Sistemas Digitais I

Sistemas
Digitais I
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
SISTEMAS DIGITAIS I
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Como toda obra semelhante, esta também contém
imperfeições e erros não detectados. Quem se dispuser a apontá-los,
ou queira enviar críticas e sugestões, o endereço eletrônico é:
[email protected]
http://www.unisanta.br/srbastos
2
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ÍNDICE
1.
SISTEMAS ANALÓGICOS E DIGITAIS____________________________________ 4
2.
SISTEMAS NUMÉRICOS ________________________________________________ 6
2.1.
Sistema Binário __________________________________________________________ 6
2.2.
Sistema Octal ____________________________________________________________ 8
2.3.
Sistema Hexadecimal______________________________________________________ 9
2.4.
Códigos Binários ________________________________________________________ 11
3.
ÁLGEBRA DE BOOLE E PORTAS LÓGICAS ______________________________ 12
3.1.
Função OU (OR) ________________________________________________________ 14
3.2.
Função E (AND)_________________________________________________________ 14
3.3.
Função NOU (NOR) _____________________________________________________ 14
3.4.
Função NE (NAND)______________________________________________________ 14
3.5.
Função Complemento ____________________________________________________ 15
3.6.
Função OU-Exclusivo ____________________________________________________ 15
3.7.
Função E-Coincidência ___________________________________________________ 15
3.8.
Formas Canônicas _______________________________________________________ 17
4.
CIRCUITOS COMBINACIONAIS ________________________________________ 18
4.1.
Mapas de “Veitch Karnaugh” _____________________________________________ 18
4.2.
Problemas de Lógica Booleana_____________________________________________ 21
5.
FUNÇÕES COM PORTAS NAND E NOR__________________________________ 26
6.
ARITMÉTICA DIGITAL: OPERAÇÕES E CIRCUITOS______________________ 31
6.1.
Adição Binária __________________________________________________________ 31
6.2.
Sistema Complemento de 2 ________________________________________________ 31
6.3.
Adição no Sistema Complemento de 2_______________________________________ 32
6.4.
Subtração no Sistema Complemento de 2 ____________________________________ 33
6.5.
Multiplicação de Números Binários_________________________________________ 33
6.6.
Divisão Binária__________________________________________________________ 33
7.
CIRCUITOS ARITMÉTICOS ____________________________________________ 35
8.
FAMÍLIAS LÓGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS ______________________ 41
8.1.
A Família Lógica TTL (Transistor Transistor Logic) __________________________ 43
8.2.
A Família Lógica MOS (Metal Oxide Semiconductor) _________________________ 51
9.
ANEXO 1: LABORATÓRIOS __________________________________________ 60
10.
ANEXO 2: PINAGEM DE CIRCUITOS INTEGRADOS ____________________ 80
11.
BIBLIOGRAFIA _____________________________________________________ 81
3
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1. SISTEMAS ANALÓGICOS E DIGITAIS
Costuma-se dividir a Eletrônica em duas áreas: Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital.
Uma maneira bem simples para se entender o conceito das palavras Analógico e Digital, é
compararmos uma rampa com uma escada. Ao analisarmos a rampa, percebemos que uma pessoa
poderá ocupar cada uma das infinitas posições existentes entre o início e o fim. No caso da escada, a
pessoa poderá estar em apenas um dos seus degraus. Sendo assim, podemos dizer que a rampa pode
representar um sistema analógico, enquanto que a escada pode representar um sistema digital.
Enquanto no voltímetro analógico o ponteiro pode ocupar infinitas posições entre o maior e
menor valor da escala, no voltímetro digital os valores mostrados no display são discretos, isto é,
existe um número finito de valores entre o maior e o menor valor da escala. Outro exemplo pode ser
encontrado no ajuste de volume de um televisor. Ajustando o volume do televisor através de um botão
conectado a um potenciômetro, teremos infinitas posições para escolher dentro da escala permitida.
Porém, no controle remoto observamos que a intensidade do som muda em pequenos saltos e, em
alguns modelos, aparece no vídeo o valor selecionado em uma escala previamente definida. Podemos
dizer então que o "botão de volume" do televisor é uma entrada analógica, e que o ajuste de volume no
controle remoto representa uma entrada digital.
Podemos concluir que a Eletrônica Analógica processa sinais com funções contínuas e a
Eletrônica Digital processa sinais com funções discretas.
Vantagens das Técnicas Digitais
O grande crescimento da eletrônica está relacionado com o uso de técnicas digitais para
implementar funções que eram realizadas usando-se os métodos analógicos. Os principais motivos da
migração para a tecnologia digital são:
-
-
-
-
-
Os sistemas digitais são mais fáceis de ser projetados. Isso porque os circuitos utilizados são
circuitos de chaveamento, nos quais não importam os valores exatos de tensão ou corrente,
mas apenas a faixa – Alta (High) ou Baixa (Low) – na qual eles se encontram.
Fácil armazenamento de informação. Técnicas de armazenamento digitais podem armazenar
bilhões de bits em um espaço físico relativamente pequeno. Já a capacidade de
armazenamento de um sistema analógico é extremamente limitada.
Maior precisão e exatidão. Nos sistemas analógicos, a precisão é limitada porque os valores de
tensão e corrente são diretamente dependentes dos valores dos componentes do circuito, além
de serem muito afetados por ruídos.
Os circuitos digitais são menos afetados por ruídos. Flutuações espúrias na tensão (ruído) não
são tão críticas em sistemas digitais, desde que o ruído não tenha amplitude suficiente que
dificulte a distinção entre um nível Alto e um nível Baixo.
CIs (chips) digitais têm um grau maior de integração.
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Limitações das Técnicas Digitais
Na verdade, há apenas uma grande desvantagem ao se utilizar as técnicas digitais: O mundo é
quase totalmente analógico. Como exemplos temos a temperatura, a pressão, a posição, a velocidade,
o nível de um líquido e a vazão. Para obter as vantagens das técnicas digitais quando tratarmos com
entradas e saídas analógicas, três passos devem ser seguidos:
1- Converter as entradas analógicas do mundo real para o formato digital.
2- Realizar o processamento da informação digital.
3- Converter as saídas digitais de volta ao formato analógico.
A figura abaixo mostra um diagrama de um sistema de controle de temperatura típico. Conforme o
diagrama, a temperatura analógica é medida e o valor medido é em seguida convertido para digital. A
informação digital é processada e convertida de volta para o formato analógico. Essa saída alimenta
um controlador que comanda alguma ação para o ajuste da temperatura.
Temperatura
Analógica
Dispositivo
de medição
(sensor)
Analógico
Conversor
analógico/digital
(ADC)
Digital
Processamento
Digital
Digital
Conversor
digital/analógico
(DAC)
Analógico
Controlador
Ajuste de
Temperatura
Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, utiliza-se a técnica de
numeração binária, que usa apenas dois símbolos para a representação de números. Se enumerarmos
esses valores usando a numeração binária, teremos um Conjunto Universo com apenas dois elementos
distintos para representarmos os sinais desejados. Isso quer dizer que num dispositivo digital
eletrônico teremos o processamento de elementos que se apresentam em apenas dois valores. A esses
conjuntos dá-se o nome de BITs (BInary DigiT) e BYTES (conjunto de 8 bits).
Ao se trabalhar com sistemas binários, utilizamos abreviações para certas potências de dois,
como detalhadas abaixo.
Número de bits
10 bits
16 bits
20 bits
30 bits
Valor
2 = 1.024
216 = 65.536
220 = 1.048.576
230 = 1.073.741.820
10
Abreviação
1 Kb (kilobit)
64 Kb
1 Mb (megabit)
1 Gb (gigabit)
O sistema de numeração binário é o mais importante sistema de numeração em sistemas
digitais. Porém, outros sistemas também são muito utilizados, sendo necessário uma maneira de se
converter os valores de um sistema para outro. Esse assunto será discutido no próximo capítulo.
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2. SISTEMAS NUMÉRICOS
Muitos sistemas de numeração são usados na tecnologia digital. Os mais comuns são o
decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. O sistema decimal é naturalmente o sistema mais familiar
para todos, uma vez que ele é uma ferramenta que utilizamos todos os dias.
Binário
0
1
2.1.
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Sistema Binário
Infelizmente, o sistema decimal não se presta para ser implementado satisfatoriamente em
sistemas digitais. Por exemplo, é difícil projetar um equipamento eletrônico que possa trabalhar com
10 níveis diferentes de tensão (um para cada algarismo decimal, do 0 ao 9). Por outro lado, é fácil
implementar circuitos eletrônicos simples e precisos que operam somente com dois níveis de tensão.
Por esta razão, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numeração binário (base 2), embora
outros sistemas de numeração às vezes sejam usados em conjunção com o sistema binário.
O sistema de numeração binário é um sistema posicional em que cada dígito binário (bit) tem
um certo peso de acordo com sua posição.
23
MSB
22
21
20
2-1
2-2
2-3
LSB
Onde:
MSB – Most Significant Bit
LSB – Least Significant Bit
Conversão Binário
Decimal
1º Método: Todo número, independente da base numérica, pode ser expresso pela equação:
D = an.Bn-1 + an-1.Bn-2 + ........+ a1.B0 + .........
Onde:
D = Número em decimal
an = Valor do n-ésimo termo a partir da vírgula
B = Base
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Exemplo: Transformar o número binário 10110 em decimal.
D = 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 + 0.20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
2º Método: Existe uma maneira mais prática de transformar binário em decimal que é pelo método
“...8-4-2-1”. O bit menos significativo corresponde ao “1”, o segundo dígito menos significativo
corresponde ao “2” e assim sucessivamente. Deve-se somar apenas os números cujo termo é 1.
Exemplo: Transformar o número binário 10110 em decimal.
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 = 16 + 4 + 2 = 22
Conversão Decimal
Binário
1º Método: Este método consiste em sucessivas divisões por 2 até se obter o quociente 0. Os restos
destas divisões colocados na ordem inversa correspondem ao número binário.
Exemplo: Transformar o número decimal 45 em binário.
45
1
2
22
0
2
11
1
2
5
1
2
2
0
2
1
1
2
0
Resultado: 101101
2º Método: Basta utilizar o método “...8-4-2-1” na forma inversa.
