UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina CTC

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina
CTC - Centro Tecnológico
EEL - Departamento de Engenharia Elétrica
INEP - Instituto de Eletrônica de Potência
Estudo do Circuito Grampeador para os Conversores
Flyback e Forward e do Circuito Equivalente do
Transformador de Três Enrolamentos
Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing.
Florianópolis, novembro de 2007
Sumário
1.
Estudo do Circuito Grampeador Para o Conversor Flyback...................... 3
1.1
Cálculo de Rg .......................................................................................................... 8
1.2
Cálculo do Capacitor .............................................................................................. 9
1.3
Análise para o Indutor Situado no Enrolamento Primário ................................... 11
1.4
Análise para a Indutância de Dispersão Dividida entre os Dois Enrolamentos ... 13
2 Estudo do Circuito Grampeador para o Conversor Forward ................... 15
Cálculo de Δt1 ........................................................................................................... 20
2.1
Cálculo de Δt2 ........................................................................................................... 20
2.2
2.3
Cálculo da Corrente no Circuito Grampeador...................................................... 20
2.4
Cálculo de Rg ........................................................................................................ 21
2.5
Cálculo do Capacitor ............................................................................................ 21
2.6
Exemplo Numérico............................................................................................... 22
3 Circuito Equivalente do Transformador de 3 Enrolamentos.................... 24
2
1. Estudo do Circuito Grampeador Para o Conversor
Flyback
Seja o conversor Flyback representado na Figura 1:
Figura 1: Conversor Flyback
Figura 2: Conversor Flyback com circuito grampeador
O conversor Flyback com o circuito grampeador está representado na Figura 2.
Referindo-se as grandezas secundárias ao primário do transformador, obtém-se o
circuito mostrado na Figura 3.
3
Figura 3: Circuito equivalente do conversor Flyback referido ao lado primário do transformador.
Desta forma:
V0’ : tensão secundária referida ao lado primária.
l2': indutância de dispersão secundária referida ao primário.
l1 : indutância de dispersão do enrolamento primário.
Vg : tensão do circuito grampeador.
Para a análise da comutação e da ação do circuito grampeador emprega-se o circuito
equivalente mostrado na Figura 4.
Figura 4: Circuito equivalente para a análise do circuito grampeador.
Como a duração da comutação é muito menor que o período de chaveamento do
conversor, pode-se considerar a corrente primária constante, cujo valor é Ip.
l = l1 + l 2'
(1)
Os diversos estados topológicos do circuito, no intervalo de tempo em interesse,
estão representados na Figura 5.
4
D
Vo’
l
Ip
Dg
Vi
S
Vg
(a)
(b)
(c)
Figura 5: Estados topológicos do conversor Flyback durante o grampeamento.
Antes da comutação, o estado topológico é representado pela Figura 5.a. O
interruptor S conduz a corrente primária.
5
A partir do instante em que S é aberta (Figura 5.b), Dg e D entram em condução.
Inicialmente toda a corrente Ip é desviada pelo diodo Dg . Progressivamente Ip é transferida
de Dg para D.
Após a transferência de Ip de Dg para D, o circuito assume o estado topológico
mostrado na Figura 5.c. Toda energia transferida para Vg através do diodo Dg é perdida e
deve ser calculada pelo projetista da fonte.
As formas de onda das grandezas relevantes são mostradas na Figura 6.
VlM
(Vg - Vi)
Vl
(Vg - Vi - Vo’)
il
(Ip)
ig
(Ip)
t
Figura 6: Formas de onda das grandezas envolvidas na comutação.
A corrente média no diodo Dg é representada pelas expressões (2) e (3).
Ig =
Ig =
I p ⋅ Δt
(2)
2 ⋅ Ts
I p ⋅ Δt
2
⋅ fs
(3)
Onde:
fs: freqüência de chaveamento;
Δt: duração do grampeamento.
Pg = V g ⋅ I g
Pg =
Vg ⋅ I p
2
( 4)
⋅ Δt ⋅ f s
(5)
6
Pg: potência média transferida para o circuito grampeador.
