Electrónica II - Universidade da Madeira

Electrónica II- LETR, LEIE
Exercícios Propostos
Cursos de Licenciatura em Engenharia de Instrumentação e Electrónica
Licenciatura em Telecomunicações e Redes
Electrónica II
Exercícios Propostos
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Exercícios Propostos
AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA
1.
Considere um circuito constituído por um único transístor a funcionar em classe A
tendo uma resistência de carga R L = 48Ω no colector.
a) Qual o valor de Vcc necessário para garantir que a excursão do sinal é simétrica para o PFR,
considerando I CQ = 0.25A ?
b) Quais os valores mínimos de I C max e PD max a exigir do transístor ?
Resp: a) 24V, b) 3W, 0.5A
2.
Considere um amplificador de potência a funcionar com uma eficiência de 30%, que
entrega à carga 5W de potência eficaz. Sabendo que Vcc = 24V , determine a potência
fornecida pela fonte PS e a corrente média que percorre o circuito.
Resp: 16.67W, 0.694A
3.
Considere um circuito de classe B em que o transístor dissipa 2W. A fonte de
polarização Vcc = 30V fornece uma corrente média de 80mA. Qual a potência eficaz na
carga?
Resp: 0.4W
4.
Considere o amplificador de potência a funcionar em classe A, representado na figura
1 e responda às seguintes questões:
•
•
RB
+V
cc
RL
ibP
•
vi
~
h fe ≅ βF = 25, RB = 1kΩ , R L = 20Ω , ibP = 10mA , Vcc = 20V
a) Determine a potência fornecida pela fonte Vcc .
b) Determine a potência ac eficaz, fornecida à resistência de carga R L .
c) Determine o rendimento do amplificador nas condições de funcionamento indicadas.
d) Refira as vantagens e inconvenientes deste amplificador.
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5.
Exercícios Propostos
Resp: a) 9.65W, b)0.625W, c) 6.48%
Pretende-se implementar um amplificador de potência a funcionar em classe A com a
configuração da montagem representada na figura 2. A tensão de alimentação é de 50 V e o
PFR deve ser fixado em VCEQ = 20V; I CQ = 1A, tendo a carga o valor de 20Ω.
+
Vcc
RL
RB
• o vo
C1
•
•
vs
~
RE
CE
•
Com base nas especificações acabadas de descrever, determine:
a) O valor de RE .
b) A máxima potência eficaz na carga.
c) O rendimento do amplificador.
d) As características VCE max , I C max e PD max que o transístor deve possuir.
Resp: a) 10Ω, b) 10W, c) 20%, d) 50V, 2A, 20W
6.
Considere um circuito de simetria complementar (figura 3) a funcionar em classe B e
alimentado por ± 15V , alimentando uma carga de 15Ω. Determine:
a) A máxima potência eficaz que o amplificador pode fornecer à carga.
b) A máxima potência fornecida ao amplificador pela fonte de alimentação.
c) O máximo rendimento do amplificador.
d) A máxima tensão que cada um dos transístores suporta entre o colector e o emissor
( VCE max ).
e) A máxima potência dissipada em cada um dos transístores.
f) As características VCE max , I C max e PD max a exigir dos transístores.
Resp: a) 7.5W, b) 9.549W, c) 78.5%, d) 30V, e) 1.5W, f) 30V, 1A, 1.5W
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7.
Exercícios Propostos
Para um amplificador classe B com a configuração da figura seguinte, com Vcc = 25V
e R L = 8Ω, determine:
+
Vcc
C1
•
vs
•
~
RL
-
Vcc
a) A potência máxima fornecida ao amplificador.
b) A potência máxima entregue à carga R L .
c) A eficiência máxima do circuito.
Resp: a) 49.7W, b) 39.06W, c) 78.59%
8.
Para o andar de saída classe B da figura 3 suponha Vcc = 6V e R L = 4Ω . Se a saída for
uma sinusóide com 4.5V de pico, calcule:
a) A potência entregue à carga.
b) A potência média fornecida por cada fonte de alimentação.
c) O rendimento da fonte.
d) As correntes de pico fornecidas por v s , supondo βN = βP = 50 .
e) A potência máxima que cada transístor deve ser capaz de dissipar com segurança.
Resp: a) 2.53W, b) 2.15W, c) 58.97%, d) 22.5mA, e) 0.91W
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9.
Exercícios Propostos
Determine a eficiência máxima do circuito da figura.
+
Vcc
R1
C1
•
•
vs
~
o
RL
R2
vo
o
β F = 100 , R1 = 100kΩ , R2 = 83kΩ , R L = 500Ω, Vcc = 10V , v s = 1sin(ω . t ) V
Resp: 9.95%
10.
Um transístor pode dissipar uma potência de 2W com a temperatura de 25 ºC e pode
atingir uma temperatura na junção de 150 ºC.
a) Qual é o valor da resistência térmica?
b) Que potência pode dissipar o transístor quando está a funcionar com uma temperatura
ambiente de 70 ºC?
c) Calcule a temperatura da junção quando um transístor está a dissipar 1W com a
temperatura ambiente de 50 ºC.
Resp: a) 62.5ºC/W; b) 1.28W; c) 112.5ºC
11.
Um transístor de junção é especificado como tendo uma temperatura de junção
máxima igual a 130 ºC. Quando está a funcionar com esta temperatura, a temperatura no
invólucro do transístor é 90 ºC. O invólucro do transístor está ligado a um dissipador sendo a
resistência térmica de ligação θCS = 0.5 ºC/W e resistência térmica do dissipador igual a θSA
= 0.1 ºC/W.
a) Se a temperatura ambiente for 30 ºC qual é a potência dissipada no dispositivo?
b) Qual é a resistência térmica do dispositivo, θJC, desde a junção até ao invólucro?
