PN - DPF | Departamento de Física

A JUNÇÃO P-N E O DIODO RETIFICADOR
JOSÉ ARNALDO REDINZ
Departamento de Física - Universidade Federal de Viçosa
CEP : 36571-000 , Viçosa MG
08/2000
1) A TEORIA DE BANDAS PARA A CONDUÇÃO ELÉTRICA
A única teoria capaz de explicar a existência na natureza de materiais que são ótimos
condutores de eletricidade (como os metais), péssimos condutores (como o diamante) e
condutores moderados (os semicondutores, como o silício) é a teoria de bandas. Essa teoria se
baseia na solução da equação de Schrödinger para um elétron em um potencial periódico, ou seja,
na solução quântica do problema de um elétron que interage com vários íons fixos em uma rede
periódica e uniforme, uma rede cristalina. O estudo aprofundado da teoria de bandas faz parte do
programa de um curso de Física do Estado Sólido. Uma visão superficial é dada nos cursos de
Estrutura da Matéria. Resumiremos aqui apenas as conclusões principais tiradas dessa teoria.
Principais conclusões da teoria de bandas:
a) Como é comum em sistemas quânticos, a energia dos elétrons é quantizada, ou seja, pode
assumir apenas um conjunto discreto de valores. Mas de fato, para um bloco sólido de tamanho
macroscópico, esses níveis de energia estão muito pouco espaçados entre si, formando, para
todos os efeitos práticos, um contínuo de energias. No entanto, restam intervalos de energias
que não podem ser assumidas pelos elétrons, ou seja, o eixo das energias fica particionado em
bandas (faixas) de energias que são permitidas e faixas que são proibidas (ver a Figura 1).
Aqui podemos fazer uma analogia com os níveis de energia de um átomo de hidrogênio.
Sabemos que o elétron desse átomo pode assumir apenas as energias (sem considerar as
correções das estruturas fina e hiperfina, que são da ordem de 10-3 e 10-6 eV respectivamente):
En = −
13.6
eV
n2
Assim, podemos encontrar o elétron num átomo de H com energias -13.6 eV, -13.6/4 eV, etc.,
mas o valor de energia -12 eV, por exemplo, está proibido. O elétron não pode assumir essa
energia porque não existe solução da equação de Schrödinger com autovalor de energia igual
a -12 eV.
1
E
}
banda permitida
}
banda proibida (gap)
}
banda permitida
Figura 1
b) Cada banda possui um determinado número de estados eletrônicos, ou seja, uma certa
capacidade de “armazenar” elétrons. Esse número está determinado basicamente pelo
princípio de exclusão de Pauli que proíbe que dois elétrons quaisquer de um sistema físico
possuam simultaneamente o mesmo conjunto de números quânticos. Essa capacidade de
elétrons é fortemente influenciada pela geometria (simetria) da rede. Assim, poderemos ter
bandas cheias, parcialmente cheias ou vazias. A quantidade de elétrons a ser alocada nas
bandas está determinada pela natureza do elemento que compõe o sólido (pelo seu número
atômico Z) e também pela geometria do sistema. O ponto mais importante a ser destacado aqui
é que uma banda completamente cheia está “congelada”, ou seja, com ou sem a aplicação de
um campo elétrico externo, os elétrons dessa banda não contribuem com corrente elétrica.
Podemos imaginar que isso ocorre porque, para se moverem, os elétrons tem que ganhar
energia e por conseguinte mudar de estado quântico, eles precisam “subir” no eixo das
energias. No entanto, os estados que seriam acessíveis numa banda cheia já estão ocupados e
portanto qualquer transição dentro da banda está proibida. Somente um ganho de energia
grande, da ordem ou maior que 1 eV, poderia fazer um elétron pular de uma banda cheia para
uma banda vazia e aí sim, responder à aplicação de um campo elétrico. Em contraste, os
elétrons que estão em uma banda parcialmente ocupada respondem facilmente à aplicação de
campos externos. Estes dispõem de estados quânticos vazios para os quais podem sofrer
transições produzidas por um pequeno ganho de energia. Essas mudanças de estados podem
ocorrer também devido ao ganho de energia térmica da ordem de k T , ou seja, por colisões
com outras partículas que executam o movimento térmico. Vale lembrar que para a
temperatura ambiente, k T ≅ 1 / 40 eV.