Exemplo: Transformar o número decimal 45 em binário.
45 = 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1
Número Fracionário: Para se mudar a parte fracionária de um número decimal, basta multiplicar
sucessivamente o número fracionário pela base que se deseja passar, tomando-se como resposta a
parte inteira do produto das sucessivas multiplicações, consideradas do primeiro para o último
produto. O término do processo dependerá da precisão do arredondamento ou capacidade da máquina.
Exemplo: Transformar o número decimal 0,42 em binário.
0,42 x 2 = 0,84
0,84 x 2 = 1,68
0,68 x 2 = 1,36
0,36 x 2 = 0,72
0,72 x 2 = 1,44
Resultado: 0,01101
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2.2.
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Sistema Octal
O sistema de numeração octal é muito importante no trabalho com computadores digitais. A
principal vantagem é a facilidade com que conversões podem ser feitas entre números binários e
octais, e vice versa..
Quando lidamos com uma grande quantidade de números binários de vários bits, é
conveniente e mais eficiente escrevermos os números em octal em vez de binário.
Decimal
Conversão Octal
Exemplo: Transformar o número octal 372,6 em decimal.
D = 3.82 + 7.81 + 2.80 + 6.8-1 = 192 + 56 + 2 +0,75= 250,75
Conversão Decimal
Octal
Exemplo: Transformar o número decimal 266 em octal.
266
2
8
33
1
8
4
4
8
0
Resultado: 412
Exemplo: Com 4 dígitos fracionário, transformar o número decimal 0,37 em octal.
0,37 x 8 = 2,96
0,96 x 8 = 7,68
0,68 x 8 = 5,44
0,44 x 8 = 3,52
Resultado: 412
Conversão Octal
Binário
Para realizar a conversão, basta transformar cada número octal no seu correspondente binário.
Este método também pode ser usado na conversão binário para octal.
Octal
0
Binário 000
1
001
2
010
3
011
4
100
Exemplo: Transformar o número octal 472 em binário.
4 = 100
7 = 111
2 = 010
Conversão Binário
472 = 100 111 010
Octal
Exemplo: Transformar o número binário 101 100 001 em octal.
101 = 5
100 = 4
001 = 1
101 100 001 =541
8
5
101
6
110
7
111
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2.3.
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Sistema Hexadecimal
O sistema de numeração hexadecimal usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis,
utilizando os dígitos 0 a 9 mais as letras A, B, C, D, E e F. Da mesma forma que o sistema octal, é
utilizado principalmente como um método compacto para representação de números binários.
Conversão Hexadecimal
Decimal
Exemplo: Transformar o número hexadecimal 2AF em decimal.
D = 2.162 + 10.161 + 15.160 = 512 + 160 + 15 = 687
Conversão Decimal
Hexadecimal
Exemplo: Transformar o número decimal 423 em hexadecimal.
423
7
16
26
10
16
1
1
16
0
Resultado: 1A7
Conversão Hexadecimal
Binário
Hexa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Binário 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Exemplo: Transformar o número hexadecimal 9F2 em binário.
Conversão Binário
9 = 1001
F = 1111
2 = 0010
Hexadecimal
9F2 = 1001 1111 0010
Exemplo: Transformar o número binário 1011 0011 1101 em hexadecimal.
1011 = B
0011 = 3
1101 = D
1011 0011 1101 =B3D
Exercício: Transforme os números abaixo para a base solicitada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
(1001)2 para a base octal
(01100110,101)2 para a base decimal
(174)8 para a base binária
(036)8 para a base decimal
(2D3,A)16 para a base decimal
(10B)16 para a base binária
(47)10 para a base binária
(178)10 para a base octal
(110101010)2 para a base hexadecimal
(623,82)10 para a base hexadecimal
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Resposta:
10
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2.4.
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Códigos Binários
Se cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário, o resultado é
um código chamado “Decimal Codificado em Binário” (Binary Coded Decimal). Como um dígito
decimal pode assumir os valores de 0 a 9, quatro bits são necessários para codificar cada dígito. A
principal vantagem do código BCD é a relativa facilidade de conversão para o decimal e vice-versa.
É importante ressaltar que um número BCD não é o mesmo que um número binário puro. O
código binário puro considera o número decimal completo e o representa em binário; o código BCD
converte cada dígito decimal para binário individualmente.
Outra codificação utilizada é o Código Gray, cuja principal característica reside no fato de que
há apenas uma alteração de bit entre os números vizinhos. O Código Excesso de 3 tem como
característica iniciar a contagem a partir do número 3 em binário.
DECIMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
GRAY
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
Exercício: Converter os números abaixo em BCD, Gray e Excesso de 3.
a) (1935)10
b) (7832)10
c) (101001001010)2
Respostas:
11
Exces. de 3
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
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3. ÁLGEBRA DE BOOLE E PORTAS LÓGICAS
Em 1854, George Boole (1815-1864), filósofo e matemático inglês, apresentou um trabalho
intitulado “An Investigation of the Laws of Thought” que serviu como base para a teoria matemática
das proposições lógicas. Em 1938, Claude Elwood Shannon, engenheiro americano, no seu trabalho
“Symbolic Analysis of Relay and Switching”, aplicou a teoria de Boole na simplificação lógica de
funções usadas em telefonia. Ele percebeu que as leis que governam as relações entre as proposições
lógicas eram idênticas às leis válidas para dispositivos de chaveamento de dois estados. Tais
dispositivos podem ter um dos seguintes estados diferentes: “ligado” ou “desligado”, voltagem “alta”
ou “baixa”, “verdadeiro” ou “falso”.
A Álgebra de Boole é estruturada sobre um conjunto de três tipos de operações: OU, E e
COMPLEMENTO, e pelos caracteres 0 e 1. As operações E e OU serão simbolizadas,
respectivamente, por um ponto (.) e por um sinal de mais (+), enquanto que o COMPLEMENTO será
representado através de uma barra colocada em cima do elemento em questão.
POSTULADOS E TEOREMAS
Associativa:
(X + Y) + Z = X + (Y + Z)
(X . Y) . Z = X . (Y . Z)
Comutativa:
X+Y=Y+X
X.Y=Y.X
Elemento Neutro:
0+X=X
1.X=X
Distributiva:
X . (Y + Z) = (X . Y) + (X . Z)
X + (Y . Z) = (X + Y) . (X + Z)
Complementar:
X.X=0
X+X=1
De Morgan:
(X + Y) = (X . Y)
(X . Y) = (X + Y)
A partir destes postulados e teoremas, podemos simplificar expressões booleanas como nos
exemplos a seguir:
Exemplo: Simplificar as expressões abaixo utilizando a Álgebra de Boole.
a) S = A.B.C + A.C + A.B
S = A.(B.C + C + B)
S = A.(B.C + B.C)
S = A.1
S=A
b) F = A.B + A.B + A.B
F = A.B + A.B + A.B
F = B.(A + A) + A.B
F = B + A.B
F = (B + A).(B + B)
F=B+A
F = B.A
Distributiva
De Morgan
Complementar
Comutativa
Distributiva
Complementar
Distributiva
Complementar
De Morgan
12
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Exercício: Simplifique as expressões abaixo utilizando a Álgebra de Boole
a) H = A.B.C + B.C
b) Y = (A + B + C) + (B + C)
c) S = (A + B + C) . (A + B)
d) T = A.B + A.B.C + A.B.C
e) F = X.Y.Z + X.Z + X.Y.Z + X.Z
f) G = A.(B + B.C) + A.B + B.C.(A + C)
Respostas:
13
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Os postulados e teoremas da Álgebra de Boole permitem representar expressões da solução de
um problema ou do comando de um sistema. Tais expressões podem ser executadas por um conjunto
de circuitos em eletrônica digital denominados Portas Lógicas. As portas lógicas são, na verdade, a
tradução dos postulados Booleanos implementados através de circuitos eletrônicos.
3.1.
Função OU (OR)
Tabela Verdade
3.2.
Porta OU
A
B
F
0
0
0
A
0
1
1
B
1
0
1
1
1
1
F
F=A+B
Função E (AND)
Porta E
Tabela Verdade
3.3.
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
F
B
F=A.B
Função NOU (NOR)
Porta NOU
Tabela Verdade
3.4.
A
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
A
F
B
F=A+B
Função NE (NAND)
Tabela Verdade
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Porta NE (NAND)
A
F
B
F=A.B
14
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3.5.
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Função Complemento
Porta Inversora
Tabela Verdade
3.6.
A
A
0
1
1
0
F=A
F
Função OU-Exclusivo
Porta OU EXCLUSIVO
Tabela Verdade
3.7.
F
A
B
F
0
0
0
A
0
1
1
B
1
0
1
1
1
0
F
F = A.B + A.B = A⊕B
Função E-Coincidência
Tabela Verdade
Porta E Coincidência
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
F
B
F = A.B + A.B = A B
O uso conveniente dos diversos tipos de portas lógicas permite a implementação de um
circuito com equação lógica na saída igual a da função booleana. As variáveis da função são colocadas
nas entradas do circuito. A configuração final do circuito vai depender da disponibilidade de
componentes e da experiência do usuário.
Exemplo: Implemente a função abaixo utilizando qualquer porta lógica de 2 entradas.
F = A.B + A.B
A
B
F
15
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Exercício: Implemente a função abaixo utilizando qualquer tipo de porta lógica de 2 entradas.
S = A.B.C + B.C + A.C
Resposta:
Exercício: Determine a função que representa o circuito lógico abaixo:
A
F
B
C
Resposta:
Exercício: Determine a função que representa o circuito lógico abaixo:
A B C D
F
Resposta:
16
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3.8.
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Formas Canônicas
A lógica estruturada é baseada na capacidade de escrever equações booleanas de maneira que
ela utilize vários tipos de formas regulares e repetidas. Dois tipos de formas estruturadas são
especialmente úteis em um projeto lógico. Elas são conhecidas como “Soma de produtos” e “Produto
de somas”. Uma expressão em soma de produtos consiste em efetuar operações OR sobre termos
contendo operações AND. A expressão em produto de somas consiste em efetuar operações AND
sobre termos contendo operações OR. Como pode ser observado, as equações podem ser determinadas
pela aplicação da regra de De Morgan.
