Prova do Nível 1 (resolvida)

Prova do Nível 1
(resolvida)
1ª fase
05 de novembro de 2011
Instruções para realização da prova
1. Verifique se este caderno contém 30 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum
problema, avise imediatamente o fiscal.
2. Para cada questão há apenas uma resposta correta.
3. Transcreva para a folha de respostas (gabarito) o resultado que julgar correto em cada questão,
preenchendo o quadrado correspondente, à caneta com tinta azul ou preta.
4. Não haverá substituição de folha de resposta (gabarito) por erro de preenchimento provocado pelo
participante.
5. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, bem como o uso de
apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não-eletrônicos, inclusive relógio. O não cumprimento
dessas exigências implicará a exclusão do participante desse concurso.
6. Utilize como rascunho o próprio caderno de questões.
7. No tempo destinado a essa prova (3 horas), está incluída a identificação do participante e o
preenchimento da folha de respostas (gabarito).
8. Ao término dessa prova, levante o braço e aguarde o atendimento do fiscal. Entregue ao fiscal somente
a folha de respostas (gabarito).
1
1. Qual número a seguir não é múltiplo de 12?
a)
b)
c)
d)
e)
108
252
444
628
732
2. O cálculo
3 2
 é equivalente a:
2 3
5
5
4
b)
9
13
c)
6
10
d)
5
6
e)
5
a)
Resolução
3 2 9  4 13
 

2 3
6
6
3. Quantos números naturais de dois algarismos têm a soma de seus algarismos maior que 8?
a)
b)
c)
d)
e)
10
30
44
54
64
Resolução
1ª dezena: 18, 19 – 2 números
2ª dezena: 27, 28, 29 – 3 números
3ª dezena: 36, 37, 38, 39 – 4 números, e assim
sucessivamente
Assim, 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54
4. Quantos são os divisores positivos do número 48?
a)
b)
c)
d)
e)
7
8
9
10
11
Resolução: 48 = 24.31  (4 + 1)(1 + 1) = 5 . 2 = 10
5. Em qual das divisões a seguir o resto é igual ao dobro do quociente?
a)
b)
c)
d)
e)
20 : 7
19 : 7
28 : 7
27 : 7
10 : 7
Resolução
q  3
27 : 7 
r  6
2
6. O resultado do cálculo de 34  43 é:
a) 0
b) 9
c) 65
d) 13
e) 17
Resolução
34  43  81  64  17
7. Com um quebra-cabeça que possui vários cubinhos de 40 cm de aresta, montou-se um bloco retangular
como mostra a figura a seguir.
Qual é o volume do bloco assim obtido?
3
a) 320 cm
b) 800 cm3
3
c) 1.600 cm
3
d) 32.000 cm
e) 1.280.000 cm3
Resolução
(2  2  5)  403  1.280.000
8. Se os lados de um quadrado tiverem suas medidas duplicadas, o perímetro do novo quadrado será:
a) o dobro do primeiro
b) o triplo do primeiro
c) o quadruplo do primeiro
d) não se pode afirmar nada a respeito do seu perímetro em relação ao primeiro quadrado
e) nenhuma das alternativas anteriores
Resolução
Lado do quadrado inicial: l
Lado do novo quadrado: 2l
Perímetro: 4.2l = 8l = 2.4l = 2.(perímetro do quadrado inicial)
3
9. Em determinada região, existe uma cidade A que realiza festas periódicas de 9 em 9 meses; uma cidade B
que realiza suas festas de 12 em 12 meses e uma cidade C, que realiza suas festas de 20 em 20 meses. Se
em março de 2010 as festas coincidiram na data, então a próxima coincidência será em:
a)
b)
c)
d)
e)
março de 2020
março de 2021
março de 2025
dezembro de 2024
nenhuma das alternativas anteriores
Resolução
MMC(9, 12, 20) = 22.32.5 = 180
180 meses = 15 anos
10. Dobrando-se a planificação abaixo, reconstruímos o cubo que a originou.
A letra que fica na face oposta a que tem o X é:
a)
b)
c)
d)
e)
B
C
K
O
V
11. O gráfico a seguir mostra o número de pontos que cada jogador do time de handebol do colégio marcou no
último jogo. Qual foi o número total de pontos marcados pelo time?
a)
b)
c)
d)
e)
8
12
54
56
58
Resolução
7 + 8 + 2 + 11 + 6 + 12 + 1 + 7 = 54
4
12. Qual é o algarismo das unidades da potência 312?
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
5
7
9
Resolução
31  3 