Seja o cálculo de Δt:
Vl = l ⋅
Δi
Δt
(6)
Vg − Vi − Vo ' = l ⋅
∴Δt =
ΔI p
(7)
Δt
l ⋅Ip
(8)
Vg − Vi − Vo '
Levando-se (8) em (5), obtém-se:
Pg =
Pg =
Vg
⋅
I p ⋅ fs ⋅ l ⋅ I p
(9)
2 Vg − (Vi + Vo ')
1
1
⋅ l ⋅ I p2 ⋅ f s ⋅
2
⎡ (Vi + Vo ' ) ⎤
⎢1 −
⎥
Vg
⎣⎢
⎦⎥
se Vg → ∞ ⇒ Pg ∞ =
1
⋅ l ⋅ I p2 ⋅ f s
2
(10)
(11)
Assim,
Pg
Pg ∞
Pg∞
=
1
⎡ (Vi + Vo ' ) ⎤
⎢1 −
⎥
Vg
⎣⎢
⎦⎥
(12)
Pode-se concluir que a potência perdida no circuito grampeador é sempre maior que
1
= ⋅ l ⋅ I 2p ⋅ f s , que é o valor de Pg adotado por alguns autores erroneamente.
2
Seja o exemplo numérico
7
Vi = 400V
f s = 40kHz
Vo'
Ts = 25us
= 400V
Vg = 1000V
I p = 3A
l = 10μ H
1
⋅ l ⋅ I 2p ⋅ f s
2
= 1,8W
Pg ∞ =
Pg ∞
Pg
Pg ∞
=
1
⎡ (Vi + Vo ' ) ⎤
⎢1 −
⎥
Vg
⎣⎢
⎦⎥
Pg ∞
Pg =
⎡ (Vi + Vo ') ⎤
⎢1 −
⎥
Vg
⎢⎣
⎥⎦
Pg = 9W
= 5 ⋅ Pg ∞
1.1 Cálculo de Rg
Seja a Figura 7:
Figura 7: Circuito RC do grampeador
Pg =
Vg2
Rg
⇒ Rg =
Vg2
Pg
Para o exemplo numérico:
Rg =
10002
≅ 111k Ω
9
8
1.2 Cálculo do Capacitor
A componente contínua da corrente ig circula pelo resistor Rg, enquanto que a
componente alternada circula pelo capacitor.
Figura 8: Corrente ig
ΔQ =
I p ⋅ Δt
2
ΔQ I p ⋅ Δt
ΔV =
=
2⋅C
C
I p ⋅ Δt
Pg
⋅ fs =
Ig =
2
Vg
∴ΔV =
C=
⇒
I p ⋅ Δt
2
=
Pg
f s ⋅ Vg
Pg
f s ⋅ Vg ⋅ C
Pg
f s ⋅ Vg ⋅ ΔV
Para o exemplo:
Seja ΔV = 10 V
9
C=
≅ 22,5 nF
3
40 ⋅10 ⋅103 ⋅10
Pode-se ainda representar a expressão para o cálculo do capacitor C, da maneira
mostra a seguir.
9
Pg = Pg ∞ .
1
Vi + Vo '
1−
Vg
Levando-se (17) em (16), obtem-se
C=
Pg ∞
ΔV ⋅ f s ⋅ (Vg − Vi − Vo ')
Nas expressões deduzidas, l representa a indutância de dispersão total referida ao
primário do transformador. Pode-se demonstrar que a posição no circuito equivalente não
altera as expressões obtidas. Deste modo, são também válidas as representações mostradas
na Figura 9.
D
Vo’
Ip
l
Dg
Vi
S
Vg
(a)
10
D
Vo'
l2'
Ip
l = l1 + l2'
l1
Vi
Dg
S
Vg
(b)
Figura 9: Formas de representação do conversor Flyback.
1.3 Análise para o Indutor Situado no Enrolamento Primário
A Figura 10 e as expressões seguintes representam essa situação em que as
indutâncias de dispersão do transformador são referidas ao lado primário.
