Folha 3 - Exercícios - Colégio Curso Martins

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 03 – EXERCÍCIOS •
1) O cubo de 12(b) é 1750(b). A base de numeração b é:
a) primo
c) par menor que 5
e) par maior que 17
b) ímpar não primo
d) par entre 5 e 17
2) Quantos números de três algarismos ímpares distintos são divisíveis por 3?
a) 18
b) 24
c) 28
d) 36
e) 48
3) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é:
a) indeterminado
b) 20 c) 18
d) 11
e) 2
4) Carlinhos escreve números inteiros positivos diferentes e menores do que 1000 em várias bolas e coloca-as numa
caixa, de modo que Mariazinha possa pegar ao acaso duas dessas bolas. Quantas bolas no máximo Carlinhos irá
colocar na caixa se os números das duas bolas deverão ter um divisor comum maior do que 1?
a) 500
b) 499
c) 498
d) 497
e) 496
5) Sobre o menor número natural n de 4 algarismos, divisível por 3, tal que o algarismo das dezenas é metade do
algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar, é correto afirmar que:
a) n + 1 é divisível por 7
c) n + 2 é múltiplo de 10
b) n está entre 2000 e 3009
d) n apresenta 12 divisores positivos
6)Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo, onde o sinal * indica o último algarismo,
forma-se um número de 1002 algarismos. 123456789101112131415161718192021........ * O resto da divisão do
número formado por 16 é igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
7) Determine a quantidade de números n = a1a2a3a4a5a6, de seis algarismos distintos, que podemos formar utilizando
os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de modo que as seguintes condições sejam satisfeitas simultaneamente:
II) a1 + a6 = a2 + a5 = a3 + a4;
II) n é divisível por 9.
a) 240
b) 230
c) 220
d) 210
e) 200
8) Ao efetuar a soma 131 + 132 + 133 + ... +132006 + 132007 obtemos um número inteiro. Qual é o algarismo das unidades desse número?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
9) Se N é o quadrado do quadrado de um número inteiro e tem 12 como fator, o menor valor para
a) 3
b) 12
c) 36
d) 54
e) 108
N
é:
12
10) Determine o maior inteiro n menor que 10000 tal que 2 + n seja divisível por 5.
n
a) 9989
b) 9990
c) 9991
d) 9992
e) 9993
17
1
+y =
=. Calcule o valor de
.
11) Sejam x e y números reais positivos satisfazendo as equações x2 + y2 = 1 e x +
18
xy
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
44
44
12) Observe que:
32 + 42 = 52,
32 + 42 + 122 = 132,
32 + 42+ 122 + 842 = 852.
Qual o menor valor possível da soma x + y com x, y inteiros positivos tais que 32 + 42 + 122 + 842 + x2 = y2?
a) 289
b) 250
c) 425
d) 795
e) 103
13) Se
2
2
2
x
y
z
8
e x + y + z = 16, o produto xyz é:
+
=
+ + +
+
x
y
z
yz
xz
xy
6
a) 192
b) 108
c) 48
d) 32
e) 10
2
14) Se a + b + c = 0 onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção que é uma identidade?
a) a³ – b³ + c³ = 3abc d) a³ – b³ – c³ = – 3abc
b) a³ + b³ + c³ = – 3abc
c) a³ + b³ + c³ = 3abc
e) a² + b² + c² = 3abc
15) O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando
dividido por 5, dá quociente B e resto A. A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá:
a) 360
b) 336
c) 342
d) 296 e) 284
16) Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas podem ser representadas por frações
em que o numerador e o denominador são números inteiros e, neste momento, o professor perguntou aos alunos
o motivo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer
divisão de inteiros
a) o quociente é sempre inteiro.
b) o resto é sempre inteiro.
c) o dividendo é o quociente multiplicado pelo divisor, adicionado ao resto.
d) os possíveis valores para resto têm uma quantidade limitada de valores.
e) que dá origem a uma dízima, os restos são menores que a metade do divisor.
17) Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido
por 41. Qual é o resto da divisão do número K = (N + 1) (N + 4) (N + 22) por 861
a) 0
b) 13
c) 19
d) 33
e) 43
18) Em um número natural N de 9 algarismos,tem-se: os algarismos das unidades simples, unidades de milhar e unidade de milhão iguais a x; os algarismos das dezenas simples, dezenas de milhar e dezenas de milhão iguais a y;
e os algarismos das centenas simples, centenas de milhar e centenas de milhão iguais a z. Pode-se afirmar que
N sempre será divisível por:
a) 333664
b) 333665
c) 333666
d) 333667
e) 333668
19) Uma expressão constituída por números de dois algarismos é do tipo
x − , no qual cada quadrinho deve ser
ocupado por um algarismo, num total de seis algarismos para toda a expressão. Sabendo-se que os algarismos
que preencherão os quadrinhos são todos distintos, o menor valor possível para toda a expressão é (Observação:
números do tipo 07 são considerados de um algarismo)
a) 123 b) 132
c) 213
d) 231
e) 312
20) Sabendo-se que 2x +3y = 12 e que mx + 4y = 16 são equações sempre compatíveis, com x e y reais, quantos
são os valores de m que satisfazem essas condições?
a) Um
b) Dois
c) Três
d) Quatro
e) Infinitos
21) A figura abaixo mostra triângulos equiláteros ABC e BDF. O prolongamento de FC encontra AD em G. A medida
do ângulo de AGF em graus é:
a) 90 b) 95 c) 100 d) 110 e)120
22) Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo e BCD é equilátero. Sabendo-se que BC mede 24 cm e AD mede
16 cm, podemos afirmar que a medida do segmento EF, onde E e F são pontos médios de AC e BD é:
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
3
23) A figura mostra um triângulo ABC. D é um ponto interior de modo que as medidas dos ângulos CAD, ABD, CBD e
BAD são 20, 30, 40 e 50 graus, respectivamente. A medida do ângulo BDC em graus é:
a) 105
b) 110
c) 120
d) 126
e) 135
24) No triângulo ABC abaixo, AC = BD.
A medida do ângulo A, em grados é:
a) 36
b) 46
c) 48
d) 54
e) 60
25) Em um triângulo ABC, a mediana BD é tal que os ângulos A e DBC são iguais. Se o ângulo ADB é de 45 graus e D é ponto médio do lado AC, a medida do ângulo  é:
a)15°
b) 20°
c) 22,5°
d) 25°
e) 30°
26) Na figura, tem-se um quadrado e M é o ponto médio do lado AB. Nestas condições, podemos afirmar que a medida
do ângulo x assinalado vale:
a) 90°
b) 80°
c) 75°
d) 45°
e) 30°
27) ABCD é um quadrado de lado a = 6 cm. Sendo E e F pontos médios dos lados BC e CD, o valor de DG é em
centímetros:
a) 20/3
b) 6
c) 6 2
d) 6 3
e) 4 6
28) O triângulo ABC da figura é retângulo em B, BH é altura e AD bissetriz. Se BE tem medida igual a 3 cm, qual a
medida do segmento HF?
a) 2 cm
b) 2,5 cm
c) 3 cm
d) 3,5 cm
e) 4 cm
4
29) O complemento do ângulo CBD em graus na figura ao lado é:
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
30) A figura ao lado mostra um triângulo ABC onde BD é mediana e CE perpendicular a BD.
Se CE = 4, e DE = 2, a medida do ângulo AED mede:
a) 20°
b) 24°
c) 30°
d) 36°
e) 45°