Momento de Inércia

Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Escola de Ciências Exatas e da Computação
Mecânica Geral
Prof. Dr. Leonardo Bruno
Produto de Inércia
• A integral
=
é chamda de Produto de Inércia.
 Pode ser positiva ou negativa.
 Quando x ou y (ou ambos) são eixos de simetria, PXY = 0.
 Obedece ao Teorema dos Eixos Paralelos:
=
´ ´
+ ̅. A
Eixos Principais e Momentos Principais de Inércia
(Equação 9.14)
Rotacionando os eixos x e y de um ângulo 
u = x.cos + y.sen
v = y.cos - x.cos
Substituindo u e v nas expressões para Iu e Iv (equação 9.14)
chegamos em
Algumas contas.....
Recorrendo a relações trigonométricas...
finalmente...
que são os momentos e produto de inércia em relação a novos eixos,
baricêntricos, obtidos partir de um rotação de  dos eixos x e y.
equações (9.18), (9.19) e (9.20)
Somando as equações (9.18) e (9.19), elevando ao quadrado
ambos os membros e somando, chegamos em
que são as equações paramétricas de uma circunferência. Fazendo
podemos reescrever a primeira equação como
que é s equação de uma circunferência de raio R e centro C de
abscissa Iméd e ordenada O.
Nos pontos A e B  Puv = 0. Dessa forma,
Eixos Principais
Momentos Principais de Inércia
O Círculo de Mohr

Conhecemos (ou calculamos) Ix, Iy e Pxy.

Marcamos as coordenadas X(Ix, Pxy) e Y(Iy, -Pxy).

C é centro de do Círculo de Mohr (=Iméd). Desenhe a
circunferência de centro C e raio CX.
Como desenhar? Muito fácil....

Conhecemos (ou calculamos) Ix, Iy e Pxy

Marcamos as coordenadas X(Ix, Pxy) e Y(Iy, -Pxy)

C é centro de do Círculo de Mohr (=Iméd). Desenhe a
circunferência de centro C e raio CX

Imax e Imin  abscissas de A e B

Ângulo XCA = 2m  m = XCA/2
momentos principais
eixos principais
Ix, Iy