Apostila – Física – Mecânica – Prof.º Filipe

SUMÁRIO
INTRODUÇÃO Á FISICA .................................................................................................................................6
DIVISÃO DA FÍSICA ........................................................................................................................................6
A FÍSICA DO ENEM .........................................................................................................................................7
PARTE I
CONCEITOS BASICOS
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES .................................................................................................8
GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: ....................................................................................................................9
NUMEROS DECIMAIS ....................................................................................................................................9
DEFINIÇÃO DE POTENCIA ............................................................................................................................9
PROPRIEDADE DE POTENCIAS ..................................................................................................................10
NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................................................11
SESSÃO LEITURA .......................................................................................................................................11
INTRODUÇÃO Á MECÂNICA .......................................................................................................................13
1. MECÂNICA: ...............................................................................................................................................13
2. PARTES DA MECÂNICA ...........................................................................................................................13
A. CINEMÁTICA: ............................................................................................................................................13
B. DINÂMICA: ................................................................................................................................................13
C. ESTÁTICA: ................................................................................................................................................13
3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:
VETORES .......................................................................................................................................................13
2. SOMA VETORIAL........................................................................................................................................14
3. SUBTRAÇÃO VETORIAL ...........................................................................................................................14
4. REGRA DO PARALELOGRAMO...............................................................................................................15
5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ...................................................................................................................15
ATIVIDADES....................................................................................................................................................16
TAREFAS........................................................................................................................................................17
PARTE II: CINEMÁTICA
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
1. REFERENCIAL ..........................................................................................................................................20
2.TRAJETÓRIA ..............................................................................................................................................21
3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO................................................................................................ 21
4. TEMPO (t) ...................................................................................................................................................21
5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) .............................................................................................. 22
6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) ......................................................................................................22
7. DISTANCIA PERCORRIDA ........................................................................................................................23
8. MOVIMENTO E REPOUSO .......................................................................................................................23
9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA ....................................................................................................24
10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA
............................................................................................25
11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME ..................................................27
ATIVIDADES....................................................................................................................................................27
TAREFA...........................................................................................................................................................28
PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................31
MOVIMENTO UNIFORME
1. DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................35
M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME ............................................................................................35
1. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:
2.1. GRÁFICO VxT .........................................................................................................................................36
2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT .....................................................................................................37
ATIVIDADES....................................................................................................................................................38
TAREFA...........................................................................................................................................................39
MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME............................................................................................... 40
2. PERIODO E FREQUENCIA .......................................................................................................................42
3. ESPAÇO ANGULAR ..................................................................................................................................42
4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) .....................................................................................................43
5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) ....................................................................................................43
6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR: .................................................................................................43
ATIVIDADES....................................................................................................................................................43
TAREFA...........................................................................................................................................................45
PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................45
ACOPLAMENTO DE POLIA ...........................................................................................................................46
SESSAO LEITURA..........................................................................................................................................48
ATIVIDADES....................................................................................................................................................49
PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................48
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO .......................................................................... 52
1. ACELERAÇÃO ...........................................................................................................................................52
2. VELOCIDADE............................................................................................................................................ 53
3. POSIÇÃO ...................................................................................................................................................52
4. ESTUDO GRÁFICO................................................................................................................................... 52
4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO .............................................................................................53
4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO ..............................................................................................54
5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO ........................................................................................................55
ATIVIDADES....................................................................................................................................................56
TAREFA...........................................................................................................................................................57
PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................59
LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE.................................................................................................60
LANÇAMENTO OBLIQUO...............................................................................................................................61
SESSÃO LEITURA..........................................................................................................................................63
ATIVIDADES....................................................................................................................................................64
PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................65
PARTE III
DINAMICA
PRINCIPIOS DA DINAMICA ..........................................................................................................................66
1. FORÇA .......................................................................................................................................................66
2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE.................................................................................................... 66
3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA............................................................................................................67
4. INERCIA .....................................................................................................................................................67
ATIVIDADES....................................................................................................................................................68
AS 3 LEIS DE NEWTON
1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA) ........................................................................................... 69
ATIVIDADES....................................................................................................................................................70
2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA) .............................................................71
PESO DE UM CORPO....................................................................................................................................71
ATIVIDADES....................................................................................................................................................73
3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO) ......................................................................................................74
FORÇA NORMAL............................................................................................................................................75
ATIVIDADES....................................................................................................................................................75
DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS
LEI DE HOOKE ...............................................................................................................................................77
DINAMÔMETRO .............................................................................................................................................78
ATIVIDADES....................................................................................................................................................78
ATRITO
ATRITO ENTRE SÓLIDOS..............................................................................................................................78
1.TIPOS DE ATRITO ......................................................................................................................................79
1.1. ATRITO ESTATICO..................................................................................................................................79
1.2. ATRITO CINÉTICO ..................................................................................................................................80
2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA: ................................................................................................................. 80
ATIVIDADES....................................................................................................................................................81
FORÇA CENTRIPETA.....................................................................................................................................82
1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA ........................................................................................................83
2. FORÇA CENTRIFUGA................................................................................................................................83
3. GLOBO DA MORTE................................................................................................................................... 84
DIAGRAMA DE FORÇAS
EXEMPLO 1 ....................................................................................................................................................85
EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO .................................................................................................................85
ATIVIDADES....................................................................................................................................................86
EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS ...............................................................................................87
ATIVIDADES....................................................................................................................................................87
EXEMPLO 4: TRAÇAO ...................................................................................................................................87
ATIVIDADES....................................................................................................................................................88
EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS ...............................................................................................................89
ATIVIDADES....................................................................................................................................................90
SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES........................................................................................................90
SESSAO LEITURA- VOCÊ SABIA..................................................................................................................94
TAREFA...........................................................................................................................................................95
PINTO NO ENEM..........................................................................................................................................103
TRABALHO
1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO............................................................................. 105
2. SITUAÇOES ESPECIAIS......................................................................................................................... 106
3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO................................................................................................. 106
SESSAO LEITURA- PERSONALIDADES.....................................................................................................107
ATIVIDADES..................................................................................................................................................108
TAREFAS......................................................................................................................................................109
ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO
1. INTRODUÇAO.......................................................................................................................................... 112
2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO .......................................................................................................112
ENERGIA CINETICA ....................................................................................................................................113
ATIVIDADES..................................................................................................................................................113
ENERGIA POTENCIAL
1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL............................................................................................. 114
ATIVIDADES..................................................................................................................................................115
2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA......................................................................................................... 115
ATIVIDADES..................................................................................................................................................115
CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA ........................................................................................................116
CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA .............................................................................................116
SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS ...................................................................... 117
ATIVIDADES..................................................................................................................................................117
POTÊNCIA ................................................................................................................................................. 118
GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO ....................................................................................119
RENDIMENTO.............................................................................................................................................. 119
ATIVIDADE....................................................................................................................................................120
SESSAO LEITURA-NÃO DEIXE DE LER.....................................................................................................121
TAREFA.........................................................................................................................................................128
PINTOU NO ENEM........................................................................................................................................130
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO..............................................................................................142
ATIVIDADES..................................................................................................................................................142
QUANTIDADE DE MOVIMENTO .................................................................................................................143
TEOREMA DO IMPULSO ...........................................................................................................................143
SISTEMA MECÂNICO ISOLADO ................................................................................................................145
CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO .............................................................................145
ATIVIDADES 145
COLISÕES MECÂNICAS ............................................................................................................................ 146
VELOCIDADE RELATIVA ...........................................................................................................................146
COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE ............................................................................147
TIPOS DE COLISÕES................................................................................................................................. 147
A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS ..............................................................147
B) COLISÕES INELASTICAS .....................................................................................................................148
B.I) TOTALMENTE INELASTICAS...............................................................................................................148
B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS ........................................................................................................... 148
ATIVIDADES..................................................................................................................................................149
TAREFA.........................................................................................................................................................150
PARTE IV
ESTATICA DOS SOLIDOS
ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS ..........................................................155
EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL.......................................................................................................... 156
EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS ......................................................................................................156
MOMENTO OU TORQUE............................................................................................................................ 156
CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS................................................................................158
ATIVIDADES..................................................................................................................................................159
SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES......................................................................................................160
SESSÃO LEITURA´VOCÊ SABIA? ..............................................................................................................161
TAREFAS......................................................................................................................................................163
PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................165
REFERÊNCIAS.............................................................................................................................................166
6
INTRODUÇÃO Á FISICA
Física (do grego antigo: φύσις physis "natureza") é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos como
um todo. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suas
consequências. Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nossa
volta, desde as partículas elementares até o universo como um todo.
Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural, mesmo
que nada tenha de extraordinário. Uma camisa secando no varal, uma
maça caindo do seu galho já são exemplos simples de fenômenos
naturais. A física surge para tentar explicar esses fenômenos, como e
porque eles ocorrem. Para entendermos melhor o que a física
representa, podemos citar uma frase do brilhante doutor Sheldon
Cooper: “eu sou físico, tenho conhecimento prático de todo o universo
e de tudo o que ele contém”. BAZZINGA!!
Sendo assim, percebemos que a física nada mais é do que uma
forma única de descrever a natureza, assim como fazem outras
ciências, como a literatura e a geografia, por exemplo. Contudo, é
diferente delas na sua forma de apresentação. A física utiliza-se de
métodos científicos e da lógica para criar suas hipóteses (pensamentos), e usa a matemática como
linguagem (fala).
Dessa forma, podemos perceber que a física está presente em absolutamente tudo ao nosso redor. Desde
nossas atividades mais cotidianas, como andar de bicicleta, correr, arremessar uma bola de basquete,
levantar peso na academia, como em atividades complexas como o funcionamento de uma hidrelétrica. O
simples fato de estarmos parados enxergando alguma coisa envolve vários conceitos da física. De certa
forma, todo o corpo humano está envolto em inúmeras leis da física. É por isso que Sheldon Lee Couper,
(Mais uma vez referenciando a série norte americana The Big Bang Theory) fez a seguinte afirmação:
É claro que não podemos ser tão radicais, mas nessa apostila de física vocês verão a importância dessa
ciência, de forma aplicada no nosso cotidiano. Bons estudos!
DIVISÃO DA FÍSICA
O estudo da física é dividido em 5 grandes áreas: Mecânica, termologia, ondulatória, ótica, eletricidade e
física moderna
A mecânica descreve o movimento de objetos macroscópicos, desde projéteis a partes de máquinas, além
de corpos celestes, como espaçonaves, planetas, estrelas e galáxias. A ondulatória estuda as
características e as propriedades das ondas e seus movimentos e relações. A onda consiste-se de
perturbações, pulsos ou oscilações ocorridas em um determinado. A termologia fala sobre calor, que nada
mais é do que a energia em transito, e o trabalho produzido. A Óptica nos ensina sobre os fenômenos
relacionados à luz e explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O eletromagnetismo é
basicamente a unificação da eletricidade, que é o estudo das cargas elétricas, estáticas ou em movimento,
com o magnetismo, que é basicamente o estudo dos ímãs. A física moderna apresenta os conceitos de
mecânica quântica e relatividade, representadas pelos físicos Max Planck e Albert Einstein.
7
A FÍSICA DO ENEM
Na prova de física do ENEM o aluno não tem a necessidade de decorar fórmulas, mas precisa saber
interpretar os enunciados dos exercícios, bem como interpretar gráficos e tabelas tirando todas as
informações úteis possíveis para serem usadas na física básica.
Nos últimos anos, observa-se que o ENEM vem cobrando muitas questões de energia, relacionadas ao
consumo diário, distribuição de energia, etc. Cabe ressaltar que todas as informações cobradas na prova de
física fazem relação direta com as situações que vivenciamos diariamente.
Abaixo você encontra a lista dos conteúdos programáticos cobrados pelo ENEM:
Conhecimentos básicos e fundamentais - Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema
Internacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais na
interpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas como
grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e
escalares. Operações básicas com vetores.
O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas – Grandezas fundamentais da mecânica: tempo,
espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento e
sua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de
movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência
inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força e
variação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material.
Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear)
e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material e
de corpos rígidos. Força de atrito, força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças.
Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua
quantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal,
Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática.
Energia, trabalho e potência - Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial
e de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força
gravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas.
A Mecânica e o funcionamento do Universo - Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da Gravitação
Universal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações
climáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução.
Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e
potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores.
Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão,
corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores
elétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em
dispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo
magnético terrestre.
Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica:
lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e
ondas. Período e frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de
onda. Ondas em diferentes meios de propagação.
O calor e os fenômenos térmicos - Conceitos de calor e temperatura. Escalas termométricas. Transferência
de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica.
Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas
8
térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano.
Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água.
Atente-se ao fato de que as questões do ENEM fazem uma abordagem mais ampla, ou seja, uma questão
pode abordar diversos assuntos de diversas áreas. Assim, a física pode ser cobrada em meio a situações
cotidianas de diferentes áreas, por meio de gráficos, tabelas, notícias, etc., cabendo ao vestibulando
interpretá-las, para assim aplicar os conhecimentos físicos básicos.
FONTE: http://vestibular.brasilescola.com/enem/a-fisica-que-cai-no-enem.htm
PARTE I
CONCEITOS BASICOS
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Em física chamamos de grandeza aquilo que pode ser medido, como por exemplo, velocidade, tempo,
massa e força. Portanto, podemos dizer que tudo que pode ser medido é uma grandeza. Embora saibamos
que existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um número
mínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidas
unidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas.
Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidades
derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentais
comprimento e tempo definem a unidade de velocidade e aceleração.
Até meados de 1960 em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam
diferentes unidades fundamentais, que originavam inúmeras unidades derivadas. Por exemplo, as
grandezas força e velocidade possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. De certa
forma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que eram
diferentes em cada região. Por conta dessa divergência de unidades fundamentais, foi que a 11a
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) com o
objetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e unidades.
O sistema (SI) criado pela CGPM deveria estabelecer a cada grandeza somente uma unidade. O acordo
quanto à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14a CGPM. Nessa conferência foram
selecionadas as unidades básicas do SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela,
correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica,
temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa.
Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares e
prefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado a redefinição dos padrões dessas grandezas.
A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos.
9
UNIDADES DE TEMPO
1 ano = 365 dias (geralmente)
1 dia = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 segundos
GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.:
Por definição, as grandezas preferidas pelo S.I. para distancia, tempo e massa são o metro (m), o segundo
(s) e o quilograma (Kg)
NUMEROS DECIMAIS
Numeros decimais são todos aqueles números que possuem uma virgula. Cada numero escrito após a
virgula é considerado como casa decimal, ou numero decimal. O numero escrito antes da virgula é
chamado de numero inteiro. Vocês estudarão melhor esse assunto na matemática, mas vamos adiantar o
básico, pois o utilizaremos muito.
Exemplos de números decimais:
4,5
7,54
2,324
100,33
0,324
No nosso primeiro exemplo (4,5), 4 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenas
uma casa decimal.
Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nada
mais é do que o resultado da divisão de 45 por 10:
4,5= 45/10
O segundo exemplo, 7,54, possui dois números após a virgula. Logo, foi dividido por 10 duas vezes, o que
equivale a dizer que foi dividido uma vez por 100:
7,54= 754/10/10= 754/10x10=754/100
E assim por diante. Logo, podemos dizer que esses números decimais foram divididos por tantos 10
quantas casas decimais tiverem. No nosso terceiro exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foi
dividido por 1000.
Trabalhar com números nessa forma pode ser muito cansativo. Por isso adotamos uma maneira para
escreve-los de forma mais elegante, que veremos na parte de Potencias de base 10. Mas antes, teremos
de recordar um pouco sobre potencias.
DEFINIÇÃO DE POTENCIA
n
n
Potência é todo número na forma a , com a ≠ 0, onde a é a base, n é o expoente e a é a potência.
n
a = a x a x a x a x...a (n vezes)
10
0
Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a = 1 e todo número elevado a 1 é
1
igual a ele próprio, a = a.
Exemplos
1
2 =2
0
54 = 1
4
4 = 4x4x4x4 = 256
3
5 =5x5x5= 125
2
12 = 12x12 = 144
PROPRIEDADE DE POTENCIAS
Primeira propriedade
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
Segunda propriedade
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Terceira propriedade
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
a b
(x ) = x
ab
Quarta propriedade
Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse
expoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.
Potência de expoente negativo
A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador
em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.
Ou seja, se temos um numero no denominador e queremos passa-lo para o numerador, basta elevarmos
esse numero á -1.
Potência de base 10
A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10,
facilitando assim sua representação.
Exemplos
11
5
10 = 100000 (5 zeros)
7
10 = 10000000 (7 zeros)
3
10 = 1000 (3 zeros)
Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser
acrescentados após o algarismo 1.
-2
10 = 0,01 (2 casas decimais)
-5
10 = 0,00001 (5 casas decimais)
Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir
do zero e com final 1.
Vamos ver, então, como poderíamos escrever nossos números decimais em forma de potencia de 10,
passo a passo. Considere o número 2,354. Como visto, cada numero após a virgula corresponde a uma
divisão por 10, e se quisermos tirar um numero do denominador e passar para o numerador, basta colocar
o sinal “-“. Vejamos:
3
-3
2,354 = 2354/ 1000 = 2354/10 = 2354x10
Logo, os números decimais que tínhamos mostrado ficariam assim:
-1
4,5 = 45x10
-2
7,54 = 754x10
-3
2,324 = 2324x10
-2
100,33 = 10033x10
-3
0,324= 324x10
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Quando desejamos expressar um numero que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicado
escreve-lo.
Para isso adotamos a utilização de bases de potencias. Em nossos estudos sempre usaremos as base no
valor dez (10),as potencias de base 10 vistas acima
Assim nossos números podem ser escritos na seguinte forma.
a x10
b
Dessa forma, caso tenhamos números com muitas casas, podemos simplesmente abrevia-los, como
veremos nos exemplos:
9
2000000000 = 2x10 (temos 9 zeros após a virgula, o que equivale a dizer=
2x10x10x10x10x10x10x10x10x10)
SESSÃO LEITURA
PORQUÊ OS ESTADOS UNIDOS USAM UNIDADES DE MEDIDAS DIFERENTES DAS
NOSSAS?
Os primeiros padrões de medida criados pelo homem eram baseados em partes do seu próprio corpo:
palma da mão, polegar, braço ou uma passada. A milha tem sua origem na Roma antiga onde se utilizava o
mille passus, medida correspondente a mil passadas duplas. A Inglaterra normalizou seu sistema
consuetudinário de pesos e medidas em 1215, criando o Sistema Imperial Britânico que posteriormente
seria adotado pelos Estados Unidos, uma de suas colônias. No Brasil utilizamos o Sistema Internacional de
12
Unidades no qual o padrão de comprimento é o metro com seus múltiplos (Kilometros, decametro etc.) e
submúltiplos (centímetro, milímetro etc.). Uma milha corresponde a aproximadamente 1.609 metros.
O Sistema Internacional de Unidades teve origem na França. Em 1789 o Governo Republicano Francês
pediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, que
tivesse uniformidade de identidade e de proporção. A Academia propôs que todas as unidades de
comprimento existentes - côvado, braça, pé, milha, polegada etc. - fossem substituídas por uma única, o
metro, do grego metron que significa medir. Na época, o metro era definido como a décima milionésima
parte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medida pelo meridiano que passa sobre Paris.
Na segunda metade do século XIX, vários países já tinham aderido ao sistema, inclusive o Brasil, que
oficializou sua adesão em 1862. A Conferência Internacional de Pesos e Medidas decidiu em 1960, com a
participação do nosso país, substituir o Sistema Métrico Decimal pelo Sistema Internacional de Unidades
(SI), mais completo e elaborado.
FONTE: http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=440&sid=12
ALGUMAS UNIDADES MAIS FREQUENTES NOS EUA
Peso







Peso em geral é medido em libras.
Escreve-se lbs. mas fala-se "pounds".
1 lb = 453 gramas; 1 kg é aproximadamente 2,2 libras.
Peso de coisas pequenas é indicado em onças.
1 onça corresponde a 28,3 gramas.
Escreve-se "oz." e fala-se "ounces".
Uma libra tem 16 onças.
Comprimento (medida linear)







Comprimento (inclusive a altura de uma pessoa) é medido em pés.
Um pé é "1 foot"; dois pés diz-se "2 feet".
Uma polegada é um "inch".
Pé e escrito ft. ou '.
Polegada é escrito in. ou ".
1 pé = 1' = 12" = 30,48cm.
1 polegada = 1" = 2,54cm.
Volume
Volume de líquidos é medido em galões.
Galões escreve-se "gallons" e abreviado "g" ou "gal.".
Distância

