Mestrado Integrado em Engenharia Física

Identificação
Unidade Curricular
Mecânica Quântica
Curso
Mestrado Integrado em Engenharia Física
Grau
Mestre
Nível
300
Código
F301
Tipo
Obrigatória
ECTS
7,5
Departamento
Física
Objectivos
•
•
•
•
•
Compreender o formalismo e postulados da Mecânica Quântica.
Compreender o procedimento de quantificação canónica. Saber aplica-lo a problemas básicos, como o oscilador
harmónico ou o problema de Larmor.
Compreender a descrição quântica de momento angular orbital.
Compreender a descrição quântica do átomo de Hidrogénio.
Compreender a emergência física do spin e o formalismo usado na sua descrição.
Competências Principais
•
•
•
•
Resolução de Problemas
Compreensão Teórica
Conhecimentos Profundos
Cultura Física
Avaliação
Exame final e, eventualmente, uma contribuição baseada em trabalho feito ao longo do curso (resolução de
problemas/testes, pequeno projecto computacional,...).
Programa Resumido
Perspectiva histórica. Formalismo matemático e postulados. Mecânica Quântica Estatística. Quantificação canónica,
oscilador harmónico a uma dimensão. Momento angular orbital e átomo de hidrogénio. Emergência da Física do Spin.
Abordagem de um tópico avançado.
MIEF – Mecânica Quântica (F301)
1
Planeamento
Objectivos de Aprendizagem
Actividades
Horas
T
TP
EP
Total
3
2
3
8
Formalismo matemático e Postulados da Mecânica
Quântica: Funções de onda como estados num espaço de
Hilbert e operadores lineares; a notação de Dirac;
observáveis; os postulados da Mecânica Quântica;
Variáveis compatíveis, incompatíveis e Conjuntos
Completos de Variáveis que Comutam; Regras de
Quantificação Canónica; Evolução de valores médios de
observáveis; teorema de Ehrenfest e princípio de
correspondência.
8
6
28
42
Mecânica Quântica Estatística: operador de densidade
para um estado puro; operador de densidade para uma
mistura estatística de estados; o operador de evolução e a
evolução de um estado puro.
3
2
12
17
Exemplos de Quantificação Canónica. Oscilador
Harmónico em uma dimensão. Operadores de criação e
destruição. Espectro de energias. Funções de onda.
Resolução directa da equação de Schrödinger. Valores
médios e desvio padrão de x e p. Oscilador Harmónico em
duas dimensões. Quantões lineares e quantões circulares.
Funções de onda para quantões circulares. O problema de
Landau.
8
6
26
40
Momento Angular Orbital e o átomo de Hidrogénio
(sem spin). Operadores de momento angular orbital. Os
harmónicos esféricos. Partícula num potencial central. O
átomo de hidrogénio (sem spin). Orbitais e níveis de
energia. O átomo de hidrogénio (sem spin) num campo
magnético. Dedução, interpretação e comparação dos
vários termos no Hamiltoniano. Espectro de energias
aproximado.
8
6
26
40
Emergência Física do Spin. Estrutra fina, efeito Zeeman
anómalo e experiência de Stern-Gerlach. Postulados da
teoria de Pauli. Descrição não relativista de partículas de
spin ½.
5
4
18
27
TÓPICO AVANÇADO: (sugestões)
1) A aproximação WKB
2) Método algébrico para compreender outras
soluções exactas da equação de Schrödinger
3) Simetrias espectrais; construção do espectro do
hidrogénio com o operador de Runge-Lenz
4) O paradoxo EPR, as desigualdades de Bell e as
experiências de Aspect.
6
2
19,5
27,5
Discussão sobre os tópicos dados.
1
Retrospectiva histórica do aparecimento da Mecânica
Quântica: a radiação do corpo negro, o efeito
fotoeléctrico, o modelo de Bohr e a hipótese de de
Broglie. Revisão da equação de Schrödinger, sua
resolução em potenciais constantes por ramos e alguns
aspectos de pacotes de ondas.
Totais
MIEF – Mecânica Quântica (F301)
Aulas
Sessões Problemas
Estudo Privado
42
P
1
28
132,5 202,5
2
Bibliografia
•
•
•
Quantum Mechanics, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Wiley-Interscience, 1977;
Quantum Mechanics, Non-Relativistic Theory, L.D.Landau e E.M.Lifschitz, Butterworth Heinemann, 3rd
edition 1977.
Modern Quantum Mechanics, J.J.Sakurai, Addison Wesley, 1994
MIEF – Mecânica Quântica (F301)
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