29 - Etapa

ITA
ETAPA
QUESTÃO 29
Num ponto de coordenadas (0,0,0) atua na direção x um campo de indução magnética com
2 × 10–5T de intensidade. No espaço em torno deste ponto coloca-se um fio retilíneo, onde flui
uma corrente de 5 A, acarretando nesse ponto um campo de indução magnética resultante de
2 3 × 10–5 T na direção y. Determine o lugar geométrico dos pontos de intersecção do fio com
o plano xy.
Resposta
Considerando-se que o campo de indução magnética de intensidade B = 2 ⋅ 10–5 T atua no mesmo sentido de x e o campo de indução magnética resultante de intensidade BR = 2 3 $ 10 −5 T
também atua no mesmo sentido de y, podemos representar a situação apresentada da
seguinte maneira:
y
Bf
Bf
y

B
Bf
x
x
Sendo Bf a intensidade do campo de indução magnética do fio, temos:
Bf2 = Bf2x + Bf2x
Bf = B
x
& Bf2 = B 2 + BR2 = (2 $10 −5 ) 2 + (2 3 $10 −5 ) 2 & Bf = 4 $10 −5 T
Bfy = BR
O ângulo θ entre Bf e y é dado por:
Bf
B
2 $10 −5
1
senθ = x =
& senθ = & θ = 30o
=
Bf
2
Bf
4 $10 −5
A distância R do fio à origem é dada por:
B=
µ$i
4π $10 −7 $ 5
& 4 $10 −5 =
& R = 2,5 $10 −2 m
2 πR
2π $ R
Como Bf é perpendicular à direção do fio e a menor distância da origem ao fio é sempre
R = 2,5 ⋅ 10–2 m, a figura geométrica que define a distância do fio à origem é uma circunferência cujo plano é perpendicular ao plano xy e forma θ = 30o com o eixo x. Sendo S a reta
que intercepta os planos da circunferência e xy, temos o seguinte esquema:
ITA
ETAPA
y (m)
S
Bf
30°
x = _R cos 30°
30°
30°
x = R cos 30° x (m)
Assim, a direção do fio é tangente à circunferência e corta o plano xy pela reta S para
x ≥ R cos 30o e x ≤ –R cos 30o. Logo, o lugar geométrico dos pontos de intersecção do fio
com o plano xy é dado por:
0
y = ax + b
a = tg 30o
& y = tg 30o ⋅ x & y =
5 3
5 3
3
⋅ 10–2 m e x ≤ –
⋅ 10–2 m
x para x ≥
3
4
4
Observação: se os campos de indução magnética B e resultante BR não possuírem o mesmo
sentido de x e y respectivamente, outras soluções seriam possíveis.