Distância é medida em milhas. Uma milha tem 1,6 km.
Temperatura

Temperatura é medida em graus "Fahrenheit" (indicado por ºF). 212 ºF = 100 ºC e 32 ºF = 0 ºC.
FONTE: http://duvekot.com/pt/knowledge-center/n%C3%BAmeros,-unidades-e-medidas.html
13
INTRODUÇÃO Á MECÂNICA
1. MECÂNICA:
Mecânica é a parte da física que estuda o movimento e repouso dos corpos, levando em conta
características como velocidade, posição, tempo, aceleração, dentre outros.
2. PARTES DA MECÂNICA
A. CINEMÁTICA:
Estuda o movimento e repouso em si, sem se preocupar com o que colocou ou tirou o objeto do movimento.
Usa como unidades : posição, comprimento, tempo, velocidade, aceleração.
B. DINÂMICA:
Estuda as causas que determinam e modificam o movimento. Ela explica, a cinemática descreve. Ocupa-se
das grandezas: massa, força
C. ESTÁTICA:
Estuda o repouso e o equilíbrio dos corpos, mais aprofundadamente
3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:
Na física existem dois tipos de grandezas, as escalares e vetoriais. Primeiramente precisamos definir o que
é grandeza. Grandeza é a forma de definir alguma coisa através de números. Por exemplo, a área de um
terreno, o tempo que um objeto demora para cair de uma certa altura, o comprimento de um lápis, todos são
exemplos de grandeza. Tenho certeza que já perceberam que grandeza nada mais é do que um termo
chique e elegante para falar sobre a medida de alguma coisa, não é mesmo?
Agora vamos entender a diferença de escalar e vetorial. Grandezas escalares são aquelas que apenas o
número sozinho é suficiente para descrevê-las. Retomando os exemplos acima, se digo que um terreno tem
200 m² de área, isso me satisfaz. Se digo que um lápis mede 15 cm também está ótimo. Eu não preciso de
mais informações. Outros exemplos : massa, energia, tempo, temperatura, densidade. No caso das
grandezas vetoriais , isso não ocorre. Eu preciso de mais informações. Por exemplo, dizer que a distancia
de São Paulo á BH é 510 km não é o suficiente. Pode ser para os leigos, mas não é para nós, aspirantes a
físicos. Eu preciso dizer ainda que é a distância em linha reta, e na direção sudoeste-nordeste. Em resumo,
grandezas escalares só dependem de um número (que chamamos de módulo) e de uma unidade de
medida (cm, ml, metros...) enquanto que as vetoriais dependem do numero, unidade de medida e de
informações extras como direção e sentido. Vamos falar sobre isso mais a frente.
VETORES
As grandezas vetoriais são representadas por vetores. Vetores são entidades matemáticas que possuem
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO, utilizados na física para expressar as grandezas vetoriais. São
representados por um segmento de reta AB onde A representa a origem e B a sua extremidade. Veja
abaixo um exemplo de vetor:
Este vetor apresenta:
módulo, que nada mais é
que sua medida, seu
tamanho. Como sabemos,
módulo é composto por um
número seguido de sua
14
unidade de medida. Se cada espaço for 1 cm, teremos 5 cm de modulo.
Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua.
Sentido: Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem na
esquerda e fim na direita.
ATENÇÃO
Para dois vetores serem iguais, precisam apresentar mesmo módulo direção e sentido. Se uma
destas variar, são vetores diferentes!
Vetores iguais: apresentam mesmo modulo,
direção e sentido
Vetores opostos: mesmo módulo e direção, mas sentido oposto
2. SOMA VETORIAL
Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante . Dado dois
vetores = AO e = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um
deles uma paralela ao outro.
Em que (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-lo
é unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origem
do primeiro com a extremidade do segundo.
3. SUBTRAÇÃO VETORIAL
Subtração De vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informação
importante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o
sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão.
Considere os vetores
e a operação
. Perceba que transformamos a
subtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor.
15
Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos as
origens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades:
4. REGRA DO PARALELOGRAMO
Uma regra muito útil é a chamada regra do paralelogramo. Ela consiste é unir dois vetores em um ponto
comum e projetar estes vetores, no intuito de sempre formar um paralelogramo.
5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores.
Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetálo em um plano cartesiano, como na figura abaixo:
A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são do
que a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direção
dos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois.
16
Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemos
descobrir os módulos dos outros vetores:
ATIVIDADES
QUESTÃO 01: (Vunesp-1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô
ao nível da rua movese com velocidade constante de 0,80 m/s.
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine, com o auxilio
da tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade.
b) Determine agora o valor da componente horizontal da velocidade
RESPOSTA: a) 0,4 m/s B)0.69 m/s
QUESTÃO 02: (Unicamp-2009) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no
passado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos
mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo
magnético da Terra. Num experimento, um imã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campo
magnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do
imã BI e da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o
deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do
campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor
deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.
RESPOSTA: O campo magnético total (sic) resulta da soma vetorial
de BI e BT (figura) e, portanto, o pombo atinge o ponto A.
r = 10m
17
QUESTÃO 03: (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida,
para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e
admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em
relação ao porto de origem.
(Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)
a) 106 Km
b) 34 Km
c) 154 Km
d) 284 Km
e) 217 Km
RESPOSTA: Alternativa: C
TAREFA
1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em
equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.
2) (UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma
formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos
sucessivos:
I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,
parede abaixo;
II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,
para a direita;
III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,
parede acima.
18
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo
igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
e) 30 cm
3) (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita,
estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar
b) algébrica
c) linear
d) vetorial
e) n.d.a.
4) (UFAL) Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força
Destas,b a grandeza escalar é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
5) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:
a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho
6) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível
intensidade da resultante será:
a) 22N
b) 3,0N
c) 10N
d) zero
e) 21N
7) (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças co-planares
conforme o esquema. A resultante delas é uma força, de
intensidade, em N, igual a:
a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30
8) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:
a) massa do átomo de hidrogênio;
b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;
c) peso de um corpo;
d) densidade de uma liga de ferro;
e) n.d.a.
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9) (UFAL) Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força
Destas, a grandeza escalar é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
10) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza
vetorial:
a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho
GABARITO:
TAREFA
1.B
2.B
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B
10.D
20
PARTE II
CINEMÁTICA
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
1. REFERENCIAL
Todo mundo já ouviu a frase: “Tudo depende do ponto de vista”. Ela é muito verdadeira, principalmente na
física. Só que tomarei a liberdade de adaptá-la para “Tudo depende do referencial”. Mas o que exatamente
seria “referencial”?
Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos
Para descrevermos os movimentos da cinemática, precisamos de adotarmos um referencial. Nos casos
unidimensionais, trata-se simplesmente de uma reta orientada onde se escolhe a origem e a extremidade.
Observe a figura abaixo:
Na figura, percebemos que o referencial é a linha
demonstrada. Ela sempre apresentará um ponto “0”,
conhecido como Origem dos espaços. Funciona como o
eixo x dos planos cartesianos, onde tudo o que se
encontra á direita apresenta valor positivo, e o que se
encontra á esquerda, negativo.
Agora vou me adiantar um pouco. Se dois carros estão
se movendo na estrada, e o referencial não for mais
uma reta, mas sim um dos carros, a situação muda.
Imagine dois carros viajando lado a lado em uma
estrada, ambos com mesma velocidade. Se o meu
referencial for um dos carros, o outro nunca sai do lugar,
21
ele estará sempre na origem dos espaços! E ambos os carros estarão com velocidade zero em relação ao
outro, mesmo que o velocímetro marque 100 km/h! Daí a importância de se saber qual o referencial. Mas não
se preocupem, sempre que o referencial não for uma reta, ele será especificado na questão.
2.TRAJETÓRIA
Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em um
referencial pré-definido. Como dito anteriormente, os conceitos físicos podem mudar absurdamente,
dependendo do referencial.
Observe a figura:
Na figura notamos que a caixa em
queda pode apresentar 2
trajetórias, dependendo do
referencial. Por exemplo, se
tomarmos o piloto do avião como
referencial, a trajetória da caixa
será retilínea. Ora, o avião e a
caixa estavam acoplados, quando
ela foi solta, continuaram a se
mover com mesma velocidade.
Assim, toda vez que o piloto olhar
para baixo, a caixa estará na
mesma direção do avião, só que
cada vez mais próxima do solo.
Tomando o jovem no solo como
observador, a trajetória será uma
parábola, pois ele está parado,
enquanto que a caixa foi arremessada para a frente pelo avião e é puxada para a terra pela gravidade.
3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO
Um ponto é como chamamos um corpo ou objeto que estamos estudando. Se as suas dimensões forem
importantes para a questão, chamamos ele de corpo extenso. Mas se, ao contrário, suas dimensões não
influem no exercício, poderemos desprezar suas medidas e chamamos esse corpo de ponto material. Um carro
viajando em uma estrada será tido como ponto material. Um carro que tem de manobrar e estacionar entre dois
outros é um corpo extenso;
4. TEMPO (t)
O tempo é, na física, tido como um dos conceitos primitivos. Conceitos primitivos na física são aqueles que não
podem/ precisam de ser definidos.
O SI adota o segundo como unidade. Porém outras são comumente utilizadas:
1 min=60 s
1 hora=60 min=3600 s
1 dia=24h= 8640 s
22
5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt)
Instante de tempo é o valor do tempo no momento em que eu faço a pergunta. É como se você perguntasse as
horas para alguém na rua, ou perguntasse para o seu colega que horas começou o jogo, ou que horas será a
próxima aula de física.
O instante é determinado por uma quantidade que simbolizaremos por “t”. Nos exercícios e física, chamamos
sempre t0 o tempo em que o evento se iniciou. É a origem dos tempos. Chamamos de t1 o evento de interesse
que aconteceu depois da origem dos tempos
Intervalo de tempo já representa a quantidade de tempo decorrida entre t0 e t1 , e é representado pelo símbolo
Δt (delta t) .Por exemplo: Um carro iniciou viagem ás 12:00 hrs e chegou no destino ás 17:00 hrs. Então, o t0 =
12:00 hrs, t1 = 17:00 hrs e Δt = 12 – 17= 5 hrs.
Logo: Δt= t1 - t0
6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs)
Para entendermos esse conceito, primeiro precisamos definir a trajetória de um corpo. Falamos já sobre ela na
parte de referencial, lembra?
Pois bem, espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de
uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc. O símbolo de espaço
é “s”. Veja abaixo:
Na figura, temos uma trajetória dada pela linha vermelha, com origem dos espaços e sentido para a direita.
Assim, o espaço do carro no instante t=2s é 3 m, enquanto que no instante inicial t0 o seu espaço é -2m.
Importante: nem sempre t0 estará na origem dos espaços!
O deslocamento já é a variação dos espaços, e é representado pelo símbolo Δs. Por exemplo, o deslocamento
do móvel do instante t0=1s e t1=2s é: Δs= s1-s0= 3-0=3 m. Já o deslocamento do instante t0=0 a t1=3 será: Δs=
s1-s0 = 6-(-2) = 8 m
Note que, se a posição inicial e a final coincidirem, como em uma volta em uma pista circular, o deslocamento
será zero. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, s1 será maior que s0 e Δs será positivo. Se mover-se
em sentido contrário, s1 será menor que s0 e o Δs, negativo.
23
7. DISTANCIA PERCORRIDA
Enquanto que no deslocamento consideramos a posição final menos inicial, para calcularmos a distância
percorrida nos preocupamos com a
trajetória. Veja a figura abaixo:
Considere sA=0km e sB=30Km
Diferentemente do deslocamento, que bastaria saber a posição final e subtrair da inicial, para definirmos a
distância precisaremos levar em conta as tortuosidades da trajetória. No caso, o valor da distância percorrida é
50km, enquanto o deslocamento é apenas 30 km. Outro exemplo:
Neste segundo caso, o deslocamento da partícula seria: Δs= s1 - s0 = 3 - (-2) = 5. Já a distância percorrida seria:
|Δs| = |sida| + |svolta |= |6 –(-2) | + |6-3 | = 11. As barras verticais indicam que, se o resultado da operação for
negativo, trocarei o sinal para positivo. Em suma, na distância percorrida não me preocupo com o sentido da
trajetória, considero todos os valores como positivos. A distância percorrida é uma grandeza escalar, enquanto
que o deslocamento é vetorial.
8. MOVIMENTO E REPOUSO
Dizemos que uma partícula está em movimento quando sua posição muda com o passar do tempo, para um
dado referencial. Quando a partícula assume sempre a mesma posição com o passar do tempo, dizemos que
24
ela está em repouso (parada). Novamente reforço a importância do referencial para a física. Observe a figura
acima. Se o meu referencial é a estrada, ou uma pessoa parada na rua observando esses carros, podemos
dizer que eles estão em movimento. Contudo, se eu tomar o carro vermelho como referencial, e assumir que os
dois carros estão com a velocidade sempre igual, diremos que o carro azul está em repouso, e vice versa. É o
que ocorre quando, em uma viagem, você está atrás de um carro e nem ele nem você mudam a velocidade: a
sensação é de que o carro na frente está parado. Lembrando que esses conceitos são simétricos: Se o carro
vermelho está em movimento em relação ao azul, o azul está em movimento em relação ao vermelho.
9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA
Observe as figuras:
.
De acordo com elas, um carro partiu às 6hrs da manhã de uma cidade situada no km 10 de uma rodovia.
Continuando a viagem, o carro chegou ás 10 horas da manhã na outra cidade, que está no km 250. Assim,
podemos dizer que o deslocamento do veículo foi de 240 km (250km -10km), durante um intervalo de tempo de
4 horas (10h-6h). Dessa forma, podemos afirmar que, em média, a variação do espaço foi de 60km por hora
(240km/4h). Essa grandeza é chamada de velocidade média, e definida por vm . Assim, enunciamos:
Velocidade média
unidade de tempo:
entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por
A unidade no SI é m/s (metros/ segundo). Contudo, km/h é comumente utilizado também. Eventualmente, a
questão pode misturar dados com unidades diferentes. Logo, precisamos saber converter essas duas unidades
entre si:
25
Essa velocidade média pode assumir ainda valores positivos e negativos. Se o movimento se dá no sentido da
trajetória, a variação dos espaços será positiva e, consequentemente, a velocidade também. Chamamos isso
de movimento progressivo. Se o móvel se desloca contra a trajetória, teremos velocidade negativa e o
movimento será retrogrado:
No primeiro exemplo do tópico, obtivemos Vm=60km/h. Isso não significa que o carro percorreu
necessariamente 60 km em cada hora. Obviamente, ele não manteve o mesmo valor de velocidade toda a
viagem. Pode ser que ele tenha percorrido 80km na primeira hora, 50 km na segunda, 40 km na terceira, 70 km
na quarta. Por isso, dizemos que percorreu, em média, 60 km em cada hora. Contudo, se em um dado
momento da viagem, o motorista olhar para o velocímetro, ele encontrará um valor. A esse valor em
determinado instante “t” do movimento, chamamos de velocidade instantânea
10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA
Quando estamos em uma viagem em família e o motorista está muito devagar, o que falamos? “acelera ai!”
Logo intuitivamente você tem uma noção do que seja aceleração: é algo que modifica a velocidade. Contudo,
erroneamente você acredita que aceleração só se aplica para aumentar a velocidade, mas na verdade quando
reduzimos, também temos aceleração. Podemos definir então aceleração como:
dado
Aceleração: variação das velocidades instantâneas ocorrida por unidade de tempo, para um
intervalo.
Logo:
Sua unidade, no SI, é m/s², mas também pode aparecer km/h²
Vamos a um exemplo:
Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60
km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.
26
No caso, percebemos que a velocidade variou, como esperado em uma viagem. Isso significa que há
aceleração, que é dada pela variação da velocidade (v2 - v1 = 90 – 60 = 30) pela variação do intervalo de
2
tempo (t2-t1=14h-12h=2h), e seu valor é 15km/h (30/2). Neste caso vimos um movimento em que a velocidade
aumenta com o tempo. Logo, a aceleração é positiva e temos um movimento acelerado
Mais um exemplo:
Perceba que o carro está reduzindo a
velocidade. Isto também é aceleração,
pois varia a velocidade, só que teremos
agora uma aceleração negativa.
Imagine que passaram-se duas horas
de A até C.
Assim, a aceleração no intervalo AC será: 20km/h – 60km/h / 2 hrs = -20km/h²
O sinal negativo da aceleração indica que o carro está freando, e ela está trabalhando contra a velocidade.
Temos então um movimento retardado. Para fixar:
Carro em movimento acelerado e caminhão em movimento retardado.
IMPORTANTE:
Para ser acelerado, a velocidade e a aceleração devem ter o mesmo sinal!
27
Para ser retardado, velocidade e aceleração devem ter sinais contrários!
A aceleração instantânea é análoga á velocidade instantânea: trata-se da aceleração em um instante
determinado, ada pela variação da velocidade instantânea.
11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME
Enfim, entramos no ultimo tópico antes de iniciarmos o estudo da mecânica/cinemática em si. Você já percebeu
que um objeto qualquer, seja um carro, um avião, ou uma pessoa, podem estar em repouso ou em movimento,
de acordo com o seu referencial. Quando ele está em movimento, ele pode se mover sempre com velocidade
constante ou pode variar a sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo. No primeiro caso, temos o chamado
movimento uniforme, enquanto no segundo, temos movimento uniformemente variado, podendo ser acelerado
ou retardado.
ATIVIDADES:
1) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade
com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a
distância D, é de:
a) 12 m/s
b) 14 m/s
c) 16 m/s
d) 18 m/s
e) 32 m/s
LETRA A
2) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características:
• Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva.
• Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.
• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.
De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar que
a) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z.
e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z.
LETRA D
28
3) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,
considerando os princípios da Mecânica Clássica.
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.
Estão corretas:
a) apenas I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
LETRA D
4) PUC RIO 2008 Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua
velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:
A) 1/4
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
LETRA B
TAREFA
Questão 01)
No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000
km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no
piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra:
a) P
b) Q
c) R
d) S
29
Questão 02)
O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade
do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a
velocidade média para todo o trajeto é de
a) 30,0 km/h.
b) 20,0 km/h.
c) 33,3 km/h.
d) 23,3 km/h.
e) 26,6 km/h.
Questão 03)
João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo
Pedro, que mora bem na entrada da cidade B.
Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma
distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa
de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.
a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.
Questão 04)
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que
o referido passageiro está em movimento.
30
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos
interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
Questão 05)
Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, o
intervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi visto
a uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o que
ele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo da
trovoada ouvida pelo observador?
(Considere a velocidade do som = 344 m/s.)
a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0
s.
b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de
2,0 s.
c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da
trovoada é de 4,0 s.
d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0
s.
e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de
4,0 s.
Questão 06)
Num rio, cujas águas têm em relação às margens velocidade de 1,5 m/s, um barco tem a proa sempre
apontando numa direção perpendicular às margens e mantém, em relação à água, velocidade de 2,0 m/s.
Para um observador parado na margem do rio o barco apresenta velocidade cujo módulo é, em m/s,
a) 0,5
b) 1,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
Questão 07)
A figura ao lado mostra o mapa de uma cidade em que as ruas
retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão
mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na
esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até
sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você
caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola
são, respectivamente:
a) 1800 m e 1400 m.
b) 1600 m e 1200 m.
c) 1400 m e 1000 m.
d) 1200 m e 800 m.
e) 1000 m e 600 m.
Questão 08)
Observe esta figura:
Daniel está andando de skate em uma pista
horizontal.
No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu
ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe
31
alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante.
No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar.
Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, é
a) K.
b) L.
c) M.
d) Qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.
Questão 09)
Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente em
torno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à sua
retaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda.
A pessoa deverá nadar para:
a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo.
b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro.
c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro.
d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro.
e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro.
Questão 10)
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados
na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o
trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um
trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente
a) 20 min.
b) 25 min.
c) 30 min.
d) 35 min.
e) 40 min.
Questão 11)
Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qual
há um tanque de dimensões (40 cm) × (30 cm) × (10 cm). Desprezando as perdas de água por evaporação, é
correto afirmar que o tanque
a) transbordará, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
b) atingirá a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.
c) atingirá ¼ da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do quarto dia.
d) atingirá 4 × 103 cm3, se a torneira for fechada no final do quinto dia.
e) atingirá 0,025 m3, se a torneira for fechada no final do décimo sexto dia.
12
1) (ENEM/1998) Em uma prova de 100 m
rasos, o desempenho típico de um corredor
padrão é representado pelo gráfico a
seguir:
10
Velocidade (m/s)
PINTOU NO ENEM!
8
6
4
2
0
0
5
10
Tempo (s)
15
20
32
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Entre 0 e 1 segundo.
Entre 1 e 5 segundos.
Entre 5 e 8 segundos.
Entre 8 e 11 segundos.
Entre 12 e 15 segundos.
2) (ENEM/1998) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
(A) Entre 0 e 1 segundo.
(B) Entre 1 e 5 segundos.
(C) Entre 5 e 8 segundos.
(D) Entre 8 e 11 segundos.
(E) Entre 9 e 15 segundos.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa
avenida é de:
(A) 35 km/h
(B) 44 km/h
(C) 55 km/h
(D) 76 km/h
(E) 85 km/h
Veículos (%)
3) (ENEM/1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os
veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima
velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição
percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
40
30
15
5
10
20
30
40
50
6
3
1
60
70
80
90 100
Velocidade (km/h)
4) (ENEM/2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos
diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que
um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura
em aproximadamente. OBS: comprimento de uma circunferência é dado por C = 2..R
(A) 16 horas.
(B) 20 horas.
(C) 25 horas.
(D) 32 horas.
(E) 36 horas.
5) (ENEM/2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante
o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que
opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída
do ponto inicial, no período da manhã. De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita
33
chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
(A) 9h20min
(B) 9h30min
(C) 9h00min
(D) 8h30min
(E) 8h50min
6) (ENEM/2005) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores.
Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um
tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso
do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina
custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro
cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000
km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente
(A) 2 meses.
(B) 4 meses.
(C) 6 meses.
(D) 8 meses.
(E) 10 meses
7) ENEM/2005) Um problema ainda não resolvido da geração nuclear de eletricidade é a destinação dos
rejeitos radiativos, o chamado “lixo atômico”. Os rejeitos mais ativos ficam por um período em piscinas de aço
inoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os demais rejeitos, acondicionados em tambores que são
dispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos subterrâneos secos, como antigas minas de sal. A
complexidade do problema do lixo atômico, comparativamente a outros lixos com substâncias tóxicas, se deve
ao fato de
(A) emitir radiações nocivas, por milhares de anos, em um processo que não tem como ser interrompido
artificialmente.
(B) acumular-se em quantidades bem maiores do que o lixo industrial convencional, faltando assim locais para
reunir tanto material.
(C) ser constituído de materiais orgânicos que podem contaminar muitas espécies vivas, incluindo os próprios
seres humanos.
(D) exalar continuamente gases venenosos, que tornariam o ar irrespirável por milhares de anos.
(E) emitir radiações e gases que podem destruir a camada de ozônio e agravar o efeito estufa.
8) (ENEM/2008) O gráfico ao lado modela a distância
percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de
tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das
abscissas depende da maneira como essa pessoa se
desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação
entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo,
quando são percorridos 10 km?
A carroça – semana
B carro – dia
C caminhada – hora
D bicicleta – minuto
E avião – segundo
9) (ENEM/2011) Para medir o tempo de reação de uma
pessoa, pode-se
Realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa
verticalmente, segurando-a pela extremidade superior,
de modo que o zero da régua esteja situado na
extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em
forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocála.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a
régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar
segurá-la o mais rapidamente possível e observar a
34
posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.
O quadro ao lado mostra a posição em que 3 pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos
de reação.
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
e) a velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear do tempo
10) (ENEM/2012) Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve
possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica
que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No
primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No
segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na
velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
GABARITO
TAREFA:
1) Gab: C
2) Gab: B
3) Gab:
a) vc = 20 km/hora
b) vR = 80 km/hora
4) Gab:
Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum referencial. Para dizer
que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como “o
passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como “o passageiro está em
movimento em relação à Terra (ou à rodovia)”.
5) Gab: E
6) Gab: C
7) Gab: C
8) Gab: B
9) Gab: A
10) Gab: D
11) Gab: A
PINTOU NO ENEM:
1) LETRA C
2) LETRA A
3) LETRA B
4) LETRA C
5) LETRA E
6) LETRA B
7) LETRA A 8) LETRA C
9) LETRA D
10) LETRA C
35
MOVIMENTO
UNIFORME
1. DEFINIÇÃO
Como dito na outra seção, movimento uniforme é aquele cuja velocidade nunca varia, ela se mantem
constante e diferente de zero (se for zero é repouso, não movimento). Isso significa que não existe
aceleração nesse movimento!
Essa imagem mostra bem o que acontece:
ocorrem sempre as mesmas variações de
espaço por cada segundo!
Agora, precisamos atentar que o
movimento uniforme serve para qualquer
tipo de trajetória, tanto reta quanto curvilínea. Sendo assim, teremos basicamente dois tipos de movimento
uniforme: o retilíneo (cuja sigla é MRU- movimento retilíneo uniforme) e o curvilíneo (MCU- movimento
curvilíneo uniforme). Ambos apresentarão velocidades constantes, por serem uniformes. Vamos trabalhar
cada um separadamente
Exemplo de M.C.U.
M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME
Então para finalizar: MRU é um movimento uniforme (v constante) cuja trajetória é uma reta. Sem dúvidas é
muito mais comum em questões do ENEM do que o MCU. Lembrando ainda que o MRU pode ser
progressivo (“para frente”, à favor da trajetória) ou retrogrado (“para trás”, contra o sentido da trajetória),
onde o primeiro apresenta velocidade positiva e o segundo, negativa:
36
Não confunda com posição negativa! Se o móvel vai da posição -5 para -2, ele é progressivo! Apesar de
estar na parte negativa da trajetória, ele está caminhando para a origem, “para frente”!
2. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:
2.1. GRÁFICO VxT
Podemos representar o M.R.U. graficamente de duas formas. A primeira, mais fácil e obvia, é o gráfico
velocidade por tempo. Ora, sabemos que a velocidade dos movimentos uniformes é constante. Logo,
teremos essa forma de gráfico:
O gráfico VxT será sempre uma reta paralela ao eixo x, pois a velocidade não varia!
Agora, lembra que ele pode ser progressivo (v>0) ou retrogrado (v<0)? Logo:
Um dado interessante é que a área sobre o gráfico é equivalente à distância percorrida:
37
2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT
Essa é a segunda forma de se representar, agora em um gráfico posição por tempo. Só que eu não
apresentei uma formula para vocês em função de “s”, só em função de “v”. Então como construir um gráfico
em função da posição? Simples, basta transformar a nossa clássica formula:
, ΔS = v. t onde ΔS = S - So ; substituindo, teremos: S – So = v . t ==> S = So + v . t
Chegamos então na clássica fórmula do sorvete!
Percebam q ela é igual à função de 1° grau da matemática, y=ax+b, com “s” equivalendo a “y”, “v” igual a
“a”, “t” a “x” e “s”.
Logo, já podemos inferir que a reta sempre corta o eixo das ordenadas no ponto “So”. Além disso, se o
movimento for progressivo, teremos V>0 e o gráfico fica positivo. Quando o movimento for retrogrado,
teremos v<0, e o gráfico fica negativo. Veja
os exemplos adiante:
Exemplo de função horaria. Se o móvel não
sair da origem dos espaços, a reta não sai
do ponto (0,0) do gráfico, mas vai cortar o
eixo das abscissas no ponto da posição
inicial
A seguir, exemplo de movimento progressivo (gráfico da esquerda) e retrogrado (gráfico da direita)
Isso é tudo que nos interessa saber para realizar os principais exercícios de provas sobre MRU! Vamos
testar então o que aprendemos?
38
ATIVIDADES
1) Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
RESPOSTA:
a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.
b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s
c) Para t = 0, temos s0 = 20 m
d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI)
e)
2) Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB =
15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que
está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros
como pontos materiais.
RESPOSTA: 1500 m
39
3) Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento.
Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade
do trem, em km/h?
Resposta: 60 km/h
4) Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico.
Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.
Respostas: -10 m e 5 m/s
TAREFA:
1) (Unifor-CE)
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo
de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme.
Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem
velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".
Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,
a) 203 km/h e 1,0 km.
b) 5 km/h e 1,0 km.
c) 1,0 km/min e 203 km.
d) 1,0 km/min e 1,0 km.
e) 5,0 km/min e 203 km.
2) Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a
velocidade de A vale 10m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:
40
a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 10 m/s.
3) Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma
ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, sua
velocidade escalar é de:
a) (50/3) m/s
b) 45 km/h
c) (10/3) m/s
d) 22,5 km/h
e) 90 km/h
4) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em
movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
GABARITO:
TAREFA:
1-C
2-C
3-E
4- 50 + 20t
MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME
Vamos iniciar nosso estudo com esse esquema
simplificado:
41
Calma gente, sem susto! Na verdade MCU é muito simples, e vamos entende-lo agora!
Como dito anteriormente, movimento circular uniforme é um movimento uniforme, mas com trajetória não
linear e curvilínea. Contudo, a velocidade é uniforme apenas no seu módulo e sentido, pois ela varia
constantemente em direção! Um bom exemplo de MCU é quando seguramos um fio com uma pedra na
ponta e ficamos rodando: No tópico sobre a aceleração, disse que ela era algo que variava a velocidade,
estou certo? Pois é, isso quer dizer que qualquer variação na velocidade é culpa da aceleração. Sendo
assim, uma variação na direção da velocidade (lembrem que ela é grandeza vetorial), mesmo mantendo-se
o módulo e sentido constantes, é influência da aceleração. Observe a figura abaixo, agora sem “zueira”:
Nela observamos que temos vetores velocidade,
de mesmo módulo, só que direção diferente. Ora,
essa mudança na direção só pode ser culpa da
aceleração. E é, só que para não confundir com a
aceleração do movimento retilíneo, que mudava
apenas o modulo, vamos chamar essa de
aceleração centrípeta, enquanto aquela outra será
a aceleração tangencial!
Definindo:
A aceleração centrípeta, também chamada de
aceleração normal ou radial, é a aceleração originada pela variação da direção vetor velocidade de
um móvel, característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade
e aponta para o centro da curvatura da trajetória. Sua representação matemática:
Onde v é a velocidade e r é o raio
42
Aceleração centrípeta é o mais importante de MCU para o
ENEM, então gravem seu vetor aponta para o centro da
trajetória, tem modulo e sentido constante, mas direção
variável; é perpendicular ao vetor velocidade; é responsável
pela mudança na direção do vetor velocidade.
2. PERIODO E FREQUENCIA
Na natureza, naturalmente existem muitos fenômenos que se repetem durante um certo intervalo, como por
exemplo as estações do ano, o jornal na TV, etc.
Para estes fenômenos que acontecem frequentemente dizemos que é um fenômeno periódico que se
repete identicamente em intervalos de tempo sucessivos e iguais. O período (T) é o menor intervalo de
tempo da repetição do fenômeno.
Num fenômeno periódico, chama-se frequência (f) o número de vezes em que fenômeno se repete na
unidade de tempo. Por exemplo, a frequência escolar de um estudante é o número de vezes em que ele
compareceu a sala de aula na unidade de tempo (um mês)
Embasados nos conceitos acima podemos concluir que o movimento circular uniforme ( C ) é um
movimento periódico. Seu período (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa. Sua frequência (f) é o
número de voltas que ele desenvolve por unidade de tempo. Se ele não completa uma volta por unidade de
tempo, consideraremos a fração da volta.
Como se percebe pelo conceito, a frequência e período são inversos um ao outro. Logo, teremos:
A unidade do período é segundos, já que se trata unicamente do
tempo. A frequência, por sua vez, é dada em Hz (Hertz). 1 Hz significa
que o evento se repete uma vez por segundo. Um nome anterior para
esta unidade foi rotação por minuto, RPM abreviado. 60 RPM iguala
um Hz.
3. ESPAÇO ANGULAR
Para os cálculos de MCU, vamos sempre procurar transformar o movimento em algo linear. Por exemplo, se
o móvel deu uma volta completa em uma circunferência, vamos nos imaginar fazendo um corte na linha
imaginaria que forma o círculo e esticando ela. Teremos uma linha cujo valor, então é igual ao perímetro do
círculo. O perímetro do círculo equivale à 2πR. Contudo, isso vale para toda a circunferência. Em
movimentos circulares vamos precisar muitas vezes de uma parte dela.
Vamos supor então que se caminhou meia circunferência. Logo, o espaço percorrido será 2πR/2=πr.
Intuitivamente, você está apresentando o arco da circunferência, que é o produto do angulo, em radianos,
pelo raio. Radiano é a unidade do angulo expressa pela letra pi. Para encontrarmos então o espaço
43
percorrido quando um carro fez uma volta de 60 graus, basta fazermos uma regra de 3 e multiplicar o
produto pelo raio:
Teremos um espaço de 7πr/6, que chamaremos de espaço
angular
Podemos agora escrever a formula:
s = θ.R
Onde θ é o angulo, em radianos
4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm)
Seja θ1 o espaço angular de um móvel, num instante t1, e θ2 o espaço angular, num instante posterior t2.
No intervalo de tempo Δt = t2 - t1 , a variação de espaço angular é Δθ = θ2 - θ1. A velocidade angular média
é dada por:
5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm)
no intervalo de tempo Δt é por definição:
6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR:
Basta multiplicar a os valores angulares pelo raio:
ATIVIDADES:
01) (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente,
caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:
a) seu período aumenta.
b) sua freqüência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.
44
d) sua velocidade linear aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.
LETRA D
02) UFMG/2004 (modificada) Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de
dois trechos retilíneos –P e R – e dois trechos em forma de semicírculos – Q e S –, como representado
nesta figura:
O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, ele
passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informações,
é CORRETO afirmar que a ACELERAÇÃO sobre o carrinho
A) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.
B) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.
C) é nula nos trechos P e Q.
D) não é nula em nenhum dos trechos marcados.
LETRA B
03) (UFSM) A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo
uma curva circular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem velocidades
lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo.
Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta.
(a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração
centrípeta de B.
(b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
(c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do
que a de B, em módulo.
(d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta
sobre A, em módulo.
(e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais,
independentemente das massas.
LETRA A
04) (CEFET-MG/06) A figura abaixo se refere a uma partícula em movimento circular uniforme, no sentido
horário, cujo período é T = 0,3 s.
45
Após 2,0 s de movimento, a velocidade da partícula é a mais bem representada pelo vetor
LETRA B
TAREFA
01) (UNI-BH/05) A velocidade angular, ω, de um mosquito pousado na extremidade do ponteiro de
segundos de um relógio é:
a) 2π rad/s
b) π/30 rad/s
c) π rad/s
d) 60 rad/s
02) Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f, marque a única opção correta:
a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra.
b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas.
c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em torno
da Terra.
d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas.
03) Um carro de corrida percorre uma pista circular com velocidade constante de 180 km/h e aceleração
2
centrípeta de 25 m/s . Com base nessas informações, podemos afirmar que o raio dessa pista é igual a:
(a) 1296 m (b) 925 m
(c) 1200 m
(d) 800 m
(e) 100 m
PINTOU NO ENEM
01) (ENEM/2009)O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das
nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação
internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma
hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.
46
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo
trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os
passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a
2
10 m/s ), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que
as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
A.80 m.
B.430 m.
C.800 m.
D.1.600 m.
E.6.400 m.
GABARITO:
TAREFA
1. B 2.C
3.E
PINTOU NO ENEM
1. E
ACOPLAMENTO DE POLIA
Agora a parte importante, que costuma cair bastante no ENEM.
Para começar, imagine uma bicicleta. Nela temos os pedais, que não estão ligados diretamente à roda
traseira, mas sim à uma catraca por uma corrente. Pedalando a bicicleta, conseguimos move-la, mesmo
que sem encostarmos nas rodas. Isso se dá porque os pedais (polia anterior) estão acopladas na catraca
traseira ( polia posterior), e o movimento é transmitido
Temos duas formas de
conectar o movimento: uma
é através de uma correia, e
ai as rodas não se tocam, a
segunda é através da
conexão de duas rodas
dentadas. Cada uma vai se comportar de uma forma especifica. Veja abaixo os exemplos.
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No primeiro caso, por contato direto com roda dentada, ocorre uma inversão do sentido dos movimentos. Se
a primeira girar em sentido horário, a segunda girará em sentido anti-horário. Já no segundo não, as duas
se movem no mesmo sentido. Essa é a única diferença entre as duas.
A velocidade linear das rodas acopladas são sempre iguais , já que ambas devem percorrer a mesma
distância no mesmo intervalo de tempo. À partir disso, outras equivalências são possíveis:
Outro tipo menos comum de acoplamento é quando unimos duas polias por um eixo central. Teremos então
igualdade entre as suas velocidades angulares, período e frequência. Abaixo, o esquema à esquerda
exemplifica o caso:
48
SESSÃO LEITURA
Heinrich Hertz
Um pouco sobre o homem que criou a unidade de frequencia
Hertz nasceu em Hamburgo a 22 de Fevereiro de 1857. Interessou-se
desde muito cedo pela construção de mecanismos, tema que sempre o
atraiu, mesmo enquanto trabalhou na área da física.
Levado por essa sua apetência, frequentou uma faculdade de
engenharia durante dois anos. No entanto, a sua vontade de levar a
cabo investigação científica fê-lo optar pela física, tendo ingressado na
Universidade Humboldt de Berlim em 1878.
Obteve, em 1880, num trabalho proposto por Hermann von Helmholtz,
seu professor, intitulado Sobre a Energia Cinética da Electricidade, um
resultado excepcional, dada a pesquisa original que efectuara. Torna-se,
nesse mesmo ano, assistente de von Helmholtz, ocupação durante a
qual estuda a elasticidade dos gases e a propagação de descargas
eléctricas através deles.
Três anos mais tarde, torna-se professor na Universidade de Kiel, onde
inicia investigações sobre a electrodinâmica de Maxwell, a qual se
opunha à electrodinâmica mecanicista e a anteriores teorias sobre a
natureza da acção a distância.
Muda-se novamente em 1885, desta vez para Karlsruhe, onde leccionou na Escola Politécnica. Casa-se,
um ano mais tarde, com Elisabeth Doll, filha de um seu colega professor.
A partir de 1883, ano da sua mudança para Kiel, descobre a produção e propagação das ondas
electromagnéticas bem como formas de controlar a frequência das ondas produzidas. Todas essas
experiências permitiram-lhe demonstrar a existência de radiação electromagnética, tal como previsto
teoricamente por Maxwell.
A respeito das propriedades das ondas electromagnéticas, que Heinrich Rudolf Hertz passa a estudar,
descobriu que a sua velocidade de propagação é igual à velocidade da luz no vácuo, que têm
comportamento semelhante ao da luz, e que oscilam num plano que contém a direcção de propagação.
Demonstrou também a refracção, a reflexão e a polarização das ondas.
Em 1888, apresentou os resultados das suas experiências à comunidade científica, os quais obtiveram o
sucesso merecido.
Cinco anos mais tarde, no início de 1893, Hertz adoece e é operado de um tumor na orelha. No entanto, no
final desse ano, adoece de novo e, no dia 1 de Janeiro de 1894, antes de completar 37 anos, morre de
bacteremia.
Está sepultado no Friedhof Ohlsdorf, Hamburgo, Alemanha
49
ATIVIDADES
01) Observe, abaixo, dois pontos A e B destacados, respectivamente, nas
extremidades da catraca e da coroa de uma bicicleta, conforme a figura abaixo:
Enquanto uma pessoa pedala e a bicicleta se move,
considerando as grandezas
relacionadas ao movimento circular . velocidade linear v,
velocidade angular ƒÖ, periodo
T e frequencia f . e CORRETO afirmar que:
a) wA = wB
b) A = ƒÖB
c) fA = fB
d) vA = Vb
LETRA D
02) (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus centros, e de raios, R1 ,R2 e R3,
respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido
horário com período T1.
Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de
tal maneira que
a)
T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1.
b)
T1 = T3  T2, com E3 girando em sentido contrário a E1.
c)
T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1.
d)
T1 = T3  T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1.
LETRA D
PINTOU NO ENEM
01) (ENEM/1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada
pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.
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O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.
Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
02) (ENEM/1998)Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos
pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o
comprimento de um círculo de raio R é igual a 2R, onde   3?
(A) 1,2 m
(B) 2,4 m
(C) 7,2 m
(D) 14,4 m
(E) 48,0 m
80 cm 10 cm
80cm
30 cm
03) (ENEM/1998)Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma
combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes
afirmativas:
I.
numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas
possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das
traseiras.
51
II.
em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio
também.
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior
raio.
Entre as afirmações acima, estão corretas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
I e III apenas.
I, II e III.
I e II apenas.
II apenas.
III apenas.
04) (ENEM/2006) Na preparação da madeira em uma indústria de
móveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de quatro grupos de
polias, como ilustra o esquema ao lado. Em cada grupo, duas polias
de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de
lixa. Uma prancha de madeira é empurrada pelas polias, no sentido A
→ B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um
sistema é acionado para frear seu movimento, de modo que a
velocidade da prancha seja inferior a da lixa. O equipamento acima
descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:
(F) A 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.
(G) B 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.
(H) C 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.
(I) D 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.
(J) E 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
05) (ENEM/2013) Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que
possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por
questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior
raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear
em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade
linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver
menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver
maior raio terá menor frequência.
GABARITO PINTOU NO ENEM
1.A 2.C 3.A
4.C 5.A
52
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO
Vamos estudar agora os movimentos cuja velocidade é variável e diferente de zero. Logo, para tanto, a
aceleração não será mais nula. O movimento acelerado também se aplicará a trajetórias retilíneas,
circulares e, agora, oblíquas. Veremos caso a caso.
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Observe a figura:
Nela vemos um carro percorrendo uma trajetória retilínea com a velocidade aumentando ao longo do tempo,
fruto de uma aceleração. Isso é o famoso MRUV. Note que também seria MRUV se a velocidade estivesse
diminuindo. No primeiro caso temos uma aceleração positiva, enquanto no segundo, negativa. Lembrando
sempre que a aceleração média se mantem constante ao longo de todo o movimento, diferentemente da
velocidade. Então:
MRU: movimento retilíneo de velocidade variável e aceleração constante
1. ACELERAÇÃO
Já sabemos calcular aceleração, basta empregarmos a formula:
Lembrando que a aceleração poderá aumentar a velocidade do móvel, se seu vetor apresentar mesmo
sentido que o vetor velocidade.
IMPORTANTE: só com a aceleração não consigo dizer se o movimento é acelerado ou retardado, preciso
de saber o sentido do vetor velocidade também! Contudo, se souber se a velocidade diminui ou aumenta
com o passar do tempo, posso classifica-la como acelerada ou retardada, respectivamente.
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2. VELOCIDADE
Como a aceleração está presente, não conseguiremos definir a velocidade pela formula já apresentada. Por
isso, vamos recorrer à novas formulas:
3.1. Função horaria da velocidade:
( a famosa " vi você atrás do toco")
3.2. Equação de torricelli:
3. POSIÇÃO
Como era de se esperar não podemos determinar a posição do corpo com a formula antiga, temos que
adicionar a variável aceleração nela. Então, mais uma formula nova para guardarmos:
Todas essas formulas apresentam uma forma de serem demonstradas, mas acho pouco produtivo. A
melhor forma de se guardar uma formula é treinando em cima de exercícios.
Aposto que nesse momento vocês estão amaldiçoando a física por forçá-los a decorar tantas formulas. A
boa notícia ė que a equação de torricelli não é tão essencial, então basta usar as outras duas, assim:
Com essas formulas em mãos, vamos partir para o estudo gráfico do MRUV.
4. ESTUDO GRÁFICO
4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO
Como sabemos, a aceleração é constante e diferente de zero, logo seu gráfico poderá assumir duas
formas:
54
Uma informação útil é que podemos calcular a variação da velocidade
através da área sobre o gráfico, como ilustrado ao lado:
4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO:
O gráfico VxT, oriundo da formula v=vo+at, pode ser representado das seguintes formas:
Perceba que nesses exemplos o móvel tem velocidade positiva todo o tempo. No primeiro caso, a
velocidade aumenta com o passar do tempo, então temos um movimento acelerado. Já no segundo, a
velocidade diminui, então temos movimento retardado. Agora vamos lembrar de um conceito independente
porem relacionado: movimento progressivo é aquele que segue o sentido da trajetória e retrogrado é aquele
que segue sentido oposto, independentemente dos moveis estarem do lado negativo ou positivo do eixo,
lembra? Então, vamos analisar esses gráficos:
55
primeiro gráfico DA ESQUERDA nos mostra um carro que apresentava velocidade positiva. Sempre que
isso ocorre temos um movimento progressivo. Contudo, ele começou a frear, pois a sua aceleração é
negativa (função decrescente). Quando ele zerou a velocidade, ele inverteu o sentido do carro e começou a
voltar para onde veio. Isso é um movimento retrogrado, pois a velocidade é negativa. Só que afoga ele não
