momento de inércia

Na análise das condições de equilíbrio de um corpo extenso verificamos
que:
→
∑ F=0
∑τ
→
o= 0
A resultante das forças que atuam sobre o corpo é igual
a zero
A soma dos torques produzidos por cada uma das
forças em relação a um pólo escolhido arbitrariamente é
igual a zero.
Ou seja:
Se o corpo extenso está em equilíbrio estático, ele não
translada e nem gira.
Se um móvel de massa m desloca-se num determinado instante com
uma velocidade v, então ele possui uma certa “quantidade de
movimento” naquele instante. Essa quantidade de movimento ( q ),
também denominada de “momento linear”, é uma grandeza vetorial
obtida pelo resultado do produto da massa (m) pela velocidade ( v )
do objeto que se desloca.
→
→
q = m. v
“ Num sistema isolado, isto é, um sistema em que não atuam
forças externas ou que a resultante das forças externas seja nula,
a quantidade de movimento total permanece constante”
Duas pessoas de massas m (A) e M (B) empurram-se mutuamente sobre
uma superfície sem atrito.
Antes do empurrão: Qantes= 0
Pois, vA= 0
e
vB= 0
Após o empurrão: QApós = 0
MVB + mvA = 0 
MvB
vA = −
m
*Caiu na prova do Pism I - 2007
Enquanto o menino caminha para a outra extremidade do
barco, este se afasta da margem.
Vimos que o momento linear é uma grandeza
relacionada à translação de um corpo de massa m que se move
com velocidade v. Neste caso, existe um aspecto inercial
associado ao corpo que ”dificulta” a variação do momento
linear. Verifica-se que quanto maior a sua massa, maior se
torna essa dificuldade, independente de como a massa está
distribuída no corpo.
Do mesmo modo que nas translações, existe uma
quantidade de movimento associada às rotações (ou corpos
que estão em movimento de rotação). Essa quantidade é
chamada de “Momento Angular” ou “quantidade de movimento
angular” e dela também resulta uma “Lei de Conservação” que
é a lei da Conservação do Momento Angular
ACELERAÇÕES:
2. Aceleração tengencial
3. Aceleração Centrípeta
Velocidade Angular
(ω)  A velocidade angular é a rapidez com que o
ângulo descrito pelo móvel que gira varia no tempo. A direção e o sentido do
vetor velocidade angular é perpendicular ao plano de rotação e tem o sentido
dado pela regra da mão direita (regra do parafuso como também é
conhecida), como mostra a fig. Abaixo.
O momento angular (L) é
uma grandeza vetorial
associada à velocidade
angular do corpo em
rotação e à “inércia de
rotação”. A inércia de
rotação ou momento de
inércia (I) é uma grandeza
escalar que depende de
como a massa circulante
ou em rotação está
distribuída pelo corpo.
No exemplo acima a massa circulante (corpo em rotação) é a roda da bicicleta.
→
→
L = I .ω
•L é o momento angular;
•I
é o momento de inércia;
∀ω é a velocidade angular.
Como o momento de inércia (I) depende da distribuição de massa,
ele terá uma expressão diferente para cada corpo sólido. O
momento de inércia varia não só de um objeto para outro como
também para um mesmo objeto, dependendo da escolha do eixo de
rotação. O momento de inércia de um objeto de pequenas
dimensões como uma pedra girando, presa a um fio, é:
I = mr
2
• m é a massa do objeto
• r é a distância ao eixo de rotação
•O momento de inércia tem como unidade: [ I ] 
Já o momento angular: [ L ]
→
→

kg .m 2
s
kg.m2
ou kg.m2.s-1
L = I .ω
A unidade de velocidade angular no S.I é
radiano rad
=
= s− 1
segundo
s
Enquanto o menino
percorre o
carrossel num
sentido, o carrossel
gira em sentido
contrário
O mesmo ocorre com o
rato dentro do cilindro,
ou seja, o rato corre no
sentido anti-horário e
em conseqüência o
cilindro gira no sentido
horário.
Prendendo as latinhas por um elástico, como na figura abaixo, e
suspendendo o conjunto por um barbante, elas girarão em sentidos
opostos.
Faça o experimento....
Movimentos da Terra: Rotação e translação(rotação em torno do sol
numa órbita elíptica)
Se não houvesse a hélice traseira, o corpo do helicóptero giraria a fim de
que o momento angular permanecesse constante. Portanto, as forças
geradas pela rotação de cada hélice (em planos perpendiculares) geram
torques que mantêm o aparelho estável.
O modo como a massa se distribui, altera a rotação da bailarina.
Observe que quando ela fecha os braços durante sua rotação, a
velocidade angular aumenta enquanto que o momento de inércia
diminui. Isso faz com que a quantidade de movimento angular ou
momento angular (L) permaneça constante
O mesmo princípio se aplica ao homem sentado na cadeira giratória.
Translação
Rotação
Massa (m)
Momento de Inércia (I)
Velocidade linear v
Velocidade angular ( ω )
Momento linear (q)
Moemento angular ( L )
Força (F)
Torque ( τ )
Acel. Linear a
Acel. Angular
γ
1 – Tipos de Equilíbrio
2 – Variação do Momento Angular
O Torque τ devido a uma força produz variação do
momento angular (L) num intervalo de tempo. Em outras
palavras, o torque representa a taxa de variação do
momento angular ou ainda a variação do momento angular
no tempo.
→
→
∆ L=τ
Se :
∆L
=τ
∆t
Portanto:

.∆ t
τ = I .(
τ = I .γ
∆ω
∆ω
), com.....
= γ
∆t
∆t
Aceleração
angular
3 - O problema da escada em
equilíbrio.
Comentários: durante a
apresentação em aula.
4 - Componente da força
que contribui para o torque.
Comentários: durante a
apresentação em aula.
5 - Movimento de
satélites e órbitas de
planetas.
Comentários: durante a
apresentação em aula.
6 – Acoplamentos de Polias e
engrenagens.
Comentários: durante a
apresentação em aula.
Bibliografia:
•Greef, Física I , Mecânica – São Paulo: Editora da USP.
•Gaspar, Alberto, Física, Mecânica – São Paulo: Editora àtica,
2003.
•Nicolau, Penteado e outros, Física-Ciência e Tecnologia –
Editora Moderna, São Paulo, 2003.
Elaborado por: Claudio Mendonça
Prof. de Física do Colégio de Aplicação João XXIII-Ufjf