titulo do trabalho

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO EM FÍSICA
U M ESTUDO SOBRE A INTERAÇÃO
ESTRELA - PLANETA A PARTIR DA RELAÇÃO
MASSA - PERÍODO PLANETÁRIO COM A ATIVIDADE
ESTELAR
F RANCISCO J ÂNIO C AVALCANTE
NATAL - RN
2012
F RANCISCO J ÂNIO C AVALCANTE
U M ESTUDO SOBRE A INTERAÇÃO
ESTRELA - PLANETA A PARTIR DA RELAÇÃO
MASSA - PERÍODO PLANETÁRIO COM A ATIVIDADE
ESTELAR
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de PósGraduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como
requisito parcial para a obtenção do grau de mestre em Física.
Orientador: Prof. Dr. Bruno Leonardo Canto Martins
Co-orientador: Prof. Dr. José Renan De Medeiros
NATAL - RN
2012
À minha mãe Cleta Carneiro de Lima e a minha avó
Ester Saraiva da Silva.
i
A GRADECIMENTOS
Agradeço ao bom e generoso Deus, quem me deu muitas coisas no decorrer da
minha vida. Deu-me compreensão e amparo nos momentos de aflição e tristeza, saúde
para continuar nesta jornada para eternidade. Ofereceu-me sua luz no momento em que
a escuridão sufocava meu espírito.
Agradeço a minha mãe por ter lutado com todas as forças que podia, trabalhando
com honestidade e dedicação para criar a mim e a meus irmãos.
Dedico de todo coração este trabalho a minha avó Ester Saraiva da Silva por ter
me incentivado e acreditado no meu sucesso.
Agradeço de todo o meu espírito ao Professor Dr. Bruno Leonardo Canto Martins,
por ter sido um orientador compreensivo e generoso. Agradeço a sua infinita paciência
durante todo o trabalho que desenvolvemos no decorrer da pós-graduação.
Agradeço a meus irmãos Carlos Eduardo, Silvia Renata, Leo Jaime e Antônio Jair
que sempre me apoiaram nos momentos difíceis de minha vida.
Gostaria de prestar meus sinceros agradecimentos aos meus amigos Flávio Roberto, Antônio Neto, Abnadab Bia Campos, Deivid Matias, Daniel Oliveira, Junior Maciel, Carlos Cleonte e Felipe Jordão que me apoiaram e aconselharam-me durante a minha
vida acadêmica. Aos meus colegas de classe da graduação, Ademar José, Thiago Targino,
Gislana Pereira, Leonardo Linhares e Marcos Vinicius pela, amizade e companheirismo
durante o periodo de graduação. Agradeço também aos meus colegas e amigos que conquistei durante o curso de mestrado, os quais foram fundamentais para que este trabalho
se consolidasse Heydson Henrique, Gislana Pereira, Mateus Bruno, Claydson, Jenny Paola, Carlene, Mirian Scharemberg, Eriberto, Armando, Cesar Filho, Felipe Borges, Antônio Marques, Maria Liduina e Rizia Rodrigues. Agradeço a todas as pessoas que de forma
direta ou indireta contribuíram para a realização deste trabalho.
Tenho enorme gratidão para com todos os funcionários e professores do Departamento de Física Teórica e Experimental (DFTE) da Universidade Federal do Rio Grande
ii
do Norte, que trabalharam de forma dedicada para que concluísse o curso.
Agradeço aos membros do grupo de Astronomia da UFRN, que através de reuniões e discussões contribuíram de forma valiosa para o aprimoramento de conhecimentos nesta área tão fascinante.
Tenho enorme gratidão para com minha namorada Simone Martins, por ela ter
começado um novo ciclo em minha vida, por ao seu lado ter surgido momentos radiantes,
repletos de luz. Sou muito grato e que os dias continuem brilhando, e você continue sendo
a luz da minha vida com seu amor e sua presença maravilhosa.
Ao professor Dr. José Ronaldo Pereira da Silva o qual tenho uma enorme gratidão
e apreço, pois, foi com quem dei os meus primeiros passos na graduação. Também agradeço ao Prof. Dr José Renan de Medeiros por ter proposto o trabalho e pela co-orientação.
A Coordenação de Pessoas de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro.
Dedico este trabalho com todo amor e carinho a minha querida mãe e a minha
avó, sem as quais não teria conseguido chegar ao atual estágio. Dedico este trabalho ao
Professor Dr. Bruno Leonardo Canto Martins, um guia, uma luz. Muito obrigado pelos
esclarecimentos e paciência durante todo este tempo. E ao meu irmão e companheiro
Carlos Eduardo Marques de Lima.
iii
“Não podemos fazer um novo começo mas podemos recomeçar para fazer um novo fim.”
Chico Xavier
iv
Resumo
Neste trabalho, analisamos o comportamento da atividade cromosférica e coronal
em função da massa e do período orbital de planetas extrassolares que foram detectados
através da técnica de trânsito. Desta forma, procuramos possíveis efeitos do planeta sobre a cromosfera e a coroa da estrela. Para este estudo selecionamos uma amostra de 48
estrelas com indicador de atividade cromosférica e 23 estrelas com indicador de atividade
coronal. Tomamos como modelo o trabalho de Pont et al. (2011) afim de estudar estrelas
com planetas os quais foram obtidos através da técnica de trânsito. Portanto, estudamos
a relação massa-período planetário com a atividade cromosférica e coronal no intuito de
compreender melhor quais as influências que os planetas causam nas camadas mais externas da atmosfera estelar. Em nossa análise podemos observar que a massa do planeta
não exerce nenhuma influência na atividade estelar. No entanto, podemos observar que
as atividades cromosférica e coronal diminuem com o aumento do período orbital do planeta.
v
Abstract
In this work, we analyze the behavior of the chromospheric and coronal activities as a function of the mass and the orbital period of extrasolar planets which were
detected by transit technique. So we look for possible effects of the planet on the star’s chromosphere and corona. For this study we selected a sample of 48 stars with chromospheric activity indicator and 23 with coronal activity indicator. Our work is based on the work
from Pont et al. (2011) in order to study stars with planets which were obtained by transit
technique. Furthermore, we studied the relationship between planetary mass and orbital
period with the chromospheric and coronal activity in order to better understand which
influences the planets cause in the outer layers of stellar atmosphere. In our analysis we
can observe that the mass of the planets exerts no influence in the stellar activity. However, we observed that the stellar coronal and chromospheric activities decrease with the
increase of the orbital period of the planet.
vi
LISTA DE FIGURAS
1.1
Representação da estrutura de uma estrela do tipo do Sol [2]. . . . . . . . . .
2
1.2
Imagem da atmosfera e atividade solar [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Distribuição da temperatura média do Sol na faixa de 0 a 2.500 km acima
da fotosfera. As profundidades aproximadas da formação das linhas e seus
comprimentos de onda são também mostrados (Vernazza et al.1981[7]) . . .
3.1
4
Filtros usado para determinar o índice S. Comprimento e posição dos filtros
são baseados em medidas do espectrômetro HKP-2 ( Wright et al.(2004) [41]
22
3.2
Filtros UBVRI: [Karttunen Fig.(4.6)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.3
Densidade de fluxo a distância de 10 parsecs define a magnitude absoluta,
[Karttunen Fig.(4.70)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
29
0
Indicador de atividade cromosférica, log(RHK
) como função do índice de
cor (B-V). As linhas indicam os limites de atividade cromosférica obtidos
por henry et al.(1996) [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
33
0
Distribuição de log(RHK
) versus (B-V) para uma amostra de estrelas de
Henry et al.(1996). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
34
4.3
Digrama massa-período para estrelas com planetas em trânsito. O tamanho
0
dos simbolos é proporcional a taxa de emissão do fluxo de CaII, log(RHK
) .
4.4
35
Indicador de atividade coronal, log(LX /Lbol ) como função do índice de cor
(B-V). As linhas indicam os limites de atividade cromosférica obtidos por
Henry et al.(1996) [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5
36
Comportamento da taxa de emissão do fluxo de raios-X em função da massa
e do período orbital do planeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
37
LISTA DE TABELAS
A.1 Amostra de estrelas com atididade cromosférica e seus parâmetros físicos. .
48
A.2 Planetas extrasolares companheiros das estrelas com atividade cromosférica. 49
B.1 Amostra de estrelas com atididade coronal e seus parâmetros físicos. . . . .
51
B.2 Planetas extrasolares companheiros das estrelas com atividade coronal. . . .
52
ix
SUMÁRIO
Agradecimentos
ii
Resumo
v
1
Introdução
1
1.1
Estrutura e atividade estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Atividade cromosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2
Atividade coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Planetas extrassolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1
Efeito dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.2
Lente gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.3
Efeito fotométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Interação estrela-planeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.4
Plano de trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2
2
Fundamentação Teórica
12
x
2.1
2.2
3
4
5
Dínamo Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.1.1
Equações de Maxwell, Lei de Ohm e equação de indução . . . . . . .
13
Aquecimento da atmosfera estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
19
3.1
A amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2
Atividade cromosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3
Indicador de atividade coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.4
Magnitude bolométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Resultados e Discussões
31
4.1
Distribuição de atividade cromosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2
Distribuição de atividade coronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Conclusões e perspectivas
39
5.1
Conclusões e perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.1.1
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.1.2
Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Referências bibliográficas
42
Apêndices
47
A Apêndice A
47
B Apêndice B
50
xi
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
"É dificil dizer o que é impossível por que
o sonho de ontem é a esperança de hoje e a
realidade de amanhã."
Robert Goddard
1.1
Estrutura e atividade estelar
Por definição uma estrela pode ser dividida em interior e atmosfera, embora não
se trate de um limite bem definido, ver Fig.(1.1). O interior é inacessível as observações e
é necessário recorrer a modelos teóricos para descrever os fenômenos que lá acontecem e
determinar a estrutura interna. Estudos evidenciam que o interior é composto de núcleo,
zona radiativa e zona convectiva. A parte mais externa da estrela, referida de atmosfera
estelar, é composta basicamente de três camadas: a fotosfera, a cromosfera e a coroa. A
fotosfera é a camada visível. Esta possui uma fina camada com cerca de 500 Km de espes1
Capítulo 1. Introdução
2
sura. É desta região que é proveniente a maior parte da luz visível. Além de granulação,
nesta camada são observadas manchas escuras que surgem e praticamente desaparecem
por completo em períodos regulares de cerca de anos. No Sol essas manchas foram observadas pelos chineses antes de Cristo e ficaram conhecidas como manchas solares [1].
