Introdução

ES-013
Exemplo de um Projeto Completo de um
Edifício de Concreto Armado
São Paulo
agosto - 2001
1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção
Estrutural e Carregamento Atuante
1.1 Introdução
O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real
construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo,
cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior.
O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do
Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara.
Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento
Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros:
Lauro Modesto dos Santos (Coordenador);
Ricardo Leopoldo e Silva França;
Hideki Hishitani;
Claudinei Pinheiro Machado;
e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros:
Ricardo Leopoldo e Silva França;
Túlio Nogueira Bittencourt;
Rui Nobhiro Oyamada;
Luís Fernando Kaefer;
Umberto Borges;
Rafael Alves de Souza.
O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o
cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente,
considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para
cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou
possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas
uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses.
1.1.1
Forma de avaliação
O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas
do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na
primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro
integrantes.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 2
Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser
concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício,
versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído.
Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos
seguintes tópicos:
1 – Cálculo e detalhamento de lajes
2 – Cálculo e detalhamento de vigas
3 – Cálculo e detalhamento de pilares
4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações
1.1.2
Corpo Docente do Curso
Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP)
Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP)
Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP)
Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP)
Apoio:
Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP)
Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP)
1.1.3
Bibliografia
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obras
de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio de
Janeiro, 2001.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo de
Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em
Edificações. Rio de Janeiro, 1988.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de Aço
Destinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996.
FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini,
1995.
FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed.
Guanabara Dois, 1986.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 3
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed.
Interciência. Rio de Janeiro, 1978.
Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP.
Notas de Aula da Disciplina ES-013.
1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto
1.2.1
Informações sobre o local de construção
O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características do
terreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício.
Local de Construção:
Butantã – São Paulo – SP
Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados.
Agressividade do meio ambiente baixa.
1.2.2
Materiais estruturais utilizados
O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes à
durabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistência
característica à compressão (fck) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturas
executadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas.
A escolha do fck do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-se
uma resistência que minimize o custo por MPa.
Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão da
NBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma,
utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50.
Materiais Estruturais Utilizados:
Concreto C25
Aço CA50
1.2.3
1.2.3.1
Propriedades do concreto
Massa específica
A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como
sendo de 2500 kg/m3.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 4
1.2.3.2
Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido
como sendo igual a 10-5 /ºC.
1.2.3.3
Resistência à tração
Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações
( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).
2
fctm = 0,3 ⋅ fck 3
fctk,inf = 0,7 ⋅ fctm
( 1.1 )
(fctm, fck,inf, fctk,sup e fck em MPa)
( 1.2 )
fctk, sup = 1,3 ⋅ fctm
( 1.3 )
A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:
para fck ≤ 18MPa
0,1⋅ fck
fctk = 
0,06 ⋅ fck + 0,7 para fck > 18MPa
( 1.4 )
(fctk e fck em MPa)
Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores:
fctm = 2,56 MPa
fctk,inf = 1,79 MPa
f ctk,sup = 3,33 MPa
fctk = 2,20 MPa
1.2.3.4
Módulo de elasticidade
Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto
utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por
meio da equação ( 1.5 ).
( 1.5 )
E ci = 5600 ⋅ fck = 28000 MPa
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados
limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do
comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial
fornecido pela equação ( 1.5 ).
( 1.6 )
E cs = 0,85 ⋅ E c = 4760 ⋅ f ck = 23800 MPa
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 5
A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do
concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro
carregamento:
( 1.7 )
E c = 6600 ⋅ fck + 3,5 = 35234 MPa
Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta
duração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo
secante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem:
( 1.8 )
E cs = 5940 ⋅ f ck + 3,5 = 31710 MPa
Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto
estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela
NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha
concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado
torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas
como um todo mais flexíveis.
1.2.3.5
Diagrama tensão-deformação (de cálculo)
Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular
simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação
última de compressão de concreto igual a 3,5‰.
0,85 fcd
0,8 x
M
Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto
1.2.3.6
Coeficiente de Poisson
O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.
1.2.3.7
Diâmetro máximo do agregado e do vibrador
O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem
diâmetro máximo de 30 mm.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 6
1.2.4
1.2.4.1
Propriedades do aço
Massa específica
Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.
1.2.4.2
Coeficiente de dilatação térmica
O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura
entre -20oC e 150ºC.
1.2.4.3
Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de
elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118).
1.2.4.4
Diagrama tensão-deformação
Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2.
σsd
fyk
fyd
arctg Es
diagrama
de cálculo
εyd
10‰
εsd
Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço
1.2.4.5
Características de ductilidade
Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk,
atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.
1.2.4.6
Coeficiente de conformação superficial
O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 7
1.2.5
Cobrimento da armadura
Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118
para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1
apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução =
10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir
um grau adequado de durabilidade para a estrutura.
Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118
O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental do
tipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para as
lajes e 2,5cm para as vigas e os pilares.
1.3 Projeto Arquitetônico
A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projeto
arquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 8
Figura 1.3 – Elevação frontal
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 9
Figura 1.4 – Elevação lateral
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 10
200
275
175
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
300
Figura 1.5 – Corte B-B
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 11
Figura 1.6 – Corte A-A
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 12
457
457
Estacionamento
Salão de Festas
Estacionamento
Projeção do Edifício
241
15
515
140
15
120
HALL
Elev.
Projeção do Edifício
171
8
15
165
171
15
2420
110
335
Elev.
B
15
470
15
120
15
55
120 25
120
B
15
455
50
15
635
260
Floreira
Estacionamento
Estacionamento
50
A
1155
3
Figura 1.7 – Térreo
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 13
1155
25
25
40
120
260
100
15
15
10
120
260
130
15
15
40
260
180
40
15
15
10
120
170
40
15
15
15
100
8
135
120
120
79
55
120
110
350
Elev.
2420
15
185
15
HALL
171
165
Elev.
15
A.C.
35.5
100
B
Duto
171
152
120
35.5
15
15
B
A.S.
Cozinha
40
170
85
15
290
140
15
120
15
Sala de Estar
15
10
15
40
260
180
40
15
15
Dormitório
Banheiro
130
260
118
15
85
120
15
307
15
60
48
48
60
100
25
Dormitório
10
15
260
120
65
25
241
457
A
457
Figura 1.8 – Pavimento-Tipo
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 14
1155
260
Calha
Calha
25
Calha
15
Proj. saída p/
ventilação
permanente.
