louis de Broglie, em 1924, quem
primeiro ousou imaginar uma complementaridade: que assim como uma onda
pode apresentar características corpusculares, a matéria convencional
(corpuscular por “natureza”) também poderia se comportar como uma onda. A
idéia foi tão insana quanto a proposta de Einstein para o efeito fotoelétrico, e
funcionou tão perfeitamente que de Broglie ganhou o prêmio Nobel em 1929. Na
onda dessa idéia, alguns pesquisadores começaram a realizar experimentos
para identificar essa nova faceta da matéria. Em 1927 dois experimentos
diferentes foram realizados, um por G. P. Thomson (filho de J. J. Thomson,
prêmio Nobel de 1906 pela descoberta do elétron como partícula!!) e outro por
C. J. Davisson e L. H. Germer. O primeiro trabalhou diretamente com difração
por folhas finas de metais, enquanto os últimos realizaram experimentos de
reflexão de elétrons de 54 eV incidindo num monocristal de Ni (há quem diga
que descobriram a difração por acaso...). E claro, Thomson e Davisson
receberam seu Nobel de 1937 por essa comprovação fantástica. Curioso que
hoje fazemos o experimento de Thomson em sala de aula...
De Broglie postulou que partículas de massa "m" e velocidade "v" teriam
um momento:
p = h/λ = mv
(1)
Ec = hν = mv2 /2 ,
(2)
e uma energia cinética:
fazendo a ligação entre a característica ondulatória e a corpuscular.
Das idéias de von Laue e dos Bragg, sabia-se que sólidos cristalinos
funcionavam como rede de difração para raios-X, cuja energia era relativamente
alta de modo que o comprimento de onda fosse da ordem do espaçamento
atômico. Elétrons acelerados a energias similares, segundo a idéia de de
Broglie, deveriam apresentar comportamento similar e dar origem a um padrão
de difração, cujos ângulos onde se espera interferência construtiva dos feixes
espalhados seguiriam a lei de Bragg:
2 d . sen θ = n . λ.
(3)
Hoje, a difração de elétrons é uma ferramenta muito comum usada na
caracterização de cristais. Voce encontra esta técnica em microscópios
eletrônicos de transmissão, assim como em câmaras de LEED (low energy
electron difraction) ou de RHEED (reflection high energy electron diffraction)
utilizadas para verificação em tempo real da qualidade de crescimento de
sólidos em algumas técnicas modernas.
1) Objetivos
O objetivo deste experimento é medir a(s) separação (ões) interplanar
(es) da grafite policristalina, verificando o comportamento ondulatório dos
elétrons, e compará-los com os valores mais aceitos atualmente.
2) Metodologia
O tubo de difração de elétrons (PHYWE 06721.00) é composto de um
canhão de elétrons, um cristal de grafite plano, e uma tela fluorescente para a
visualização do fenômeno. Como em várias experiências anteriores que voce já
fez, os elétrons são produzidos pelo efeito termoiônico num filamento quente.
Há uma série de grades e aberturas, as quais, se devidamente manejadas com
potenciais adequados, geram um feixe de elétrons colimado. Este feixe incide
numa lâmina plana muito fina (transparente para os elétrons) de grafite. O
grafite é um cristal composto de monocamadas de carbono ligadas entre si por
fracas forças de van der Waals. Dentro das monocamadas cada carbono está
ligado a outro por orbitais híbridos sp2 covalentes. Estas ligações sp2 fazem
entre si ângulos de 120o, o que leva a uma geometria hexagonal da rede
cristalina. A rede do grafite é composta por planos principais de átomos de
carbono afastados entre si de distâncias "d" bem características, as quais foram
bem determinadas por difração de raios-x.
Um detalhe importante é que a lâmina de grafite não é monocristalina!
Isso faz com que os máximos de difração (seriam seis por causa da simetria
hexagonal) dêem origem a um círculo de difração sobre a tela fluorescente, já
que cada microcristal contribui com seis pontos, mas suas orientações com
relação ao feixe são aleatórias. A geometria do tubo é tal que a distância entre a
grafite e a tela (L) é de (127 ± 3) mm. Para esta experiência serão utilizados,
além do tubo descrito acima, uma fonte de média tensão PASCO SF-9585A (a
mesma da medida da razão carga/massa do elétron), uma fonte de alta tensão
(kilovolts) PASCO SF-9586, e um resistor de carga já montado em suporte
apropriado. Há dois tubos disponíveis seqüência de passos para este
experimento é, então:
●
Ligue os fios às fontes de tensão. Siga o esquema abaixo. Chame o mestre
para a conferência (você já sabe porquê...). Cuidado com o resistor de carga!
●
Ligue as fontes.
●
Coloque a tensão AC da fonte de média tensão na posição 5. Isso aquece o
filamento e permite a emissão de elétrons.
●
Aplique algo como 50 a 100 V na fonte de média tensão. Ainda nada
acontece na tela fluorescente.
●
Aplique uns 4000 V na fonte de alta tensão. O feixe de elétrons agora deve
ser energético o suficiente para atravessar o grafite e aparecer na tela.
●
Ajuste as tensões 50 V e 500 V de maneira a obter o melhor
contraste/iluminação e possibilitar a visualização de dois anéis concêntricos
na tela fluorescente.
●
Vá até a tensão máxima, repita o ajuste de visibilidade, meça com um
paquímetro o diâmetro dos círculos. Anote as incertezas para cada medida
(inclusive tensão).
●
Reduza 500 V na fonte de alta tensão. Repita o ajuste de visibilidade e a
medida dos raios.
●
Continue a reduzir a alta tensão em passos de 500 V até o limite inferior onde
ainda seja possível visualizar os círculos. Faça a medida dos raios para cada
tensão possível (usualmente até uns 3 kV).
3) Análise
A análise consiste basicamente em obter, a partir dos valores de raio
medidos, a separação interplanar d a partir da lei de Bragg dada na eq. (3).
Antes, porém, alguns cuidados devem ser tomados. Primeiro, verifique se pelas
voltagens aplicadas os elétrons seriam relativísticos ou não, para justificar o uso
ou não de um tratamento relativístico para os elétrons ao computar sua
velocidade. A partir dos dados de velocidade, calcule o comprimento de onda
para cada tensão de aceleração. Não se esqueça de calcular as incertezas! Use
os dados geométricos do tubo e os raios medidos para calcular o ângulo de
difração θ (com respectiva incerteza). Use a lei de Bragg para calcular as
separações interplanares da grafite (por meio gráfico ou por médias e desvios
padrão, o que achar mais conveniente). Note que os dois círculos podem ser
explicados por duas hipóteses possíveis: primeira ordem de difração para duas
separações interplanares diferentes; ou primeira e segunda ordem de difração
para uma única distância interplanar. Avalie seus dados e informe qual das duas
opções seria a correta. Compare o(s) valor(es) obtido(s) com o que é mais
aceito na literatura.