Y(ABC) = (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C)
Soma de Produtos
Y(ABC) = (A + B + C) . (A + B + C) . (A + B + C)
Produto de Somas
Uma equação pode estar no formato soma de produtos, mas não estruturada em sua forma
canônica, ou seja, com todos os termos apresentando todas as variáveis disponíveis. A equação pode
ser colocada em sua forma canônica da seguinte forma:
Y(ABC) = (A.B) + (A.B.C) + B
Y(ABC) = (A.B).1 + (A.B.C) + 1.B.1
Y(ABC) = (A.B) . (C + C) + (A.B.C) + (A + A) . B . (C + C)
Y(ABC) = (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C)
Y(ABC) = (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C)
Quando estamos trabalhando com expressões descritas em termos de soma de produtos, é
conveniente introduzirmos o conceito de Mintermo. O mintermo é formado com a operação AND
aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares. A notação com mintermos
pode ser utilizada para simplificar a aparência de expressões em soma de produtos. Considere a
função:
F(ABC) = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
Esta expressão pode ser expressa em termos de mintermos utilizando a seguinte forma, onde o
símbolo de somatório (Σ) indica a operação OR aplicada aos mintermos listados dentro do parêntese.
F(ABC) = Σ (0, 3, 4, 7)
Com funções expressas no formato produto de somas, utiliza-se o conceito de Maxtermo, que
consiste na operação OR aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares.
Na função expressa em maxtermos, o símbolo de produtório (Π) indica a operação AND aplicada nos
maxtermos listados.
F(ABC) = (A + B + C) . (A + B + C) . (A + B + C)
F(ABC) = Π (1, 3, 7)
17
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4. CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Os circuitos combinacionais podem ser utilizados na implementação de solução de projetos
onde a função (ou funções) de saída depende única e exclusivamente da combinação das variáveis de
entrada. Na resolução de um projeto, identifica-se quem são as variáveis de entrada e a(s) função(ões)
de saída. Na análise, monta-se a Tabela Verdade, onde o número de combinações é dado por :
N º combinaçõe s = 2 n
Onde “n” é a quantidade de variáveis de entrada.
Após o levantamento da Tabela Verdade, deve-se otimizar a função através da simplificação,
que pode ser feita através dos postulados da Álgebra de Boole e/ou através dos mapas de “Veitch
Karnaugh”. A partir da função simplificada implementa-se o circuito lógico.
4.1.
Mapas de “Veitch Karnaugh”
Este método consiste em se fazer a minimização de uma função lógica. O mapa de Karnaugh
contém os mesmo elementos que uma Tabela Verdade comum, porém com uma distribuição diferente.
A seguir, apresentamos as regras para minimização de funções usando mapas de Karnaugh:
- Escrever a função no Mapa de Karnaugh;
- Reunir o maior número possível de células com “1”, de forma simétrica, sendo que o número total
de células deve ser 2n (1,2,4,8,16,32...). As células devem ser adjacentes entre si;
- Enquanto existirem células com “1” não pertencentes a nenhum dos grupos formados, devemos
repetir o procedimento anterior para a formação de novos grupos;
- Obter, através da “Soma de Produtos”, a função resultante da simplificação; cada grupamento de
“1” irá representar um produto dentro da Soma. A identificação do produto será dada pelas
variáveis que permaneceram constantes para o grupamento.
OBS: Duas células dentro do mapa de Karnaugh serão adjacentes, se de uma célula para outra somente
uma variável de identificação mudar de estado.
Exemplo: Minimize a função abaixo utilizando Karnaugh.
F = A.B.C + A.B + A.B.C + A.B.C
A Tabela Verdade que representa a função é:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
1
1
1
0
0
Mapa de Karnaugh:
AB
C
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
0
1
0
1
18
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Utilizando as regras de minimização temos:
AB
C
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
0
1
0
1
Temos dois grupos de células, cuja função minimizada será:
F = A.B + A.B = A⊕
⊕B
A função minimizada ficou muito menor que a original, economizando portas lógicas caso
fosse implementado o circuito digital. Podemos aplicar essa regra para 2, 3, 4, 5, ... variáveis de
entrada. Abaixo temos mapas de Karnaugh de diversos tamanhos, cujas regras de minimização podem
ser seguidas como no exemplo anterior.
0
AB
C
00
0
1
1
A
B
0
1
01
11
10
Mapa de 3 variáveis
Mapa de 2 variáveis
AB
00
ABC
000 001 011 010 110 111 101 100
00
01
01
11
11
10
10
CD
00
01
11
10
DE
Mapa de 4 variáveis
Mapa de 5 variáveis
Muitas vezes uma determinada situação pode promover irrelevâncias (don’t care), ou seja,
tanto faz “1” como “0”. Já que a irrelevância pode assumir qualquer valor, podemos adaptá-la para “1”
ou para “0” conforme a conveniência do mapa de Karnaugh para resultar numa minimização máxima.
As irrelevâncias serão escritas como “X”.
Analisando o mapa de Karnaugh abaixo, verificamos que algumas irrelevâncias foram
utilizadas para a minimização.
AB
CD
00
00 1
01
1
11
0
10
1
01
1
X
X
0
11
0
X
1
1
10
1
0
0
X
Observe que duas das irrelevâncias (X) foram utilizadas com valor “0” e as outras duas com
valor igual a “1”. Minimizando segundo os enlaces de Karnaugh, temos:
19
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F = B.D + A.C + A.C.D
Verifique que se não pegarmos as irrelevâncias para compor os grupos, a função resultante
será muito maior que a encontrada.
Exercício: Minimize através de Karnaugh e implemente o circuito lógico utilizando apenas portas
lógicas de duas entradas.
a) F = Σ (1, 2, 3, 5, 6, 7)
Resposta:
b)
AB
C
00 01
0 X 1
0
1 1
11 10
1
1
0
X
Resposta:
c) F = A.B.D + B.C.D + A.D + A.B.C.D + A.B.C + A.B.D + A.C.D
Resposta:
20
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d)
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AB
CD
00
00 1
01
0
11
0
10
X
01
0
0
X
0
11
1
1
X
1
10
1
0
0
1
Resposta:
e) F = B.C.D.E + A.B.D.E + A.B.C.D.E + B.D.E + A.B.C.E + A.B.C.D.E + A.B.D.E + B.C.D.E
Resposta:
4.2.
Problemas de Lógica Booleana
Dado uma certa situação lógica, pode-se implementar um circuito que satisfaça tal problema.
Para isso, basta seguir a seguinte seqüência de operação:
- Traduza o problema em uma função booleana;
21
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-
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Construa a Tabela Verdade a partir da função booleana;
Construa o Mapa de Karnaugh;
Obtenha as equações minimizadas;
Implemente o circuito lógico que satisfaça o problema
Exercício: Um comitê consiste de um presidente, um diretor financeiro, um secretário e um
tesoureiro. Uma moção só é aprovada se recebe a maioria dos votos ou o voto do presidente mais o de
um outro membro. Cada membro aperta um botão para indicar a aprovação da moção. Projete um
circuito de chaveamento controlado por botões, sendo que quando a moção for aprovada toque uma
campainha.
Resposta:
22
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Exercício: Determine a Tabela Verdade e as equações minimizadas por Karnaugh de um circuito
combinacional capaz de implementar os leds de um display de 7 segmentos, para que acenda os
números listados abaixo.
a
f
g
e
b
c
d
Resposta:
23
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Exercício: Um produto químico está armazenado em dois diferentes tanques. Cada tanque tem um
sensor de nível e um sensor de temperatura, que funcionam da seguinte maneira:
- Sensores de Nível (N1 e N2): Apresentam nível lógico "1" quando o nível do produto cai abaixo de
um ponto específico.
- Sensores de Temperatura (T1 e T2): Apresentam nível lógico "1" quando a temperatura está acima
de 100 ºC.
Projete um circuito que indique através de um alarme (disparado em nível lógico "1") quando
o nível dos dois tanques estiverem abaixo do especificado OU quando a temperatura dos dois tanques
estiver abaixo de 100 ºC. Determine:
a) Tabela-Verdade
b) Mapa de Karnaugh
c) Circuito implementado com qualquer porta lógica de 2 entradas
Resposta:
24
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Exercício: Implemente o circuito combinacional mínimo de um decodificador BCD para Gray,
utilizando qualquer porta lógica de no máximo duas entradas.
Resposta:
25
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5. FUNÇÕES COM PORTAS NAND E NOR
Podemos implementar qualquer função booleana utilizando apenas portas NE’s ou somente
portas NOU’s. A principal vantagem está no fato de se utilizar apenas um tipo de CI (Circuito
Integrado) para implementar uma função onde seria necessário a utilização de diversas portas lógicas
diferentes. Com isso é possível otimizar o circuito, diminuindo as dimensões e custo final do projeto.
Devemos substituir cada produto, soma ou complemento, pelo circuito equivalente com esse
tipo de portas. Para facilitar o entendimento do método de transformação, vamos partir para exemplos.
Verifique a função abaixo:
F = A.B + A.(B + C)
É importante notar que para implementar um circuito lógico que atenda a função acima, seria
necessário 2 portas AND, 2 portas Inversoras, 2 portas NOR e 1 porta OR. Em termos de Circuitos
Integrados seriam necessários um CI para as portas AND, um CI para as Inversoras, um CI para a
porta NOR e outro CI para a porta OR, resultando num total de 4 Circuitos Integrados.
Vamos agora implementar a função através somente de portas NE’s com o objetivo de
diminuir o número de circuitos integrados. Para isso, a expressão algébrica da função deve ser
manipulada para a obtenção de uma função onde a operação OU não esteja presente. Isto é possível se
usarmos convenientemente o Teorema de De Morgan, conforme os passos a seguir:
1 – Complemento da função F
Vamos aplicar aqui 2 complementos em toda a expressão F, do lado direito e esquerdo do
sinal para que não se modifique a expressão. Perceba que, ao invertermos a função 2 vezes também
não modificamos a expressão.
F = A.B + A.(B + C)
2 – Aplicação de De Morgan
Objetivando excluir todas as operações OU da função, aplicamos convenientemente o
Teorema de De Morgan. Observe que nossa intenção é transformar toda a função em produtos para
que se possa implementá-la somente através de portas NE’s.