c) Aqui chegamos à principal conclusão a respeito da condução elétrica sob o ponto de vista da
teoria de bandas. Os materiais cristalinos isolantes possuem bandas ou totalmente preenchidas
ou vazias. Os materiais cristalinos condutores possuem a banda de maior energia (banda de
condução) apenas parcialmente preenchida. Existe ainda uma classe intermediária, os
2
semicondutores, que possuem, à temperatura T = 0 , uma estrutura de bandas como a dos
isolantes mas que, devido à pequena distância (gap de energia) entre a última banda cheia
(banda de valência) e a primeira banda vazia (banda de condução), possuem, à T ≠ 0 , um
pequeno preenchimento da banda de condução (ver Figura 2). Note que tanto a existência de
elétrons na banda de condução quanto a de “buracos” (estados vazios deixados pelos elétrons
que foram promovidos para outra banda) na banda de valência irão contribuir para que haja
condução elétrica no material. Os buracos na banda de valência permitem que elétrons dessa
banda (que estavam congelados) “respondam” a um pequeno ganho de energia. A
condutividade de um material é fortemente influenciada pela quantidade de portadores livres
presentes. No caso dos metais, a banda de condução possui uma grande quantidade de
elétrons prontos para responder à aplicação de um campo externo. O aumento da temperatura
produz um aumento no número de colisões dos elétrons com imperfeições e deslocamentos
térmicos dos íons da rede, piorando a condução. Nos isolantes um aumento da temperatura
produzirá a promoção de alguns elétrons para a banda de condução. Como o gap é da ordem
ou maior que 5 eV, esse aumento no número de portadores é pequeno. Haverá portanto
apenas um pequeno incremento na condutividade com o aumento da temperatura. O mesmo
ocorre com os semicondutores mas, nessa caso, como o gap é pequeno, da ordem de 1 eV, o
aumento na condutividade com a temperatura é bem maior que no caso dos isolantes. É claro
que se aumentarmos muito a temperatura os efeitos das colisões que aparecem nos metais
também aparecerão nos isolantes e semicondutores e piorarão a condutividade elétrica. De fato
os dois processos, aumento de número de portadores e aumento no número de colisões (com
o aumento da temperatura) ocorrem em qualquer material. A competição entre eles
determinará se numa dada faixa de temperaturas a condutividade aumenta ou diminui com a
temperatura. É certo porém que o efeito das colisões sempre domina a altas temperaturas.
Caso contrário obteríamos facilmente supercondutores a altas temperaturas ( T > 300 K) e o
mundo seria bem diferente de como de fato é.
banda de condução
vazia
banda de condução
"meio" cheia
T>0
banda de condução
semivazia
gap > 5 eV
gap ~ 1 eV
banda de valência
cheia
banda de valência
cheia
isolante
condutor
banda de valência
semicheia
semicondutor
Figura 2
2) SEMICONDUTORES, EFEITOS DA DOPAGEM
Vamos nos restringir agora aos materiais semicondutores. A vasta aplicação dos
semicondutores em dispositivos eletrônicos, que se iniciou com a invenção do transistor por
3
Schockley, Bardeen e Brattain em 1940, faz do estudo desses materiais uma área de pesquisas
particular dentro da física, tanto teórica quanto experimental. Dentre os semicondutores mais
utilizados e pesquisados podemos citar o silício (Si), o germânio (Ge) e o arseneto de gálio (GaAs).
Vimos que a estrutura de bandas desses materiais é composta de uma banda de condução com
um pequeno número de elétrons que foram promovidos pelo efeito térmico (colisões) devido ao
gap estreito (<2 eV) entre as bandas de condução e de valência. Na banda de valência ficaram
alguns buracos que contribuirão para a condutividade do material. Essa contribuição dos buracos
pode ser vista de duas maneiras: ou os buracos são apenas “espaços” vazios que são
sucessivamente ocupados por elétrons ou, esquecemos os elétrons e nos concentramos no
movimento dos buracos em si, como uma carga positiva que se move na rede. As duas visões são
equivalentes do ponto de vista físico mas, devido ao movimento dos elétrons que ocupam um
buraco ser um movimento coletivo de vários elétrons, é mais fácil, tanto do ponto de vista da
“visualização” quanto do ponto de vista matemático, nos concentrarmos no movimento dos buracos
como partículas de carga positiva.