Resp: a) 100W; b) 0.4ºC/W
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12.
Exercícios Propostos
Considere o andar de saída em classe B complementar, mas desprezando o efeito de
VBE e VCEsat. Para fontes de tensão com ± 10 V e resistência de carga de 100 Ω.
a) Qual é máxima potência do sinal sinusoidal na saída?
b) A que potência da fonte corresponde?
c) Qual é a eficiência de conversão da potência?
d) Para sinais de saída com metade desta amplitude, calcule a potência de saída, a potência
fornecida pela fonte e a eficiência de conversão da potência.
Resp: a) 0.5W; b) 0.6366W; c) 78.5%; d) 39.3%
13.
Um andar de saída em classe B vai ser usado para fornecer a uma carga de 64 Ω uma
potência eficaz de 100 W. A fonte de tensão deve ser 4 V superior que o pico de tensão
sinusoidal na carga. Determine:
a) A tensão da fonte de alimentação
b) O pico de corrente em cada fonte
c) A potência total fornecida pela fonte
d) A eficiência de conversão de potência.
e) Determine a máxima dissipação de potência em cada transístor (uma entrada sinusoidal).
Resp: a) 113V; b) 1.766ª; c) 131.46W; d) 76%; e) 21.65W
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Exercícios Propostos
ANÁLISE EM FREQUENCIA
14.
Determine a frequência inferior de corte (fl) do amplificador representado na figura,
utilizando os parâmetros indicados, e esboce a sua resposta em frequência quanto ao ganho
por intermédio do diagrama de Bode.
+Vcc
Rc
R1
Cc
Cs
T1
Rs
RL
R2
RE
Vo
CE
Vs
Cs = 10 μF; CE = 20 μF; CC = 1 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =2 KΩ;
RC =4 KΩ; RL= 2,2 KΩ; βF = 100; VCC = 20 V; T = 27ºC
Carga do electrão (q) = 1,60219× 10-19 C; Constante de Boltzman (K) = 1,38054 × 10-23 J.ºK-1
. O transístor é de silício.
Resp: 318,8 Hz
15.
Determine a frequência inferior de corte (fl) do circuito da figura e esboce a sua
resposta em frequência, quanto ao ganho, utilizando um diagrama de Bode.
+VDD
RD
Cc
Rs
CG
T1
Vo
Vs
RG
RS
Cs
Cs = 2 μF; CC = 0,5 μF; CG = 0,01 μF; Rs = 10 KΩ; RG = 1 MΩ; RD = 4,7 KΩ; RS = 1 KΩ;
RL= 2,2 KΩ; Vp = -4 V; VGSQ = -2 V; yOS = 0; IDSS = 8 mA
Resp: 238,73 Hz
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16.
Exercícios Propostos
Considere o circuito representado na figura e determine os valores dos condensadores
C1, C2 e C3 de forma a impôr ao amplificador uma frequência inferior de corte igual a 50 Hz.
+Vcc
Rc
R1
Rs
C2
C1
T1
Vs
R2
C3
R
E
Vo
R
L
RS = 600 Ω; R1 = 68 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =1,5 KΩ; RC = 3,9 KΩ; RL= 2 KΩ; hoe = 0 S
hie = 3 KΩ; hfe = 150; hre = 0;
Resp: C1 = 11,247 μF; C2 = 5,39 μF; C3 = 137,2 μF
17.
Determine a frequência inferior de corte (fl) do circuito representado na figura.
+Vcc
Rc
R1
Cc
Cs
T1
Rs
R
L
R2
R
E
Vo
CE
Vs
Cs = 5 μF; CE = 10 μF; CC = 0,5 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE = 1,6 KΩ;
Rc =4 KΩ; RL= 2 KΩ; ICQ = 2 mA; VCC = 20 V; T = 27ºC. O transístor é de silício.
Resp: 875 Hz
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18.
Exercícios Propostos
Tendo em conta o circuito da figura:
a) Determine a frequência inferior de corte (fl).
b) Determine a frequência superior de corte (fh).
c) Determine a frequência fT do transistor.
d) Com base nos valores que acabou de determinar, esboce o diagrama de Bode do
comportamento do ganho do amplificador.
+Vcc
Rc
R1
Rs
Cc
Cs
Vs
T1
R
L
R2
RE
Vo
CE
Cs = 10 μF; CE = 20 μF; CC = 1 μF; RS = 1 KΩ; R1 = 40 KΩ; R2 = 10 KΩ; RE =2 KΩ;
RC = 4 KΩ; RL= 2,2 KΩ; βF = 100; ro = ∞ Ω; VCC = 20 V; T = 27º C; IEQ = 1,65 mA;
Cbe = 36 pF; Cbc = 4 pF; Cce = 1 pF; Cwi = 6 pF; Cwo = 8 pF
19.
Conceba um amplificador a BJT de um andar com um ganho de tensão de 34dB, com
ganho estável entre 46Hz e 200KHz (a menos de 3dB).
RS=2KΩ; RL=10KΩ.
Use o transístor 2N3114 com hfe==50 (1KHz) e hie=1,5K=rb+rπ para Ic=1mA e VCE=5V.
C0b=Cfe=6pF e fT=54MHz, re=27Ω.
20.
O fabricante do 2N3114 especifica hib= re=27Ω e hfe=β=50 a 1KHz e βf =2,7 a 20
MHz. Determine fT, fβ e cπ.
Resp: 54MHz; 1,08MHz; 109pF.
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20A.
Exercícios Propostos
O circuito da figura seguinte, apresenta um amplificador constituído por um JFET.