Mas o estudo sistemático e científico das manchas solares só teve início com o advento do
telescópio, quando Galileu observou, por projeção a imagem do Sol em 1610. A presença
de manchas solares nos informa que existem campos magnéticos intensos na atmosfera
solar, Fig.(1.2). O campo magnético inibe o processo convectivo, assim o transporte de
energia nas manchas é reduzido e consequentemente as manchas são mais frias emitindo
menos radiação que o resto da superfície solar. É por este fato, devido ao contraste com a
superfície solar, que as manchas aparecem escuras.
Figura 1.1: Representação da estrutura
de uma estrela do tipo do Sol [2].
Figura 1.2: Imagem da atmosfera e atividade
solar [3].
A atividade estelar descreve uma grande variedade de fenômenos na atmosfera
estelar. Os indicadores de atividades são, por exemplo, manchas, proeminências, erupções
e espículos. O conhecimento a respeito da existência de atividade em outras estrelas como
o Sol é baseado em estudos detalhados da luz emitida por aquelas estrelas. Esses estudos
têm como base a análise fotométrica e as características dos espectros. Apesar do grande
progresso em métodos observacionais e, nas últimas décadas em instrumentação, detalhes
Capítulo 1. Introdução
3
do mecanismo da atividade estelar basicamente ainda não são entendidos.
1.1.1
Atividade cromosférica
Estendendo-se por até cerca de 1.700 Km acima da fotosfera está a cromosfera.
Nesta camada a densidade cai de 1 − 2 ordens de grandeza com relação à fotosfera. A
estrutura da cromosfera não é homogênea. Roberts [4] descobriu proeminências extremamente pequenas as quais apresentavam características de desaparecerem em escalas de
tempo muito curto. Décadas depois, Bohlin [5] confirmou a presença de espículos bem
maiores na cromosfera solar ao analisar a linha Hα , denominando-os de macroespículos.
Em contraste com essas descobertas, a observação de CO (monóxido de carbono) indica a
presença de gás frio na cromosfera [6]. Estes fenômenos demonstram que a cromosfera é
inomogênea. Na Fig. (1.3) mostramos o modelo unidimensional proposto por Vernazza
(1981). A cromosfera na Fig(1.3) é aproximadamente definida pelo mínimo de temperatura na região de altura que vai de 500 Km a 2.200 Km, acima da fotosfera.
Na década de 80, Middelkoop e Zwaan(1981) [8] demonstraram que a emissão
cromosférica depende da ação do dínamo, e que a eficiência do dínamo decresce com
o decrescimento da taxa de rotação. Rutten (1987a)[9] ao realizar estudos relacionando
emissão cromosférica e rotação para estrelas do tipo F-M, mostrou a existência de um
fluxo mínimo de CaII em função de (B-V). Ele percebeu que, para cada valor de (B-V)
existe um valor mínimo de fluxo de cálcio F(CaII). Desta forma, estrelas com um dado
valor de (B-V) não podem apresentar um valor para o fluxo de cálcio menor do que o
fluxo mínimo Fmin (CaII). Outra contribuição foi feita por Schrijver(1987a)[10] ao analisar
a ordem de grandeza da densidade do fluxo magnético na superfície solar. Ele concluiu
que a componente basal era independente da ação do campo magnético, sendo portanto,
independente da ação do dínamo estelar. Ao estudar a relação entre fluxos de cálcio e
de raios-X notou-se que havia uma melhora na correlação quando se retirava do fluxo de
cálcio F(CaII) a componente basal Fmin (CaII). De acordo com seus resultados, a retirada
da componente basal implica em retirar parte do fluxo que é produzido por processos
Capítulo 1. Introdução
4
Figura 1.3: Distribuição da temperatura média do Sol na faixa de 0 a 2.500 km acima da
fotosfera. As profundidades aproximadas da formação das linhas e seus comprimentos
de onda são também mostrados (Vernazza et al.1981[7])
térmicos. Baseado nesta idéia, Rutten(1987a) [9] estudou a relação entre o excesso de fluxo
de cálcio e o período de rotação. Segundo ele existe uma melhor relação entre o excesso
de fluxo de cálcio e a rotação do que entre o fluxo e a rotação. Desta forma, concluiu que
a cromosfera é aquecida por duas formas, uma relacionada a componente basal, ou seja,
componente térmica que possui origem nos processos de ondas acústicas e a outra, dada
pelo excesso de fluxo, esta associada a uma componente não-térmica que está relacionada
a ação do dínamo estelar.
1.1.2
Atividade coronal
A coroa é a parte mais externa da atmosfera estelar. É melhor observada durante
os eclipses totais do Sol, pois apesar de ser muito brilhante, fica obscurecida quando a
fotosfera é visível. Desta maneira, quando o disco solar fica ocultado pela Lua, é possível
Capítulo 1. Introdução
5
observar e estudar a coroa solar. A densidade desta camada é de cerca de 2 − 3 ordens de
grandeza menor do que aquela da cromosfera e sua temperatura é cerca de 1 − 2 milhões
de graus Kelvin. Como a temperatura nesta camada é extremamente alta, a coroa emite
grande quantidade de raios-X. A emissão de raios-X pode ser encontrada em dois grupos
de estrelas: primeiramente nas estrelas do tipo O e B nas quais os choques dos ventos
estelares produzem altas temperaturas, e em estrelas do tipo espectral F, G, K, M . Nestas
o campo magnético tem uma importante função no aquecimento da atmosfera. Devido
ao fato de não existir uma camada de convecção nas estrelas quentes, a teoria do dínamo
não se aplica [1].
Embora grandes avanços tenham sido feitos para entender os mecanismos que
leva aos fenômenos da atividade em estrelas quentes e frias, detalhes destes fenômenos
ainda não são bem entendidos. As observações só podem ser realizadas a partir do espaço
e vários instrumentos espaciais foram lançados com este propósito, por exemplo, a estação
estadunidense Skylab, nos anos 1970, o satélite SMM Solar Maximum Mission, nos anos de
1980 e mais recentemente a sonda européia SOHO Solar and Heliospheric Observatory, em
1995 [1].
A alta temperatura o gás encontra-se ionizado na coroa, ou seja, na forma de
plasma, produzindo elétrons e íons que se propagam pelo meio interplanetário formando
o vento solar. Estas partículas originam-se dos buracos coronais e escapam do Sol para
o meio através das linhas de campo magnético [1]. Na coroa também observa-se regiões
ativas, locais onde as temperaturas e densidades são elevadas. É nestas regiões ativas que
se observam os fenômenos conhecidos como erupções solares "flares" que acontecem com
maior frequência nos períodos de máxima atividade do ciclo solar.
Capítulo 1. Introdução
1.2
6
Planetas extrassolares
A definição de planeta é principalmente baseada na massa do planeta. De acordo
com o grupo de Planetas Extrassolares da IAU 1 , planetas são corpos cujas massas estão
abaixo do limite de fusão nuclear do deutério e, desta forma, não possuem fonte própria
de energia. Esses objetos tanto podem orbitar estrelas ou restos estelares, neste caso os
pulsares, e são considerados planetas independente da maneira como foram formados.
Esta definição restringe estes corpos a possuírem massas menores que 13 massas de Júpiter aproximadamente. Os objetos capazes de realizar a fusão nuclear do deutério, mas não
a do hidrogênio, são denominados de anãs marrons. Por fim, as estrelas são objetos com
massa superior a 0,075 massa solar e, portanto, são capazes de realizar a fusão nuclear do
hidrogênio.
Observa-se que a grande maioria dos planetas em torno de estrelas normais já
detectados são planetas grandes, gasosos e não são adequados ao desenvolvimento de
vida. Esta é uma limitação da técnica, já que os planetas menores não causam oscilações
na posição das estrelas suficientemente grandes para serem detectados. Esta limitação não
ocorre para os planetas em volta de pulsares, já que o método de detecção é outro e muito
mais preciso.
Várias são as maneiras para detectar planetas extrassolares, as quais podem ser
basicamente divididas em três tipos.
A primeira está associada aos efeitos dinâmicos na estrela causado pela interação
com o planeta em sua órbita. Esses efeitos podem ser observado através de deslocamento
Doppler, das linhas espectrais de átomos que estão na atmosfera da estrela, da variação
do tempo de chegada de um sinal periódico, caso dos pulsares e também de medidas
astrométricas do movimento da estrela no céu.
O segundo diz respeito ao planeta funcionar como uma lente gravitacional ampliando a luz da estrela hospedeira.
1
União Astronômica Internacional (http://www.iau.org/)
Capítulo 1. Introdução
7
Por fim, o terceiro refere-se a efeitos fotométricos na variação do brilho da estrela
causado pela presença do planeta em sua órbita, ou na detecção direta da luz do próprio
objeto. Mas, atualmente ainda não é possível observar e detectar a luz visível de um
planeta extrassolar devido ao brilho da estrela ser muito maior que o brilho do planeta.
1.2.1
Efeito dinâmico
Desde 1992, aproximadamente 700 planetas extrassolares já foram descobertos, a
grande maioria por métodos indiretos.
Conforme o planeta vai avançando em sua órbita ao redor de uma estrela, sua
força gravitacional atrai a estrela para si. Durante um período completo, ou seja, tempo
que leva para que o planeta complete uma órbita inteira, a posição da estrela sofre uma
oscilação, causada pela gravidade do planeta. É esta oscilação que indica a presença de
corpos orbitando essas estrelas. Quanto maior a massa do planeta, maior é a oscilação da
estrela.
A maneira mais eficiente de investigar o movimento de uma estrela consiste em
usar o efeito Doppler para medir a velocidade com que se desloca. Isto é feito medindo-se
as variações nas posições das linhas do espectro da estrela. Este método é o responsável pela grande maioria dos planetas extrassolares detectados atualmente. A velocidade
medida resulta da composição de dois movimentos: O movimento da estrela ao redor do
centro de gravidade do sistema e o movimento de todo o sistema no espaço . O efeito
Doppler mede a projeção sobre a linha de visada, da velocidade da estrela em relação ao
observador que também está em movimento [11].
