3 – Amplificadores Operacionais 3 – Amplificadores

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
33––Amplificadores
AmplificadoresOperacionais
Operacionais
3.1
3.1––Introdução
Introdução
O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O
ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com
válvulas (figura 3.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A
implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano
em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild
(µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 3.2). Actualmente os
ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a
resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se
exemplifica a figura 3.3.
A designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este
sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-1
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.1
3.1––Introdução
Introdução(cont.)
(cont.)
Figura 3.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas
Octávio Páscoa Dias
Figura 3.2 – Amplificador operacional actual
cap.3-2
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.1
3.1––Introdução
Introdução(cont.)
(cont.)
Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que
fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente,
o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.
Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado
como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu
comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito
num capítulo posterior.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-3
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.1
3.1––Introdução
Introdução(cont.)
(cont.)
Figura 3.3 – Circuito do amplificador operacional 741.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-4
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.2
3.2––Os
Osterminais
terminaisdo
doamplificador
amplificadoroperacional
operacional
Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de
entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 3.4 mostra o símbolo que é
usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os
terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.
A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc,
com um terminal comum. A figura 3.5 mostra o ampop com as tensões de
alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de
alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 3.6 apresenta a
mesma informação de uma forma mais simplificada.
Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se
o símbolo ilustrada na figura 3.4. De facto, A alimentação dc não é relevante
para essa análise.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-5
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.2
3.2––Os
Osterminais
terminaisdo
doamplificador
amplificadoroperacional
operacional(cont.)
(cont.)
v−
vo
v+
Figura 3.4 –Símbolo do ampop
Figura 3.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc.
Figura 3.6 – Representação simplificada
do ampop com alimentação dc
O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das
fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a
alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à
compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-6
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.2
3.2––Os
Osterminais
terminaisdo
doamplificador
amplificadoroperacional
operacional(cont.)
(cont.)
• As figuras 3.7 a 3.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado
para o ampop 741.
Figura 3.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).
Figura 3.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).
Figura 3.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-7
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.2
3.2––Os
Osterminais
terminaisdo
doamplificador
amplificadoroperacional
operacional(cont.)
(cont.)
A figura 3.10 identifica a correspondência
encapsulamentos e os terminais do ampop.
entre
os
pinos
desses
tensão dc; V + (7)
compensação de desvio (1)
entrada inversora; v − (2)
−
saída; vo (6)
+
entrada não − inversora; v (3)
+
tensão dc; V − (4)
compensação de desvio (5)
Figura 3.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-8
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.2
3.2––Os
Osterminais
terminaisdo
doamplificador
amplificadoroperacional
operacional(cont.)
(cont.)
• A figura 3.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de
desvios.
8
2
7
4
−
6
3
+
5
1
V−
Figura 3.11 – Compensação de desvios (ampop 741).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-9
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.3
3.3––Características
Característicasdo
doamplificador
amplificadorideal
ideal
O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais
aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão
de saída, vo dada por,
vo = A(v + − v − )
onde,
A é um número positivo que representa o ganho do ampop sem realimentação;
v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;
v- é a tensão aplicada à entrada inversora.
Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes
nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas.
Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula.
Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões
óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-10
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.3
3.3––Características
Característicasdo
doamplificador
amplificadorideal
ideal
Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as
correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+
e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,
Ri = ∞
Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte
de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa,
deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop
forneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve
ser nula,
R =0
o
O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A
deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência
infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer
frequência,
BW = ∞
Octávio Páscoa Dias
cap.3-11
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.3
3.3––Características
Característicasdo
doamplificador
amplificadorideal
ideal(cont.)
(cont.)
A figura 3.12, ilustra o modelo de um ampop ideal.
v−
vo
v+
Figura 3.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-12
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.3
3.3––Características
Característicasdo
doamplificador
amplificadorideal
ideal(cont.)
(cont.)
Na tabela 3.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.
Característica
(malha aberta)
ampop ideal
ampop real
∞
∞
106 a 108
impedância de saída
0
dezenas de Ω
largura de banda
∞
dezenas de Hz
ganho tensão
impedância de entrada
alguns MΩ
Tabela 3.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-13
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.3
3.3––Características
Característicasdo
doamplificador
amplificadorideal
ideal(cont.)
(cont.)
Exercício 3.1
Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem o valor
de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 3.13, sendo medidas as tensões
v1, v2 e vo. Determine,
a) v1 para v2=0 e vo=2 V;
b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;
c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;
d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.
Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.
v1
vo
v2
Figura 3.13 – Configuração da montagem para o exercício 3.1.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-14
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.4
3.4––Conceito
Conceitode
derealimentação
realimentação
Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da
entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negativa (figura
3.14); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada nãoinversora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positiva (figura 3.15).
R2
R2
R1
vi
R1
−
vi
+
vo
vo
+
Figura 3.14 – Ampop com realimentação negativa.
Octávio Páscoa Dias
−
Figura 3.15 – Ampop com realimentação positiva.
cap.3-15
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.5
3.5––Realimentação
RealimentaçãoNegativa
Negativa
curto-circuito
curto-circuitovirtual
virtual
Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 3.16. O
ganho de malha fechada, Af, é definido por,
vo
Av f ≡
vi
Figura 3.16 – Realimentação negativa.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-16
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
curto-circuito
curto-circuitovirtual
virtual(cont.)
(cont.)
A tensão vo tem um valor finito, e como,
vo = A(v + − v − )
v + = v2 ; v − = v1
vo = A(v2 − v1 )
vo
(v2 − v1 ) =
A
dado que, idealmente,
então,
A→∞
(v + − v − ) → 0
isto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-17
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
curto-circuito
curto-circuitovirtual
virtual(cont.)
(cont.)
Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora,
v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que
seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao
ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é
uma massa virtual, (figura 3.17) uma vez que, embora v- esteja ao potencial
zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.
−
+
Figura 3.17 – Curto-circuito virtual.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-18
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
3.5.1
3.5.1––Operação
OperaçãoLinear
Lineardo
doAmpop
Ampop
montagem
montageminversora
inversora
A figura 3.18 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.
R2
Af = −
R1
−
+
Figura 3.18 – Montagem inversora.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-19
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
montagem
montageminversora
inversora(cont.)
(cont.)
A resistência de entrada da montagem inversora (figura 3.18) é dada por,
Ri = R1
uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.
As figuras 3.19 e 3.20, representam o modelo da montagem e a sua
característica de transferência, respectivamente.
A f = tg (α )
vo
L+
α
vI
L−
Figura 3.19 – Modelo da montagem inversora.
Octávio Páscoa Dias
Figura 3.20 – Característica de transferência da montagem inversora.
cap.3-20
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
montagem
montageminversora
inversora(cont.)
(cont.)
Exercício 3.2
Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 3.21, tenha o ganho de
-10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.
Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.
Figura 3.21 – Montagem para o exemplo 3.2.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-21
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
montagem
montageminversora
inversora(cont.)
(cont.)
Exercício 3.3
O circuito representado na figura 3.22, é usado para implementar um amplificador de transresistência. Determine,
a) a resistência de entrada, Ri;
b) a transresistência, Rm;
c) a resistência de saída, Ro;
d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada na figura
3.23.
Figura 3.22 – Conversor corrente-tensão para o exercício 3.3.
Figura 3.23 – Fonte de corrente para o exercício 3.3.
Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-22
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
montagem
montagemnão-inversora
não-inversora
A figura 3.24 representa a montagem não-inversora do amplificador
operacional.
R2
Af = 1 +
R1
vi = v A
R1
v A = vo
R1 + R2
Figura 3.24 – Montagem não-inversora.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-23
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
montagem
montagemnão-inversora
não-inversora(cont.)