Para aumentar a condutividade elétrica dos semicondutores devemos aumentar a quantidade
de portadores que podem se mover. Podemos fazer isso de duas maneiras independentes: ou
aumentamos o número de elétrons na banda de condução, ou aumentamos o número de buracos
na banda de valência. Isso pode ser obtido pelo processo de dopagem, ou seja, pela inserção de
impurezas (elementos de natureza diferente do semicondutor a ser dopado) na estrutura do
semicondutor. Vamos exemplificar esse processo para um semicondutor de valência 4, como o
silício. A substituição de alguns átomos de silício por átomos de valência 5 (arsênio por exemplo)
produzirá a “sobra” de um elétron que ficará fracamente ligado ao átomo da impureza. Esse
elétron será facilmente desligado pelo efeito térmico e promovido para a banda de condução.
Ficamos portanto com um aumento no número de elétrons na banda de condução (sem a criação
de buracos na banda de valência). Um semicondutor com essa dopagem é dito do tipo n e a
impureza é dita doadora. Se, por outro lado, substituirmos átomos de silício por impurezas de
valência 3 (gálio por exemplo), sobrará um estado ligado vazio em torno dessa impureza. Elétrons
das ligações vizinhas poderão se deslocar para esse buraco, completando essa ligação covalente
e deixando para trás uma ligação incompleta, ou seja, um buraco. Portanto, essa impureza cria um
buraco na banda de valência (sem adicionar elétrons à banda de condução). Essa dopagem
produz materiais ditos do tipo p e a impureza é dita receptora.
semicondutor tipo n
semicondutor tipo p
Figura 3
4
O preenchimento das bandas desses dois tipos de materiais fica como mostrado na Figura 3.
Note que os materiais dopados continuam eletricamente neutros, já que as impurezas possuem ou
um próton a mais ou um próton a menos que o material que está sendo dopado. Os
semicondutores que não possuem nenhum tipo de dopagem (puros) são ditos intrínsecos. Nesses
materiais, a criação de um elétron na banda de condução implica necessariamente na criação de
um buraco na banda de valência e vice versa.
dopagem do
tipo n
dopagem do
tipo p
lado n
região da junção
espessura ~ 10-6 m
lado p
junção idealizada
Espessura ~ 0
Figura 4
3) A JUNÇÃO P-N
Vamos imaginar agora a união de um material do tipo p com um material do tipo n, uma junção
p-n. Na prática isso é obtido através da dopagem dupla de um único bloco semicondutor. Um lado
recebe uma dopagem do tipo n e o outro lado do tipo p. No entanto, didaticamente é melhor
pensarmos no processo de “colagem” de um bloco tipo p com outro bloco tipo n (ver Figura 4).
Quando esses dois blocos são unidos ocorre um fluxo de cargas de um lado para o outro. Elétrons
que estão livres no lado n ficam viajando nesse material (pelo movimento térmico) e
ocasionalmente atingem a região p. Nesse momento eles encontram os buracos que estão em
excesso nessa região, ocupando-os e fechando as ligações covalentes que estavam incompletas.
