Aula 03 - sistemas de informação

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Aulas sobre Sistemas Octal e Hexadecimal
Curso de Sistemas de Informações – Lógica e Eletrônica Digital
Prof. Roger A. P. Cazangi
A. SISTEMA OCTAL:
Sistema cuja base é 8, passando a existirem, portanto, somente os algarismos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
É um sistema pouco utilizado pela Eletrônica Digital, tratando-se apenas de um
sistema intermediário entre o binário e o hexadecimal. A equação da lei de formação
para números octais inteiros e positivos:
X=
∑ (x × 8 ), onde k é o número de dígitos utilizados para
0
i
i = k −1
(A1)
i
representar X e xi representa o valor do dígito na posição i.
A.1 Conversão de Números Octais para Números Decimais
Para converter números octais para números decimais basta utilizar a equação
A1, a qual calcula a representatividade de cada dígito resultando no valor decimal
representado no sistema octal. Por exemplo, peguemos o número 1448. Aplicando a
equação teremos:
1448 = 1× 82 + 4 × 81 + 4 × 80 = 1× 64 + 4 × 8 + 4 ×1 = 64 + 32 + 4 = 100
Portanto, o número octal 1448 representa o valor decimal 100.
Exercício: Converta os seguintes números octais em números decimais:
a)
b)
c)
d)
218
778
1008
4768
A.2 Conversão de Números Decimais para Números Octais
Para converter números decimais em números octais utiliza-se o processo
divisões sucessivas, de modo semelhante ao aplicado na conversão de números decimais
para binários, mas dividindo-se o valor decimal por 8. Por exemplo, convertendo o
número 92 para o sistema octal temos:
92 8
88 11 11 8
4
8 1 Æ último quociente
3
= 1348
último quoc.
portanto:
1
2º resto
3
1º resto
48
2
Exercício: Converta os seguintes números decimais em números octais:
e)
f)
g)
h)
16
74
512
719
A.3 Conversão de Números Octais para Números Binários
Como o Sistema Octal tem sua base igual a uma potência de 2 (pois 8 = 23),
então a conversão entre os sistemas Octal e Binário é fácil e direta. Para a conversão
octal Æ binário, basta converter cada algarismo individualmente para o binário,
utilizando sempre 3 bits, e juntar os resultados na ordem dos algarismos. Por exemplo,
para converter o número 278 para binário convertemos o número 2 e o número 7
separadamente:
2 = 010
7 = 111
Agora basta juntar os bits: 278 = 101112.
Perceba que o zero à esquerda não produz nenhuma alteração no resultado e por
isso é ignorado.
Exercício: Converter os seguintes números octais para números binários:
a)
b)
c)
d)
108
348
5368
4467516
A.4 Conversão de Números Binários para Números Octais
Basta realizar o processo inverso da conversão octal Æ decimal. Portanto,
separa-se os bits do número binário em grupos de 3 em 3, a partir da direita. Se faltarem
bits no último grupo da esquerda, completar com zeros. Depois é só converter os bits
para valores octais e juntar os algarismos octais na ordem. Por exemplo, usemos o
número 1100102. Separando em grupos de 3 bits:
110
010
1102 = 68 e 0102 = 28
Juntado os algarismos, temos que 1100102 = 628.
Para outro exemplo, peguemos o número 10102. Ao separarmos em grupos de 3
bits, temos: 1 010. Neste caso, completamos com zeros o primeiro grupo da esquerda
para obtermos: 001
010. Convertendo: 0012 = 18 e 0102 = 28. Juntando os
algarismos: 10102 = 128.
3
Exercício: Converta os seguintes números binários em números octais:
i)
j)
k)
l)
10002
101112
110101012
10001100112
B. SISTEMA HEXADECIMAL:
Sistema cuja base é 16, passando a existirem os seguintes algarismos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F , onde A16 = 10, B16 = 11, C16 = 12,
D16 = 13, E16 = 14 e F16 = 15.
É um sistema é muito utilizado na área de Microprocessadores e também no
mapeamente de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico
muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware. A lei de
formação para números hexadecimais é dada pela equação:
X=
∑ (x ×16 ) , onde k é o número de dígitos utilizados para
0
i
i = k −1
i
(B1)
representar X e xi representa o valor do dígito na posição i.
B.1 Conversão de Números Hexadecimais para Números Decimais
Para converter números hexadecimais para números decimais basta utilizar a
equação B1, a qual calcula a representatividade de cada dígito resultando no valor
decimal representado do sistema hexadecimal. Por exemplo, peguemos o número 3F16.
Sabemos que F16 = 15. Aplicando a equação teremos:
3F16 = 3 ×161 + 15 ×160 = 48 + 15 = 63
Portanto, o número hexadecimal 3F16 representa o valor decimal 63.
Exercício: Converta os seguintes números hexadecimais em números decimais:
m)
n)
o)
p)
FA16
1C316
23816
1FC916
B.2 Conversão de Números Decimais para Números Hexadecimais
Para converter números decimais em números hexadecimais utiliza-se o processo
divisões sucessivas dividindo-se o valor decimal por 16. Por exemplo, convertendo o
número 1000 para o sistema hexadecimal temos:
4
1000 16
992 62
8
62 16
48 3 Æ último quociente
14
Como 14 = E16, então tempos 3E816
último quoc.
3
2º resto
14 = E16
1º resto
8
Exercício: Converta os seguintes números decimais em números hexadecimais:
q)
r)
s)
t)
20
134
384
3882
B.3 Conversão de Números Hexadecimais para Números Binários
Assim como o Sistema Octal, o Sistema Hexadecimal tem sua base igual a uma
potência de 2 (pois 16 = 24), então a conversão entre os sistemas Hexadecimal e Binário
ocorre como nas conversões entre os sistemas Octal e Binário, com a diferença que
devem ser utilizados sempre 4 bits. Por exemplo, para converter o número C1316:
C16 = 12 = 11002
116 = 00012
316 = 00112
Agora basta juntar os bits: C1316 = 1100000100112.
Exercício: Converter os seguintes números hexadecimais para números binários:
e)
f)
g)
h)
F16
1016
1ED16
6CF916
B.4 Conversão de Números Binários para Números Hexadecimais
Basta realizar o processo inverso. Portanto, separa-se os bits do número binário
em grupos de 4 em 4, a partir da direita. Se faltarem bits no último grupo da esquerda,
completar com zeros. Depois é só converter os bits para valores hexadecimais e juntar os
algarismos na ordem. Por exemplo, usemos o número 100110002. Separando em grupos
de 4 bits:
1001 1000
10012 = 916 e 10002 = 816
Juntado os algarismos, temos que 100110002 = 9816.
Para outro exemplo, peguemos o número 111102. Ao separarmos em grupos de 4
bits, temos: 1 1110. Neste caso, completamos com zeros o primeiro grupo da esquerda
para obtermos: 0001 1110. Convertendo: 00012 = 116 e 11102 = 14 = E16. Juntando
os algarismos: 111102 = 1E16.
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Exercício: Converta os seguintes números binários em números hexadecimais:
u)
v)
w)
x)
10002
1001102
100011112
10110110012