(cont.)
A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 3.24) é dada por,
Ri = ∞
uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.
As figuras 3.25 e 3.26, representam o modelo da montagem não-inversora e a
sua característica de transferência, respectivamente.
vo
A f = tg (α )
L+
α
vI
L−
Figura 3.25 – Modelo da montagem não-inversora.
Octávio Páscoa Dias
Figura 3.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.
cap.3-24
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
outras
outrasconfigurações
configuraçõesde
deoperação
operaçãolinear
linear
somador
somadorinversor
inversorde
dennentradas
entradas
O circuito representado na figura 3.27 realiza um somador inversor de n
entradas.
vo = −(
Rf
R1
v1 +
Rf
R2
v2 + ... +
Rf
Rn
vn )
vn
in =
Rn
n
vo
i=−
; i = ∑ in
Rf
1
Octávio Páscoa Dias
Figura 3.27 – Circuito somador inversor de n entradas
cap.3-25
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
somador
somadornão-inversor
não-inversorde
dennentradas
entradas
Na figura 3.28 representa-se um somador não-inversor de n entradas.
Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,
v o = (1 +
Ra
( R2 // R3 // ... // Rn )
( R1 // R3 // ... // R n )
( R1 // R2 // ... // Rn −1 )
)×(
v1 +
v 2 + ... +
vn )
Rb
R1 + ( R2 // R3 // ... // Rn )
R 2 + ( R1 // R3 // ... // Rn )
Rn + ( R1 // R2 // ... // Rn −1 )
v1
v2
v3
vn
R1
R2
vA
A
vo
R3
Ra
Rn
Rb
Figura 3.28 – Circuito somador não-inversor de n entradas
Octávio Páscoa Dias
cap.3-26
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
seguidor
seguidorde
detensão
tensão
O circuito da figura 3.29 implementa um seguidor de tensão, representando-se
na figura 3.30 o modelo da montagem.
A f = 1; Ri = ∞; Ro = 0
Figura 3.29 – Circuito seguidor de tensão.
Octávio Páscoa Dias
Figura 3.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.
cap.3-27
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
dediferença
diferença
A figura 3.31 ilustra um amplificador de diferença.
R4
R2
R2
R2 R4
R2
(1 + ) − v1 ; se :
=
⇒ vo = (v2 − v1 )
vo = v2
R3 + R4
R1
R1
R1 R3
R1
Figura 3.31 – Amplificador de diferença.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-28
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
dediferença
diferença(cont.)
(cont.)
Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 3.32)
Figura 3.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.
R4
R2
R2
(1 + )
vo1 = − v1 ; vo 2 = v2
R3 + R4
R1
R1
escolhendo-se R1=R3 e R2=R4
Octávio Páscoa Dias
R2
vo = (v2 − v1 )
R1
cap.3-29
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador
O circuito representado na figura 3.33, desempenha a função de integrador.
i2
Figura 3.33 – Circuito integrador com ampop.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-30
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador(cont.)
(cont.)
vi
dvC
dvo
i1 = i2 ; i1 = ; i2 = C
⇒ i2 = −C
R
dt
dt
dvo vi
1
−C
= ⇔ dvo = −
vi dt
dt
R
CR
t
t
t
1
1
∫0 dvo = − CR ∫0 vi dt ⇒ vo = − CR ∫0 vi dt
onde, CR é a constante de integração.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-31
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador(cont.)
(cont.)
Aplicando o conceito de impedância generalizada ao integrador representado na
figura 3.33, obtém-se,
1
Vo ( s )
Vo ( s )
1
1 1
sC
=−
⇔
=−
⇒ Vo ( s ) = −
× Vi ( s )
Vi ( s )
R
Vi ( s )
sRC
RC s
Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito
realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de
Vo=f(Vi).
Tendo em conta a função de transferência,
Vo
1 1
T (s) =
=−
Vi
RC s
Octávio Páscoa Dias
cap.3-32
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador(cont.)
(cont.)
Pode traçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como se ilustra na
figura 3.34.
G (ω )
[dB]
1
20 log −
RC
Vo
1 1
=−
T ( s) =
Vi
RC s
− 20 db / década
− 6 dB / oitava
0
1
RC
ω [rad / s]
Figura 3.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-33
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador(cont.)
(cont.)
Na figura 3.35, representa-se o diagrama de Bode para a fase do integrador
(figura 3.33). É de realçar que a fase de -90º se deve ao facto do integrador ser
inversor. De facto,
1
1
1
⇔ T ( jω ) = − ( − j
) ⇔ T ( jω ) = j
⇒ Φ (ω ) = +90º
T ( jω ) = −
ωRC
ωRC
jωRC
Φ (ω )
Vo
1 1
=−
T (s) =
Vi
RC s
+ 90º
ω [rad / s]
Figura 3.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-34
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
integrador
integrador(cont.)
(cont.)
A figura 3.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o
condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.
R2
R1
Figura 3.36 – Integrador prático.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-35
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
diferenciador
diferenciador
A figura 3.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional,
cujos diagramas de amplitude e fase se encontram ilustrados nas figuras 3.38 e
3.39, respectivamente.
i2
i1
Figura 3.37 – Circuito diferenciador com ampop.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-36
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
diferenciador
diferenciador(cont.)
(cont.)
vo
dvC
dvi
i1 = i2 ; i2 = − ; i1 = C
⇒ i1 = C
R
dt
dt
dvi
dvi
vo
− =C
⇔ vo = − RC
R
dt
dt
Utilizando o conceito de impedância generalizada ao circuito, obtém-se,
Vo ( s )
Vo ( s )
R
=−
⇔
= − sRC ⇒ Vo ( s ) = − RC × s × Vi ( s )
1
Vi ( s )
Vi ( s )
sC
Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito
realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na
expressão de Vo=f(Vi).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-37
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
diferenciador
diferenciador(cont.)
(cont.)
y Tendo em conta a função de transferência do circuito diferenciador da figura
3.37,
Vo
T ( s) =
= − sRC
Vi
pode esboçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como mostra a
figura 3.38.
G (ω )
[dB]
20dB / década
6dB / oitava
Figura 3.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-38
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
diferenciador
diferenciador(cont.)
(cont.)
O comportamento da fase do diferenciador está representado na figura 3.39.
Repare-se que a fase de -90º, se deve ao facto do circuito ser inversor. De facto,
T ( jω ) = − jωRC ⇒ Φ (ω ) = −90º
Φ (ω )
0
ω [rad / s]
Vo
T (s) =
= − sRC
Vi
− 90
Figura 3.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-39
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
diferenciador
diferenciador(cont.)
(cont.)
A figura 3.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o
condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.
R2
R1
vi
C
vo
Figura 3.40 – Diferenciador prático.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-40
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 3.4
Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms, aplicada a um
integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão de saída tenha a forma
triangular com 20 Vpp.
Solução: 0,5 ms.
Exercício 3.5
Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a constante de
tempo de 10 -3 s, e determine,
a) o valor do ganho (módulo da função de transferência) e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) o valor do ganho e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;
c) a frequência à qual o ganho é unitário.
Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s
Octávio Páscoa Dias
cap.3-41
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 3.6
Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s para um
condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,
a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;
c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.
Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.
Exercício 3.7
Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.
É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de 10 V a
corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.
Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-42
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 3.8
Considere o circuito da figura 3.41 e determine vo em função de v1 e v2.
Solução: vo=6v1+4v2
Figura 3.41 – Somador de duas entradas para o exercício 3.8.
Exercício 3.9
Para o circuito representado na figura 3.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.
