- Colégio Platão de Apucarana

PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
É uma forma de os professores
do Colégio Platão contribuírem
com seus alunos, orientando-os
na resolução das questões do
vestibular da UEM.
Isso ajuda o vestibulando no
processo de aprendizagem porque
comenta as alternativas incorretas
de forma clara e objetiva.
No final, temos um comentário geral
da prova, feito pelos professores
do Colégio Platão.
Página 1
16) O ponto (2,1) está situado acima do gráfico da
função f.
MATEMÁTICA
Rascunho
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
MATEMÁTICA
Questão
Acerca
f ( x)
Questão
Considere
a
seguinte
função
polinomial
p ( x ) x 4 3 x 2 4. Assinale o que for correto.
01
da
função
real
f,
definida
x 2 8 x 15 , assinale o que for correto.
2x2 4x 5
por
01) f (0) ! f (1) .
02) A função é positiva no intervalo [0,5] da reta real.
04) Não existe número real a para o qual f (a) 1 .
2
24
08) f (1)
.
11
16) O ponto (2,1) está situado acima do gráfico da
função f.
01) Nenhum zero da função é real.
02) Geometricamente, os zeros da função são vértices de
um quadrado no plano complexo.
04) Um zero da função é z 2(cos S i sen S ).
2
2
08) A função possui dois zeros reais e dois zeros
imaginários.
16) O resto da divisão de p ( x) por x 2 1 é zero.
RESPOSTA: 24 - NÍVEL MÉDIO
Questão
RESPOSTA: 25 - NÍVEL MÉDIO
Questão
02
02
01) CORRETA.
Considere
a
seguinte
função
polinomial
p ( x) x 4 3 x 2 4. Assinale o que for correto.
02) INCORRETA.
01) Nenhum zero da função é real.
02) Geometricamente, os zeros da função são vértices de
um quadrado no plano complexo.
04) Um zero da função é z 2(cos S i sen S ).
2
2
08) A função possui dois zeros reais e dois zeros
imaginários.
16) O resto da divisão de p ( x) por x 2 1 é zero.
03
01) INCORRETA.
Considere
as seguintes propriedades para matrizes do tipo
2 u 2 : (i) A2 A; (ii) B 2 I , em que I é a matriz
identidade, e assinale o que for correto.
01) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (i) é
invertível.
02) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (ii) é
invertível.
04) Se uma matriz satisfaz a propriedade (i),
então det( A) 1 ou det( A) 0.
08) Se A satisfaz a propriedade (i), então A n
todo número natural n t 2.
A para
16) Se B satisfaz a propriedade (ii), então det( B ) r1.
02) INCORRETA.
GABARITO
04) INCORRETA.
Questão
03
Considere
as seguintes propriedades para matrizes do tipo
Existe
2 u 2 : (i) A2 A; (ii) B 2 I , em que I é a matriz
identidade, e assinale o que for correto.
01) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (i) é
invertível.
02) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (ii) é
invertível.
04) Se uma matriz satisfaz a propriedade (i),
então det( A) 1 ou det( A) 0.
A n A para
08) Se A satisfaz a propriedade (i), então
todo número natural n t 2.
16)08)
Se BCORRETA.
satisfaz a propriedade (ii), então det( B ) r1.
16) CORRETA.
04) INCORRETA.
z = + i
a = 0
b = 1
GABARITO 1
Página 2
p=1
cos q = 0
seb q = 1
q = p/2
z1 = 1 (cos p/2 + i sen p/2)
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
Matemática
2
02) A função é positiva no intervalo [0,5] da reta real.
04) Não existe número real a para o qual f (a) 1 .
2
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
24
08) f (1)
.
11
16) O ponto
está situado pacima
z = - (2,1)
i
= 1 do gráfico da
Questão 04
função
f.
a = 0
cos q = 0
b = -1
seb q = -1
Considere um sistema ortogonal de coordenadas
cartesianas xOy e três retas com equações
q = 3p/2
r1 : 2 x 2 y 2 0; r2 : y x 2 0 e r3 : x 1 0.
z2 = 102
(cos 3p/2 + i sen 3p/2)
Questão
Sejam A o ponto de interseção de r1 e r3 , e B o ponto
Considere
a
seguinte
função
polinomial
4
2
p ( x) x 3 x 4. Assinale o que for correto.
01) Nenhum zero da função é real.
02) Geometricamente, os zeros da função são vértices de
um quadrado no plano complexo.