Este método de detecção está limitado a detectar planetas gigantes do tipo de
Júpiter que estejam próximos.
Não apenas os planetas orbitando uma estrela sofrem atração gravitacional desta,
mas a estrela também sente a força gravitacional devido a presença do planeta. Essa força
gravitacional, de acordo com a lei da Gravitação Universal de Isaac Newton, é diretamente
Capítulo 1. Introdução
8
proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o planeta e a estrela. Quanto menor for a distância entre o planeta e a estrela e
maior for a massa do planeta maior será o efeito causado na atmosfera e no movimento
do planeta.
1.2.2
Lente gravitacional
Ao monitorar o brilho das estrelas (a fonte) em uma região com muitas estrelas do
céu, detecta-se o aumento no brilho das estrelas se uma estrela (a lente) compacta passar
na sua frente. Os raios de luz de uma estrela fonte são encurvados pelo campo gravitacional da estrela que passa no meio do caminho (a lente), este efeito foi primeiramente
proposto por Albert Einstein [11].
Dependendo da massa da estrela compacta e de sua distância, este aumento do
brilho pode durar dias, semanas ou até meses. Um planeta com a massa da Terra em torno
de uma estrela produz uma amplificação com escala de algumas horas, enquanto que para
um planeta como Júpiter a escala é de alguns dias [11].
Uma vantagem deste método é não ser necessário detectar a luz do objeto geralmente fraca, que cruza o caminho da fonte, e tanto pode ser uma estrela como um
planeta. Além disso, este método possui a vantagem de possuir alta sensibilidade mesmo
para planetas terrestres estando a vários Kpc de distância. O que se analisa, de fato, é
o efeito gravitacional causado na luz da estrela fonte. Entretanto, uma desvantagem do
método de microlente gravitacional é não poder ser reproduzível, ou seja, uma vez que o
evento ocorreu é bastante improvável que ocorra novamente [11].
1.2.3
Efeito fotométrico
Outra maneira de detectar planetas é através de pequenas variações periódicas da
luz proveniente da estrela causada pela passagem do planeta entre a estrela e o observa-
Capítulo 1. Introdução
9
dor.
A ocorrência do trânsito exige que o sistema tenha uma geometria particular, isto
é, o plano do movimento do planeta tem que estar sendo visto de perfil.
Os primeiros trânsitos planetários foram observados no Sistema Solar no século
XVII, quando os planetas Mercúrio e Vênus passavam em frente ao Sol [12]. Mais de três
séculos se passaram para se detectar trânsitos de planetas extrassolares em volta de suas
estrelas hospedeiras.
Uma vantagem deste método é que ele fornece o raio do planeta, entretanto este
método necessita de uma confirmação de que o objeto companheiro se trata mesmo de
um planeta, o que somente é confirmado após a determinação de sua massa através de
velocidade radial. Esse método é usado para a busca de planetas extrassolres a partir de
satélites artificiais da Terra.
A missão espacial Corot (COnvecção, ROtação e Trânsitos planetários), da qual o
Brasil é um dos países colaboradores, pretende detectar planetas extrassolares pelo método de trânsito e fazer sismologia estelar de um grande número de estrelas através de
medidas fotométricas. Outro satélite com o mesmo propósito de detectar planetas através
de trânsito é o satélite americano Kepler que foi lançado em 6 de março de 2009.
O primeiro planeta em trânsito a ser descoberto foi HD 209458b [13]. O planeta é
gigante e gasoso com aproximadamente 70% da massa de Júpiter, porém possui um raio
30% maior que o de Júpiter e se encontra muito próximo da estrela a 0,045 U.A. Desde
então mais de 100 planetas foram descobertos e vários estudos estão sendo realizados
para entender as propriedades físicas dos planetas e de sua estrela hospedeira.
Em 2009 o grupo do satélite COROT divulgou a detecção de COROT-Exo-7b, com
uma massa de 4,8 massas da Terra e este órbita sua estrela a cada 20 horas [14, 15]. Foi
o primeiro planeta extrassolar rochoso confirmado e está localizado muito próximo da
estrela a apenas 0,0172 UA. Esta mesma estrela ainda teve outro planeta detectado, com
8,4 massa da Terra a 0,046 UA da estrela. Reanalizando os mesmos dados Sylvio Ferraz
[16] afirma que devido à atividade as massas destes planetas são incertas e obtém 8,0 e
13,6 massas da terra. A estrela que hospeda esses planetas possui 0,93 massas solares e
Capítulo 1. Introdução
10
está a cerca de 490 anos-luz da Terra.
1.3
Interação estrela-planeta
Após centenas de anos, sem explorar outros sistemas planetários, atualmente é
possível identificar e estudar as interações estrela-planetas fora do Sistema Solar. A descoberta de outros sistemas planetários possibilita a implementação de teorias e hipóteses
que pode ajudar a entender como a vida se deu origem, entender a formação do Sistema
Solar, além de tentar encontrar um possível planeta que tenha as mesmas condições de
vida que a Terra.
A descoberta dos primeiros planetas fora do Sistema Solar ocorreu a dezenove
anos, em 1992 por Wolsczan e Frail [17]. Porém esses orbitavam não uma estrela normal,
mas sim um pulsar. Logo depois, em 1995 os astrônomos suíços Michael Mayor e Didier
Queloz [18] descobriram o primeiro planeta extrassolar orbitando em torno da estrela 51
Peg. Após esta descoberta, novos planetas foram sistematicamente anunciados. Atualmente existe mais de 530 novos sistemas planetários.
A estrela 51 Peg pertence a sequência principal, e encontra-se na constelação de
Pegasus a 14,7 parsec2 (47,9 anos-luz) da Terra. Esta estrela é muito semelhante ao Sol.
O planeta que órbita esta estrela, conhecido por 51 Pegasis b, possui massa de 0,46 MJ
(massas de Júpiter) [18] e uma órbita cujo raio é de aproximadamente 0,05 UA [18]. O
período de 51 Pegasis b é de 4,2293 dias [18].
Ao longo dos anos com o desenvolvimento da instrumentação e das técnicas de
observações, vários planetas extrassolares têm sido detectados. Entretanto, o processo de
novas descobertas apresenta dificuldades, visto que os planetas não são corpos fáceis de
serem observados, pois não são acessíveis à observação direta uma vez que se encontram
muito próximo da estrela hospedeira.
2
O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada na astronomia para representar distâncias
estelares
Capítulo 1. Introdução
11
A descoberta de planetas com raio orbital menor que 0,03 UA disperta grande
interesse na comunidade científica. Com uma grande proximidade é provável que um
planeta gigante cause alguma influência na atividade estelar. Tal influência se deve aos
efeitos magnéticos e de marés, mas a natureza física destes efeitos e como eles influenciam
a atividade estelar ainda são questões desconhecidas.
Pesquisas já foram realizadas na tentativa de entender tais influências. Kashyap
et al.(2008) [19] ao estudar a emissão de raios-X afirmam que existem fortes evidências de
que estrelas com planetas gigantes próximos sejam em média mais ativas do que aquelas
com planetas gigantes mais distantes. Estudos realizados apartir da análise do fluxo de
raios-X por Saar e Cuntz (2001) [20], também indicam um aumento na atividade estelar
induzida devido a presença de planeta gigante próximo da estrela. Ao analizar a atividade cromosférica Canto Martins et al. (2011) [21] afirmam não existir nenhuma relação
entre atividade cromosférica e parâmetros estelares, desta maneira este problema ainda
encontra-se em aberto e é motivo de discussões.
1.4
Plano de trabalho
O presente trabalho traz um estudo sobre a atividade cromosférica induzida por
planetas extrassolares gigantes.
No capítulo 2 será apresentado uma fundamentação teórica sobre o dínamo bem
como sobre os processos de aquecimento da atmosfera.
No capítulo 3 apresentamos os dados observacionais e parâmetros estelares e planetários que servem de base para o nosso estudo.
No capítulo 4 apresentamos os principais resultados obtidos e uma breve discussão acerca deles.
Por fim, no capítulo 5 apresentamos as principais conclusões e perspectivas de
continuidade desse trabalho.
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1
Dínamo Estelar
Problemas como a origem e a natureza dos campos magnéticos do Sol e de outros
corpos celestes ainda não são compreendidos. Observações apontam para a existência de
campos oscilantes, mudando de sinal periodicamente. O estudo da evolução dos campos
magnéticos em corpos celestes como processo auto-sustentado é um assunto de grande
relevância.
Uma teoria que tenta explicar tal fato é a teoria do dínamo, a qual defende a existência de um dínamo estelar. No caso do Sol, o interesse pelo estudo vem de longa data
e assume diversas perspectivas, que vão desde a sua influência sobre o clima terrestre até
a possibilidade de influenciar outros corpos celestes. A teoria do dínamo tanto fornece
resposta a existência de campos magnéticos como fornece o entendimento para o aquecimento da atmosfera estelar. Esta teoria exige que as estrelas sejam totalmente convectivas
ou apresente uma zona exterior de convecção.
O problema do dínamo, segundo Priest [22], consiste em duas partes: demonstrar
12
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
13
a existência de um movimento ~v que sustente campos magnéticos oscilantes e mostrar que
esse movimento é mantido pelas forças presentes. O problema como um todo se torna
complicado, sendo a maior parte das tentativas feitas no sentido de entender a primeira
parte, conhecida como problema cinético do dínamo [23].
Em contraste com o problema cinético, o problema magnetohidrodinâmico do
dínamo se propõe a entender ambas as partes [24] [25] [26].
2.1.1
Equações de Maxwell, Lei de Ohm e equação de indução
As equações básicas que regem o comportamento do campo magnético em fluidos
ionizados e o movimento destes são as equações de Maxwell. Este conjunto de equações
forma a base de todos os fenômenos eletromagnéticos clássicos. As equações de Maxwell,
na sua forma diferencial, são expressas da seguinte forma:
~ = 4πρ,
∇·E
(2.1)
~ = 0,
∇·B
(2.2)
~
~ + 1 ∂ B = 0,
∇×E
c ∂t
(2.3)
~
~ − 1 ∂ E = 4π J,
~
∇×B
c ∂t
c
(2.4)
~ é o campo elétrico, B
~ é o campo magnético, ρ é a densidade de carga elétrica e J~ é
onde E
a densidade de corrente elétrica.