F = A.B + A.(B.C)
F = A.B . A.(B.C) = F
3 - Implementando a função através de portas NE’s de 2 entradas
A
A
A.B
F
B
A.B.C
C
C
B.C
26
B.C
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O CI 7400 comporta quatro portas NE’s de duas entradas, portanto bastariam dois destes CI’s
para implementar esta função, em vez de quatro CI’s conforme implementado anteriormente antes das
transformações em portas NE’s.
Verifique nos exercícios a seguir que, durante o procedimento de transformação para portas
NE’s, pode surgir a necessidade de transformar novamente a função em “soma de termos” para depois
retornar em “produto de termos”. Isto pode ser necessário para que se encontre uma função menor.
Exercício: Dadas as funções abaixo, transforme-as em produto de termos e em seguida implemente o
circuito lógico composto apenas de portas NE’s de duas entradas.
a) F = (A + B) . (C + D)
Resposta:
b) F = A + B
Resposta:
c) F = A + B + C
Resposta:
27
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d) A.C + B.(A + D)
Resposta:
Exercício: Minimize a função abaixo utilizando Karnaugh e depois implemente o circuito lógico
apenas com portas NE’s de duas entradas.
F = A.B.D + A.B.C.D + B.C.D + A.B.C + A.B.C
Resposta:
Todo o procedimento para transformação em portas NE’s é válido para transformação em
portas NOU’s, ou seja, como o objetivo agora é eliminar todos os produtos para sobrar apenas as
somas, vamos utilizar o Teorema de De Morgan para implementar um circuito lógico construído
apenas com portas NOU’s.
Exemplo: Transforme a função em soma de termos e implemente o circuito lógico apenas com portas
NOU’s de duas entradas.
F = A.B + A.B.C
1 – Complemento da função F
F = A.B + A.B.C
2 – Aplicação de De Morgan
28
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F = A.B + A.(B + C)
F = A.B . A.(B + C)
F = (A + B) . (A + B + C)
F = (A + B) + (A + B + C)
3 - Implementando a função através de portas NOU’s de 2 entradas
A
F
B
C
Exercícios: Dadas as funções abaixo, transforme-as em soma de termos e em seguida implemente o
circuito lógico composto apenas de portas NOU’s de duas entradas.
a) F = A.(C + B.D)
Resposta:
b) F = B.(A.B + C)
Resposta:
29
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Exercício: Minimize a função abaixo por Karnaugh e depois implemente o circuito lógico utilizando
apenas portas NOU’S de duas entradas.
F = A.B.C + A.C + A.B.C + A.B.C
Resposta:
30
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6. ARITMÉTICA DIGITAL: OPERAÇÕES E CIRCUITOS
Primeiramente veremos como as diversas operações aritméticas são feitas com números
binários, e depois estudaremos os circuitos lógicos que realizam estas operações em um sistema
digital.
6.1.
Adição Binária
A adição de dois números binários é realizada da mesma forma que a adição de números
decimais. A única diferença está que, no sistema binário, apenas quatro situações podem ocorrer na
soma de dois dígitos (bits), qualquer que seja a posição:
0+0=0
1+0=1
1 + 1 = 10 = 0 + carry 1 para a próxima posição
1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry 1 para a próxima posição
Exercícios: Some os seguintes números binários.
a) 10110 + 00111
b) 10001111 + 10010010
c) 11,011 + 10,110
Resposta:
6.2.
Sistema Complemento de 2
Geralmente, um número binário negativo é escrito na forma “Complemento de 2”, que é
definido como:
a = − an ⋅ b n +
n −1
k =0
ak ⋅ b k
Exemplo: Transforme o número 1111, que está em complemento de dois, para o seu equivalente
decimal.
a = -1.23 + (1.22 + 1.21 + 1.20)
a = -8 + (4 + 2 + 1) = -8 + 7
a = -1
O complemento de 2 de um número binário é formado tomando-se o complemento do número
e adicionando-se 1 na posição do bit menos significativo. O processo é ilustrado a seguir para
(101101)2 = (45)10.
31
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101101
010010
+
1
010011
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Equivalente binário de 45
Complementa-se cada bit para formar o complemento de 1
Adiciona-se 1 para formar o complemento de 2
Para finalizar, basta acrescentar um bit 1 no número encontrado:
1 0 1 0 0 1 1 = (-45)10
6.3.
Adição no Sistema Complemento de 2
Caso 1 – Dois Números Positivos: A adição de dois números positivos é bastante direta. Considere a
adição de +9 e +4.
+9 = 1 0 0 1
+4 = 1 0 0
Para números positivos, deve-se igualar o número de casas acrescentando bits 0.
1001
0100
1101
+9
+4
+13
Caso 2 – Um número Positivo e um Outro Menor e Negativo: Considere a adição de +9 e –4.
Lembre-se que –4 estará representado em complemento de 2.
+9 = 1 0 0 1
–4 = 1 1 0 0
1001
1100
10101
+9
–4
+5
Este Carry é descartado.
Caso 3 – Um número Positivo e um Outro Maior e Negativo: Considere a adição de –9 e +4.
–9 = 1 0 1 1 1
+4 = 1 0 0
10111
00100
11011
–9
+4
–5
Caso 4 – Dois números Negativos: Considere a adição –9 e –4.
–9 = 1 0 1 1 1
–4 = 1 1 0 0
Para números negativos, deve-se igualar o número de casas acrescentando bits 1.
10111
11100
110011
Este Carry é descartado
32
–9
–4
–13
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6.4.
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Subtração no Sistema Complemento de 2
A operação de subtração usando o sistema de complemento de 2, na verdade, envolve uma
operação de adição.
6.5.
Multiplicação de Números Binários
A multiplicação de números binários é feita do mesmo modo que a multiplicação de números
decimais. O procedimento, na verdade, é mais simples, uma vez que os dígitos multiplicadores podem
ser apenas 0 ou 1. O exemplo seguinte ilustra este procedimento para números binários sem sinal.
1001
1011
1001
1001
0000
1001
1100011
+9
+11
+99
Caso um número esteja em complemento de 2, deve-se primeiro convertê-lo para o seu
equivalente em binário positivo. Assim, é possível efetuar a multiplicação como no caso acima.
Evidente que o resultado deve ser convertido para binário negativo, usando o complemento de 2.
6.6.
Divisão Binária
O processo para dividir números binários é o mesmo que é utilizado para números decimais.
Para ilustrar, segue um exemplo onde iremos dividir (9)10 por (3)10.
+9 = 1 0 0 1
+3 = 1 1
1001
11
0011
11
0
11
1 1 (3)10
A divisão de números com sinal é tratada do mesmo modo que na multiplicação.
Exercício: Sendo A = 50 e B = 10, efetue as operações solicitadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A+B
A–B
–A+B
–A–B
A*B
A/B
Resposta:
33
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34
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7. CIRCUITOS ARITMÉTICOS
As operações aritméticas são realizadas na Unidade Lógica e Aritmética (ULA) de um
computador, onde portas lógicas são combinadas de tal forma que seja possível somar, subtrair,
multiplicar e dividir números binários.
Estudaremos agora algumas células que compõem uma ULA, capazes de efetuar as operações
aritméticas discutidas anteriormente.
Célula Meio-Somador
Seja uma célula com duas entradas e duas saídas, cuja operação é definida por F = A + B.
1º Etapa: Montar a Tabela Verdade.
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Operação Decimal A + B
Vi
2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh.
3º Etapa: Implementar as funções através de Portas Lógicas.
B
A
Vi
S
35
S
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Célula Somador Completo
A célula anterior nos permitia efetuar a soma de dois números com apenas 1 bit. Para somar
dois números formados por uma quantidade maior de bits, por exemplo um byte, podemos fazer uma
associação de várias células do tipo somador completo. Abaixo temos um exemplo de um somador de
4 bits:
B4 A4
B3 A3
Vi
B2 A2
Vi
+
+
+
Vi+1
S4
Vi
Vi
+
Vi+1
B1 A1
Vi+1
Vi+1
S3
S2
S1
A operação de uma célula Somador Completo é definida por: F = A + B + Vi.
1º Etapa: Montar a Tabela Verdade.
A
B
Vi
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Oper. Decimal A + B + Vi
Vi+1
2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh.
36
S
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3º Etapa: Implementar as funções através de Portas Lógicas.
B
A
Vi
Vi +1
S
Célula Subtratora
Seja uma célula de três entradas e duas saídas, cuja operação é definida por F = A – B – Vi.
1º Etapa: Montar a Tabela Verdade.
A
B
Vi
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Oper. Decimal A – B – Vi
Vi+1
2º Etapa: Encontrar as equações minimizadas através dos Mapas de Karnaugh.
37
S
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3º Etapa: Implementar as funções através de Portas Lógicas.
B
A
Vi
Vi +1
S
Exercício: Projete uma célula "Sinal da Adição", cuja operação decimal é: - A - B + Vi.
Resposta:
38
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Exercício: Projete uma célula "Sinal da Subtração", cuja operação decimal é: - A + B - Vi.
Resposta:
39
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Exercício: Projete uma célula Somador Completo / Subtratora, onde uma variável de controle X irá
determinar o modo de funcionamento:
Se X = 0 Célula Somador Completo
Se X = 1 Célula Subtratora
Resposta:
40
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8. FAMÍLIAS LÓGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS
Embora existam muitos fabricantes de CIs (Circuitos Integrados), a maior parte da
nomenclatura e terminologia é razoavelmente padronizada. Os termos mais úteis são definidos a
seguir:
VIH(min) – Tensão Mínima de Entrada em Nível Alto
VIL(máx) – Tensão Máxima de Entrada em Nível Baixo
VOH(min) – Tensão Mínima de Saída em Nível Alto
VOL(máx) – Tensão Máxima de Saída em Nível Baixo
IIH – Corrente de Entrada em Nível Alto
IIL – Corrente de Entrada em Nível Baixo
IOH – Corrente de Saída em Nível Alto
IOL – Corrente de Saída em Nível Baixo
IOH
IOL
IIH
IIL
Níveis de Tensão: Circuitos lógicos só trabalharão confiavelmente com níveis de tensão especificados
pelos fabricantes, ou seja, as tensões devem ser menores que VIL(max) e maiores que VIH(min) – fora
da faixa de indeterminação – e com alimentação adequada.
