Modos Normais de Vibração. Ressonância num Tubo Fechado

Niels Fontes Lima
Modos Normais de Vibração. Ressonância num Tubo Fechado
Prof. Niels Fontes Lima
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Determinação da resposta de um tubo fechado em ambas extremidades a um som
com freqüência variável. Observação da ressonância e determinação experimental
da freqüência fundamental do tubo de ar e da velocidade do som. Comparação com
o valor esperado, conhecida a temperatura do ar. Usa recursos muito simples de
equipamento e material (mangueira, fone de ouvido e microfone comuns) e um
editor de som básico (como a versão “shareware” do CoolEdit) para gerar e emitir
som por um fone de ouvido numa extremidade do tubo, gravar a resposta do
sistema num microfone na outra extremidade e analisar os resultados
experimentais.
Ressonância num tubo fechado: determinação da velocidade do som.
A oscilação do ar dentro de um tubo pode ser descrita tanto em termos do
deslocamento médio das moléculas em relação ao equilíbrio, como em termos da
variação da pressão. Numa onda harmônica de som, o deslocamento e a pressão
estão defasados em π/2. Um tubo de ar com ambas extremidades fechadas
comporta-se em relação ao deslocamento longitudinal dos elementos de ar da
mesma forma que uma corda esticada fixa nas duas extremidades, tendo nas
extremidades nós de deslocamento. Como as extremidades estão fechadas, a
pressão pode aí variar livremente e portanto são anti-nós de pressão.
Essas relações podem ser visualizadas no applet "Tubo de Kundt", que simula o
movimento de elementos de ar em um tubo e permitem a realização de um
experimento simulado para determinar a velocidade do som em diferentes gases.
Um microfone colocado numa das extremidades do tubo poderá fornecer um
registro da vibração do ar no tubo, pois mede variações de pressão. De fato, como
nesse caso a posição do microfone é um ventre ou anti-nó de pressão, a pressão
será medida onde possui máxima amplitude de variação.
Como numa corda de comprimento L fixa em ambas as extremidades, ocorre
ressonância num tubo de ar para os comprimentos de onda:
Ressonância num tubo de ar
Figura 1: Os três primeiros modos normais de vibração de uma coluna de ar fechada em ambas extremidades. Os gráficos
representam a amplitude de oscilação (de pressão ou de deslocamento) ao longo do comprimento do tubo. As extremidades são
nós do deslocamento longitudinal, como numa corda em relação ao deslocamento transversal. Em relação à pressão, as
extremidades são anti-nós, ou ventres. Os comprimentos de onda de ressonância são aqueles que tem nós nos dois extremos do
tubo, ou seja, cuja metade cabe um número n inteiro de vezes no comprimento do tubo.
As freqüências de ressonância dependem da velocidade do som c:
e são múltiplas inteiras da freqüência fundamental
Neste experimento vamos gravar a resposta do microfone a um som com
freqüência variável e medir no sinal gravado a diferença de freqüência entre os
máximos sucessivos. Essas diferenças de freqüência são, cada uma, uma
estimativa da freqüência fundamental, cuja determinação permite obter a
velocidade do som no tubo de ar.
Este experimento é correlato ao experimento "Modos Normais de Vibração.
Ressonância numa Corda Esticada", com a diferença que lá a ressonância é
verificada visualmente pela observação da amplitude da vibração da corda,
enquanto aqui é verificada pela análise do sinal gravado pelo microfone que
representa a variação da pressão na extremidade do tubo.
Niels Fontes Lima
Material utilizado
Computador multimídia padrão.
Programa “CoolEdit”.
Fone de ouvido.
Microfone para computador padrão.
Mangueira ¾” em diversos tamanhos.
Termômetro.
Figura 2. Montagem experimental, mostrando o microfone e o fone de ouvido nas extremidades da
mangueira
Procedimento
Instalar o microfone e um dos fones de ouvido nas extremidades da mangueira e
conectá-los devidamente à placa de som do computador.
Gerar ou abrir uma rampa de freqüência com inclinação conhecida no programa
"CoolEdit". Siga o procedimento dado no experimento "Ressonador de Helmholtz" e
crie uma rampa linear de freqüência de 0 a 2000 Hz com 100 s de duração
(inclinação de 20 Hz/s). No exemplo mostrado na Figura 3, há um curto intervalo
imediatamente antes da rampa iniciar com som de freqüência 2000 Hz que serve
para marcar o começo da rampa.
Abrir arquivo para gravar o microfone (“CoolEdit”).
Iniciar gravação do microfone.
Ressonância num tubo de ar
Iniciar reprodução da rampa de freqüência no fone de ouvido.
Terminar gravação do microfone quando a rampa terminar, e salvar arquivo no
formato Windows PCM (extensão .wav).
Medir a temperatura da mangueira.
Análise dos resultados
Como o sistema amplificador / fone-de-ouvido / microfone tem resposta não linear,
principalmente para baixas freqüências, as posições em freqüência dos máximos de
amplitude sonora são deslocadas em relação à freqüências de ressonância. Para
diminuir esse efeito, ao invés de determinarmos as freqüências de cada máximo de
amplitude, vamos determinar as diferenças de freqüência entre os máximos
sucessivos.
Figura 3. Arquivo .wav com sinal gravado visualizado no CoolEdit. A duração em tempo do intervalo
selecionado é dada em segundos no extremo inferior direito da janela do programa. Multiplicando-se
esse intervalo pela inclinação da rampa de freqüência, obtém-se a diferença de freqüência entre os
dois máximos selecionados.
A Figura 3 mostra como exemplo um arquivo com o sinal do microfone gravado em
resposta a uma rampa de freqüência de 0 a 2000 Hz com 100 s de duração (20
Hz/s). A amplitude do som gravado em função do tempo exibe máximos sucessivos
bem marcados, com separação aproximadamente uniforme, para n não muito
pequeno. As posições do primeiro e segundo máximos são muito afetadas pela não
linearidade do sinal, efeito que diminui com o aumento de n. A imagem mostra um
intervalo selecionado entre dois máximos sucessivos da curva obtida. O intervalo
em tempo entre a ocorrência desses dois máximos é dado na janela do programa
Niels Fontes Lima
analisador, igual a 8,814 s neste caso. Conhecendo-se a inclinação da rampa de
freqüência utilizada, obtemos o intervalo em freqüência entre os máximos, igual a
176,3 Hz.
As diferenças de freqüência entre todos os máximos sucessivos devem ser medidas
no arquivo gravado, da forma descrita acima, e registradas numa tabela. Com
esses dados, determine o valor médio e o desvio padrão da diferença de freqüência
entre máximos sucessivos. O valor da freqüência fundamental f1 obtido no
experimento é a média dessas diferenças medidas no arquivo. A partir da
freqüência fundamental e o valor conhecido do comprimento do tubo, calcule a
velocidade do som, c = Lf1, e compare-o com o valor esperado para para a
velocidade do som à temperatura registrada. Por exemplo, usando apenas o
resultado da diferença de freqüência mostrado na Figura 3, obtido com uma
mangueira de comprimento 0,98 ± 0,01 m, obtemos o valor de 345,5 ± 3,5 m/s
para a velocidade do som.