A Lei de Ohm é válida para plasmas não relativísticos, não degenerados e totalmente ionizados (situação aproximada do Sol). Esta Lei estabelece uma relação entre o
~ e a densidade de corrente J~ e pode ser escrita da seguinte maneira:
campo elétrico E
~
~ + ~v × B )
J~ = σ(E
c
(2.5)
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
14
Isolando o campo elétrico na Eq.(2.5), obtem-se:
~
~
~ = J − ~v × B
E
σ
c
(2.6)
~ da equação (2.6) na Lei de Faraday, Eq.(2.3), obtem-se:
Substituindo o valor de E
∇×(
~
~
J~ ~v × B
1 ∂B
−
)=−
σ
c
c ∂t
(2.7)
Reescrevendo a Lei de Amper, Eq.(2.4), desprezando a corrente de deslocamento do fluido,
pode-se escrever a densidade de corrente J~ em termos do campo magnético:
c
~
J~ =
∇×B
4π
(2.8)
Substituindo então Eq.(2.8) na Eq.(2.7) teremos:
~
c
~ − 1 ∇ × (~v × B)
~ = − 1 ∂B
∇ × (∇ × B)
4πσ
c
c ∂t
(2.9)
Escrevendo de maneira compacta, a equação Eq.(2.9) fica da seguinte forma:
2
~
∂B
~ − c ∇ × (∇ × B)
~
= ∇ × (~v × B)
∂t
4πσ
(2.10)
Fazendo uso da seguinte identidade vetorial:
~ = ∇(∇ · B)
~ − ∇2 B
~
∇ × (∇ × B)
(2.11)
Utilizando a Lei de Gauss magnética, Eq.(2.2), a Eq.(2.11) fica da seguinte forma:
~ = −∇2 B
~
∇ × (∇ × B)
(2.12)
Substituindo então na Eq.(2.10), obtemos:
2
~
∂B
~ + c (∇2 B)
~
= ∇ × (~v × B)
∂t
4πσ
(2.13)
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
15
Sabemos que o coeficiente de difusão é definido por η =
c2
.
4πσ
Portanto, a Eq.(2.13) assu-
mirá a seguinte forma:
~
∂B
~ + η(∇2 B)
~
= ∇ × (~v × B)
∂t
(2.14)
~ está
A equação acima é denominada de equação de indução. O termo ∇ × (~v × B)
associado ao movimento do fluido. Este termo caracteriza os movimentos convectivos.
O último termo está associado a processos resistivos. Este termo por estar associado ao
processo dissípativo, contribui para o decaimento do campo magnético.
Uma análise dimensional da Eq.(2.14) ajuda a entender o seu significado físico.
Considerando t e l como unidades de tempo e comprimento, temos:
B
vB
ηB
[ ]'[
]+[ 2 ]
t
l
l
(2.15)
Nessa equação os termos da direita representam respectivamente convecção e difusão, e a razão entre eles é denominado de número de Reynolds magnético:
Rm =
vl
η
(2.16)
No caso em que Rm 1, o segundo termo do lado direito da equação de indução,
Eq.(2.14), domina sobre o primeiro e assim a evolução do campo magnético é governada
pela a equação de difusão,
~
∂B
∂t
~ Por outro lado, se Rm 1, a evolução do campo
= η∇2 B.
~ que é
magnético é governada pelo primeiro termo da equação Eq.(2.14), ∇ × (~v × B),
conhecido como termo indutivo. A função deste termo torna-se mais claro ao reescrevê-lo
da seguinte forma:
~ = (B
~ · ∇)~v − (~v · ∇)B
~ − B(∇
~
∇ × (~v × B)
· ~v )
(2.17)
~ = 0. O primeiro termo do lado direito da equação
onde foi considerado o fato de que ∇· B
é um termo que estica ou alonga o campo magnético podendo amplificá-lo exponencialmente a uma taxa que depende do gradiente local do campo de velocidade, o segundo tem
um efeito advectivo e por fim o terceiro tem efeito compressivo. Desta maneira, o termo
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
16
indutivo da equação Eq.(2.14) pode desempenhar três funções diferentes na evolução do
~ transporte, amplificação e compressão[27].
campo B:
2.2
Aquecimento da atmosfera estelar
Os processos de aquecimento na atmosfera estelar constituem um campo de investigação e de interesse crescente, pois diante dos avanços ainda existem questões que
motivam debates. Um exemplo destas questões é de que ainda não se sabe, efetivamente,
o motivo pelo qual a temperatura da coroa solar possui uma temperatura mais alta do que
a cromosfera.
Scharwarzchild et al.(1948) [28] e Schatzman et al.(1949) [29] entendem que os
processos que leva ao aquecimento da atmosfera estelar, são provenientes de movimentos
turbulentos nas camadas superiores da envóltoria convectiva, os quais dão origem a pacotes de ondas acústicas que se propagam através das camadas acima, sendo amortecidas
ao longo do caminho e transferindo energia em forma de calor.
Hannes Alfvén em 1942 deduziu que as ondas transversais que se propagam paralelamente ao campo externo, e através das linhas de campo, são responsáveis pelo aquecimento da atmosfera solar. As partículas que constituem o material desta região o (plasma)
se comportam como se estivessem fixas as linhas de campo. Tais ondas podem ser geradas
em qualquer fluido eletricamente condutor permeado pelo campo magnético [12].
Fazendo uso das equações do eletromagnetismo e da hidrodinâmica, Alfvén descreve o comportamento da atmosfera estelar e estabelece que as ondas tem origem na
fotosfera devido as instabilidades desta região, depois são transmitidas em direção as camadas superiores [30].
O Sol possui boa condutividade e baixa viscosidade e esta imerso em um campo
magnético. Estas são as condições para que as ondas magnetohidrodinâmicas (MHD)
existam. Dado o campo inicial, que se encontra em um meio condutor, a velocidade das
ondas é dado por:
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
17
B0
V =p
(4πρ)
(2.18)
onde, ρ é a densidade. Estas ondas, também denominadas de ondas de Alfvén, não se
propagam indefinidamente. Elas sofrem amortecimentos em regiões de diferentes densidades de plasma e campo magnético.
Os processos que levam a esse amortecimento ainda não são definitivamente conhecidos. Uma maneira proposta é o espalhamento de partículas, onde a onda é amortecida ao ceder parte de sua energia as partículas, transformando energia cinética e magnética em calor[30]. A equação de Euler descreve a conservação do momento para cada
elemento de gás:
∂~v
1
1
+ (~v · ∇) · ~v = − ∇P + F~
∂t
ρ
ρ
(2.19)
esta tem a forma (densidade de massa)×(aceleração)=(densidade de força), isto é a segunda Lei de Newton para os fluidos. Acrescentando um termo devido ao campo magnético, a Eq.(2.19) adquire a seguinte forma:
∂~v
1
1
1
~
+ (~v · ∇) · ~v = − ∇P + F~ + J~ × B
∂t
ρ
ρ
ρc
(2.20)
no modelo magnetohidrodinâmico (MHD) podemos escrever a equação de Maxwell sem
o termo de corrente de deslocamento na forma:
~ = 4π J~
∇×B
c
(2.21)
Substituindo a Eq.(2.21) na Eq.(2.20) obtem-se a equação:
∂~v
1
1
1
~ ×B
~
+ (~v · ∇) · ~v = − ∇P + F~ +
(∇ × B)
∂t
ρ
ρ
4πρ
(2.22)
Usando a identidade vetorial
~ · B)
~ =A
~ × (∇ × B)
~ +B
~ × (∇ × A)
~ + (A
~ · ∇)B
~ + (B
~ · ∇)A
~
∇(A
(2.23)
Capítulo 2. Fundamentação Teórica
18
~=B
~ obtem-se:
Escrevendo A
2
~ ×B
~ = (B
~ · ∇)B
~ − ∇ (B )
(∇ × B)
2
(2.24)
e substituindo a Eq.(2.24) na Eq.(2.22) obtemos:
~ · ∇)B
~
∂~v
1
B2
(B
1
+ (~v · ∇) · ~v = F~ − ∇(P +
)+
∂t
ρ
ρ
8π
4πρ
O termo
B2
8π
(2.25)
corresponde à pressão magnética introduzida pela presença do campo magné-
tico. O último termo está relacionado com a tensão ao longo das linhas de força magnética.
CAPÍTULO 3
DADOS OBSERVACIONAIS E PARÂMETROS ESTELARES
"Alguém que nunca cometeu um erro
nunca tentou nada de inovador".
Albert Einstein
3.1
A amostra
A amostra do trabalho é constituída de objetos selecionados a partir da base de
planetas extrassolares mantida por Jean Schneider [31], com atualização em 01 de agosto
de 2011 quando havia 144 planetas catalogados como sendo determinados pelo método
de trânsito. Verificamos quais dessas estrelas possuíam fluxos de CaII. Para tal propósito utilizamos o catálogo de Knutson et al.(2010) [32]. Após esta seleção, a amostra ficou
com 48 estrelas que apresentamos na Tabela (A.1). Na Tabela (A.2) apresentamos os parâmetros dos planetas que orbitam nossa amostra da Tabela (A.1). A taxa de fluxo de
0
Cálcio, log RHK
foi calculada usando os valores de S, que estão no catálogo de Knutson et
19
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
20
al.(2010) [32]. A luminosidade de raios-X das estrelas desta amostra foi retirada do catálogo de Kashyap et al.(2008) [19] e é constituida de 23 estrelas com indicador de atividade
coronal e apresentamos os seus valores na Tabela (B.1). Na Tabela (B.2) apresentamos os
parâmetros dos planetas que orbitam nossa amostra da Tabela (B.1).