•
•
+V
DD
RD
Rs
vs
RG1
C1
C2
•
•
~
RG2
•
RL
RS
vo
Cs
Rs =1.5kΩ, RS =2.2kΩ, RG1 =220kΩ, RG2 =60kΩ, RD =3.9kΩ, RL =5.6kΩ, Vp=-6V, Cwi =4pF,
Cwo =6pF, C gd =8pF, C gs =12pF, C ds =3pF, IS=10mA, V DD =20V, C1 =1μF, C2 =6,8μF,
CS =10μF.
a) Determine o ganho AvL.
b) Determine a frequência inferior de corte do circuito.
c) Determine a frequência superior de corte do circuito.
d) Esboce o diagrama de Bode.
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Exercícios Propostos
AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS
21.
Para o amplificador diferencial da figura, seja I = 1 mA, VCC = 5 V, vCM = -2 V, RC =
3 kΩ e β = 100. Assuma que os TBJs têm vBE = 0.7 V com iC = 1 mA. Calcule a tensão nos
emissores e nas saídas.
Resp: vE = -2.7 V; vC1 = vC2 = 3.5 V
22.
Para o amplificador diferencial com um sinal diferencial de entrada de 5 mV, qual é a
tensão equivalente aplicada ao semi-circuito em emissor comum? Se a corrente da fonte do
emissor é 50 μA, quanto vale re do semi-circuito? Para uma resistência de carga de 20 kΩ em
cada colector, qual é o ganho de tensão do semi-circuito? Qual é a amplitude do sinal de
tensão de saída em cada colector?
Resp: vd/2 = 2.5 mV, re = 1 kΩ, Ad = -20, vc1 = -50 mV e vc2 = 50 mV
23.
Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100.
Resp: Ad = 39.60 V/V e Ri = 50.5 kΩ
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24.
Exercícios Propostos
O circuito da figura mostra um inversor lógico baseado num par diferencial. Aqui, Q1
e Q2 formam um par diferencial, enquanto Q3 é um seguidor de emissor que realiza duas
funções: Desloca o nível da tensão de saída para manter VOH e VOL centradas na tensão de
referência VR, possibilitando, assim, que a porta lógica polarize a porta seguinte, e também
estabelece uma baixa resistência de saída no inversor. Todos os transístores têm VBE = 0.7 V
com IC = 1mA e têm β = 100.
a) Para vI suficientemente baixo de maneira que Q1 esteja no corte, calcule o valor da tensão
de saída vO. Isto é VOH.
b) Para vI suficientemente elevado de maneira que Q1 conduza toda a corrente I, calcule a
tensão de saída vO. Isto é, VOL.
c) Determine o valor de vI para Q1 conduzir 1% da corrente I. Este valor pode ser visto como
o VIL.
d) Determine o valor de vI para Q1 conduzir 99% da corrente I. Este valor pode ser visto como
o VIH.
Resp: a) VOH = 4.2 V; b) VOL = 3.2 V; c) VIL = 3.5 V; d) VIH = 3.8 V
25.
Um amplificador diferencial é polarizado com uma fonte de corrente de 6 mA ligada
aos emissores dos TBJs não adaptados. Um dos transístores tem uma área da junção de
emissor 1.5 superior à do outro. Para uma tensão diferencial de entrada igual a zero volts,
quanto vale as correntes dos colectores? Que diferença tem de existir na tensão de entrada
para igualar as duas correntes dos colectores? Assuma α = 1.
Resp: IC1 = 3.6 mA, IC2 = 2.4 mA e VOS = -10.1 mV
26.
O amplificador diferencial utiliza uma resistência ligada à fonte de tensão negativa
para estabelecer a corrente de polarização I.
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Exercícios Propostos
(a) Para vB1 = vd/2 e vB2 = -vd/2, onde vd é um sinal de tensão com valor médio igual a zero,
calcule o ganho diferencial, |vo/vd|.
(b) Para vB1 = vB2 = vCM, calcule o ganho em modo comum, |vo/vCM|
(c) Calcule o CMRR.
(d) Se vB1 = 0.1sen2π×60t + 0.005sen2π×1000t Volts e vB2 = 0.1sen2π×60t 0.005sen2π×1000t Volts, calcule vo.
Resp: a) |vo/vd|= 20; b) |vo/vCM|= 0.231; c) CMRR = 38.7 dB; d) vo = 0.2sen2π1000t - 0.023sen2π60t
27.
Projecte o amplificador diferencial básico, com TBJ, para proporcionar uma
resistência de entrada de pelo menos 10 kΩ e um ganho de tensão diferencial (com a saída
obtida entre os dois colectores) de 200. O β dos transístores tem pelo menos o valor 100. A
fonte de tensão disponível é de 10 V.
Resp: RC = 10 kΩ e I = 1 mA
28.
O amplificador diferencial com TBJs tem em cada emissor uma resistência de 100 Ω e
é polarizado a partir de uma fonte de corrente constante com 2 mA. Os colectores estão
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Exercícios Propostos
ligados a VCC por uma resistência de 5 kΩ. Uma diferença de tensão 0.1 V é aplicada entre as
duas bases de entrada.
a) Calcule a componente de sinal da corrente dos emissores (ie) e a componente de sinal vbe de
cada TBJ.
b) Qual é a corrente total de emissor em cada TBJ?
c) Qual é a componente de sinal de tensão em cada colector? Assuma α = 1.
d) Qual é o ganho de tensão alcançado quando a saída é obtida entre os dois colectores?
Resp: a) ie = 0.4 mA e vbe = 0.01 V; b) iE1 = 1.4 mA e iE2 = 0.6 mA; c) vc1 = -2 V e vc2 = 2; d) Ad = 40 V/V
29.
Calcule o ganho de tensão e a resistência de entrada do amplificador, com β = 100.
Resp: Ad = 29.7 e Rid = 25.25 kΩ
30.