está freando, pois ele não está aproximando da origem, e sim afastando. Na verdade, apesar da aceleração
ser negativa, a velocidade também é, e quando essas duas grandezas estão no mesmo sentido, o
movimento é acelerado. Para ilustrar, imagine que esse carro saiu de casa e ia para o trabalho, só que
subitamente o motorista lembrou que esqueceu o facebook aberto e sua namorada ficou em casa. Então ele
freou e voltou para a casa desesperado. Espero que tenha chegado a tempo. O GRAFICO DA DIREITA
segue o raciocínio oposto: seria como se o nosso amigo, voltando para casa, tivesse lembrado que excluiu
todas as provas dos crimes do facebook, se sentiu seguro, parou o carro, deu meia volta e foi correndo para
o trabalho, para compensar o atraso.
Para fechar, lembrar que a área sob o gráfico equivale ao deslocamento e que a tangente do angulo da
inclinação da reta equivale à aceleração:
5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO
Como a formula da posição é uma função do segundo grau, nosso gráfico será uma parábola, como nos
exemplos:
Vamos analisar o primeiro gráfico: nele percebemos que, na parte descendente da parábola, o espaço
diminui com o passar do tempo, indo em direção á origem dos espaços. Podemos concluir então que a
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velocidade tem vetor contrário à trajetória e é, portanto, negativa. O ponto mais inferior é o vértice. Depois
dele o espaço volta a aumentar, o que significa velocidade positiva. O vértice é o ponto em que a velocidade
é zero, e ele divide o gráfico no meio, formando duas partes perfeitamente simétricas.
Agora observe as concavidades: no primeiro gráfico, ela está voltada para cima. Isso indica que a
aceleração é positiva. No segundo, a concavidade está voltada para baixo, logo a aceleração é negativa.
Com o sentido da velocidade e aceleração, podemos inferir se o movimento é acelerado ou retardado,
progressivo ou retrogrado, como mostrado nas figuras.
Esse foi o último gráfico de MRUV e o fim das novidades sobre o tema. Vamos pôr a mão na massa e ver
se aprendemos tudo!
ATIVIDADES:
1) (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados,
causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura.
A tabela mostra a velocidade em determinados instantes
Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento:
I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento.
II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m.
III. A aceleração do veículo é -1,5 m/s2.
IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido.
V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I.
b) I e II.
c) somente III.
d) IV e V.
e) II e V.
RESPOSTA: LETRA D
2)Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um corpo em relação ao
tempo.
S
(m
t
(s
De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:
a)o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
b)o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo mostrado.
c)o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
d)o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo mostrado.
RESPOSTA: LETRA B
57
TAREFA
1) O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo t.
De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.
a)Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.
b)O corpo está em movimento uniforme.
c)Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.
d)A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento, é negativa.
02) (UNCISAL-AL) João Gabriel, vestibulando da UNCISAL, preparando-se para as provas de acesso à
universidade, vai conhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por uma
avenida retilínea que o conduz diretamente ao local desejado. A avenida é dotada de cruzamentos com
semáforos e impõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que melhor esboça o
comportamento da velocidade do carro dele, em função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegada
ao local da prova, onde estaciona no instante t’, é:
03) (PUC-MG)
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório
para o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo,
mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando melhorar, buscando o
acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole
position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de
Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h
para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante
para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape até
bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação
58
do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo
do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.
Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhor
representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.
04) (CEFET-CE) A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos.
Para todos os casos, o teste foi realizado com os veículos acelerando de 0 a 100 km/h. Observe o tempo
necessário para que todos tenham a mesma variação de velocidade:
Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículo
que possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, entre a sua aceleração e a do veículo de
menor aceleração.
a) Parati e 8 vezes maior
b) Parati e 8 vezes menor
c) Corvette e 8 vezes maior
d) Corvette e 8 vezes menor
e) Corvette e 10 vezes maior
05) (UFPR-PR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas,
um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês,
se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s.
Considere agora que o representante
brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e
2
inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s , com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar
a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada.
Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha
constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo
ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s.
b) 2 s.
c) 3 s.
d) 4s.
e) 5 s.
06) (UFES-ES) Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s e
mantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste da
caçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima do
predador, em 5 s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador.
Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataque
e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso.
59
Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:
a) 21 m
b) 30 m
c) 42 m
d) 72 m
e) 80 m
07) Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.
De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE
o movimento da partícula entre 0 e 5 s e
entre 5 s e 6 s, como PROGRESSIVO ou
RETRÓGRADO e ACELERADO ou
RETARDADO.
V (m/s)
20
5
6
t (s)
-4
PINTOU NO ENEM
1) (ENEM/2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária minimizar o tempo
entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de
percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração
constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo
horizontal) que representa o movimento desse trem?
60
GABARITO
TAREFA
1-A 2-E 3-C 4-C 5-E 6-C
7- Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela está
diminuindo, também e RETARDADO. Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é
RETRÓGRADO e como o módulo da velocidade está aumentado o movimento é ACELERADO.
PINTOU NO ENEM
1- C
LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE
Pessoas interessadas, até aqui vimos como se comportam os movimentos em uma trajetória horizontal, e
até circular. Agora vamos ver como ficam os movimentos em trajetória vertical! Não se alarmem, porque é
simples e muito do que vimos no MRUV vale para ele. Primeiro, observe a figura:
Esse é o exemplo mais clássico de lançamento vertical. Quando você lança uma pedra para cima, ela
descreve uma trajetória vertical. A questão é, quando essa pedra atinge certa altura, o objeto para e
começa a cair, já que ele não tem uma fonte de energia própria, como um foguete. Além disso, agora existe
um novo conceito, que é a gravidade. Vou "introduzir" em vocês:
Ao redor da terra atua uma região conhecida como campo gravitacional. Ele tem como principal objetivo
atrair os objetos para o centro da terra. Essa influência ocorre pela existência de uma força, a força
gravitacional. Essa força provoca, sobre todos os objetos que não estão em contato com o solo, ou outra
superfície de apoio, uma aceleração, cujo vetor tem direção e sentidos voltados para a terra. Vamos falar
mais sobre o tema no capitulo de dinâmica e de gravitação universal. Agora, basta saber que todo corpo
2
suspenso vai ter uma aceleração, voltada sempre para baixo, e com valor fixo de 9,8 m/s , que geralmente
será arredondado para 10 m/s2.
Ora, se o nosso movimento tem uma aceleração diferente de zero, ele se enquadra no MRUV, e todas as
formulas aprendidas nesse capitulo serão validas aqui. Só para reforçar:
61
Contudo, como disse, agora já sabemos o valor da aceleração, logo não precisamos mais de calcular, será
sempre 9,8 m/s² ou 10 m/s². A questão irá dizer se poderemos arredondar ou não.
Outro ponto chave é a simetria do movimento: o movimento de subida tem as mesmas características do de
descida, só que, obviamente, ao contrário. Observe a imagem:
Quando lançamos um objeto para cima,
imprimimos nele uma velocidade inicial, que será
sempre diferente de zero. Assim que sai da
minha mão, a aceleração da gravidade começa a
atuar, com vetor na mesma direção do vetor
velocidade, só que em sentido contrário. Isso
leva a uma diminuição progressiva, até que o
objeto para no ar, com velocidade final zero,
inverte o sentido do movimento e começa a cair.
Contudo, a aceleração favorece a velocidade. No
primeiro momento, teremos um movimento
retardado e progressivo, e no segundo,
acelerado e retrógrado, assim como era no MRUV. Bem, como disse antes, os dois lados são simétricos,
subida e descida. Logo, para uma dada altura h, o objeto terá a mesma velocidade, tanto na subida quanto
na descida. Por exemplo, imaginando que o objeto chegou até uma altura máxima de 5 metros. Nesse
ponto, temos velocidade zero, tanto no movimento subida quanto descida. Agora, digamos que, na subida,
o objeto tinha uma velocidade de 4 m/s na altura 1 metro e 2 m/s na altura 4 metros. Ora, no movimento de
descida, o objeto terá esses mesmos valores de velocidade quando estiver nessas mesmas alturas.
Mas a prova também pode considerar uma situação em que eu solto um objeto do alto de um prédio. Sendo
assim, vamos considerar apenas um movimento, o de descida. Então, ele vai partir com uma velocidade
inicial de 0 m/s, e terá sua velocidade máxima quando atingir o solo.
É importante lembrar sempre que estamos tratando de movimentos totalmente livres da interferência da
resistência do ar, e por isso o denominamos “queda livre”. Quando consideramos esses movimentos no
vácuo, a massa dos objetos não importam. Dessa forma, tanto uma pena quanto uma bola caem de um
prédio e atingem o chão da mesma forma e no mesmo instante! Não deixe de ler a sessão “NÃO DEIXE DE
LER” no final do capítulo
LANÇAMENTO OBLIQUO
Esse é o último tipo de
movimento, e não apresenta
nenhuma novidade. Na
verdade, seu único mérito é
usar o MRUV e o MRU
combinados.
Está ai um exemplo de
lançamento obliquo. São
movimentos que descrevem
uma trajetória parabólica ou
semi-parabólica. Trajetórias
62
assim são formadas através da composição de dois movimentos distintos, e a resultante entre os dois é a
parábola.
Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto é, resultante de uma composição de dois
ou mais movimentos, Galileu propôs o princípio da simultaneidade ou princípio da independência dos
movimentos.
Se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Ou seja, podemos trabalhar com cada
movimento de uma vez.
Imagine a seguinte situação: Pedrinho pegou a bola de Zezinho sem pedir e a perdeu. Quando Zezinho
descobriu, resolveu dar o troco. Pediu então para que o seu tio, da aeronáutica, bombardear Pedrinho.
Observe:
O helicóptero lança um projetil na origem dos
espaços par a que ele atinja o ponto x no
esquema. Inicialmente, o projetil está
acoplado ao helicóptero. Então, ele se move
com a mesma velocidade do mesmo.
Lembrando que a bomba não tem motor
próprio. Quando este se solta do helicóptero,
ele passa a sofrer ação da força da
gravidade, que o puxa para baixo. Ao mesmo
tempo, a velocidade que ele tinha quando
estava no avião não se perdeu, ele continua
com ela, com o vetor na mesma direção e
sentido que antes: horizontal e para frente.
Então teremos um movimento com vetor velocidade para baixo, sob ação da aceleração da gravidade, e um
vetor v para frente, sem aceleração, que juntos formam uma resultante parabólica. Galileu já provou a
independência desses dois movimentos, então poderemos trata-los independentemente, como um MRUV
(movimento vertical) e um MRU (movimento horizontal)
Ao lado temos a decomposição do movimento do projetil.
Vamos considerar a velocidade de queda como Vy, e a
velocidade horizontal como Vx. Assim que é solto, o projetil
terá Vx diferente de zero e igual ao do avião. Essa velocidade
irá se manter até o fim, inalterada, por se tratar de MRU. Ao
mesmo tempo, como toda queda livre, ele vai começar com
Vy igual a zero, e irá aumentando até atingir um valor
máximo, quando tocar o solo. Ele terá, ainda, uma aceleração
de cerca de 10 m/s². O tempo para o projetil chegar ao solo é
um só, o mesmo para o MRUV e MRU. A distância percorrida,
contudo, é diferente para cada um dos dois.
Outra situação comum é no caso de um jogo de golf ou futebol. Nesses casos, temos o valor da velocidade
do chute ou da tacada. Essa velocidade será imprimida na bola, que será a sua velocidade inicial. O
primeiro passo é decompor em dois novos vetores velocidade, Vx e Vy, através das formulas já vistas:
63
Depois disso, só lembrar
que Vx representa o
MRU e Vy será o MRUV.
A única novidade é que
teremos um movimento
de lançamento e queda,
que serão simétricos
como estudados no
tópico anterior, com as
mesmas propriedades.
Veremos melhor essas
situações nas próximas
atividades.
SESSAO LEITURA
QUAL CAI MAIS RAPIDO: UMA PEDRA OU UMA PENA?
Desde os tempos mais remotos o homem estuda os
movimentos que ocorrem na natureza, e dentre todos
sempre houve grande interesse pelo movimento de
queda dos corpos quando são abandonados próximos à
superfície da Terra. Se abandonarmos uma pedra de
uma determinada altura, percebemos que seu
movimento é acelerado, caso lancemos essa mesma
pedra de baixo para cima percebemos que o movimento
é retardado. Durante muito tempo esses movimentos
foram objetos de estudo dos estudiosos.
Por volta de 300 anos antes de Cristo, existiu um
filósofo grego chamado Aristóteles que acreditava que
se abandonássemos dois corpos de massas diferentes,
de uma mesma altura, o corpo mais pesado tocaria o
solo primeiro, ou seja, o tempo de queda desses corpos
seriam diferentes. Essa crença perdurou por muitos
anos sem que ninguém procurasse verificar se
realmente o que o filósofo dizia era mesmo verdade.
Por volta do século XVII, o físico Galileu Galilei, ao introduzir o método experimental, chegou à conclusão
de que quando dois corpos de massas diferentes, desprezando a resistência do ar, são abandonados da
mesma altura, ambos alcançam o solo no mesmo instante.
Conta a história que Galileu foi até o topo da Torre de Pisa, na Itália, e de lá realizou experimentos para
comprovar sua afirmativa sobre o movimento de queda dos corpos. Ele abandonou várias esferas de
massas diferentes e percebeu que elas atingiam o solo no mesmo instante. Mesmo após as evidências de
suas experiências, muitos dos seguidores de Aristóteles não se convenceram, e Galileu foi alvo de
perseguições em razão de suas ideias revolucionárias.
64
É importante deixar claro que a afirmativa de Galileu só é válida para queda de corpos que estão no vácuo,
ou seja, livre da resistência do ar ou no ar e com resistência desprezível. Dessa forma, o movimento é
denominado queda livre.
FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/o-movimento-queda-livre.htm
ATIVIDADES:
1) Um corpo é abandonado em um ponto situado a 80 metros acima da superfície da Terra, numa região em
que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Despreze a resistência do ar.
a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo?
b) Com que velocidade o corpo atinge o solo?
c) Qual a altura do corpo 2 segundos após ter sido abandonado?
RESPOSTA: a) 4s b)40m/s c) 60 m
2) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine:
a) o tempo de subida;
b) a altura máxima atingida;
c) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
Obs.: Adote g = 10m/s²
RESPOSTAS: a)t = 2s b) S = 20m
c) S = 15m, para baixo
2
3) (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s , lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando
com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:
a) 3s
b) 4s
c) 5s
d) 10s
e) 15s
RESPOSTA: LETRA C
4) (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após
sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s, despreze
a resistência do ar e determine:
a) a altura da mesa.
b) o tempo gasto para atingir o solo.
RESPOSTA: a) 0,8m b) 0,4s
65
PINTOU NO ENEM
01) (ENEM/2009)O Super-homem e as leis do movimentoUma das razões para pensar sobre a física dos
super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes,
dede fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Superhomem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que
com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um
forte salto.
Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria
subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a
2
altura atingida é dada por: v = 2gh.
A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque
(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece
no ar ao quadrado.
(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é
diretamente proporcional à velocidade.
(C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é
inversamente proporcional à velocidade média.
(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a
aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no
ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.
GABARITO
PINTOU NO ENEM
1) E
66
PARTE III
DINAMICA
Vamos iniciar agora o estudo da dinâmica, outro importante tópico da física. Como vimos anteriormente,
esse tópico se ocupa principalmente dos elementos que levam um corpo a entrar em movimento, e não
mais do movimento em si, como fazia a cinemática. Agora, conceitos como velocidade, aceleração, espaço
percorrido, darão lugar aos conceitos de força, massa, atrito, dentre outras.
A primeira coisa é esquecer tudo o que você associa à dinâmica, como gincana, educação física, e começar
a pensar nessa imagem:
Este é Sir. Isaac Newton, que postulou inúmeras leis da dinâmica. Pode ser
considerado o pai dessa parte tão importante da física. Elaborou 3 leis
fundamentais, que vamos estudar daqui a pouco. Muitas dessas leis ele formulou
após simplesmente ver uma maça caindo da arvore. No final do capitulo vocês
poderão conferir muito da história dessa grande personalidade, juntamente com
outras figuras que contribuíram para a formação da dinâmica. Mas agora, vamos ao
que interessa!
PRINCIPIOS DA DINAMICA
1. FORÇA
NO estudo da cinemática, vimos que no MRUV existe uma aceleração capaz de variar o modulo da
velocidade. Contudo, não falamos do essencial: de onde veio essa aceleração? Ela veio de uma força
aplicada sobre o corpo. É somente sob a ação de uma força que um objeto pode experimentar uma
aceleração, isto é, uma variação na velocidade.
Diz-se, então que:
Força é o agente físico cujo efeito dinâmico é a aceleração
2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE:
Imagine que você e um amigo estão brincando de cabo de guerra. Cada um puxa a corda com uma dada
força, de mesma direção e sentido
contrário. Uma hora alguém ganha e um de
vocês será puxado em direção daquele que
fez maior força. Observe abaixo:
Na imagem podemos observar a situação.
Nela temos os dois vetores, com seus
respectivos módulos. Vamos falar sobre
isso mais adiante. Adiantando, podemos
dizer que a força é dada em uma unidade
chamada Newton, em homenagem ao
físico que descreveu essa grandeza. De
qualquer forma, o indivíduo de vermelho
faz uma força superior em sentido contrário
67
ao do jovem de laranja. Certamente ele ira ganhar. Poderíamos então ter descrito o esquema com apenas
uma força, de modulo igual à diferença das duas, e sentido para a direita, o que seria a força resultante do
sistema. Logo, a aceleração será calculada sobre o valor da força resultante, e não das forças individuais.
Logo:
A força resultante sobre um sistema onde atuam mais de uma força equivale a uma força única que,
sozinha, imprime sobre o corpo ou sistema uma aceleração equivalente à aceleração provocada por cada
força agindo em conjunto.
É importante frisar então que devemos encontrar sempre a força resultante para então encontrarmos a
aceleração sobre o sistema. Isso facilita muito os cálculos. Lembrando sempre que força, assim como a
aceleração, é uma grandeza vetorial, logo não devemos agir como uma simples soma algébrica, mas sim
uma soma vetorial. Já tratamos sobre isso no início da
apostila.
A figura ao lado mostra a regra do paralelogramo, usado em
situações onde as forças não apresentam mesma direção.
3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA
Uma partícula é dita em equilíbrio quando a resultante das forças que atuam nessa partícula, para um dado
referencial, for igual a zero. Poderemos ter, então, duas situações: equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico.
Equilíbrio estático é quando uma partícula, estando em equilíbrio, também se apresenta em repouso para
um dado referencial, com velocidade igual a zero e posição no espaço constante.
Equilíbrio dinâmico, por sua vez, ocorre em partículas em equilíbrio, só que em movimento, com velocidade
diferente de zero. Agora pense: se a aceleração provem de uma força aplicada sobre o móvel, que tipo de
movimento a partícula apresenta quando está em equilíbrio dinâmico? Só pode ser MRU! Pois não há como
a partícula apresentar aceleração.
4. INERCIA
68
Como muito bem explicou a primeira figura, um corpo em movimento tende a permanecer em movimento.
Observando a segunda figura, podemos perceber que tirar a pedra do lugar está sendo uma atividade
sofrida para o nosso amigo. Isso porque um corpo em repouso também tende a permanecer em repouso.
Logo, podemos formular o conceito de inercia:
Inercia é a tendência dos corpos em manter a sua velocidade vetorial, independente dela ser zero ou
diferente de zero.
Observe abaixo um clássico exemplo de provas:
Imagine que você acabou de entrar em um ônibus. Antes de ele partir, você está em repouso, junto com o
ônibus. Quando ele dá a partida, você tende a ser arremessado para trás. Isso porque você tende a
permanecer com o seu estado original, ou seja, repouso. O fato de você ser arremessado para trás é
porque, em relação à terra, você estava em uma posição inicial que deve ser mantida. O seu arranque nada
mais é do que a sua tendência em não mudar de posição em relação à terra. Enfim, finalmente você adquire
a velocidade do ônibus e tende a permanecer em movimento, graças à sua inercia. Quando o ônibus para,
você, que estava em movimento, tende a permanecer nesse estado, e por isso é arremessado para a
frente.
Uma última constatação sobre inercia: quanto maior a massa do objeto, maior a sua tendência em manter o
movimento: por isso que é mais difícil empurrar uma pessoa gorda do que uma magra, da mesma forma
que o gordinho sofre mais para sair de um movimento.
ATIVIDADES
01) A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:
a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.
b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.
c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.
d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.
e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar
a velocidade e não para mantê-la.
RESPOSTA: LETRA E
02) (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:
69
a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a
qualquer referencial.
b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a
qualquer referencial.
c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem
velocidade vetorial nula.
d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade
vetorial constante.
e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem
velocidade escalar nula.
RESPOSTA: LETRA D
AS 3 LEIS DE NEWTON
1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA)
A primeira lei nada mais é do que o enunciado da inercia, que vimos no tópico acima. Vamos dividir em dois
enunciados:
1º enunciado: se a força resultante sobre a partícula é nula, ela tende a permanecer como está, em
repouso ou em MRU, por inercia.
Já debatemos bastante a respeito disso. Lembrando que, para se retirar um objeto da inercia, é necessário
uma força resultante diferente de zero, que porventura acelerará o móvel.
2º enunciado: um corpo livre de uma força resultante é incapaz de variar sua velocidade vetorial
Isso equivale a dizer que um móvel não pode variar a sua direção se não estiver sob ação de uma força.
Observe:
Agora já conhecemos o MCU, e sabemos que ele possui uma aceleração centrípeta. Como sabemos, o
móvel está com velocidade de modulo constante. Então, por que precisa de ter aceleração centrípeta? Ora,
acabamos de ver que o móvel só muda a sua direção se estiver sob ação de uma força, e força imprime
uma aceleração sobre os corpos, no mesmo sentido e direção da força aplicada. Se não fosse essa força, o
móvel sairia da trajetória, por não poder mudar a direção. Diríamos que saiu pela tangente, como na figura
do lado direito.
70
ATIVIDADES
01) (PUC-RIO 2008) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma de todas as forças atuando sobre o
corpo é zero, o mesmo ...
a) terá um movimento uniformemente variado
b) apresentará velocidade constante
c) apresentará velocidade constante em módulo, mas sua direção pode ser alterada
d) será desacelerado
e) apresentará um movimento circular uniforme
02) (UDESC 2008)
Nos quadrinhos acima, o coelho de pelúcia, após o artifício utilizado pelo personagem Cebolinha, altera a
direção de movimento. Sobre essa mudança, é correto afirmar:
a) A Lei Zero de Newton (Lei da Cinemática) diz que corpos de inércia pequena podem mudar suas
trajetórias, evitando colisões; portanto, o coelho realiza o movimento mostrado no quadrinho.
b) O raio de curvatura no movimento do coelho é muito pequeno, permitindo a realização do movimento.
c) A força centrífuga que age sobre o coelho é maior que a força centrípeta, possibilitando a realização do
movimento.
d) A força inercial contida no coelho é suficiente para desviar sua trajetória inicial
e) A direção do movimento do coelho pode ser alterada apenas com a ação de forças externas.
RESPOSTAS: LETRA E
03) (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir
lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto
está relacionada com a:
a) Primeira Lei de Newton;
b) Lei de Snell;
c) Lei de Ampère;
d) Lei de Ohm;
e) Primeira Lei de Kepler.
RESPOSTAS: LETRA A
71
2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA)
Essa lei é apenas a formulação matemática sobre a relação de força e aceleração que vimos até agora.
Formula que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração:
Sendo que a aceleração terá sempre mesma direção e sentido que o vetor força.
A força tem por unidade padrão o Newton (N), que equivale à Kg.m/s², devido ás
unidades no SI para massa e aceleração.
Agora, antes de enunciarmos a terceira lei de Newton, vamos discutir um pouco sobre o que é o peso e sua
diferença de massa.
PESO DE UM CORPO
Comecemos analisando a tirinha:
Essa é uma situação
cotidiana. Sempre associamos
a noção de gordo ou magro
com baixo ou alto peso.
Contudo, como veremos
adiante, essa noção é
equivocada. Já adianto que,
nessa tirinha, o Garfield
compreende perfeitamente a
noção de peso.
Todos sabemos que, se largarmos uma laranja, ela vai cair em direção à terra. Isso acontece porque a terra
cria um campo de forças ao redor dela, chamado de campo gravitacional. Qualquer corpo dentro desse
campo fica sujeito a uma força direcionada para o cento da terra.
É essa força que faz com que os objetos soltos caiam em movimento acelerado, como vimos no tópico de
queda livre.
Então, podemos deduzir que o peso é uma medida de força, força essa que puxa o corpo em direção ao
centro da terra.
72
Logo, se podemos dizer que o peso é uma força, ele deve provocar uma aceleração em um objeto que
possua massa, logo:
Onde "g" é a aceleração da gravidade, equivalente à cerca de 10 m/s², QUANDO
UM CORP ESTÁ NA TERRA! Perceba que, como cada planeta possui uma
gravidade diferente, o peso dos corpos variam de planeta para planeta. A massa,
por sua vez, é uma característica intrínseca do objeto, independe de onde ele
esteja. Para frisar:
O peso é uma grandeza vetorial, com direção e sentido para baixo, para o centro da terra. A massa é
uma grandeza escalar, sem a necessidade de direção e sentido
O peso é variável, depende do valor da gravidade no local. Terá um valor diferente em diferentes planetas,
e até mesmo em pontos distintos de um mesmo planeta. Por exemplo, no planeta terra, a gravidade varia
de acordo com a aproximação dos polos. Obviamente, isso não será levado em conta nas questões de
provas, mas ainda é um dado interessante. A massa, como dito, tem valor fixo.
Então, fica claro que o que a população em geral quer dizer quando se refere a
gordo e magro é, na verdade, media de massa. Agora, um fato interessante: as
balanças mostram a massa do indivíduo, mas a partir do seu peso. Quando alguém
sobe sobre uma balança, ela recebe o peso do indivíduo, e calcula essa força.
Contudo, ela informa o valor da massa, medida em kg, algo mais usual e simples
para o dia a dia. A unidade padrão para massa é o Kg, mas outras também são
muito usadas:
Grama (g): 1 g= 0,001 kg
Miligrama (mg): 1 mg= 0,001 g
Tonelada (t): 1 t= 1000 Kg
73
ATIVIDADES:
1) Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação de uma força cuja
intensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida pelo corpo.
RESPOSTA: a = 15 m/s²
2) Um carro com massa 1000 kg partindo do repouso, atinge 30m/s em 10s. Supõem-se que o movimento
seja uniformemente variado. Calcule a intensidade da força resultante exercida sobre o carro.
RESPOSTA: F = 3 000 N
3) A ordem de grandeza de uma força de 1000N é comparável ao peso de:
a) um lutador de boxe peso pesado.
b) um tanque de guerra.
c) um navio quebra-gelo
d) uma bola de futebol
e) uma bolinha de pingue-pongue
RESPOSTA: LETRA A
4) (UFMG) Uma pessoa entra num elevador carregando uma caixa pendurada por um barbante frágil, como
mostra a figura. O elevador sai do 6º andar e só pára no térreo.
É correto afirmar que o barbante poderá arrebentar:
a) no momento em que o elevador entrar em movimento,
no 6º andar.
b) no momento em que o elevador parar no térreo.
c) quando o elevador estiver em movimento, entre o 5º e o
2º andar.
d) somente em uma situação em que o elevador estiver
subindo.
RESPOSTA: LETRA B
5) Um homem, no interior de um elevador, está jogando
dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador.
Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à
Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o
elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar
acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador
parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
RESPOSTA: LETRA E
74
3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO)
A tirinha ao lado mostra que,
para toda ação, existe uma
reação. É sobre isso que fala a
última das leis de Newton.
Vamos agora ver como
realmente funciona essa lei.
A lei da ação e reação diz que,
sempre que um corpo A exerce
uma força em um corpo B, o
corpo B responde com uma força
sobre o corpo A, de igual
intensidade e direção, só que em
sentido contrário. É importante
notar que cada forca se encontra
em corpos diferentes. Por
exemplo, o vetor força que A
exerce em B se encontra no
corpo B, enquanto que o vetor
força que B exerce se encontra no corpo A. Isso é importante pois, como estão em corpos diferentes, essas
forças nunca se equilibram, ou seja, nunca se anulam.
Observe abaixo os exemplos:
Nessa imagem, o burro
puxa a carroça da mesma
forma que a carroça puxa o
burro. Observe os vetores,
sempre com mesma
intensidade, mesma
direção, mas sentidos
opostos, aplicadas em
corpos diferentes.
Mais um exemplo, agora com uma moça fazendo caminhada. Note que
o ato de caminhar consiste entao em empurrar o chão para tras, com
uma força, enquanto o solo empurra a moça para frente.
75
Ao lado, vemos como um foguete ganha impulso: a açao do propulsor
gera uma açao no ambiente que envolve o foguete, que responde com
uma força sobre o foguete.
E agora, para concluir:
FORÇA NORMAL:
Esse tópico será melhor exemplificado no tópico de diagrama de forças, mas cabe uma referência aqui,
devido a sua semelhança com a força peso e por se confundir muito
com ação e reação:
Na figura percebemos que o bloco sobre a mesa tem uma força peso P,
que é a força que a terra exerce nele, puxando-o para o seu centro. A
força peso sempre fica no próprio corpo. O objeto responde puxando a
terra com uma força -P, como se observa na figura. Essas duas são a
ação e reação. Agora, observe que o bloco tem um vetor N, para cima.
Essa é a força normal, e ocorre em resposta à compressão que o peso
do corpo faz na mesa. Ela é devido ao contato do bloco com a
superfície de apoio, e não com o planeta terra, como ocorre com o
peso. Contudo, ela é uma força de reação também, e tem o mesmo
modulo e direção do peso, só que sentido oposto. E um detalhe: tanto o
peso quanto a sua normal estão no mesmo corpo, mais uma prova de
que não são forças de ação e reação! Se fossem, estariam em corpos
diferentes. Vamos detalhar melhor isso no último item do capitulo.
ATIVIDADES:
1) ABAIXO TEMOS UM SISTEMA, LIVRE DE ATRITO E SOBRE AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE
IGUAL A 20 N. PEDE-SE:
a) a aceleração do conjunto;
b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.
RESPOSTAS: a) 4 m/s² b) 12N
76
2) A uma ação corresponde uma reação de mesmo módulo à ação, porém de sentido contrário”. Essa
afirmação corresponde a qual lei? Marque a alternativa que a enuncia.
a) Primeira Lei de Newton
b) Segunda Lei de Newton
c) Terceira Lei de Newton
d) Lei da Gravitação Universal
e) Lei da Inércia
RESPOSTA: LETRA C
3) (UNIRIO-RJ) – Um livro está em repouso num plano horizontal. A força
peso P e a ação normal N da superfície de apoio sobre o livro estão
representa das na figura, atuando sobre o livro. A força
o livro
exerce sobre a superfície
não está representada. Considere as afirmações:
I. A Terceira Lei de Newton nos permite concluir que |N| =
II. De acordo com a Terceira Lei de Newton, podemos afirmar que N é a
reação ao peso P.
III. A Terceira Lei de Newton nos permite concluir que | N | = |Q |.
A(s) afirmação(ões) verdadeira(s) é(são)
a) II, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.
d) III, apenas. e) I, II e III
RESPOSTA: LETRA D
4) Num trágico acidente, um motorista perde o controle do carro atingindo frontalmente um poste.
a) A força que o carro aplica ao poste na batida é maior, menor ou igual à que o poste aplica ao carro?
EXPLIQUE E JUSTIFIQUE.
b) Por quê o carro se estraga tanto ao passo que o poste permanece de pé, com apenas alguns arranhões.
RESPOSTAS:
a)3ª Lei de Newton: Ação e Reação! As forças têm o mesmo módulo, de acordo com esta Lei da Física.
B)Forças de módulos iguais, porém aplicadas em corpos diferentes, não provocam os mesmos efeitos!
Apesar de valores iguais, a lataria do carro é menos resistente que o concreto com aço do poste, por isto se
danifica mais. Para os carros atuais, que são feitos para se deformar absorvendo o impacto nas colisões, é
possível amassar até com a mão, mesmo!
DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS
77
LEI DE HOOKE
Como pode se deduzir facilmente pelo título acima, iremos falar um pouco sobre mola e suas deformações,
para então entendermos sobre o dinamômetro, um instrumento utilizado para pesar objetos. Primeiramente,
vamos à figura:
Ao lado podemos ver uma mola em várias apresentações.
Na primeira, mais a direita, percebemos uma mola
intocada, enquanto as próximas molas estão sendo
modificadas de alguma forma por uma força externa.
Chamamos isso de deformação. A mola do meio está
sendo comprimida, por receber uma força com sentido
voltado para o seu centro, enquanto a mola mais à direita
está sendo esticada, por receber uma força com sentido
oposto ao seu centro. Assim que pararmos de fazer força, a
mola retornará para a sua posição original. Essa então, é a
primeira característica importante das molas, ou sistemas
elásticos: após cessada a força deformadora, o sistema
tende a voltar para a sua constituição original.
Tendo essa ideia em mente, o físico Robert Hooke realizou uma serie de experimentos com sistemas
elásticos, sendo o mais notável o que se segue abaixo
Nele notamos algo próximo do que vimos acima, uma mola
sendo deformada por uma força. A diferença é que Hooke
aumentou progressivamente essa força, e quantificamos o seu
valor, bem como a deformação provocada por cada uma delas.
Analisando os resultados, percebeu que o sistema esticava
sempre em proporção com a força aplicada. Observe que o que
interessa é apenas a deformação sofrida pela mola (x), e não o
seu comprimento total. A partir disso, o físico enunciou a sua lei:
Em um sistema elástico, a deformação sofrida por uma mola
é diretamente proporcional à intensidade da força que a
provoca.
Matematicamente, temos:
Um detalhe importante é que X é a variação de posição da mola, que seria
posição final menos inicial. Quando esticarmos a mola, teremos um valor
positivo para a variável X, enquanto que, em casos de compressão da mola,
teremos um valor negativo para ela.
K, a constante elástica, é um valor intrínseco da mola, depende do material
da mesma e de suas dimensões. A sua unidade, no SI, é N/m.
Lembrando que a mesma lei vale para sistemas elásticos horizontais, como no esquema abaixo, à
esquerda. Á direita, um gráfico da variação da força pela deformação. O gráfico segue uma função linear,
até o limite da elasticidade da mola.
78
DINAMÔMETRO
O dinamômetro, também conhecido como balança de mola, é um instrumento capaz de medir a intensidade
das forças aplicadas em suas extremidades.
Temos acima dois exemplos de dinamômetros. Observe que ambos possuem uma escala, que informa o
valor da força do objeto, e costuma estar graduado em Newtons. É importante perceber que o dinamômetro
é um sistema em equilíbrio, ou seja, a resultante das forças é nula. Isso porque ele reproduz a força feita
pelo objeto na sua outra extremidade, com mesma intensidade, direção, mas sentidos opostos. Esse valor é
projetado no marcador. O dinamômetro é um instrumento ainda muito comum hoje em medições de força,
principalmente para o peso.
ATIVIDADES:
1) (OSEC-SP) - Os corpos A e B da figura tem massa de 10
kg cada um e estão ligados a um dinamômetro graduado em
2
newtons por meio de um fio ideal. Adote g = 10 m/s . Qual a
indicação do dinamômetro?
RESPOSTA: 100N
ATRITO ENTRE SÓLIDOS
79
Vamos agora tratar de um tópico muito importante da dinâmica e muito comum em provas: o atrito.
Você já parou para pensar porque quando chutamos uma bola, ela percorre certa distância e para? Á
primeira vista, podemos pensar que a força que aplicamos nela se esgotou, ou talvez nem paremos para
pensar nisso, por parecer algo lógico. Bem, na verdade a culpa de uma bola não rolar infinitamente é devido
à uma força chamada de atrito, que ocorre em oposição ao movimento, e tende à pará-lo.
Mas de onde vem essa força misteriosa e nova para nós?
Bem, para começar, temos de saber que nada é perfeitamente liso. Toda superfície, por mais polida que
seja, apresenta algumas porosidades, reentrâncias, irregularidades. A menor deformação, por mais ínfima
que seja, já é capaz de tornar a superfície não lisa. Essas rugosidades descritas são responsáveis por
permitir que um objeto não escorregue. Por exemplo, quando estamos em uma superfície muito polida,
mesmo que não perfeitamente lisa, tendemos a escorregar muito mais do que quando estamos em outra
mais grossa e áspera, como em um chão de concreto. É essa força que impede que dois corpos em contato
escorreguem é que chamamos de atrito. Logo, podemos definir:
Atrito, em física é o componente horizontal da força de contato que atua sempre que dois corpos entram em
choque e há tendência ao movimento. É gerada pela esfericidade dos corpos. A força de atrito é sempre
paralela às superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles.
Apesar de o atrito parecer algo prejudicial, que impede ou
vai contra o movimento, ele na verdade é benéfico em
muitos pontos. É o atrito que nos permite andar, deslocar
pelo espaço. Sem ele, deslizaríamos e escorregaríamos
infinitamente, sem sair do lugar. Foi graças a ele, também,
que o homem descobriu o fogo, friccionando a madeira
entre as mãos e aproveitando a energia do atrito. Na
verdade, sem essa força, seria inviável a vida na terra. No
final do capítulo, falaremos mais sobre vantagens e
desvantagens do atrito.
1.TIPOS DE ATRITO
Falamos já sobre o que é o atrito e o que ele representa. Vamos ver agora os dos tipos de atrito que
existem, o atrito estático e o atrito dinâmico
1.1. ATRITO ESTATICO
O atrito estático está presente em corpos que, como o próprio nome indica, estão parados.
Lembra de quando você tentou empurrar aquele móvel pesado, ou um outro corpo de peso elevado? Com
certeza, você realizou um esforço muito maior no início, para iniciar o movimento, do que depois para
mantê-lo. Lembra do conceito de inercia, quando falamos que um corpo em movimento tende a permanecer
em movimento, enquanto que um corpo em repouso tende a permanecer em repouso? E que quanto maior
a massa do corpo, mais difícil tirá-lo da inercia? Então, isso tem relação com o atrito.
Observe a figura e lembra de quando você tentou puxar algo grande e pesado também. Inicialmente, você
aplicou uma força, que se mostrou insuficiente para tirar o corpo do lugar. Então você foi fazendo cada vez
mais força, e o corpo continuou parado no lugar, imóvel. Então você reuniu todas as suas energias, fez a
maior força da sua vida, ficou vermelho como um tomate, e então ele começou a se mover. Daí em diante,
empurrar não foi tão difícil, o difícil foi tirar ele do local. Isso porque o atrito estático tem um valor superior ao
atrito dinâmico. Vamos então conceitua-lo:
Chama-se de força de atrito estático a força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies, ou ao
atrito de rolamento de uma superfície sobre outra.
80
Como mencionado, a força de atrito estático não tem um valor fixo, ela depende diretamente da força que
realizamos. Contudo, ela não aumenta infinitamente, ela tem um limite. Se não fosse isso, nunca
conseguiríamos mover nenhum objeto em repouso. Observe a representação matemática abaixo:
Fat=μE.FN
Onde μE representa o coeficiente de atrito estático, enquanto FN representa a força normal. Repare que o
atrito não depende diretamente do peso, mas sim da reação de compressão da superfície pelo corpo. No
tópico sobre vetores, teremos uma melhor noção sobre essa diferença.
Como a força de atrito estático é variável, o valor do coeficiente também é, sendo que o seu valor aumenta
progressivamente com o aumento da força, até atingir um valor máximo. Esse valor então, é conhecido
como força de destaque, já que o corpo passa a se mover. Então, com o corpo em movimento, não existe
mais atrito estático ou de destaque, mas sim atrito cinético, que veremos adiante.
1.2. ATRITO CINÉTICO
O atrito cinético surge em corpos em movimento. Seu valor é sempre inferior ao do atrito estático. Abaixo, a
formula.
Fat=μE.FN
Percebam que a formula é a mesma, o que vai mudar é o valor da constante, que agora terá um valor fixo,
que se mantem igual, independentemente da força que fizermos sobre o bloco.
2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA:
Vamos observar como são os gráficos do atrito, muito comuns em provas:
Ao lado, temos um segmento de reta vermelho, que
representa o atrito estático. Veja que ele aumenta
linearmente em função da força realizada sobre o corpo.
Lembrando que a todo o momento da parte vermelha o
corpo está parado. Note que, sem fazer força alguma,
não temos atrito algum. Quando chegamos à certo nível
de força, 15 no nosso exemplo, temos a força atrito de
destaque, onde o corpo entra na eminencia do
movimento. Á partir daí, acaba o atrito estático, e se
inicia o cinético. Ele é, como dito antes, constante e
invariável. Também precisa de uma força inferior para
vencê-lo e mover o bloco. Graficamente, sempre
representamos como um segmento de reta horizontal,
paralelo ao eixo das forças.
81
ATIVIDADES:
1) (UDESC 2009) O gráfico abaixo representa a força de atrito (fat) entre um cubo de borracha de 100 g e
uma superfície horizontal de concreto, quando uma força externa é aplicada ao cubo de borracha.
Assinale a alternativa correta, em relação à situação descrita pelo gráfico.
A) O coeficiente de atrito sintético é 0,8.
B) Não há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito alcance o valor de 1,0
N.
C) O coeficiente de atrito estático é 0,8.
D) O coeficiente de atrito cinético é 1,0.
E) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de atrito.
RESPOSTA: LETRA B
2) (UDESC 2008)
Um estivador empurra uma caixa em um piso plano com uma força horizontal F. Considerando que a caixa
é deslocada com velocidade constante, é correto afirmar:
A) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é igual à intensidade de F
B) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é menor do que a intensidade de F.
C) O somatório das forças que atuam sobre a caixa é diferente de zero.
D) A força F e a força de atrito entre a caixa e o piso possuem mesma direção e mesmo sentido
E) Não existe atrito entre a caixa e o piso
RESPOSTA: LETRA A
3) (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figura abaixo, é
0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da força F para que o bloco permaneça em repouso é:
a) 200N
b) 300N
c) 350N
82
d) 400N
e) 550N
RESPOSTA: LETRA A
4) (AMAN) Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kg que repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientes
de atrito estático e cinemático entre os blocos valem 0,60 e 0,40. A força F aplicada ao bloco de 4,0kg é
2
de 25N e a aceleração da gravidade no local é aproximadamente igual a 10 m/s . A aceleração da
2
gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s . A força de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg tem
intensidade de:
a) 5,0N
b) 4,0N
c) 3,0N
d) 2,0N
e) 1,0N
RESPOSTA: LETRA C
FORÇA CENTRIPETA
Já falamos no capítulo de MCU sobre a aceleração centrípeta. Só para recordar, aceleração centrípeta é
aquela que leva á uma mudança na direção do vetor velocidade, permitindo movimentos circulares, sempre
voltada para o centro da trajetória. Nesse ponto, já sabemos que a aceleração provem de uma força
resultante (2° LEI DE NEWTON). Logo, é muito lógico supor que a ACELERAÇÃO CENTRIPETA É
PROVENIENTE DA FORÇA CENTRIPETA.
Sendo assim, podemos definir força centrípeta da seguinte forma:
Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento
curvilíneo ou circular.
Como dito acima, ela é uma resultante, logo o seu valor será igual ao somatório de todas as forças dirigidas
para o centro da trajetória. Para entender melhor, vamos ver alguns exemplos:
1° CURVA EM PISTA PLANA
83
Observe o singelo carro á esquerda acabando de sair de uma curva e, á direita, um diagrama das forças
envolvidas. Perceba que o carro, durante sua trajetória, possui peso, uma normal e a força de atrito, que ao
fazer a curva, adquire direção e sentido como ilustrados. Perceba que, das 3 forças, a de atrito é a única
voltada para o centro. Sendo assim, será ela que representará a força centrípeta.
2° GLOBO DA MORTE
Ao lado, temos um globo da morte. Perceba que, no ponto mais baixo do globo,
temos a força peso voltada para baixo, e a força normal, resultante do contato
moto-superficie, voltada para cima. Nesse ponto, a força centrípeta terá o meso
valor da normal, já que é a única vlotada para o centro. Já no ponto mais alto da
trajetória, onde imaginamos que o motoqueiro irá cair, mas nunca cai, temos
tanto a força peso quanto a normal voltadas para baixo. Como as duas se
direcionam ao centro da trajetória, a força centrípeta será dada pelo somatório
das duas. Esse é um tipo de movimento que apresenta dois valores de força
centrípeta.
3° CURVA EM PISTA INCLINADA
Acima temos um exemplo comum na formula 1, que é a curva em pista inclinada. Nesses casos, a força
centrípeta será a resultante entre a força peso do carro, voltada para o centro da terra, e a normal, sempre
perpendicular á superfície.
1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA
Como qualquer força, seu valor é calculado pela expressão F=m.a . A única diferença é que a aceleração
2
será igual á centrípeta, dada pela formula a=V / r. Assim:
2. FORÇA CENTRIFUGA
Observe os exemplos acima. Todos eles foram pensados tomando-se como referencial um observador
externo, que “verá” uma força resultante voltada para o centro. Mas e se mudássemos o referencial,
passando a adotar o veiculo (referencial acelerado)? Bom, em relação ao veiculo, o piloto está em repouso.
Sendo assim, a resultante das forças em seu corpo deve ser nula. Logo, teremos de representar uma força
capaz de anular a força centrípeta. Surge então a força centrifuga, de mesma direção, modulo e sentido
oposto á centrípeta, que tende a expulsar o móvel da trajetória
84
É bom deixar claro que a força centrífuga é uma força introduzida para justificar o equilíbrio de um corpo
quando o seu referencial é acelerado junto com ele. Em exercícios de provas, o nosso referencial é sempre
o solo, e essa força não existirá.
Para o piloto, existe uma força centrifuga. Para os expectadores, não.
3. GLOBO DA MORTE
Uma atração conhecida em circos e parques de diversão é o globo da morte. Muitos ficam intrigados com a
capacidade dos
motoqueiros de
não caírem
quando atingem
o ponto mais
alto da esfera.
Realmente,
certa habilidade
é necessária, e
com certeza
certo
conhecimento
de física.
Já vimos acima
as forças que
atuam em cada
ponto da esfera. No ponto mais alto, tanto peso quanto normal apontam para o centro e compõe a força
centrípeta. Bom, vamos pensar: porque existe essa força normal? Obviamente, porque o motoqueiro
comprime com a sua moto a superfície da esfera com uma força, e ela responde com a normal. Se o
motoqueiro estiver na eminencia de cair, não vai mais comprimir a superfície, e a normal será zero. Logo,
enquanto houver compressão, haverá normal e, por tabela, o motoqueiro não cai.
Agora o que se precisa saber é como se manter a força normal sempre maior que zero.
A primeira coisa é lembrar que, no topo, a força centrípeta é igual á soma do peso com a normal. Se
queremos ver o que ocorre na eminencia da queda, devemos igualar a normal a zero. Logo:
FCP = FN + P
FCP = P
Como sabemos, FCP = m . vmin² / R e P = m .g. Então, substituindo:
85
m.v² / R = m .g --> v² = g .R
Na equação resultante, a unica incognita que pode ser alterada pelos motoqueiros é a velocidade. Então,
percebemos que é graças á um valor de velocidade que os motoqueiros nao se acidantam, valor esse
capaz de gerar uma normal maior que zero. Como zeramos a normal na equação, o valor da velocidade
encontrado é menor valor possivel para que o individuo não caia. Assim, teremos:
Esse raciocínio é valido para um REFERENCIAL INERCIAL, ou seja, o globo ou alguém na plateia. Para
REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS, como a moto ou o piloto, a força que impede a queda é a força
CENTRIFUGA, como visto acima.
DIAGRAMA DE FORÇAS
Agora que já estudamos as principais forças, podemos ver alguns esquemas comuns em provas:
EXEMPLO 1:
Nosso primeiro exemplo trata de alguém empurrando um bloco. Nesse tipo de exercício, temos de
esquematizar as forças atuantes no bloco, objeto de estudo . Devemos colocar o peso, a normal, que nesse
caso é igual ao valor da força peso. Alguém então
realiza uma força F, de valor igual ao produto
da massa pela aceleração, e de modulo superior ao
atrito cinético, se o bloco se move, ou inferior ao
estático, se ele está parado. Lembrando que essas
forças tem direção igual e sentidos opostos
EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO.
Ao lado temos um modelo conhecido como plano inclinado,
onde o objeto de estudo não se encontra mais um uma
superfície horizontal. Nesse exemplo, temos de tomar
certos cuidados. Por exemplo, o vetor peso tem direção
voltada para o centro da terra, logo ele será perpendicular
à superfície horizontal, e não a inclinada. Logo, teremos de
descobrir as componentes do peso que se relacionam à
superfície de apoio, paralela e perpendicular a ele. Vamos
usar a decomposição de forças para utilizar Py e Px, e o
angulo entre Py e P será igual ao angulo entre os planos,
86
como indicado na figura. A normal será igual ao Py. A força que leva o bloco á deslocar-se para baixo é Px,
e é ela que será o contraponto da força de atrito.
ATIVIDADES:
1) (UFLA-MG) Um bloco de gelo desprende-se de uma geleira e desce um plano inclinado com atrito. Qual
o diagrama que representa corretamente as forças que atuam sobre o bloco?
A)
C)
B)
D)
E)
RESPOSTA: LETRA A
2) (UNIFOR CE) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontal
2
com o qual tem coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s . Dados: g = 10
2
m/s ; sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80.
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10
RESPOSTA: LETRA B
87
3) Vejamos a figura abaixo. Nela temos a representação
de diversas forças que agem sobre o bloco sobre um
plano inclinado. O vetor que melhor representa a força
peso do bloco é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
RESPOSTA: LETRA C
EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS
Ao lado temos um esquema que representa uma força atuando
sobre 3 corpos, empurrando-os ao mesmo tempo. Nesses casos, a
força atuante é igual ao produto da aceleração dos blocos pela
soma das massas dos 3 blocos.
ATIVIDADE:
1) Três corpos se encontram sobre uma superfície de atrito desprezível, submetidos à ação de uma força