Nossa amostra é constituida por estrelas da sequencia principal, do tipo espectral
F, G, K e M e classe de luminosidade V. Para conhecer a luminosidade e a temperatura
efetiva estelar utilizou-se os dados da paralaxe trigonométrica π, e a magnitude V obtidos
apartir da base de dados do sátelite Hipparcos-High Precision Parallax Collecting Sátelite
(ESA 1997) [33]. A temperatura foi determinada utilizando a calibração (B-V) em função
de log(Tef ) obtida por Flower et al.(1996) [34].
A determinação da luminosidade foi feita da seguinte maneira: primeiramente
combinou-se as magnitudes visuais aparente V com as paralaxes π, para obter as magnitudes visuais absolutas, onde V é a magnitude visual aparente e r é a distância em
parsecs obtida por r =
1000
.
π
Depois, obtivemos a magnitude bolométrica BC, na qual para
o cálculo da correção bolométrica BC, utilizou-se a calibração log(Tef ) por BC obtida por
Flower (1996). Por último convertemos a magnitude bolométrica em luminosidade estelar
log( LLJ ) através da expressão:
log
3.2
L
LJ
=
4.72 − Mbol
2.5
(3.1)
Atividade cromosférica
Um aspecto importante na compreensão dos fenômenos de atividade na atmosfera solar e estelar, relacionados ao dínamo, é a variação da atividade cromosférica com o
tempo. Em 1966, Olin Wilson observou linhas de CaII H & K no Observatório de Monte
Wilson. Na apresentação dos primeiros resultados de seus estudos Wilson et al.(1978)
[36] concluiram que todas as cromosferas estelares eram variáveis e que, muito provavelmente, existem, as variações cíclicas e que tais variações devem ser geradas e dissipadas
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
21
por processos e estruturas análogos aqueles do Sol. Os dados coletados representam uma
base fundamental para o entendimento da cromosfera e atividade estelar.
Desde que Olin Wilson iniciou as pesquisas de atividade estelar, outros estudos
têm sido realizados usando o índice S como medida de atividade cromosférica ( Vaughan
et al.(1978) [35], Duncan et al.(1991) [37], Baliunas et al.(1998) [38]).
De 1966 a 1977 o projeto HK foi realizado com o propósito de estudar atividade
estelar para isto utilizou-se o telescópio de 100 polegadas que possui três configurações
ópticas disponíveis. Um espectrógrafo de alta resolução e um fotômetro denominado
HKP-1 que está localizado no foco Coudé do telescópio. Em 1977, as pesquisas foram
desenvolvidas com um fotômetro especial o HKP-2 montado no foco do telescópio Cassegrain de 60 polegadas Baliunas et al.(1995) [39]. Os dados coletados durante o projeto
possibilitaram o entendimento atual da atividade cromoférica estelar.
Outros estudos contribuíram para parte do entendimento da atividade estelar.
Henry et al.(1996) [40] analisando uma amostra de 624 estrelas do tipo solar definiu quatro
classes de atividade variando de muito inativa a muito ativa.
Outras medidas foram apresentadas por Wright et al.(2004) [41]. Neste trabalho
ele apresenta medidas de atividade cromosférica, períodos de rotação e idades para aproximadamente 1200 estrelas da sequencia principal dos seguintes tipos espectrais F,G,K e
M.
A técnica utilizada para a medida de atividade é realizada determinando o fluxo
em aproximadamente 1Å de largura nos centros dos filtros das linhas de CaII H & K[41].
Uma desvantagem deste método é o fato de que somente pode ser aplicado a estrelas de
baixa rotação.
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
22
Figura 3.1: Filtros usado para determinar o índice S. Comprimento e posição dos filtros
são baseados em medidas do espectrômetro HKP-2 ( Wright et al.(2004) [41]
Vaughan et al.(1978) [35] introduziu o índice S como o indicador adimensional
para medida de fluxo de Ca II. A Fig.(3.1) mostra o comprimento e posição dos filtros de
medida do índice S Wright et al.(2004) [41]. O índice S foi construído da seguinte forma:
S=α
NH + NK
NR + NV
(3.2)
onde NH e NK referem-se ao número de fótons nas bandas H e K do Ca II e NR e NV são
duas faixas do contínuo do mesmo espectro. α é um fator de normalização instrumental.
Os valores de α variam de 1,3 Cincunegui et al.(2007) [42] à 5 Gray et al.(2003) [43].
O índice S representa a contribuição fotosférica e a cromosférica. As bandas H-K
do espectrômetro são largas o bastante para admitir as linhas de emissão cromosférica e,
por isso também incluem fluxo proveniente da fotosfera estelar. Desta forma, faz-se necessário subtrair do fluxo total, as medidas do fluxo fotosférico, para efetivamente adquirir a
medida correspondente a componente cromosférica.
Noyes et al.(1984) [44] propõem o uso de um fator de conversão (Ccf ) para remover a componente fotosférica que transforma o fluxo dos canais R e V para o contínuo.
Nesta conversão o único parâmetro utilizado é o indice de cor (B-V). Desta forma, o índice de emissão total RHK que relaciona o fator de conversão Ccf com o índice de fluxo S
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
23
é dado por:
RHK = 1.34 × 10−4 Ccf S
(3.3)
Rutten et al.(1984) [9] calcularam o fator de conversão Ccf extendendo o seu alcance de observação para estrelas da sequencia principal com 0, 3 ≤ B − V ≤ 1, 6 usando
a relação:
log(Ccf ) = 0, 25(B − V )3 − 1, 33(B − V )2 + 0, 43(B − V ) + 0, 24
(3.4)
O índice RHK representa a soma de duas contribuições que quantitativamente
0
+ Rf oto . No sentido de corrigir a contripode ser escrita da seguinte maneira: RHK = RHK
buição fotosférica da Eq.(3.3), Noyes et al.(1984) [45] desenvolveram a seguinte expressão:
log(Rf oto ) = −2, 893(B − V )3 + 1, 918(B − V )2 − 4, 898
(3.5)
entretanto, achamos interessante mostrar como Middelkoop (1982) estimou a conversão
de S em RHK ∝
FHK
.
σT 4
O fluxo FH + FK , nas bandas de energia H e K, por unidade de área superficial
estelar é proporcional ao fluxo fH e fK , detectados por unidade de área na Terra, e definido
por:
FH + FK =
FBol
(fH + fK ),
fBol
(3.6)
onde, FBol efBol representam, respectivamente, o fluxo bolométrico absoluto e o fluxo
bolométrico relativo e podem ser escritos da seguinte forma:
FBol = σTef 4 ,
(3.7)
fBol = γ10−0,4(mv +BC) ,
onde Tef é a temperatura efetiva, BC a constante bolométrica, mv a magnitude visual
aparente e σ,γ são constantes. O fluxo aparente, fH +fK , é proporcional à taxa de contagem
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
24
NH + NK nas bandas H e K é definido como:
fH + fK = β(NH + NK )
(3.8)
β é constante. Ao assumir que a extinção atmosférica e a sensibilidade instrumenal são
constantes, pode-se relacionar a Eq.(3.8), e combiná-la com a Eq.(3.2). Primeiramente temse:
S=α
NH + NK
S
⇐⇒ (NR + NV ) = (NH + NK )
NR + NV
α
(3.9)
Depois, combinando a Eq.(3.9) com a Eq.(3.8) tem-se:
fH + fK =
βS
(NR + NV ).
α
(3.10)
Substituindo as Eqs.(3.6) e (3.8) na expresão (3.10), obtemos a seguinte equação:
FH + FK =
σTef f 4
γ10−0,4(mv +BC)
βS
(NR + NV )
α
(3.11)
Middelkoop (1982)[46] definiu que:
Ccf ≡ 100,4(mv +BC) (NR + NV )10−4,8 ,
(3.12)
onde o fator 10−4,8 é um fator de escala. Desta forma, obtemos a seguinte equação para o
fluxo por unidade de área superficial estelar:
FH + FK =
βσ 4
Tef SCcf
αγ
(3.13)
Para encontrar a calibração absoluta das unidades arbitrárias usadas na Eq.(3.13),
Rutten et al.(1984) encontraram que os fluxos superficiais, absolutos e relativos na superfície solar são, respectivamente, (FH +FK )J = 2, 172×106 erg.cm−2 .s−1 e (fH +fK )J = 1, 69.
Tomando a relação entre os fluxos superficiais absoluto e relativo, obtem-se:
FH + FK = 1, 29 × 106 (fH + fK )erg.cm−2 .s−1
(3.14)
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
25
Tomando a seguinte equação de Middelkoop (1982)[46] para o fluxo aparente:
fH + fK =
βσ 4
Tef SCcf
αγ
e substituindo na Eq.(3.14) obtemos:
FH + FK = 1, 29 × 106
βσ
Tef f 4 SCcf erg.cm−2 .s−1
αγ
(3.15)
Mas, definimos anteriormente que o fluxo correspondente em dois canais pode ser escrito
da seguinte forma:
F (CaII) = FH + FK ,
e substituindo na Eq.(3.17), temos finalmente que:
F (CaII) = 1, 29 × 10−8 Tef 4 SCcf erg.cm−2 .s−1 ,
(3.16)
onde o fator 10−14 , foi adicionado para expressar os resultados em uma escala mais conveniente.
3.3
Indicador de atividade coronal
Durante a Segunda Guerra mundial, com o desenvolvimento da tecnologia de
foguetes, veio junto a possibilidade de colocar telescópios fora da atmosfera terrestre e
fazer observação em raios-X.
O primeiro satélite lançado especificamente com o propósito de fazer observação
em raios-X foi o Uhuru, ou seja, liberdade [1]. Ele foi lançado em 12 de dezembro de 1970
a partir da plataforma San Marco, no Quênia. A missão operou por mais de dois anos e
terminou em março de 1973 e observou 339 fontes de raios-X. Em seguida, no início de
1977, a NASA lançou uma série de grandes cargas científicas chamadas Observatório Astronômico de Altas Energias(HEAO)[1]. A primeira dessas missões, HEAO-1 monitorou
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
26
o céu na escala de energia de 0, 2 KeV-10 MeV e produziu observações direcionadas e o
constante monitoramento de fontes de raios-X próximo aos pólos da eclíptica.