Para o amplificador diferencial, identifique e desenhe o semi-circuito em modo
diferencial e o semi-circuito em modo comum. Calcule o ganho diferencial, a resistência de
entrada diferencial, o ganho em modo comum e a resistência de entrada em modo comum.
Para estes transístores, β = 100 e VA = 100 V.
Resp: Ad = -26.4 V/V, Rid = 17.8 kΩ, Acm = -0.033 e Ricm = 14.97 kΩ
31.
Determine a Razão de Rejeição em Modo Comum (CMRR) do amplificador
diferencial representado na figura.
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Exercícios Propostos
+Vcc
Rc1
•
Rc2
o
vo1
T2
T1
v1
•
o
vo2
~
~
•
•
v2
T3
R1
R2
Z
- VEE
R2 =1.5kΩ, h fe1 = h fe 2 = h fe 3 =100, hoe1 = hoe 2 = hoe 3 =25μS, hie1 = hie 2 = hie 3 =1.5kΩ
Resp: 102.5dB
32.
No circuito do problema anterior substitua a fonte de corrente por uma resistência RE ,
com um valor igual à resistência interna da fonte de corrente, isto é, RE =2MΩ. Assumindo
que I1 = I 2 = 2mA, determine o valor de −VEE , tendo em conta que o restante circuito se
mantém inalterado e que os transístores são de silício e se encontram na Z.A.D.
+Vcc
Rc1
•
Rc2
o
vo1
T2
T1
v1
~
•
o
vo2
~
•
v2
RE
- VEE
Resp: -8000V
ESPELHOS DE CORRENTE
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33.
Exercícios Propostos
Considere os circuitos seguintes para gerar a corrente constante I0=10μA a partir de
uma tensão de 10V.
Determine os valores das resistências necessárias sabendo que VBE é 0.7V para uma corrente
de 1mA e desprezando o efeito do β ser finito.
Resp: R1=942KΩ; R2=9.3KΩ; R3=11.5KΩ
34.
O amplificador diferencial está a funcionar com I = 100 μA e os dispositivos são
caracterizados por VA = 160 V e β = 100. Quanto vale a resistência diferencial de entrada, a
resistência de saída, a transcondutância equivalente e o ganho de tensão em circuito aberto?
Qual é o ganho de tensão se a resistência de entrada no andar seguinte for 1 MΩ?
Resp: Rid = 101 kΩ, Ro = 1.6 MΩ, Gm = 1.98 mS, Av_aberto = 3199.7 e Av_carga = 1223.1
35.
Um amplificador diferencial com TBJs é polarizado por uma fonte de corrente de
emissor igual a 400 μA. Os dois transístores estão adaptados mas as resistências de carga do
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Exercícios Propostos
colector tem uma desadaptação de 10%. Qual é a tensão de desvio na entrada para reduzir a
zero a tensão diferencial de saída?
Resp: VOS = 2.5 mV
36.
Para o amplificador cascódigo, seja I = 100 μA, RC = 100 kΩ, VCC = 15 V, VBIAS = 5
V, β = 100 e VA = 80 V. Calcule gm e ro para cada um dos transístores, estime a resistência
total da saída e o ganho de tensão vo/vd.
Resp: gm1 = gm2 = 1.98 mS, gm3 = gm4 = 1.96 mS, ro1 = ro2 = 1.6 MΩ, ro3 = ro4 = 1.6 MΩ, Ro = 199.87 kΩ e vo/vd
= 196
37.
Projecte o amplificador diferencial MOS para funcionar com VGS – Vt = 0.2 V e
para proporcionar uma transcondutância gm de 1 mS. Especifique as razões W/L e a corrente
de polarização. Os transístores MOS caracterizam-se por Vt = 0.8 V e μnCox = 90 μA/V2.
Resp: I = 200 μA e W/L = 55.6
38.
Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm Vt = 1 V e k’n(W/L) =
200 μA/V2. Medições feitas com VDS2 = VDS1 e IREF = 0.2 mA mostram que a corrente de
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Exercícios Propostos
saída é 5 % mais baixa do que o esperado. Q1 e Q2 podem diferenciar-se um do outro mais do
que duma maneira. Se a diferença na corrente for devido a (W/L)2 ser diferente de (W/L)1,
calcule quanto vale essa diferença. Se, por outro lado, a diferença na corrente deve-se a Vt2
ser diferente de Vt1, calcule a diferença entre eles.
Resp: ΔW/L = 0.05W/L e ΔVt = 0.03(VGS - Vt)
39.
Se no amplificador diferencial de carga activa todos os transístores forem
caracterizados por k’n(W/L) = 800 μA/V2 e |VA| = 20 V. Calcule a corrente de polarização I
para que o ganho de tensão seja vo/vid = 80.
Resp: I = 50 μA
40.
Um amplificador diferencial usa uma fonte corrente de emissor de 400 μA para
polarizar os transístores. Há uma diferença de 10% na corrente de escala IS dos dois
transístores. Se as duas resistências dos colectores estão bem adaptadas, calcule a tensão de
desvio na entrada.
Resp: VOS = 2.5 mV
41.
Projecte o circuito com um espelho de corrente simples para implementar a fonte de
corrente I. É exigido que a transcondutância equivalente seja 5 mS. Use fontes de alimentação
de ± 5 V e TBJs que tenham β = 150 e VA = 100 V. Esquematize o circuito completo com os
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Exercícios Propostos
valores dos componentes e determine a resistência de entrada diferencial, Ri, a resistência de
saída Ro, o ganho de tensão em circuito aberto, a corrente de polarização de entrada, a gama
de variação da tensão de entrada em modo comum e a resistência de entrada em modo
comum. Despreze o efeito de rμ.
Resp: R = 16.86 kΩ, Rid = 60 kΩ, Ro = 400 kΩ, Av = 2000, iI = 833.3 nA,
-3.6 V < vCM < 4.3 V e Ricm = 36.14 MΩ
42.