Solução: vo=6v1+4v2-9v3
v3
Figura 3.42 – Somador de três entradas para o exercício 3.9.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-43
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 3.10
Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no divisor
deve 10 µA.
Solução: R1=R2=0,5 MΩ.
Exercício 3.11
Para o circuito representado na figura 6.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a resistência de
entrada do circuito.
Solução: 20 kΩ
Figura 3.43 – Circuito para o exercício 3.11.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-44
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Conversor
Conversortensão-tensão
tensão-tensão
(fonte
(fontede
detensão
tensãocontrolada
controladapor
portensão)
tensão)
As figuras 6.44 e 6.45 mostram duas implementações possíveis para um
conversor tensão-tensão, inversor e não inversor, respectivamente.
R2
vo = −vi
R1
R2
vo = vi (1 + )
R1
R2
vi
R1
vO
Figura 6.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.
Octávio Páscoa Dias
Figura 6.45 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.
cap.3-45
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Conversor
Conversortensão-corrente
tensão-corrente
(fonte
(fontede
decorrente
correntecontrolada
controladapor
portensão)
tensão)
A figura 6.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.
RL
i1 = i L
vi
i1 =
R1
R1
vi
iL
vi
iL =
R1
Figura 6.46 – Conversor tensão-corrente.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-46
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Conversor
Conversorcorrente-tensão
corrente-tensão
(fonte
(fontede
detensão
tensãocontrolada
controladapor
porcorrente)
corrente)
Na figura 6.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.
R
i1 = i2
vo
i2 = −
R
vo
i1 = −
R
i2
i1
vo
vo = −i1 R
Figura 6.47 – Conversor corrente-tensão.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-47
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Conversor
Conversorcorrente-corrente
corrente-corrente
(fonte
(fontede
decorrente
correntecontrolada
controladapor
porcorrente)
corrente)
A figura 6.48 representa uma implementação para um conversor correntecorrente.
i = i1
iL = i1 + i2
0 − (−i1 R1 )
i2 =
R2
R2
RL
i2
iL
i1
R1
i
R1
i2 = i1
R2
R1
iL = i1 + i1
R2
R1
iL = i1 (1 + )
R2
R1
iL = i (1 + )
R2
Figura 6.48 – Conversor corrente-corrente.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-48
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação
y O amplificador diferença representado na figura 6.31, apresenta alguns
problemas que o impedem de satisfazer inteiramente a função de
amplificador de instrumentação, nomeadamente a sua baixa
impedância de entrada e o facto do seu ganho não poder ser ajustado
com facilidade. Para obviar estes aspectos, ilustra-se na figura 6.49 uma
solução muito utilizada para implementar um amplificador de
instrumentação.
Figura 6.49 – Amplificador de instrumentação.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-49
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
Na figura 6.50, explicitam-se as etapas mais relevantes para a análise da
operação do amplificador de instrumentação.
Figura 6.50 – Amplificador de instrumentação.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-50
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
vo1 − v1 v1 − v2
R2
=
⇒ (vo1 − v1 ) R1 = (v1 − v2 ) R2 ⇒ (vo1 − v1 ) = (v1 − v2 )
R2
R1
R1
vo1 − v1 = (v1 − v2 )
R2
R
⇒ vo1 = (v1 − v2 ) 2 + v1
R1
R1
v2 − vo 2 v1 − v2
R2
=
⇒ (v2 − v02 ) R1 = (v1 − v2 ) R2 ⇒ (v2 − vo 2 ) = (v1 − v2 )
R2
R1
R1
R2
R2
v2 − vo 2 = (v1 − v2 )
⇒ vo 2 = −(v1 − v2 ) + v2
R1
R1
Octávio Páscoa Dias
cap.3-51
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
R2
R2
vo 2 − vo1 = (−(v1 − v2 ) + v2 ) − ((v1 − v2 ) + v1 )
R1
R1
R2
R2
vo 2 − vo1 = −(v1 − v2 ) + v2 − (v1 − v2 ) − v1
R1
R1
vo 2 − vo1 = (v2 − v1 )
R
R2
+ v2 + (v2 − v1 ) 2 − v1
R1
R1
vo 2 − vo1 = (v2 − v1 )
R
R2
+ (v2 − v1 ) 2 + (v2 − v1 )
R1
R1
2 R2
)
vo 2 − vo1 = (v2 − v1 )(1 +
R1
Octávio Páscoa Dias
cap.3-52
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
Tendo em conta que: (1) o amplificador A3 e as resistências R3 e R4
constituem o amplificador diferença da figura 6.31, que, por comodidade,
se repete na figura 6.51, (2) se verifica a condição R2/R1=R4/R3 da
montagem da figura 6.51 e (3) , que entre as figuras 6.50 e 6.51 se
verifica a equivalência R4=R2 e R1=R3, pode escrever-se,
R2
R4
vo = (vo 2 − vo1 )
⇔ vo = (vo 2 − vo1 )
R1
R3
vo1
vo 2
Figura 6.51 – Amplificador de diferença.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-53
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
Substituindo,
vo 2 − vo1 = (v2 − v1 )(1 +
2 R2
)
R1
em,
R4
vo = (vo 2 − vo1 )
R3
obtém-se,
2 R2 R4
vo = (v2 − v1 )(1 +
)
R1 R3
Octávio Páscoa Dias
cap.3-54
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorde
deinstrumentação
instrumentação(cont.)
(cont.)
Para variar o ganho é usual implementar R1 por intermédio da série de
duas resistências, uma fixa, R1f, e outra variável, R1v (figura 6.52).
É usual determinar o valor de R1 em função do ganho teórico desejado, e
em torno dele, definir um intervalo para a sua variação. Essa variação é
balizada por um valor mínimo (valor máximo de R1v) e por um valor
máximo (valor mínimo de R1v).
Figura 6.52 – Implementação de R1 para um ajuste fácil do ganho.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-55
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico
A figura 6.53, mostra uma implementação possível de um amplificador
logarítmico. Num transístor de junção bipolar (BJT) a relação entre a
corrente de colector, IC, e a tensão VBE, é dada pela equação de
v
Shockley,
i = I
C
vI
R1
i1
R1
vBE
vO
Figura 6.53 – Amplificador logarítmico simples.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-56
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
iC = I S (e
v BE
VT
− 1)
onde, IS é a corrente inversa de saturação da junção emissor-base, e VT é
a tensão térmica, que é determinada pela expressão,
kT
VT =
q
onde,
k é a constante de Boltzman (1,38×10-23 joules/kelvin);
q é a carga do electrão (1,6×10-19 coulomb);
T é a temperatura absoluta em kelvins (273ºC+temperatura em ºC).