Cerca de um ano depois, em novembro de 1978, HEAO-2 foi lançado e suas observações foram direcionadas na escala de energia de 0.2-3.5 KeV. Este satélite, mais comumente conhecido como Einstein foi o primeiro telescópio a fazer imagem completa e detectar fontes fracas em raios-X após a missão Skylab em 1973[1]. Em geral, foi uma missão
fundamental na astronomia de raios-X e seu resultado científico mudou completamente a
visão do céu.
Outro satélite com o propósito de observar fontes de raios-X foi o ROSAT (Satellite Roentgen) que foi uma colaboração da Alemanha, Estados Unidos e Reino Unido. Ele
foi lançado em 1 de junho de 1990 e operou por quase nove anos. As observações realizadas pelo ROSAT foram as primeiras em raios-X e no extremo ultravioleta (XUV) e suas
observações cobriram todo o céu.
Os sátelites Chandra e XMM-Newton, lançados em 1999 são também relevantes na
observação em raios-X. O observatório de raios-X Chandra foi um satélite fabricado pela
NASA e foi assim chamado em honra ao físico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar[1]. O
Chandra pode observar o céu em raios-X com uma resolução angular de 0, 5 segundos de
arco, mil vezes mais preciso do que o primeiro telescópio orbital de raios-X.
O XMM-Newton (X-ray Multi-Mirror Newton) também é um observatório de raiosX lançado pela ESA (European Space Agency) e provê observações de todos os tipos de
objetos astronômicos, tais como estrelas, planetas em nosso Sistema Solar e quasares. Enquanto o Chandra oferece uma alta resolução o XMM-Newton é caracterizado por alta sensibilidade, imagem e observações espectroscópicas.
A análise da atividade coronal foi realizada utilizando os dados de raios-X presentes no catálogo de Kashyap et al.(2008)[19]. Estes dados são referente a estrelas do tipo
espectral F,G,K e M e obtidos por vários contadores de fótons de algumas missões, tais
como: Einstein, ROSAT, XMM-Newton e Chandra.
Os fatores de conversão de energia que transforma as taxas de contagem de fótons desses satélites em fluxos de raios-X na Terra, podem ser encontrados em Kashyap et
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
27
x
al.(2008) [19]. Neste trabalho foi calculado o indicador de atividade coronal log( LLbol
), que
se trata de um parâmetro de análise de interação estrela-planeta. Sabemos que a luminosidade de raios-X varia com o raio estelar, independente do nível de atividade, contudo
X
log( LLbol
) é independente dos efeitos causados pelo raio estelar. Desta forma, devemos co-
nhecer, primeiramente, a luminosidade bolométrica para podermos calcular o indicador
X
).
de atividade coronal log( LLbol
3.4
Magnitude bolométrica
O primeiro sistema de avaliação do brilho de corpos celestes foi desenvolvido
pelo astrônomo grego Hipparcos, em 120 a.C . Ele verificou que as estrelas poderiam ser
classificadas de acordo com o brilho que apresentavam. Ele dividiu as estrelas segundo
uma escala numérica na qual a estrela mais brilhante, visível a olho nu, teria magnitude
−1, 4 e a estrela mais fraca teria magnitude 6.
O sistema de magnitudes aparentes atual foi desenvolvido em 1850 pelo o astrônomo inglês Norman R.Pogson. Em seu sistema ele procurou preservar, tanto quanto
possível, as medições feitas pelos gregos.
A magnitude de uma estrela pode ser definida em termos da densidade de fluxo
observada, F , da seguinte maneira:
m = −2, 5 log
F
+ constante.
F0
(3.17)
Assim, se a magnitude de duas estrelas são, m1 e m2 , e suas densidades de fluxo, F1 e F2 ,
respectivamente, obtem-se:
m1 − m2 = −2, 5 log
F1
F2
F1
+ 2, 5 log
= −2, 5 log
F0
F0
F2
(3.18)
Se fosse possível medir a radiação em todos os comprimento estariamos medindo
a magnitude bolométrica. A magnitude bolométrica é uma grandeza relacionada à ener-
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
28
gia total emitida por uma estrela. Sua diferença para a magnitude absoluta, comumente
usada, é que ela também considera a energia emitida nas frequências fora da faixa do visível. Para fins de cálculo, existe a chamada correção bolométrica (BC), que é a diferença
entre as duas magnitudes.
(3.19)
mbol = mv + BC
O sistema de magnitudes adotado neste trabalho é o Sistema fotométrico UBV, também
denominado de Sistema Johnson. Este sistema utiliza um conjunto de três filtros especiais,
designados pelas letras U, B e V que filtram a luz da estrela, deixando passar apenas
bandas específicas do espectro eletromagnético. As bandas são posicionadas, na região do
ultravioleta (U), na região do azul (B), e na região da luz visível (V) do espectro luminoso,
como mostrado na Fig.(3.2)[47]. Desta forma, pode-se medir a magnitude da estrela em
cada uma das bandas e determinar os índices de cor, B-V e U-B. O sistema UBV foi depois
reforçado pela adição de mais duas bandas. Tornou-se o sistema comumente utilizado, o
de cinco cores UBVRI , que inclui os filtros vermelho (R) e infravermelho (I).
Figura 3.2: Filtros UBVRI: [Karttunen Fig.(4.6)]
A quantidade de brilho intrínseco de uma estrela é a magnitude absoluta. É definida como a magnitude aparente a uma distância de 10 parsecs da estrela, Fig.(3.3). A
magnitude absoluta se relaciona com a magnitude aparente m, e a distância r. Sabendo
que a energia emitida em todas as direções por uma fonte, na unidade de tempo, é dada
por:
L = 4πr2 × F (r) ⇐⇒ F (r) =
L
;
4πr2
(3.20)
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
29
Figura 3.3: Densidade de fluxo a distância de 10 parsecs define a magnitude absoluta,
[Karttunen Fig.(4.70)]
Teremos que, a razão entre a densidade de fluxo a uma distância r, F (r), e a densidade de fluxo a uma distância de 10 parsecs, F (10), será:
F (r)
=
F (10pc)
10pc
r
2
(3.21)
.
Assim, a diferença de magnitudes, m-M, a distância r será:
F (r)
m − M = −2, 5 log
= −2, 5log
F (10)
10pc
r
2
(3.22)
ou
m − M = 5 log r − 5.
(3.23)
A magnitude absoluta bolométrica pode ser expressa em termos da luminosidade
bolométrica. Tomando a densidade de fluxo total a distância de r = 10pc igual a F e
FJ , como sendo a densidade de fluxo do Sol, e sabendo que a luminosidade é dada por:
L = 4πr2 F , teremos:
F
Mbol − Mbol ,J = −2.5log J = −2.5log
F
L
4πr2
LJ
4πr2
!
,
(3.24)
Capítulo 3. Dados Observacionais e Parâmetros Estelares
30
ou
Mbol − Mbol ,J = −2.5log
substituindo os valores de Mbol ,
J
F
L
= −2.5log J
J
F
L
(3.25)
= 4, 72 e LJ = 3, 9×1033 ergs.s−1 na Eq.(3.25), obtemos:
log(Lbol ) =
88, 70 − Mbol
.
2, 5
(3.26)
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Desde que o primeiro planeta fora do Sistema Solar foi descoberto, vários estudos
estão sendo realizados no sentido de entender a natureza destes corpos. Alguns mostram
que existe certo aumento no nível de atividade estelar devido a proximidade do planeta à
sua estrela hospedeira.
Kashyap et al.(2008) [19] observaram que esta interação pode afetar a coroa da
estrela e causar um aumento no nível de atividade coronal. No entanto, Poppenhager
et al.(2010) [48] ao estudarem uma amostra de 72 estrelas com planetas, verificaram que
não existe nenhuma relação significativa entre a atividade coronal destas estrelas com a
massa e o semi-eixo maior dos planetas que as orbitam. Seguindo o mesmo raciocínio,
só que agora analizando a atividade cromosférica de estrelas com planetas, Canto Martins et al.(2011), mostraram que não existe correlação significativas entre o indicador de
0
atividade cromosférica log(RHK
) e a presença do planeta.
Tsevi Mazeh et al.(2005) [49] analisaram o comportamento de 6 estrelas com planetas detectados através de trânsito e apontou uma intrigante relação entre a massa e os
seus períodos orbitais. Os resultados mostraram uma relação de decrescimento linear
destes parâmetros. Frédéric Pont et al.(2011) [50], considerando uma ampla amostra de
estrelas com planetas em trânsito com parâmetros medidos, encontraram que planetas em
31
Capítulo 4. Resultados e Discussões
32
órbitas circulares acumulam-se em uma região bem definida do plano massa-período planetário, próximo ao período mínimo para uma dada massa. Seu resultado é compatível
com a teoria clássica das marés que causa uma circularização nas órbitas dos planetas.
Esta conclusão foi obtida levando em consideração a excentricidade da órbita dos planetas e a relação massa-período. Seria essa interação capaz de afetar também a coroa e a
cromosfera da estrela e causar um aumento na atividade estelar?
Neste capítulo apresenta-se os resultados obtidos neste trabalho, construídos apartir da base de dados e parâmetros estelares descritos anteriormente. Tais resultados mostram essencialmente o comportamento da taxa de emissão dos fluxos de CaII e de raios-X
em função dos parâmetros planetários como massa e período orbital para tentar entender
a relação entre estes dois parâmetros com a atividade estelar.
O presente trabalho toma como modelo o trabalho de Frédéric Pont et al.(2011)
no sentido de estudar estrelas com planetas os quais foram obtidos através da técnica
de trânsito. Assim, neste trabalho estuda-se a relação massa-período não com excentricidade, mas com atividade estelar coronal e cromosférica no intuito de entender quais as
influências que os planetas causam nas camadas mais externas da atmosfera estelar.
4.1
Distribuição de atividade cromosférica
Esta secção analisa o comportamento da taxa de emissão cromosférica de estrelas
com planetas em função da massa e do período orbital dos planetas que compõem o sistema estrela-planeta. Com tal análise tentamos entender os possíveis efeitos associados à
presença de um companheiro planetário à cromosfera da estrela hospedeira, proveniente
da interação gravitacional estrela-planeta.
A Fig.(4.1) apresenta a distribuição da taxa de emissão de fluxo cromosférico,
0
log(RHK
), de estrelas com planetas, em função do índice de cor (B-V) da nossa amostra.