Um elétron na vizinhança de uma impureza no lado p deixa uma carga líquida negativa nessa
região já que a impureza possui Z-1 prótons e fica com Z elétrons na sua vizinhança. No lado n
ocorre o contrário, os elétrons que foram para o lado p deixam impurezas com Z+1 prótons, ou seja
deixam regiões com cargas positivas. Assim, o processo de difusão dos elétrons vai polarizando a
região da junção, como o processo de carga de um capacitor. Forma-se na região da junção uma
“camada de depleção” em que inexistem portadores de cargas (elétrons ou buracos) e portanto,
uma região de alta resistência elétrica. Um valor típico para a espessura δ dessa camada, que é
dependente do nível de dopagem dos semicondutores p e n, é δ ≅ 10 −6 m. A polarização vai
r
“construindo” um campo elétrico na junção, um campo intrínseco que chamaremos de E J e que
aponta do lado n para o lado p (ver figura 5). Note que esse campo se opõe ao fluxo de elétrons de
n para p e esperamos então que à medida que esse campo cresce, menos elétrons conseguirão
r
alcançar o lado p, até que haja o equilíbrio, ou seja, o fluxo se interrompa e o campo E J atinja um
valor constante. De fato esse fluxo nunca se interrompe, havendo sim um equilíbrio dinâmico entre
várias correntes que vão de n para p e de p para n e sobre as quais falaremos em seguida. Antes
cabe chamar atenção para a deformação na estrutura de bandas que ocorre na junção. Ao campo
5
r
E J corresponde um potencial elétrico ϕ (x ) (x é a posição medida ao longo da junção e
r
r
E = −∇ϕ (x ) ) que cai quando vamos de n para p. Do ponto de vista de um elétron, sua energia
nesse potencial será − e ϕ (x ) e portanto menor no lado n que no lado p. Essa energia deve ser
adicionada à energia resultante da teoria de bandas. Ficamos então com uma estrutura de bandas
como mostrada na Figura 5. Longe da junção a distribuição de cargas não é afetada, ou seja
r
r
E J = 0 e ϕ =constante. Elétrons (livres) na banda de condução no lado n e buracos (livres) na
banda de valência no lado p não podem mais viajar livremente de um lado da junção para o outro,
devido ao campo elétrico na junção. Nesta região não há nem elétrons nem buracos livres
r
(depleção). Chamaremos de Φ 0 a diferença de energia devida ao campo E J entre as regiões n e
p, ou seja, Φ 0 = −e(ϕ ( p ) − ϕ (n) ) .
junção
lado n
lado p
EJ
}
Φ0
Figura 5
Voltemos agora às quatro correntes existentes na junção (ver a Figura 6):
e
a) Corrente de geração de elétrons I g de n para p (sentido convencional): Alguns elétrons que
estão na banda de valência no lado p, próximos da junção, conseguem vencer o gap Δ (pela
energia térmica) e vão para a banda de condução. Ao entrarem na região da junção (por
r
difusão – ao acaso), são acelerados pelo campo E J e passam para o lado n. Note que essa
e
e
corrente depende apenas da largura Δ do gap e não do desnível de energia Φ 0 , I g = I g (Δ) .
h
b) Corrente de geração de buracos I g de n para p: Elétrons na banda de valência do lado n são
promovidos (pela energia térmica) para a banda de condução deixando um buraco na banda de
valência. O movimento coletivo dos elétrons na banda de valência corresponde ao movimento
r
do buraco em direção ao lado p. Note que de fato o campo E J acelera os buracos que entram,
por acaso, na região da junção do lado n para o lado p. Similarmente à corrente de geração de
h
h
elétrons, verificamos também que I g = I g (Δ) .
c) Corrente de recombinação de elétrons I re de p para n: Elétrons na banda de condução do lado
n, próximos à junção, conseguem (ao acaso – por estarem no topo da distribuição de energia
nessa banda) vencer a diferença de energia Φ 0 (ou o campo elétrico na junção) e passam
6
para a banda de condução no lado p. Nessa região esses elétrons se recombinam com os
buracos aí existentes, ou seja, decaem para a banda de valência na região p. Essa corrente
depende essencialmente da altura Φ 0 , ou seja, I re = I re (Φ 0 ) .
d) Corrente de recombinação de buracos I rh de p para n: Elétrons na banda de valência do lado
n, próximos à junção, conseguem vencer a diferença de energia Φ 0 e passam para a banda de
valência no lado p, onde se recombinam com buracos. Equivalentemente, buracos na banda de
valência do lado p, próximos à junção, conseguem vencer a barreira Φ 0 e passam para a
banda de valência no lado n, onde se recombinam com os elétrons aí existentes ou com
elétrons que decaem da banda de condução no lado n. Claramente I rh = I rh (Φ 0 ) .
Irh
I gh
lado n
lado n
lado p
e-
EJ
Ige
lado n
lado p
e
lado n
lado p
Ir
lado p
Figura 6
Todas essas correntes são governadas pelo processo de difusão dentro do material e possuem
valores pequenos, da ordem de μA. Uma junção p-n possui um gap Δ que é uma característica
intrínseca do material que serviu de base para a dopagem. Para o silício, por exemplo, Δ ≅ 1,12
eV. A diferença de energia Φ 0 dependerá essencialmente do grau de dopagem e assumirá um
valor que produza o equilíbrio entre as quatro correntes mencionadas acima, ou seja:
I ge (Δ) + I gh (Δ) = I rh (Φ 0 ) + I re (Φ 0 )
Para diodos comuns de silício, por exemplo, Φ 0 ≅ 0,7 eV.