04) Um zero da função é z 2(cos S i sen S ).
2
2
08) A função possui dois zeros reais e dois zeros
08)
CORRETA.
imaginários.
de interseção de r2 e r3 , assinale o que for correto.
01) A área do triângulo ABO é 1 u.a.
2
02) As retas r1 e r2 são perpendiculares.
04) A reta r3 é perpendicular ao eixo Ox.
08) O ângulo formado pelas retas r1 e r3 mede 60D.
16) A distância entre as retas r1 e r2 é 1 u.c.
16) O resto da divisão de p ( x) por x 2 1 é zero.
16) CORRETA.
RESPOSTA: 05 - NÍVEL MÉDIO
Questão
Questão
03
Considere as seguintes propriedades para matrizes do tipo
2 u 2 : (i) A2 A; (ii) B 2 I , em que I é a matriz
identidade, e assinale o que for correto.
01) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (i) é
invertível.
02) Qualquer matriz que satisfaça a propriedade (ii) é
invertível.
04) Se uma matriz satisfaz a propriedade (i),
então det( A) 1 ou det( A) 0.
08) Se A satisfaz a propriedade (i), então A n A para
todo número natural n t 2.
16) Se B satisfaz a propriedade (ii), então det( B ) r1.
05
a) Determinando as coordenadas do ponto A,
Considere
um triângulo ABC, no qual os lados AB e AC
temos:
possuem o mesmo comprimento, a bissetriz do
ˆ intercepta AB em P, e o comprimento de AP
ângulo BCA
é igual ao comprimento de CP. Assinale o que for
correto.
01) O ângulo BÂC mede 36o.
ˆ , é
02) O segmento CP, além de ser bissetriz de BCA
mediana
com
relação
ao
lado
AB.
04) Os triângulos BPC e BCA são semelhantes.
08) Os triângulos
e APC sãodo
congruentes.
Logo as BPC
coordenadas
ponto A é (1; 2).
16) O triângulo BPC é isósceles.
b) Determinando as coordenadas do ponto B
temos:
RESPOSTA: 30 – NÍVEL MÉDIO
01) INCORRETA
Se
GABARITO 1
Concluímos que a matriz A não é invertível,
pois podemos ter det(A)= 0.
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
Matemática
2
Logo as coordenadas do ponto B é (1; 3).
02) CORRETA
04) CORRETA
08) CORRETA
16) CORRETA
Página 3
GABARITO
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
RESPOSTA: 21 - NÍVEL MÉDIO
Graficamente temos:
Questão
De acordo com o enunciado temos a seguinte
figura:
Rascunho
04
Considere um sistema ortogonal de coordenadas
01) CORRETA.
xOy e três retas com equações
cartesianas
02)
INCORRETA.
r1 : 2 x 2 y 2 0; r2 :As
y retas
x 2 r,0e re2 são
r3 :paralelas
x 1 0.
(coeficientes angulares iguais).
Sejam A o ponto de interseção de r1 e r3 , e B o ponto
04) CORRETA.
de interseção
de r2 e r3 , Oassinale
o queACD
for correto
.
08) INCORRETA.
triângulo
é isósceles,
logo o ângulo  é igual
a
45º
(q
=
45º).
é 1 u.a.
01)16)
A área
do triângulo A
ABO
INCORRETA.
distância
2 entre as retas r1 e r2
02) As retas
e r2 são
perpendiculares.
é r1 (veja
o cálculo
abaixo).
04) A reta r3 é perpendicular ao eixo Ox.
01) CORRETA.
02) INCORRETA. A bissetriz
intercepta o lado
AB no ponto P (não é ponto médio).
08) O ângulo formado pelas retas r1 e r3 mede 60D.
Veja figura abaixo:
16) A distância entre as retas r1 e r2 é 1 u.c.
Questão
05
Considere um triângulo ABC, no qual os lados AB e AC
possuem o mesmo comprimento, a bissetriz do
ˆ intercepta AB em P, e o comprimento de AP
ângulo BCA
é igual ao comprimento de CP. Assinale o que for
correto.
01) O ângulo BÂC mede 36o.
ˆ , é
02) O segmento CP, além de ser bissetriz de BCA
mediana com relação ao lado AB.
04) Os triângulos BPC e BCA são semelhantes.
08) Os triângulos BPC e APC são congruentes.
16) O triângulo BPC é isósceles.
Página 4
04) CORRETA.