11
Figura 10: Circuito equivalente e formas de onda para a indutância de dispersão referida ao lado
primário.
Δil
Δt
Vl = Vg − Vi − Vo '
Vl = l ⋅
Δil = I p
Δt =
l ⋅ Δil
Vl
Assim:
l⋅Ip
Δt =
Vg − Vi − Vo '
I Dg =
I p ⋅ Δt
2 ⋅ Ts
=
Pg = Vg ⋅ I Dg =
I p ⋅ Δt
2
⋅ fs
Vg ⋅ I p ⋅ Δt ⋅ f s
2
Assim:
Pg =
Vg
1
⋅ l ⋅ I p2 ⋅ fs ⋅
Vg − (Vi + Vo ')
2
Pg ∞ =
Pg
Pg ∞
1
⋅ l ⋅ I p2 ⋅ fs
2
=
1
V +V '
1− i o
Vg
12
1.4 Análise para a Indutância de Dispersão Dividida entre os
Dois Enrolamentos
Na Figura 10 é mostrado o circuito equivalente do conversor flyback, com ambas as
indutâncias de dispersão aparecendo separadas entre si. A análise mostrada em
seguida permite a obtenção das expressões matemáticas para o cálculo da potência
perdida no circuito grampeado. Observa-se que a expressão da potência é idêntica
àquela obtida para a indutância de dispersão referida ao lado primário ou ao lado
secundário do transformador do conversor.
Figura 11: Circuito equivalente e formas de onda para as duas indutâncias de dispersão.
13
Vl1 + Vl2 = Vg − Vi − Vo '
di1
di
+ l2 ⋅ 2 = Vg − Vi − Vo '
dt
dt
di1 di2 di
=
=
dt
dt dt
di
(l1 + l2 ) ⋅ = Vg − Vi − Vo '
dt
di I p
=
dt Δt
l1 ⋅
Assim:
Δt =
(l1 + l2 ) ⋅ I p
Vg − Vi − Vo '
I Dg =
I p ⋅ Δt
2 ⋅ Ts
=
I p ⋅ Δt
2
2
f s (l1 + l2 ) ⋅ I p
⋅ fs = ⋅
2 Vg − Vi − Vo '
Pg = Vg ⋅ I g
Pg =
Vg
1
⋅ (l1 + l2 ) ⋅ I p 2 ⋅ f s ⋅
2
Vg − Vi − Vo '
Pg ∞ =
Pg
Pg ∞
1
⋅ (l1 + l2 ) ⋅ I p 2 ⋅ f s
2
=
1
V +V '
1− i o
Vg
14
2 Estudo do Circuito Grampeador para o Conversor
Forward
Seja o conversor Forward representado na Figura 12.
O circuito equivalente referido ao lado primário está representado na Figura 13, com
a inclusão do circuito grampeador.
Como a duração da comutação é muito menor que o período de chaveamento, a
corrente magnetizante Im pode ser considerada constante. O circuito equivalente então
passa a ser aquele representado na Figura 14.
Figura 12: Conversor Forward.
Figura 13: Circuito equivalente do conversor Forward.
15
Figura 14: Circuito equivalente onde lm é substituída por fonte de corrente Im.
As indutâncias de dispersão são definidas como segue.
l1 : indutância de dispersão do enrolamento primário;
l2 : indutância de dispersão do enrolamento secundário, referida ao primário;
l3 : indutância de dispersão do enrolamento de desmagnetização, referida ao primário.
Na análise que segue, será admitido que l2 > l1. A razão disto será apresentada
posteriormente.
Os diversos estados topológicos são apresentados na Figura 15.
Antes da comutação, o interruptor S conduz as correntes Im e Io. Como é mostrado
na Figura 15.a, os diodos D2 , D3 e Dg encontram-se bloqueados.