F de módulo igual a 50N. Veja a figura.

F
m2
m1
m3
As massas dos corpos m1_, m2 e m3 são, respectivamente, 2kg, 5kg e 3kg. Considerando g = 10
m
s
2
,
determine o valor da força que o bloco m2 exerce sobre o bloco m3.
RESPOSTA: 15 N
EXEMPLO 4: TRAÇAO
A força de tração nada mais é do que uma força transmitida a
uma corda para equilibrar outra força que atua sobre o corpo,
como o peso. Ao lado, uma corda sustenta um bloco demassa
m e peso P. Como o sistema está em equilíbrio, podemos
dizer que o valor de T é igual ao de P.
88
ATIVIDADES:
1) No sistema abaixo, um bloco de 3kg é amarrado em uma corda susposta inextensível, que passa por

uma polia ideal e é ligada a outro bloco de 2kg. Desprezando todos os atritos, o valor da força de tração
na corda vale: (g = 10
m
s
2
T
)
a)30N.
b)10N.
c)4N.
d)12N.
2kg
LETRA D
3kg
2) Dois bloquinhos de massas 4kg e 6kg, presos através de uma corda inextensível e de massa
desprezível, estão submetidos à ação de uma força 50N conforme o esquema da figura abaixo.
F = 50N
4kg
6kg
Considerando a superfície livre de atritos, calcule:
A) a aceleração adquirida pelo sistema formado pelos dois bloquinhos;
B) a tração na corda que une os dois bloquinhos. Dado: g = 10
RESPOSTA: A) 5 m/s
2
m
s
2
.
b) 20N
3) Um corpo de massa m se encontra em equilíbrio sob a ação do seu próprio peso, da força aplicada pela

barra B e da força de tração
T exercida pela corda de sustentação. Veja o esquema a seguir.
Nestas condições podemos afirmar corretamente que:

a) a tração
T aplicada pela corda é maior que o peso do corpo.
b) a tração
T aplicada pela corda é menor que o peso do corpo.


c) a tração T aplicada pela corda é igual ao peso do corpo.
d) apenas conhecendo o ângulo entre a corda e a parede vertical