08) INCORRETA. Na figura os ângulos do triângulo
BPC medem 36º, 72º e 72º, enquanto que no
triângulo APC medem 36º, 36º e 108º.
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questão
Questão
Alguns tipos de embalagens de bolas de tênis têm a
02)deINCORRETA.
forma
um cilindro,
onde as bolas são colocadas uma
Rascunho
sobre a outra. Considere uma embalagem contendo 4
bolas de tênis, cada bola com diâmetro de 6, 4 cm, e
suponha que a embalagem fechada seja um cilindro
circular reto com diâmetro da base igual ao das bolas e
cuja altura seja a soma dos diâmetros das 4 bolas.
Desprezando
as espessuras das bolas e da embalagem,
bem como quaisquer deformações nelas, e considerando
INCORRETA.
S 04)
3, assinale
o que for correto.
06
Alguns tipos de embalagens de bolas de tênis têm a
forma de um cilindro, onde as bolas são colocadas uma
sobre a outra. Considere uma embalagem contendo 4
bolas de tênis, cada bola com diâmetro de 6, 4 cm, e
suponha que a embalagem fechada seja um cilindro
circular reto com diâmetro da base igual ao das bolas e
cuja altura seja a soma dos diâmetros das 4 bolas.
Desprezando as espessuras das bolas e da embalagem,
bem como quaisquer deformações nelas, e considerando
S 3, assinale o que for correto.
01) O volume da embalagem é menor do que 800 cm 3 .
02) Cada bola ocupa um espaço com volume menor do
que 130 cm 3 .
04) A área de superfície de cada uma das bolas é menor
do que
120 cm 2 .
08)
CORRETA.
08) O volume do espaço livre, entre as bolas e a
16)
INCORRETA.
embalagem,
é menor do que 280cm 3 .
16) A área lateral da embalagem é maior do que
520 cm 2 .
01) O volume da embalagem é menor do que 800 cm 3 .
02) Cada bola ocupa um espaço com volume menor do
que 130 cm 3 .
04) A área de superfície de cada uma das bolas é menor
do que 120 cm 2 .
08) O volume do espaço livre, entre as bolas e a
embalagem, é menor do que 280cm 3 .
16) A área lateral da embalagem é maior do que
520 cm 2 .
Questão
RESPOSTA: 09 - NÍVEL MÉDIO
06
07
Uma indústria de celulose adquiriu uma área de 1.000
hectares com eucaliptos prontos para serem cortados. No
primeiro mês, a indústria cortou 10 hectares; no mês
seguinte, cortará 15 hectares, e assim sucessivamente,
aumentando em 5 hectares a área cortada no mês
anterior, até chegar à capacidade máxima de corte, que é
de 50 hectares. A partir daí a indústria manterá o corte
mensal em 50 hectares. Além disso, essa indústria quer
formar uma área de reflorestamento com árvores nativas
da região. Por isso, a cada mês uma área proporcional a
10 % da área cortada é reservada para o reflorestamento.
Com relação ao exposto, assinale o que for correto.
Questão
07com o enunciado temos a seguinte
De acordo
figura:
(p = de
3). celulose adquiriu uma área de 1.000
Uma
indústria
hectares com eucaliptos prontos para serem cortados. No
primeiro mês, a indústria cortou 10 hectares; no mês
seguinte, cortará 15 hectares, e assim sucessivamente,
aumentando em 5 hectares a área cortada no mês
anterior, até chegar à capacidade máxima de corte, que é
de 50 hectares. A partir daí a indústria manterá o corte
mensal em 50 hectares. Além disso, essa indústria quer
formar uma área de reflorestamento com árvores nativas
da região. Por isso, a cada mês uma área proporcional a
10 % da área cortada é reservada para o reflorestamento.
Com relação ao exposto, assinale o que for correto.
01) Em 15 meses, a indústria conseguirá uma área para
reflorestamento correspondente a mais de 5 % da
área total.
02) A sequência numérica formada pela quantidade de
hectares cortados a cada mês, até chegar à capacidade
máxima de corte, forma uma progressão geométrica.
04) Nos 12 primeiros meses, a indústria terá cortado
420 hectares de eucalipto.
08) A indústria atingirá capacidade máxima de corte no
nono mês.
16) Em 23 meses, a indústria conseguirá cortar todos os
1.000 hectares de eucalipto.
01) Em 15 meses, a indústria conseguirá uma área para
reflorestamento correspondente a mais de 5 % da
área total.
