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Prof. Rivelino – Matemática Básica
Equação do 1° grau
Sistema de equações do 1° grau com duas
incógnitas
É toda equação redutível a forma:
É todo sistema de equações do tipo:
ax + b = 0 ⇔ ax = −b
Em R temos as seguintes possibilidades:
⎧ax + by = j
⎨
⎩cx + dy = k
−b
⎧ −b ⎫
⇒ S =⎨ ⎬
•a≠0 ⇒ x=
a
⎩a ⎭
• a = 0 e b = 0 ⇒ ∀x ∈ \, 0.x = 0 ⇒ S = \
A solução do sistema de equações do 1° grau com
• a = 0 e b ≠ 0 ⇒ não existe x | 0.x = −b ⇒ S = ∅
duas incógnitas é um par ordenado (x , y), que é a
solução tanto da primeira equação como da segunda.
EXERCÍCIOS
1. Resolva as equações:
a) x - 1 = 2
b) x + 3 = -5
c) 5x = - 35
d) 6x = 0
3x
e)
=6
4
x
f)
=5
12
EXERCÍCIOS
4. Resolvas os sistemas de equações abaixo:
⎧2 x + 3y = 8
a) ⎨
5x - 2y = 1
⎩
⎧ x + y = 10
b) ⎨
⎩x - y = 2
⎧ 2 x + y = 15
2. Resolva as equações:
a) 3x - 1 = x + 3
b) 5x + 2 = x - 10
c) 2x - 7 = 4x + 3
1
3
d) 6x + = 2x 2
2
e) 8 - 5x = -2x + 1
c) ⎨
⎩ x + y = 10
⎧ x - y = 2(x - y) - 2
d) ⎨
⎩4x - 3y = 7
⎧0,1x + 0,5y = 0,35
e) ⎨
3,1x - 2y = 2,1
⎩
f)
1
⎧2
⎪x + y = 7
⎪
⎨
⎪ 3 + 4 = 18
⎪⎩ x
y
g)
1
⎧ 1
⎪x − 1 + y + 1 = 5
⎪
⎨
⎪ 2 + 3 = 12
⎪⎩ x - 1
y+1
3. Resolva as equações.
a) 2( x + 3) + 3( x − 1) = 7( x + 2)
b) 2 x −
c)
x + 5 3x − 1
=
+1
4
2
2 x − 0,3 3 x − 0, 4
=
0,7
0,6
d) 3( x + 1) − x = 2( x + 2) − 1
e)
x+4
1− x
x
−
=
6
3
2
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(C) somente I e II são verdadeiras.
5. Problemas
(D) somente I e III são verdadeiras.
(E) somente II e III são verdadeiras.
a) (FCC - 2007) Uma pessoa tinha 12 bolas iguais,
todas com o mesmo “peso”. Para determinar o
“peso” de cada bola, ela usou uma balança de dois
d)
(FCC - 2006) Considere a seguinte afirmação:
pratos, colocando: 8 bolas em um prato e, no
“Hoje, um certo Agente de Documentação digitou
outro, as demais bolas e mais um objeto que
15 vezes mais textos do que ontem.” Chamando X
“pesava” 436 gramas, ficando, então, a balança
o número de textos que ele digitou hoje e Y o
equilibrada. Dessa forma ela pôde concluir
número de textos por ele digitados ontem, a
corretamente que o “peso” de cada bola era, em
sentença matemática que expressa a afirmação
gramas,
feita é
(A) 87
(A) Y = 15.X
(B) 95
(B) X = 15.Y
(C) 103
(C) Y = 15 + X
(D) 109
(D) X = 15 + Y
(E) 115
(E) X + Y = 15
b) (FCC - 2007) Considere que x Δ é um número
racional definido pela sentença . x Δ =
3x − 8
.
8
e) Um bando de macacos ocupa uma árvore na
floresta. Se ficasse cada macaco no seu galho,
sobraria 1 macaco sem galho. Se ficassem dois
Calculando-se (11Δ ) obtém-se um número:
Δ
macacos em cada galho, sobrariam dois galhos
(A) negativo.
sem macaco. Quantos são os macacos? E os
(B) compreendido entre 0 e 1.
galhos?
(C) compreendido entre 1 e 2.
(D) compreendido entre 2 e 3.
f)
(E) maior do que 3.
Uma sociedade foi desfeita e os bens foram
transformados em moeda corrente e o montante
dividido entre os sócios. Se cada sócio recebesse
c) (FCC- 2007) Para analisar as afirmações seguintes,
5 mil reais, sobrariam mil reais e se cada sócio
considere que x é um número par e y é um número
recebesse 6 mil reais, faltariam 4 mil reais para a
ímpar.
divisão. Quantos sócios havia nessa sociedade?
I. 3x+ 2y é um número ímpar.
II. 5xy é um número par.
III. x 2 − y 2 é um número ímpar.
É correto afirmar que
g)
(Cespe - 1988 ) A diferença entre dois números é
144 e o quociente entre eles é 5. Um desses
números é:
a) 35
b) 180
c) 60
d) 80
(A) I, II e III são verdadeiras.
(B) somente uma das afirmações é verdadeira.
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h) (Cespe – 1988) A metade da diferença entre dois
“São quatro os homens:
números é 325 e o dobro do seu quociente é 28.
Aquele que não sabe e não sabe que não sabe:
Calcular o menor número.
a) 28
i)
b) 25
c) 14
é um tolo, evite-o;
d) 50
Aquele que não sabe e sabe que não sabe:
é um simples, ensina-o;
(Cespe – 1988) Dois trabalhadores receberam
Aquele que sabe e não sabe que sabe:
juntos R$ 1.080,00 por 20 dias de trabalho. O mais
está dormindo, acorde-o;
especializado recebeu R$ 4,00 a mais do que o
Aquele que sabe, e sabe que sabe:
outro, por dia de trabalho. A diária do operário
é um sábio, segue-o.”
menos especializado foi de:
(Provérbio Árabe)
a) R$ 23,00 b) R$ 24,00 c) R$ 25,00 d) R$ 29,00
j)
(Cespe – 1991) Se eu gastar R$ 1.200,00 ficarei
com
3
4
da quantia que Paulo possui. Juntos temos
4.000,00. Nessas condições, Paulo possui a
importância de R$.
a) 1.200 b) 1.680 c) 1.600 d) 2.320 e) 2.400
6. Desafios
D1 :
Durante a discussão da reforma do sistema
previdenciário, na década de 1990, aventou-se a
hipótese de ser adotada a chamada “fórmula 95”.
Segundo ela, os trabalhadores teriam direito à
aposentadoria quando a soma do número de anos
trabalhados com a idade do trabalhador fosse igual
a 95. Com que idade poderia aposentar-se uma
pessoa que tivesse começado a trabalhar com 23
anos?
D2 :
Em um teste de 25 questões, cada acerto vale 4
pontos e cada erro vale -1 ponto. Daniel
respondeu todas as questões e marcou 65 pontos.
Quantas questões ele acertou?
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