B
m
poderemos saber se a tração
corpo.
RESPOSTA: LETRA A
T é maior, menor ou igual ao peso do
89
EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS
ROLDANA MÓVEL
Observe agora a figura ao lado. Perceba que o objeto está ligado à uma estrutura
envolvida por uma corda. O nome dela é roldana, ou polia. Temos dois tipos de
roldanas/ polias: as moveis, como essa sobre a qual estamos falando, e as fixas, que
veremos logo a seguir.
Por definição, roldana é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas,
utilizada para transferir força e movimento. Uma polia é constituída por uma roda de
material rígido, normalmente metal, mas outra comum em madeira, lisa ou sulcada
em sua periferia. Acionada por uma correia, corda ou corrente metálica a polia gira
em um eixo. Quando a peça é móvel, ou seja, liga-se fixamente ao objeto e não a
uma estrutura de apoio, como uma parede, ela apresenta duas cordas livres, e cada
uma delas fará metade da força para equilibrar o corpo. Ao lado, podemos ver isso:
um bloco de 100 N é mantido suspenso pela polia móvel, onde cada corda gás uma
força de 50 N.
ROLDANA FIXA:
Agora podemos ver um exemplo de polia fixa. Perceba que a
polia está fixada em um apoio, e não no objeto em questão.
Na verdade, o objeto está ligado à uma das cordas da polia,
enquanto apenas uma está livre. Nesse tipo de sistema, o
peso do objeto não é fracionado, mas transferido
integralmente para a outra corda. O objetivo disso é apenas
facilitar a realização do movimento. Ao lado, podemos
perceber que é mais cômodo elevar o objeto puxando a corda
para baixo do que suspendendo-o diretamente. O mesmo
ocorre nos aparelhos das academias de ginastica.
ACOPLAMENTO DE POLIAS
Observe ao lado. Agora temos um esquema com 4 polias unidas. As polias
de 1 à 3 são moveis, enquanto a última, não numerada, é fixa. Perceba que
cada polia móvel divide sucessivamente o peso do bloco por dois, até
chegar á quarta polia, que serve apenas para direcionar melhor o
movimento.
90
ATIVIDADES:
1) Um corpo de massa 12 kg está suspenso por um sistema de polias e fios, como mostrado na figura, um
homem puxa o fio com uma força de 18 N. Supondo que estes elementos são ideais, i.e., as polias não têm
peso e não há atrito entre as polias e os fios e estes são inextensíveis e sem peso. Pergunta-se: o
corpo irá subir ou descer e com qual aceleração. Adote para a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2.
RESPOSTA: SOBE COM 2 m/s2
SESSÃO LEITURA
Isaac Newton
25/12/1642, Wolsthorpe, Inglaterra
20/03/1727, Kensington, Inglaterra
Quando criança, Newton não foi um aluno brilhante, mas gostava de
inventar e construir objetos. Graças a um tio, estudou em Cambridge, onde
desenvolveu um recurso matemático, o binômio de Newton. Na época de
sua formatura, foi obrigado a se refugiar na fazenda da mãe, devido à peste
que assolava a Inglaterra. Permaneceu lá por cerca de dois anos (16651667).
As reflexões dessa época o levaram a formular importantes teorias. Ao
observar uma maçã caindo de uma árvore, Newton começou a pensar que a
força que havia puxado a fruta para a terra seria a mesma que impedia a
Lua de escapar de sua órbita. Descobriu a lei da gravitação universal. Foi a
primeira vez que uma lei física foi aplicada tanto a objetos terrestres quanto
a corpos celestes. Ao firmar esse princípio, Newton eliminou a dependência
da ação divina e influenciou profundamente o pensamento filosófico do
século 18, dando início à ciência moderna.
91
Quando retornou a Cambridge, redigiu o princípio que trata da atração dos corpos, mas só o retomou em
1682. Nos anos iniciais de sua carreira, desenvolveu o cálculo infinitesimal e descobriu a aceleração circular
uniforme (embora não tenha conseguido a comprovação dessa teoria, que exigia conhecer a medida do raio
terrestre).
Em 1669 o cientista formulou sua teoria das cores, sobre a refração da luz. Quando um raio de sol
atravessa um prisma de vidro, sai do outro lado como um feixe de luzes de diferentes cores, como um arcoíris. Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma, onde as cores voltaram a se juntar em outro
feixe, de luz branca, igual ao inicial.
Com essa descoberta, percebeu que o fenômeno da refração luminosa limitava a eficiência dos telescópios
da época. Inventou, então, um telescópio refletor, em que
a concentração da luz era feita por um espelho
parabólico e não por uma lente.
Em 1671, o cientista assumiu o cargo de professor
catedrático de Matemática da Universidade de
Cambridge e, no ano seguinte foi eleito para a Royal
Society. Nos anos posteriores, tratou das propriedades
da luz, explicou a produção das cores por lâminas
delgadas e formulou a teoria corpuscular da luz.
Newton recebeu, em 1684, a visita do astrônomo
Edmond Halley, que queria interrogá-lo sobre o
movimento dos planetas, observado pelos astrônomos.
Newton retomou, então, suas reflexões sobre a mecânica celeste. O resultado foi sua obra "Princípios
Matemáticos da Filosofia Natural", que propõe três princípios básicos: o da inércia, o da dinâmica e o da
ação e reação.
Este trabalho obteve grande repercussão internacional. Newton foi eleito para o Parlamento em 1687, e
nomeado para a Superintendência da Casa da Moeda em 1696, quando se mudou para Londres. Tornou-se
presidente da Royal Society em 1703 e, dois anos depois, sagrado cavaleiro, passou a ser chamado de Sir
Isaac Newton.
FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/isaac-newton.jhtm
Galileu Galilei
Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italiano
que teve papel muito importante na revolução científica. Galileu
nasceu no ano de 1564 em Pisa, Itália. Filho de uma família pobre,
Galileu foi encaminhado pelo pai ao estudo de medicina, por ser esta
uma profissão muito lucrativa. No entanto, a carreira médica não foi
muito atraente para o jovem Galileu e seu espírito arquiteto
desenvolveu o interesse por outros tipos de problemas.
Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos
dos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para que
Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos
dos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estava
observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quando
teve a idéia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela
época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galilei fez a contagem do tempo
de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele
verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o
mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado
que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo das
oscilações dependiam do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um
pêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho se
tornou muito popular entre os médicos da época e foi a última contribuição desse físico para a
92
medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos faz com que ele alterasse seu ramo
profissional.
Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do
pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o
mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que
Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio,
gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o
movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse e
comprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas
livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. Essas
conclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles.
Utilizando-se das observações, do raciocínio lógico e das
experimentações, Galileu fundamentava suas conclusões. Esse
modo de proceder ficou conhecido como método experimental
e Galileu conhecido como o pai da experimentação e
considerado o precursor da revolução na Física a partir do
século XVII.
Além de seus grandes trabalhos no campo da mecânica,
Galileu foi muito importante no desenvolvimento da Astronomia.
Com sua habilidade experimental ele construiu o primeiro
telescópio para observações astronômicas. Foi com esse aparelho que ele fez descobertas que
acabaram por contrariar as crenças filosóficas e religiosas da época, as quais eram baseadas nos
ensinamentos de Aristóteles. Foi por esse motivo e pela publicação do livro Diálogos sobre os dois
Grandes Sistemas do Mundo, que Galileu foi preso e condenado por heresia. Para evitar que fosse
morto ele renegou suas idéias, mas mesmo assim foi obrigado a ficar confinado em sua casa, onde
morreu no ano de 1642 completamente cego.
FONTE: http://www.mundoeducacao.com/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm
Robert Hooke
Cientista inglês, essencialmente mecânico e meteorologista nascido em
Freshwater, na Isle of Wight, que formulou a teoria do movimento
planetário e a primeira teoria sobre as propriedades elásticas da matéria.
Filho de um humilde pastor protestante, iniciou-se como corista da Igreja
de Cristo de Oxford e foi estudar em Oxford University (1653), onde
começou como assistente de laboratório de Robert Boyle (1655), e
posteriormente seu colaborador nos estudos sobre gases, mostrando-se
ser um exímio experimentador e ter forte inclinação para a mecânica.
Pioneiro nas hipóteses de que as tensões tangenciais são proporcionais
às velocidades de deformação angular e de que as componentes normais
são funções lineares das velocidades de deformação, seu primeiro
invento foi o relógio portátil de corda (1657) e enunciou a lei da
elasticidade ou lei de Hooke (1660), segundo a qual as deformações
sofridas pelos corpos são, em princípio, diretamente proporcionais às
forças que se aplicam sobre eles.
Sua habilidade com experimentos valeu-lhe a eleição como membro e nomeação como curador de
experiências da Royal Society (1662). Foi, também, professor de geometria do Greshan College. Descreveu
a estrutura celular da cortiça (1665) e publicou Micrographia, sobre suas descobertas em ótica e iniciando
suas análises dos efeitos do prisma, esferas e lâminas, com a utilização do microscópio. Com o microscópio
também deu importante contribuição ao estudo da estrutura das células, devendo-se a ele a origem deste
termo. Data deste mesmo ano outra sua invenção: o barômetro. Pesquisador em elasticidade dos fluidos e
93
estudioso de gravitação universal, adaptou projetos de moinhos de vento para esquematizar medidores de
correntes de ar e de água.
Suas notas e sua teoria sobre as rotações planetárias foram muito importantes para as pesquisas
astronômicas posteriores. Utilizando um telescópio refletor, chegou a descobrir estrelas e a deduzir a
rotação do planeta Júpiter em torno de seu eixo. Enunciou uma lei sobre a força da gravidade que,
aperfeiçoada poucos anos depois por Isaac Newton, tornou-se um dos conceitos elementares da física.
Também desenvolveu outros estudos sobre termodinâmica e óptica e entre suas criações ainda são citadas
tipos de higrômetros e um anemômetro, uma junta universal e um aperfeiçoamento efetivo da bomba de
vácuo. Foi o sucessor de Oldenburg como secretário da Royal Society (1677-1682) e faleceu em Londres,
Inglaterra.
ALBERT EINSTEIN
14/03/1879, Ulm, Württemberg, Alemanha
18/04/1955, Princeton, Nova Jersey, EUA
Albert Einstein, o mais célebre cientista do século 20, foi o físico que
propôs a teoria da relatividade. Ganhou o Prêmio Nobel de física de
1921. Einstein tornou-se famoso mundialmente, um sinônimo de
inteligência. Suas descobertas provocaram uma verdadeira revolução
do pensamento humano, com interpretações filosóficas das mais
diversas tendências.
Einstein nasceu na Alemanha em uma família judaica não-observante.
Seus pais, Hermann Einstein e Pauline Koch, casaram-se em 1876 e se
estabeleceram na cidade de Ulm. Hermann tornou-se proprietário de um
negócio de penas de colchões.
Quando Einstein tinha um ano, a família se mudou para Munique. Com
três anos de idade, Einstein apresentava dificuldades de fala. Aos seis,
aprendeu a tocar violino, instrumento que o acompanharia ao longo da vida.
Em 1885, Hermann fundou, com o irmão Jacob, uma empresa de material elétrico. Em outubro daquele ano
Einstein começou a freqüentar uma escola católica em Munique. Depois entrou no Luitpold Gymnasium,
onde permaneceu até os 15 anos.
Com dificuldades nos negócios, em 1894 a família se mudou para a Itália. Einstein permaneceu em
Munique a fim de terminar o ano letivo. Em 1895, fez exames de admissão à Eidgenössische Technische
Hochschule (ETH), em Zurique. Foi reprovado na parte de humanidades dos exames. Foi então para Aarau,
também na Suíça, para terminar a escola secundária.
Em 1896 recebeu o diploma da escola secundária e, aos 17 anos, renunciou à cidadania alemã, ficando
sem pátria por alguns anos. A cidadania suíça lhe foi concedida em 1901. Cursou o ensino superior na ETH
em Zurique, onde mais tarde foi docente.
A 6 de janeiro de 1903 casou-se com Mileva Maric. Tiveram três filhos: Lieserl, Hans Albert e Eduard. A
primeira morreu ainda bebê, o mais velho tornou-se professor de hidráulica na Universidade da Califórnia e
o mais jovem, formado em música e literatura, morreu num hospital psiquiátrico suíço.
Entre 1909 e 1913 Einstein lecionou em Berna, Zurique e Praga. Voltou à Alemanha em 1914, pouco antes
do início da Primeira Guerra Mundial. Aceitou um cargo de pesquisa na Academia Prussiana de Ciências
junto com uma cadeira na Universidade de Berlim. Também assumiu a direção do Instituto Wilhelm de
Física em Berlim.
Em novembro de 1915, Einstein fez uma série de conferências e apresentou sua teoria da relatividade
geral. No ano seguinte o cientista publicou "Fundamento Geral da Teoria da Relatividade".
Em 1919, separou-se da esposa Mileva e se casou com a prima Elsa. Naquele ano tornou-se conhecido em
todo o mundo, depois que sua teoria foi comprovada em experiência realizada durante um eclipse solar.
94
Einstein ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1921 e foi indicado para integrar a Organização de
Cooperação Intelectual da Liga das Nações. No mesmo ano, publicou "Sobre a Teoria da Relatividade
Especial e Geral".
Ao longo da vida, Einstein visitaria diversos países, incluindo o Brasil, em 1925. Entre 1925 e 1928, Einstein
foi presidente da Universidade Hebraica de Jerusalém.
Em 1933, Hitler chegou ao poder na Alemanha e o cientista foi aconselhado por amigos a deixar o país,
renunciando mais uma vez à cidadania alemã.
A 7 de outubro de 1933, Einstein partiu para os Estados Unidos, onde passou a integrar o Instituto de
Estudos Avançados da Universidade de Princeton. Em 1940 ganhou a cidadania americana, mantendo
também a cidadania suíça.
Em 1941 teve início o Projeto Manhattan, que visava o desenvolvimento da bomba atômica pelos
americanos. Einstein não teve participação no projeto. Em 1945, renunciou ao cargo de diretor do Instituto
de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, mas continuou a trabalhar naquela instituição.
A intensa atividade intelectual de Einstein resultou na publicação de grande número de trabalhos, entre os
quais "Por Que a Guerra?" (1933), em colaboração com Sigmund Freud; "O Mundo como Eu o Vejo"
(1949); e "Meus Últimos Anos" (1950). A principal característica de sua obra foi uma síntese do
conhecimento sobre o mundo físico, que acabou por levar a uma compreensão mais abrangente e profunda
do universo.
Em 1952, Ben-Gurion, então primeiro-ministro de Israel, convidou Albert Einstein para assumir o cargo de
presidente do Estado de Israel. Doente, Einstein recusou. Uma semana antes de sua morte assinou sua
última carta, endereçada a Bertrand Russell, concordando em que o seu nome fosse incluído numa petição
exortando todas as nações a abandonar as armas nucleares.
Contribuindo para a física no século 20 no âmbito das duas teorias que constituíram seus traços mais
peculiares - a dos quanta e da relatividade -, Einstein deu à primeira o elemento essencial de sua
concepção do fóton, indispensável para que mais tarde se fundissem, na mecânica ondulatória de Louis de
Broglie, a mecânica e o eletromagnetismo. E deu à segunda sua significação completa e universal, que se
extrapola dos campos da ciência pura e atinge as múltiplas facetas do conhecimento humano. Saliente-se
também que algumas das descobertas de Einstein - como a noção de equivalência entre massa e energia e
a do continuum quadridimensional, suscitaram interpretações filosóficas de variadas tendências.
Einstein morreu a 18 de abril de 1955, em Princeton, Nova Jersey, aos 76 anos. Seu corpo foi cremado.
FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/albert-einstein.jhtm
SESSÃO LEITURA
Os efeitos que a falta de gravidade provocam no corpo humano
Desde a chegada do homem à Lua até os dias atuais, as imagens do homem chegando à Lua encantam
inúmeras pessoas, entretanto, a vida de um astronauta não é nada fácil. Já imaginou ficar vários dias
flutuando no espaço sem sofrer a ação da força da gravidade? Mesmo que possa parecer divertido, a
ausência dessa força invisível que nos prende ao solo provoca várias transformações no organismo
95
humano. Mesmo assim, o
homem apresenta grande
capacidade de adaptação no
espaço.
A sensação de ter o corpo
empurrado de um lado para
outro dentro de uma
espaçonave - dando a
impressão de que a aeronave
está se deslocando e os
astronautas estão parados - é o
primeiro efeito sentido por eles,
quando chegam a um ambiente
sem gravidade. Mas e por que
isso ocorre? Na verdade,
quando estamos submetidos à
gravidade o tempo todo - como em nosso planeta -, nem percebemos a ação dessa força, pois a sensação
de estarmos presos ao solo passa a ser automática. O corpo só sente essa força quando ela aumenta ou
diminui.
Porém esse não é o único efeito. Alguns astronautas relatam que sentem inflar as veias do pescoço poucos
minutos após saírem da atmosfera da Terra. Alguns sentidos - como o paladar e o olfato - também ficam
alterados: os astronautas só conseguem sentir o sabor das comidas muito temperadas. Outras partes do
corpo ainda são afetadas, como os pulmões. Na superfície terrestre, os níveis de oxigênio e de sangue
nesse órgão são constantes; já no espaço, esses níveis se alteram.
Em viagens mais longas, os astronautas têm ainda que enfrentar problemas psicológicos. Isso porque eles
ficam limitados em um espaço limitado, isolados da vida normal da Terra e convivem com um grupo
pequeno de companheiros, e normalmente de outras nacionalidades. Essas mudanças podem provocar
ansiedade, insônia, depressão, além de criar situações de tensão na equipe.
Quando os astronautas retornam à Terra, novas mudanças ocorrem em seus corpos. Embora os efeitos da
falta de gravidade sejam completamente reversíveis, o corpo tende a voltar ao normal só uma ou duas
semanas depois do retorno. Muitos astronautas ficam desorientados e não conseguem manter o equilíbrio
do corpo, além de apresentarem um enfraquecimento dos ossos, que podem se quebrar mais facilmente.
Muitos médicos pesquisam os efeitos da ausência de gravidade no corpo humano, para melhorar os
cuidados com a saúde não só daqueles que viajam pelo espaço, mas também dos que ficam na Terra. Isso
porque os efeitos de uma viagem espacial são semelhantes a algumas das consequências do
envelhecimento do organismo. Como podemos perceber, a vida de um astronauta é muito mais difícil do
que parece à primeira vista.
FONTE: http://www.sogeografia.com.br/Conteudos/Astronomia/?pg=6
TAREFAS
01. A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:
a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.
b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.
c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.
96
d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.
e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a
velocidade e não para mantê-la.
02. (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:
a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer
referencial.
b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a
qualquer referencial.
c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade
vetorial nula.
d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade
vetorial constante.
e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade
escalar nula.
03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do
elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o
homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e
uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer
a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
04. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir
lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está
relacionada com a:
a) Primeira Lei de Newton;
b) Lei de Snell;
c) Lei de Ampère;
d) Lei de Ohm;
e) Primeira Lei de Kepler.
05. (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental,
denominado:
a)
b)
e)
Princípio da Inércia;
Princípio da Conservação da Energia Mecânica;
c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;
d) Princípio da Conservação do Momento Angular;
Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da
Mecânica Newtoniana".
06. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são
elásticas até uma força de tração de intensidade 300N e o
máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é
de 500N. Se amarramos um dos extremos da corda em
uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de
intensidade 300N, a deformação será de 30cm. Se
substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe
a corda também com uma força de intensidade 300N,
podemos afirmar que:
97
a) a força de tração será nula;
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore;
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N; e) n.d.a.
07. (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se
movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente
para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média
sobre a bola tem intensidade em newtons:
a) 20
2
b) 1,0x10
2
c) 2,0x10
2
d) 1,0x10
3
e) 2,0x10
08. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um
apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o
apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é:
a) nenhuma força atuou sobre o apagador;
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos;
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à
da folha de papel.
09. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do
ônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica
que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:
a) O peso é a única força que age sobre a
pedra.
b) Se a massa da pedra fosse maior, a
inclinação do fio seria menor.
c) Pela inclinação do fio podemos
determinar a velocidade do ônibus.
d) Se a velocidade do ônibus fosse
constante, o fio estaria na vertical.
e) A força transmitida pelo fio ao teto é
menor que o peso do corpo.
10. (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte seqüência de movimentos:
1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.
2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.
3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons.
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume
os valores F1, F2 e F3 respectivamente:
Assinale a opção correta:
a) F1 = F2 = F3 = P
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P
98
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P;
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P
3
11. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um bloco de madeira pesa 2,0 . 10 N. Para deslocá-lo sobre uma mesa
2
horizontal, com velocidade constante, é necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 10 N.
O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale:
-2
a) 5,0 . 10
-1
b) 1,0 . 10
-3
c) 2,0 . 10
-1
d) 2,5 . 10
e)
-1
5,0 . 10
12. (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de
2
atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s . Sabendo que o bloco tem
2
aceleração de módulo igual a 2,0 m/s , concluímos que a força de atração no barbante tem intensidade
igual a:
a) 40N
b) 50N
c) 60N
d) 70N
e) 90N
13. (UFV) Uma corda de massa desprezível pode suportar uma força tensora máxima de 200N sem se
romper.
Um garoto puxa, por meio desta corda esticada horizontalmente, uma caixa de 500N de peso ao
longo de piso horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,20
2
e, além disso, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s , determine:
a) a massa da caixa;
b) a intensidade da força de atrito cinético entre a caixa e o piso;
c) a máxima aceleração que se pode imprimir à caixa.
14. (UNICAMP) Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando horizontalmente e
em linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona
2
os freios, aplicando uma desaceleração constante de valor 3,0 m/s . O bloco não escorrega. O
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é 0,40.
2
Adote g = 10 m/s .
a)
Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica sobre o bloco, durante a
desaceleração?
b)
Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para o bloco não escorregar?
15. No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito estático entre o chão e os pneus novos
de um carro vale 0,80. Considere um carro com tração apenas nas rodas dianteiras. Para este carro
em movimento, em uma estrada plana e horizontal, 60% do peso total (carro + passageiros) está
2
distribuído nas rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s e não considerando o efeito do ar, a máxima
aceleração que a força de atrito pode proporcionar ao carro é de:
99
a) 10 m/s2
b) 8,0 m/s2
c) 6,0 m/s2
d) 4,8 m/s2
e) 0,48 m/s2
16. Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idênticos A e B sobre um plano horizontal com atrito.
O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. As dois blocos são aplicados
forças constantes,
de
mesma intensidade F, com as inclinações indicadas, onde cos q = 0,60 e
sen q = 0,80. Não se considera efeito do ar.
Os dois blocos vão ser acelerados ao longo do plano e os módulos de suas acelerações são aA e aB.
Assinale a opção correta:
a) aA = aB;
b) aA > aB;
c) aA < aB;
d) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos o valor de F;
e) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos os pesos dos blocos.
17. (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figura
abaixo, é 0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da força F para que o bloco permaneça em
repouso é:
a) 200N
b) 300N
c) 350N
d) 400N
e) 550N
18. (AMAN) Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kg
que repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientes de atrito
estático e cinemático entre os blocos valem 0,60 e 0,40. A
força F aplicada ao bloco de 4,0kg é de 25N e a aceleração
2
da gravidade no local é aproximadamente igual a 10 m/s .
A aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10
2
m/s . A força de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg tem
intensidade de:
100
a) 5,0N
b) 4,0N
c) 3,0N
d) 2,0N
e) 1,0N
19. (VUNESP) Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimento
acelerado. O sentido das forças de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na
figura a seguir:
É correto afirmar que:
a) o trator tem tração nas quatro rodas;
b) o trator tem tração traseira;
c) o trator tem tração dianteira
d) o trator está com o motor desligado;
e) a situação apresentada é impossível de acontecer.
20.
Existem na natureza apenas quatro tipos de forças citadas a seguir em ordem decrescente de
intensidade:
1.
Força nuclear forte: atua em escala nuclear, tendo, portanto, um alcance extremamente pequeno.
É esse tipo de força que mantém os quarks unidos para formarem os prótons e nêutrons e mantém os
prótons e nêutrons no núcleo de um átomo.
2.
Força eletromagnética: é a força que existe entre partículas dotadas de carga elétrica; pode ser
atrativa ou repulsiva. 3. Força nuclear fraca: atua em escala nuclear com alcance ainda menor que o da
força nuclear forte; é responsável pelo processo de emissão radioativa.
4. Força gravitacional: é a força atrativa que existe entre partículas dotadas de massa.
Baseado no texto, responda: o que é força de atrito?
a) é de natureza diferente das quatro forças citadas;
b) é de natureza gravitacional;
c) é de natureza eletromagnética;
d) é de natureza nuclear forte;
e) é de natureza nuclear fraca.
21. Um bloco é colocado, em repouso, em um plano inclinado de a em relação ao plano horizontal. Sejam
k1 e K2 respectivamente os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o plano de apoio.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, pedese:
a)
b)
Qual a condição para que o bloco desça o plano?
Calcule o módulo da aceleração, supondo que o bloco desce o plano.
22 (UFPE) No plano inclinado da figura abaixo, o bloco de massa M desce
2
com aceleração dirigida para baixo e de módulo igual a 2,0m/s , puxando
101
o bloco de massa m. Sabendo que não há atrito de qualquer espécie, qual é o valor da razão M/m?
2
Considere g = 10m/s .
23 No esquema da figura os fios e a polia são ideais e não se consideram resistência e o empuxo do
ar. O sistema é abandonado do repouso. Os blocos A e B têm massa de 2,0kg. O módulo de
2
aceleração de gravidade vale 10m/s e a = 30°.
Supondo a inexistência de atrito, determine:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força que traciona a corda.
24. Considere um plano inclinado que forma ângulo q com o plano horizontal.
2
Sendo sen q = 0,60, cos q = 0,80 e g = 10m/s , calcule:
a) a intensidade da aceleração de um corpo
que escorrega livremente neste plano, sem
atrito;
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre um corpo e o plano, para que o corpo lançado para baixo desça o
plano com velocidade constante.
25. (CESGRANRIO) Um corpo de massa m = 0,20kg desce um plano inclinado de 30° em relação à
horizontal. O gráfico apresentado mostra como varia a velocidade escalar do corpo com o tempo.
102
a)
b)
determine o módulo da aceleração do corpo;
2
calcule a intensidade da força de atrito do corpo com o plano. Dados: g = 10m/s , sen 30° = 0,50,
cos 30° = 0,87.
26. (VUNESP) Um bloco de massa 5,0kg está apoiado sobre um plano inclinado de 30° em relação a um
plano horizontal. Se uma força constante, de intensidade F, paralela ao plano inclinado e dirigida para
cima, é aplicada ao bloco, este adquire uma aceleração para baixo e sua velocidade escalar é dada por v
= 2,0t (SI), (fig.1). Se uma força constante, de mesma intensidade F, paralela ao plano inclinado e dirigida
para baixo for aplicada ao bloco, este adquire uma aceleração para baixo e sua velocidade escalar é dada
por v' = 3,0t (SI), (fig. 2).
a) Calcule F, adotando g = 10m/s2.
b) Calcule o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano inclinado.
27. (VUNESP) No plano inclinado da figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano
vale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar.
Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da gravidade tem intensidade
igual a g. A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale:
a) 0,875 mg
b) mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg
f) 28. Considere a figura abaixo:
As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15kg,
20kg e 5,0kg. Desprezando os atritos, a aceleração do
conjunto, quando abandonado a si próprio, tem intensidade
igual a: Dados: g =
2
10 m/s
sen q = 0,80 cos q = 0,60
a) 0,25 m/s2
b) 1,75 m/s2
c) 2,50 m/s2
d) 4,25 m/s2
103
e) 5,0 m/s2
PINTOU NO ENEM
1. (ENEM/2005) Observe o fenômeno indicado na tirinha
ao lado.
A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento
vertical da garrafa é a força
(A) de inércia.
(B) gravitacional.
(C) de empuxo.
(D) centrípeta.
(E) elástica.
2) (ENEM/2012Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam
para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas
quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo
atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p
aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:
3)(enem/2013)Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a
velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua
velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda
constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre
104
o paraquedista, durante o seu movimento de queda?
4)(ENEM/2013)Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma
superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida
pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força
de atrito mencionada no texto?
a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
GABARITO
1)E 2)E 3)E
4)A
5)E 6)B
7)E
2
13) a) 50kg b) 100N c) 2,0 m/s
2
14) a) 9,0 kN b) 4,0 m/s
15)D 16)A 17)A 18)C 19)C 20)C
21) a) tg a > k1 b) a = g (sen a - k2 cos a)
22)4
2
23) a) 2,5 m/s b) 5,0N
2
24) a) 6 m/s b) 0,75
2
25) a) 2 m/s b) 0,60N
26) a) 2,5N
27)E
28)B
PINTOU NO ENEM
1)D
2)A
3)B
4)C
8)E
9)D
10)C
11)A
12)E
105
TRABALHO
Imagino que, quando leu o título do capitulo, em sua cabeça veio a ideia de trabalho como serviço,
ocupação. Á partir de agora, vamos abordar um conceito diferente. Na física, trabalho (normalmente
representado por W, do inglês work, ou pela letra grega) é uma medida da energia transferida pela
aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Ou seja, obviamente, para que haja trabalho, deve
haver uma força provocando um deslocamento sobre um corpo qualquer. Na ausência de um desses
fatores, não ha trabalho.
1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO
Veja abaixo a formula do trabalho:
Perceba que ela só expressa o conceito de trabalho, que é a energia produzida por uma força para deslocar
um objeto. Temos ainda o coseno do angulo. Esse angulo é aquele formado entre o vetor força e o
deslocamento. Isso porque estamos tratando de vetores, e para multiplicarmos temos de ter os mesmos na
mesma direçao. Por isso, se ambos ja tiverem na mesma direçao, nao precisamos de multiplicar pelo
coseno, até porque o angulo seria zero e o coseno, 1. Contudo, se nao apresentarem mesma direçao,
teremos de saber o valor do angulo. Observe:
Perceba que o deslocamento é horizontal e a
força, obliqua. Se multiplicarmos a força pelo
coseno do angulo, estamos achando a
projeçao desse vetor no eixo horizontal.
Assim, teremos deslocamento e força com
mesma direçao. Caso a força fosse horizontal
desde o inicio, nao precisariamos do coseno.
106
2. SITUAÇOES ESPECIAIS:
Agora vamos ver algumas situações especiais sobre trabalho:
2.1-
FORÇA SEM DESLOCAMENTO
Observe ao lado. Veja que o atleta quase deu a luz
aos próprios intestinos para levantar o enorme peso,
apesar de sua face sorridente. Quando ele ergueu o
peso, ele o deslocou fazendo certa força. Fez então
trabalho. Contudo, no momento em que ele terminou
de levantar e manteve a barra parada, o trabalho
terminou. A força está máxima, mas pelo simples fato
da barra não se mover, o trabalho é zero. Lembrem
sempre disso.
2.2- FORÇA PERPENDICULAR AO DESLOCAMENTO
Observe o nosso bom e velho esquema da força centrípeta. Perceba que
o vetor força é perpendicular ao deslocamento. Pela formula, sabemos
que devemos multiplicar o produto pelo cosseno do angulo. O cosseno de
90° é zero. Dessa forma, sempre que tivermos força e deslocamento
perpendiculares entre si, teremos trabalho igual a zero.
Lembrem do trabalho da força centrípeta!
2.3- FORÇA E DESLOCAMENTO COM SENTIDOS OPOSTOS
Ao lado podemos perceber um bloco deslocando contra
uma mesma força, de mesma direção, porem sentidos
opostos. Poderia ser um bloco deslizando em uma
superfície com atrito. Como eles formam um angulo de
180°, cujo cosseno é -1. Logo, um trabalho feito por uma força resistiva ( que atua contra o movimento,
como o atrito) será sempre negativo.
3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO
O gráfico ao lado mostra um gráfico Força por deslocamento. A
área sobre o gráfico os informa o trabalho exercido pela força.
Contudo, isso só é verdade para FORÇAS PARALELAS AO
DESLOCAMENTO! Caso contrário, não poderemos calcular o
trabalho pelo gráfico!
107
SESSÃO LEITURA
James Watt
19 /01/1736, Greenock, Escócia
19 /08/1819, Heathfield, Inglaterra
Por volta de 1700 tornou-se conhecido um princípio físico que poderia servir para a
construção de um motor: um inglês, Thomas Newcomen, construíra um aparelho
que utilizava o vapor de água produzido numa caldeira, aquecida a carvão, para
fazer girar uma bomba. A máquina tinha um movimento alternativo simples e
constituiu, durante mais de meio século, o meio mais eficaz para bombear água. A
invenção de Newcomen, divulgada em 1712, foi valiosa na luta contra os alagamentos nas profundas minas
de carvão de seu país.
James Watt nasceu a 19 de janeiro de 1736, em Greenock, Escócia. Era o sexto de oito irmãos, cinco dos
quais morreram na infância. Não era uma criança prodígio. Tímido, inseguro e mimado pela mãe, o menino
sofria com terríveis dores de cabeça, que se prolongaram até a idade adulta. Desse modo, muitos eram os
dias em que James ficava fechado no quarto. Para distraí-lo o pai lhe dava, como brinquedo, diversos
instrumentos de navegação, bússolas e sextantes, que ele desmontava e consertava. Essa inocente
brincadeira assumiu, mais tarde, importância fundamental.
Como não conseguiu frequentar a escola primária, aprendeu com os pais a ler e a escrever, além dos
princípios da aritmética. Por volta dos 13 anos mostrou grande interesse pela matemática e pela arte da
navegação. Aos 16 anos, Watt partiu para Glasgow em busca de trabalho e foi empregado como aprendiz
numa fábrica. Para quem queria ser construtor de instrumentos de medida, aquele não era o trabalho ideal.
Ao fim de três anos, decidiu tentar a sorte em Londres.
No início, teve que se defrontar com as exigências de experiência e indicação; mas, finalmente, conseguiu
empregar-se, com um contrato de um ano. Foi um período difícil, em que era obrigado a trabalhar dez horas
por dia, gastando pouco com a alimentação. Além disso o clima de Londres, úmido e frio, causou-lhe
reumatismo, obrigando-o a abandonar a cidade. De volta a Glasgow, decidiu trabalhar por conta própria e
abriu uma loja de instrumentos.
No entanto, num ambiente conservador e tradicionalista, não era fácil conseguir fregueses, desconfiados
como os técnicos e navegadores. Mas Watt conseguira arrumar clientes. Assim, em 1757 foi admitido, na
qualidade de fabricante de instrumentos de medida, na Universidade de Glasgow. O trabalho na
universidade tornou possível seu encontro com o motor a vapor de Newcomen. Dois anos antes, ele já
discutira com seus amigos algumas ideias para melhorá-lo. Além disso, tinha tentado realizar algumas
experiências sem bons resultados. Agora ele dispunha de um motor e das peças necessárias para
reconstruí-lo.
Watt conseguiu descobrir que, para melhorar seu funcionamento, era necessário elevar a temperatura do
vapor, resfriando-o depois bruscamente durante a expansão. Acrescentou o condensador de vapor e outros
artifícios destinados a melhorar o rendimento do motor. Depois dessas modificações o resultado era muito
semelhante ao do motor ainda hoje em uso, com condensador, caixa de distribuição e sistema bielamanivela, para obter o movimento rotativo a partir do alternado.
O engenheiro fazia todas as experiências à noite porque durante o dia trabalhava para manter a família,
pois seu pai estava arruinado. Sua única distração era passar o domingo no campo, em companhia de um
tio materno e de sua prima, Margaret Miller, com quem se casou em 1764 e teve quatro filhos.
As primeiras experiências de Watt, destinadas a mostrar os méritos do seu motor, não foram vitoriosas: os
108
recursos eram escassos e ele não conseguia ordenar seus negócios. Por quatro anos trabalhou como
engenheiro civil e elaborou um projeto para um canal entre Forth e Clyde. A Câmara dos Comuns,
entretanto, não aprovou o trabalho. Em 1769 fez um segundo projeto, desta vez para o canal destinado a
transportar carvão para Glasgow.
Finalmente encontrou um financiador, J. Roebuck, para a aplicação em larga escala de sua descoberta,
mas a sociedade fundada para esse fim faliu em pouco tempo. A associação com Matthew Boulton,
engenheiro de Birmingham, foi mais afortunada. Conseguiu em 1769 a patente para o motor de Watt e, em
1775, a prorrogação da posse por mais 25 anos. A prova decisiva do invento veio quando uma mina
alagada foi inteiramente drenada em dezessete dias, enquanto os métodos tradicionais exigiam meses de
esforço.
Watt propôs também que seu motor fosse utilizado para operar os elevadores subterrâneos. O motor tinha
numerosas aplicações e como substituía os cavalos, para dar ao comprador uma ideia de sua capacidade,
a potência era expressa pelo número de cavalos que podia substituir, gerando a expressão horsepower
(hp). Os aperfeiçoamentos no modelo inicial sucederam-se, exigindo novas patentes, em 1781, 1782 e
1784. Outra invenção foi o controlador centrífugo, graças ao qual a velocidade dos motores rotativos foi
automaticamente controlada. Esse trabalho é atualmente considerado como uma das primeiras aplicações
da realimentação, um elemento essencial para a automação.
FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/james-watt.jhtm
ATIVIDADES:

1) Uma força F na direção do deslocamento varia ao longo da trajetória, conforme o gráfico
ForçaXDeslocamento abaixo.
F
8
6
8
4
d
-
a)Diga em quais intervalos, ao longo do deslocamento, o Trabalho foi motor, nulo ou resistente. Justifique.

b)Calcule o Trabalho total da força
F
ao final do deslocamento de 8 m.
RESPOSTAS: a) Trabalho é Motor de 0 até 6m e Resistente de 6 até 8 m. b) 34 j
109

2) Uma força F igual a 15 N atua sobre um bloco m de 6 Kg formando um ângulo  igual a 60 com a
horizontal, conforme o esquema abaixo.
o