02) A sequência numérica formada pela quantidade de
hectares cortados a cada mês, até chegar à capacidade
máxima de corte, forma uma progressão geométrica.
04) Nos 12 primeiros meses, a indústria terá cortado
420 hectares de eucalipto.
08) A indústria atingirá capacidade máxima de corte no
Assim
podemos afirmar corretamente que:
nono mês.
16) Em 23 meses, a indústria conseguirá cortar todos os
01)
CORRETA.
1.000
hectares de eucalipto.
GABARITO
Página 5
GABARITO 1
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
Matemática
4
­ x 2y z
°
A: ®2 x y 2 z
PROVA 3 - CONHECIMENTOS
° 3x y z
¯
RESPOSTA: 13 – NÍVEL FÁCIL
01)
02)
04)
08)
16)
CORRETA.
É uma progressão aritmética.
CORRETA.
CORRETA.
INCORRETA.
Até o 9º mês teremos:
e assinale o que for correto.
O sistema B está na forma escalonada, pois
01) Os sistemas
lineares
A e B são equivalentes.
o número
de coeficientes
nulos aumenta da
02) O sistema
linear
B não está
na aforma
escalonada.
primeira
equação
para
terceira
equação.
04) O sistema linear A é possível e indeterminado.
CORRETA
08)04)
O sistema
linear B é impossível.
16) O conjunto solução do sistema B está contido no
08) INCORRETA
conjunto solução do sistema A.
O sistema B possui a solução ( 1 ; 1 ; - 2 )
16) CORRETA
Questão
Do 10º ao 23º mês teremos:
S10/23 = 50 x 14 = 700 ha
Total = 970 ha < 1000 ha
Questão
08
Considere os dois sistemas de equações lineares
­ x 2y z 5
­x 2 y z 5
°
°
A: ®2 x y 2 z 3 e B: ® y z 3
° 3x y z 2
°
¯
¯ z 2
e assinale o que for correto.
01) Os sistemas lineares A e B são equivalentes.
02) O sistema linear B não está na forma escalonada.
04) O sistema linear A é possível e indeterminado.
08) O sistema linear B é impossível.
16) O conjunto solução do sistema B está contido no
conjunto solução do sistema A.
­x 2 y z 5
°
3 e B: ® y z 3
ESPECÍFICOS
° z 2
2
¯
5
09
Pedro possui 180 músicas armazenadas, das quais 80 são
do gênero pagode, 60 do gênero sertanejo e as restantes,
de rock. Ele sempre as escuta no modo shuffle, em que as
músicas são executadas em ordem aleatória, sem
repetição das que já foram executadas. Levando em conta
esses dados, assinale o que for correto.
01) Considerando-se apenas as três primeiras músicas
executadas, não sendo duas delas de um mesmo
gênero, o número de maneiras de escolhê-las,
levando-se em conta a ordem de execução, é
exatamente 80 uRascunho
60 u 40 .
02) Se as primeiras duas músicas executadas são do
gênero sertanejo, a probabilidade de que a próxima
também seja é de 1/58.
04) Se a duração total das músicas de Pedro é de 10 horas
e meia, a duração média de cada uma é superior a 3
minutos.
08) Considerando o total de músicas dos três gêneros, o
menor número de músicas que preserva a proporção
entre os gêneros musicais é 9.
16) O número mínimo de músicas que Pedro deve ouvir
para ter certeza de que ouvirá uma de cada gênero é
81.
RESPOSTA:12 – NÍVEL DIFÍCIL
RESPOSTA: 20 – NÍVEL FÁCIL
Questão
09
Resolvendo o sistema B:
z =possui
- 2 180 músicas armazenadas, das quais 80 são
Pedro
do gênero pagode, 60 do gênero sertanejo e as restantes,
de rock. Ele sempre as escuta no modo shuffle, em que as
músicas são executadas em ordem aleatória, sem
repetição
dasde
queBjáé foram
Levando em conta
Solução
( 1 ; 1executadas.
; -2 )
esses dados, assinale o que for correto.
01) Considerando-se apenas as três primeiras músicas
01) INCORRETA
executadas, não sendo duas delas de um mesmo
Não são equivalentes, pois o sistema A possui
gênero, o número de maneiras de escolhê-las,
infinitasem
soluções
sistema
possui uma
levando-se
conta ea oordem
deB execução,
é
única
solução.
exatamente 80 u 60 u 40 .
02) Se as primeiras duas músicas executadas são do
02)
INCORRETA
gênero
sertanejo, a probabilidade de que a próxima
também seja é de 1/58.