Vs
Nível 1
Indeterminado
Nível 0
Fan – In: Número que expressa a quantidade de entradas de uma porta lógica
Fan – Out: Número que expressa a quantidade máxima de blocos da mesma família, que poderá ser
conectada à saída de um único bloco lógico. Na família TTL o fan-out é em torno de dez (10) para a
maioria das portas
Potência: Como todo circuito elétrico, um circuito lógico consome uma certa quantidade de potência.
Essa potência é fornecida por fontes de alimentação e esse consumo deve ser levado em consideração
em um sistema digital.
Se um circuito integrado consome menos potência poderemos ter uma fonte de menor
capacidade e com isso reduziremos os custos do projeto.
41
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Tempo de Comutação (tc): Tempo necessário para que a saída de um circuito lógico mude de estado.
Vs
Nível 1
Nível 0
tc
tc
Tempo de Atraso (tatraso): Tempo que a saída leva para “responder” a uma mudança de estado na
entrada.
V entrada
Nível 1
Nível 0
t
V saída
Nível 1
Nível 0
t
t atraso
Velocidade x Potência: Um circuito digital ideal é aquele que possui o menor consumo de potência e
o menor atraso de propagação. Em outras palavras, o produto de velocidade e potência deve ser o
menor possível.
Imunidade ao Ruído: Ruídos são sinais indesejáveis gerados por campos eletromagnéticos que
podem afetar o funcionamento de um circuito lógico. Esses sinais podem fazer com que a tensão de
entrada de um circuito lógico caia abaixo de VIH(min) ou aumente além de VIL(max), gerando falsos
sinais.
A imunidade ao ruído se refere à capacidade de um circuito lógico de rejeitar esse ruído.
Fornecimento e Absorção de Corrente: O fornecimento de corrente é mostrado na figura seguinte.
Quando a saída da porta lógica 1 está em ALTO, ela fornece uma corrente IIH para a entrada da porta
lógica 2.
42
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A absorção de corrente é mostrada na segunda parte da figura. Quando a saída da porta lógica
1 está em BAIXO, ela absorve uma corrente IIL pela entrada da porta lógica 2.
8.1.
A Família Lógica TTL (Transistor Transistor Logic)
O circuito lógico básico TTL é a porta NAND. Seu diagrama de circuito mostrado a seguir
permite que a saída forneça 0 ou 1 de acordo com a combinação das duas entradas. Este circuito está
na configuração Totem-Pole, que impede que os dois transistores T3 e T4 conduzam juntos.
VCC
R1
R2
R4
T3
T1
A
T2
D1
B
VS
T4
R3
Estando A ou B com nível zero, T1 estará saturado levando T2 ao corte, e consequentemente
T4. O potencial na base de T3 é suficiente para saturá-lo, enviando na saída nível lógico um. A tensão
de saída será VCC – (VR4 + VCE sat T3 + VD1). A corrente sai para fora da porta através de D1.
Se A e B estiverem com nível 1, haverá no transistor T1 uma condução de base para coletor,
saturando T2 e consequentemente T4, ficando a saída com VCE sat T4 ≅ 0,3
nível zero. O potencial
43
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VCE sat T2 levará T3 ao corte e D1 também não conduzirá. A corrente fluirá da carga para o interior da
porta, via coletor-emissor de T4.
TTL Padrão - Código 74XX
Existem duas séries TTL padrão diferenciadas pela faixa de tensão de alimentação e
temperatura: a série 74 e a série 54. A série 74 utiliza alimentação entre 4,75 V e 5,25 V e opera entre
0º a 70º C. A série 54 utiliza alimentação entre 4,5 V e 5,5 V e opera entre -55º a 125º C.
Existe uma margem de segurança de uma saída para a entrada, chamada de margem de ruído,
que é dado por: VIL(max) - VOL(max) = 0,8V - 0,4V = 0,4 V. A margem de ruído também poder ser
dada por: VOH(min) - VIH(min) = 2,4V - 2,0V = 0,4 V.
As tensões máximas de trabalho de um TTL padrão não devem ultrapassar 5,5 V. Uma tensão
maior de 5,5 V aplicada a um emissor de entrada pode causar dano na junção B-E de T1. Tensões
menores que –0,5 V também podem danificar o componente.
A série TTL padrão fornece uma grande variedade de portas lógicas, porém raramente são
utilizados em novos projetos devido à melhor performance das novas séries TTL. Essas outras séries,
conhecidas como sub-famílias, fornecem uma ampla faixa de capacidades de velocidade e potência.
TTL Low Power – Código 74LXX e TTL High Speed - Código 74HXX
Estas séries são versões TTL para baixa potência (74L) e alta velocidade (74H). A primeira
consumia 1 mW e tinha um tempo de atraso de propagação de 33 ns e a segunda consumia 23 mW,
com um tempo de atraso de propagação de 6 ns.
Não são mais fabricadas atualmente.
TTL Schottky – Código 74SXX
Esta série utiliza diodos Schottky entre a base e o coletor dos seus transistores, evitando que
eles trabalhem saturados. Com isso o tempo de resposta do circuito é mais rápido. Por exemplo, a
porta NAND 74S00 tem um atraso médio de 3 ns, mas um consumo de potência de 20 mW.
TTL Low Power Schottky – Código 74LSXX
A série 74LS é uma versão de menor potência e menor velocidade da série 74S. Ela utiliza a
combinação transistor/diodo Schottky, mas com valores maiores de resistores de polarização, o que
diminui o consumo.
Uma porta NAND 74LS tem um atraso típico de propagação de 9,5 ns e dissipação média de
potência de 2 mW.
TTL Schottky Avançada – Código 74ASXX
A série 74AS surgiu como uma melhoria da série 74S. Possui velocidade e fan-out maiores e
um menor consumo se comparado com a série 74S.
TTL Schottky Avançada Baixa Potência – Código 74ALSXX
Esta série surgiu como uma melhoria da série 74SL.
TTL Fast – Código 74FXX
Esta é a série TTL mais nova. Ela utiliza uma técnica de fabricação de circuitos integrados que
reduz as capacitâncias entre os dispositivos internos visando reduzir os atrasos de propagação.
44
SISTEMAS DIGITAIS I
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Na tabela temos uma comparação entre os tipos TTL vistos:
Índices de performance
Atraso de propagação (ns)
Dissipação de potência (mW)
Produto velocidade-potência (pJ)
Taxa máxima de clock (MHz)
Fan-out (mesma série)
74
9
10
90
35
10
74S
3
20
60
125
20
74LS
9,5
2
19
45
20
74AS
1,7
8
13,6
200
40
74ALS
4
1,2
4,8
70
20
74F
3
6
18
100
33
Parâmetros de tensão
VOH (min)
VOL (max)
VIH (min)
VIL (max)
74
2,4
0,4
2,0
0,8
74S
2,7
0,5
2,0
0,8
74LS
2,7
0,5
2,0
0,8
74AS
2,5
0,5
2,0
0,8
74ALS
2,5
0,4
2,0
0,8
74F
2,5
0,5
2,0
0,8
Entradas Desconectadas (Flutuando)
Entradas desconectadas (abertas) em circuitos TTL se comportam como se o nível lógico “1”
fosse aplicado à essa entrada. Embora a lógica esteja correta, entradas desconectadas se comportam
como captadoras de ruídos, fazendo com que o circuito lógico não trabalhe corretamente.
A figura abaixo mostra três maneiras de tratar entradas lógicas não utilizadas:
Encapsulamento de Circuito Integrados
Alguns tipos de encapsulamento de CIs.
45
SISTEMAS DIGITAIS I
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Circuito TTL em Totem-Pole
Dispositivos com saídas em totem-pole têm maior velocidade de chaveamento e gastam menor
potência no circuito. Porém, as saídas totem-pole não podem ser ligadas juntas, pois o fluxo de
corrente dentro dos dispositivos podem causar um superaquecimento dos mesmos. Como solução para
esse problema, é possível colocar resistores no ponto de ligação entre os CIs, conforme mostrado na
figura abaixo.
VCC
VCC
saída
A
B
alternativa para ligar duas saídas ao mesmo ponto.
Circuito TTL em Coletor Aberto (Open Colector)
VCC
REXT
R1
R2
T1
A
T2
B
T4
R3
46
VS
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Alguns circuitos TTL são projetados com saídas coletor aberto. Nesta configuração, a saída é
no transistor T4, que está aberto (desconectado), Para operação adequada, um resistor pull-up externo
deve ser conectado. O valor desse resistor é usualmente escolhido como 10K .
Os dispositivos em coletor aberto apresentam uma velocidade de chaveamento bem menor do
que aqueles com saída totem-pole. Em contrapartida, eles podem ter suas saídas conectadas juntas de
modo seguro, conforme mostrado na figura. Esta conexão é denominado “Wired And” ou “Função E
no Fio”.
VCC
S1
S S2
Simbologia para Portas Lógicas em Coletor Aberto
Circuito TTL Totem-Pole em Tri-State (Terceiro Estado)
Esta configuração possui a operação de alta velocidade do arranjo totem-pole, enquanto
permite que as saídas sejam conectadas juntas. Permite três estados de saída possíveis: Alto, Baixo e
Alta Impedância (Hi-Z). Quando um terminal está em Alta Impedância, é como se ele estivesse
desconectado do resto do circuito, com uma resistência de vários megaohms em relação a terra e Vcc.
Os CIs Tri-State tem uma outra entrada que permite selecionar o modo de funcionamento do
dispositivo.
A
S
B
X
47
X
T1
T2
S
0
satur.
corte
0
0
corte
satur.
1
1
corte
corte
Tri-State
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Vcc
T2
S
T1
X
Exercício: Quantas portas NAND 74ALS20 podem ser acionadas pela saída de uma outra 74ALS20 ?
Características:
- IOH(max) = 400 µA
- IOL(max) = 8 mA
- IIH(max) = 20 µA
- IIL(max) = 0,1 mA
Resposta:
48
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Exercício: Dado as características de corrente, quantas entradas TTL LS uma saída Standard pode
alimentar ?