F
m


d
a) Calcule o Trabalho realizado pela força ao longo de um deslocamento de 8 m.
b)Qual o Trabalho das forças Peso e Normal? Justifique
RESPOSTAS: a) 60j b) 0
3) Para subir do térreo para o primeiro andar, uma pessoa pode escolher 3 alternativas: ir pela escada, mais
íngreme; ir de elevador e ir pela rampa, menos inclinada. Sobre o Trabalho realizado pelo Peso da pessoa
podemos afirmar corretamente que:
a)É maior pela escada.
b)É o mesmo por qualquer caminho.
c)É maior pelo elevador.
d)É maior pela rampa
RESPOSTA: LETRA B
TAREFAS:
1) (UFSE) Um corpo de massa m é colocado sobre um plano inclinado de ângulo q com a horizontal, num
local onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a g. Enquanto escorrega uma distância d, descendo
ao longo do plano, o trabalho do peso do corpo é:
a) m g d senq
b) m g d cosq
c) m g d
d) -m g d senq
e) -m g d cosq
2) (UNIRIO) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis, como mostra a figura: A caindo livremente; B - deslizando ao longo de um
tobogã e C - descendo uma rampa, sendo, em
todos os movimentos, desprezíveis as forças
dissipativas. Com relação ao trabalho (W) realizado
pela força-peso dos corpos, pode-se afirmar que:
a) W C > W B > W A
b) W C > W B = W A
c) W C = W B > W A
d) W C = W B = W A
e) W C < W B > W A
3) O gráfico a seguir representa a intensidade da força resultante em ponto material, em trajetória retilínea,
em função da distância por ela percorrida. Qual o valor aproximado do trabalho realizado pela força entre d 1
= 0 e d2 = 7,0m?
110
a) 50J
b) 42J
c) 34J
d) 28J
e) 16J
4) (UERJ/2012)Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de
mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da
intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento
d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado
por F, equivale a:
a) 117
b) 130
c) 143
d) 156
5) Considere as figuras (a), (b) e (c) e analise as afirmações seguintes:
CARRON, W. e GUIMARÃES, O. As faces da Física.
São Paulo: Moderna, 2006, p. 158-159.
(I) Na figura (a), quanto mais tempo o atleta demorar a
levantar a barra de pesos, maior será o trabalho
realizado pelas forças aplicadas a esse objeto.
(II) Na figura (c), quanto mais a pessoa andar, mais ela
se cansará. Portanto, a força vertical, que ela aplica
sobre a mala para carregá-la, realizará mais trabalho.
(III) Na figura (b), se a barra foi levantada pelo esportista
com velocidade constante, o trabalho realizado pelas
forças aplicadas à barra será igual a mgh, onde m é a
massa da barra, g a aceleração da gravidade e h a altura
levantada.
(IV) Considerando a posição do atleta mostrada na figura
(b), e que a partir daí ele comece a se deslocar para
frente e para atrás, tentando sustentar a barra de pesos
por alguns segundos, sempre na mesma altura mostrada,
pode-se afirmar que, durante essa movimentação, as forças com as quais ele sustenta a barra de pesos
não realizarão trabalho, independente do cansaço
do atleta.
Sendo assim, pode-se afirmar que:
a) (III) e (IV) estão corretas.
b) (I) e (IV) estão incorretas.
c) (II) está correta e (IV) está incorreta.
d) (II), (III) e (IV) estão corretas.
e) (I) (II) e (III) estão corretas.
111
6) (FMABC/2011) Observe as figuras. Elas representam uma pessoa elevando de 30cm uma carga de
1000N. Quanto ao trabalho
realizado pela força gravitacional sobre
a carga, nas três situações, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
>
>
>
>
=
>
>
>
>
=
7) (UFAC/2010) João e André empurram caixas idênticas e de mesma massa, com velocidade constante,
do chão até a carroceria de um caminhão. As forças aplicadas pelos dois são paralelas às rampas.
Desconsidere possíveis atritos, analise as afirmações
Abaixo e assinale a opção correta: João e André empurram caixas idênticas e de mesma massa, com
velocidade constante, do chão até a carroceria de um caminhão. As forças aplicadas pelos dois são
paralelas às rampas. Desconsidere possíveis atritos, analise as afirmações abaixo e assinale a opção
correta:
a) O trabalho realizado por João é maior que
o trabalho realizado por André.
b) O trabalho realizado por João é
Menor que o trabalho realizado por
André.
c) O trabalho realizado por João é igual ao
trabalho realizado por André.
d) João faz uma força de maior
Intensidade que a de André, para
Empurrar a caixa até o caminhão.
e) João faz a mesma força que André, para
empurrar a caixa até o caminhão
8) (PUC RJ/2010) O Cristo Redentor, localizado no
Corcovado, encontra-se a 710 m do nível
No mar e pesa 1.140 ton. Considerando-se
g = 10 m/s2 é correto afirmar que o
Trabalho total realizado para levar todo o
Material que compõe a estátua até o topo
Do Corcovado foi de, no mínimo:
a) 114.000 kJ
b) 505.875 kJ
c) 1.010.750 kJ
d) 2.023.500 kJ
e) 8.094.000 Kj
GABARITO
TAREFAS
1)A
2)D
3)D
4)D
5)A
6)B
7)D
8)E
112
ENERGIA MECÂNICA
E SUA CONSERVAÇÃO
1. INTRODUÇAO
Ao falar em energia, com certeza muitas coisas passam na sua cabeça. Você pode pensar em energia
elétrica, energia eólica ou solar. Pode ter pensado também em energia física, presente nos atos de correr,
de pular. Ou se você é um aficcionado em animês, pode ter lembrado do ninja hiperativo número um da
aldeia da folha, ou de algum personagem de dragon ball. Nenhuma dessas ideias estão erradas.
O conceito de energia é bastante abrangente e as vezes difícil de definir. Alguns autores argumentam que
"a ciência não é capaz de definir energia, ao menos como um conceito independente". Devido a essa
dificuldade, dependendo da sua forma de manifestação, ela recebe diferentes nomes: energia térmica,
luminosa, elétrica, química, mecânica, atômica, dentre outras. Apesar das várias denominações, lembre-se
sempre que energia é uma grandeza única.
Nesse capitulo, vamos nos deter no estudo da energia mecânica, enquanto as outras formas serão
discutidas posteriormente.
2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO
Um conceito bem aceito de energia é que energia é a capacidade de produzir trabalho. Isso significa que
um corpo não precisa necessariamente estar realizando um trabalho, basta ele estar na eminência ou ter a
possibilidade de realiza-lo. E energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou
armazenada nos sistemas físicos. Ou seja, é válida para corpos em movimento ou que possuem potencial
para movimento
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
Energia Cinética;
Energia Potencial Gravitacional;
Energia Potencial Elástica;
113
ENERGIA CINETICA
Como indica o proprio nome, energia cinetica é aquela relacionada com corpos em movimento. Este tipo de
energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão.
Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em
repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.
Assim, podemos expressar matematicamente:
A unidade de energia é dada em joules (J).
Analisando a formula, percebemos que a energia cinética será tanto maior quanto maior for a massa do
objeto em movimento. Outra informação importante é que apenas objetos em movimento possuem esse tipo
de energia, já que depende diretamente da velocidade.
Uma boa forma de lembrarmos desse tipo de energia é observando a imagem:
Nela observamos que alguém
aplicou uma força sobre a bola
de boliche, provocando certo
deslocamento. Como sabemos,
força que provoca um
deslocamento é equivalente á
trabalho. Logo, podemos dizer
que foi o trabalho inicial que
levou a bola a se mover e
adquirir energia cinética. Como
dissemos antes, energia é o potencial de se realizar um determinado trabalho. E o inverso também é valido:
trabalho leva á geração de energia! Foi graças ao trabalho sobre a bola que ela se deslocou com velocidade
e também com energia. Sendo assim, podemos postular que:
Que nos informa que o trabalho inicial é equivalente á energia inicial menos a final.
ATIVIDADES
1) Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e atinge velocidade de 10 m/s. Calcule o trabalho realizado
pela resultante das forças.
A)5J.
114
B) 10J.
C)20J.
D)100J.
RESPOSTA: LETRA D
2) (UDESC 2010) Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de
1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a figura abaixo). A massa de
João é 50 Kg, a de Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg.
a) 0 J e 30 J
b) 25 J e 120 J
c) 0 J e 0 Jd
D ) 100 J e 270 J
e) 100 J e 120 J
RESPOSTA: LETRA A
ENERGIA POTENCIAL
Agora vamos tratar da energia presente em corpos que não estão em movimento, contudo tem um grande
potencial de entrar em movimento. Esse tipo de energia pode ser dividida me potencial gravitacional e
potencial elástica.
1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL:
Essa energia está presente sempre em corpos que estão erguidos a uma certa altura. Observe a figura:
Nela temos um objeto suspenso no ar. Note que ele não está em movimento. Mas
imagine que alguém esteja segurando uma bola no ar. Apesar de parada, assim
que é solta, a bola cai em direção ao chão, atraída pela gravidade. Logo, essa
bola, mesmo que sem velocidade inicialmente, apresenta potencial de se mover,
gerado pela força gravitacional. Através de simples logica, podemos deduzir que
essa energia será tanto maior quanto maior a massa do objeto, e da altura de
suspensão, além da gravidade. Assim, podemos formular:
Da mesma forma, a variação da energia potencial gravitacional é equivalente
ao trabalho.
T=Epinicial−Epfinal
115
ATIVIDADES
1) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s²,
determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.
RESPOSTAS: EM RELAÇÃO Á MESA É 24J, EM RELAÇÃO AO SOLO É 32J
2) (FUVEST – SP ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”.
Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de
10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)
RESPOSTA: 60,36km
2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA:
Acima temos os principais exemplos de energia potencial elástica.
Observe que tanto as flechas do Daryl Dixon (Norman Reedus) quanto do Oliver Queen (Stephen Amell)
estão paradas em seus devidos arcos. Contudo, ambas apresentam um grande potencial de movimento, já
que, quando soltarem o elástico, essas flechas acertarão algum zumbi ou vilão do universo DC. O mesmo
vale para o bloco comprimindo a mola ao lado dos heróis. Apesar de imóvel, assim que solto, o bloco vai se
mover com dada velocidade. Agora, usando nossos poderes dedutivos, podemos imaginar que a energia
vai depender da mola e do tanto que a mesma é comprimida. Assim, podemos postular:
Onde K é o valor da constante elástica da mola, e X é o valor da deformação da mesma.
E como já suspeitavam, a variação dessa energia também é igual ao trabalho
T = Ep1 - EP2
ATIVIDADES
1) Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola
equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta
deformação
116
RESPOSTA: 0,25J
CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA
Quando falamos em energia mecânica de um sistema, estamos nos referindo a toda a energia presente
nele, ou seja, estamos querendo a soma da energia cinética, da potencial elástica e da potencial
gravitacional. Obviamente, nem sempre um objeto apresentara essas três formas de energia. Contudo,
devemos somar as que houverem. Em resumo:
Em = Ec + Ep(g) + Ep(e)
CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA
Agora que vimos as mais importantes formas de energia mecânica, podemos pensar sobre como elas agem
em conjunto. Para isso, devemos sempre nos lembrar de uma importante lei da mecânica, adaptada de
Lavousier, importante químico do século XVII:
A energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada
Isso é o mesmo que dizer que a energia mecânica no início do movimento é igual à energia mecânica no
final do mesmo:
Em(inicial) = Em(final)
Como sabemos, a energia mecânica é a soma de todos os tipos de energia do sistema, no seu início e no
seu final. Logo:
Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)
Para ficar claro, observe o exemplo abaixo:
Nele observamos um homem esquiando. Observe
que, inicialmente, ele está parado no cume do morro.
Nesse momento, a energia mecânica inicial é dada
apenas pelo valor da energia potencial. Não existe
energia cinética, pois ele está parado, com velocidade
igual a zero! O homem então vai descendo. A medida
que ele se desloca, ele reduz a sua altura, e aumenta
a sua velocidade. Como ele perdeu altura, podemos
concluir que a sua energia potencial diminuiu. Como
sabemos, a energia deve sempre se conservar em
um sistema. Então fica a questão: o que aconteceu
com a energia potencial? Simples, se transformou em
117
cinética. Isso porque a velocidade, inicialmente zero, não é mais nula, então surgiu energia cinética. O
homem vai se aproximando do chão, e cada vez mais sua energia potencial diminui e vai se transformando
em cinética. No final do movimento, quando o homem está no chão, temos apenas energia cinética, já que a
altura é zero. Esse valor corresponde à energia mecânica final. Como a Em final é igual á inicial, podemos
dizer que essa energia cinética final é igual à energia potencial no início.
Esse exemplo poderia ser muito bem o de uma pedra que soltamos de uma certa altura e caindo chão. O
raciocínio seria análogo.
SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS:
Agora vamos ver um caso novo. Observe a figura abaixo:
A menina ao lado empurra o disco. Vamos imaginar que
a mesa tenha um comprimento infinito. A força aplicada
gera trabalho, que gera energia cinética. Como a mesa é
plana, não há altura alguma, podemos dizer com
segurança que só há energia cinética envolvida.
Contudo, sabemos por experiência que o objeto uma
hora irá parar de se mover, mesmo em uma mesa
infinita. Então, nesse caso, onde foi parar a energia
cinética? Sabemos que a energia mecânica não pode
ser destruída, apenas transformada. Bom, a resposta para a pergunta é simples: a energia cinética se
transformou em calor, outra forma de energia. Em geral, consideramos as questões que envolvem energia
como sistemas conservativos, onde apenas as forças aplicadas que favorecem o movimento estão
envolvidas, e toda a energia cinética se transforma em potencial, e vice versa. O exemplo trata-se de um
sistema dissipativo, com forças que impedem o movimento, como o atrito, levando à transformação de parte
da energia em calor. Questões assim podem aparecer. Nesses casos, o enunciado deixara claro que há
atrito no meio. Veremos questões a respeito nas atividades.
ATIVIDADES
1) (UFMG)Três meninos, João, Carlos e Pedro, encontram-se no topo de
três escorregadores de mesma altura, mas de inclinações diferentes
conforme indica a figura. Os meninos, inicialmente em repouso, descem