16
(a)
V1
Im + Io
Io
V1
Im
D3
D2
Io
-
+
-
D1
il2
i1
V 1 + V 2 = Vg – V1
+
Dg
S
Vg
(b)
17
(c)
(d)
Figura 15: Estados topológicos durante a comutação
Após a abertura de S, a corrente Io começa a ser comutada de D1 para D2. Dg entra
em condução e inicia a transferência de energia para o circuito grampeador . O diodo D3
permanece bloqueado. O estado topológico correspondente é mostrado na Figura 15.b.
A partir do instante em que D2 conduz Io, D1 se bloqueia e D3 entra em condução.
A corrente Im começa a ser comutada de Dg para D3. O estado topológico correspondente é
mostrado na Figura 15.c. Nessa fase, continua havendo transferência de energia para o
circuito grampeador.
18
A partir do instante em que D3 conduz toda a corrente Im, Dg se bloqueia e a
comutação é concluída. O estado topológico correspondente é mostrado na Figura 15.d.
As formas de onda relevantes são mostradas na Figura 16.
Figura 16: Formas de onda presentes durante a ação do circuito grampeador do conversor Forward.
19
2.1
Cálculo de Δt1
Vl1 + Vl2 = (l1 + l2 ) ⋅
Δt1 =
Io
Δt1
(l1 + l2 ) ⋅ I o
Vl1 + Vl2
mas,
Vl1 + Vl2 = Vg − V1
Assim:
Δt1 =
2.2
(l1 + l2 ) ⋅ I o
Vg − V1
Cálculo de Δt2
Vl1 + Vl3 = (l1 + l3 ) ⋅
Δt 2 =
Im
Δt2
(l1 + l3 ) ⋅ I m
Vl1 + Vl3
mas,
Vl1 + Vl3 = Vg − 2 ⋅ V1
Assim:
(l + l ) ⋅ I
Δt 2 = 1 3 m
Vg − 2 ⋅ V1
2.3 Cálculo da Corrente no Circuito Grampeador
A corrente média é calculada como segue:
I Dg =
I m ⋅ Δt1 I o ⋅ Δt1
+
Ts
2 ⋅ Ts
I Dg =
I m ⋅ Δt2
2 ⋅ Ts
1
2
I Dg = I Dg + I Dg
1
2
I ⋅ Δt2 I o ⋅ Δt1 ⎞
⎛
+
⋅ fs
I Dg = ⎜ I m ⋅ Δt1 + m
2
2 ⎟⎠
⎝
20
I Dg =
I m ⋅ (l1 + l2 ) ⋅ I o ⋅ f s I m ⋅ (l1 + l3 ) ⋅ I m ⋅ f s I o ⋅ (l1 + l2 ) ⋅ I o ⋅ f s
+
+
Vg − V1
2 ⋅ Vg − 2 ⋅ V1
2 ⋅ Vg − V1
(
)
(
)
Pg = Vg ⋅ I Dg
Assim:
⎛
⎜
1
1
Pg = ⋅ ( l1 + l3 ) ⋅ I m2 ⋅ f s ⋅ ⎜
2
⋅ V1
⎜
2
⎜ 1− V
g
⎝
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟ + 1 ⋅ ( l1 + l2 ) ⋅ I o2 ⋅ f s ⋅ ⎜ 1 ⎟ + ( l1 + l2 ) ⋅ I m ⋅ I o ⋅ f s ⋅ ⎜ 1 ⎟
V1 ⎟
V1 ⎟
⎟ 2
⎜
⎜
⎟
⎜ 1− V ⎟
⎜ 1− V ⎟
g ⎠
g ⎠
⎠
⎝
⎝
2.4 Cálculo de Rg
Pg =
Vg2
Rg
Assim:
Rg =
Vg2
Pg
2.5 Cálculo do Capacitor
Seja o circuito do representado na Figura 17.
Figura 17: Circuito grampeador
A componente alternada da corrente IDg circula pelo capacitor enquanto a
componente contínua circula pelo resistor.
21
Para simplificar a análise, e por ser a componente contínua da corrente muito menor
que o seu valor de pico, supõe-se que, em um dado período, toda a energia seja absorvida
pelo capacitor.
Figura 18: Corrente em Dg.