Nota: para a temperatura ambiente de 20ºC tem-se VT=25 mV.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-57
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
Na prática o termo exponencial é usualmente muito maior que a unidade,
e assim, a expressão de iC pode ser aproximada para,
e assim,
iC
ln = ln e
IS
iC = I S e
v BE
VT
v BE
VT
iC
iC
vBE
⇔
= ln ⇒ vBE = VT ln
VT
IS
IS
Esta equação explicita o comportamento logarítmico de vBE com iC.
vBE
Octávio Páscoa Dias
iC
= VT ln
IS
cap.3-58
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
Dado que,
vI
vI
i1 = ; i1 = iC ; iC =
; vO = −vBE
R1
R1
então,
vBE
vI
iC
R1
= VT ln ⇔ −vO = VT ln
IS
IS
logo,
vI
vO = −VT ln
R1 I S
Octávio Páscoa Dias
cap.3-59
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
O circuito da figura 6.53, tem problemas de precisão que o impedem de
ser utilizado na prática. De facto, a tensão de saída, vo, depende da
corrente IS, a qual que é fortemente dependente da temperatura. Assim,
para contornar este problema, é usado o amplificador logarítmico que se
ilustra na figura 6.54, onde os transístores Q1 e Q2 são muito semelhantes
para que possam cancelar o efeito de IS.
v = vBE 2 − vBE1 ⇒ v = −(vBE1 − vBE 2 )
iC
vBE = VT ln
IS
iC1
iC 2
; vBE 2 = VT ln
vBE1 = VT ln
I S1
IS2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-60
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
vBE1 − vBE 2
iC1
iC 2
= VT ln
− VT ln
I S1
IS2
como Q1 e Q2 são muito semelhantes, tem-se IS1≈IS2, logo,
iC1
vBE1 − vBE 2 = VT ln
iC 2
i
v = −VT ln C1
iC 2
vo = v × Av( A 2 )
v
R + R4
VR
; iP1 ≈ 0 ⇒ iC1 = s ; Av ( A 2 ) = 3
R2
R1
R3
iC1 R3 + R4
vo = −VT ln
×
iC 2
R3
iB 2 << iC 2 ⇒ iC 2 =
Octávio Páscoa Dias
cap.3-61
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
vs
R3 + R4
vs R2
R3 + R4
R1
ln( ) ⇒ vo = −VT
ln(
)
vo = −VT
VR
R3
VR R1
R3
R2
O potenciómetro P1 é usado para fazer a compensação da tensão de
desvio de entrada (offset voltage) de A1. O potenciómetro P2 destina-se
a fazer o ajuste do zero da conversão, isto é, escolhida a tensão vs=vsi que
deve corresponder ao zero na saída, P2 ajusta vO=0.
O factor multiplicativo e o factor do logaritmo devem verificar as
condições,
(1) VT(R3+R4)/R3=1, para que o factor multiplicativo do
logaritmo seja unitário;
(2) vSi R2 /VRR1=1, para vSi corresponder ao zero da conversão.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-62
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
Tendo em conta que o declive da característica de transferência do
amplificador é determinado por,
dvo
R3 + R4
vs R2
= −VT
; com x =
d (ln x)
R3
VR R1
e como VT varia com a temperatura, é habitual implementar-se R3 com
uma resistência sensível à temperatura. De facto, se R3 aumentar
linearmente com T, então o declive da característica de transferência
mantém-se constante mesmo que a temperatura varie. Assim, fixada R3 a
resistência R4 pode ser determinada por intermédio da expressão,
R3
R4 =
− R3
VT
Octávio Páscoa Dias
cap.3-63
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
A partir da condição,
vSi R2
=1
VR R1
retira-se a relação para dimensionar R2, tendo em conta que R1 é
usualmente escolhida de forma a garantir a resistência de entrada
desejada para o amplificador, e que a tensão vsi corresponde ao zero da
conversão. Assim,
R2 =
VR
R1
vSi
Os amplificadores logarítmicos são muitas vezes usados no
processamento de sinais para comprimir a gama dinâmica dos sinais
analógicos à entrada do conversor A/D a fim de diminuir o número de
bits necessários para garantir uma dada resolução.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-64
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorlogarítmico
logarítmico(cont.)
(cont.)
Figura 6.54 – Amplificador logarítmico prático.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-65
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorexponencial
exponencial
A figura 6.55 representa um amplificador exponencial simples. na
prática esta montagem não é utilizada, dado que vO depende da corrente
de inversa de saturação, IS, e esta apresenta variações acentuadas com a
temperatura.
iC = I S e
v BE
VT
; vI = vBE ; iC =
vO
v
; assim : O = I S e
RF
RF
vI
VT
⇒ vO = RF I S e
vI
VT
Figura 6.55 – Amplificador exponencial simples.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-66
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorexponencial
exponencial(cont.)
(cont.)
A figura 6.56 mostra uma solução prática para implementar um
amplificador exponencial ou anti-logaritmico, que anula o efeito da
corrente inversa de saturação, IS, por intermédio de dois transístores
muito semelhantes, Q1 e Q2.
Figura 6.56 – Amplificador exponencial prático.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-67
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorexponencial
exponencial(cont.)
(cont.)
A corrente iC1 é constante dado que VR é a tensão constante de referência.
A corrente iC2 varia com vS.
Por intermédio da KVL, obtém-se,
-v+vBE1-vBE2=0 ⇒ v=vBE1-vBE2
Assumindo que a corrente fornecida pela fonte VCC através do
potenciómetro P é muito reduzida, tem-se,
v = vs
R + R4
R3
⇒ vs = v 3
⇒
R3
R3 + R4
logo,
R3 + R4
R3 + R4
⇒ vs = −(vBE 2 − vBE1 )
vs = (vBE1 − vBE 2 )
R3
R3
Octávio Páscoa Dias
cap.3-68
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorexponencial
exponencial(cont.)
(cont.)
Como v << VR, então,
vO
VR
; iC 2 =
iC1 =
R1
R2
Sabendo-se que,
vBE1 − vBE 2 = VT ln
Então a expressão,
i
iC1
⇒ −(vBE 2 − vBE1 ) = −VT ln C 2
iC1
iC 2
R3 + R4
vs = −(vBE 2 − vBE1 )
R3
pode escrever-se na forma,
vs = −VT ln
Octávio Páscoa Dias
iC 2 R3 + R4
×
iC1
R3
cap.3-69
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
amplificador
amplificadorexponencial
exponencial(cont.)
(cont.)
e como,
então,
e assim,
vs = −VT
vO
VR
; iC 2 =
iC1 =
R1
R2
vO
R + R4
R1
vs = −VT 3
ln
VR
R3
R2
R3 + R4
v R
vs R3
v R
× ln O 2 ⇒ −
= ln O 2
VR R1
R3
VR R1
VT ( R3 + R4 )
vO R2
vs R3
vs R3
VR R1
) ⇔ vO =
exp(−
)
= exp(−
VR R1
VT ( R3 + R4 )
R2
VT ( R3 + R4 )
y O sistema é calibrado fazendo vS=0 e ajustando o potenciómetro P de
modo a colocar vO=(R1×VR)/R2.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-70
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Secção
Secçãobiquadrática
biquadráticapassa-baixo
passa-baixode
deSallen-Key
Sallen-Key
A figura 6.57 mostra uma realização possível para um filtro passa-baixo,
activo, de 2ª ordem, por intermédio da implementação da secção
biquadrática passa-baixo de Sallen-Key.
C1
R1
Vi
R2
Vo
C2
r2
r1
Figura 6.57 – Secção biquadrática, passa-baixo, de Sallen-Key.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-71
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Secção
Secçãobiquadrática
biquadráticapassa-baixo
passa-baixode
deSallen-Key
Sallen-Key(cont.)
(cont.)
Pode demonstrar-se que,
1
1
1
−
−
−
2
1
⎛ R1C1 ⎞ 2
ω0
1 ⎛ R2C2 ⎞ 2 ⎛ R1C2 ⎞ 2
−
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ + (1 − k )⎜⎜
⎟⎟
= ⎜⎜
T ( s) = k
; ω0 = (R1 R2C1C2 ) 2 ;
ω
2
Q ⎝ R1C1 ⎠
⎝ R2C1 ⎠
⎝ R2C2 ⎠
s 2 + 0 s + ω0
Q
onde k é o ganho do filtro em ω=0, isto é, T(0)=k, com k=1+r2/r1.
