TRABALHO DE MATEMÁTICA II

TRABALHO DE MATEMÁTICA II
2o Trimestre / 2012
Prof. Sérgio Tambellini
3o Amarelo
GRUPO 1
QUESTÃO 3 (FUVEST 2010) - No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à
circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: B
QUESTÃO 32 (UNEMAT 2010) – Dado o gráfico da figura abaixo;
Seja o ponto P intersecção das duas retas, seu par ordenado será dado por:
a) P(1; 3)
b) P(2; 2)
c) P(2; 3)
d) P(2/3; 2)
e) P(2; 4)
y=xey=4-x
x=4-x
2x = 4
x=2  y=2
P(2,2)
Resposta: B
GRUPO 2
QUESTÃO 2 (FGV-RJ 2010)
No plano cartesiano, a reta de equação x – y = 0 determina, na circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0, uma
corda cujo comprimento vale
a)
b)
c)
d)
e)
√2
√3
2
√5
√6
QUESTÃO 13 (UFMG 2010)
Os pontos A= (0,3), B= (4,0) e C= (a, b) são vértices de um triangulo eqüilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, e correto afirmar que
a) b= 4/3 a
b) b= 4/3 a -7/6
c) b= 4/3 a +3
d) b= 4/3 a -3/2
GRUPO 3
QUESTÃO 1 (FGV-RJ 2010):
No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P(6,9) e é paralela
à reta de equação 2x 3y 6 intercepta o eixo das abscissas no ponto:
Resolução:
A equação da reta que é paralela a reta 2x + 3y = 6 é 2x + 3y = k
e como ela passa pelo ponto P(6, 9), temos:
2(6) + 3(9) = k Þ k = 39
Portanto a equação será 2x + 3y = 39 e intercepta o eixo x no
Ponto ( 39/2 , 0 )
Alternativa D
QUESTÃO 15 (UFRN): Três amigos André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) saíram
para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS, instrumento que
permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em
contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se
encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.
As posições informadas foram:
A(1,5) B (6,0) e C (3,-3).Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se
encontrariam no ponto:
RESOLUÇÃO:
O ponto equidistante de A, B e C é o circuncentro do triângulo ABC, ou seja, o ponto de
encontro das mediatrizes.
Médio de BC (4.5,-1.5). Vetor CB=B-C=(3,3). Equação da mediatriz de BC:
. Depois melhorar ela para escrever o sisteminha.
Médio de AC
. Vetor AC=C-A=
. Equação da mediatriz de AC:
.
Simplificando a primeira ao máximo, fica
. Com a segunda:
Sistema chato:
Sistema ajeitado pra achar o y:
. Somando fica
Sistema ajeitado pra achar o x:
Resposta
. Somando fica
.
ALTERNATIVA
porque o 6 cortou.
B
GRUPO 4
X
y
----- + ----- = 1 ======> Y = x + 2
-2
2
X
y
----- + ------ = 1 ====> Y = (x - 2) / 2
2
-1
igualando as duas equações:
x + 2 = (x - 2)/2
2X + 4 = x - 2
X = - 6 ======> Y = x+2 = -6+2 = - 4
Resposta: (-6, -4) Letra C
GRUPO 5
Questão 21 (UNEMAT 2011)
O ponto P da reta x + 2y = -10 que equidista dos pontos A = (1, 4) e B = (3, 0) é:
x + 2y = - 10
x = - 2y - 10
P (-2y - 10 , y)
AP² = BP²
x = - 2y - 10
x = -2(-2) - 10
x = 4 - 10
x=-6
(1 + 2y + 10)² + ( 4 - y)² = (3 + 2y + 10)² + ( 0 - y )²
(2y + 11)² + 16 - 8y + y² = (2y + 13)² + y²
4y² + 44y + 121 + y² - 8y + 16 = 4y² + 52y + 169 + y²
5y² + 36y + 137 = 5y² + 52y + 169
36y - 52y = 169 - 137
- 16y = 32
y=-2
Resposta: Letra B (-6, -2)
Questão 35 (UNICAMP 2010)
No desenho abaixo, a reta y = ax (a > 0) e a reta que passa por B e C são perpendiculares,
interceptando-se em A. Supondo que B é o ponto (2, 0), resolva as questões abaixo.
a) Determine as coordenadas do ponto C em função de a.
b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equação da circunferência com
centro em A e tangente ao eixo x.
Seja y = mx + n a equação da reta que passa pelos pontos C e B = (2, 0).
Usando as coordenadas de B: 2m + n = 0 ⇒ n = − 2m ⇒ y = mx − 2m.
Como as retas y = mx − 2m e y = ax são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é igual a
−1, donde: am = −1 e m = -1/a ⇒ y = (-1/a)x + 2/a ⇒ C =(0, 2/a)
RESPOSTA: C =(0, 2/a)
b) Supondo a = 3, temos as equações formando o sistema:
RESPOSTA:
GRUPO 6
QUESTÃO 19 (FGV-SP 2010)
A reta (t) passa pela intersecção das retas 2x – y = –2 e x + y = 11 e é paralela à reta que passa pelos
pontos A(1, 1) e B(2, –2).
A intersecção da reta (t) com o eixo y é o ponto:
a) (0, 18)
b) (0, 17)
c) (0, 16)
d) (0, 15)
e) (0, 14)
Resposta: letra b)
QUESTÃO 23 (ENEM 2010)
O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a
variação nesse número entre os anos considerados é linear.
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