Para o espelho de corrente MOS simples os dispositivos têm Vt = 1 V, k’n(W/L) = 200
μA/V2 e VA = 20 V. A corrente de referência vale IREF = 100 μA, a tensões de alimentação é
VSS = 5 V e a tensão de saída VO = 5 V. Com estas condições quanto vale a corrente IO?
Resp: IO = 145 μA
43.
Um par diferencial NMOS é usado num amplificador com resistências de dreno iguais
a 100 kΩ ± 1%. Para o par, k’nW/L = 200 μA/V2 e Vt = 1 V. A decisão a ser tomada é qual a
corrente de polarização a escolher, se é 100 μA ou 200 μA. Para saída diferencial compare o
ganho diferencial e o desvio de tensão de entrada nas duas possibilidades.
Resp: Ad100μ = 14, Ad200μ = 20, VOS100μ = 7.1 mV e VOS200μ = 10 mV
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44.
Exercícios Propostos
Considere o circuito do amplificador diferencial com os dois terminais de entrada
ligados em conjunto e aplicando na entrada um sinal de tensão em modo comum vCM. R é a
resistência da fonte de corrente de polarização e βP o ganho dos transístores pnp. Assumindo
que β dos transístores npn é elevado, verifique que há uma corrente de saída igual a
vCM/(βPR). Portanto, mostre que a transcondutância em modo comum é 1/(βPR). Use este
resultado em conjunto com a transcondutância diferencial Gm para encontrar o factor de
rejeição em modo comum (CMRR). Calcule o CMRR para o caso de I = 0.2 mA, R = 1 MΩ e
βP = 25.
Resp: CMRR = 100 dB
45.
No amplificador com carga activa MOS todos os transístores têm k’(W/L) = 200
μA/V2 e |VA| = 50 V. Para VDD = 5 V, com as entradas ligadas à terra, e (a) I = 10 μA ou (b)
I = 100 μA, calcule na gama linear de vo, o gm de Q1 e Q2, a resistência de saída de Q2 e Q4,
a resistência total de saída e o ganho de tensão.
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Exercícios Propostos
Resp: a) gm1 = gm2 = 44.7μS, Ro2 = Ro4 = 10 MΩ, Ro = 5 MΩ e Av = 223.6 ;
(b) gm1 = gm2 = 141.4μS, Ro2 = Ro4 = 1 MΩ, Ro = 0.5 MΩ e Av = 70.7
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Exercícios Propostos
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
46.
O amplificador operacional na configuração não inversora a funcionar como circuito
tampão é uma implementação directa de um amplificador com realimentação. Assumindo que
o Amp Op tem uma resistência de entrada infinita e resistência de saída igual a zero, quanto
vale o β? Se A = 100, qual é o ganho do amplificador com realimentação Af? Para Vs = 1 V
calcule Vo e Vi. Se A diminuir 10% qual é a diminuição correspondente em Af?
Resp: β = 1, Af = 0.99, Vo = 0.99 V, Vi = 9.9 mV e Diminuição(Af) = 0.11%
47.
Considere um amplificador com realimentação que tem um ganho em malha aberta
A(s) dado por
A(s ) =
1000
(1 + s 10 )(1 + s 10 )
5 2
4
Se o factor de realimentação β for independente da frequência, calcule a frequência que
origina um desvio de fase de 180º e o valor crítico de β que provoca oscilações.
Resp: ω180 = 105 rad/s e β = 0.01
48.
Considere o circuito representado na figura e responda às seguintes questões:
a) Identifique a topologia de realimentação
b) Determine Avf
c) Determine Rif
d) Determine Rof considerando uma resistência de carga ligada entre o ponto C e a massa.
+Vcc
Rc
C2
A
C1
T1
C
R1
C3
B
Vs
R2
Rc = 5 KΩ; R1 = 47 KΩ; R2 = 3 KΩ; hie = 2 KΩ; hfe = 80
Resultado: b) -15,26; c) 23,8kΩ; d) 381,64 Ω
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49.
Exercícios Propostos
Considere o circuito representado na figura e responda às questões seguintes:
a) Identifique o circuito
b) Identifique a topologia de realimentação do circuito
c) Determine o ganho de tensão Avf
d) Determine a resistência de saída Rof, vista pelos os terminais A e B
+VD
R1
T1
C1
C2
Vs
R2
A
Rs
Vo
B
Rs = 2,7 KΩ; rds = 50 KΩ; gm = 4 mS
Resultados : c) 0,911; d) 227,76 Ω
50.
Considere o circuito da figura e responda às questões seguintes:
a) Identifique a topologia de realimentação
b) Determine o ganho Avf
c) Determine o valor de Gmf
d) Determine o valor da realimentação, β
e) Deduza a expressão para Gm e determine o seu valor
+Vcc
RB
C1
Rc
C2
T1
Vo
Vs
RE
RB = 470 Ω; RC = 2,2 KΩ; RE = 510 Ω; hfe = 120; hie = 900 Ω
Resultados : b) -4,3; c) -1,91mS; d) -510; e) -0,0851
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51.
Exercícios Propostos
Tendo em conta o circuito representado na figura, responda às questões seguintes:
a) Identifique a topologia de realimentação
b) Determine o ganho Avf =
Vo
do circuito
Vs
c) Determine a resistência de entrada Rif
d) Determine a resistência de saída Rof aos terminais A-B
+Vcc
Rc
Rf
Rs
C2
C1
A
T1
Vo
Vs
RE
CE
B
Rs = 2,5 KΩ; Rf = 50 KΩ; RC = 5 KΩ; hfe = 80; hie = 1,5 KΩ
Resultados: b) -15; c) 165,9 Ω; d) 832 Ω
52.
