Obs. Os programas em Mathcad deverão ser impressos, com

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
EE 958 - FUNDAMENTOS DE ÓPTICA E PROPAGAÇÃO DE LUZ
4a. LISTA DE EXERCÍCIOS – TRABALHO FINAL – 20/05/2009
Data da devolução: 23/06/2009
Obs. Os programas em Mathcad deverão ser impressos, com os resultados de
cálculos e gráficos obtidos computacionalmente
1) Desenvolva um código Mathcad para traçar gráficos da dependência angular
do módulo e da fase dos coeficientes de reflexão e transmissão (de campo)
para ondas ondas p e ondas s admitindo uma interface sílica-ar, em =980
nm.
2) Faça gráficos da reflectância e transmitância para a situação proposta no
problema anterior.
3) Considere agora que a sílica constitui um prisma eqüilátero. Calcule a
dependência com o ângulo externo da reflectância de potência, definida
como a razão entre a potência refletida e a potência incidente, ambas medidas
externamente ao prisma. O ângulo externo é definido como aquele entre a
direção do feixe incidente e a normal à face de entrada do prisma.
4) Faça um programa em Mathcad, que permita o cálculo da reflectância e
transmitância de uma estrutura de M interfaces, dadas as espessuras das M-1
camadas e permissividades de todos os materiais envolvidos. Sistematize o
programa de acordo com as seguintes sugestões.
• Faça comentários de forma que o programa esteja claramente descrito
• Defina os parâmetros de entrada utilizando vetores ou funções de
variáveis discretas, como por exemplo,
vetor coluna contendo as espessuras
função discreta contendo as espessuras i=2, 3, ..., M-1, M
vetor coluna contendo as M+1 permissividades relativas
Prof. Eduardo Fontana
Sala 421, Bloco A, Centro de Tecnologia e Geociências – Universidade Federal de Pernambuco
Rua Acadêmico Hélio Ramos s/n, Recife – PE 50.740-530, Brasil
Tel.:+5581-2126-8995. 2126-8210. e-mail: [email protected], http://www.fotonica.ufpe.br
função discreta contendo as permissividades relativas i=1, 2,., M+1
• Defina apenas uma função genérica para o coeficiente de reflexão de
interface simples que sirva tanto para ondas s como para ondas p, como
por exemplo
Ondas s: x=y=1, z=k(i,), w=k(i+1,) ( é o ângulo de incidência no meio 1)
( aqui x é o ângulo de incidência no meio 1)
Ondas p: x=e(i+1), y= e(i), z=k(i,), w=k(i+1,)
• Faça um bloco de programa Mathcad para o cálculo recursivo de (13.14)
e (13.22)
• O programa, se bem elaborado, deverá conter a definição das declarações
de leitura de dados de entrada, definição da função reflectividade de
interface simples, e um único bloco de programa para o cálculo da
reflectividade e transmissividade da estrutura de M interfaces.
5) Uma onda linearmente polarizada incide em uma placa de meia onda.
Assumindo que o ângulo formado entre o plano de polarização e o eixo lento
da placa seja , determine o estado de
polarização da onda de saída
6) Conforme ilustrado na figura ao lado, uma
onda plana atinge a superfície de um cristal
birrefringente uniaxial, descrito no sistema
x’y’z’, pelo tensor permissividade elétrica,
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Mostre que:
a) o vetor de Poynting no cristal forma um ângulo com o eixo z, que pode ser
obtido da expressão:
onde,
b) o vetor de Poynting satisfaz a propriedade, Sx > 0, se ne > no e Sx <0, se ne < no
c) os coeficientes de reflexão (r) e transmissão (t) associados às amplitudes do
campo elétrico refletido e transmitido são, respectivamente,
,
7) Considere que o cristal da questão anterior seja a calcita, com no = 1.6584 e
ne = 1.4864 em =589,3 nm e que a espessura do cristal seja de
aproximadamente 3 cm. Assuma que a onda incidente seja produzida por um
feixe de luz colimado naquele comprimento de onda, com um diâmetro de
aproximadamente 1 mm, e que a polarização do campo seja aleatória no
plano xy. Nessas condições, determine a separação entre os dois feixes de luz
produzidos na saída do cristal. Os feixes emergem do cristal totalmente
separados?
8) Demonstre que a Eq.(18.54) do texto é de fato a matriz de transformação
associada a um percurso de ida e volta de uma onda plana através de um
cristal submetido a um campo B longitudinal.
9) Uma onda plana LPx tendo um campo elétrico de amplitude unitária incide do
vácuo, perpendicularmente a superfície de um cristal magnético submetido a
um campo
conforme ilustrado na figura seguinte. Admita que os índices
de refração associados aos modos circularmente polarizados no meio
magnético sejam,
, para ondas cpd
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, para ondas cpe.
a) determine o vetor campo elétrico associado às ondas refletida e transmitida.
b) mostre que a onda refletida é elipticamente polarizada e determine o sentido
de rotação do campo refletido, a orientação da elipse com respeito ao sistema xy
e razão entre os semi-eixos. Mostre, em particular, que para n << n0, a razão
entre os semi-eixos menor e maior é aproximadamente
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