pelos escorregadores. Despreze qualquer força de atrito.Considere

C
,

v ev
J
v
P
as respectivas velocidades de Carlos, João e Pedro imediatamente
antes de chegar ao solo.Com relação aos módulos dessas velocidades, a
afirmativa correta é:
a) vC < vJ < vP
b) vC = vJ = vP
c) vC > vJ > vP
d) Não é possível especificar uma relação entre os módulos das velocidades sem saber o valor das massas
dos meninos.
RESPOSTA: LETRA B
118
2) Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação ao
solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanharussa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg.
a) v ≈ 1,41 m/s
b) v ≈ 28 m/s
c) v ≈ 41 m/s
d) v ≈ 5,61 m/s
e) v ≈ 14,1 m/s
RESPOSTA: LETRA E
3) No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e o efeito do ar:
3
O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 10
N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando o
2
bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando g = 10 m/s , determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola;
b) o valor da altura h.
RESPOSTAS: a) 6 m/s b) 1,8 m
4) Um corpo de 2,0 kg desce por uma rampa a partir do
repouso de um ponto A. A velocidade do corpo ao final da
rampa ao passar pelo ponto B é 8 m/s. Trata-se de um sistema
conservativo ou dissipativo? Justifique
RESPOSTA: DISSIPATIVO, POIS PERDEU 36J EM CALOR
POTÊNCIA
119
Quando falamos em potência, pensamos imediatamente em carros poderosos ou em atletas capazes de
realizar grandes esforços físicos. Na verdade, você intuitivamente entende que um objeto potente é aquele
que realiza uma grande força, com grande gasto de energia, de forma rápida. Isso está correto, mas
precisamos formalizar:
Potência de um sistema consiste na rapidez com que ele realiza determinado trabalho. Quanto menor o
tempo que ele gasta, maior o valor da potência.
Como sabemos, trabalho nada mais é do que a variação da energia. Assim, podemos postular:
Ou
Potencia é expressa em Watts, equivalente à j/s.
É importante perceber que potência tanto se refere tanto á energia produzida por um corpo, como a energia
que esse corpo recebe. Como exemplo, temos a energia gasta pelo próprio atleta, e a energia elétrica
recebida por uma televisão para ser ligada.
GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO:
Novamente poderemos extrair uma grandeza de um gráfico. Observe:
Ao lado temos o gráfico potência pelo tempo. Em situações onde
a potência é constante, representada por um segmento de reta
paralelo ao eixo das abscissas, a área sobre o gráfico nos
informará o valor do trabalho realizado.
RENDIMENTO
Quando dizemos: " nossa, meu dia rendeu tanto hoje", estamos querendo dizer que, da parte do dia em que
estamos acordados, conseguimos cumprir muitas atividades programadas. Esse conceito vai valer para a
física, só que ligado à energia e potência.
Vimos atrás que potência é energia, e que se refere também a energia recebida. Pois bem, devemos ter em
mente que, em geral, nenhum objeto é capaz de receber uma potência e transforma-la inteiramente em
trabalho. Parte dessa energia sempre será perdida de alguma forma.
120
Observe ao lado o famoso trem
bala. Perceba que ele é
alimentado não por carvão, mas
por uma rede elétrica. Essa rede
fornece energia, potência para o
trem bala. Contudo, essa potência
entregue não será completamente
aproveitada. Uma parte dela será
perdida em atrito, ruídos, e outros.
Apenas o que restar após essas
perdas será utilizada para
locomover o trem. Por isso que os
maglevs, os novos trens bala que
flutuam sobre os trilhos, conseguem alcançar maiores velocidades. O fato de flutuar elimina o atrito,
eliminando assim grande parte das perdas sofridas pela potência entregue. No final do capitulo teremos
informações sobre isso.
Sendo assim, vamos chamar a potência entregue pela rede de potência total. A energia perdida com o
atrito, chamaremos de potência dissipada. A que sobra, capaz de mover o trem, é a potência útil. Sendo
assim, podemos dizer:
POTtotal= POTdissipada + POTutil
Agora, podemos chegar à ideia principal, rendimento. Ele nada mais é do que o quociente entre a potência
utilizada para provocar a ação e a potência total fornecida.
Esse conceito de potência e rendimento será melhor abordado no capítulo sobre
maquinas térmicas, futuramente.
ATIVIDADES
1) Um automóvel de massa 1.200kg, parte do repouso, e após um tempo de 5s, atinge a
velocidade de 108 km/h. Qual o valor da potência média do motor?
RESPOSTA: 108 KW
2) Fuvest modificado: Um rapaz de 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10s. Cada
Degrau possui 20 cm de altura. Determine:
a) O módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada.
b) A potência média associada ao peso do rapaz quando sobe a escada.
RESPOSTA: 2400 J , 240 W
3) Para elevar um corpo de massa 4kg a uma altura de 5m, utiliza-se um motor de potência nominal de 125
W, e rendimento 80%. O motor realiza este movimento, na vertical, no tempo de 10s. Se o corpo estava
inicialmente em repouso, qual a sua velocidade quando atingiu a altura de 5 m?
RESPOSTA: 20 M/S
121
SESSÃO LEITURA
Fontes de Energia
As fontes de energia são extremamente importantes
nas atividades humanas, pois originam combustíveis e
eletricidade que servem para iluminar, movimentar
máquinas, caminhões entre outras aplicações.
As energias facilitam o trabalho do homem que em
outras circunstâncias teria uma grande dificuldade,
utiliza-se a energia para levantar peso, apertar
parafuso, mover veículos, ferver água, etc.
No Brasil as principais energias utilizadas são:
Petróleo, hidrelétrica, carvão mineral e
biocombustíveis.
• Petróleo: a partir desse minério fóssil são processados vários subprodutos utilizados como fonte de
energia como a gasolina, óleo diesel, querosene, além de gerar eletricidade nas usinas termoelétricas.
• Energia hidrelétrica: produz energia elétrica em usinas hidrelétricas, gerada a partir da movimentação de
turbinas impulsionadas por água de rios acumulados em barragens.
• Carvão Mineral: esse minério oferece calor para os grandes fornos contidos nas indústrias siderúrgicas e
contribui para geração de eletricidade nas usinas termelétricas.
• Biocombustíveis: correspondem, por exemplo, ao álcool e o biodiesel, sendo o primeiro um dos principais,
seu uso é bastante difundido no Brasil como combustível em veículos automotores, utilização iniciada na
década de 70.
Outras não citadas fazem parte de fontes de energia, o gás natural, energia nuclear, xisto betuminoso,
lenha, carvão vegetal e energia solar.
Os seres humanos, para o desenvolvimento de suas atividades, necessitam efetivamente dos recursos
naturais, as fontes energéticas não são diferentes, dessa forma elas podem ser classificadas em dois tipos:
fontes renováveis e não-renováveis.
A primeira corresponde a todo recurso que tem a capacidade de se refazer ou não é limitada, nessas
destacam os biocombustíveis, hidrelétricas, energia solar, eólica entre outras. No entanto, esses tipos de
fontes de energia não são isentos de provocar impactos na natureza, os biocombustíveis produzem
devastação ambiental no desenvolvimento de culturas que servem de matérias-primas tais como a cana-deaçúcar, eucalipto, mamona entre outros, para o cultivo dessas são necessárias imensas propriedades
rurais, denominadas de monoculturas, essa prática retira as coberturas vegetais, sem contar o uso de
insumos agrícolas (fertilizantes, inseticidas, herbicidas entre outras).
No caso das hidrelétricas os problemas na geração de energia estão na construção das usinas, pois é
necessário represar uma grande quantidade de água cobrindo imensas áreas de florestas, dessa forma
coloca em risco a fauna e a flora, além da emissão de gases provenientes da decomposição de animais e
vegetais contidos no fundo das represas. As energias solar e eólica produzem impactos quase
insignificantes e são pouco utilizadas no Brasil.
122
As fontes não-renováveis correspondem a todo recurso natural que não tem capacidade de se renovar ou
refazer, ou seja, que podem acabar (finitos). Dentre os recursos finitos com previsões para esgotar
totalmente em pequeno, médio e longo prazo estão o petróleo, carvão, urânio, xisto e muitos outros.
Os recursos energéticos classificados como não-renováveis geralmente produzem poluentes superiores aos
renováveis. Os impactos podem surgir a partir da emissão de gases dos veículos automotores, vazamentos
em oleodutos, vazamentos de navios petroleiros e muitos outros.
Fontes alternativas de energia
Um dos recursos minerais mais importantes do mundo e que está com o fim mais próximo é o petróleo,
embora não seja a única fonte de energia, os países têm uma preocupação muito grande, porque é essa
que mantém o desenvolvimento econômico e tecnológico, além de oferecer qualidade de vida às pessoas.
Todos sabem da limitação dos recursos, diante disso foram criadas fontes alternativas como:
Energia biológica
São energias que se originam da biomassa ou de microrganismo, a biomassa são fontes de extração de
energia (cana, eucalipto etc.).
O uso desse tipo de energia será uma tendência mundial, a energia de origem orgânica é baseada na
biotecnologia.
Biogás
Gás liberado na decomposição de elementos orgânicos (ex. lixo, esterco, palha etc.) e o biodigestor
transforma esses resíduos em gás. A produção de biogás é interessante por dois motivos, diminui a
quantidade de resíduos no ambiente e é pouco poluidor.
Álcool e Óleos vegetais
O álcool, importante combustível da atualidade, pode ser extraído de vários vegetais (cana, beterraba,
cevada, batata, mandioca, girassol, eucalipto etc.), pode ser utilizado de várias formas, mas seu destaque
maior é como combustível, que passou a ser utilizado nos automóveis a partir da década de 1970, é bom
ressaltar que essa é uma tecnologia brasileira
Atualmente, apenas Brasil e Rússia estão utilizando o álcool como combustível, o Brasil com a cana extrai o
etanol, a Rússia com o eucalipto extrai o metanol.
Algumas alternativas de geração de combustíveis podem ser mais promissoras do que o próprio álcool,
como é o caso dos óleos que são extraídos de vegetais (mamona, babaçu, dendê, soja, algodão, girassol,
amendoim entre outros). O desenvolvimento dessas tecnologias nos últimos anos tem sido deixado de lado
por falta de investimentos, o óleo vegetal é mais calorífero que o álcool, assim poderia facilmente substituir
o diesel, a gasolina e o querosene, que são combustíveis de fontes limitadas. No mundo essa alternativa
energética ainda foi pouco difundida, mas isso é uma questão de tempo.
Energia Solar e Hidrogênio
Os raios solares que incidem na terra possuem uma quantidade incrível de
energia, com isso alguns estudos revelam que os raios poderiam produzir
muito mais energia do que todas hidrelétricas e termoelétricas do mundo, o
problema é que ainda não se sabe como canalizar e armazenar essa
energia.
Em países como Alemanha, o governo destina incentivos às residências
que instalam coletores solares.
123
Outra fonte que anda em fase de aprimoramento é a energia de hidrogênio, que produz poucos resíduos e a
baixo custo, estima-se que no final dessa década já tenha carros disponíveis com motores movidos a
hidrogênio.
ENERGIA EÓLCA
A energia eólica é uma forma de obtenção de
energia de fontes totalmente renovável e limpa, não
produz qualquer tipo de poluente. Sendo por isso,
umas das principais apostas no campo das fontes
renováveis de energia.
Sua exploração comercial teve início há mais ou
menos na década de 70 quando ocorreu a crise do
petróleo e os países europeus começaram a investir
em outras formas de energia. No Brasil, o custo da
geração de energia através dos ventos é de cerca
de US$70 a US$80 por MWh, o que a torna competitiva com a energia nuclear e termoelétrica. Só no
nordeste brasileiro potencial eólico existente é de 6.000 MW, sendo a região brasileira que apresenta o
maior potencial. Até 2003 a Aneel havia registrado cerca de 92 empreendimentos não iniciados para ao
aproveitamento de energia eólica que agregariam 6.500 MW a produção nacional de energia elétrica.
O único ponto fraco das turbinas que geram energia através dos ventos é a poluição sonora e a poluição
visual. Esta última é menos impactante, e depende mais do ponto de vista particular de cada um. Mas a
poluição sonora gerada pelas turbinas, de acordo com a especificação do equipamento, pode inviabilizar a
construção destes sistemas muito próximos de regiões habitadas por causar desconforto aos moradores.
Entretanto, existem modelos aerogeradores de hélices de alta velocidade que produzem menor ruído e são
até mais eficientes que os modelos de turbinas de múltiplas pás, mais barulhentos.
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DA ENERGIA EÓLICA
A energia eólica é uma forma indireta
de obtenção de energia do sol, uma
vez que os ventos são gerados pelo
aquecimento desigual da superfície
da Terra pelos raios solares. Em
outros termos, a energia eólica é a
energia do movimento (cinética) das
correntes de ar que circulam na
atmosfera.
A geração de energia elétrica ou
mecânica (em moinhos ou
cataventos para a realização de
trabalhos mecânicos como o
bombeamento da água) através dos
ventos se dá pela conversão da
energia cinética de translação pela
energia cinética de rotação através
do emprego de turbinas eólicas,
quando o objetivo é gerar
eletricidade, ou moinho e cataventos,
quando o objetivo é a realização de
trabalhos mecânicos
124
Usina termelétrica
125
Usinas termelétricas produzem energia a partir da queima de carvão, óleo combustível e gás natural em
uma caldeira, ou pela fissão de material radioativo
(como o urânio).
O calor gerado a partir destes elementos transforma
em vapor a água presente em tubos localizados nas
paredes da caldeira. Tal vapor, em condições de alta
pressão, faz girar uma turbina, que aciona o gerador
elétrico. Deste, a energia é conduzida até um
transformador para ser distribuída para consumo,
enquanto a água é resfriada em um condensador e
redirecionada aos tubos da caldeira, para repetir o
ciclo.
Pouco mais de 60% da energia do mundo é produzida
neste tipo de usina que, por aquecer água de rios ou
mares para o resfriamento de turbinas e água, além de eliminar dióxido de carbono, gera impactos
ambientais consideráveis.
Entretanto, apesar de não ser consenso, acredita-se que hidrelétricas causam impactos bem maiores, por
desmatar e alagar uma área muito grande, e também liberar gases do efeito estufa. Além disso,
termelétricas podem usufruir do gás natural, ou mesmo subprodutos como a palha de arroz, como fonte de
calor. Disponibilizados de forma relativamente simples a partir de grandes indústrias, lixões e aterros
sanitários, estes evitam o uso de derivados do petróleo e são menos poluentes.
Por Mariana Araguaia
Graduada em Biologia
FONTE: http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Ar/termeletrica.php
Energia Nuclear
A energia nuclear é tipo de energia retirada através da fusão ou separação do núcleo de um átomo. Esse
tipo de energia é recente, pois até bem pouco tempo atrás, conseguir alterar um núcleo era uma
possibilidade distante. Isso pelo fato de o
núcleo possuir energia que mantém a
estruturas próximas dele (prótons e elétrons).
Quando ocorre a fusão ou quebra desse
núcleo, essa energia é liberada, bem como os
elétrons, e isso acarreta numa cadeia de
liberação de energia. Isso explica sua
tremenda força e potência.
As primeiras tentativas bem sucedidas com
energia nuclear foi no ano de 1938 que foi o
momento do enriquecimento de urânio e
plutônio. No seu início, era vista unicamente
com fins militares, como foi por exemplo,
utilizada na bomba nuclear de Hiroshima. Mais
tarde, essa energia passou a ser utilizada para
a produção de energia elétrica, viabilizando dividir a carga de produção elétrica com as outras formas desse
tipo de produção.
A produção de energia elétrica por meio da energia nuclear ocorre nas usinas nucleares. Sua forma de
126
produção é parecida com as duas usinas térmicas, em que por meio de queima de combustíveis se gera
calor. Nas usinas nucleares a produção de calor ocorre por conta das alterações que ocorrem nos núcleos
de átomos de materiais como urânio. Esse calor aquece a água que, evaporando, faz pressão e essa
pressão ativa o mecanismo de turbinas ligadas a um gerador elétrico.
A produção de energia nuclear se faz vantajosa por ser um meio de produção energética que não atinge a
camada de ozônio, tem reservas em número superior às reservas de combustíveis fósseis, por exemplo,
além de significar um meio de produção próprio de energia para países que não contam uma geografia
favorável à produção energética de outras formas.
Em compensação, o custo de produção de energia nuclear é bastante alto, requerendo grandes
investimentos de para construir e mantê-la. Além disso, há o problema de um lugar próprio para depositar
lixo atômico e o risco de, em algum acidente, liberar a radioatividade e assim causar danos à saúde
humana. Esses danos variam de morte imediata até um alto índice de incidência de câncer na região
afetada.
Os materiais geralmente usados para a produção de energia atômica são o urânio, tório, actínio e plutônio.
A fissão, processo em que o núcleo é dividido por meio do choque com um nêutron, ou a fusão, que é a
união de dois ou mais núcleos, tem sua particularidade para cada material específico. Isso se deve ao fato
de, no reator nuclear, ter controle total dos fenômenos ocorridos lá dentro, inclusive a quantidade de energia
liberada e os nêutrons produzidos no processo.
No Brasil, a energia nuclear já é usada para fins pacíficos, pesquisas e aplicações medicinais. No quesito
de produção de energia o Brasil já é capaz de produzir praticamente todo o material disponível para a
produção de energia atômica. Somente o enriquecimento e a conversão comerciais são feitas no exterior.
Angra 1 e Angra 2 são as duas usinas nucleares existentes no Brasil e já produz cerca um terço da energia
do país.
FONTE: http://energia-mecanica.info/mos/view/Energia_Nuclear/
127
Marés, Ventos e Energia Geotérmica
O movimento das marés (movimento das águas) move turbinas que
podem gerar energia, esse recurso é utilizado em países como
Japão e França.
A energia eólica é uma fonte de energia conhecida há muitos anos,
pois foi utilizada para mover moinhos, no mundo existem cerca de
30 mil geradores de energia eólica.
A energia geotérmica é extraída do calor vindo do interior da terra,
os EUA, Itália e Japão produzem energia dessa natureza, mas esse
tipo só é possível em lugares que possuem vulcões ou áreas de
concentração de placas litosferas.
Em países como a Islândia, os gêiseres são aproveitados, são
águas quentes que saem interior da Terra que também geram energia geotérmica.
Energia Hidrelétrica
A grande parte da energia elétrica produzida no Brasil é gerada por
usinas hidrelétricas, isso porque o país é rico em rios com grandes
extensões, caudalosos, e correndo sobre planaltos e de
depressões.
O custo de investimento é bastante caro, por causa das obras de
grande porte, principalmente para abastecer a Região Sudeste, por
ser a mais industrializada é a que consome mais energia.
Hidrelétrica de Itaipu
A principal fonte de energia elétrica do Brasil é a energia hidráulica. Ela é bastante utilizada na geração de
eletricidade. As usinas hidrelétricas fornecem aproximadamente 90% de energia elétrica em todo o território
brasileiro e 10% são utilizadas pelas usinas termelétricas ou nucleares.
O Brasil ainda tem grandes chances de construir mais usinas, seu potencial hidráulico é reconhecido como
o terceiro maior do mundo, ficando atrás apenas da Rússia e da China.
Veja na tabela abaixo a repartição do potencial hidrelétrico, das mais importantes bacias hidrográficas do
Brasil.
Potencial hidrelétrico por bacia hidrográfica
Bacia do Amazonas
Bacia do Tocantins
Bacia do Paraná
Bacia do São Francisco
Bacia do Uruguai
Atlântico Sudeste
Atlântico Sul
Atlântico Leste
Total do Brasil
Potencial (MW)
106 051
26 847
61 400
26 622
15 123
14 528
9 599
3 115
263 285
A energia hidráulica suporta todas as necessidades brasileiras em relação à eletricidade, porém, para que
isso ocorra de forma correta, deve haver novas construções de usinas.
Algumas causas da construção de usinas são a degradação ambiental e o espaço que emprega o lago
artificial colocado pela construção da usina. Causando também a perda de solos agricultáveis, florestas,
128
fauna e principalmente com a retirada de populações ribeirinhas, como na região da Amazônia, que foi
preciso remover grupos de povos indígenas que viveram na região durante muitos anos.
O Princípio de Funcionamento de uma Usina Hidrelétrica
A presença de energia elétrica em nossas vidas é gigantesca. Geladeira, liquidificador, televisão, ferro de
passar roupas... e outros, são dispositivos que funcionam utilizando dessa forma de energia.
A energia elétrica que chega até nós é gerada em usinas hidrelétricas; assim diz a linguagem usual, sendo
que na verdade ela é resultado de um processo de conversão de energia potencial em energia elétrica.
A água que se encontra represada armazena energia potencial, ao abrir as compotas da usina, a energia
potencial da água vai sendo convertida em energia cinética à medida que ela vai escoando pelos dutos. Ao
entrar em contato com as turbinas, as mesmas começam a girar dando origem à força eletromotriz induzida,
processo este que consiste na conversão da energia cinética das turbinas em energia elétrica, pois em
razão da fem (força eletromotriz) será estabelecida uma corrente elétrica entre dois pontos (exemplo: usinaresidência). Ver figura 1.
Vemos então que a energia que chega até nós não é resultado de um processo de geração e sim de
conversão.
Por Frederico Borges de Almeida
Graduado em Física
FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/o-principio-funcionamento-uma-usina-hidreletrica.htm
TAREFAS
01. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade aumentado em 20%. O
respectivo aumento de sua energia cinética será de:
a) 10%
b) 20%
c) 40%
d) 44%
e) 56%
02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo horizontal e tem energia potencial
gravitacional de 60J.
A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. Quando esse corpo estiver posicionado no
solo, sua energia potencial gravitacional valerá:
129
a) zero
b) 20J
c) 30J
d) 60J
e) 90J
03. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e circular. Num determinado instante t1, sua
velocidade escalar é v, e, em t2, sua velocidade escalar é 2v. A razão entre as energias cinéticas do corpo
em t2 e t1, respectivamente, é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16
04. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. Se o movimento da partícula for
espontâneo, sua energia potencial sempre diminui e as forças de campo estarão realizando um trabalho
motor (positivo), que consiste em transformar energia potencial em cinética. Dentre as alternativas a seguir,
assinale aquela em que a energia potencial aumenta:
a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra;
b) um próton e um elétron se aproximando;
c) dois elétrons se afastando;
d) dois prótons se afastando;
e) um próton e um elétron se afastando.
05. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m do
chão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste
salto, é um valor próximo de:
a) 2,4kJ
b) 3,2kJ
c) 4,0kJ
d) 4,8kJ
e) 5,0kJ
06. (UNIFOR) Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão entre uma mesa horizontal. A
aceleração local de gravidade tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo vertical que
também está sobre a mesa e que tem raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia
potencial gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E' a energia potencial gravitacional total das
três esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E' - E) é igual a:
a) 4 MRg
b) 5 MRg
c) 6 MRg
d) 7 MRg
e) 8 MRg
07. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F
= 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10J
b) 0,20J
c) 0,50J
d) 1,0J
e) 2,0J
08. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando
vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional está diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
130
09. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g = 10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o
corpo dissipa, durante a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições,
pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, em
m/s, foi:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
PINTOU NO ENEM
1) (ENEM/1998) (CF-C3-H8) Na figura abaixo está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração de
eletricidade.
Água
h
Gerador
Turbina
Torre de
transmissão
Analisando o esquema, é possível identificar que se trata de uma usina:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Hidrelétrica, porque a água corrente baixa a temperatura da turbina.
Hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética da água.
Termoelétrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento.
Eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da água.
Nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das moléculas de água.
2) (ENEM/1998) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da
ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A
usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem
altura de aproximadamente 120m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da
ordem de:
(A)
50
(B)
500
(C)
5.000
(D) 50.000
(E) 500.000
3) (ENEM/1998) (SP-C3-H8) No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de
energia. Considere duas delas:
I. cinética em elétrica
II. potencial gravitacional em cinética
Analisando o esquema, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:
(A) I- a água no nível h e a turbina,
(B) I- a água no nível h e a turbina,
(C) I- a turbina e o gerador,
II- o gerador e a torre de distribuição.
II- a turbina e o gerador.
II- a turbina e o gerador.
131
(D) I- a turbina e o gerador,
(E) I- o gerador e a torre de distribuição,
II- a água no nível h e a turbina.
II- a água no nível h e a turbina.
4)(ENEM/1999) A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de processos, fenômenos ou objetos em que
ocorrem transformações de energia. Nessa tabela, aparecem as direções de transformação de energia. Por
exemplo, o termopar é um dispositivo onde energia térmica se transforma em energia elétrica.
Dentre os processos indicados na tabela, ocorre conservação de energia
(A) em todos os processos.
(B) somente nos processos que envolvem transformações de energia sem dissipação de calor.
(C) somente nos processos que envolvem transformações de energia mecânica.
(D) somente nos processos que não envolvem energia química.
(E) somente nos processos que não envolvem nem energia química nem energia térmica.
O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de
eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e
pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração
dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.
5) (ENEM/1999) De acordo com este diagrama, uma das modalidades de produção de energia elétrica
envolve combustíveis fósseis. A modalidade de produção, o combustível e a escala de tempo típica
associada à formação desse combustível são, respectivamente,
(A) hidroelétricas - chuvas - um dia
(B) hidroelétricas - aquecimento do solo - um mês
(C) termoelétricas - petróleo - 200 anos
(D) termoelétricas - aquecimento do solo - 1 milhão de anos
(E) termoelétricas - petróleo - 500 milhões de anos
6) (ENEM/1999) No diagrama estão representadas as duas modalidades mais comuns de usinas elétricas,
as hidroelétricas e as termoelétricas. No Brasil, a construção de usinas hidroelétricas deve ser incentivada
porque essas
132
I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as termoelétricas que utilizam fontes que necessitam de
bilhões de anos para serem reabastecidas.
II. apresentam impacto ambiental nulo, pelo represamento das águas no curso normal dos rios.
III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca do Nordeste, pelo represamento de águas.
Das três afirmações acima, somente
(A) I está correta.
(B) II está correta.
(C) III está correta.
(D) I e II estão corretas.
(E) II e III estão corretas.
7) (ENEM/2000) O resultado da conversão direta de energia solar é uma das várias formas de energia
alternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma placa escura coberta por vidro, pela
qual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema abaixo.
São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no aquecedor solar:
I o reservatório de água quente deve ser metálico para conduzir melhor o calor.
II a cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante ao que ocorre em uma
estufa.
III a placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior
eficiência.
Dentre as afirmações acima, pode-se dizer que, apenas está(ão) correta(s):
(A) I.
(B) I e II.
(C) II.
(D) I e III.
(E) II e III.
8) (ENEM/2000) A energia térmica liberada em processos de fissão nuclear pode ser utilizada na geração
de vapor para produzir energia mecânica que, por sua vez, será convertida em energia elétrica. Abaixo está
representado um esquema básico de uma usina de energia nuclear.
A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:
I a energia liberada na reação é usada para ferver a água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina.
II a turbina, que adquire uma energia cinética de rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para
produção de energia elétrica.
III a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida no condensador e bombeada de volta ao reator.
133
Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s):
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I e II.
(E) II e III.
9) (ENEM/2000) O esquema abaixo mostra, em termos de
potência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo de
energia, a partir de uma certa quantidade de combustível
vinda do tanque de gasolina, em um carro viajando com
velocidade constante.
O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de sua
energia é dissipada. Essa perda é da ordem de:
(A) 80%.
(B) 70%.
(C) 50%.
(D) 30%.
(E) 20%.
10) (ENEM/2002) Na comparação entre diferentes processos de geração de energia, devem ser
considerados aspectos econômicos, sociais e ambientais. Um fator economicamente relevante nessa
comparação é a eficiência do processo. Eis um exemplo: a utilização do gás natural como fonte de
aquecimento pode ser feita pela simples queima num fogão (uso direto), ou pela produção de eletricidade
em uma termoelétrica e uso de aquecimento elétrico (uso indireto). Os rendimentos correspondentes a cada
etapa de dois desses processos estão indicados entre parênteses no esquema.
Na comparação das eficiências, em termos globais, entre esses dois processos (direto e indireto),
verifica-se que
(A) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da termoelétrica.
(B) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento na distribuição.
(C) a maior eficiência de P2 deve-se ao alto rendimento do aquecedor elétrico.
134
(D) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da fornalha.
(E) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao alto rendimento de sua distribuição.
11) (ENEM/2002) Em usinas hidrelétricas, a queda d’água move turbinas que acionam geradores. Em
usinas eólicas, os geradores são acionados por hélices movidas pelo vento. Na conversão direta solarelétrica são células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além de todos produzirem eletricidade,
esses processos têm em comum o fato de
(A) não provocarem impacto ambiental.
(B) independerem de condições climáticas.
(C) a energia gerada poder ser armazenada.
(D) utilizarem fontes de energia renováveis.
(E) dependerem das reservas de combustíveis fósseis.
12) (ENEM/2002) O diagrama mostra a utilização das diferentes fontes de energia no cenário mundial.
Embora aproximadamente um terço de toda energia primária seja orientada à produção de eletricidade,
apenas 10% do total são obtidos em forma de energia elétrica útil. A pouca
eficiência do processo de produção de eletricidade deve-se, sobretudo, ao
fato de as usinas
(A) nucleares utilizarem processos de aquecimento, nos quais as
temperaturas atingem milhões de graus Celsius, favorecendo perdas por
fissão nuclear.
(B) termelétricas utilizarem processos de aquecimento a baixas temperaturas,
apenas da ordem de centenas de graus Celsius, o que impede a queima total
dos combustíveis fósseis.
(C) hidrelétricas terem o aproveitamento energético baixo, uma vez que parte
da água em queda não atinge as pás das turbinas que acionam os geradores
elétricos.
(D) nucleares e termelétricas utilizarem processos de transformação de calor
em trabalho útil, no qual as perdas de calor são sempre bastante elevadas.
(E) termelétricas e hidrelétricas serem capazes de utilizar diretamente o calor
obtido do combustível para aquecer a água, sem perda para o meio.
13) (ENEM/2003) Esse foi o título de uma reportagem em jornal de circulação
nacional, pouco antes do início do racionamento do consumo de energia elétrica, em 2001. No Brasil, a
relação entre a produção de eletricidade e a utilização de recursos hídricos, estabelecida nessa manchete,
se justifica porque
(A) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água nas
barragens.
(B) o sistema de tratamento da água e sua distribuição consomem grande quantidade de energia elétrica.
(C) a geração de eletricidade nas usinas termelétricas utiliza grande volume de água para refrigeração.
(D) o consumo de água e de energia elétrica utilizadas na indústria compete com o da agricultura.
(E) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação implica abundante consumo de água
14) (ENEM/2003) Na música “Bye, bye, Brasil”, de Chico Buarque de Holanda e Roberto Menescal, os
versos
“puseram uma usina no mar
talvez fique ruim pra pescar”
Poderiam estar se referindo à usina nuclear de Angra dos Reis, no litoral do Estado do Rio de Janeiro. No
caso de tratar-se dessa usina, em funcionamento normal, dificuldades para a pesca nas proximidades
poderiam ser causadas
(A) pelo aquecimento das águas, utilizadas para refrigeração da usina, que alteraria a fauna marinha.
(B) pela oxidação de equipamentos pesados e por detonações que espantariam os peixes.
(C) pelos rejeitos radioativos lançados continuamente no mar, que provocariam a morte dos peixes.
(D) pela contaminação por metais pesados dos processos de enriquecimento do urânio.
(E) pelo vazamento de lixo atômico colocado em tonéis e lançado ao mar nas vizinhanças da usina.
15) (ENEM/2003) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que
ele utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.
135
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
(A) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
(B) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis.
(C) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás.
(D) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico.
(E) quando são utilizados combustíveis sólidos.
OPÇÃO: C
16) (ENEM/2004) O crescimento da demanda por energia elétrica no Brasil tem provocado discussões
sobre o uso de diferentes processos para sua geração e sobre benefícios e problemas a eles associados.
Estão apresentados no quadro alguns argumentos favoráveis (ou positivos, P1, P2 e P3) e outros
desfavoráveis (ou negativos, N1, N2 e N3) relacionados a diferentes opções energéticas.
Ao se discutir a opção pela instalação, em uma dada região, de uma usina termoelétrica, os argumentos
que se aplicam são
(A) P1 e N2.
(B) P1 e N3.
(C) P2 e N1.
(D) P2 e N2.
(E) P3 e N3.
17) (ENEM/2004) O debate em torno do uso da energia nuclear para produção de eletricidade permanece
atual. Em um encontro internacional para a discussão desse tema, foram colocados os seguintes
argumentos:
I. Uma grande vantagem das usinas nucleares é o fato de não contribuírem para o aumento do efeito estufa,
uma vez que o urânio, utilizado como “combustível”, não é queimado, mas sofre fissão.
II. Ainda que sejam raros os acidentes com usinas nucleares, seus efeitos podem ser tão graves que essa
alternativa de geração de eletricidade não nos permite ficar tranquilos.
A respeito desses argumentos, pode-se afirmar que
(A) o primeiro é válido e o segundo não é, já que nunca ocorreram acidentes com usinas nucleares.
(B) o segundo é válido e o primeiro não é, pois de fato há queima de combustível na geração nuclear de
eletricidade.
(C) o segundo é valido e o primeiro é irrelevante, pois nenhuma forma de gerar eletricidade produz gases do
efeito estufa.
(D) ambos são válidos para se compararem vantagens e riscos na opção por essa forma de geração de
energia.
(E) ambos são irrelevantes, pois a opção pela energia nuclear está-se tornando uma necessidade
inquestionável.
18) (ENEM/2004) Entre outubro e fevereiro, a cada ano, em alguns estados das regiões Sul, Sudeste e
Centro-Oeste, os relógios permanecem adiantados em uma hora, passando a vigorar o chamado horário de
verão. Essa medida, que se repete todos os anos, visa
136
(A) promover a economia de energia, permitindo um melhor aproveitamento do período de iluminação
natural do dia, que é maior nessa época do ano.
(B) diminuir o consumo de energia em todas as horas do dia, propiciando uma melhor distribuição da
demanda entre o período da manhã e da tarde.
(C) adequar o sistema de abastecimento das barragens hidrelétricas ao regime de chuvas, abundantes
nessa época do ano nas regiões que adotam esse horário.
(D) incentivar o turismo, permitindo um melhor aproveitamento do período da tarde, horário em que os bares
e restaurantes são mais frequentados.
(E) responder a uma exigência das indústrias, possibilitando que elas realizem um melhor escalonamento
das férias de seus funcionários.
19) (ENEM/2004) Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação
prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por
0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão
dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez
quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
(A) 7 km.
(B) 10 km.
(C) 14 km.
(D) 17 km.
(E) 20 km
20) (ENEM/2004) O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são temas de
frequentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos
nesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se
observar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes
meios de transporte, para veículos em duas condições de ocupação (número de passageiros): ocupação
típica e ocupação máxima.
Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maior
eficiência no uso de energia ocorre para os
(A) ônibus, com ocupação típica.
(B) automóveis, com poucos passageiros.
(C) transportes coletivos, com ocupação máxima.
(D) automóveis, com ocupação máxima.
(E) trens, com poucos passageiros.
21) (ENEM/2005) Observe a situação descrita na tirinha abaixo.
137
(Francisco Caruso & Luisa Daou, Tirinhas de Física, vol. 2, CBPF, Rio de Janeiro, 2000.)
Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação,
nesse caso, é de energia
(A) potencial elástica em energia gravitacional.
(B) gravitacional em energia potencial.
(C) potencial elástica em energia cinética.
(D) cinética em energia potencial elástica.
(E) gravitacional em energia cinética.
22) (ENEM/2006) Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria prima para a produção de
combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, o rendimento (dado
em % em massa) do tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro e de
A 0,10%.
B 0,15%.
C 0,20%.
D 1,5%.
E 2,0%.
23) (ENEM/2006) O funcionamento de uma usina nucleoéletrica típica baseia-se na liberação de energia
resultante da divisão do núcleo de urânio em núcleos de menor massa, processo conhecido como fissão
nuclear. Nesse processo, utiliza-se uma mistura de diferentes átomos de urânio, de forma a proporcionar
uma concentração de apenas 4% de material físsil. Em bombas atômicas, são utilizadas concentrações
acima de 20% de urânio físsil, cuja obtenção é trabalhosa, pois, na natureza, predomina o urânio não-físsil.
Em grande parte do armamento nuclear hoje existente, utiliza-se, então, como alternativa, o plutônio,
material físsil produzido por reações nucleares no interior do reator das usinas nucleoéletrica.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que
A a disponibilidade do urânio na natureza está ameaçada devido a sua utilização em armas nucleares.
B a proibição de se instalarem novas usinas nucleoéletricas não causara impacto na oferta mundial de
energia.
C a existência de usinas nucleoéletricas possibilita que um de seus subprodutos seja utilizado como
material bélico.
D a obtenção de grandes concentrações de urânio físsil é viabilizada em usinas nucleoéletricas.
E a baixa concentração de urânio físsil em usinas nucleoéletricas impossibilita o desenvolvimento
energético.
24) (ENEM/2006) Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença das
marés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina “maré-motriz”, construindo uma
barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW, suficiente
para a demanda de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instalada
são demandados pelo consumo residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos
setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia correspondente
à demanda aos domingos será atingida mantendo-se
I todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de cada uma delas.
II a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e o restante, com 20% da capacidade
máxima.
III quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as
demais desligadas.
Está correta a situação descrita
A apenas em I.
B apenas em II.
C apenas em I e III.
D apenas em II e III.
E em I, II e III.
Texto para as questões 25 E 26
Para se discutirem políticas energéticas, é
importante que se analise a evolução da
Oferta Interna de Energia (OIE) do país.
138
Essa oferta expressa as contribuições relativas das fontes de energia utilizadas em todos os setores de
atividade. O gráfico a seguir apresenta a evolução da OIE no Brasil, de 1970 a 2002.
25) (ENEM/2006) Com base nos dados do gráfico, verifica-se que, comparado ao do ano de 1970, o
percentual de oferta de energia oriunda de recursos renováveis em relação à oferta total de energia, em
2002, apresenta contribuição
A menor, pois houve expressiva diminuição do uso de carvão mineral, lenha e carvão vegetal.
B menor, pois o aumento do uso de derivados da cana-de-açúcar e de hidroeletricidade não compensou a
diminuição do uso de lenha e carvão vegetal.
C maior, pois houve aumento da oferta de hidroeletricidade, dado que esta utiliza o recurso de maior
disponibilidade no país.
D maior, visto que houve expressivo aumento da utilização de todos os recursos renováveis do país.
E maior, pois houve pequeno aumento da utilização de gás natural e dos produtos derivados da cana-deaçúcar.
26) (ENEM/2006) Considerando-se que seja mantida a tendência de utilização de recursos energéticos
observada ao longo do período 1970-2002, a opção que melhor complementa o gráfico como projeção para
o período 2002-2010 é
27) (ENEM/2006) A figura ao lado ilustra uma gangorra de brinquedo feita
com uma vela. A vela e acesa nas duas extremidades e, inicialmente,
deixa-se uma das extremidades mais baixa que a outra. A combustão da
parafina da extremidade mais baixa provoca a fusão. A parafina da
extremidade mais baixa da vela pinga mais rapidamente que na outra
extremidade. O pingar da parafina fundida resulta na diminuição da
massa da vela na extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão das
posições. Assim, enquanto a vela queima, oscilam as duas extremidades.
Nesse brinquedo, observa-se a seguinte sequência de transformações de
energia:
A energia resultante de processo químico → energia potencial
gravitacional → energia cinética
B energia potencial gravitacional → energia elástica → energia cinética
C energia cinética → energia resultante de processo químico → energia potencial gravitacional
D energia mecânica → energia luminosa → energia potencial gravitacional
E energia resultante do processo químico → energia luminosa → energia cinética
28) (ENEM/2007)
Istoé, n.o 1.864, set./2005,
p. 69 (com adaptações).
Com o projeto de mochila
ilustrado acima, pretendese aproveitar, na geração
de energia elétrica
139
Para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. As
transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha com
essa mochila podem ser assim esquematizadas:
As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como
A cinética e elétrica.
B térmica e cinética.
C térmica e elétrica.
D sonora e térmica.
E radiante e elétrica.
29) (ENEM/2007) Qual das seguintes fontes de produção de energia é a mais recomendável para a
diminuição dos gases causadores do aquecimento global?
A Óleo diesel.
B Gasolina.
C Carvão mineral.
D Gás natural.
E Vento.