Tendo em conta o circuito amplificador da figura, determine:
a) A topologia de realimentação do amplificador
b) O ganho de tensão Avf
c) O ganho de corrente Aif
d) A resistência de entrada do amplificador realimentado (Rif)
e) A resistência de saída do amplificador realimentado (Rof)
+VD
RD
Rf
C2
T1
C1
Vs
RG
R
L
Rs
Vo
Cs
RD = 10 KΩ; Rf = 150 KΩ; RG = 1 MΩ; RS = 2 KΩ; RL = 5 KΩ; gm = 5 mS; rds = 100 KΩ
Resultados: b) -16; c) -28,8; d) 9 kΩ; e) 8,57 kΩ
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53.
Exercícios Propostos
Considere o circuito da figura e determine:
a) A topologia do amplificador;
b) β;
c) Aif =
io
;
is
d) Rif =
Vi
;
ii
e) Avf =
Vo
;
Vi
f) Avf =
Vo
;
Vs
g) Rof aos terminais A-B
+Vcc
Rc
Rc
1
2
C2
C2
i b2
i b1
T1
C1
is
A
T2
Rs
Vo
RE
1
Vs
RE
2
CE
B
Rf
Rs = 1 KΩ; Rc1 = 10 KΩ; Rc2 = 470 Ω; RE2 = 100 Ω; Rf = 1,5 KΩ; hfe1 = hfe2 = 80;
hie1 = hie2 = 2 KΩ
Resultados : b) 0,0625; c) 16; d) 9,7 Ω; e) 767,34; f) 7,37; g) 470 Ω
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Exercícios Propostos
OSCILADORES
54.
Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e
assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de
transferência vO–vI do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é
ideal.
v I < VR
⎧ 0 .7 + V Z 2
⎩− (0.7 + VZ 1 ) v I > VR
Resultados: vO = ⎨
55.
Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase
igual a zero e a relação R2/R1 para haver oscilações.
Resultados: L(s ) =
56.
1 + R2 R1
1 + R2 R1
, L ( jω ) =
, ω0 = 1/RC e R2/R1 = 2
3 + sRC + 1 sRC
3 + j (ωRC − 1 ωRC )
Para o circuito da figura desenhe a característica de transferência vO-vI e assinale os
pontos importantes. Assuma que os díodos têm uma queda de tensão de 0.7 V quando estão
conduzindo e o Amp Op satura com as tensões ±12 V. Qual é a máxima corrente no díodo?
Resultados: VTL = -0.1 V, VTH = 0.1 V, L+ = 0.7 V, L- = -0.7 V e ID = 1.12 mA
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57.
Exercícios Propostos
No circuito da figura quebre o anel de realimentação no ponto X e calcule o ganho do
anel. Para R = 10 kΩ, calcule C e Rf do modo a obter oscilações na frequência de 10 kHz.
Resultados: L(s ) =
58.
− Rf R
4 + s10 RC + s 2 6 R 2C 2 + s 3 R 3C 3
, C = 5 nF e Rf = 560 kΩ
No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de
polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a
frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações.
Resultados: g m1 +
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1
LC2
+ s(C1 + C2 ) + s 2
+ s 3 LC1C2 = 0
R
R
1
R = ro1/ro2//RL, ω 0 =
CC
L 1 2
C1 + C2
C
g m1 (ro1 // ro 2 // RL ) = 2
C1
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59.
Exercícios Propostos
Calcule a frequência de oscilação do circuito da figura no caso de R1 = 10 kΩ, R2 =
16 kΩ, C = 10 nF e R = 62 kΩ.
Resultados: f0 = 994.5 Hz
60.
O circuito da figura mostra um multivibrador monoestável. No estado estacionário, vO
= L+, vA = 0 e vB = -Vref. O circuito pode ser activado pela aplicação de um impulso positivo
com amplitude superior a Vref. No funcionamento normal, R1C1 << RC. Represente a forma
de onda resultante de vO e vA. Também mostre que a duração T do impulso de saída é dado
por:
⎛ L − L− ⎞
⎟
T = RC ln⎜ +
⎜ V
⎟
ref
⎝
⎠
Note que este circuito tem uma propriedade interessante é que a duração do impulso pode ser
controlada por Vref.
61.
Represente a característica de transferência vO1-vI e vO2-vI do circuito da figura.
⎧− v I
⎩ 0
Resultados: vO1 = ⎨
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vI < 0
vI > 0
⎧ 0
⎩− v I
e vO 2 = ⎨
vI < 0
vI > 0
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62.
Exercícios Propostos
No circuito do temporizador 555 a funcionar como multivibrador astável use um
condensador de 680 pF e projecte os outros componentes para obter uma forma de onda
rectangular com frequência igual a 50 kHz e ciclo activo de 75%. Especifique os valores de
RA e RB.
Resultados: RA = 21.3 kΩ e RB = 10.7 kΩ
63.
Designando as tensões dos díodos zener Z1 e Z2 por VZ1 e VZ2, respectivamente e
assumindo que na condução directa a queda de tensão é 0.7 V represente a função de
transferência vO–vI do circuito e identifique as tensões importantes. Assuma que o Amp Op é
ideal.
⎧
R
vI < − 1 (0.7 + VZ 2 )
⎪ 0.7 + VZ 2
R2
⎪
R2
R1
R
⎪
− (0.7 + VZ 2 ) < vI < 1 (0.7 + VZ 1 )
vI
Resultados: vO = ⎨ −
R1
R2
R2
⎪
R
⎪− (0.7 + V )
vI > 1 (0.7 + VZ 1 )
Z1
⎪
R2
⎩
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64.
Exercícios Propostos
Represente a característica de transferência do circuito da figura.