Capítulo 4. Resultados e Discussões
33
0
Figura 4.1: Indicador de atividade cromosférica, log(RHK
) como função do índice de
cor (B-V). As linhas indicam os limites de atividade cromosférica obtidos por henry et
al.(1996) [40].
Um importante ponto em nosso trabalho é definir quais estrelas são mais ativas
e menos ativas. Levando isto em consideração, definimos os níveis de atividade cromosférica baseado no trabalho de Henry et al.(1996) [40]. Neste caso eles verificaram que
0
estrelas com log(RHK
) > −5.10 são estrelas muito inativas, enquanto que estrelas com
0
log(RHK
) < −4.20 são estrelas muito ativas. Além disso, eles definiram uma zona de tran0
sição, log(RHK
) ' −4.75, separando desta forma as estrela ativas e de baixa atividade.
Estes limites também podem ser vistos na Fig.(4.1).
Capítulo 4. Resultados e Discussões
34
Podemos observar desta figura que na nossa amostra não existem estrelas muito
0
ativas, com log(RHK
) < −4.20. Podemos explicar este fato por nossa amostra se tratar
de estrelas com planetas e a detecção destes planetas está diretamente relacionado com
a taxa de atividade estelar. O mesmo pode ser observado para a amostra de Henry et
al.(1996)[40] onde a maioria de suas estrelas são inativas (Fig.4.2).
0
Figura 4.2: Distribuição de log(RHK
) versus (B-V) para uma amostra de estrelas de Henry
et al.(1996).
Capítulo 4. Resultados e Discussões
35
Na Fig.(4.3) apresentamos o comportamento da distribuição da taxa de emissão
0
do fluxo de CaII log(RHK
), no diagrama massa-período, seguindo o mesmo modelo de
Pont et al.(2011). Podemos observar, a partir da Fig.(4.3), que a maioria dos planetas orbitam suas estrelas hospedeiras a um período menor do que 10 dias. No entanto, a massa
dos planetas que se encontram nesta região varia desde pequenas massas até planetas
massivos, indicano que a massa não influência na atividade estelar. Já para o período orbital do planeta observamos que para períodos maiores a atividade estelar cromosférica
mostra uma diminuição.
Figura 4.3: Digrama massa-período para estrelas com planetas em trânsito. O tamanho
0
dos simbolos é proporcional a taxa de emissão do fluxo de CaII, log(RHK
)
Capítulo 4. Resultados e Discussões
4.2
36
Distribuição de atividade coronal
Esta secção análisa o comportamento da taxa de emissão coronal de estrelas com
planetas em função da massa e do período orbital dos planetas que compõem o sistema
estrela-planeta. Com tal analise tentamos entender os possíveis efeitos associados à presença de um companheiro planetário à coroa da estrela hospedeira, proveniente da interação gravitacional estrela-planeta.
A Fig.(4.5) apresenta a distribuição da taxa de emissão de fluxo coronal, log(LX /Lbol ),
de estrelas com planetas, em função do índice de cor (B-V) da nossa amostra.
Figura 4.4: Indicador de atividade coronal, log(LX /Lbol ) como função do índice de cor (BV). As linhas indicam os limites de atividade cromosférica obtidos por Henry et al.(1996)
[40].
Capítulo 4. Resultados e Discussões
37
Sabemos que a atividade coronal e cromosférica acontecem em regiões distintas,
mas por falta de uma definição na literatura de níveis de atividade coronal usamos os
níveis de atividade coronal baseado no trabalho de Henry et.al(1996) [40].
Figura 4.5: Comportamento da taxa de emissão do fluxo de raios-X em função da massa e
do período orbital do planeta.
Analisamos o comportamento da taxa de emissão do fluxo de raios-X log(LX /Lbol ),
no diagrama massa-período, seguindo os passos de Pont et al.(2011) [50]. A Fig.(4.5) mostra nossa amostra de estrelas com planetas extrassolares. Os diferentes símbolos são proporcionais aos níveis de atividade coronal. Ao analisar esta mesma figura observando
somente o período vemos que para planetas próximos de sua estrela hospedeira encontramos tanto estrelas muito inativas como estrelas ativas indicando que planetas próximos
da estrela não interferem nos níveis de atividade coronal estelar, independente da massa
do planeta, mas à medida que o período cresce observamos uma tendência para as estrelas
Capítulo 4. Resultados e Discussões
tornarem-se inativas como foi mostrado na atividade cromosférica.
38
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
5.1
Conclusões e perspectivas
Este trabalho traz uma abordagem sobre a influência dos planetas extra-solares
gigantes na atividade cromosférica e coronal estelar. Inicialmente, apresentamos uma dicussão teórica sobre os possíveis efeitos associados à presença de um companheiro planetário sobre a cromosfera da estrela hospedeira e depois sobre a coroa, devido a interação
estrela-planeta.
Apresentamos o comportamento da atividade cromosférica, representada pela
0
taxa de emissão do fluxo de Ca II nas linhas H e K, log(RHK
), e a atividade coronal, re-
presentada pelo fluxo de raios-X, log(LX /Lbol ), com os parâmetros planetários massa e
período orbital.
39
Capítulo 5. Conclusões e perspectivas
5.1.1
40
Conclusões
No intuito de uma melhor compreensão sobre a influência da presença do planeta
na atividade cromosférica e coronal, analisamos neste trabalho as relações entre massa, e
período orbital do planeta e a atividade cromosférica e coronal de estrelas com planetas
detectados pela técnica de trânsito. Nosso trabalho tem como base uma amostra de 48
0
estrelas com indicador de atividade cromosférica log(RHK
), e 23 estrelas que possuem
indicador de atividade coronal, log(LX /Lbol ). Também estudamos o comportamento da
amostra de estrela com os índices de atividade proposto por Henry et al.(1996).
Uma primeira constatação observada, é que na nossa amostra não existem estrelas
muito ativas do ponto de vista da atividade cromosférica, e isto ocorre por nossa amostra
se tratar de estrelas com planetas detectados por método de trânsito.
Observamos que para planetas com períodos curtos encontramos tanto estrelas
muito ativas como estrelas inativas, indicando que planetas próximos da estrela não interferem nos níveis de atividade estelar, independente da massa do planeta. Mas a medida
que o periodo cresce tem-se uma pequena têndencia para as estrelas tornarem-se inativas,
desta maneira o decrescimento mencionado acima requer uma análise mais detalhada.
Por fim, analisamos o comportamento da taxa de emissão do fluxo de raios-X,
log(LX /Lbol ), no diagrama massa-período da nossa amostra de estrelas com planetas. observamos que a massa do planeta não tem nenhuma influência na atividade estelar. Já
para o período orbital do planeta observamos que para períodos maiores a atividade estelar coronal mostra a mesma diminuição da atividade assim como na atividade cromosférica.
5.1.2
Perspectivas
O presente estudo aponta para uma urgente necessidade de novas medidas de
fluxo de emissão cromosférica e coronal para uma maior amostra de estrelas com planetas.
Capítulo 5. Conclusões e perspectivas
41
Outra análise deve ser realizada levando em consideração os possíveis efeitos da
presença de um companheiro planetário sobre a atmosfera estelar e a analise das rela0
ções entre log(RHK
) e log(LX /Lbol ) em função da metalicidade e do número de Rossby, na
tentativa de ampliar os conhecimentos teóricos no estudo da interação estrela-planeta.
Retomar estudos teóricos sobre a interação estrela-planeta para os sistemas descobertos de modo a expandir o nosso conhecimento na compreensão do nível de contribuição dos processos mecânicos e magnéticos no aquecimento da atmosfera estelar e,
consequentemente, na produção de energia.
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APÊNDICE A
APÊNDICE A
A tabela (A.1) apresenta os parâmetros físicos para estrelas com índice de atividade comosférica que foram utilizadas no presente trabalho. A legenda tem o seguinte significado:
• HD: É o número de identificação da estrela no catálogo de Henry Draper;
• B-V: Índice de cor;
• d:Distância estelar, dada em parsecs;
• BC: Correção bolométrica ;
• M. Bolomértica: Magnitude Bolométrica;
• (Tef f ): Temperatura efetiva;
0
• LogRHK
: Logarítmo do indicador de atividade cromosférica.
47
Apêndice A. Apêndice A
48
Tabela A.1: Amostra de estrelas com atididade cromosférica e seus parâmetros físicos.
