ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA

MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 56
ÂNGULOS NA
CIRCUNFERÊNCIA
D
B
A
O
C
E
R
d
d
R
R
d
R
B
A
C
D
A
P
B
A
R
B
A
C
α
B
A
α
B
A
α
B
C
A
α
D
B
D
A
α
C
B
O
R
r
d
O
O
R
r
d
O
A
O
r
R
B
d
O
r
O
O
R
d
r
O
R
d
O
B
A
β
α
D
C
B
A
C
D
Como pode cair no enem
(FUVEST) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar de
uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento,
um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a
figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
a) 8
b) 6√2
c) 8√2
d) 4√2
e) 6√2
A
B
Fixação
1) Na figura, ADC = 150º. Então x vale:
a) 150º
A
ab) 100º
c) 75º
B 150º
d) 50º
e) 200º
C
D
O
3x
Fixação
F
2) Na figura, ADC = 60º. Então x vale:
a) 120º
A
b) 100º
c) 40º
d) 60º
3x
e) 200º
B
3
a
b
c
d
e
O
C
60º
D
Fixação
3) Na figura, a medida de α, em graus, é:
a) 50º
b) 52º
c) 54º
d) 56º
α
e) 58º
32º
Fixação
4) Na figura, sabe-se que m (CAD) = 20º e m (CED) = 70º.
Então AMB é igual a:
a) 50º
B
A
b) 45º
O
c) 60º
d) 22º30’
E
e) 30º
D
C
M
Fixação
5) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo α. Se o arco AMB mede 130º, o ângulo
α mede:
a) 25º
b) 30º
O
c) 40º
d) 45º
α
A
B
e) 50º
M
Fixação
6) Os pontos M, N e P são de tangência. AB = 8, AC = 9 e BC = 7. O valor de x é:
A
N
B
M
x
a) 3
b) 5
c) 4,6
d) 2,8
e) 1,5
P
Proposto
1) A medida do ângulo x, representado na figura, é:
a) 10º
b) 15º
c) 20º
x
d) 25º
e) 30º
80º
Proposto
2) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
a) 125º
b) 110º
c) 120º
d) 100º
e) 135º
C
D
A
35º
O
B
Proposto
3) Na figura, AEC = 80º e AC = 100º. Determine a medida do arco BD.
D
F
A
80º
C
B
Proposto
P
4) Dada a figura, calcule quantos graus mede y, sabendo que O é o centro da circunferência. 5
a
E
D
a
68º
b
A
P
C
O
12º
c
d
B
y
e
Proposto
5) Na figura, O é o centro da circunferência. Determine
a medida do ângulo â.
a) 5º
b) 10º
80º
c) 15º
O
d) 20º
α
e) 25º
Proposto
P
6) (UFF) Na figura abaixo, PQ é o lado do hexágono inscrito na circunferência de centro O e7
raio R. O valor de α + β em radianos é:
I
a) π / 4
I
b) π / 2
I
O
c) π
β
d) 3π / 2
α
e) 2π P
Q
a
b
c
d
e
Proposto
7) (UNIFICADO) Em relação à figura a seguir, considere:
I) AB é um diâmetro da circunferência de centro O;
II) a reta “t”, paralela à corda AR, é tangente à circunfe-rência de ponto T;
III) o ângulo BÂR mede 20º
t
T
x
A
R
O
B
Então, a medida do ângulo x formado pela reta t e pela corda AT é:
a) 25º
b) 35º
c) 40º
d) 45º
e) 60º
Proposto
8) (UFRJ) A figura abaixo mostra duas circunferências que se tangenciam interiormente. A
circunferência maior tem centro em O. A menor tem raio r = 5 cm e é tangente a OA e a OB.
Sabendo-se que o ângulo AÔB mede 60º, calcule a medida do raio R da circunferência maior.
A
B
r
R
O