E que a frequência do pólo é dada por,
ω0 = (R1 R2C1C2 )
−
1
2
Fazendo, k=2 (logo, r1=r2) e C1=C2=C, a expressão do factor 1/Q toma a forma,
1 ⎛ R2C ⎞
⎟⎟
= ⎜⎜
Q ⎝ R1C ⎠
Octávio Páscoa Dias
−
1
2
⎛ R1C ⎞
⎟⎟
+ ⎜⎜
⎝ R2C ⎠
−
1
2
⎛ R1C ⎞
⎟⎟
+ (1 − 2)⎜⎜
⎝ R2C ⎠
−
1
2
1 ⎛ R2 ⎞
⇔ = ⎜⎜ ⎟⎟
Q ⎝ R1 ⎠
−
1
2
⎛ R1 ⎞
+ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ R2 ⎠
−
1
2
⎛ R1 ⎞
− ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ R2 ⎠
−
1
2
cap.3-72
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Secção
Secçãobiquadrática
biquadráticapassa-baixo
passa-baixode
deSallen-Key
Sallen-Key(cont.)
(cont.)
logo,
1 ⎛ R2 ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
Q ⎝ R1 ⎠
e,
−
1
2
⇒
R2
R1
1
2
=
⇒
Q
=
⇒Q=
2
Q
R1
R2
ω0 = (R1 R2C
)
1
2 −2
R1
R2
1
R1 R2C 2
Pode ser de interesse que o ganho do filtro em ω=0, seja, T(0)=1, então pode
⇒ ω02 =
colocar-se na entrada do filtro um divisor de tensão de ganho 1/2 (figura 6.58).
Vi
Vo
R
R
Figura 6.58 – Normalização do ganho total do filtro.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-73
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Secção
Secçãobiquadrática
biquadráticapassa-baixo
passa-baixode
deSallen-Key
Sallen-Key(cont.)
(cont.)
A resistência R1 do filtro, pode ser integrada na implementação do divisor de
tensão. Nesse caso, para que a resistência “vista” pelos condensadores não seja
alterada, as resistências que formam o divisor devem ter o valor 2R1 (figura
6.59).
C
2R1
R2
Vi
Q=
R1
R2
Vo
2R1
C
r
r
ω0 =
1
R1 R2C 2
Octávio Páscoa Dias
Figura 6.59 – Realização do filtro com ganho total unitário.
cap.3-74
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
6.6
6.6––Operação
OperaçãoNão-Linear
Não-Lineardo
doAmpop
Ampop
comparadores
comparadoressem
semhisterese
histerese
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0
A figura 6.60 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem
hísterese, com a tensão de referência, Vref, igual a zero.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = vi ; v − = 0; (vi − 0) > 0 ⇒ vo > 0
log o :
vi
vo
vi > 0 ⇒ vo > 0; e vi < 0 ⇒ vo < 0
Figura 6.60 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-75
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
A figura 6.61 ilustra a característica de transferência, vO=f(vi), do comparador
não-inversor, sem histerse, com tensão de referência nula.
vo
L+
vi > 0 ⇒ vo > 0
Vref
vi < 0 ⇒ vo < 0
vi
L−
Figura 6.61 – Caracteristica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-76
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0
A figura 6.62 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem
hísterese, com a tensão de referência nula, Vref=0.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = 0; v − = vi ; (0 − vi ) > 0 ⇒ vo > 0
− vi > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vi < 0 ⇒ vo > 0
log o
vi < 0 ⇒ vo > 0 e vi > 0 ⇒ vo < 0
vi
vo
Figura 6.62 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-77
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
Na figura 6.63 ilustra-se a característica de transferência, vO=f(vi), do
comparador inversor, sem histerse, com tensão de referência nula.
vo
vi < 0 ⇒ vo > 0
L+
Vref
−
L
vi
vi > 0 ⇒ vo < 0
Figura 6.63 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-78
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref>0
>0
A figura 6.64 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem
histerese, com tensão de referência positiva, Vref>0.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = vi ; v − = +Vref ; (vi − Vref ) > 0 ⇒ vo > 0
vi − Vref > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vi > Vref ⇒ vo > 0
log o
vi
vi > Vref ⇒ vo > 0 e vi < Vref ⇒ vo < 0
vo
Vref
Figura 6.64 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref>0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-79
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref>0
>0(cont.)
(cont.)
A figura 6.65 mostra a característica de transferência do comparador nãoinversor, sem histerese, com tensão de referência positiva, Vref>0.
vo
+
L
v i > V ref ⇒ v o > 0
Vref
vi
−
v i < V ref ⇒ v o < 0 L
Figura 6.65 – Característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref>0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-80
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref>0
>0
Na figura 6.66 está representado o diagrama eléctrico do comparador inversor,
sem histerese, com a tensão de referência positiva, Vref>0.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = +Vref ; v − = vi ; (Vref − vi ) > 0 ⇒ vo > 0
Vref − vi > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ −vi > −Vref ⇒ vo > 0
então : vi < Vref ⇒ vo > 0
vi
vo
log o
vi < Vref ⇒ vo > 0; e vi > Vref ⇒ vo < 0
Vref
Figura 6.66 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-81
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref>0
>0(cont.)
(cont.)
A figura 6.67 ilustra a característica de transferência do comparador inversor,
sem histerese, com a tensão de referência positiva, Vref>0.
vi < Vref ⇒ vo > 0 vo
L+
0
L−
Vref
vi
vi > Vref ⇒ vo < 0
Figura 6.67 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-82
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref<0
<0
A figura 6.68 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem
histerese, com a tensão de referência negativa, Vref<0.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = vi ; v − = −Vref ; (vi − (−Vref )) > 0 ⇒ vo > 0
vi + Vref > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vi > −Vref ⇒ vo > 0
log o
vi
vo
vi > −Vref ⇒ vo > 0 e vi < −Vref ⇒ vo < 0
Vref
Figura 6.68 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref<0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-83
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
<0(cont.)
(cont.)
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref<0
Na figura 6.69 representa-se a característica de transferência do comparador nãoinversor, sem histerese, com tensão de referência negativa, Vref<0.
vo vi > −Vref ⇒ vo > 0
L+
− Vref
vi < −Vref ⇒ vo < 0
vi
L−
Figura 6.69 – Característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref<0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-84
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref<0
<0
Na figura 6.70 está ilustrado o diagrama eléctrico do comparador inversor, sem
histerese, com a tensão de referência negativa, Vref<0.
vo = A(v + − v − ); (v + − v − ) > 0 ⇒ vo > 0
v + = −Vref ; v − = vi ; (−Vref − vi ) > 0 ⇒ vo > 0
− vi − Vref > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ −vi > Vref ⇒ vo > 0
então, vi < −Vref ⇒ vo > 0
vi
vo
log o,
vi < −Vref ⇒ vo > 0 e vi > −Vref ⇒ vo < 0
Vref
Figura 6.70 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-85
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref<0
<0(cont.)
(cont.)
A figura 6.71 representa a característica de transferência do comparador
inversor, sem histerese, com tensão de referência negativa, Vref<0.
vi < −Vref ⇒ vo > 0
− Vref
vo
L+
vi
L− vi > −Vref ⇒ vo < 0
Figura 6.71 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-86
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparadores
comparadorescom
comhisterese
histerese(Schmitt
(SchmittTrigger)
Trigger)
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0
A figura 6.72 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, com
histerese, com tensão de referência nula, Vref=0.
R2
R1
vi
VA
vo
Figura 6.72 – Comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.