TTL
STANDARD
LS
IIL
1,6 mA
0,36 mA
IIH
40 µA
10 µA
IOL
16 mA
8 µA
IOH
300 µA
400 µA
Resposta:
Exercício: Implementar a função Y = A.B . C.D . E.F com portas NE de duas entradas, utilizando
saída convencional (totem pole) e open colector.
Resposta:
49
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Exercício: Uma porta lógica tem as seguintes especificações:
VIH(min) = 2 V
VIL(max) = 0,8 V
VOH(min) = 2,7 V
VOL(max) = 0,4 V
tPLH(ns) = 20 ns
tPHL(ns) = 20 ns
As seguintes formas de onda foram injetadas nesta porta. Verifique se a porta lógica pode
responder à essas formas de onda.
Resposta:
Exercício: Determine a expressão lógica para a saída do circuito abaixo.
Resposta:
50
SISTEMAS DIGITAIS I
8.2.
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A Família Lógica MOS (Metal Oxide Semiconductor)
A maioria dos circuitos digitais MOS (metal oxide semiconductor – semicondutor com óxido
metálico) é constituída de transistores de efeito de campo (MOSFET). Eles são menores, consomem
pouco e são mais fáceis de fabricar.
Dispositivos MOS podem conter um número maior de elementos de circuitos em um único
encapsulamento do que os circuitos integrados bipolares. A grande desvantagem dessa tecnologia é
sua susceptibilidade a danos provocados por eletricidade estática.
O MOSFET
Circuitos Digitais com MOSFETs
Os circuitos digitais que utilizam MOSFETs podem ser divididos em três categorias: P-MOS,
que utiliza MOSFETs com canal-P; N-MOS, que utiliza MOSFETs com canal-N; e CMOS (MOS
Complementar) que utiliza ambos. Os circuitos P-MOS não são mais encontrados.
-
Inversor N-MOS
A figura abaixo mostra um circuito básico de um INVERSOR N-MOS:
51
SISTEMAS DIGITAIS I
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O circuito anterior mostra dois MOSFETs canal-N. O transistor Q1 é chamado MOSFET de
carga e Q2 é chamado de MOSFET de comutação. O transistor Q1 está sempre conduzindo e funciona
como se fosse um resistor de carga.
-
NAND N-MOS e NOR N-MOS
A figura abaixo mostra os circuitos básicos das portas NAND N-MOS e NOR N-MOS:
Características da Lógica MOS
Se comparadas com famílias lógicas bipolares, as famílias lógicas N-MOS e P-MOS têm
velocidade de operação menor, necessitam de menor potência, têm uma margem de ruído melhor,
possuem uma faixa maior para a tensão de alimentação, um fan-out maior e menos espaço de área no
chip.
-
Velocidade de Operação
O atraso de propagação típico de uma porta NAND N-MOS é de 50 ns. A resistência de saída
alta no estado ALTO e capacitâncias parasitas de entrada contribuem para aumentar esse atraso.
-
Margem de Ruído
Para VDD = 5 V, as margens de ruído para a família N-MOS é de aproximadamente 1,5 V. A
margem de ruído aumenta proporcionalmente para valores maiores de VDD.
-
Fan-Out
Devido à alta resistência de entrada do MOSFET, o fan-out da família MOS é muito alto. O
fan-out é limitado apenas pelas capacitâncias de entrada da porta que, em altas freqüências, pode
deteriorar o sinal digital. Mesmo assim, o fan-out chega a 50 para a família MOS.
-
Consumo de Potência
Por usar altas resistências, os circuitos lógicos MOS consomem pequenas quantidades de
potência.
52
SISTEMAS DIGITAIS I
-
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
Complexidade do Processo de Fabricação
A família lógica MOS possui um processo de fabricação bem mais simples do que a família
TTL porque utiliza apenas MOSFETs.
-
Sensibilidade à Eletricidade Estática
A família lógica MOS é bastante susceptíveis a danos causados por eletricidade estática. Uma
descarga eletrostática supera a capacidade de isolamento elétrico da camada de óxido danificando
permanentemente o dispositivo.
Lógica MOS Complementar
A família lógica MOS Complementar (CMOS) utiliza MOSFETs tanto de canal-P quanto de
canal-N. Isso torna o CMOS mais rápido e com menor consumo de potência em comparação com as
outras famílias MOS. Em contrapartida, os circuitos integrados CMOS têm maior grau de
complexidade para a fabricação e menor densidade de integração (ocupam maior área de chip).
-
Inversor CMOS
O circuito básico do INVERSOR CMOS é mostrado na figura abaixo:
Características da Série CMOS
-
Série 4000/14000
A série 4000 e a série 14000 são equivalentes. Os circuitos integrados dessas duas séries têm
um consumo muito baixo e podem operar de 3 a 15 V. São muito lentos quando comparados com TTL
e possuem corrente de saída muito baixa.
53
SISTEMAS DIGITAIS I
-
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Série 74C
Série CMOS compatível pino a pino e funcionalmente equivalente a componentes TTL.
Quanto à performance, a série 74C possui quase todas as características da série 4000.
-
74HC/HCT (High Speed CMOS – CMOS de Alta Velocidade)
Versão aperfeiçoada da série 74C. Possui maior velocidade e maior capacidade de corrente.
Componentes das séries 74HC e 74HCT são compatíveis pino a pino com componentes da série TTL.
A série 74HC não é eletricamente compatível com TTL.
-
74AC/ACT (CMOS Avançado)
Esta série apresenta uma melhoria no que se refere a imunidade a ruído, atraso de propagação
e máxima freqüência de clock. Não são compatíveis pino a pino com TTL.
-
74AHC (Advanced High-Speed CMOS – CMOS Avançado de Alta Velocidade)
Esta é a mais recente série utilizada em aplicações de alta velocidade, baixo consumo e baixa
capacidade de acionamento.
-
Tensão de Alimentação
As séries 4000/14000 e 74C podem operar com VDD de 3 a 15 V. As séries 74HC/HCT e
74AC/ACT podem operar com VDD de 2 a 6 V.
-
Níveis de Tensão Lógicos
CMOS
TTL
4000B
74HC
74HCT
74AC
74ACT
74AHC
74AHCT
74
74LS
74AS
74ALS
Parâmetro
VIH(min)
3,5
3,5
2,0
3,5
2,0
3,85
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
VIL(max)
1,5
1,0
0,8
1,5
0,8
1,65
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
VOH(min)
4,95
4,9
4,9
4,9
4,9
4,4
3,15
2,4
2,7
2,7
2,7
VOL(max)
0,05
0,1
0,1
0,1
0,1
0,44
0,1
0,4
0,5
0,5
0,4
VNH
1,45
1,4
2,9
1,4
2,9
0,55
1,15
0,4
0,7
0,7
0,7
VNL
1,45
0,9
0,7
1,4
0,7
1,21
0,7
0,4
0,3
0,3
0,4
Níveis de tensão (em volts) de entrada/saída com VDD = VCC = +5 V.
-
Dissipação de Potência
Quando o circuito lógico CMOS está estático (não está comutando), sua dissipação de
potência é muito baixa. Para VDD = +5 V, a dissipação típica de potência DC é de 2,5 nW. Para VDD =
+10 V, este valor aumenta para apenas 10 nW.
-
Dissipação de Potência Aumenta com a Freqüência
A dissipação de potência em um circuito lógico CMOS aumenta com a freqüência de
comutação de sua saída.
54
SISTEMAS DIGITAIS I
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Quando uma saída CMOS comuta de BAIXO para ALTO, uma corrente transiente deve ser
fornecida para a capacitância de carga. Essa capacitância corresponde a todas as capacitâncias
parasitas das entradas das portas lógicas que são acionadas por esta saída.
A figura acima mostra o efeito da capacitância de carga no momento da transição da saída de
um circuito CMOS.
Um outro fator é que durante as transições, por um curto período de tempo os dois transistores
de saída estarão conduzindo juntos. Esse efeito também contribui para o aumento da dissipação de
potência.
-
Velocidade de Comutação
Os dispositivos CMOS têm maior velocidade de comutação em relação aos circuitos N-MOS e
P-MOS. Isso porque a saída CMOS têm resistência menor que as saídas N-MOS e P-MOS.
Uma porta NAND da série 4000 terá tipicamente um tpd de 50 ns com VDD = 5 V, e 25 ns com
VDD = 10 V.
Uma porta NAND da série 74HC/HCT tem um tpd médio em torno de 8 ns quando VDD = 5 V.
Uma porta NAND 74AC/ACT tem um tpd médio em torno de 4,7 ns. Uma porta NAND 74AHC tem
um tpd médio em torno de 4,3 ns.
-
Entradas Não-Utilizadas
Entrada CMOS nunca devem ficar desconectadas. Elas devem ser conectadas a um nível
lógico ou alguma outra entrada.
Uma entrada CMOS não conectada é susceptível a ruído e a eletricidade estática, que
poderiam polarizar os MOSFETs para um estado de condução, resultando no aumento de dissipação
de potência e em possível superaquecimento.
Tecnologia de Baixa Tensão
O aumento do número de componentes dentro dos circuitos integrados acarreta em um
aumento de sua potência consumida e em problemas no material isolante entre os seus componentes
internos.
Para solucionar estes problemas surgiram os circuitos integrados que utilizam a tecnologia de
baixa tensão, ou seja, a tensão é menor que os 5 V:
•
Série 74LVC (Low-Voltage CMOS – CMOS de Baixa Tensão) – Utiliza lógica de 3,3 V mas
pode aceitar níveis lógicos de 5 V em suas entradas.
55
SISTEMAS DIGITAIS I
•
•
•
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Série 74ALVC(Advanced Low-Voltage CMOS – CMOS de Baixa Tensão Avançado) –
Oferece melhor performance e trabalha apenas com lógica de 3,3 V.
Série 74LV (Low-Voltage – Baixa Tensão) – Utiliza tecnologia CMOS mas opera somente com
dispositivos de 3,3 V.
Série 74LVT(Low-Voltage BiCMOS Technology – Tecnologia BiCMOS de Baixa Tensão) –
Oferece as mesmas características da série 74LVC (as entradas aceitam níveis lógicos de 5 V) e
são eletricamente compatíveis com TTL.
