Aula-02

UFSM-CTISM
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Circuitos Digitais
Revisão de bases númericas
Aula-02
Professor:
Andrei Piccinini Legg
Santa Maria, 2011
Representação de um número binário
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Conjunto de símbolos
Números binários são representados apenas com zeros e
uns, portanto o conjunto de símbolos utilizados é dado por:
S = {0; 1}.
(1)
Equivalência decimal
Conversão de binário para decimal:
Números
binários
ponto binário
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
inteira
fracionária
1
1
0
1
,0
23
22
21
20
2−1 2−2 2−3
= 13, 375
+
+
+
1
1
Exercícios
z }| {
1×8
+
z }| {
1×4
+
z }| {
0×2
+
z }| {
1×1
z }| {
0 × 0, 5
z }| { z }| {
1 × 0, 25 1 × 0, 125
Equivalência decimal
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Conversão de decimal para binário:
Exemplo: convertendo 2310 (23D ) para base binária:
23
11
5
2
1
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
→resto 1
→resto 1
→resto 1
→resto 0
→resto 1↑sentido de leitura
Portanto, 2310 = 101112.
(2)
Equivalência decimal
Conversão de decimal não inteiro para binário:
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Exemplo: convertendo 13, 62510 para base binária:
Parte inteira:
13
6
3
1
÷2
÷2
÷2
÷2
→resto 1
→resto 0
→resto 1
→resto 1↑sentido de leitura
Parte fracionária:
0, 625 × 2 = 1, 25
0, 25 × 2 = 0, 5
0, 5 × 2 = 1, 0
→parte inteira 1↓sentido de leitura
→parte inteira 0
→parte inteira 1
Portanto, 13, 62510 = 1101, 1012
Equivalência decimal
Conversão de decimal não inteiro para binário:
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Exemplo: convertendo 13, 62510 para base binária:
Parte inteira:
13
6
3
1
÷2
÷2
÷2
÷2
→resto 1
→resto 0
→resto 1
→resto 1↑sentido de leitura
Parte fracionária:
0, 625 × 2 = 1, 25
0, 25 × 2 = 0, 5
0, 5 × 2 = 1, 0
→parte inteira 1↓sentido de leitura
→parte inteira 0
→parte inteira 1
Portanto, 13, 62510 = 1101, 1012
Equivalência decimal
Conversão de decimal não inteiro para binário:
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
Exemplo: convertendo 13, 62510 para base binária:
Parte inteira:
13
6
3
1
÷2
÷2
÷2
÷2
→resto 1
→resto 0
→resto 1
→resto 1↑sentido de leitura
Parte fracionária:
0, 625 × 2 = 1, 25
0, 25 × 2 = 0, 5
0, 5 × 2 = 1, 0
→parte inteira 1↓sentido de leitura
→parte inteira 0
→parte inteira 1
Portanto, 13, 62510 = 1101, 1012
Tabela de bases numéricas
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A tabela abaixo representa a equivalência entre as bases
numéricas Decimal (10), Binário (2), Hexadecimal (16) e
Octal (8).
Decimal
Binário
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
Decimal
8
9
10
11
12
13
14
15
Binário
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Hexadecimal
Octal
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
A subtração em binário é feita por um artifício. O método
utilizado é o “Método do complemento de dois”, os
computadores encontram o complemento de dois de um
número através de um algoritmo que pode ser assim
descrito:
Se o número é positivo, mantenha o número (o
complemento de um número positivo é o próprio
número);
Se o número é negativo:
1
2
3
4
inverta o número negativo ou o subtraendo na
subtração (todo 1 vira 0, todo 0 vira 1);
some 1 ao número em complemento;
some as parcelas (na subtração, some o minuendo ao
subtraendo);
se a soma em complemento acarretar “vai-um” ao
resultado, ignore o transporte final.
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo: 1101 + 0100 = 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Técnica complemento de dois
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Como exemplo, vamos usar o algoritmo de complemento
dois na subtração: 1101 - 1100 = 0001
1
mantém o minuendo 1101
2
inverte o subtraendo 0011
3
soma 1 ao subtraendo: 0011 + 0001 = 0100
4
soma o minuendo com o complemento-2 do
subtraendo: 1101 + 0100 = 10001
5
ignora o “vai-um” 0001
Exercícios
Produto de números binários
Números
binários
O produto em binário é realizado da mesma forma que o
produto entre números na base 10:
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
1101
×1101
1101
0000
1101
1101
10101001
Exercícios de fixação
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
1
10001 - 1111
2
11010 - 1101
3
1111011 - 100100
4
11011 - 101010
5
110100 - 1001101
6
1-1111111
Exercícios de fixação
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
1
10001 - 1111 = 10 = 210
2
11010 - 1101 = 1101 = 1310
3
1111011 - 100100 = 1010111 = 8710
4
11011 - 101010 = −1111 = −1510
5
110100 - 1001101 = −11001 = −2510
6
1-1111111 = −1111110 = −12610
Exercícios de fixação
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
1
10001 × 111
2
11010 × 101
3
1111011 × 1001
4
1111 × 1010
5
11011 × 1011
6
10101 × 10110
Exercícios de fixação
Números
binários
Tabela de
bases
numéricas
Técnica
complemento
de dois
Produto de
números
binários
Exercícios
1
10001 × 111 = 1110111 = 11910
2
11010 × 101 = 10000010 = 13010
3
1111011 × 1001 = 10001010011 = 110710
4
1111 × 1010 = 10010110 = 15010
5
11011 × 1011 = 100101001 = 29710
6
10101 × 10110 = 111001110 = 46210