Seja a carga elétrica transferida ao capacitor:
ΔQ = I m ⋅ Δt1 +
ΔV =
I m ⋅ Δt2 I o ⋅ Δt1
+
2
2
ΔQ
C
ΔQ = I Dg ⋅ Ts =
I Dg
fs
Assim:
C=
Pg
ΔQ I Dg
=
=
ΔV
fs
f s ⋅Vg ⋅ ΔV
∴C=
Pg
f s ⋅Vg ⋅ ΔV
2.6 Exemplo Numérico
Seja o exemplo numérico apresentado a seguir, a título de ilustração.
V1 = 400V
f s = 40kHz
l1 = l3 = 5μ H
l2 = 3μ H
I m = 1A
Io = 4 A
Vg = 1000V
22
1
1
=
=5
2 ⋅ V1 0, 2
1−
Vg
1
= 1, 67
V1
1−
Vg
ΔV = 10 V
1
1
⋅ (l1 + l3 ) ⋅ I m 2 ⋅ f s = ⋅10 ⋅10−6 ⋅1⋅ 40 ⋅103 = 0, 2W
2
2
1
1
⋅ (l1 + l2 ) ⋅ I o 2 ⋅ f s = ⋅ 8 ⋅10−6 ⋅16 ⋅ 40 ⋅103 = 2,56 W
2
2
(l1 + l2 ) ⋅ I m ⋅ I o ⋅ f s = 8 ⋅10−6 ⋅1⋅ 4 ⋅ 40 ⋅103 = 1, 280W
Pg = 0, 2 ⋅ 5 + 2,57 ⋅1, 67 + 1, 28 ⋅1, 67
Pg = 7, 415W
Rg =
Vg 2
Pg
=
10002
7, 415
Rg ≅ 135 k Ω
Cg =
Pg
f s ⋅ Vg ⋅ ΔV
=
7, 415
40 ⋅103 ⋅103 ⋅10
C g = 18,5 nF
23
3 Circuito Equivalente
Enrolamentos
do
Transformador
de
3
Seja o transformador de 3 enrolamentos representado na Figura 19.
Figura 19: Transformador de 3 enrolamentos
Figura 20: Circuito equivalente do transformador de 3 enrolamentos
Pode-se demonstrar que o transformador pode ser representado pelo circuito
equivalente mostrado na Figura 20, onde:
V1: tensão do enrolamento primário;
l1: indutância de dispersão do enrolamento primário;
l2 e l3: indutâncias de dispersão dos enrolamentos secundário e terciário,
respectivamente, referidas ao primário.
As tensões V2 e V3 e as correntes i2 e i3 estão também referidas ao lado primário.
Para a medição das indutâncias de dispersão, a indutância de magnetização lm pode ser
ignorada. Obtem-se então o circuito equivalente mostrado na Figura 21.
24
Figura 21: Circuito equivalente sem lm
Seja:
l12 = l1 + l2
l13 = l1 + l3
l23 = l2 + l3
Deste modo:
1
⋅ (l12 + l13 − l23 )
2
1
l2 = ⋅ (l23 + l12 − l13 )
2
1
l3 = ⋅ (l13 + l23 − l12 )
2
l1 =
Os ensaios que devem ser realizados para a medição das indutâncias de dispersão do
transformador monofásico de 3 enrolamentos, referidas ao lado primário, são mostrados na
Fig. 22..
i2
i1
N2
V1
N1
N3
(a)
25
(b)
(c)
Figura 22: (a) medição de l12 , (b) medição de l13 e (c) medição de l23 .
Na Figura 22 é mostrado o procedimento para a medição das indutâncias em
questão.
l12 =
V1
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ i1
l13 =
V1
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ i1
l23 =
V2
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ i2
l23 encontra-se referida ao enrolamento 2.
Assim:
2
⎛N ⎞
l23 = l23 ⋅ ⎜ 1 ⎟
⎝ N2 ⎠
Conhecidos os valores de l12, l13 e l23, com o emprego das expressões (4), (5)
e (6) obtém-se os valores de l1, l2 e l3.
26