PROVA DE FÍSICA 1O ANO ENSINO MÉDIO

Curso e Colégio Anchieta
ESPECÍFICAS
PROFESSOR: Edicleuza
DISCIPLINA: Matemática
1A PARTE
1)Sabe-se que a velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma equação que relaciona essa velocidade (em metros por
segundo) com a temperatura t(em graus Celsius) de maneira aproximada é
responda às seguintes perguntas:
a)
b)
v  27 t  273 .
Com base nessas informações
Qual é a velocidade do som à temperatura de 27oC (use 3 =1,73)
Costuma-se assumir que a velocidade do som é de 340 m/s (metros por segundo). Isso ocorre com que temperatura?
2) Suponha que o tempo t (em minutos), necessários para ferver água em um forno de micro-ondas seja dado pela função t(n) = a . nb
, sendo n e b constantes e n o número de copos de água que se deseja aquecer.
a) Com base nos dados da tabela abaixo, determine os valores de a e b.
Número de copos
Tempo de aquecimento
1
1 minuto e 30 segundos
2
2 minutos
b)
Qual é o tempo necessário para se ferver 4 copos de água nesse forno de micro-ondas?
3) Um quadrado está sendo preenchido de modo que no passo 1, a metade do quadrado inicial é preenchido. No passo 2, a metade da
área não coberta no passo anterior é preenchida. No passo 3, metade da área não coberta nos passos anteriores é preenchida, e assim
por diante.
a) No passo 4, que percentual do quadrado original estará preenchido?
b) Qual o número mínimo de passos para que 99,9 % do quadrado original seja preenchido?
4) Uma calha será construída a partir de folhas metálicas em formato retangular, cada uma medindo 1 m por 40 cm.
Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, obtém-se 3 faces de um bloco
retangular.
a) Obtenha uma expressão para o volume desse bloco retangular em termos de x.
b) Para qual volume de x o volume desse bloco retangular será máximo?
5) Uma circunferência tangente ao eixo y, tem centro C sobre o eixo x e diâmetro de 10 unidades.
a) Sabendo que A=(8, 4) e que r : 3y + x = 20 é a reta que passa por A e D na circunferência e B no eixo x (fora da
circunferência) , calcule a área do triângulo CAB.
b) Encontre as coordenadas do ponto D, no qual a reta r intercepta a circunferência.
6) Considere a função f definida pela expressão

)
4
a)
Calcule f(0) e f(
b)
Para que valores de x se tem f(x) = 0?
cos(2 x) senx 0 


1
f ( x)  det  cos x
0
2


 1

0
2


7) Um cadeado com segredo possui 3 engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de 0 a 9. Para abrir esse cadeado, os dígitos
do segredo devem ser colocados numa seqüência correta, escolhendo-se um dígito em cada engrenagem.
a) Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que o dígito 3 deve aparecer
obrigatoriamente e uma única vez?
b) Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no qual todos o dígitos são distintos e o dígito 3 aparece
obrigatoriamente?
8) Uma parábola é o gráfico de uma função y = ax2 + bx + c, com a  0.
a) Encontre a função cujo gráfico é a parábola que contém os pontos P=(-1, 2), Q=(1, 2) e R=(2, 5) . Sugestão- use os pontos
dados para construir um sistema linear.
b) Existe uma parábola que contém os pontos P=(-1,1), Q=(1, 3) e R =( 2, 5)? Justifique.
9) A parte superior de um taça tem o formato de um cone, com altura 12 cm e diâmetro da boca 4 cm. A taça contém líquido com
uma altura x e raio R.
a)
b)
Qual é o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia?
Obtenha uma expressão para o volume V do líquido nessa taça em função de x.
2a PARTE
1) O preço unitário de um produto é dado por p = k /n + 10, para n > 1, sendo k uma constante e n o número de unidades adquiridas.
a)Encontre o valor da constante k, sabendo-se que quando foram adquiridas 10 unidades, o preço unitário foi de R$ 19,00.
b) Com R$ 590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas.
2) Considere a figura abaixo:
Y
Y= x – 3
B
x
A
C
Y= -x +5
Calcule a área do triângulo ABC.
3) Obtenha a área do quadrilátero ABCD na figura abaixo:
6A
B 4
C 2
6
D
4) O triângulo ABC é retângulo em A, com AB = 6 cm e AC = 8 cm. Escolhe-se um ponto qualquer Z sobre a hipotenusa BC e
determinam-se os pontos X em AB e Y em AC, de modo que AXZY seja um retângulo. Nestas condições:
a) Prove que se AX = x e AY = y, então x/6 + y/8 = 1.
b) Obtenha, em função de x, a área do retângulo AXZY.
5) Mister MM, o mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma platéia, com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele
pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a
média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da
décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58, respectivamente. Para delírio da platéia, mister MM
adivinhou então o valor da última ficha. Calcule você, qual é este valor.
6) Numa progressão geométrica, a diferença entre o 2o termo e o 1o termo é 9 e a diferença entre o 5o termo e o 4o termo é 576. Qual
é o 1o termo dessa progressão?
7) Suponha que os números 2, x, y, 1458 estão nesta ordem, em progressão geométrica. Desse modo, calcule o valor de x + y .
8) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda , o dobro de tempo gasto para resolver
a anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as
questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O tempo gasto na última questão.
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
9) Considerando as funções f(x) = 2 + x e g( x) = ( x2 – x + 6) ( 2x – x2), calcule:
a) fog (0)
10) Sabendo que
b) gof(1)
x+1 = A +
x(x-1)2
x
B +
x–1
C
(x – 1)2
Calcule A + B + C.
11) Se x, y  [ 0o , 90o] e sen (x) = 3/5 e sen(y) = 4/5, calcule
a) cos x e cos y
b) sen (x + y) e cos ( x – y)
c) sen ( 2x)
12)Observe a sequência ( 1, 2, 5, 7, 11, 13, 14, 17, 19, ..., 1001), na qual comparecem todos os números naturais menores ou iguais a
1001, exceto os múltiplos de 3 e 4. Calcule quantos termos possui essa seqüência.
13) Na função exponencial y = 2
x2 - 4 x
encontre os valores de x para os quais 1 y  32.
14) Calcule o valor da expressão:

log n log n
n n
n

, onde n é um número inteiro maior ou igual a 2.
15) Resolva a equação 3x + 3x + 1 = 8, sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771.
16) Os biólogos dizem que há uma alometria entre 2 variáveis, x e y, quando é possível determinar 2 constantes, c e k, de maneira
que y = cxk .Nos casos de alometria, pode ser conveniente determinar c e k por meio de dados experimentais. Consideramos uma
experiência hipotética na qual se obtiveram os dados da tabela
x y
2
16
20
40
Supondo que haja uma relação de alometria entre x e y e considerando que log 2= 0,301, determine o valor de k.
17) Sejam u e v dois números complexos tais que u2 – v2 = 6 e a soma dos conjugados de u e v = 1 – i, calcule u – v.
18) Determine as constantes reais r, s, t de modo que o polinômio
p(x) = r x2 + sx + t satistaça as seguintes condiçoes:
a) p(0) = 1
b) a divisão de p(x) por x2 + 1 tem como resto o polinômio 3x + 5.
19) Discuta o sistema:
mx  y  3

 x  my  3
20) Um capitão quer colocar os seus soldados em filas formando um quadrado. Tendo colocado um certo número de soldados em
cada fila, sobraram 39 soldados; colocando mais um soldado em cada fila ficaram faltando 50 soldados para completar o quadrado.
Qual é o número de soldados do batalhão?