720
15
15
35.5
15
15 100
Vazio
165
2420
185
15
135
15
79
120
55
120
110
Duto
100
B
120
152
35.5
350
120
Calha
15
15
B
720
Calha
Calha
15
260
25
407
25
25
25
A
25
407
241
Figura 1.9 – Cobertura
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 15
865
Casa de Máquinas
15
15
15
165
171
15
185
15
120
15
135
25
120
55
120
8
380
110
350
171
120
B
15
365
15
135
295
15
25
15
A
15
B
Caixa D´Água
865
15
15
380
320
B
B
15
15
A
Cobertura da Caixa
D´Água
865
380
10
60
10
10
60
B
20
B
10
20
515
320
15
A
15
Figura 1.10 – Ático
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 16
1.4 Lançamento da Estrutura
O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao
lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos:
Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das
paredes;
Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da
estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens:
o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de
reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de
execução);
o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão
econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de
concreto armado);
o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações.
Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao
máximo, pois acarretam um maior consumo de material.
Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares
na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento,
deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a
aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de
fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom
aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a
cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas);
Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estrutura
devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços
horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta
estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares
de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou
espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício.
Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os
pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e
6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo
quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada
em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da
estabilidade global do edifício.
A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as
espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 17
411,0
Y
280,0
(40/19)
236,0
287,0
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
(20/40)
157,0
P19
357,0
X
245,0
P18
138,0
LE
200,0
VE(19/55)
V11(12/55)
(20/40)
P20
(20/40)
P15
(20/40)
P10
L10
h=10cm
V8(12/55)
L3
h=10cm
V2(19/55)
236,0
(19/40)
L9
h=10cm
266,0
(20/40)
P14
L7
h=10cm
V6(12/55)
155,0
V13(19/55)
468,0
P17
P8'
V3(12/55)
178,5
(20/40)
V7(12/55)
(20/40)
P9
P4
(20/40)
(20/40)
P11'
(20/40)
P11
L4
h=10cm
V5(12-19/55)
L6
h=7cm
(40/19)
P21
V10(12-19/55)
P5
(40/19)
L11
h=10cm
P6
(19/40)
(19/40)
P16
(19/40)
P12
(19/40)
P22
287,0
V12(19/55)
P8
(20/40)
L2
h=10cm
P3
(20/40)
100,0
442,5
L8
h=10cm
L5
h=7cm
271,0
V9(19-12/55)
442,5
(19/40)
V4(19-12/55)
L1
h=10cm
P2
(40/19)
V17(12/55)
V1(19/55)
166,0
P13
P7
(19/40)
P1
(19/40)
288,5
271,0
V15(19/55)
V14(19/55)
178,5
V16(12/55)
373,0
V19(10/40)
541,0
V24(19/55)
470,0
288,5
V22(12/55)
470,0
245,0
V18(12/55)
435,0
V21(12/55)
541,0
V23(19/55)
411,0
411,0
280,0
442,5
551,0
541,0
478,0
318,5
357,0
318,5
468,0
478,0
551,0
541,0
411,0
Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial)
data:set/2001
fl. 18
V20(12/55)
Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos
1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício
No dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos
estruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter
os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu peso
próprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais.
Desta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja,
determinar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numa
análise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários,
determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permite
o dimensionamento das armaduras.
Definido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da
seguinte maneira:
Pré-dimensionamento das lajes;
Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais).;
Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas
acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos
pavimentos;
Estimativa das cargas verticais provenientes do ático;
Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);
Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do
desaprumo global do edifício;
Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γz);
Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;
Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez,
caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 19
1.5.1
Pré-dimensionamento das lajes
A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por
MACHADO:
(
)
d ≅ (2,5 − 0,1n)l * (cm), com l * em m
onde,
n = número de bordas engastadas da laje
( 1.9 )
l x
l* = o menor dos dois valores 
, sendo l x ≤ l y
0,7 l y
ou ainda pela expressão:
h=
lx
, com l x ≤ l y
40
( 1.10 )
O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e
expressas na Tabela 1.2.
Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)
Finalidade
lajes de cobertura não em balanço
lajes de piso e lajes em balanço
lajes destinadas à passagem de veículos
1.5.1.1
Espessura mínima
5 cm
7 cm
12 cm
Aplicação ao edifício exemplo
Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão
teórico das lajes se prolonga até o eixo das vigas que as apóiam. Desta forma,
determinamos os vãos lx e ly e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas
dimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3.
Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes
Laje
L1=L4=L8=L11
L2=L3=L9=L10
L5=L6
L7
lx (m)
4,32
4,60
2,73
3,50
ly (m)
5,55
5,65
2,75
3,65
0,7 ly (m)
3,89
3,96
1,93
l* (m)
3,89
3,96
1,93
n(*)
1
2
3
d (cm)
9,4
9,2
4,2
h (cm)
10
10
7
10
(*)
a determinação da condição de apoio da borda de uma laje será discutida no capítulo
de lajes.
As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas
separadamente, avaliando as cargas atuantes.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 20
1.5.2
Pré-dimensionamento das vigas
A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:
h=
( 1.11 )
l
l
a
, com hmín = 25cm
10 12,5
onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de
apoio).
Para vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2),
costuma-se uniformizar a altura das vigas.
A largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e
técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em
paredes de alvenaria, sua largura deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo
e de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto.
1.5.2.1
Aplicação ao edifício exemplo
a) Definição da altura das vigas
Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto,
tendo em vista que as vigas participarão de pórticos de contraventamento, é necessário
que elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as
vigas em 55cm.
b) Definição da largura das vigas
Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos
cerâmicos de 19cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em
cada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com
12cm de largura e revestimento em argamassa com 1,5cm de espessura em cada face.
Assim sendo:
Tabela 1.4 – Largura das vigas
Espessura da Parede
25cm
15cm
Largura da viga
19cm
12cm
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 21
1.5.3
Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento
a) Peso Próprio
O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto
armado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão da
somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento
(lajes, vigas e pilares) pela área do pavimento.
pp = emédia,pav ⋅ γ c
emédia,pav =
(V
concr ,vigas
( 1.12 )
+ Vconcr ,pilares + Vconcr ,lajes + K)pav
A pav
Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para
as dependências e 20cm para as escadas.
b) Revestimento
O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser
obtido de maneira exata multiplicando a espessura dos revestimentos pelos valores
tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de
Edificações.
Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de prédimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2.
c) Carga Acidental
O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da
edificação e da finalidade do compartimento.
Em edifícios residenciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar
1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e
da casa de máquinas.
d) Alvenaria
O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da
divisão da somatória do peso de todas as paredes do pavimento pela área do
pavimento.
Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de
parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0
kN/m2.
e) Ático
Na determinação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento
devido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos
elevadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água).
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 22
1.5.3.1
Aplicação ao edifício exemplo
a) Pavimento Tipo
pp
rev
q
alv
= 0,17 ⋅ 25
=
=
=
∴ p méd,k
p méd,d
=
=
=
=
=
=
4,25
1,0
1,5
4,0
10,75
1,4 ⋅ 10,75 = 15,1kN m2
b) Ático
Cobertura da Caixa D´Água
pp
rev
q
alv
água
=
=
=
=
=
∴ p cob.cx.d´água,k
p cob.cx.d´água,d
=
=
=
=
=
=
=
98,6 kN
32,9 kN
65,7 kN
0
0
197,2 kN
1,4 ⋅ 197,2 = 276,1 kN
Caixa D´Água
pp
rev
q
alv
água
=
=
=
=
=
∴ p cx.d´água,k
p cx.d´água,d
=
=
=
=
=
=
=
327,8 kN
0
0
0
516,6 kN
844,4 kN
1,4 ⋅ 844,4 = 1182,2 kN
Casa de Máquinas
pp
rev
q
alv
água
=
=
=
=
=
∴ p casa de máq.,k
p casa de máq.,d
=
=
=
=
=
=
=
164,4 kN
32,9 kN
298,9 kN
131,5 kN
0
627,7 kN
1,4 ⋅ 627,7 = 878,8 kN
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 23
Carga Total do Ático
Cob. Cx. D´Água
=
= 197,2 kN
Cx. D´Água
=
= 844,4 kN
Casa de Máquinas =
= 627,7 kN
∴ p ático,k
p ático,d
= 1669,3 kN
= 1,4 ⋅ 1669,3 = 2337,0 kN
Como veremos adiante, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e
P21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento,
distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares.
1669,3
= 278,2 kN
6
1,4 ⋅ 1669,2
=
= 389,5 kN
6
p ático / pilar ,k =
p ático / pilar ,d
1.5.4
Determinação do carregamento horizontal
1.5.4.1
Vento
A determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por
fórmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88.
1.5.4.1.1
Aplicação ao edifício exemplo
Dados:
v0 = 40 m/s (localidade → São Paulo/SP)
s1 = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado)
b = 0,85

s 2 = Fr = 0,98
p = 0,13

(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da
edificação compreendida entre 20 e 50m)
s3 = 1,00 (edificação para residências)
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 24
Coeficiente de Arrasto (Ca)
Vento na direção paralela ao eixo x:
I1 = 11,49 m 

I2 = 24,14 m ⇒ C a = 1,0
h = 48 m 
Vento na direção paralela ao eixo y:
I1 = 24,14 m

I2 = 11,49 m ⇒ C a = 1,36
h = 41,50 m 
(para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático)
A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício.
Tabela 1.5 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção x
Cota
Piso
Cob Cx D´Água 48,00
Cx D´Água
46,00
Cob C Máq
43,25
Cob
41,50
14o
38,75
13o
36,00
o
12
33,25
11o
30,50
10o
27,75
o
09
25,00
08o
22,25
07o
19,50
o
06
16,75
05o
14,00
04o
11,25
03o
8,50
o
02
5,75
01o
3,00
T
0,00
Andar
Cota
Média
47,00
44,63
42,38
40,13
37,38
34,63
31,88
29,13
26,38
23,63
20,88
18,13
15,38
12,63
9,88
7,13
4,38
1,50
s2
1,011
1,004
0,998
0,991
0,982
0,973
0,963
0,952
0,940
0,928
0,913
0,897
0,879
0,858
0,832
0,798
0,751
0,657
vk
(m/s)
40,43
40,17
39,91
39,64
39,29
38,92
38,52
38,08
37,61
37,10
36,53
35,89
35,16
34,31
33,27
31,94
30,05
26,29
wk
(kN/m2)
1,002
0,989
0,976
0,963
0,946
0,928
0,909
0,889
0,867
0,844
0,818
0,790
0,758
0,721
0,678
0,625
0,553
0,424
A,exp
(m2)
17,21
23,66
15,06
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
31,60
34,47
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
Wk,médio
(kN)
17,25
23,41
14,70
30,44
29,90
29,33
28,73
28,09
27,40
26,66
25,85
24,95
23,95
22,79
21,44
19,76
17,49
14,60
Mbase,tot=
data:set/2001
Mbase
(kNm)
827,8
1076,7
635,9
1263,1
1158,6
1056,0
955,4
856,8
760,5
666,5
575,1
486,5
401,1
319,1
241,2
167,9
100,6
43,8
11592,7
Wk
(kN)
8,62
20,33
19,06
22,57
30,17
29,62
29,03
28,41
27,75
27,03
26,25
25,40
24,45
23,37
22,12
20,60
18,62
16,04
7,30
fl. 25
Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y
Cota
Piso
Cob Cx D´Água 48,00
Cx D´Água
46,00
Cob C Máq
43,25
Cob
41,50
14o
38,75
o
13
36,00
12o
33,25
11o
30,50
10o
27,75
09o
25,00
08o
22,25
07o
19,50
06o
16,75
05o
14,00
o
04
11,25
03o
8,50
02o
5,75
o
01
3,00
T
0,00
Andar
1.5.4.2
Cota
Média
47,00
44,63
42,38
40,13
37,38
34,63
31,88
29,13
26,38
23,63
20,88
18,13
15,38
12,63
9,88
7,13
4,38
1,50
s2
1,011
1,004
0,998
0,991
0,982
0,973
0,963
0,952
0,940
0,928
0,913
0,897
0,879
0,858
0,832
0,798
0,751
0,657
vk
wk
A,exp
(m/s) (kN/m2) (m2)
40,43
1,002
7,2
40,17
0,989
9,9
39,91
0,976
38,1
39,64
0,963
66,4
39,29
0,946
66,4
38,92
0,928
66,4
38,52
0,909
66,4
38,08
0,889
66,4
37,61
0,867
66,4
37,10
0,844
66,4
36,53
0,818
66,4
35,89
0,790
66,4
35,16
0,758
66,4
34,31
0,721
66,4
33,27
0,678
66,4
31,94
0,625
66,4
30,05
0,553
66,4
26,29
0,424
72,4
Wk,médio
(kN)
9,81
13,32
50,64
86,96
85,43
83,82
82,10
80,27
78,30
76,18
73,86
71,29
68,42
65,13
61,25
56,45
49,97
41,71
Mbase,tot=
Mbase
(kNm)
471,0
612,6
2190,4
3609,0
3310,5
3017,4
2729,8
2448,2
2172,9
1904,4
1643,3
1390,2
1146,0
911,8
689,1
479,8
287,3
125,1
29139,0
Wk
(kN)
4,91
11,57
31,98
68,80
86,20
84,62
82,96
81,18
79,29
77,24
75,02
72,57
69,86
66,78
63,19
58,85
53,21
45,84
20,86
Wk/2
(kN)
2,45
5,78
15,99
34,40
43,10
42,31
41,48
40,59
39,64
38,62
37,51
36,29
34,93
33,39
31,60
29,43
26,61
22,92
10,43
Consideração das imperfeições construtivas
A determinação do carregamento proveniente do desaprumo global da estrutura pode ser
feita conforme o procedimento que será descrito mais adiante neste texto, na seção de
determinação das cargas verticais atuantes.