04) Se a duração total das músicas de Pedro é de 10 horasPágina 6
e meia, a duração média de cada uma é superior a 3
minutos.
01) INCORRETA
(80.60.40).P3 = (80.60.40).6
02) INCORRETA
a probabilidade da terceira música
04) CORRETA
08) CORRETA
GABARITO
16) INCORRETA
O número mínimo de músicas que Pedro de
ouvir é 141.
08) Y é uma reta vertical no plano de Argand-Gauss.
16) Y ˆ Z possui uma quantidade infinita de elementos.
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questão
10
Questão
Questão
A respeito dos subconjuntos do plano de Argand-Gauss:
X { z  ^ | z 4 1} ,
Y
{z  ^ | z z
Z {z  ^ | z 2 z Y {z  ^ | z z 2} ,
02) 3 ! 2.
2
2
Z {z  ^ | z 2 z 2} ,
1
0,01010101...
04)
é correto
90 afirmar que
15 7 e 3 80 pertencem ao intervalo real [2, 4].
08)
01) X é,finito.
4 3
02) X  Y .
16) A multiplicação de quaisquer dois números
04) X ˆ Z ‡ .
irracionais resulta sempre em um número irracional.
08) Y é uma reta vertical no plano de Argand-Gauss.
16) Y ˆ Z possui uma quantidade infinita de elementos.
2} ,
é correto afirmar que
01) X é finito.
02) X  Y .
04) X ˆ Z ‡ .
08) Y é uma reta vertical no plano de Argand-Gauss.
16) Y ˆ Z possui uma quantidade infinita de elementos.
RESPOSTA: 09 – NÍVEL DIFÍCIL
Questão
RESPOSTA: 03 - NÍVEL FÁCIL
Questão
11
Assinale o que for correto.
01) 2 1 1 1 .
2 3 3
3
02) ! 2.
2
04) 1 0,01010101...
90
15
08)Se , 7 e 3 80 pertencem ao intervalo real [2, 4].
4 3
z = a + bi ⇒ a + bi + a - bi = 2 + 0i ⇒ a = 1
16) A multiplicação de quaisquer dois números
Y = {1}
irracionais resulta sempre em um número irracional.
temos a2 - b2 = 1 (equação de hiperbole)
Rascunho
Assinale o que for correto.
A respeito dos subconjuntos do plano de Argand-Gauss:
1 1 1.
01)
,
X 2{z 2^3| z 4 3 1}
2} ,
2
11
10
,
12
01) CORRETA.
02) CORRETA.
Questão
11
Considerando
ABCD um quadrilátero convexo inscrito
em uma circunferência de centro O, assinale o que for
Assinale
o que for correto.
04) .INCORRETA.
correto
1
01) Se
2 ABCD
1 é 1um
. paralelogramo, então necessariamente
2
3 retângulo.
trata-se3de um
3 ! 2.
ˆ
ˆ
os ângulos
ABC
e
BCD
medem,
02) Se
2
respectivamente,
75o e 120o, os demais ângulos
1 0,01010101...
de ABCD são agudos.
04) internos
90
04) Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um
08)
15 , INCORRETA.
7 e 3a80
área
do mesmo
8 cm2. real [2, 4].
08) quadrado,
pertencem
aoéintervalo
4 o centro
3
08) Se
da circunferência pertence à diagonal BD,
16) A
multiplicação
de quaisquer dois números
ˆ é reto.
o ângulo BCD
irracionais
resulta
um número
irracional.do
16)
Se
a diagonal
BD sempre
possui em
o mesmo
comprimento
ˆ e
raio da circunferência, um dentre os ângulos BCD
16) INCORRETA.
Ex.:
BÂD mede 150o .
01) CORRETA
Questão
12
Considerando
ABCD um quadrilátero convexo inscrito
02) INCORRETA
em uma
circunferência
O,{1assinale
oX
que for
X = {1; -1;0 - i;dei} centro
e y=
}⇒Y⊂
correto.
01) Se ABCD é um paralelogramo, então necessariamente
04) INCORRETA
trata-se de um retângulo.
No conjunto Z os pontos ( a , b ) representa
ˆ
ˆ
02) Se no
osplano
ângulos
ABC
e uma
BCD
medem,
de Argand-Gauss
hipérbole
de
respectivamente,2 75o2 e 120o, os demais ângulos
equação a - b = 1, logo X ∩ Z = ≠ ∅
internos de ABCD são agudos.
04) Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um
08)
CORRETA
quadrado, a área do mesmo é 8 cm2.
08) Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD,
16) INCORRETA.
ˆ é reto.
o ângulo BCD
Y∩Z={1}
16) Se a diagonal BD possui o mesmo comprimento do
ˆ e
raio da circunferência, um dentre os ângulos BCD
BÂD mede 150o .
Questão
12
Considerando ABCD um quadrilátero convexo inscrito
em uma circunferência de centro O, assinale o que for
correto.
GABARITO
01) Se ABCD é um paralelogramo, então necessariamente
trata-se de um retângulo.
ˆ
ˆ
02) Se os ângulos
ABC
e
BCD
medem,
respectivamente, 75o e 120o, os demais ângulos
internos de ABCD são agudos.
04) Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um
quadrado, a área do mesmo é 8 cm2.
08) Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD,
ˆ é reto.
o ângulo BCD
16) Se a diagonal BD possui o mesmo comprimento do
ˆ e
raio da circunferência, um dentre os ângulos BCD
BÂD mede 150o .
Página 7
GABARITO 1
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
Matemática
6
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
RESPOSTA: 29 - NÍVEL MÉDIO
RESPOSTA: 27 - NÍVEL MÉDIO
01) CORRETA.
De acordo com o enunciado temos o seguinte
gráfico:
02) INCORRETA. Veja a figura abaixo:
01) CORRETA.
02) CORRETA.
04) INCORRETA. Os triângulos AOC e AOC´são
equiláteros, logo a área de cada um deles é
igual a:
04) CORRETA.
08) CORRETA.
16) CORRETA.
08) CORRETA.
Questão
16) CORRETA.
Rascunho
13
Considere uma circunferência com centro O(0,0) e raio
2, e três pontos A, B e C sobre esta circunferência,
sendo A um ponto do primeiro quadrante e que dista 1
do eixo Oy, B o ponto diametralmente oposto a A , e C
um ponto que dista 2 do ponto A. Assinale o que for
correto.
01) O ponto C está no segundo quadrante ou está sobre
o eixo Ox.
02) A área do setor circular definido pelo menor arco
1 da área delimitada pela circunferência.
AC é
6
04) A área do triângulo AOC é 2 u.a.
08) A distância entre os pontos B e C é 2 3 u.c.
16) O triângulo ABC é um triângulo retângulo.
Página 8
Questão
14
No primeiro dia de aula, uma professora de Inglês do
16) O triângulo ABC é um triângulo retângulo.
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questão
14
Questão
No primeiro dia de aula, uma professora de Inglês do
Ensino Médio entregou um questionário para avaliar o
conhecimento prévio dos 40 alunos. A primeira questão
era “quantos anos você cursou inglês fora da escola?”. A
resposta de todos os alunos (meninos e meninas) foi um
número inteiro não negativo estritamente menor do que 5.
Sete alunos responderam “zero”, catorze alunos
responderam “um”, dez alunos responderam “dois”, oito
alunos responderam “três” e apenas um aluno respondeu
“quatro”. Além disso, das vinte meninas que há na sala,
treze cursaram pelo menos dois anos de inglês fora da
escola. Considerando essas informações, assinale o que
for correto.
01) A média de anos de inglês cursados fora da escola,
nessa turma, é superior a 1,5.
02) A mediana da amostragem é 2 anos.
04) Escolhendo-se ao acaso um aluno, a probabilidade de
se escolher uma menina ou alguém que cursou um
ano ou menos de inglês fora da escola é superior a
3/4.
08) Escolhendo-se ao acaso um aluno, a probabilidade de
se escolher um menino que tenha cursado pelo menos
dois anos de inglês fora da escola é inferior a 1/8.
16) No caso em que três meninas cursaram exatamente
três anos, dez meninas cursaram exatamente dois
anos e as demais não cursaram inglês fora da escola,
a média de anos que as meninas da sala cursaram
inglês fora da escola é inferior à média dos meninos
que cursaram inglês fora da escola.
15
Considere um prisma reto cuja base é um pentágono não
regular ABCDE , em que os lados AB e EA medem
10 2 cm, o lado CD mede 20 cm e os lados BC e DE
são perpendiculares ao lado CD e têm metade da sua
medida. Sabendo que a altura desse prisma é de 10 cm,
assinale o que for correto.
01) A área lateral desse prisma mede 600 2 cm2.
02) O volume do prisma é 3.000 cm3.