32  9 

3 3  27 

3 4  81 
3 5  243
36  729
O algarismo das unidades de 312 é igual ao algarismo das unidades de 34, ou seja, 1.
13. Antônio está construindo uma seqüencia de figuras conforme exibido abaixo.
A figura 1 foi construída com um quadrado, a figura 2 foi construída com 3 quadrados, a figura 3 com 6
quadrados e assim sucessivamente. Se Antônio continuar a sequência seguindo esse padrão, quantos
quadrados serão necessários para construir a Figura 5?
a)
b)
c)
d)
e)
9
10
15
12
18
14. Podemos escrever
a)
b)
c)
d)
e)
1,84
1,38
1,56
5,74
2,74
Resolução
Figura 1: 1
Figura 2: 1 + 2
Figura 3: 1 + 2 + 3
Figura 4: 1 + 2 + 3 + 4
Figura 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
33856
, como:
10000
Resolução
33856
26 .232 23 .23 184



 1,84
10000
10 4
10 2
100
5
15. Observe as seguintes afirmações:
I.
17
 2,8
6
II.
2,52 
III.
2
0,9   
6
25
10
2
Podemos afirmar corretamente que:
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas a afirmação II é falsa
A afirmação III é verdadeira
Duas afirmações são verdadeiras
As afirmações I e II são falsas
A afirmação I é falsa e a II é verdadeira
16. Utilizando apenas os algarismos 0, 5 e 6, quantos são os números naturais formados somente por dois
algarismos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Resolução
2x3=6
17. Observe este mosaico:
Se tomarmos a figura que representa uma unidade de área pode-se afirmar que a área do mosaico é:
a) 9 unidades de área
b) 12 unidades de área
c) 15 unidades de área
d) 19 unidades de área
e) 20 unidades de área
Resolução
6.3:2 = 9
6
18. A figura 1 exibe uma peça construída com quadradinhos. Utilizando duas cópias dessa peça podemos
construir um retângulo, como na figura 2.
Com duas peças idênticas a cada uma das que aparecem nas alternativas também é possível montar um
retângulo, com exceção de uma delas. Qual é essa peça?
a)
b)
c)
d)
e)
Peça 1
Peça 2
Peça 3
Peça 4
Peça 5
Resolução
7
19. Observe a seguinte charge.
Sabendo-se que o número de idosos (pessoas com 60 anos ou mais de idade) será de 14,5 milhões no final
de 2011 passando a representar 9,1% da população brasileira, podemos afirmar que:
a) a população do Brasil em 2050 será de aproximadamente 159,34 milhões.
b) a população do Brasil em 2050 será de aproximadamente 48 milhões.
c) em 2050 teremos 43,5 milhões de habitantes.
d) em 2050 teremos 43,5 milhões de idosos no Brasil.
e) a população atual do Brasil é de aproximadamente 14,5 milhões.
Resolução
3 . 14,5 = 43,5
20. No esquema a seguir cada bloco deve receber um número. Nas camadas acima da base, o número
colocado em cada bloco retangular é a soma dos números dos blocos nos quais ele se apóia e que estão
imediatamente abaixo dele.
Os valores que devem aparecer nos blocos A, B e C são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
7, 11 e 39
8, 26 e 39
7, 11 e 46
8, 11 e 26
9, 11 e 39
Resolução
8
21. Considere n um número qualquer inteiro e positivo. Se n é par, divide-se por 2. Se n é ímpar, multiplique-o
por 3 e adicione 1 ao resultado. Essa etapa deve ser repetida até que se encontre como resultado final o
número 1. Dessa forma, por exemplo, se n = 12, tem-se:
12  6  3  10  5  16  8  4  2  1
Como é possível observar, foram necessárias 9 etapas até obter-se o resultado 1. Nessas condições, se
n  11 , o número de etapas necessárias para obter-se o resultado final 1 será:
a) 8
b) 11
c) 14
d) 15
e) 17
Resolução
11  34  17  52  26  13  40  20  10  5  16  8  4  2  1
22. Ricardo construiu 60 cubos cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo.
Em seguida, construiu uma pilha em forma de bloco retangular e pintou de cinza as faces laterais e superior
dessa pilha (menos a face que toca a superfície da mesa).
Por último, desmontou a pilha e calculou a área da superfície pintada de cinza e dividiu pela área da
superfície não pintada e obteve um valor equivalente a:
1
2
1
b)
4
1
c)
6
47
d)
300
41
e)
139
a)
Resolução
Total de faces: 3.4.5.6 = 360
82
41
Faces pintadas de cinza: 2.3.5 + 2.4.5 + 3.4 = 82