1.5.4.2.1
Aplicação ao edifício exemplo
Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental do edifício, considerando para
tanto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y:
pilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a
consideração do desaprumo nas direções x e y.
1 
100 l = 48m 693 
1
 → θ a = θa,mín =
300
1 + 1n=3
1

θ a = θ1
=
2
848 
θ1 =
1
=
(para estruturas deslocávei s)
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 26
Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global
Andar
Cob Cx D´Água
Cx D´Água
Cob C Máq
Cob
14o
13o
12o
11o
10o
09o
08o
07o
06o
05o
04o
03o
02o
01o
T
Cota Piso
48,00
46,00
43,25
41,50
38,75
36,00
33,25
30,50
27,75
25,00
22,25
19,50
16,75
14,00
11,25
8,50
5,75
3,00
0,00
Pd,andar/2
138,0
591,1
439,4
714,4
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
952,6
Direção Y
Fi/2
Md,base/2
0,46
22,1
1,97
90,6
1,46
63,3
2,38
98,8
3,18
123,0
3,18
114,3
3,18
105,6
3,18
96,8
3,18
88,1
3,18
79,4
3,18
70,7
3,18
61,9
3,18
53,2
3,18
44,5
3,18
35,7
3,18
27,0
3,18
18,3
3,18
9,5
3,18
0,0
Md,total=
1202,9
Direção X
Fi
Md,base
0,92
44,2
3,94
181,3
2,93
126,7
4,76
197,7
6,35
246,1
6,35
228,6
6,35
211,2
6,35
193,7
6,35
176,2
6,35
158,8
6,35
141,3
6,35
123,8
6,35
106,4
6,35
88,9
6,35
71,4
6,35
54,0
6,35
36,5
6,35
19,1
6,35
0,0
Md,total=
2405,8
Analisando a tabela anterior e comparando-a com as Tabelas 1.5 e 1.6, percebemos que
o esforço introduzido pela inclinação acidental global é muito inferior ao introduzido pelo
vento. Desta forma, consideraremos apenas o efeito do vento na edificação
(NBR6118/2001 – Projeto de Revisão).
1.5.5
Pré-dimensionamento dos pilares
Os pilares devem ser dimensionados de maneira a resistir às cargas verticais da
edificação e, junto com as vigas, formar pórticos de contraventamento capazes a resistir
aos esforços horizontais.
Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em
consideração as cargas verticais e em seguida calcular a deformabilidade da estrutura e
seu comportamento sob cargas de serviço.
Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas
verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga
total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado:
[
Pd,total / pilar = γ f ⋅ (nandares acima ⋅ Ptipo / pilar ) + Pcobertura / pilar + Pático / pilar
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
]
( 1.13 )
data:set/2001
fl. 27
O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimado
multiplicando-se a carga média (por m2) para o andar pela área de influência do pilar em
questão, Ainfl, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos:
Ptipo / pilar = A inf l. / pilar ⋅ p méd,k
( 1.14 )
A área de influência de um pilar é obtida a partir das figuras geométricas que envolvem os
pilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem
pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o
poço dos elevadores.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
4,02m2
11,66m2
6,31m2
P10
P9
17,63m2
6,43m2
P7
P11
P8
P12
10,81m2
P8´
P13
17,63m2
6,43m2
P11´
P16
P21
P22
P15
P14
16,80m2
6,31m2
11,79m2
P18
P17
7,48m2
P19
P20
Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares
A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração do
carregamento dos andares tipo:
Pcobertura / pilar ≅ 0,75 ⋅ Ptipo / pilar
( 1.15 )
O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para a
determinação de pméd,k, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático.
Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão:
A c,pilar =
( 1.16 )
Pd,total / pilar
σ adm
onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de σ adm ≅ 0,5 ⋅ fck .
Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118
quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 28
Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, γn
NBR6118/78
NBR6118/2001 (Projeto de Revisão)
b
b
γn
γn
1,0
1,0
≥ 20cm
≥ 19cm
2,4 − 0,05b
2,73 − 0,07b
12 ≤ b ≤ 20cm
12 ≤ b ≤ 19cm
γn =
γn =
1,4
1,4
O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando
de seu dimensionamento.
1.5.5.1
Aplicação ao edifício exemplo
Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foram
dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor
reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no
tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco
maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os
pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que
serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.
Além disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as
dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariam
numa distância muito próxima entre eles, sendo preferível uni-los num só pilar. A planta
de fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14.
Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares
Pilar
ntipo
Ainfl
2
(m )
Ainfl,tot
2
(m )
P1=P6=P17=
P22
14
6,31
8
P2=P5=P18=
P21
8 11,79
P3=P4
14
4,02
59,30
8
4,02
14
8
pd
2
(kN/m )
Pd,tipo
(kN)
Pd,ático
(kN)
Pd,tot (kN)
93,07
15,05 1400,74
0,00
6,31
55,21
15,05
830,95
0,00
830,95
14 11,79
173,90
15,05 2617,23
0,00
2617,23
103,16
15,05 1552,60
0,00
1552,60
15,05
892,39
0,00
892,39
35,18
15,05
529,38
0,00
529,38
6,43
94,84
15,05 1427,38
0,00
1427,38
6,43
56,26
15,05
846,75
0,00
846,75
14 35,26
520,09
15,05 7827,28
0,00
8 35,26
308,53
15,05 4643,30
0,00
14 13,99
206,35
15,05 3105,61
8 13,99
122,41
P14=P15
14 16,80
8 16,80
P19=P20
14
7,48
8
7,48
P7=P12=P13=
P16
P8=P11
P9=P10
sadm
2
A (cm ) b (cm) h (cm)
2
(kN/cm )
1400,74
65
1,13
33,64
65
0,67
105,96
110
1,25
62,86
110
0,74
34,32
40
1,12
20
20,36
40
0,66
1,30 1097,98
19
57,79
65
1,16
1,30
651,35
19
34,28
65
0,69
7827,28
1,30 6020,98
20
301,05
285
1,37
4643,30
1,30 3571,77
20
178,59
285
0,81
389,50
3495,11
1,30 2688,54
20
134,43
140
1,25
15,05 1842,31
389,50
2231,81
1,30 1716,78
20
85,84
140
0,80
247,80
15,05 3729,39
389,50
4118,89
1,30 3168,38
20
158,42
160
1,29
147,00
15,05 2212,35
389,50
2601,85
1,30 2001,42
20
100,07
160
0,81
110,33
16,10 1776,31
389,50
2165,81
1,30 1666,01
20
83,30
90
1,20
65,45
16,10 1053,75
389,50
1443,25
1,30 1110,19
20
55,51
90
0,80
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
1,30 1077,49
19
1,30
639,19
19
1,30 2013,26
19
1,30 1194,30
19
1,30
686,45
20
1,30
407,22
hfinal
σf
(cm) (kN/cm2)
data:set/2001
56,71
fl. 29
386,0
Y
280,0
312,0
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
(20/90)
157,0
P19
357,0
X
(110/19)
176,0
P18
200,0
(19/65)
138,0
LE
(20/90)
P20
(20/160)
P15
(20/140)
P10
P4
(20/40)
L10
h=10cm
V8(12/55)
L3
h=10cm
V2(19/55)
276,0
VE(19/55)
V11(12/55)
L7
h=10cm
V6(12/55)
147,0
V13(19/55)
468,0
P17
216,0
L9
h=10cm
V3(12/55)
178,5
(20/160)
P14
(20/140)
P9
P3
(20/40)
116,0
V12(19/55)
L2
h=10cm
V7(12/55)
(20/285)
P8
P2
(110/19)
P11
(20/285)
P5
V5(12-19/55)
L4
h=10cm
L6
h=10cm
(110/19)
P21
V10(12-19/55)
(110/19)
L11
h=10cm
P6
(19/65)
(19/65)
P16
(19/65)
P12
(19/65)
P22
312,0
L8
h=10cm
V9(19-12/55)
L5
h=10cm
271,0
(19/65)
L1
h=10cm
V4(19-12/55)
V1(19/55)
565,0
P13
P7
(19/65)
P1
338,5
V15(19/55)
V14(19/55)
178,5
V16(12/55)
(19/65)
V17(12/55)
506,0
338,5
271,0
V18(12/55)
373,0
V19(10/40)
505,0
V21(12/55)
577,6
V22(12/55)
505,0
V24(19/55)
506,0
V23(19/55)
386,0
386,0
280,0
551,0
506,0
559,8
513,0
353,5
357,0
353,5
468,0
513,0
565,0
551,0
506,0
386,0
Figura 1.14 – Fôrmas do pavimento-tipo (final)
data:set/2001
fl. 30
V20(12/55)
Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um
melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução
no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco
maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os
pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que
serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.
1.5.6
Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura
Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é
capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as
forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são
muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.
1.5.6.1
Aplicação ao edifício exemplo
Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e
y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é
bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização
do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente.
Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento,
unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na
Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise
estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de
vento.
Figura 1.14 – Modelo utilizado – direção y
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 31
1.5.6.1.1
Parâmetro α
As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas
no procedimento descrito no item 1.8.
α ≤ α1 = 0,6
(npav ≥ 4)
( 1.9 )
A Tabela 1.10 mostra os valores obtidos.
Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α
Caso de
Carregamento
direção x
direção y
(*) Nk,edifício/2
Htot
(m)
48
48
Nk,edifício
(kN)
21742
10871(*)
Ecs (GPa)
Ieq (m4)
α
23,8
23,8
6,88
5,21
0,55
0,45
Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício,
submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um
pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento.
1.5.6.1.2
Parâmetro γz
As expressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadas
no procedimento descrito no item 1.8.
As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nas
direções x e y.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 32
Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro γz – direção x
Andar
Cota Piso
Cob Cx D´Água
48,00
Cx D´Água
46,00
Cob C Máq
43,25
Cob
41,50
14o
38,75
13o
36,00
o
12
33,25
11o
30,50
10o
27,75
o
09
25,00
08o
22,25
07o
19,50
o
06
16,75
05o
14,00
04o
11,25
o
03
8,50
02o
5,75
01o
3,00
T
0,00
Wd
12,07
28,46
26,68
31,60
42,23
41,46
40,65
39,78
38,85
37,85
36,76
35,56
34,23
32,72
30,96
28,84
26,07
22,46
10,22
M1
579,4
1309,0
1153,8
1311,3
1636,6
1492,7
1351,5
1213,2
1078,0
946,1
817,8
693,4
573,3
458,1
348,3
245,1
149,9
67,4
0,0
15425,1
Pd,andar
276
1182
879
1429
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
1905
γz =
1,10
d(m)
0,081
0,080
0,079
0,073
0,071
0,068
0,065
0,062
0,057
0,053
0,048
0,042
0,036
0,030
0,023
0,016
0,009
0,003
0,000
dM
22,1
93,4
68,2
103,9
134,5
129,7
123,8
117,2
109,4
100,4
90,7
80,0
68,6
56,4
43,4
30,1
17,1
6,1
0,0
1395,0
Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar
uma análise mais rigorosa da estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos
de 2a ordem são pouco significativos para a estrutura.
Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γz
da estrutura na direção y, considerando todos os pilares isolados (unidos apenas por
barras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos de
contraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 33
Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro γz – direção y
Andar
Cota Piso
Cob Cx D´Água
48,00
Cx D´Água
46,00
Cob C Máq
43,25
Cob
41,50
14 o
38,75
13 o
36,00
o
12
33,25
11 o
30,50
10 o
27,75
o
09
25,00
08 o
22,25
07 o
19,50
o
06
16,75
05 o
14,00
04 o
11,25
o
03
8,50
02 o
5,75
01 o
3,00
T
0,00
Wd/2
3,43
8,10
22,39
48,16
60,34
59,24
58,07
56,83
55,50
54,07
52,51
50,80
48,90
46,74
44,23
41,20
37,25
32,09
14,60
M1
164,8
372,4
968,2
1998,7
2338,1
2132,5
1930,8
1733,3
1540,1
1351,7
1168,4
990,6
819,1
654,4
497,6
350,2
214,2
96,3
0,0
19321,6
Pd,andar/2
138
591
439
714
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
γz =
1,05
d(m)
0,111
0,110
0,107
0,106
0,101
0,095
0,089
0,082
0,074
0,066
0,058
0,049
0,040
0,031
0,022
0,014
0,007
0,002
0,000
dM
15,3
64,7
47,1
75,5
95,8
90,4
84,5
78,0
70,9
63,3
55,1
46,7
38,0
29,3
21,1
13,4
7,0
2,3
0,0
898,4
Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro γz (direção y, pilares isolados)
Andar
Cota Piso
Cob Cx D´Água
48,00
Cx D´Água
46,00
Cob C Máq
43,25
Cob
41,50
14o
38,75
13o
36,00
o
12
33,25
11o
30,50
10o
27,75
09o
25,00
o
08
22,25
07o
19,50
06o
16,75
o
05
14,00
04o
11,25
03o
8,50
o
02
5,75
01o
3,00
T
0,00
Wd/2
3,43
8,10
22,39
48,16
60,34
59,24
58,07
56,83
55,50
54,07
52,51
50,80
48,90
46,74
44,23
41,20
37,25
32,09
14,60
M1
164,8
372,4
968,2
1998,7
2338,1
2132,5
1930,8
1733,3
1540,1
1351,7
1168,4
990,6
819,1
654,4
497,6
350,2
214,2
96,3
0,0
19321,6
Pd,andar/2
138
591
439
714
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
953
γz =
1,39
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
d(m)
0,907
0,857
0,789
0,746
0,678
0,611
0,544
0,477
0,413
0,349
0,289
0,231
0,178
0,129
0,087
0,052
0,025
0,007
0,000
dM
125,2
506,6
346,7
533,0
645,9
582,0
518,2
454,4
393,4
332,5
275,3
220,0
169,6
122,9
82,9
49,5
23,8
6,8
0,0
5388,5
data:set/2001
fl. 34
1.5.7
Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço
li

entre pavimentos : 1000
Parâmetros de Referência: 
no edifício : l

1700
a) Edifício
Tabela 1.14 – Verificação da flecha do edifício sob cargas de serviço – Direção Y
Nível
Cota (m)
amáx (cm)
aserviço (cm)
Cob. Cx. Dágua
Cobertura
48
41,5
2,82
2,44
1,42
1,34
Obs: O cálculo da flecha sob cargas de serviço foi efetuado utilizando-se 30% do
carregamento de vento.
b) Entre pavimentos
Tabela 1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Direção Y
Andar
Cob. Cx. D´Água
Cx. D´Água
Cob. C. Máq.
Cob.
14o
13o
12o
11o
10o
09o
08o
07o
06o
05o
04o
03o
02o
01o
T
Cota Piso
(m)
48,00
46,00
43,25
41,50
38,75
36,00
33,25
30,50
27,75
25,00
22,25
19,50
16,75
14,00
11,25
8,50
5,75
3,00
0,00
Piso a Piso
(m)
2,00
2,75
1,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
2,75
3,00
a (cm)
1,42
1,40
1,36
1,34
1,27
1,20
1,13
1,04
0,95
0,85
0,75
0,64
0,52
0,41
0,30
0,20
0,11
0,04
0,00
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
∆a (cm) ∆aadm (cm)
0,0500
0,0800
0,0400
0,1400
0,1400
0,1600
0,1700
0,1800
0,2000
0,2000
0,2200
0,2200
0,2200
0,2100
0,2000
0,1700
0,1300
0,0700
0,2
0,275
0,175
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,275
0,3
data:set/2001
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
fl. 35
1.6 Determinação do Carregamento Vertical
1.6.1
Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80)
O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de
edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações).
a) Cargas permanentes:
Peso específico de alguns materiais de construção:
Material
concreto simples
concreto armado
argamassa de cimento e areia
argamassa de cal, cimento e areia
alvenaria
de tijolo maciço
de tijolo furado (cerâmico)
de blocos de concreto
material de enchimento
entulho
argila expandida
terra
madeira
pinho, cedro
louro, imbuia
angico, cabriúva, ipê róseo
Material
revestimentos de pisos
telhados
de telha de barro
de telha de fibrocimento
de telha de alumínio
impermeabilização de pisos
divisória de madeira
caixilhos
de ferro
de alumínio
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
Peso específico aparente
kN/m3
ton/m3
24
2,4
25
2,5
21
2,1
19
1,9
18
13
13
1,8
1,3
1,3
15
9
18
1,5
0,9
1,8
5
6,5
10
0,5
0,65
1,0
Peso específico / área
kN/m2
kgf/m2
1
100
0,7
0,4
0,3
700
400
300
1,0
0,2
100
200
0,3
0,2
300
200
data:set/2001
fl. 36
Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor
que 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2.
salas de leitura
salas para depósito de livros
sala com estantes de livros
2,5
4,0
6,0
250
400
600
escritórios e banheiros
salas de diretorias
2,0
1,5
200
150
palco
platéia com assentos fixos
platéia com assentos móveis
banheiros
salas de assembléias com assentos fixos
salas de assembléias com assentos móveis
salão de danças ou esporte
banheiros
ginásio de esportes
5,0
3,0
4,0
2,0
3,0
4,0
5,0
2,0
5,0
500
300
400
200
300
400
500
200
500
dormitórios, enfermarias e banheiros
salas de cirurgia
corredores
2,0
2,0
3,0
200
200
300
hospitais
clubes
cinemas
e
teatros
bibliotecas
dormitórios, salas, cozinhas e banheiros
despensas, áreas de serviço e lavanderias
forros sem acesso a pessoas
escadas sem acesso ao público
garagens (sem consideração de ψ)
terraços sem acesso ao público
salas de uso geral e banheiros
escadas com acesso ao público
corredores com acesso ao público
terraços com acesso ao público
forros sem acesso a pessoas
garagens (sem consideração de ψ)
restaurantes
salas de aula
auditórios
escadas e corredores
outras salas
Peso específico / área
kN/m2
kgf/m2
1,5
150
2,0
200
0,5
50
2,5
250
2,0
200
2,0
200
2,0
200
3,0
300
3,0
300
3,0
300
0,5
0,5
2,0
200
3,0
300
3,0
300
5,0
500
4,0
400
2,0
200
bancos
escolas
edifícios de
escritórios
edifícios
residenciais
b) Cargas variáveis ou acidentais:
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 37
c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos):
d) Cargas verticais especiais:
Peso específico / área
kN/m2
kgf/m2
casa de máquinas e poço dos elevadores
laje sobre a caixa dos elevadores
v (velocidade) ≤ 1 m/s
v > 1 m/s
laje adjacente à caixa dos elevadores
v (velocidade) ≤ 1 m/s
v > 1 m/s
forro da casa de máquinas
poço de molas dos elevadores (laje inferior)
30
50
30000
50000
5
7
10
20
5000
7000
10000
20000
e) Coeficiente de impacto:
ϕ = 1,0
ϕ=
quando l ≥ l 0
l0
≤ 1,43 quando l ≤ l 0
l
l 0 = 3 m para lajes (menor vão)
l 0 = 5 m para vigas
f) Escadas (degraus isolados):
Aplicar carga concentrada de 2,5 kN na posição mais desfavorável.