V Ai = vi
Octávio Páscoa Dias
R1
R2
R1
R2
; V Ao = vo
; V A = vi
+ vo
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
cap.3-87
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
R2
R1
vo = A(v − v ); vo = A(vi
+ vo
− 0)
R1 + R2
R1 + R2
+
vo = A(vi
vi
−
R2
R1
+ vo
)
R1 + R2
R1 + R2
R1
R2
+ vo
> 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
vo =L+
R1
R2
+
+L
> 0 ⇒ vo = L+
vi
R1 + R2
R1 + R2
R1
R2
+
> −L
⇒ vo = L+
vi
R1 + R2
R1 + R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-88
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,
vi R2 > − L+ R1 ⇒ vo = L+
vi > − L+
R1
⇒ vo = L+
R2
R1
⇒ vo = L− (muda de estado)
vi < − L
R2
+
R1 +
−
L ≡ VTL ; ( tensão inferior de transição); VTL < 0
R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-89
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
vo =L-
vi
R2
R1
+ L−
< 0 ⇒ vo = L−
R1 + R2
R1 + R2
vi
R2
R1
< − L−
⇒ vo = L−
R1 + R2
R1 + R2
vi R2 < − L− R1 ⇒ vo = L−
vi < − L−
R1
⇒ vo = L−
R2
vi > − L−
R1
⇒ vo = L+ (muda de estado)
R2
R1
−L
≡ VTH ; (tensão sup erior de transição);VTH > 0
R2
−
Octávio Páscoa Dias
cap.3-90
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
A figura 6.73, mostra a característica de transferência do comparador com
histerese, não-inversor, com tensão de referência nula, Vref=0.
−
R1 −
R
L ≡ VTH ; ( tensão superior de transição); − 1 L+ ≡ VTL ; ( tensão inferiror de transição)
R2
R2
vo
L+
VTH
VTL
vi
L−
Figura 6.73 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-91
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0
Na figura 6.74 ilustra-se o diagrama eléctrico do comparador inversor, com
histerese, com tensão de referência nula, Vref=0.
vi
vo
VA
R2
R1
Figura 6.74 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
R1
VA = vo
; vo = A(v + − v − )
R1 + R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-92
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
Então,
R1
vo − vi )
vo = A(
R1 + R2
logo,
R1
vo − vi > 0 ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1
R1
+
− vi > −
vo ⇒ vo = L ⇔ vi <
vo ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-93
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
vo =L+
vi <
R1
L+ ⇒ vo = L+
R1 + R2
vi >
R1
L+ ⇒ vo = L− ; (muda de estado)
R1 + R2
R1
L+ ≡ VTH ; (tensão superior de transição); VTH > 0
R1 + R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-94
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
vo =L-
R1
vo − vi < 0 ⇒ vo = L−
R1 + R2
− vi < −
R1
R1
vo ⇒ vo = L−
vo ⇒ vo = L− ⇔ vi >
R1 + R2
R1 + R2
vi >
R1
L− ⇒ vo = L−
R1 + R2
vi <
R1
L− ⇒ vo = L+ ; (muda de estado)
R1 + R2
R1
L− ≡ VTL ; (tensão inferior de transição); VTL < 0
R1 + R2
Octávio Páscoa Dias
cap.3-95
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref=0
=0(cont.)
(cont.)
A figura 6.75, ilustra a característica de transferência do comparador com
histerese, inversor, com tensão de referência nula, Vref=0.
R1
R1
L− ≡ VTL ; (tensão inferior de transição)
L+ ≡ VTH ; (tensão superior de transição);
R1 + R2
R1 + R2
vo
L+
VTL
VTH
vi
L−
Figura 6.75 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-96
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref≠≠00
A figura 6.76 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, com
histerese, com tensão de referência não nula, Vref≠0.
R2
R1
vi
VA
vo
+ Vref
Figura 6.76 – Comparador não-inversor, com histerese, com Vref≠0.
VAi = vi
Octávio Páscoa Dias
R2
R1
R2
R1
+ vo
; VAo = vo
; VA = vi
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
cap.3-97
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
vo = A(v + − v − ); vo = A(vi
vi
R1
R2
+ vo
− Vref )
R1 + R2
R1 + R2
R1
R2
+ vo
− Vref > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
vo =L+
Octávio Páscoa Dias
vi
R1
R2
+ L+
− Vref > 0 ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
vi
R1
R2
> − L+
+ Vref ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
cap.3-98
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
dado que (R1+R2) é uma quantidade positiva,
vi R2 > − L+ R1 + Vref ( R1 + R2 ) ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1
+ Vref
⇒ vo = L+
vi > − L
R2
R2
+
R1 + R2
R1
+ Vref
⇒ vo = L− (muda de estado)
vi < − L
R2
R2
+
R1
R1 + R2
VTL = − L
+ Vref
R2
R2
+
Octávio Páscoa Dias
cap.3-99
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
vo =L-
R2
R1
−
+L
− Vref < 0 ⇒ vo = L−
vi
R1 + R2
R1 + R2
vi
R2
R1
< − L−
+ Vref ⇒ vo = L−
R1 + R2
R1 + R2
vi R2 < − L− R1 + Vref ( R1 + R2 ) ⇒ vo = L−
R1
R1 + R2
+ Vref
⇒ vo = L−
vi < − L
R2
R2
−
vi > − L−
R + R2
R1
+ Vref 1
⇒ vo = L+ (muda de estado)
R2
R2
VTH = − L−
Octávio Páscoa Dias
R1
R + R2
+ Vref 1
R2
R2
cap.3-100
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadornão-inversor
não-inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
Na figura 6.77, representa-se a característica de transferência do comparador
com histerese, não-inversor, com tensão de referência não nula, Vref≠0.
VTH = − L−
R
R + R2
R + R2
R1
R + R2
+ Vref 1
; VTL = − L+ 1 + Vref 1
; VR = Vref 1
R2
R2
R2
R2
R2
VR
Figura 6.77– Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref≠0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-101
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref≠≠00
A figura 6.78 representa o diagrama eléctrico do comparador inversor, com
histerese, com tensão de referência não nula, Vref≠0.
+ Vref
Figura 6.78 – Comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.
VAref = Vref
Octávio Páscoa Dias
R2
R1
R2
R1
+ vo
; VAo = vo
; VA = Vref
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
cap.3-102
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
+
−
vo = A(v − v ); vo = A(Vref
Vref
R2
R1
+ vo
− vi )
R1 + R2
R1 + R2
R1
R2
+ vo
− vi > 0 ⇒ vo > 0 ⇔ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
vo =L+
Vref
R2
R1
+
+L
− vi > 0 ⇒ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
− vi > − L+
R1
R2
− Vref
⇒ vo = L+
R1 + R2
R1 + R2
R2
R1
+ Vref
⇒ vo = L+
vi < L
R1 + R2
R1 + R2
+
Octávio Páscoa Dias
cap.3-103
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
R1
R2
+ Vref
⇒ vo = L− (muda de estado)
vi > L
R1 + R2
R1 + R2
+
VTH
R2
R1
=L
+ Vref
R1 + R2
R1 + R2
+
vo =L-
Vref
R2
R1
−
+L
− vi < 0 ⇒ vo = L−
R1 + R2
R1 + R2
R2
R1
− vi < − L
− Vref
⇒ vo = L−
R1 + R2
R1 + R2
−
Octávio Páscoa Dias
cap.3-104
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
R1
R2
+ Vref
⇒ vo = L−
vi > L
R1 + R2
R1 + R2
−
vi < L−
R1
R2
+ Vref
⇒ vo = L+ (muda de estado)
R1 + R2
R1 + R2
R2
R1
+ Vref
VTL = L
R1 + R2
R1 + R2
−
Octávio Páscoa Dias
cap.3-105
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparador
comparadorinversor
inversorcom
comVVrefref≠≠00(cont.)
(cont.)
A figura 6.79, mostra a característica de transferência do comparador com
histerese, inversor, com tensão de referência não nula, Vref≠0.