4) RETIFICAÇÃO NA JUNÇÃO P-N – DIODO RETIFICADOR
Vamos considerar agora o efeito da aplicação de um potencial externo constante V à uma
junção p-n, ou seja, vamos conectar dois terminais, um ao lado p e outro ao lado n (montamos um
diodo) e liga-los a uma bateria externa de fem V. Consideremos primeiramente a conexão do pólo
7
lado n
lado p
lado n
lado p
EJ
EJ
e-
E ext
E ext
+
+
Figura 7
positivo da bateria ao lado p e o negativo ao lado n (ver a Figura 7 - nessa figura mostramos
apenas as correntes dominantes em cada caso – as setas nos fios representam o sentido da
corrente enquanto que as setas na junção representam o sentido de movimento dos elétrons). Note
r
que nesse caso o campo elétrico E ext aplicado pela bateria na junção se opõe ao campo intrínseco
r
r
E J e portanto o campo resultante será menor que E J , ocorrendo por conseguinte um decréscimo
r
na altura do desnível de energia Φ 0 . Note que o campo elétrico externo E ext surge na junção pelo
fato da resistência elétrica nessa região ser inicialmente alta, devido à diminuição na quantidade de
portadores (depleção) que ocorreu nessa região (recombinação elétrons-buracos). À medida que a
r
barreira Φ 0 diminui, essa resistência elétrica também diminui e, portanto, esse campo E ext nunca
r
supera o campo E J , podendo no máximo anula-lo. Nesse caso o desnível Φ 0 se anularia e a
junção apresentaria uma resistência elétrica baixa. Vejamos o que ocorre com as correntes de
elétrons e buracos. As correntes de geração, por dependerem apenas do gap Δ não se alteram
muito em relação à situação em que não existia a bateria. Por outro lado, as correntes de
recombinação I re e I rh aumentam muito com a diminuição de Φ 0 . Vemos portanto que o diodo
conduz corrente do lado p para o lado n, como solicitado pela bateria. Dizemos que o diodo está
polarizado diretamente.
Consideramos agora a polarização reversa, ou seja, ligamos o positivo da bateria ao lado n e o
r
r
negativo ao lado p. Agora o campo externo E ext se soma ao campo intrínseco E J e o desnível Φ 0
aumenta. Novamente as correntes de geração não se alteram enquanto que nesse caso as
correntes de recombinação diminuem muito. Com isso o equilíbrio entre as correntes é quebrado e
circula no diodo uma pequena corrente reversa, do lado n para o lado p. Nesse caso a bateria tenta
“injetar” elétrons no lado p, esses se recombinam com os buracos e não conseguem “pular” o
desnível Φ 0 para alcançar a banda de condução no lado n e dar continuidade à corrente elétrica.
8
Chegamos finalmente à curva característica do diodo retificador mostrada na Figura 8.
Consideramos nessa figura potenciais V positivos para o caso da polarização direta e potenciais
negativos para a polarização reversa. Mostramos também a curva da resistência elétrica do diodo
R = dV / dI e o símbolo do diodo utilizado em esquemas elétricos.
-
+
+
-
I(V)
R(V)
0,7
V
Figura 8
Na prática o potencial reverso aplicado a um diodo deve estar limitado pois pode levar a
uma quebra da rigidez dielétrica do material e conseqüente “queima” do dispositivo. Essa quebra
de rigidez pode ocorrer por um efeito de avalanche, ou seja, por uma reação em cadeia de criação
de elétrons e buracos de alta energia na junção, ou pelo efeito Zener, ou seja, tunelamento dos
portadores através da barreira de potencial. Num diodo retificador comum esses efeitos podem
inutilizar o dispositivo, mas em outros tipos de diodos, com o Zener e diodo Túnel, esses efeitos
ocorrem de uma maneira controlada de forma a ter uma utilidade prática no uso desses
dispositivos, por exemplo, na regulação de tensão em fontes de corrente contínua.
BIBLIOGRAFIA:
1) Física Quântica 4a Ed. – Eisberg e Resnick (Ed. Campus)
2) Introduction to Applied Solid State Physics – Richard Dalven (Plenum Press)
3) Elementary Solid State Physics: Principles and Applications – M. A. Omar (Addison-Wesley)
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