04) O prisma tem 7 faces retangulares.
08) A área total do prisma é 1.200 cm2.
16) O prisma tem 10 vértices.
RESPOSTA: 18 - NÍVEL FÁCIL
De acordo
Questão
16com o enunciado temos a seguinte
figura.
2
Considere as funções f ( x) log (2 x 1 ) e g ( x) 2 x 1,
e assinale o que for correto.
01) O
domínio
da
função
f
é
o
conjunto
D ( f ) { x  \ | x 2 1 t 0}.
02) ( f D g )( x) log (16 x 1 ).
04) A função f é injetora.
08) O valor mínimo de f é log (2).
16) Para x  [1,1] tem-se f ( x) d 0.
2
RESPOSTA: 21 - NÍVEL MÉDIO
01) CORRETO.
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
7
GABARITO
1 concluímos
Então
que:
Matemática
02) INCORRETO. A mediana está entre 20 e 21
estão
.
01) INCORRETA.
A área lateral do prisma é igual a:
04) CORRETO.
08) INCORRETO. Probabilidade de escolher um
menino é 50%
a probabilidade pelo menos de ter cursado
2 anos é
e entre esses que tenha
assim a probabilidade total é
que é maior que
.
02) CORRETA.
04) INCORRETA. O p r i s m a t e m 5 f a c e s
retangulares e 2 faces pentagonais (bases).
08) INCORRETA. A área total do prisma é igual a:
16) CORRETA.
16) CORRETA.
Página 9
GABARITO
16) O prisma tem 10 vértices.
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questão
Questão
16
2
Considere as funções f ( x) log (2 x 1 ) e g ( x) 2 x 1,
e assinale o que for correto.
01) O
domínio
D( f ) {x  \ |
da
função
x2
1 t 0}.
f
é
o
conjunto
2
08) Para todo x real, cos(2 x ) 1 2(sen x ) 2 .
16) Um triângulo é obtusângulo se, e somente se, o
quadrado do lado maior é superior à soma dos
quadrados dos lados menores.
Questão
Questão
01)
Um INCORRETA
ângulo18que mede 2 radianos é agudo.
01)
02) Seja g : \ o \ definida por g ( x) sen sen x para
Considere os polinômios p ( x ) x 4 8 x 3 14 x 2 8 x 15
3 , para todo x real.
3 7então
e qtodo
que p ( x) 0 e
( x ) xxreal;
x 2 14gx( x)8. 2Sabendo
q( x) 0CORRETA
têm como raízes somente números inteiros e
04)02)
Para todo x real, (sen x) 2 d sen x .
que 1 é uma raiz em comum, assinale o que for correto.
08)04)
ParaCORRETA
todo x real, cos(2 x ) 1 2(sen x ) 2 .
01)
O
resto
da divisão
de p ( x) por se,
q ( x )e ésomente
zero.
16) Um triângulo
é obtusângulo
se, o
02)08)
As
raízes
de
p
(
x
)
0,
colocadas
ordem
quadrado
do lado maior é superior à em
soma
dos
CORRETA
quadrados
dos ladosuma
menores.
crescente, formam
progressão aritmética.
04)16)
As CORRETA
raízes de q( x) 0, colocadas em ordem
crescente, formam uma progressão geométrica.
08) A soma das quatro raízes de p ( x ) 0 com as três
raízes de q( x) 0 é um número negativo.
Domínio de F.
02) INCORRETA.
Fog(x) = f(g(x))
Questão
16)
O resto da18
divisão de p ( x) por x 2 1 é x 2.
04) INCORRETA.
17
RESPOSTA:
– NÍVEL
MÉDIO
Assinale
o que for30
correto
.
e g(x) = 2x - 1
01) INCORRETA.
01) Um ângulo que mede 2 radianos é agudo.
02) Seja g : \ o \ definida por g ( x) sen sen x para
04) Para todo x real, (sen x) 2 d sen x .
RESPOSTA: 24 – NÍVEL fácil
Assinale o que for correto.
3 , para todo x real.
todo x real; então g ( x) 2
02) ( f D g )( x) log (16 x 1 ).
04) A função f é injetora.
08) O valor mínimo de f é log (2).