VTH = L+
R2
R2
R1
R2
R1
+ Vref
+ Vref
; VTL = L−
; VR = Vref
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
VR
Figura 6.79 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-106
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparadores
comparadorescom
comhisterese
histerese(cont.)
(cont.)
É de realçar que, relativamente aos comparadores com histerese com Vref=0,
os comparadores com histerese com Vref≠0, apresentam, tipicamente, a
mesma característica v0=f(vi), que se desloca para a direita se Vref>0, e para a
esquerda se Vref<0, da quantidade VR.
Os circuitos comparadores são utilizados numa larga variedade de
aplicações, nomeadamente, na detecção de um sinal, relativamente a um
nível de tensão pré-fixado, e no projecto de conversores A/D.
Como exemplo de aplicação para um comparador com histerese considerese uma aplicação muito comum que consiste em detectar o número de vezes
que um sinal arbitrário passa por zero.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-107
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparadores
comparadorescom
comhisterese
histerese(cont.)
(cont.)
Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do
comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero.
Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 6.80) o comparador
detecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal
contiver ruído sobreposto (figura 6.81), o comparador sem histerese irá
detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído.
Assim, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruído
sobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um
comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da
amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal
por zero.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-108
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
comparadores
comparadorescom
comhisterese
histerese(cont.)
(cont.)
Figura 6.80 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.
Figura 6.81 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-109
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificadores
rectificadoresde
deprecisão
precisão
Os circuitos rectificadores estudados até agora, estão fundamentalmente
vocacionados para a implementação de fontes de alimentação. Nessas
aplicações, as tensões a rectificar têm, usualmente, amplitudes muito
maiores do que a queda de tensão directa, VD, dos díodos de silício, o que
faz com que o valor de VD possa ser desprezado face à amplitude da
tensão rectificada. Contudo, existem aplicações onde tal não acontece. De
facto, se o sinal a rectificar tiver, por exemplo, 0,1 V de amplitude tornase impossível realizar a sua rectificação por intermédio dos rectificadores
convencionais. Surge assim, a motivação para o estudo de circuitos
rectificadores especiais designados por rectificadores de precisão, cuja
implementação resulta da combinação de díodos com amplificadores
operacionais.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-110
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
demeia-onda
meia-onda
A figura 6.82 ilustra um rectificador de precisão de meia-onda,
também designado por super-díodo. É de realçar que neste circuito o
díodo inicia a condução quando a tensão a rectificar toma o valor
vI=VD/A, em que A é o ganho do ampop em malha aberta. Assim, dado o
elevado valor de A (maior do que 106), o circuito pode ser utilizado na
rectificação de sinais fracos. A figura 6.83 mostra a característica de
transferência do circuito.
Figura 6.82 – Rectificador de precisão de meia-onda (super-díodo).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-111
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
demeia-onda
meia-onda (cont.)
(cont.)
Este circuito rectificador apresenta algumas desvantagens, das quais de
destaca a saturação do ampop quando vI<0. Deste modo, quando vI
assume de novo valores positivos o ampop despende algum tempo para
sair da saturação. Este atraso pode ser limitativo para algumas aplicações.
Figura 6.83– Característica de transferência do super díodo.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-112
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
demeia-onda
meia-onda (cont.)
(cont.)
Na figura 6.84, apresenta-se outra alternativa para implementar o circuito
de precisão de meia-onda. O circuito opera do modo seguinte:
y Quando vI>0, o terminal de saída do ampop torna-se positiva o que
garante a condução de D2 e o corte de D1, uma vez que, devido ao curtocircuito virtual, o ânodo de D1 fica polarizado com a tensão -VD. Nesta
situação tem-se vO=0 e a malha da resistência R2 está aberta.
y Quando vI<0 a saída do ampop torna-se positiva o que faz com que D1
fique seguro no corte e D2 conduza através de R2. Assim, se R1=R2
obtém-se vO=vI.
A figura 6.85 mostra a característica de transferência do circuito.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-113
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
demeia-onda
meia-onda(cont.)
(cont.)
Figura 6.84– Rectificador de precisão de meia-onda.
Octávio Páscoa Dias
Figura 6.85– Característica de transferência do rectificador
de precisão de meia-onda.
cap.3-114
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
deonda
ondacompleta
completa
As figuras 6.86 e 6.87 ilustram, respectivamente, uma realização possível
para um rectificador de precisão de onda completa e a sua
característica de transferência.
A operação do circuito processa-se do modo seguinte:
y Para vI>0 a saída do ampop A2 tende para valores positivos o que faz
com que o díodo D2 conduza através de RL e feche a malha de
realimentação de A2. Nesta situação, tem-se vO=vI, e deste modo, não
exista corrente na resistência R1. O ampop A1 fica em malha aberta, e
satura na tensão negativa, o que garante o corte de D1. Por sua vez, o
corte de D1 reforça a condição de saturação de A1.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-115
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
deonda
ondacompleta
completa(cont.)
(cont.)
y Quando vI<0 a saída de A1 tende para valores positivos o que faz com
que o díodo D1 conduza através de RL e feche a malha de realimentação
de A1 por intermédio de R2. Com vI negativa a saída de A2 tende para
valores negativos provocando o corte de D2. Esta situação leva A2 à
saturação, uma vez que fica sem realimentação, mantendo assim D2 no
corte.
Como R1=R2 obtém-se vO=-vI.
O resultado final consiste numa perfeita rectificação de onda completa de
sinais fracos.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-116
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
rectificador
rectificadorde
deprecisão
precisãode
deonda
ondacompleta
completa(cont.)
(cont.)
Figura 6.86– Rectificador de precisão de onda completa.
Octávio Páscoa Dias
Figura 6.87 – Característica de transferência do rectificador
de precisão de onda completa.
cap.3-117
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
6.7
6.7––Características
Característicasnão-ideais
não-ideaisdos
dosampops
ampops
Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores
operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam
ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto,
quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas
características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por
aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não
existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com
amplificadores operacionais reais.
Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos
amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação
ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-118
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhofinito
finitoeelargura
largurade
debanda
banda
O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho
diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 6.88 mostra o
comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função da frequência.
Figura 6.88 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-119
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhofinito
finitoeelargura
largurade
debanda
banda(cont.)
(cont.)
y É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa
a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este
comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.
Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do
amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em autooscilação.
A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o
comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do
condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-120
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhofinito
finitoeelargura
largurade
debanda
banda(cont.)
(cont.)
Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s) do
ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,
A0
A( s ) =
s
1+
ωb
onde,
ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc (ω=0).
Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,
A( jω ) =
A0
jω
1+
ωb
Octávio Páscoa Dias
cap.3-121
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhofinito
finitoeelargura
largurade
debanda
banda(cont.)
(cont.)
Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,
A( jω ) =
A0
Aω
⇔ A( jω ) = 0 b
jω
jω
ωb
e assim,
A0ωb
A0ωb
A( jω ) =
=
jω
ω
Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário (0 dB), tem-se,
A0ωb
ω
Octávio Páscoa Dias
= 1 ⇔ ω = A0ωb ⇒ ωt = A0ωb
cap.3-122
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhofinito
finitoeelargura
largurade
debanda
banda(cont.)
(cont.)
Deste modo, a equação,
A( jω ) =
A0ωb
pode ser escrita na forma,
ω
A( jω ) =
ωt
ω
A( jω ) =
ωt
jω
e assim,
A frequência ωt é designada por largura de banda para o ganho unitário. De
facto, o valor de ωt corresponde ao produto ganho-largura de banda (GB),
que é constante para cada amplificador.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-123
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
saturação
saturaçãona
nasaída
saída
y Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampops operam
linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo.
