RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Sabendo que o símbolo

RACIOCÍNIO LÓGICO
01. Sabendo que o símbolo tradicional para o quantificador universal "existe" é ∃ – a letra E
rotacionada –, então a proposição (∃x)(x ∈ Z)(x2 – 3x + 5 = 0) é falsa.
02. Argumento é um conjunto de proposições chamadas de premissas ou hipóteses com uma
estrutura lógica de maneira tal que algumas delas, ou todas elas, acarretam ou tem como
conseqüência, outra proposição chamada de conclusão ou tese. Um argumento é válido quando a
sua conclusão é uma conseqüência obrigatória de suas premissas.
03. Julgue o item a seguir.
Considere o seguinte argumento:
Todo servidor da ANCINE com mais de 10 anos de serviço sabe da história do cinema
nacional.
Jonas sabe da história do cinema nacional.
Conclui-se que Jonas é servidor da ANCINE e tem mais de 10 anos de serviço.
Nessa situação, o argumento acima é válido.
Texto para as questões 04 e 05:
Considere que todos os 90 funcionários de uma fábrica tenham pelo menos uma das três funções
a seguir: eletricista, operador de máquina e montador. Entre esses funcionários, 46 são eletricistas
e 64 são montadores. Além disso, 31 funcionários são operadores de máquina e eletricistas, 28
são eletricistas e montadores, 42 são operadores de máquina e montadores e 19 são
especialistas nas três funções. Julgue os próximos itens.
04. Dos 90 funcionários, menos de 10 são especialistas somente na função de eletricista.
05. Nesta fábrica, temos mais de 45 funcionários que são, ao mesmo tempo, operadores de
máquina e montadores.
GABARITO
01. C
Comentário: Antes de mais nada, devemos nos lembrar que:
x ∈ Z = números inteiros = ... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...
A sentença (∃x)(x ∈ Z)(x2 – 3x + 5 = 0) significa: (existe x)(x pertencente ao conjunto dos números
inteiros)(a expressão x2 – 3x + 5 é igual a zero). Para verificar se esta proposição é verdadeira ou
falsa, basta calcular as raízes da equação e verificar se estas estão no conjunto dos números
inteiros:
x2 – 3x + 5 = 0
∆ = (–3)2 – 4 . 1 . 5
∆ = 9 – 20
∆ = –11
Diante deste resultado, vemos que a equação não tem raiz – no conjunto dos números inteiros.
Logo, a proposição (∃x)(x ∈ Z)(x2 – 3x + 5 = 0) é falsa. Portanto, como o enunciado fala que a
proposição é falsa, o item está certo!
02. C
Comentário: A primeira parte do enunciado está correta, pois a questão dá a definição perfeita de
um argumento. Na segunda parte – que também está correta –, a questão dá a definição de
argumento válido. Portanto, o item está correto.
03. E
Comentário: Como o argumento usa o termo “todo” – que é um quantificador –, então
representam-se as premissas na forma de diagrama e verifica se a conclusão é uma
conseqüência obrigatória de suas premissas. Daí:
Pelo diagrama, podemos visualizar que o fato do argumento dizer – em suas premissas – que
Jonas sabe da história do cinema nacional NÃO garante a conclusão “Jonas é servidor da
ANCINE e tem mais de 10 anos de serviço”. Portanto, o argumento é inválido e a questão está
errada.
04. C
Comentário: Numa questão que envolve teoria dos conjuntos devemos desenhar o diagrama de
Venn-Euler para facilitar a sua resolução. Lembrando de preencher os espaços do diagrama com
os valores dados na questão, começando sempre da interseção e completando os outros espaços
com os outros valores. Não esquecendo, também, de subtrair os valores já preenchidos dos
valores a serem colocados. Com as informações do enunciado, teremos:
No último diagrama vemos que a quantidade de funcionários que são apenas eletricistas é igual a
6 (menor que 10). Desta forma, o item está certo!
05. E
Comentário: Analisando o diagrama da questão anterior, notamos que a parte que representa o
conjunto de funcionários que são, ao mesmo tempo, operadores de máquina e montadores é:
Portanto, a quantidade de funcionários que são, ao mesmo tempo, operadores de máquina e
montadores é: 19 + 23 = 42 funcionários (menos de 45). Logo, o item está errado!