⎧− vI − 10V
⎩ − 5V
Resultados: vO = ⎨
65.
vI < −5V
vI > −5V
Calcule para o circuito da figura: L(s), L(jω), a frequência com deslocamento de fase
igual a zero e a relação R2/R1 para haver oscilações.
Resultados: L(s ) =
1 + R2 R1
1 + R2 R1
, L ( jω ) =
3 + sRC + 1 sRC
3 + j (ωRC − 1 ωRC )
ω0 = 1/RC e R2/R1 = 2
66.
Considere o circuito biestável com o terminal negativo do Amp Op desligado da terra
e ligado à tensão de referência VR.
(a) Deduza a expressão da tensão limiar VTL e VTH em função das tensões de saturação do
Amp Op L+ e L-, R1, R2 e VR.
(b) Seja L+ = -L- = V e R1 = 10 kΩ. Calcule R2 e VR que resulta em tensões limiares de 0 e
V/10.
Resultados: (a) VTL = VR +
R
R1
(VR − L+ ) e VTH = VR + 1 (VR − L− ) ; (b) R2 = 200 kΩ e VR = V/21
R2
R2
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67.
Exercícios Propostos
No circuito da figura está esquematizado um oscilador de Colpitts com os detalhes de
polarização. Deduza a equação que caracteriza o funcionamento do circuito, calcule a
frequência de oscilação e a condição de ganho para haver oscilações.
Resultados: g m +
68.
1
LC2
+ s(C1 + C2 ) + s 2
+ s 3 LC1C2 = 0 ,
ro // RL
ro // RL
1
C
ω0 =
e g m (ro // RL ) = 2
C1
CC
L 1 2
C1 + C2
O circuito da figura consiste num multivibrador biestável inversor com um limitador
de saída e um integrador não inversor. Usando valores iguais para todas as resistências
excepto para R7 e um condensador de 0.5 nF, projecte o circuito para obter uma forma de
onda rectangular na saída do multivibrador biestável com amplitude de 15 V de pico a pico e
frequência de 10 kHz. Desenhe a forma de onda na saída do integrador e identifique as
tensões mais importantes. Assuma que os níveis de saturação do Amp Op são ±13 V e
projecte o circuito para uma corrente nos díodos zener de 1 mA. Especifique a tensão de zener
necessária e dê valores a todas as resistências.
Resultados: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 kΩ, R7 = 5.5 kΩ, VZ1 = VZ2 = 6.8 V
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69.
Exercícios Propostos
Projecte o circuito da figura para que a característica de transferência tenha níveis de
tensão de saída iguais a ± 7.5 V e valores limiares de ±7.5 V. Projecte o circuito para que flua
uma corrente de 0.1 mA na resistência de realimentação quando vI = 0 e 1 mA através dos
díodos zener. Assuma que as tensões de saturação do Amp Op são ±12 V. Especifique as
tensões dos díodos zener e dê valor a todas as resistências.
Resultados: VZ1 = 6.8 V, VZ2 = 6.8 V, R1 = 75 kΩ, R2 = 75 kΩ e R = 4.5 kΩ
70.
(a) No circuito da figura use um condensador C de 1 nF e calcule o valor da
resistência R para a duração do impulso de saída ser 10 μs.
(b) Se o temporizador 555 usado em (a) for alimentado com VCC = 15 V e assumindo que VTH
pode ser controlado externamente (isto é, não necessita ser igual a 2/3VCC), calcule o valor
necessário da tensão VTH para aumentar a duração do impulso para 20 μs com todas as outras
condições iguais as da alínea (a).
Resultados: (a) R = 9.1 kΩ ; (b) VTH = 13.3 V
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71.
Exercícios Propostos
Verifique que o circuito da figura implementa a característica de transferência vO = -
v1v0 para v1, v2 > 0. Este circuito é conhecido por multiplicador analógico. Confirme o
comportamento do circuito para várias tensões de entrada, digamos, 0.5 V, 1 V, 2 V e 3 V.
Assuma que todos os díodos são idênticos, com uma queda de tensão de 700 mV para uma
corrente de 1 mA e n = 2. Note que a raiz quadrada pode ser facilmente implementado usando
só uma entrada (por exemplo, v1) ligada através de uma resistência de 0.5 kΩ (em vez de uma
resistência de 1 kΩ como mostra no circuito).
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Exercícios Propostos
CONVERSORES A/D e D/A
72.
Explique quais as desvantagens de um conversor de digital para analógico baseado na
soma de corrente.
73.
Explique quais as vantagens de um conversor de digital para analógico em escada R-
2R em comparação com um conversor baseado na soma de corrente.1.3 Por que valores
intermédios passam as saídas dos conversores de quatro bits em rampa e por aproximações
sucessivas ao converter um valor de entrada de 7,5 Volts numa gama de zero a quinze Volts?
74.
Explique qual a vantagem do DAC por aproximações sucessivas em relação ao DAC
em rampa.
75.
Qual é a resolução de um conversor de oito bits?
Resultados: 28=256
76.
Explique qual a importância da escolha da tensão analógica de entrada para o
funcionamento de um ADC.1.7 Indique qual o número mínimo de bits que deverá utilizar
numa aplicação com a gama de entrada de 50V a 0V com precisão de 0.04%GS.
Resultados: Erro máximo 20mV. 9 bits≈50mV; 10 bits ≈ 25mV;11 bits ≈ 12,5mV;->11 bits
77.
Explique como poderia alterar o princípio de funcionamento dos conversores de
analógico para digital em rampa e por aproximações sucessivas de forma a que passem a
apresentar na saída o valor mais próximo da entrada em vez de apresentarem o valor
imediatamente acima e abaixo respectivamente.
78.
Qual é a razão máxima entre os valores das resistências necessário para implementar
um conversor D/A de soma de corrente de 12 bits?
Resultados: 2048
79.