Vcc (recomendado)
tPD (ns)
Intervalo para VIH (V)
VIL (max) (V)
IOH (mA)
IOL (mA)
LVC
2,0 a 3,6
6,5
2,0 a 6,5
0,8
24
24
ALVC
2,3 a 3,6
3
2,0 a 4,6
0,8
12
12
LV
2,7 a 3,6
18
2,0 a Vcc + 0,5
0,8
6
6
LVT
2,7 a 3,6
4
2,0 a 7
0,8
32
64
Interfaceamento de Circuitos Integrados
Quando utilizamos circuitos integrados de diferentes tecnologias quase sempre necessitamos
de um circuito de interface. O circuito de interface está conectado entre a saída do circuito acionador e
a entrada do circuito de carga. Sua função é condicionar o sinal vindo do acionador e condicioná-lo de
modo a torná-lo compatível com os requisitos da carga.
4000B
74HC
74HCT
CMOS
74AC
74ACT
74AHC
74AHCT
74
74LS
TTL
74AS
74ALS
74F
VIH
(min)
3,5 V
3,5 V
2,0 V
3,5 V
2,0 V
3,85 V
2,0 V
2,0 V
2,0 V
2,0 V
2,0 V
2,0 V
VIL
(max)
1,5 V
1,0 V
0,8 V
1,5 V
0,8 V
1,65 V
0,8 V
0,8 V
0,8 V
0,8 V
0,8 V
0,8 V
VOH
(min)
4,95 V
4,9 V
4,9 V
4,9 V
4,9 V
4,4 V
3,15 V
2,4 V
2,7 V
2,7 V
2,7 V
2,5 V
Parâmetros
IIH
VOL
(max) (max)
0,05 V 1 µA
0,1 V
1 µA
0,1 V
1 µA
0,1 V
1 µA
0,1 V
1 µA
0,44 V 1 µA
0,1 V
1 µA
0,4 V 40 µA
0,5 V 20 µA
0,5 V 20 µA
0,4 V 20 µA
0,5 V 20 µA
IIL
(max)
1 µA
1 µA
1 µA
1 µA
1 µA
1 µA
1 µA
1,6 mA
0,4 mA
0,5 mA
0,1 mA
0,6 mA
IOH
(max)
0,4 mA
4 mA
4 mA
24 mA
24 mA
8 mA
8 mA
0,4 mA
0,4 mA
2 mA
0,4 mA
1 mA
IOL
(max)
0,4 mA
4 mA
4 mA
24 mA
24 mA
8 mA
8 mA
16 mA
8 mA
20 mA
8 mA
20 mA
Níveis de tensão e corrente de entrada/saída com VDD = VCC = +5 V.
-
TTL Acionando CMOS
Quando interfaceamos diferentes tipos de circuitos integrados, devemos verificar se o
dispositivo acionador pode satisfazer os parâmetros de corrente e tensão do dispositivo de carga.
No caso de um TTL acionar uma carga CMOS, a corrente de saída TTL é capaz de satisfazer o
requisito de entrada da entrada CMOS. Com relação à tensão, os parâmetros VOH(min) de todas as
séries TTL são muito baixos quando comparados com VIH(min) das séries 4000B, 74HC, 74AC e
74AHC.
56
SISTEMAS DIGITAIS I
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A solução é aumentar a tensão VOH(min) do acionador TTL. Isso é feito através de um resistor
de pull-up.
O resistor de pull-up externo aumenta a tensão de saída para aproximadamente 5 V no estado
ALTO.
-
TTL Acionando CMOS com Tensão de Alimentação Alta
Os circuitos integrados TTL não podem operar com tensões maiores do que 5 V. Quando o
dispositivo CMOS estiver operando com alimentação maior de 5 V, o resistor de pull-up não poderá
ser utilizado.
A solução é utilizar um buffer coletor aberto (7407) conforme a figura abaixo:
O buffer 7407 é usado para interfacear dispositivos TTL que acionam cargas CMOS com
alimentação maior do que 5 V.
-
CMOS Acionando TTL no Estado ALTO
As saídas CMOS podem fornecer tensão suficiente (VOH) para satisfazer os requisitos de uma
entrada TTL no estado ALTO (VIH). As saídas CMOS também podem fornecer corrente suficiente
para satisfazer os requisitos de corrente de entrada (IIH).
-
CMOS Acionando TTL no Estado BAIXO
Nesta situação, as séries 74HC e 74HCT podem acionar apenas uma carga TTL. A série
4000B não consegue acionar nenhuma carga TTL.
57
SISTEMAS DIGITAIS I
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A solução é utilizar um buffer tristate (74LS125). Este circuito de interface possui corrente de
entrada baixa e corrente alta de saída.
-
CMOS com Tensão de Alimentação Alta Acionando TTL
Neste caso é necessário utilizar um circuito de interface que possa converter uma entrada de
alta tensão para uma saída de 5 V. Um buffer (4050B) é utilizado para essa interface.
Exercício: Qual tecnologia (TTL ou CMOS) estamos nos referindo nas alternativas abaixo ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Maior densidade de integração.
Maior velocidade.
Maior fan-out.
Menor impedância de saída.
Processo de fabricação mais simples.
Menor dissipação de potência em freqüências menores do que 1 MHz.
Transistores como único elemento.
Menor capacitância de entrada.
Menos susceptível a descargas eletrostáticas.
Resposta:
58
SISTEMAS DIGITAIS I
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Exercício: Analise o circuito abaixo e indique onde está o possível problema.
4049B com VDD = 10 V
- VIL(max) = 3 V
- VIH(min) = 7 V
Resposta:
Exercício: Dado as características de corrente, quantas entradas 74LS podem ser acionadas por uma
saída 74HC? E para uma saída 4000B?
CMOS
Parâmetro
IIH
IIL
IOH
IOL
4000B
1 A
1 A
0,4 mA
0,4 mA
TTL
74HC
1 A
1 A
4 mA
4 mA
Resposta:
59
74
40 A
1,6 mA
0,4 mA
16 mA
74LS
20 A
0,4 mA
0,4 mA
8 mA
SISTEMAS DIGITAIS I
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9. ANEXO 1: LABORATÓRIOS
LABORATÓRIO 1: PORTAS LÓGICAS
1- Implemente o circuito abaixo no Kit de Sistemas Digitais.
A
F
B
C
2- Preencha a Tabela Verdade do circuito acima.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
3- Determine a função lógica que representa o circuito dado.
60
F
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 1: PORTAS LÓGICAS
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
1- Implemente o circuito abaixo no Kit de Sistemas Digitais.
A
F
B
C
2- Preencha a Tabela Verdade do circuito acima.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
3- Determine a função lógica que representa o circuito dado.
61
F
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LABORATÓRIO 2: MAPAS DE KARNAUGH
1- Encontre as funções minimizadas dos Mapas de Karnaugh abaixo.
AB
CD
00 01
00 X 0
1
01 1
11
0
10
1
0
0
ABC
000 001 011 010 110 111 101 100
0
1
1
0 X 0
00 X 0
1
1
0 X X
01 1 X 0
DE
11
0
X
X
0
11
1
1
0
X
1
0
X
1
10
1
X
0
1
10
0
0
0
1
1
X
0
0
2- Desenhe os circuitos lógicos a partir das funções minimizadas, utilizando qualquer porta lógica com
no máximo duas entradas.
3- Monte as Tabelas Verdade das equações minimizadas.
4- Implemente as funções minimizadas no Kit de Sistemas Digitais.
62
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 2: MAPAS DE KARNAUGH
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
1- Encontre as funções minimizadas dos Mapas de Karnaugh abaixo.
AB
CD
00 01
00 X 0
1
01 1
DE
ABC
000 001 011 010 110 111 101 100
0
1
1
0 X 0
00 X 0
11
0
10
1
0
0
01
1
X
0
1
1
0
X
X
11
0
X
X
0
11
1
1
0
X
1
0
X
1
10
1
X
0
1
10
0
0
0
1
1
X
0
0
2- Desenhe os circuitos lógicos a partir das funções minimizadas, utilizando qualquer porta lógica com
no máximo duas entradas.
3- Monte as Tabelas Verdade das equações minimizadas.
4- Implemente as funções minimizadas no Kit de Sistemas Digitais.
63
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 3: CIRCUITOS COMBINACIONAIS I
Um edifício deve ser protegido contra incêndios. Para isso foi instalado um sistema de
borrifação de água no teto, o qual deve ser acionado numa das seguintes situações:
-
O alarme de fogo está acionado, a temperatura interna é maior que 50ºC e o sistema de
refrigeração está desligado; OU
A temperatura interna é maior que 50ºC e o sistema de refrigeração está ligado.
Considere:
Variável (A) alarme de fogo (=0 desligado e =1 ligado)
Variável (T) temperatura
(=0 menor que 50ºC e =1 maior que 50ºC)
Variável (R) sistema de refrigeração (=0 desligado e =1 ligado)
Variável (B) borrifação (=0 desacionado e =1 acionado)
1- Obtenha a equação, sem minimizar, da função que indique em que condições o sistema de
borrifação de água deve ser acionado.
2- Desenhe o circuito lógico a partir da função acima, utilizando qualquer porta lógica com no
máximo duas entradas.
3- Obtenha a tabela verdade que representa essa situação.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
T
0
0
1
1
0
0
1
1
R
0
1
0
1
0
1
0
1
64
B
SISTEMAS DIGITAIS I
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
4- A partir da tabela verdade, minimize a função utilizando Karnaugh.
5- Implemente o novo circuito lógico a partir da função minimizada. Compare com o circuito anterior
e monte no Kit de Sistemas Digitais.
65
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 3: CIRCUITOS COMBINACIONAIS I
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
Um edifício deve ser protegido contra incêndios. Para isso foi instalado um sistema de
borrifação de água no teto, o qual deve ser acionado numa das seguintes situações:
-
O alarme de fogo está acionado, a temperatura interna é maior que 50ºC e o sistema de
refrigeração está desligado; OU
A temperatura interna é maior que 50ºC e o sistema de refrigeração está ligado.
Considere:
Variável (A) alarme de fogo (=0 desligado e =1 ligado)
Variável (T) temperatura
(=0 menor que 50ºC e =1 maior que 50ºC)
Variável (R) sistema de refrigeração (=0 desligado e =1 ligado)
Variável (B) borrifação (=0 desacionado e =1 acionado)
1- Obtenha a equação, sem minimizar, apenas lendo o enunciado que indica em que condições o
sistema de borrifação de água deve ser acionado.