16) Para x  [1,1] tem-se f ( x) d 0.
f(x) = log
17
Considere os polinômios p ( x )
e q ( x ) x 3 7 x 2 14 x 8. Sabendo que p ( x) 0 e
q( x) 0 têm como raízes somente números inteiros e
que 1 é uma raiz em comum, assinaleUEM/CVU
o que for correto.
para injetora x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)
Sendo x1 = 1 e x2 = -1
f(1) = log 2º ⇒ f(1) = 0
f(-1) = log 2º ⇒ f(-1) = 0
Concluímos que f não é injetora.
x 4 8 x 3 14 x 2 8 x 15
GABARITO 1
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
8
01) O resto da divisão de p ( x) por q (Matemática
x ) é zero.
02) As raízes de p ( x) 0, colocadas em ordem
crescente, formam uma progressão aritmética.
04) As raízes de q( x) 0, colocadas em ordem
crescente, formam uma progressão geométrica.
08) A soma das quatro raízes de p ( x ) 0 com as três
raízes de q( x) 0 é um número negativo.
08) CORRETA.
16) O resto da divisão de p ( x) por x 2 1 é x 2.
16) CORRETO.
Página 10
GABARITO
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
RESPOSTA: 06 - NÍVEL
RESPOSTA: 26 - NÍVEL MÉDIO
01) INCORRETA.
A equação x2 + y2 = 2 representa uma circunferência
com centro (0; 0) e raio igual a 1.
A equação x2 - y2 = 1 representa uma hipérbole,
como podemos ver no gráfico.
X
0
1
2
O resto é R(x) = 7x2 + 2x - 7
02) CORRETA.
3
04) CORRETA.
-3
08) INCORRETA.
Raízes de p(x) → -1, 1, 3 e 5
Raízes de q(x) → 1, 2, 4
-2
-1
Rascunho
19
Acerca dos lugares geométricos do plano cartesiano
dados pelas equações x 2 y 2 1 e x 2 y 2 1 , assinale
o que for correto.
01) A primeira equação representa uma parábola.
02) A segunda equação representa uma hipérbole.
04) Os pontos de interseção dessas curvas pertencem ao
eixo das ordenadas.
08) Os focos da cônica dada pela equação x 2 y 2 1
pertencem ao eixo das abscissas.
16) A reta de equação x y 2 0 tangencia a curva
dada por x 2 y 2 1 .
Questão
20
0
Assim, obtemos o seguinte gráfico:
16) INCORRETA.
Questão
Y
ER
0
Página 11
Considerando o espaço tridimensional, suponha que r e s
sejam retas perpendiculares em um ponto A, e que s seja
Concluimos que:
01) INCORRETA. A equação x2 + y2 = 1 representa
uma circunferência de centro (0; c) e raio 1.
02) CORRETA.
04) INCORRETA. Os pontos A e B do gráfico ficam
no eixo das abascissas.
08) CORRETA.
16) CORRETA.
PROVA 3 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questão
COMENTÁRIO:
20
Considerando o espaço tridimensional, suponha que r e s
sejam retas perpendiculares em um ponto A, e que s seja
concorrente com uma reta t em um ponto B diferente de
A. Com relação ao exposto, assinale o que for correto.
01) Se a reta s é perpendicular à reta t , então a reta r
também é perpendicular à reta t.
02) Se a reta t é concorrente com a reta r , então as retas
r , s e t são coplanares.
04) Se a reta t é paralela à reta r , então as retas r , s e t
estão contidas em um mesmo plano.
08) Se as retas r e t são reversas, então r e t não são
ortogonais.
16) Se a reta t é perpendicular ao plano que contém
r e s , então a reta r é ortogonal à reta t.
Os enunciados e as alternativas propostas na prova
de matemática, foram apresentadas numa linguagem
clara e acessível ao aluno que se preparou para o
vestibular.
O conteúdo exigido abrangeu quase todo o
programa estudado durante os três anos do Ensino
Médio.
Quanto ao nível das questões, podemos afirmar
que esteve adequado aos candidatos que optaram pela
disciplina de matemática como sua prova específica.
Parabéns! Parabéns! Parabéns! Parabéns!
Parabéns! Parabéns! Parabéns! Parabéns! Parabéns!
Professores: Hélio, Zéca, Daniele
RESPOSTA: 22 - NÍVEL MÉDIO
Considerando o enunciado dado, concluímos que:
01) INCORRETA.
As retas r e t podem ser paralelas ou
reservas.
GABARITO 1
02) CORRETA.
04) CORRETA.
08) INCORRETA. As retas r e t podem ser
orrtogonais também.
16) CORRETA.
Página 12
UEM/CVU
Vestibular de Inverno/2012 – Prova 3
Matemática
10