Com mostra a figura 6.89, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+
e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são
alimentados.
Figura 6.89 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-124
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(slew
(slewrate)
rate)
yO
declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor
máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de
inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo,
do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampop utilizado.
A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,
dvo
SR =
dt
max
Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie
com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela
variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 6.90).
Octávio Páscoa Dias
cap.3-125
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(slew
(slewrate)
rate)
Figura 6.90 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).
Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do
ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também
uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,
vo = Vo sin(ωt )
Octávio Páscoa Dias
cap.3-126
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(cont.)
(cont.)
Dado que,
dvo
SR =
dt
tem-se,
max
d
⇔ − Voω cos(ωt ) max ⇔ (Voω cos(ωt )) max
SR = Vo sin(ωt )
dt
max
Uma vez que a função seno apresenta a sua variação máxima em t=0, então, a
sua derivada deve ser calculada para aquele ponto no tempo (t=0). Logo,
SR =
dvo
dt
t =0
= Voω cos(ωt ) t =0 ⇒ SR = Voω
e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a
condição,
Voω ≤ SR
Octávio Páscoa Dias
cap.3-127
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(cont.)
(cont.)
De facto, esta condição, VOω≤SR, explica a dependência de vo, relativamente à
frequência e amplitude do sinal (figuras 6.91 a 6.94).
vo
∆vo ∆v
o
∆t
t
Figura 6.91 – Dependência da amplitude.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-128
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(cont.)
(cont.)
vo
∆vo
∆vo
∆t
t
Figura 6.92 – Dependência da frequência.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-129
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(cont.)
(cont.)
vo
∆vo
∆ vo
SR =
∆t
∆vo
∆t
t
Figura 6.93 – Conceito de taxa de inflexão.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-130
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
taxa
taxade
deinflexão
inflexão(cont.)
(cont.)
Figura 6.94 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-131
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhode
demodo
modocomum
comum
y Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2,
(figura 6.95). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo
possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica,
vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 6.96).
A componente diferencial é caracterizada pela expressão,
vd = v2 − v1
o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,
vd
+
2
e à entrada inversora a fonte de sinal,
Octávio Páscoa Dias
vd
−
2
cap.3-132
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhode
demodo
modocomum
comum(cont.)
(cont.)
De facto,
vd
vd
+ − (− ) = v2 − v1 = vd
2
2
A componente de modo-comum é descrita pela expressão,
v2 + v1
vC =
2
Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,
vo = Ad × vd + AC × vC
onde,
Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente
diferencial e vC é a componente de modo-comum.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-133
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhode
demodo
modocomum
comum(cont.)
(cont.)
O conceito de ampop ideal implica,
Ad=∞ e AC=0,
Porém nos amplificadores operacionais reais,
Ad é finito e AC≠0
Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma
vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de
rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio – CMRR), por
intermédio da expressão,
CMRR = 20 log
Octávio Páscoa Dias
Ad
; em dB
AC
cap.3-134
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
ganho
ganhode
demodo
modocomum
comum(cont.)
(cont.)
O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR≠∞, é
particularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-,
são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de
modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas
vd = v2 − v1 = +
vd
v
− (− d )
2
2
vC =
v2 + v1
2
vo = Ad × vd + AC × vC
−
vd
2
vo
vo
v2
Figura 6.95 – Operação real do ampop.
Octávio Páscoa Dias
vC
+
v1
+
vd
2
Figura 6.96 – Componentes das tensões de entrada.
cap.3-135
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
resistências
resistênciasde
deentrada
entradaeede
desaída
saída
A figura 6.97 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de
saída incluídas.
yA resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma
fonte de tensão ligada entre as entradas (ligadas entre si) do ampop e a massa
(figura 6.98). Tensão modo-comum.
yA resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte
de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se
ilustra na figura 6.99. Tensão diferencial.
yA resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do
amplificador operacional.
Tipicamente: Ric=100 MΩ; Rid=1 MΩ; Ro=100 Ω.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-136
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
resistências
resistênciasde
deentrada
entradaeede
desaída
saída(cont.)
(cont.)
Figura 6.97 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.
vo
vC
Figura 6.98 – Fonte vc que “vê” a resistência Ric.
Octávio Páscoa Dias
vd
vo
Figura 6.99 – Fonte vd que “vê” a resistência Rid.
cap.3-137
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
tensão
tensãode
dedesvio
desviode
deentrada
entrada(offset
(offsetvoltage)
voltage)
y Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offset voltage),
VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram
ligados à massa (figura 6.100). Nesta situação, contrariando as previsões para o
ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na
saturação negativa, L-.
y A saída do ampop pode ser ajustada a zero, fazendo a compensação da tensão
de desvio. Essa compensação pode ser realizada, por intermédio dos terminais
que alguns ampops possuem para esse fim, ou ligando na entrada uma fonte dc
de polaridade e amplitude apropriadas, de forma a contrariar o efeito da tensão
de desvio. A fonte de tensão externa para compensar este desvio das
características ideais, deve ter uma amplitude igual e polaridade oposta à tensão
VOS .
Octávio Páscoa Dias
cap.3-138
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
tensão
tensãode
dedesvio
desviode
deentrada
entrada(cont.)
(cont.)
A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios de operação do par diferencial
que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um
par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do
fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no
intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a
polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial.
Para analisar o efeito de VOS sobre a operação dos circuitos implementados com
ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de
entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado
em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal,
como mostra a figura 6.101.
A figura 6.102, ilustra um ampop com terminais dedicados à compensação da
tensão de desvio.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-139
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
tensão
tensãode
dedesvio
desviode
deentrada
entrada(cont.)
(cont.)
vo
Figura 6.100 – O efeito da tensão de desvio, faz vo≠0.
Figura 6.101 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada.
Octávio Páscoa Dias
Figura 6.102 – Compensação da tensão de desvio de entrada.
cap.3-140
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
correntes
correntesde
depolarização
polarizaçãode
deentrada
entrada
y Para
que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de
entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 6.103).
Figura 6.103 – Correntes de polarização de entrada de um ampop.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-141
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
correntes
correntesde
depolarização
polarizaçãode
deentrada
entrada(cont.)
(cont.)
Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim,
como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é
designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), sendo
caracterizada pela expressão,
I B1 + I B 2
IB =
2
A diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de
entrada (input offset current), que é determinada por,
I OS = I B1 − I B 2
Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares
(BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA,
respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de
efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-142
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
correntes
correntesde
depolarização
polarizaçãode
deentrada
entrada(cont.)
(cont.)
y A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema
representado na figura 6.104. De facto, se as quedas de tensão nas resistências,
RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,
R A × I B1 = RB × I B 2
dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do
ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.
RB
RA
IB2
vo
I B1
Figura 6.104 – Compensação das correntes de polarização.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-143
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 6.12
Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação, igual a
106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,
a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;
b) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;
c) o produto ganho-largura de banda;
d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.
Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.
Exercício 6.13
Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências de 1
kHz; 10 kHz e 100 kHz.
Soluções: 2000; 200; 20.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-144
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 6.14
Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador não-inversor
com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.
Solução: 20 kHz.
Exercício 6.15
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do
intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o ganho de 200,
determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza uma saída sem
distorção devido à saturação.
Solução: 0,05 V.
Exercício 6.16
Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine a
frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza uma saída sem
distorção devido à taxa de inflexão.
Solução: 159,15 kHz
Octávio Páscoa Dias
cap.3-145
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS
Exercício 6.17
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do
intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,
a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;
b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma
frequência igual 5fM..
Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.
Octávio Páscoa Dias
cap.3-146