Rio de Janeiro project BC-10

Matemática 1
Turma: Vetor 2 – Professora: Roberta Galvão
Aula 1 – Operações com Números Naturais
CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS
- Naturais (N): São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.
N = {0,1,2,3,...} representação do conjunto dos números naturais
N* = {1,2,3,...} representação do conjunto dos números naturais não-nulos
- Inteiros (Z): São todos os números inteiros, positivos e negativos, incluindo o zero.
Z = {..., -2,-1,0,1,2,...} representação do conjunto dos números inteiros
Z* = {..., -2,-1,1,2,...} representação do conjunto dos números inteiros não-nulos
Z+ = {0,1,2,...} representação do conjunto dos números inteiros positivos, incluindo o
zero
Z-= {...,-2,-1,0} representação do conjunto dos números inteiros negativos, incluindo
zero
Z+* = {1,2,...} representação do conjunto dos números inteiros positivos não-nulos
Z-*= {..., -2,-1} representação do conjunto dos números inteiros negativos não-nulos
- Racionais (Q): São todos os números que podem ser expressos pela razão entre dois
números inteiros.
Exemplos:
-5/6 é um número racional, porque representa a razão entre os números inteiros -5 e 6.
0,25 é um número racional, porque pode ser escrito sob a forma de 1/4 ou 25/100, por
exemplo.
3 é um número racional, porque pode ser escrito sob a forma das frações 9/3 ou 3/1, por
exemplo.
- Irracionais (I ou Q’): São os números que não podem ser expressos pela razão entre
dois números inteiros (as chamadas dízimas não-periódicas).
Exemplos:
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Turma: Vetor 2 – Professora: Roberta Galvão
Aula 1 – Operações com Números Naturais
O número representado pela letra grega π é um número irracional, pois π = 3,1415926...,
que é uma dízima não-periódica.
2 é um número irracional, pois
2 = 1,414213..., que é uma dízima não-periódica.
- Reais (R): É a união dos números racionais aos números irracionais.
OBS: As notações de *, + e – juntamente a “letra” que representa determinado conjunto
de números, como explicado para os números inteiros, também são aplicadas para os
números reais, irracionais e racionais, seguindo a mesma lógica.
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
Adição, subtração, multiplicação, divisão, exponenciação e radiciação.
- Exponenciação: Multiplicação de uma mesma base n vezes quanto o expoente
indicar.
a n  a
a

a ...
a , Exemplo: 23 = 2 x 2 x 2=8
n  vezes
Propriedades Importantes:
 Sendo a um número real, define-se a1 = a. Exemplo: 31 = 3.
 Sendo a um número real, define-se a0 = 1. Exemplo: (5/4)0 = 1.
n
 Sendo a um número real não-nulo, define-se: a
3
Exemplos:  
5
2
2
n
1
1
   n .
a
a
3
25
1
5
1
3
  
; 3    
9
27
 3
3
m
n
m n
2
3
( 2  3)
 4 5  1024
 a a  a
. Exemplo: 4  4  4
 a a  a
m
n
mn
28
8 5
3
. Exemplo: 5  2  2  8
2
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 
m
 a
n
 a mn . Exemplo: 32   323  36  729
3
n
n
2
2
 a  b   a  b . Exemplo: 2  5  2  5  4  25  100
n
2
n
2
an
22 4
a
2








. Exemplo:
bn
32 9
b
3
Exercícios:

n
 2ab 2   a 2 c 

d)  3   
 c   b 

2
a) 5a b
3 3
 3a 
b)  2 
b 
4
n
3
 3 x 2 y   3 xy 2 
e)  3 3    2 2 
 a b   2a b 
 1 
c)   2 
 3a 
3
4
- Radiciação: Define-se que:
n
a  b  bn  a
2
Exemplos: 9  3, pois 3  9
3
 8  2, pois (2) 3  8
1
5  5, pois 51  5
5
0  0, pois 0 5  0
Propriedades Importantes:




n
a  n b  n ab . Exemplo:
n
a n a

. Exemplo:
b
b
n
np
5
a kp  n a k . Exemplo:
 a
n
5
k
 n a k . Exemplo:
3
5  3 2  3 5  2  3 10
8 5 8 5

 4
2
2
6
3
54  3 52
85 
 8
3
5
 2 5  32
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
n k
a  nk a . Exemplo:
3 2
7  32 7  6 7
Propriedade relacionando potência e radiciação:
k
n
3
4
 a  a . Exemplos: 7  7 ; 9
n
k
4
3
0.5
1
2
9  9 3
Simplificação de Radicais
Exemplo: 50
50 2
Resolução
25 5
5 5
1
Logo,
 50 = 2 x 52
50 = 52  2  52  2  5 2
Operações com Radicais
Exemplo:
2 (5  7  2)  10 2
a) 5 2  7 2  2 2  
FATOR
COMUM
Exercícios:
1) Efetue:
4
a) ( a  b )
3 3
b)
7 3  5 48  2 192
d)
3 27
a 3 a
(2 b ) 5
c) 3 2  2 18  3 72
3
e)
a3 
3
a
a8
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Aula 1 – Operações com Números Naturais
Exercícios de vestibular – Exponenciação e Radiciação
01) (UFRGS) O valor da expresão
(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
é:
(E) 9
02) (UFRGS) A expressão
(A)
(B)
é igual a:
(C)
03) (UFRGS) O valor de
(A)
(B)
(D)
(E)
para
(C)
e
(D)
04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expresão
(A)
(B)
(C)
é equivalente a:
(D)
05) (UFSM) O valor da expressão
(A) 3.103
(B) 3 (C) 3.10
(E)
(E)
é:
(D) 9.103
(E) 27.103
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