2- Desenhe o circuito lógico a partir da função acima, utilizando qualquer porta lógica com no
máximo duas entradas.
66
SISTEMAS DIGITAIS I
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
3- Obtenha a tabela verdade que representa essa situação.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
T
0
0
1
1
0
0
1
1
R
0
1
0
1
0
1
0
1
B
4- A partir da tabela verdade, minimize a função utilizando Karnaugh.
5- Implemente o novo circuito lógico a partir da função minimizada. Compare com o circuito anterior
e monte no Kit de Sistemas Digitais.
67
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 4: CIRCUITOS COMBINACIONAIS II
Deseja-se construir um sistema de monitoramento para carros que, por meio de um alarme
sonoro, alerte o motorista toda vez que o motor do seu veículo estiver trabalhando em regime
perigoso, caracterizado por pressão do óleo insuficiente ou pela temperatura da água acima do valor
estabelecido. Para tal controle, existem sensores que indicam a velocidade de rotação do motor, a
pressão do óleo e a temperatura da água. Se o número de rotações do motor estiver acima de 2.000
rpm, a temperatura da água deverá estar abaixo de 80 oC. Porém, com o motor girando abaixo de 2.000
rpm, tolera-se uma temperatura de até 90 oC.
OBS: Utilizar don't care em todas as situações impossíveis de ocorrer na prática, independente
das condições descritas acima.
Considere:
Sensor R (Rotações do Motor) (= 0 Abaixo de 2.000 rpm)
(= 1 Acima de 2.000 rpm)
Sensor P (Pressão do Óleo)
(= 0 Pressão correta)
(= 1 Pressão insuficiente)
Sensor T8 (Temp. da Água)
(= 0 Abaixo de 80 oC)
(= 1 Acima de 80 oC)
Sensor T9 (Temp. da Água)
(= 0 Abaixo de 90 oC)
(= 1 Acima de 90 oC)
Alarme S
(= 0 Desacionado)
(= 1 Acionado)
1- Obtenha a tabela verdade, a equação minimizada através de Karnaugh e o circuito utilizando
qualquer porta lógica com no máximo duas entradas
68
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 4: CIRCUITOS COMBINACIONAIS II
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
Deseja-se construir um sistema de monitoramento para carros que, por meio de um alarme
sonoro, alerte o motorista toda vez que o motor do seu veículo estiver trabalhando em regime
perigoso, caracterizado por pressão do óleo insuficiente ou pela temperatura da água acima do valor
estabelecido. Para tal controle, existem sensores que indicam a velocidade de rotação do motor, a
pressão do óleo e a temperatura da água. Se o número de rotações do motor estiver acima de 2.000
rpm, a temperatura da água deverá estar abaixo de 80 oC. Porém, com o motor girando abaixo de 2.000
rpm, tolera-se uma temperatura de até 90 oC.
OBS: Utilizar don't care em todas as situações impossíveis de ocorrer na prática, independente
das condições descritas acima.
Considere:
Sensor R (Rotações do Motor) (= 0 Abaixo de 2.000 rpm)
(= 1 Acima de 2.000 rpm)
Sensor P (Pressão do Óleo)
(= 0 Pressão correta)
(= 1 Pressão insuficiente)
Sensor T8 (Temp. da Água)
(= 0 Abaixo de 80 oC)
(= 1 Acima de 80 oC)
Sensor T9 (Temp. da Água)
(= 0 Abaixo de 90 oC)
(= 1 Acima de 90 oC)
Alarme S
(= 0 Desacionado)
(= 1 Acionado)
1- Obtenha a tabela verdade, a equação minimizada através de Karnaugh e o circuito utilizando
qualquer porta lógica com no máximo duas entradas
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SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 5: FUNÇÕES COM PORTAS NE’S E NOU’S
1º Parte: Portas NOU’s
1- Minimize a função lógica booleana seguinte utilizando Mapa de Karnaugh.
F = A.C + A.B.C + B.C + A.B.C
2- Transforme a expressão minimizada acima em soma de termos
3- Desenhe o circuito lógico que satisfaça o item 2, utilizando apenas portas NOU’s de 2 entradas.
4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais.
70
SISTEMAS DIGITAIS I
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2º Parte: Portas NE’s
1- Minimize as funções lógicas booleanas seguintes pelo Mapa de Karnaugh:
F = B.D + A.B.C.D + B.C.D + A.C.D + A.C.D + A.B.C
G = A.B.D + A.B.C.D + B.C.D + B.C.D + A.B.C.D
2- Transforme as expressões minimizadas acima em produto de termos
3- Desenhe os circuitos lógicos que satisfaçam o item 2, utilizando apenas portas NE’s de 2 entradas.
4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais.
71
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 5: FUNÇÕES COM PORTAS NE’S E NOU’S
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
1º Parte: Portas NOU’s
1- Minimize a função lógica booleana seguinte utilizando Mapa de Karnaugh.
F = A.C + A.B.C + B.C + A.B.C
2- Transforme a expressão minimizada acima em soma de termos
3- Desenhe o circuito lógico que satisfaça o item 2, utilizando apenas portas NOU’s de 2 entradas.
4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais.
72
SISTEMAS DIGITAIS I
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2º Parte: Portas NE’s
1- Minimize as funções lógicas booleanas seguintes pelo Mapa de Karnaugh:
F = B.D + A.B.C.D + B.C.D + A.C.D + A.C.D + A.B.C
G = A.B.D + A.B.C.D + B.C.D + B.C.D + A.B.C.D
2- Transforme as expressões minimizadas acima em produto de termos
3- Desenhe os circuitos lógicos que satisfaçam o item 2, utilizando apenas portas NE’s de 2 entradas.
4- Implemente o circuito no Kit de Sistemas Digitais.
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SISTEMAS DIGITAIS I
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
LABORATÓRIO 6: ARITMÉTICA DIGITAL
Sendo A = 60 e B = 12, efetue as operações solicitadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A+B
A–B
–A+B
–A–B
A*B
A/B
74
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 6: ARITMÉTICA DIGITAL
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
Sendo A = 60 e B = 12, efetue as operações solicitadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A+B
A–B
–A+B
–A–B
A*B
A/B
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SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 7: CIRCUITOS ARITMÉTICOS
1- Desenhe o circuito lógico da Célula Meio-Somador, utilizando apenas portas NE’s e NOU’s.
2- Implemente o circuito acima no Kit de Sistemas Digitais
76
SISTEMAS DIGITAIS I
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LABORATÓRIO 7: CIRCUITOS ARITMÉTICOS
PREENCHER E ENTREGAR PARA O PROFESSOR (1 RELATÓRIO POR GRUPO)
NÚMEROS
NOME DOS ALUNOS DO GRUPO
1- Desenhe o circuito lógico da Célula Meio-Somador, utilizando apenas portas NE’s e NOU’s.
2- Implemente o circuito acima no Kit de Sistemas Digitais
77
SISTEMAS DIGITAIS I
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PROJETO DE SISTEMAS DIGITAIS
Média = (P1 + 2 . P2) . Fator
3
Fator = Projeto + 1,0
10
Projeto = Parte_Prática (8,0 pontos) + Relatório (2,0 pontos)
Parte_Prática:
- Projeto funcionando perfeitamente = 8,0
- Projeto funcionando parcialmente = 7,0
- Projeto não funcionando (justificar o não funcionamento) = 6,0
- Projeto não funcionando (sem justificativa do não funcionamento) = 5,0
- Projeto não entregue = Zero
Relatório:
- Capa
- Introdução
- Procedimento até a obtenção do circuito elétrico
- Cálculos
- Desenho do circuito eletrônico
- Conclusão
OBS:
- Não serão aceitos projetos após o início da P2.
- O projeto deve ser entregue junto com o relatório.
- O número máximo de participantes por grupo é de 4 alunos.
- Na entrega do projeto, é obrigatória a presença de todos os componentes do grupo. No caso de
ausência, o aluno faltoso perderá 3,0 pontos, ou comprovação de não participação na confecção do
projeto (chamada oral), o aluno perderá de 1,0 a 3,0 pontos.
Anote abaixo as condições de seu Projeto de Sistemas Digitais
78
SISTEMAS DIGITAIS I
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79
SISTEMAS DIGITAIS I
10.
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
ANEXO 2: PINAGEM DE CIRCUITOS INTEGRADOS
7400 - 4 Portas NE / 2 entradas
7404 - 6 Inversores
7408 - 4 Portas E / 2 entradas
7411 - 3 Portas E / 3 entradas
7432 - 4 Portas OU / 2 entradas
7442 - Decodificador BCD / Decimal
7473 - 2 Flip Flops JK
7486 - 4 Portas Ou-Exclusivo
7491 - Shift Register 8 bits
74150 - Multiplexador
74160 - Contador por Década
74195 - Shift Register 4 bits
74373 - 8 Flip Flops D
7402 - 4 Portas NOU / 2 entradas
7407 - 6 Buffers CA
7410 - 3 Portas NE / 3 entradas
7414 - 6 Inversores Schmitt
7440 - 2 Buffers NE / 4 entradas
7447 - Decodificador BCD / 7 segmentos
7476 - 2 Flip Flops JK
7490 - Contador por Década
74125 - 4 Buffers
74154 - Demultiplexador
74191 - Contador Up/Down
74266 - 4 Portas E-Coincidência
80
SISTEMAS DIGITAIS I
11.
Prof. Sandro Rodrigo G. Bastos
BIBLIOGRAFIA
-
Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações
Autores: Tocci e Widmer
Editora LTC / 7º Edição
-
Sistemas Digitais – Uma Abordagem Integrada
Autor: John P. Uyemura
Editora Thomson
-
Apostila "Sistemas Digitais Combinacionais"
Autor: Prof. Jadir Denis P. Albino
-
Apostila "Sistemas Digitais"
Autor: Prof. Djalmir Corrêa Mendes
-
Apostila "Elementos Básicos da Eletrônica Digital"
Autor: Prof. Frederico O. de Campos
ETE Júlio de Mesquita
81