Explique como funciona ADC em topologia paralela e indique quantos amplificadores
operacionais necessita um conversor deste tipo com N bits.
Resultados: 2N-1
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80.
Exercícios Propostos
Comente a seguinte afirmação: “O ADC de dupla rampa apesar de obter uma alta
precisão e elevada velocidade de conversão é demasiado dependente do valor do condensador
utilizado”.
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Exercícios Propostos
FILTROS
81.
É necessário projectar um filtro passa baixo para deixar passar todos os sinais na
banda de passagem, que se estende de 0 até 4 kHz, com uma variação máxima de transmissão
de 10% (isto é, a relação entre amplitude máxima e a amplitude mínima na banda de
transmissão não deve exceder 1.1). A transmissão na banda de rejeição, que se estende desde
5 kHz até ∞, não pode exceder 0.1% do valor máximo de transmissão na banda de passagem.
Quais são os valores de Amax, Amin e o factor de selectividade deste filtro?
Resultados: Amax = 0.9 dB, Amin = 60 dB e FS = 1.25
82.
Projecte o circuito ressonante RLC para obter pólos naturais que proporcione ω0 = 104
rad/s e Q = 2. Use R = 10 kΩ.
Resultados: C = 20 nF e L = 500 mH
83.
Use a informação da figura para obter a função de transferência do filtro passa baixo
de segunda ordem com ω0 = 103 rad/s, Q = 1 e ganho dc unitário. A que frequência |T| tem
um pico? Qual é o pico de transmissão?
Resultados:
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T (s ) =
106
, ωmax = 0.71×103 rad/s e Tmax = 1.15
2
3
6
s + s10 + 10
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84.
Exercícios Propostos
Projecte o filtro Amp Op – RC passa baixo de primeira ordem tendo uma frequência
de 10 kHz a 3-dB, um ganho dc com amplitude igual a 10 e resistência de entrada igual a 10
kΩ.
Resultados: R1 = 10 kΩ, R2 = 100 kΩ e C = 159 pF
85.
Projecte o circuito da figura para implementar um filtro passa banda com a frequência
central de 1 kHz e uma largura de banda a 3-dB de 50 Hz. Use condensadores de 10 nF.
Esquematize o circuito completo e especifique os valores de todos os componentes. Qual é o
valor do ganho na frequência central?
86.
Deduza a função de transferência do circuito da figura assumindo que o Amp Op é
ideal. Portanto, mostre que o circuito implementa a função do filtro passa alto. Qual é o ganho
em alta frequência do circuito? Projecte o circuito para ter a resposta mais suave na banda de
passagem com a frequência em 3-dB igual a 103 rad/s. Use C1 = C2 = 10 nF. (Sugestão: Para
ter a resposta mais suave na banda de passagem escolha Q = 0.707 e ω3dB = ω0).
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87.
Exercícios Propostos
No circuito da figura use C1 = C2 = 20 pF e projecte os restantes componentes do
circuito para implementar uma função passa banda com f0 = 10 kHz, Q = 20 e ganho unitário
na frequência central. A frequência do relógio é 400 kHz. Calcule os valores das capacidades
dos condensadores C3, C4, C5 e C6.
88.
Um filtro passa baixo é especificado como tendo Amax = 1 dB e Amin = 10 dB. A
implementação deste filtro pode ser conseguida por um filtro com uma única constante de
tempo RC de 1 s e transmissão unitária em dc. Qual é o valor de ωp e ωs deste filtro? Qual é o
factor de selectividade?
Resultados: ωp = 0.51 rad/s, ωs = 3 rad/s e FS = 5.9
89.
Analise o circuito RLC da figura para determinar a função de transferência
Vo(s)/Vi(s) e os respectivos pólos e zeros. (Sugestão: Comece a analisar o circuito a partir da
saída e vá simplificando até chegar à entrada.)
Resultados:
90.
Vo
0.25
= 2
, p1 = - 0.63 – j0.60, p2 = - 0.63 + j0.60, z1 = ∞ e z2 = ∞
Vi s + s1.25 + 0.75
Projecte o filtro passa alto com Amp Op – RC tendo uma frequência de 100 Hz a 3-
dB, uma resistência de entrada igual a 100 kΩ e um ganho unitário em alta frequência.
Resultados: R1 = 100 kΩ, R2 = 100 kΩ e C = 16 nF
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91.
Exercícios Propostos
Use a informação da figura para encontrar a função de transferência do filtro passa
alto de segunda ordem com pólos localizados em –0.5 ± j0.866 e um ganho unitário em alta
frequência.
Resultados:
92.
s2
s2 + s +1
Deduza a expressão de Vo(s)/Vi(s) para o circuito passa alto da figura.
Resultados:
93.
T (s ) =
Vo (s )
s2
=
Vi (s ) s 2 + s + 1
RC LC
Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com
f0 = 4 kHz, fn = 5 kHz, Q = 10 e ganho dc unitário. Escolha C4 = 10 nF.
94.
Projecte o circuito da figura para implementar a função passa baixo notch (LPN) com
ω0 = 104 rad/s, Q = 10, ganho dc unitário e ωn = 1.2 × 104 rad/s. Considere C = 10 nF e r =
20 kΩ.
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95.
Exercícios Propostos
Projecte um filtro passa baixo Butterworth de quinta ordem com uma largura de banda
a 3-dB de 5 kHz e um ganho dc unitário usando uma ligação em cascata de dois circuitos
Sallen-e-Key (representado na figura (a)) e um circuito de primeira ordem (figura (b)). Use
todas as resistências com valor igual a 10 kΩ.
Nota: Este conjunto de exercícios propostos contém, para além dos exercícios preparados por Morgado Dias,
outros preparados pelos docentes Dionísio Barros (Universidade da Madeira) , Ana Antunes, Pedro Moisés e
Páscoa Dias (da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal)
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