Estrela
CoRoT-Exo 1
B-V
0,59
d
460
BC
0,501
M. Bolométrica
16,97
(Tef f )
5927,611
LogR’HK
-5,293
CoRoT-Exo 2
CoRoT-Exo 7
GJ 436
HAT-P-1
HAT-P-11
HAT-P-12
HAT-P-13
HAT-P-14
HAT-P-15
HAT-P-16
HAT-P-3
HAT-P-4
HAT-P-5
HAT-P-6
HAT-P-7
HAT-P-8
HAT-P-9
HD 149026
HD 17156
HD 189733
HD 209458
HD 80606
Kepler-4
Kepler-5
Kepler-6
Kepler-7
Kepler-8
TrES-1
TrES-2
TrES-3
TrES-4
WASP-1
WASP-11/HAT-P-10
WASP-12
WASP-13
WASP-14
WASP-17
WASP-18
WASP-19
WASP-2
WASP-3
WASP-4
XO-1
XO-2
XO-3
XO-4
0,69
0,8
1,52
0,58
1,02
1,13
0,73
0,42
0,71
0,53
0,87
0,58
0,59
0,41
0,44
0,54
0,48
0,61
0,64
0,93
0,59
0,77
0,62
0,5
0,68
0,59
0,52
0,78
0,62
0,71
0,52
0,53
1,01
0,5
0,6
0,45
0,48
0,49
0,7
0,84
0,52
0,74
0,69
0,82
0,46
0,47
300
150
10,2
139
38
142,5
214
205
190
235
130
310
340
200
320
230
480
78,9
78,24
19,3
47
58,4
550
0,147
-0,101
-1,209
0,545
-0,403
-0,529
0,043
1,591
0,093
0,802
-0,214
0,545
0,501
1,681
1,422
0,746
1,119
0,417
0,304
-0,295
0,501
-0,044
0,377
0,984
0,175
0,501
0,860
-0,064
0,377
0,093
0,860
0,802
-0,391
0,984
0,458
1,341
1,119
1,050
0,119
-0,169
0,860
0,020
0,147
-0,136
1,264
1,190
15,75
14,91
-1,21
14,29
13,19
15,65
13,83
14,75
15,46
14,73
15,02
14,76
15,48
15,37
14,93
14,05
3,98
12,18
12,09
11,83
12,03
12,65
15,89
0,98
0,18
0,50
17,29
15,02
14,94
0,09
15,64
0,80
14,89
16,00
14,17
14,38
1,12
13,84
0,12
15,14
14,65
15,65
14,64
14,36
14,15
14,93
5589,731
5281,427
3945,613
5964,622
4805,654
4605,219
5470,467
6632,677
5529,016
6158,397
5113,883
5964,622
5927,611
6678,777
6541,890
6118,493
6366,205
5855,356
5751,390
4983,842
5927,611
5359,555
5820,112
6281,455
5620,922
5927,611
6198,863
5333,051
5820,112
5529,016
6198,863
6158,397
4824,676
6281,455
5891,189
6497,219
6366,205
6323,564
5559,098
5183,350
6198,863
5441,981
5589,731
5231,563
6453,041
6409,367
-4,349
-4,829
-5,382
-4,964
-4,566
-5,094
-5,182
-4,683
-5,014
-4,809
-4,925
-5,060
-5,047
-4,623
-4,839
-4,931
-4,957
-5,037
-5,041
-4,513
-4,962
-5,098
-4,942
-4,933
-5,034
-4,995
-4,925
-4,764
-4,960
-4,571
-5,015
-5,037
-4,823
-5,303
-5,265
-4,776
-5,149
-5,234
-4,685
-5,082
-4,808
-4,898
-4,993
-5,016
-4,499
-5,096
1330
157
220
479
125
146
156
160
100
144
223
300
200
149
260
293
A tabela (A.2) apresenta os parâmetros orbitais planetários, para os planetas extrasolares que orbitam as estrelas de nossa amostra, com atualização em 01 de agosto de
2011. A legenda da tabela (A.2) tem o seguinte significado:
• Planeta: Nome do planeta no catálogo de Schneider;
• Mp l: Massa do planeta; em massas de Júpiter (MJ );
Apêndice A. Apêndice A
49
• Porb : Período orbital em dias (d);
• ap : Semi-eixo maior, em unidades astronômicas (UA).
Tabela A.2: Planetas extrasolares companheiros das estrelas com atividade cromosférica.
Planeta
CoRoT-Exo 1 b
Mpl
1,03
Porb
1,509
aP
0,025
CoRoT-Exo 2 b
CoRoT-Exo 7 b
GJ 436 b
HAT-P-1 b
HAT-P-11 b
HAT-P-12 b
HAT-P-13 b
HAT-P-14 b
HAT-P-15 b
HAT-P-16 b
HAT-P-3 b
HAT-P-4 b
HAT-P-5 b
HAT-P-6 b
HAT-P-7 b
HAT-P-8 b
HAT-P-9 b
HD 149026 b
HD 17156 b
HD 189733 b
HD 209458 b
HD 80606 b
Kepler-4 b
Kepler-5 b
Kepler-6 b
Kepler-7 b
Kepler-8 b
TrES-1 b
TrES-2 b
TrES-3 b
TrES-4 b
WASP-1 b
WASP-11/HAT-P-10 b
WASP-12 b
WASP-13 b
WASP-14 b
WASP-17 b
WASP-18 b
WASP-19 b
WASP-2 b
WASP-3 b
WASP-4 b
XO-1 b
XO-2 b
XO-3 b
XO-4 b
3,31
0,02
0,07
0,52
0,08
0,21
0,85
2,20
1,95
4,19
0,59
0,68
1,06
1,06
1,80
1,52
0,78
0,36
3,19
1,14
0,71
3,94
0,08
2,11
0,67
0,43
0,60
0,76
1,25
1,91
0,92
0,86
0,46
1,40
0,46
7,73
0,49
10,43
1,17
0,85
2,06
11,22
0,90
0,57
11,79
1,72
1,743
0,854
2,644
4,465
4,888
3,213
2,916
4,628
10,864
2,776
2,900
3,057
2,788
3,853
2,205
3,076
3,923
2,876
21,216
2,219
3,525
111,436
3,213
3,548
3,234
4,886
3,523
3,030
2,471
1,306
3,554
2,520
3,722
1,091
4,353
2,244
3,735
0,941
0,789
2,152
1,847
1,338
3,942
2,616
3,192
4,125
0,028
0,017
0,029
0,055
0,053
0,038
0,043
0,059
0,096
0,041
0,039
0,045
0,041
0,052
0,038
0,049
0,053
0,043
0,162
0,031
0,047
0,449
0,046
0,051
0,046
0,062
0,048
0,039
0,036
0,023
0,051
0,038
0,044
0,023
0,053
0,037
0,052
0,020
0,017
0,031
0,031
0,023
0,049
0,037
0,045
0,056
APÊNDICE B
APÊNDICE B
A tabela (B.1) apresenta os parâmetros físicos para estrelas com índice de atividade coronal que foram utilizadas no presente trabalho. A legenda tem o seguinte significado:
• HD: É o número de identificação da estrela no catálogo de Henry Draper;
• Distância (pc):Distância estelar, dada em parsecs;
• M. Aparente: Magnitude aparente;
• BC: Correção bolométrica ;
• log(distância): Logarítmo da distância ;
• log (Lbol ): Luminosidade bolométrica;
• B-V: Índice de cor;
• log (Tef f ): Logarítmo da temperatura efetiva;
• log (Lx ): Logarítmo da luminosidade em raios-X;
• Log (Lx /Lbol ): Logarítmo do indicador de atividade coronal.
50
Apêndice B. Apêndice B
51
Tabela B.1: Amostra de estrelas com atididade coronal e seus parâmetros físicos.
Estrela
GJ 436
Distância (pc)
10,2
M. Aparente
10,68
BC
-1,209
log(distância)
1,009
log (Lbol )
31,709
B-V
1,52
log (Tef f )
3,596
log (Lx )
27,16
Log (Lx /Lbol )
-4,549
HAT-P-1
HAT-P-3
HAT-P-4
HAT-P-5
HAT-P-6
HAT-P-7
HD 149026
HD 17156
HD 189733
HD 209458
HD 80606
TrES-1
TrES-2
TrES-3
TrES-4
WASP-2
WASP-3
WASP-4
XO-1
XO-2
XO-3
55 Cnc
139
130
310
340
200
320
78,9
78,24
19,3
47
58,4
157
220
292
479
144
223
300
200
149
260
12,34
10,40
11,86
11,20
12,00
10,50
10,50
8,15
8,17
7,67
7,65
8,93
11,79
11,41
12,40
11,59
11,98
10,64
12,60
11,30
11,18
9,80
5,95
0,545
-0,214
0,545
0,501
1,681
1,422
0,921
0,304
-0,295
0,501
-0,044
-0,064
0,377
0,093
0,860
-0,169
0,860
0,020
0,147
-0,136
1,264
-0,214
2,143
2,114
2,491
2,531
2,301
2,505
1,897
1,893
1,286
1,672
1,766
2,196
2,342
2,465
2,680
2,158
2,348
2,477
2,301
2,173
2,415
1,091
33,388
33,050
33,765
33,543
33,210
33,722
33,646
33,877
33,101
33,564
33,458
33,181
33,450
33,414
33,860
33,072
33,577
33,386
33,503
33,409
33,884
33,368
0,58
0,87
0,58
0,59
0,41
0,44
0,51
0,64
0,93
0,59
0,77
0,78
0,62
0,71
0,52
0,84
0,52
0,74
0,69
0,82
0,46
0,87
3,776
3,709
3,776
3,773
3,825
3,816
3,795
3,760
3,698
3,773
3,729
3,727
3,765
3,743
3,792
3,715
3,792
3,736
3,747
3,719
3,810
3,709
29,17
29,18
29,84
29,95
29,49
29,9
28,93
29,18
28,43
27,02
28,86
29,53
29,93
29,82
30,54
29,52
29,58
29,84
29,49
29,23
29,72
27,02
-4,218
-3,870
-3,925
-3,593
-3,720
-3,822
-4,716
-4,697
-4,671
-6,544
-4,598
-3,651
-3,520
-3,594
-3,320
-3,552
-3,997
-3,546
-4,013
-4,179
-4,164
-6,348
A tabela (B.2) apresenta os parâmetros orbitais planetários, para os planetas extrasolares que orbitam as estrelas de nossa amostra, com atualização em 01 de agosto de
2011. A legenda da tabela (B.2) tem o seguinte significado:
• Planeta: Nome do planeta no catálogo de Schneider;
• Mp l: Massa do planeta; em massas de Júpiter (MJ );
• Porb : Período orbital em dias (d);
• ap : Semi-eixo maior, em unidades astronômicas (UA).
Apêndice B. Apêndice B
52
Tabela B.2: Planetas extrasolares companheiros das estrelas com atividade coronal.
Planetas
Mp l
GJ 436 b
0,074
HAT-P-1 b
0,524
HAT-P-3 b
0,591
HAT-P-4 b
0,680
HAT-P-5 b
1,060
HAT-P-6 b
1,057
HAT-P-7 b
1,800
HD 149026 b 0,356
HD 17156 b 3,191
HD 189733 b 1,138
HD 209458 b 0,714
HD 80606 b 3,940
TrES-1
0,761
TrES-2
1,253
TrES-3
1,910
TrES-4
0,917
WASP-2 b
0,847
WASP-3 b
2,060
WASP-4 b
1,122
XO-1 b
0,900
XO-2 b
0,620
XO-3 b
11,790
55 Cnc b
0,027
Porb
2,644
4,465
2,900
3,057
2,788
3,853
2,205
2,876
21,216
2,219
3,525
111,436
3,030
2,471
1,306
3,554
2,152
1,847
1,338
3,942
2,610
3,192
0,737
ap
0,029
0,055
0,039
0,045
0,041
0,052
0,038
0,043
0,162
0,031
0,047
0,449
0,039
0,036
0,023
0,050
0,031
0,031
0,023
0,049
0,037
0,045
0,016