278 139
Faces não pintadas: 360 - 82 = 278
9
23. A água do mar contém 2,5% do seu peso em sal. Quantos quilogramas de água do mar são necessários
para obter 800g de sal?
a) 25 kg
b) 28 kg
c) 30 kg
d) 32 kg
e) 40 kg
Resolução
0,025 . 1000g = 25g
800g : 25g = 32
24. Karina fez o desenho representado na figura 1 em uma folha de cartolina. Em seguida, recortou-o, fez as
dobras adequadas e, usando fita-crepe, montou a caixa representada na figura 2 (nem todos os desenhos
das faces da caixa estão representados na figura).
O desenho de uma das faces quadradas da caixa não foi representado na figura 2. Marque a alternativa
que contém o desenho que complementa corretamente a face branca.
Resolução
Item c
10
25. Uma formiga parte de um vértice de um cubo andando somente sobre as arestas até voltar ao vértice
inicial. Sabendo que a formiga não passa duas vezes pelo mesmo vértice, por quantas arestas passará, se
realizar o maior percurso possível?
a) 6 arestas
b) 7 arestas
c) 8 arestas
d) 9 arestas
e) 10 arestas
Resolução
26. Uma loja de móveis construiu uma mesa de centro para sala na forma de um cubo de 90 cm de aresta. O
volume que esta mesa ocupa é de:
a) 0,729 cm3
3
b) 0,729 dm
3
c) 0,729 m
3
d) 8100 cm
e) 8100 cm2
Resolução
90 cm x 90 cm x 90 cm = 729.000 cm3 = 0,729 m3
27. Quatro amigos Adriano, Bianca, José e Carlos resolvem sair para fazer um lanche após o trabalho. Como
Adriano estava sem dinheiro eles resolveram fazer o seguinte: Bianca pega um quinto do dinheiro que ela
tem no bolso e passa para Adriano, José por sua vez passa para Adriano um quarto do dinheiro que ele tem
no bolso, já Carlos passa um terço do dinheiro que tem no bolso a Adriano. Se todos eles deram a Adriano
a mesma quantia em dinheiro, que fração do dinheiro do grupo ficou com Adriano?
1
4
1
b)
3
3
c)
2
1
d)
5
2
e)
3
a)
Resolução
1
1
1
Bianca: B , José: J e Carlos: C
5
3
4
1
1
1
B  J  C . Logo, Adriano recebeu
Assim,
5
4
3
1
1
1
1
1
1
3
B J  C  B B B B
5
4
3
5
5
5
5
O dinheiro total dos amigos é igual a 3B. Logo,
Adriano recebeu um quinto desse valor.
11
28. Uma torneira A enche um tanque em 3 horas. Uma torneira B enche esse mesmo tanque em 2 horas. Há
uma válvula de escape no tanque que, quando aberta esvazia o mesmo em 6 horas. Abrindo-se
simultaneamente as duas torneiras e a válvula de escape em quanto tempo esse tanque estará
completamente cheio?
a) 30 min
b) 1 h
c) 1 h 15min
d) 1 h 30 min
e) 1 h 45 min
Resolução
1 1 1 2  3 1 4 2
  
 
3 2 6
6
6 3
2
do tanque por hora. Para enchê-lo leva 1h 30 min.
3
29. Determine os valores de a para os quais a equação ax + 1 = 2x + 7 possui solução.
a) a  1
b) a  2
c) a  3
d) a  – 1
e) a  – 2
Resolução
ax  2x  6
x(a  2)  6
6
x
a2
a20
a2
30. Augusto só fala a verdade aos sábados, domingos, segundas e terças. Em outros dias, mente. Vanessa só
mente aos domingos, segundas e terças. Em outros dias, fala verdade. Em certo dia da semana ambos
disseram: “Amanhã vou mentir”. Esse dia, certamente foi:
a) terça-feira
b) quarta-feira
c) sexta-feira
d) sábado
e) domingo
Resolução
Augusto
Vanessa
Domingo
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Sábado
V
M
V
M
V
M
M
V
M
V
M
V
V
V
12