g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais,
comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos:
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 38
No de pisos que atuam sobre o elemento
1, 2 e 3
4
5
6 ou mais
Redução percentual das cargas
acidentais (%)
0
20
40
60
Obs: O forro deve ser considerado como piso.
1.6.2
Revestimento das lajes
Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camada
de regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.151.
Adotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m3), camada de regularização de
argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) e revestimento de forro de argamassa de
cimento, cal e areia (γ = 19 kN/m3).
Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes
A carga total de revestimento por m2 de laje é dada pelo produto dos pesos específicos
dos revestimentos adotados pelas suas respectivas espessuras.
1.6.3
Paredes sobre lajes
Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m3)
e revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3). A espessura do
revestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas,
respectivamente.
1
No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 39
Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico do
bloco e do revestimento de parede adotado pelas suas respectivas espessuras e pelo pé
direito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelo
comprimento da parede.
Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje,
obtendo-se uma carga por m2 suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação de
certo modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de
edifícios.
Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito da
realidade, sendo preferível substituí-la pelas seguintes regras práticas:
a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistente
tenha largura 2/3 lx;
b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente.
A Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18
mostra o carregamento final obtido.
Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo
Laje
1=4=8=11
2=3=9=10
5=6
7
Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede
(m)
(m)
(m²)
(kN/m²)
6,82
2,585
21,77
2,19
8,85
2,585
24,22
2,19
2,60
2,585
6,75
2,19
1,83
2,585
9,68
2,19
Características da Parede:
Bloco cerâmico vazado com largura de 12 cm
Revestimento de argamassa de cimento e areia
Total
(kN/m²)
1,77
2,07
2,18
1,07
γ = 13 kN/m³
γ = 21 kN/m³
Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo
Laje
h(cm)
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
10
10
10
10
7
7
10
10
10
10
10
Peso
Próprio
(kN/m²)
2,5
2,5
2,5
2,5
1,75
1,75
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
Revestimento
Total
(kN/m²)
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
Paredes
sobre Laje
(kN/m²)
1,77
2,07
2,07
1,77
2,18
2,18
1,07
1,77
2,07
2,07
1,77
Cargas
Permanentes
(kN/m²)
5,39
5,69
5,69
5,39
5,05
5,05
4,69
5,39
5,69
5,69
5,39
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
Cargas
Acidentais
(kN/m²)
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
3,0
1,5
1,5
1,5
1,5
data:set/2001
Total
(kN/m²)
6,89
7,19
7,19
6,89
6,55
6,55
7,69
6,89
7,19
7,19
6,89
fl. 40
1.6.4
Cálculo das reações nas vigas
Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite às
vigas que a sustentam, o critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a
borda maior ly receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à borda
menor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje.
É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de
duas bordas adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autores
recomendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o e
60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi a
hipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de cargas nas vigas do
pavimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura
1.17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede
sobre as lajes.
l
Ay
Ax
Ax
Ay
l
Figura 1.16 – Esquema de distribuição de cargas das lajes para as vigas
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 41
Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio
Y
V15
V14
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 42
V9
X
V12
7.86m2
1.86m2
L8
7.86m2
15.32 + 2.77
2.28m2
L5
2.28m2
15.32 + 2.77
L1
15.12 + 1.52
5.64m2
4.65m2
5.64m2
15.12 + 1.52
1.06m2
V16
V4
15.12 + 1.52
5.64m2
4.65m2
7.62 + 0.58
5.64m2
V17
15.44 + 1.61
15.44 + 1.61
25.39 + 5.35
25.39 + 5.35
V7
6.71m2
L2
3.87m2
L9
14.68 + 1.26
9.77m2
6.71m2
22.26 + 4.38
9.77m2
3.87m2
5.64m2
5.64m2
V3
5.66 + 0
V19
5.66 + 0
5.66 + 2.23
V11
1.68m2
3.45m2
VE
LE
9.15 + 2.23
1.48m2
L7
3.65m2
10.35 + 3.00 10.35 + 3.00
V6
5.66 + 0
11.34 + 1.50
15.28 + 4.02
11.34 + 1.50
V13
3.87m2
L10
6.71m2
9.77m2
22.26 + 4.38
9.77m2
14.68 + 1.26
5.64m2
V8
6.71m2
L3
3.87m2
14.68 + 1.26
5.64m2
V2
11.34 + 1.50
19.45 + 2.98
11.34 + 1.50
7.86m2
15.32 + 2.77
2.28m2
L6
2.28m2
L4
4.65m2
1.06m2
4.65m2
15.12 + 1.52
5.64m2
L11
5.64m2
15.12 + 1.52
V10
V5
15.12 + 1.52
5.64m2
5.64m2
15.12 + 1.52
15.32 + 2.77
7.86m2
1.86m2
25.39 + 5.35
25.39 + 5.35
14.68 + 1.26
V18
7.62 + 0.58
15.12 + 1.52
V20
V22
15.44 + 1.61
15.44 + 1.61
V1
V24
V23
V21
1.6.5
Esquemas de distribuição de cargas nas vigas
Seguindo o procedimento descrito anteriormente, resultam os esquemas de distribuição
de cargas nas vigas conforme a Tabela 1.19.