Diagrama para as questões 30 e 31.
O diagrama abaixo representa, de forma esquemática e simplificada, a distribuição da energia
proveniente do Sol sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Na área delimitada pela linha tracejada, são
destacados alguns processos envolvidos no fluxo de energia na atmosfera.
30)(ENEM/2008) Com base no diagrama acima, conclui-se que
A a maior parte da radiação incidente sobre o planeta fica retida na atmosfera.
B a quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens e pelo solo é superior à absorvida pela superfície.
140
C a atmosfera absorve 70% da radiação solar incidente sobre a Terra.
D mais da metade da radiação solar que é absorvida diretamente pelo solo é devolvida para a atmosfera.
E a quantidade de radiação emitida para o espaço pela atmosfera é menor que a irradiada para o espaço
pela superfície.
31)(ENEM/2008) A chuva é o fenômeno natural responsável pela manutenção dos níveis adequados de
água dos reservatórios das usinas hidrelétricas. Esse fenômeno, assim como todo o ciclo hidrológico,
depende muito da energia solar. Dos processos numerados no diagrama, aquele que se relaciona mais
diretamente com o nível dos reservatórios de usinas hidrelétricas é o de número
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
32)(ENEM/2008) A energia geotérmica tem sua origem no núcleo derretido da Terra, onde as temperaturas
atingem 4.000 ºC. Essa energia é primeiramente produzida pela decomposição de materiais radiativos
dentro do planeta. Em fontes geotérmicas, a água, aprisionada em um reservatório subterrâneo, é aquecida
pelas rochas ao redor e fica submetida a altas pressões, podendo atingir temperaturas de até 370 ºC sem
entrar em ebulição. Ao ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela se vaporiza e se resfria,
formando fontes ou gêiseres. O vapor de poços geotérmicos é separado da água e é utilizado no
funcionamento de turbinas para gerar eletricidade. A água quente pode ser utilizada para aquecimento
direto ou em usinas de dessalinização.
Roger A. Hinrichs e Merlin Kleinbach. Energia e
meio ambiente. Ed. ABDR (com adaptações).
Depreende-se das informações acima que as usinas geotérmicas
A utilizam a mesma fonte primária de energia que as usinas nucleares, sendo, portanto, semelhantes os
riscos decorrentes de ambas.
B funcionam com base na conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica.
C podem aproveitar a energia química transformada em térmica no processo de dessalinização.
D assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito à conversão de energia térmica em cinética e,
depois, em elétrica.
E transformam inicialmente a energia solar em energia cinética e, depois, em energia térmica.
33)(ENEM/2008) Uma fonte de energia que não agride o ambiente, é totalmente segura e usa um tipo de
matéria-prima infinita é a energia eólica, que gera eletricidade a partir da força dos ventos. O Brasil é um
país privilegiado por ter o tipo de ventilação necessária para produzi-la. Todavia, ela é a menos usada na
matriz energética brasileira. O Ministério de Minas e Energia estima que as turbinas eólicas produzam
apenas 0,25% da energia consumida no país. Isso ocorre porque ela compete com uma usina mais barata e
eficiente: a hidrelétrica, que responde por 80% da energia do Brasil. O investimento para se construir uma
hidrelétrica é de aproximadamente US$ 100 por quilowatt. Os parques eólicos exigem investimento de cerca
de US$ 2 mil por quilowatt e a construção de uma usina nuclear, de aproximadamente US$ 6 mil por
quilowatt. Instalados os parques, a energia dos ventos é bastante competitiva, custando R$ 200,00 por
megawatt-hora frente a R$ 150,00 por megawatt-hora das hidrelétricas e a R$ 600,00 por megawatt-hora
das termelétricas.
Época. 21/4/2008 (com adaptações).
De acordo com o texto, entre as razões que contribuem para a menor participação da energia eólica na
matriz energética brasileira, inclui-se o fato de
A haver, no país, baixa disponibilidade de ventos que podem gerar energia elétrica.
B o investimento por quilowatt exigido para a construção de parques eólicos ser de aproximadamente 20
vezes o necessário para a construção de hidrelétricas.
C o investimento por quilowatt exigido para a construção de parques eólicos ser igual a 1/3 do necessário
para a construção de usinas nucleares.
D o custo médio por megawatt-hora de energia obtida após instalação de parques eólicos ser igual a 1,2
multiplicado pelo custo médio do megawatt-hora obtido das hidrelétricas.
E o custo médio por megawatt-hora de energia obtida após instalação de parques eólicos ser igual a 1/3 do
custo médio do megawatt-hora obtido das termelétricas
34) (ENEM/2011) Uma das modalidades presentes na olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos
saltos de um atleta estão representadas na figura:
141
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do
ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura
possível, ou seja, o máximo de energia conservada, é
necessário que
a) energia cinética, representada na etapa I, seja
totalmente convertida em energia potencial elástica,
representada na etapa IV.
b) energia cinética, representada na etapa I, seja
totalmente convertida em
energia potencial
gravitacional, representada na etapa IV.
c) energia cinética, representada na etapa I, seja
totalmente convertida em
energia potencial
gravitacional, representada na etapa III.
d) energia potencial gravitacional, representada na
etapa II, seja totalmente convertida em energia
potencial elástica, representada na etapa IV.
e) energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial
elástica, representada na etapa III
35)(ENEM/2012) Os carrinhos de brinquedos podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a
corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser
solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão
de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em
a) um dínamo.
b) um freio de automóvel.
c) um motor a combustão.
d) uma usina hidroelétrica.
e) uma atiradeira (estilingue).
36)( ENEM/2010) Deseja-se instalar uma estação de geração de energia elétrica em um município
localizado no interior de um
pequeno vale cercado de altas montanhas de difícil acesso. A cidade é cruzada por um rio, que é fonte de
água para consumo, irrigação das lavouras de subsistência e pesca. Na região, que possui pequena
extensão
territorial, a incidência solar é alta o ano todo. A estação em questão irá abastecer apenas o município
apresentado.
Qual forma de obtenção de energia, entre as apresentadas, é a mais indicada para ser implantada nesse
município
de modo a causar o menor impacto ambiental?
A) Termelétrica, pois é possível utilizar a água do rio no sistema de refrigeração.
B) Eólica, pois a geografia do local é própria para a captação desse tipo de energia.
C) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas não afetaria a população.
D) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a energia solar que chega à superfície do local.
E) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é suficiente para abastecer a usina construída.
GABARITO
TAREFA:
1d. 2a. 3c. 4e. 5d. 6c. 7a. 8d. 9b.
PINTOU NO ENEM
1b. 2e. 3d. 4a. 5e. 6a. 7e. 8d. 9a. 10a. 11d. 12d. 13a. 14a. 15c. 16d. 17d. 18a. 19c. 20c. 21c. 22b. 23c. 24e.
25b. 26c. 27a. 28a. 29e. 30d. 31e. 32d. 33b. 34c. 35e. 36d.
142
IMPULSO
E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Quando chutamos uma bola, empurramos alguem em um balanço ou simplesmente batemos com um taco
de baseball em "alguma coisa", estamos aplicando uma força em um ponto de um corpo. Essa força nao é
permanente, ela dura uma certa quantidade de tempo. Depois que aplicamos essa força, o objeto irá se
mover: a bola corre, o menino no balanço alcança uma altura maior e a cabeça do zumbi cai. Isso que nós
fizemos chama-se impulso, e pode ser expresso pela formula:
A unidade é N.s, e a direção e sentido são as mesmas do
vetor força. Vale lembrar que, para o nosso curso de física,
vamos trabalhar sempre com impulsos gerados por forças
constantes. Sendo assim, podemos representá-lo
graficamente, como se percebe ao lado.
Podemos calcular o impulso através da área sobre o gráfico.
ATIVIDADES
1) Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma
força de intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao
chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o
jogador dá na bola para fazer o gol.
RESPOSTA: 70N.s
2) Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s.
RESPOSTA: 325N.
143
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Definir quantidade de movimento não é algo facil, mas podemos entende-lo.
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou
parcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é
a quantidade de movimento linear, também conhecido como quantidade de movimento ou momentum
linear.
A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:
A unidade é o Kg.m/s, e tem a mesma direção e sentido da velocidade.
TEOREMA DO IMPULSO
Vimos que impulso é quando aplicamos uma força em um objeto por um determinado intervalo de tempo,
capaz de gerar movimento. Vimos que quantidade de movimento permite estudar a transferência de
movimentos. Vamos agora relacionar as duas. Observe abaixo:
Imagine que essas fotos foram tiradas todas em sequência. Na primeira foto, a bola está parada, com
velocidade igual a zero. Sendo assim, não há quantidade de movimento. Enquanto isso, Neymar se
aproxima para chutá-la, com uma grande força. Na segunda foto, Neymar entra em contato com a bola,
aplicando a força preparada durante um intervalo de tempo. Isso vai gerar um impulso na mesma. Já na
terceira foto, a bola ganha velocidade, logo apresenta uma quantidade de movimento. Com isso, podemos
ver que o impulso em um corpo gera uma velocidade, que fera quantidade de movimento, proporcional á
144
sua massa. Ou seja, impulso é igual à variação da quantidade de movimento. Para formalizar, vamos ver a
prova:
Considerando a 2ª Lei de Newton:
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
Mas sabemos que:
, logo:
Como vimos:
Então:
"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da
quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo."
Outra figura ilustrativa:
Na tira, o overman aplica um impulso, que se transforma em quantidade de movimento. Imaginemos que o
chute teve uma força de 50 N e durou 1 segundo. Ela gera um impulso de 50n.s. Assim, o gato recebe esse
impulso, que se transforma em quantidade de movimento, no valor de 50 Ns. Como ela é dada pelo produto
da velocidade pela massa, podemos dizer que quanto menor a massa, maior será a velocidade gerada por
um impulso, enquanto que quanto maior a massa, menor a velocidade.
145
SISTEMA MECÂNICO ISOLADO
Diz-se que um sistema mecânico está isolado quando o somatório das forças externas ao sistema é nula.
Forças externas são todas aquelas que não compõe o sistema em estudo.
Para entendermos, pense em uma mesa de sinuca com duas bolas. Uma está parada e a outra corre em
sua direção para o impacto. Forças como atrito, peso, normal são consideradas como externas. No caso, se
a mesa não possui atrito, a normal anula o peso, e a resultante das forças externas é zero. Contudo, a
colisão ocorre entre as bolas, mas essa é uma força interna, e o nosso sistema continua isolado. Outro
exemplo:
Observe que o sistema mecânico é composto apenas pelos
patinadores. Assumindo que não exista atrito entre os patinadores
e o gelo, e que o peso é igual à normal, podemos dizer que as
forças externas são nulas. Quando os patinadores se empurram,
existe força de ação e reação. Contudo, elas são forças internas.
Na ausência de forças externas, mesmo havendo força interna, o
nosso sistema está isolado.
CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em um sistema mecânico isolado, a quantidade de movimento sempre se conserva. Assim, podemos dizer:
ATIVIDADES
1) (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com
2
aceleração escalar constante igual a 0,30m/s . Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de
movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:
a) 0,80
b) 1,2
c) 1,6
d) 2,0
e) 2,4
RESPOSTA: LETRA B
2) (UFPE-2002) A força resultante que atua sobre um bloco
de 2,5 kg, inicialmente em repouso, aumenta
uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, conforme a
figura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s, é:
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10
RESPOSTA: LETRA D
146
3) Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160g,
inicialmente em repouso, supenso por fios intextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra a
figura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual à 5cm.
Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não há perda de energia) e g = 10m/², a velocidade
do projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a:
RESPOSTAS: 5M/S
COLISÕES MECÂNICAS
Vamos iniciar agora o nosso estudo de colisões. A batida entre duas bolas de sinuca e a batida entre carros
serão as principais situações analisadas.
O nosso estudo envolve sempre sistemas mecânicos isolados. Dessa forma, em todos os casos teremos
conservação da quantidade de movimento. Isso porque colisões ocorrem muito rapidamente, e as forças
externas não conseguem modificar o valor do momento linear.
É importante notarmos que os sistemas isolados não são sistemas conservativos. E nosso estudo, as
energias cinéticas dos corpos em movimento tendem a se transformar em energia térmica e acústica com o
choque. Sendo assim, nossos sistemas são em geral isolados e dissipativo.
Outra característica das nossas colisões é que elas sempre serão unidimensionais, ou seja, os corpos,
antes e depois do choque, estarão sempre em um mesmo plano.
VELOCIDADE RELATIVA
Já vimos esse conceito anteriormente, mas vamos recapitulá-lo agora, pois será muito importante para o
nosso estudo de choques:
147
Observe esses dois carros. O valor sobre cada um deles é o que o velocímetro marca. Esse valor é dado
em relação ao solo. Contudo, o carro B não se move com 80 km para o carro A, pois o A também está se
movendo. Para o carro A, o B se move com 20 KM/h. Assim:
Se dois corpos se movem em uma mesma reta, com mesmo sentido e direção, a velocidade relativa é igual
à diferença entre os módulos dessas velocidades.
Agora, temos dois carros se aproximando. Como estão indo um contra o outro, a impressão de cada um é
que o outro carro está mais rápido do que realmente está. Isso porque a velocidade relativa, nesse
exemplo, é igual à 50Km/h. Assim:
Dois corpos que se movimentam na mesma direção e sentidos contrários, terão velocidades relativas
equivalentes à soma do modulo das duas velocidades.
COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE
Quando ocorre um choque entre duas partículas, teremos dois momentos. Um imediatamente antes da
colisão, onde um corpo se aproxima do outro, e outro logo após, onde os corpos se afastam. O coeficiente
de restituição será a divisão da velocidade relativa de afastamento pela velocidade relativa de aproximação:
Como a velocidade de aproximação é sempre maior, pois se dá pela soma das velocidades, poderemos ter
valores para e entre zero e um. Se o coeficiente for igual a um, obviamente a velocidade relativa de
aproximação é igual à de afastamento. Caso contrário, se for menor que um, a velocidade de afastamento
foi menor que a de aproximação.
TIPOS DE COLISÕES
A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS
São aquelas com coeficiente de restituição igual à 1, ou seja, suas velocidades relativas de aproximação e
afastamento são iguais. Dito isso, podemos também dizer com segurança que a energia cinética do sistema
antes da colisão é igual ao seu valor após a colisão. Sendo assim, teremos um sistema isolado e
conservativo. Contudo, foi dito antes que as colisões são em sua maioria dissipativas, pois a transformação
de parte da energia cinética em calor e som. Aqui, a energia cinética se transforma em potencial elástica
durante o choque, que logo após é reconvertida em cinética. Daí o nome de elástica.
148
Nesse tipo de colisão, se os corpos possuírem mesmas dimensões, pela propriedade de conservação da
energia cinética, se um deles estiver parado no inicioda colisão, a velocidade será toda transmitida daquele
que se movia para o que estava em repouso. Como resultado, o corpo com velocidade inicial diferente de
zero irá parar, enquanto o que estava parado irá iniciar movimento com velocidade igual ao do primeiro
corpo.
B) COLISÕES INELASTICAS
B.I) TOTALMENTE INELASTICAS
Nesses casos o coeficiente é zero.
Pensemos sobre isso: se o coeficiente é zero, uma das velocidades relativas é zero. Como sabemos, não
podemos ter zero no denominador. Isso significa que o numerador é zero. Logo, a velocidade relativa de
afastamento é nula. Isso significa dizer que, após o choque, ou os corpos pararam de se mover, ou se
movem, mas de forma acoplada. Como a velocidade relativa é zero, podemos dizer que a energia cinética
não se conserva, e se perde na forma de calor e som. Temos então um sistema isolado e dissipativo.
B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS
Agora teremos coeficiente entre zero e um. Isso significa dizer que a velocidade de afastamento é menor
que a de aproximação, e ouve perdas, mas não tão dramáticas quanto á do choque inelástico. Agora, os
corpos se separam, não há meios deles permanecerem juntos. A energia cinética final também é inferior à
inicial, sendo este outro sistema dissipativo.
149
ATIVIDADES:
1) Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de massa 10g com velocidade de 400 m/s,
calcule a velocidade do recuo dessa arma.
a) -2 m/s
b) -4 m/s
c) -6 m/s
d) -8 m/s
e) -10 m/s
RESPOSTA: LETRA B
2) (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com velocidade V1 = 6,0 m/s sobre
um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso
sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho.
Qual a perda de energia mecânica na colisão?
a) 0 J
b) 12 J
c) 24 J
d) 36 J
e) 48 J
RESPOSTA: LETRA C
3) Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com
outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos,
podemos afirmar que, após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade V/2.
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – V e + V.
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso.
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade v.
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – v e 2v.
RESPOSTA: LETRA D
150
TAREFA
2
1) Um tijolo de massa m igual a 1Kg é abandonado do repouso, em queda livre. Considere g = 10 m/s .
Após 2 segundos de queda, podemos afirmar que sua Quantidade de Movimento Q:
a) vale 20Kg.m/s, é horizontal e para a direita.
b) vale 2Kg.m/s, é vertical e para cima.
c) vale 10Kg.m/s, é horizontal e para a esquerda.
d) vale 20Kg.m/s, é vertical e para baixo.
2) Observe atentamente o gráfico seguinte, que mostra como varia a força F que atua em uma partícula
inicialmente em repouso ao longo do tempo t.
F (N)
10
a)Descreva o movimento da partícula, ao longo do tempo, de acordo com o gráfico, dizendo se o movimento
12
t (s)
foi acelerado, retardado ou uniforme. 8
b)Calcule o Impulso I aplicado sobre a partícula pela força.
3) Leia atentamente as afirmativas abaixo e marque a única opção CORRETA.
e) A quantidade de movimento Q é uma grandeza escalar.
f) A quantidade de movimento Q é uma grandeza vetorial e seu sentido é o mesmo da aceleração.
g) O impulso I é uma grandeza escalar.
h) O impulso I é uma grandeza vetorial e seu sentido é o mesmo da força que o provoca.
4) (UFLA/2003) Os gráficos apresentados a seguir mostram uma área A hachurada sob uma curva. A área
A indicada é numericamente igual ao impulso de uma força no gráfico
5)
Um
teni
151
sta rebate uma bola com uma raquete, conforme mostra a figura abaixo. Seja
bola, antes do choque contra a raquete e
vi a velocidade
inicial da
v f a velocidade final, após o choque. Escolha entre as
opções
abaixo aquela que melhor representa o Impulso sofrido pela bola na rebatida.
a)
b)
c)
d)
6) (UFRS/98) Uma variação na quantidade de movimento de um corpo, entre dois instantes, está
necessariamente associada à presença de
a) uma aceleração.
b) um trabalho mecânico.
c) uma trajetória circular.
d) uma colisão.
7) UFSJ) Um jogador de bilhar dá uma tocada numa bola, imprimindo nela uma velocidade de 10 m/s. A
bola atinge outra que estava parada e, após o choque, ambas movem-se juntas com a mesma velocidade.
Considerando que cada bola tenha a massa de 0,4 kg, com que velocidade vão se movimentar após o
choque?
a) 10,0 m/s
c) 2,5 m/s
b) 0,8 m/s
d) 5,0 m/s
8) (UFV - modificada) A figura abaixo ilustra a concepção de um antigo carro a vapor.
A melhor explicação para o movimento do veículo é fundamentada na(o):
a) Princípio Fundamental da Hidrostática.
b) Conservação da Energia Mecânica.
c) Primeira Lei da Termodinâmica.
d) Conservação da Quantidade de Movimento.
9) (UFV) considere uma colisão inelástica de corpos na ausência de forças externas. Com relação à energia
mecânica e à quantidade de movimento (momento linear), é correto afirmar que:
A) ambas se conservam.
B) apenas a energia mecânica se conserva.
C) ambas não se conservam.
D) apenas a quantidade de movimento se conserva.
10) (PUC) a figura mostra as posições de uma bola de sinuca durante um movimento em que ela bate em
uma tabela bem firme. As posições mostradas estão separadas por intervalos de tempos iguais. Não há
rotação da bola em torno de si mesma, e o atrito é desprezível. Com base nessas informações e em seus
conhecimentos de física, assinale a alternativa que contém uma afirmativa correta sobre a situação
mostrada:
esquerda
direita
152
a) a bola está movendo-se da direita para a esquerda.
b) houve uma colisão elástica da bola com a tabela.
c) a energia mecânica da bola após a colisão é igual à sua energia mecânica antes da colisão.
d) quando a bola colide com a tabela, sua energia potencial gravitacional é máxima
11) Observe abaixo a representação de uma colisão entre dois corpos:
ANTES
m1
DEPOIS
m2
m1
m2
Pelo
esquema
representado, podemos afirmar que se trata de um choque:
a) Perfeitamente elástico.
b) Parcialmente elástico.
c) Perfeitamente inelástico.
d) A figura não permite classificação do choque.
12) (UEL/98) Dois carrinhos de mesma massa estão numa superfície horizontal, um com velocidade de 4,0
m/s e o outro parado. Em determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que está
parado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até pararem num ponto de altura h.
2
Adotando g = 10 m/s e considerando desprezíveis as forças não conservativas sobre os carrinhos, a altura
h é um valor, em cm, igual a
a) 2,5
b) 5,0
c) 10
d) 20
13) (UFV) a figura ilustra uma bola a, com velocidade v, a ponto de colidir com outra bola b que, por sua
vez, colidirá com uma terceira bola c. considerando as bolas de mesma massa e as colisões frontais e
elásticas, as velocidade vA, vB e vC de A, B e C, imediatamente após as colisões, serão:
a)
b)
c)
d)
vA = vB = vC = v
vA = vB = 0 e vC = v
vA = vB = vC = v/3
vA = 0 e vB = vC = v/2
14) (OSEC) A respeito da quantidade de movimento e da energia cinética de um corpo de massa constante
assinale a opção correta:
a) Num movimento circular e uniforme, somente a quantidade de movimento é constante;
b) Toda vez que a energia cinética de um móvel for constante, sua quantidade de movimento também será;
c) Dois corpos iguais que se cruzam a 80km/h, cada um, têm a mesma quantidade de movimento e energia
cinética;
d) No movimento circular e uniforme, a quantidade de movimentos e a energia cinética são ambas
constantes;
e) A quantidade de movimento de um móvel, de massa constante, somente será constante (não nula) para
movimentos retilíneos e uniformes.
153
15) (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com
aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de
movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:
a) 0,80
b) 1,2
c) 1,6
d) 2,0
e) 2,4
16) Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração
escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial.
Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:
a) 24kg . m/s
b) 60kg . m/s
c) 6,0 x 102kg . m/s
d) 1,2 . 103kg . m/s
e) 4,0 . 103kg . m/s
17) (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo
horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem uma
velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na
colisão com o solo, em kg . m/s, é de:
a) 0,30
b) 0,40
c) 0,70
d) 1,25
e) 3,40
18) (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quando
colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável)
da cabine e ficou grudada no vidro.
Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10-3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta
constante, teve intensidade de:
a) 6,0 . 105N
b) 1,2 . 106N
c) 2,2 . 106N
d) 4,3 . 106N
e) 6,0 . 106N
19) (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade
escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de
intensidade:
a) 0,14N
b) 5,6N
c) 55N
d) 336N
e) diferente dos valores citados.
20) (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com
velocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
com módulo g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a
altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
21) (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um plano
horizontal sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de
barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a
154
mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se
separam e passam a se mover livremente. Designando-se por
T a energia cinética, pode-se afirmar que:
a) 9TA = TB
b) 3TA = TB
c) TA = TB
d) TA = 3TB
e) TA = 9TB
22) (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se
frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma
velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque
tem módulo igual a:
a) 2,0 m/s
b) 3,0m/s
c) 4,0 m/s
d) 6,0 m/s
e) 8,0 m/s
GABARITO
TAREFAS
1d.
2a) movimento acelerado b) 100Ns
3d. 4 c. 5c. 6a. 7d. 8d. 9d. 10a. 11c. 12d. 13b. 14e. 15b. 16a. 17c. 18a. 19b. 20d. 21d. 22b.
155
PARTE IV
ESTATICA DOS SOLIDOS
Vamos agora entrar em um novo tópico da física. Nele estudaremos o equilíbrio estático tanto de pontos
materiais como de corpos extensos. Vamos sair da dinâmica e da mecânica, que se relacionavam
essencialmente ao movimento, e entrar no estudo da ausência de movimento dos corpos. Esse estudo
apresenta grande aplicação pratica, pois é graças a ele que temos pontes, aviões, edifícios. Ela também
permitiu a criação de corpos multiplicadores de força, como alavancas e parafusos, como estudaremos
adiante.
ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS
Agora vamos trabalhar tanto com corpos que podem ser tidos como pontos materiais, ou partículas, como
com corpos tidos como extensos. Vimos anteriormente que ponto material é aquele cujas dimensões podem
ser ignoradas, e teoricamente vamos considerá-lo como um ponto. Já no segundo caso, não podemos
ignorar as dimensões do corpo. Isso será importante para o nosso estudo de equilíbrio. Para pensarmos
como isso se aplica à estática, vamos observar esses dois exemplos:
156
Ao lado temos um lustre e uma
gangorra. O lustre pode ser fixado no
teto de maneira muito simples, sem
comprometer seu equilíbrio. Não ha
preocupação de que o lustre rotacione
ao redor dele mesmo, basta que a
tração da corrente equilibre o seu peso.
Isso se assemelha muito aos nossos
exemplos da mecânica, lembra? Já com
relação a gangorra, podemos sentar em
várias posições, e cada posição a barra vai assumir uma configuração diferente. Isso porque ela apresenta
movimento de rotação ao redor do eixo. O primeiro, então, é considerado ponto material, enquanto o
segundo é um corpo extenso. Então, podemos dizer:
Em corpos extensos, o seu equilíbrio pode ser modificado pela posição em que uma força é
aplicada, podendo-se provocar rotação, o que não acontece com partículas.
EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL
Vimos anteriormente que um ponto material, para estar em equilíbrio, deve ter resultante de forças nula, o
que significa que ele está em repouso ou em MRU. O repouso corresponde ao equilíbrio estático, enquanto
o MRU, ao equilíbrio dinâmico. Perceba que apenas dividimos melhor o conceito de equilíbrio de ponto
material, todo ele já foi estudado anteriormente. Não precisamos repetir tudo novamente aqui.
EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS
O ponto material apresenta duas
possibilidades: ou fica parado, ou
movimenta-se em MRU. Chamamos
esse movimento de translação.
Translação, por definição, é o
movimento que um objeto realiza de
um ponto a outro, o deslocamento
paralelo, em linha reta na mesma
direção e no mesmo sentido. Os
corpos extensos, por sua vez, se
diferencia por apresentar movimento
de translação e rotação. Rotação é
o movimento circular de um objeto
ao redor de um centro ou ponto de
rotação. Um bom exemplo são os movimentos da terra em torno do sol, onde conseguimos ver os dois tipos
simultaneamente:
Para estes corpos estarem em equilíbrio, a condição básica é que não haja força resultante. Isso se aplica
para os dois tipos de movimento. Como resultado, um corpo extenso em equilíbrio de translação vai estar
parado ou em MRU, enquanto que, quando em equilíbrio de rotação, estará parado ou em MCU.
MOMENTO OU TORQUE
157
O Estudo da translação dos corpos já ficou bastante claro. Vamos nos deter agora nos movimentos de
rotação. Para entendermos o que está por vir, vamos analisar 3 exemplos práticos:
Imagino que todos você já tentaram fechar uma porta fazendo a força próximo á dobradiça. Tenho certeza
de que quem ja tentou, percebeu que é muito mais difícil fechar a porta assim do que fazendo força na
maçaneta. Como a dobradiça é o ponto que permite a rotação da porta, podemos perceber que, quanto
mais longe do eixo, menos força precisamos fazer para mover um objeto. Infelizmente para alguns, parece
que não importa onde façam a força, fechar uma porta é tarefa impossível.
Talvez você nunca tenha trocado um pneu, mas já deve ter visto alguém trocando. Perceba que você deve
fazer a força na chave de roda longe do parafuso. Quanto mais longe, menos força é necessário. Para
aqueles que nunca trocaram, recomendo sempre ter uma chave de roda e um macaco em seu carro, para
não precisar improvisar com troco de arvore depois.
158
Logo abaixo, temos o exemplo da gangorra. Sabemos que se duas crianças de mesmo peso ficarem na
gangorra, ela se equilibra e não rotaciona. Se uma mais pesada e uma mais magra quiserem equilibrar a
gangorra, é necessário que a mais pesada fique mais próximo do eixo da gangorra. Isso nos mostra,
novamente, que quanto mais longe do eixo, menor força preciso fazer para equilibrar um peso.
Tudo o que nos vimos acima foram exemplos de torque, ou momento. Percebemos que, quanto mais longe
do eixo do objeto, menos força será necessária para se provocar uma rotação. Assim:
Momento ou torque é a grandeza física que mede a eficiência com que uma força consegue rotacionar um
corpo extenso. Essa eficiência será tanto maior quanto maior a força aplicada e quanto mais longe estiver
do eixo de rotação/apoio.
Assim:
Onde M é o momento ou torque, F é a força aplicada e d a distância do ponto de aplicação da força até o
eixo do corpo.
F pode assumir valores positivos ou negativos, de acordo com o sentido com que seja aplicado. Se a força
leva á uma rotação no sentido horário, assume valores negativos. Se tende a rotacional no sentido antihorário, terá valor positivo.
Se a força for aplicada sobre o eixo, o momento será nulo.
Para um corpo estar em equilíbrio rotacional, a resultante dos torques deve ser nula.
CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS
Quando trabalhamos com pontos materiais, não tínhamos dificuldade de trabalhar com a força peso. Agora,
em corpos extensos, como uma barra, onde colocaremos o vetor peso?? Em toda a sua extensão??
Obviamente ficaria muito complicado trabalhar assim. Então, criou-se a ideia de centro de gravidade. Esse
centro consiste de um único ponto no corpo, por onde passa o vetor peso. Em geral, se situa no centro
geométrico do corpo.
No exemplo acima, o centro de gravidade está representado por CM (centro de massa), localizado no
centro geométrico de cada figura.
Esse conceito será importante para alguns exercicios onde o peso do corpo nao é desprezivel, e o seu eixo
nao passa pelo seu centro. Quando isso ocorre, poderemos desconsiderar a influencia do peso, já que ele
nao vai gerar momento.
Observe o exemplo:
159
As figuras tratam do mesmo exemplo, só que a da direita apresenta as forças esquematizadas. Note que o
eixo não se encontra no centro geométrico da barra, por onde passa o vetor peso. Sendo assim, o peso vai
se comportar como uma força que tende a gerar rotação, assim como os blocos pendurados. Veremos
exercícios mais afrente que ilustram isso melhor.
ATIVIDADES
1) De acordo com o estudo sobre a estática do corpo rígido, mais precisamente sobre momento de uma
força, marque a alternativa que completa a frase abaixo.
Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimento
de _______, de _______ ou ______, simultaneamente.
a) translação, rotação, ambos.
b) aplicação, rotação, relação.
c) translação, relação, rotação.
d) equilíbrio, rotação, ação.
e) equilíbrio, relação, ambos.
RESPOSTA: LETRA A
2) Suponha que para fechar uma porta de 0,8
metros de largura, uma pessoa aplica
perpendicularmente a ela uma força de 3 N,
como mostra a figura abaixo. Determine o
momento dessa força em relação ao eixo O.
a) M = -3,75 N.m
b) M = -2,4 N.m
c) M = -0,27 N.m
d) M = 3,75 N.m
e) M = 2,4 N.m
RESPOSTA: LETRA B
3) Vejamos a figura abaixo. Na figura temos dois blocos cujas massas são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. A
fim de manter a barra em equilíbrio, determine a que distância x o ponto de apoio deve ser colocado.
Suponha que inicialmente o ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra.
160
a) x = 60 cm
b) x = 20 cm
c) x = 50 cm
d) x = 30 cm
e) x = 40 cm
RESPOSTA: LETRA A
4) Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10
cm de A. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo de
peso Q2 = 10 N para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?
RESPOSTA: 5 CM
SESSÃO LEITURA
ARQUIMEDES
Arquimedes nasceu em Siracusa, atual Itália, no ano 287 a.C. Foi um
matemático, engenheiro, físico, inventor e astrônomo grego, filho de um
astrônomo, que provavelmente o apresentou à matemática. Arquimedes
estudou em Alexandria, onde teve como mestre Canon de Samos e,
assim, entrou em contato com Erastótenes. A este último Arquimedes
dedicou seu método, no qual expôs sua genial aplicação da mecânica à
geometria, desta maneira, “pesava” imaginariamente áreas e volumes
desconhecidos para determinar seu valor. Voltou logo a Siracusa, onde
se dedicou totalmente ao trabalho científico.
Da biografia de Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, a
quem Plutarco creditou uma inteligência bem acima do normal, somente
é conhecida uma série de anedotas. A mais divulgada é aquela relatada
por Vitrúvio e se refere ao método que utilizou para comprovar se existiu fraude na confecção de uma coroa
de ouro pedida por Hierão II, tirano de Siracusa e protetor de Arquimedes, quem sabe, até seu parente. Ao
tomar banho, Arquimedes percebeu que a água transbordava da banheira, na medida em que mergulhava
nela. Esta observação lhe permitiu resolver a questão que lhe havia sido proposta pelo tirano. Conta-se que
ao descobrir como detectar se a coroa era ou não de ouro, tomado de tanta alegria, partiu correndo nu
161
pelas ruas de Siracusa em direção à casa de Hierão gritando “Eureka!, Eureka!”, ou seja, descobri!,
descobri!
Segundo outra anedota famosa, contada por Plutarco, Arquimedes assegurou ao tirano que, se lhe dessem
um ponto de apoio, conseguiria mover a terra. Acredita-se que, incentivado pelo rei a pôr em prática o que
dizia, Arquimedes, com um complexo sistema de roldanas, pôs em movimento, sem esforço, um grande
navio com três mastros e totalmente carregado.
São famosas as diversas invenções bélicas de Arquimedes que, segundo se acredita, ajudaram Siracusa a
resistir, durante três anos, ao assédio romano, antes de cair nas mãos das tropas de Marcelo.
Dentre seus mais famosos livros podemos citar: Equilíbrios Planos, onde fundamentou a lei da alavanca,
deduzindo-a por meio de poucos postulados, determinou o centro de gravidade de paralelogramos,
trapézios, retângulos e de um segmento de parábola; Sobre a Esfera e o Cilindro, aqui Arquimedes utilizou
um método conhecido como exaustão, precedente do cálculo integral, para determinar a superfície de uma
esfera e para estabelecer a relação entre uma esfera e o cilindro circunscrito nela.
Arquimedes foi morto (212 a.C.) por um soldado romano ao recusar-se a abandonar um problema
matemático no qual estava imerso.
Por Thais Pacievitch
FONTE: http://www.infoescola.com/biografias/arquimedes/
SESSÃO LEITURA
ALGUMAS ALAVANCAS NOS SERES VIVOS
No corpo humano, as articulações são regiões em que dois ou mais ossos estão combinados para produzir
movimentos. Esses ossos são alavancas,fundamentais para que se possa abrir e fechar a boca e
movimentar os braços e pernas, por exemplo. Eles são movidos por músculos, com os quais se conectam
por meio de tendões. Os músculos podem se contrair, mas para isso acontecer precisam receber impulsos
nervosos (sinais elétricos) do sistema newrvosocentral e periférico, conduzidos por nervos.
162
Veja um caso de alavanca no corpo humano.
O bíceps é um músculo que, ao se contrair, puxa o antebraço para cima. Ao mesmo tempo, ocorre o
estiramento de um outro musculo, o tríceps.
O tríceps, por sua vez, é um musculo que, ao se contrair, puxa o antebraço para baixo. Ao mesmo tempo,
acontece o estiramento do bíceps.
O antebraço é uma alavanca interpotente em que o fulcro está na articulação com o osso úmero (cotovelo)
e a força potente, na situação ilustrada, é exercida pelo musculo bíceps. Ignorando o peso do antebraço
(para simplificar), podemos dizer que a força resistente, no equilíbrio, tem a mesma intensidade do peso do
livro .
PORQUE O JOAO BOBO ESTÁ SEMPRE EM PÉ?
João-bobo é um brinquedo que consiste
em um objeto de base arredondada que
por mais que seja inclinado tende a
permanecer de pé. Podem ser
confeccionados em diversos materiais
como madeira e plástico. Há também
versões infláveis.
A explicação física para o objeto estar
sempre em pé é o baixo centro de
gravidade, perto da base arredondada
do objeto. Assim o formato arredondado
e a distribuição da massa fazem o
objeto manter-se de pé mesmo se
inclinado.
Esse brinquedo se apresenta
geralmente com figuras humanas, de
homem ou mulher, com vestimentas coloridas pintadas no brinquedo. Apresentando-se também como
alguns animais como as aves, o pinguim e a águia, e ainda o urso ou o leão e o cachorro (esses de
cócoras, devido à forma do brinquedo); e mais modernamente, com figuras de Disney (a partir de 1942) e
Maurício de Souza(1970), geralmente autores infantis como também personagens de Monteiro Lobato.
Elaborado com diversos materiais, sejam de madeira(os mais antigos), sempre com a âncora, chumbada ou
peso-de-lastro encaixado ao seu pé ou base, seja em plástico-resistente ou inflável(esses mais recentes),
em que a âncora, chumbada ou peso-de-lastro é colocada de forma que fique em compartimento separado
na base da criatura que o separa do ar que o infla. A orientação pedagógica para todas as crianças dessas
idades, de zero a dez, tem-se em vista a introdução do conceito pedagógico do equilíbrio e o incentivo ao
movimento, de que essas crianças carecem e deverão ser incentivadas, como também a se movimentar de
163
forma geral, "engatinhando", e a andar mais cedo, pois costumam ir atrás do brinquedo, tanto
"engatinhando", como andando ou nadando, para se divertir com ele.
FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Jo%C3%A3o-bobo_%28brinquedo%29
TAREFA
1) Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal, conforme o esquema a seguir.
As massas de 90 kg e 1,5 Kg se encontram em sua extremidade, sendo que o ponto de apoio está a 40 cm
da extremidade direita. Qual o valor da distância “x”, do apoio até a extremidade esquerda, para manter a
barra em equilíbrio?
a) 240cm.
b) 120cm.
c) 1,5cm.
d) 2/3 cm
2) (UFMG/2005) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fixo em duas estacas – I e II –, como
representado nesta figura:
Sejam FI e FII as forças que as estacas I e II fazem, respectivamente, no trampolim. Com base nessas
informações, é CORRETO afirmar que essas forças estão na direção vertical e
A) têm sentido contrário, FI para cima e FII para baixo.
B) ambas têm o sentido para baixo.
C) têm sentido contrário, FI para baixo e FII para cima.
D) ambas têm o sentido para cima.
3) (UFV) Um rapaz de 900 N e uma garota de 450 N estão em uma gangorra. Das ilustrações abaixo, a que
representa uma situação de equilíbrio é:
164
4) Tomara que você nunca precise, mas eu já tive que trocar um pneu várias vezes! E debaixo do sol
rachando dá um suador danado! RESPONDA:
a) Na hora de desparafusar as porcas que prendem a roda, quais parâmetros físicos vão influir no esforço
que você terá que fazer?
b) Como você poderia DIMINUIR seu esforço para desparafusar ou parafusar?
5) (UFVJM/2006) Uma viga cilíndrica, homogênea, é construída em duas partes, com dois
materiais distintos, de densidades dx = 18 g/cm3 e dy = 2 g/cm3. A viga permanece em
equilíbrio, na horizontal, quando suspensa na junção das duas partes, como ilustra a figura abaixo.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a razão admensional entre as
distâncias Q e P (Q/P) é igual a
A) 18
B) 2
C) 9
D) 3
6) (UFMG/2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em
certo instante,
ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o
módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, é
CORRETO afirmar que
A) TE = TD e TE + TD = P.
B) TE = TD e TE + TD > P.
C) TE < TD e TE + TD = P.
D) TE < TD e TE + TD > P.
165
PINTOU NO ENEM
1) (ENEM/1998) (SP-C6-H20) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme
mostra a figura, sendo P o peso do portão.
A
B
Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas
suportadas pelas dobradiças sejam iguais,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.
é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.
seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.
nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.
o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.
2) (ENEM/2012)O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça.
Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal,
permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade. No plano, o diagrama vetorial das
forças que as dobradiças exercem na porta está representado em:
GABARITO
TAREFA
1d. 2c. 3b.
4.a) força, distancia, e ângulo entre força e o ponto de apoio b) aumente a distância até o apoio usando
uma ferramenta maior
5d. 6c.
PINTOU NO ENEM
1a. 2e.
166
REFERENCIAS
HELOU, Gualter; NEWTON. Tópicos de Física.16. Ed. V.1. Saraiva.
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica 1 – Mecânica. 5. Ed. Edgard Blucher, 2013. 394p.
RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N.C.; SOARES, P.A. Os Fundamentos da Física 1 – Mecânica. 9ª
Ed. V.1. Moderna.
Adoro Física. Disponível em: <www.adorofisica.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Brasil Escola. Disponível em:<http://www.brasilescola.com>. Acesso em: 10 fev. 2014.
E-física. Disponível em: <www.efisica.if.usp.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Estude Física. Disponível em: <www.estudefisica.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Física Moderna. Disponível em: <http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/>. Acesso em: 10 fev. 2014.
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Física no Enem. Disponível em: <http://fisicanoenem.blogspot.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Física Teórica. Disponível em: <http://www.ft.org.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
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Os Fundamentos da Física. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br>. Acesso em:
10 fev. 2014.
Provas do ENEM. Disponível em: < http://www.curso-objetivo.br/>. Acesso em: 14 abr. 2014.
Só Biologia. Disponível em: <http://www.sobiologia.com.br> Acesso em: 10 fev. 2014.
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Sociedade Brasileira de Física. Disponível em: <www.sbfisica.org.br/v1/> . Acesso em: 10 fev. 2014.
Sou Mais Enem. Disponível em: <http://soumaisenem.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Uol Educação. Disponível em: <http://educacao.uol.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.
Wikipedia. Disponível em: <pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz>. Acesso em: 10 fev. 2014.