Tabela 1.19 – Distribuição de cargas nas vigas
Viga (Tramo) Carga Permanente (kN/m) Carga Variável (kN/m)
V1a
15,12
1,52
V1b
14,68
1,26
V2a
14,68
1,26
V2b
15,12
1,52
V3
5,66
0,00
V4a
15,12
1,52
V4b
15,32
2,77
V5a
15,32
2,77
V5b
15,12
1,52
V6a
10,35
3,0
V6b
10,35
3,0
V7
22,26
4,38
V8
22,26
4,38
V9a
15,12
1,52
V9b
15,32
2,77
V10a
15,32
2,77
V10b
15,12
1,52
V11a
5,66
2,23
V11b
9,15
2,23
V12a
15,12
1,52
V12b
14,68
1,26
V13a
14,68
1,26
V13b
15,12
1,52
V14
15,44
1,61
V15
15,44
1,61
V16
7,62
0,58
V17a
25,39
5,35
V17b
25,39
5,35
V18a
11,34
1,50
V18b
15,28
4,02
V18c
11,34
1,50
V19
5,66
0,00
V20a
11,34
1,50
V20b
19,45
2,98
V20c
11,34
1,50
V21a
25,39
5,35
V21b
25,39
5,35
V22
7,62
0,58
V23
15,44
1,61
V24
15,44
1,61
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 43
1.7 Carregamento Horizontal
1.7.1
Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas
edificações (segundo a NBR6123/88)
A consideração do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o projeto de
revisão da NBR6118. O carregamento de vento, um carregamento acidental, pode ser
calculado de acordo com a NBR6123/88 (Forças Devidas ao Vento em Edificações).
Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando a
estrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes.
1.7.1.1
Determinação da velocidade básica do vento (v0)
A velocidade básica do vento, v0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média
uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto e plano (NBR6123/88).
A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função da
localização geográfica da edificação (Figura 1.18).
Figura 1.18 – Isopletas da velocidade básica (v0)
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 44
1.7.2
Determinação da Velocidade Característica (vk)
A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores
s1, s2 e s3:
v k = (s1 ⋅ s 2 ⋅ s 3 ) ⋅ v 0
a) Fator Topográfico, s1
Considera as variações do relevo do terreno:
Relevo
Terreno plano ou fracamente acidentado
s1
1,0
Pontos A e C
1,0
θ ≤ 3o : 1,0
Taludes
e
morros
alongados, nos
quais pode ser
admitido
um
fluxo
de
ar
bidimensional.
6 ≤ θ ≤ 17o :
(
Entre os
Pontos A e B
Vales profundos, protegidos de ventos de
qualquer direção
)
z

S1 = 1,0 +  2,5 −  tan θ − 3o ≥ 1,0
d

o
θ ≥ 45 :
z

S1 = 1,0 +  2,5 − 0,31 ≥ 1,0
d

deve-se interpolar linearmente
para as outras inclinações
0,9
b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2
O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação
(classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão:
 z 
s 2 = b Fr  
 10 
p
onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação.
Tabela 1.20 – Categoria do relevo
Categoria
I
II
III
IV
V
Relevo
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão.
Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados.
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos.
Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados.
Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado
data:set/2001
fl. 45
Tabela 1.21 – Classe da edificação
Classe
A
B
C
Tamanho da Edificação
Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m.
Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m.
Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m.
Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos
Categoria
Parâmetro
I
b
p
b
p
b
p
b
p
b
p
Fr
II
III
IV
V
IaV
A
1,10
0,06
1,00
0,085
0,94
0,10
0,86
0,12
0,74
0,15
1,00
Classes
B
1,11
0,065
1,00
0,09
0,94
0,105
0,85
0,125
0,73
0,16
0,98
C
1,12
0,07
1,00
0,10
0,93
0,115
0,84
0,135
0,71
0,175
0,95
c) Fator Estatístico, s3
Tabela 1.23 – Fator estatístico
s3
1,10
1,00
0,95
0,88
0,83
Responsabilidade da Edificação
Edificações onde se exige maior segurança.
Edificações em geral.
Edificações com baixo fator de ocupação.
Vedações.
Edificações temporárias.
1.8 Verificação da estabilidade global do edifício
1.8.1
Deslocabilidade
Considerando o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas
horizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis:
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fl. 46
Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dos
nós são pequenos e por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis
(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem); nestas estruturas basta
considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem;
Estruturas de nós móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais
não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes
(superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser
obrigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem
(NBR6118/2001).
1.8.2
Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis
Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 (e são
transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos.
Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas as
combinações de carga aplicadas à estrutura.
a) Parâmetro de Instabilidade (α)
Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se
seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 definido a seguir:
α ≤ α1
α = Htot
(1.10)
Nk
E csIc
(1.11)
α1 = 0,2 + 0,1 ⋅ n
se n ≤ 3
(1.12)
α1 = 0,6
se n ≥ 4
onde:
n
- número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou
de um nível pouco deslocável do subsolo;
Htot - altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um
nível pouco deslocável do subsolo;
- somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do
Nk
nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico.
Ecs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direção considerada. No
caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez
variável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de um
pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa
expressão e em todas as análises de estabilidade global, o valor do módulo de
elasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos
pilares.
Para determinar a rigidez equivalente (Ecs Ic) em pórticos planos e estruturas treliçadas,
procede-se da seguinte maneira:
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calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a
ação do carregamento horizontal característico;
calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na
base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo
carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo da estrutura de
contraventamento.
O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de
edifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilaresparede. Ele pode ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído
exclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver
pórticos.
b) Coeficiente γz
É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforços
globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é efetuada a partir dos
resultados de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez
indicados nas equações (1.13), que estimam o efeito da não-linearidade física.
para lajes
: (EI)sec = 0,3 ⋅ E cIc
: (EI)sec = 0,4 ⋅ E cIc para A’s ≠ As e
(EI)sec = 0,5 ⋅ E cIc para A’s = As
para pilares : (EI)sec = 0,8 ⋅ E cIc
para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e (1.13)
pilares, pode-se considerar para ambas:
(EI)sec = 0,7 ⋅ EcIc
sendo
: o módulo de elasticidade inicial do concreto
Ec
: o momento de inércia da seção bruta de concreto
Ic
para vigas
O valor de γz é:
1
γz =
∆M tot,d
1−
M1,tot,d
(1.14)
sendo:
M1,tot,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as
forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆Mtot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura,
com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus
respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem;
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Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo
que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem. Solução aproximada
para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturas regulares
consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) pela multiplicação por
0,95 γz dos momentos de 1ª ordem, desde que γz ≤ 1,3. Para valores de γz maiores que
1,3 é necessária a análise de 2ª ordem adequada, permitindo-se a adoção do processo P∆ para a avaliação da não-linearidade geométrica em conjunto com os valores de rigidez
dados pela Equação 1.13 representativos do efeito da não-linearidade física.
O procedimento apresentado nesta seção foi aplicado ao edifício exemplo para a
determinação do carregamento horizontal devido ao vento, resultando nos valores
apresentados no item 1.5.4.
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