FÍSICA - EXERCÍCIOS DE ELETROSTÁTICA

FÍSICA - EXERCÍCIOS DE ELETROSTÁTICA
Marco Aurelio Pilleggi de Souza
Parte I - Carga Elétrica e Eletrização
1. Quais as particulares elementares que constituem
um átomo e onde as mesmas se localizam?
2. Quando um átomo manifesta propriedades
elétricas?
3. Qual a parte mais pesada de um átomo e por
que?
4. Por que um átomo neutro não manifesta
propriedade elétricas?
5. Atritando-se um bastão de vidro com lã e um
bastão de borracha, também com lã, verifica-se
que os dois bastões se atraem. Qual o sinal da
carga adquirida pela borracha? Em que sentido
houve a transferência de elétrons durante o atrito
entre a borracha e a lã?
6. Atrita-se com lã um bastão de vidro e, em
seguida, toca-se com a mão o bastão na região
atritada. Em que sentido ocorre a transferência
de elétrons nesse instante?
7. Se dois corpos se atraem eletricamente, o que
podemos afirmar à respeito dos mesmos?
8. Se dois corpos se repelem eletricamente, o que
podemos afirmar à respeito dos mesmos?
9. Que fenômeno ocorre quando aproximamos um
corpo carregado de um corpo neutro?
10. Qual a diferença entre acrescentarmos elétrons a
um isolante e à um condutor?
11. Um corpo tem carga Q = - 32  C. Determine o
número de elétrons em excesso nesse corpo.
12. Deseja-se retirar de um corpo neutro, 7.1010
elétrons. Que carga adquirirá esse corpo?
13. De um corpo que se encontra carregado com
carga igual a - 3  C são retirados 3.1013 elétrons.
Com que carga ficará esse corpo?
14. Uma esfera metálica contém carga igual a - 5 
C. Encosta-se essa esfera em outra esfera
idêntica, inicialmente neutra. Determine o
número de elétrons que se transferem de uma
esfera para a outra.
15. Três pequenas esferas metálicas idênticas A, B e
C estão eletrizadas com cargas + 3Q, -2Q e +5Q,
respectivamente. Qual a carga final de cada
esfera se:
a) fizermos contatos sucessivos na
ordem: A
com C; A com B e B com C?
b) fizermos contato simultâneo entre A, B e C?
16. Sabendo-se que uma partícula alfa é composta de
dois prótons e dois neutrons, determine sua carga
e sua massa.
17. É muito comum ouvirmos o conselho: “Não se
deve segurar uma tesoura durante uma
tempestade”. Tem fundamento físico este
conselho? Se você segurasse uma esfera metálica
ao invés da tesoura, correria maior, menor ou o
mesmo risco que a tesoura?
18. Aproxima-se um bastão eletrizado positivamente
de um eletroscópio de folhas. O que se observa?
Na presença do bastão, toca-se com o dedo no
metal do eletroscópio. O que se observará quando
o bastão for afastado? Por que?
19. Qual a função da ligação á Terra na eletrização
por indução de um corpo condutor?
20. Um corpo neutro tem cargas elétricas?
Justifique.
Parte II - Lei de Coulomb
21. A distância entre duas partículas eletrizadas, no
vácuo, é de 1,0 m. Suas cargas elétricas são iguais
a 1  C cada uma. Sendo a constante eletrostática
no vácuo igual a 9.109 em unidades do SIU,
determine a intensidade da força elétrica entre
elas.
22. Duas pequenas esferas
no vácuo estão
eletrizadas com cargas elétricas q = -2  C e Q = 3
 C. A distância que as separa é 1,0 m. Calcular a
intensidade da força eletrostática entre elas, no
vácuo.
23. Duas partículas A e B eletrizadas, no vácuo, estão
separadas uma da outra de uma distância de 10
cm. A partícula A tem carga elétrica de 2  C ,
enquanto B tem carga desconhecida. A força
eletrostática com que se repelem tem intensidade
5,4 N. Determine a carga da partícula B.
24. Duas cargas elétricas puntiformes e idênticas no
vácuo repelem-se com força de intensidade 0,1 N,
quando separadas de uma distância de 30 cm. O
meio é o vácuo. Determine o valor das cargas.
25. Uma partícula com carga de 8  C é colocada em
contato com outra idêntica e neutra. Após o
contato, elas são separadas de 4 cm uma da outra,
no vácuo. Qual a intensidade da força elétrica
entre elas?
26. Duas cargas elétricas puntiformes se repelem
com uma força de intensidade F quando a
distância entre elas é d. Qual será a intensidade
da força entre elas quando a distância for 2d? E
quando for 3d?
27. Duas cargas elétricas puntiformes idênticas se
repelem, no vácuo, com uma força de intensidade
9x10-4 N, quando separadas de uma distância de 1
cm. Qual o valor das cargas?
28. Três objetos puntuais e idênticos estão alinhados
no vácuo conforme mostra a figura. Suas cargas
elétricas são iguais. Entre A e B há uma força de
intensidade 8 N. Determine:
a) a intensidade da força entre B e C;
b) a intensidade da força entre A e C;
c) a intensidade da força resultante sobre o
objeto C.
A
d
B
d
A
d
B
d
C
34. Uma pequena esfera eletrizada com carga Q = +
2C está presa no ponto médio de uma canaleta
vertical de vidro, conforme mostra a figura
abaixo. Uma segunda esfera eletrizada com carga
q = + 2nC, será abandonada no interior da
canaleta. Seu peso é P = 1,0x10-2 N. O meio é o
vácuo.
a) O equilíbrio da segunda esfera possível na
região superior ou inferior da canaleta? Justifique.
b) No equilíbrio, qual a distância entre Q e q?
C
29. No sistema apresentado abaixo, o meio é o vácuo
e a carga q = 2  C. As cargas extremas são fixas.
Qual a intensidade da força elétrica resultante
sobre a carga (-q)?
35. Na situação abaixo, determine a intensidade da
força elétrica resultante que atua sobre a carga
Q3. O meio é o vácuo.
Q1=25C
+q
10 cm -q
40 cm
+6.q
30. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40  C,
e outra idêntica, localizada a 20 cm da primeira,
no vácuo, recebe a carga de - 10  C.
a) Qual a intensidade da força de atração
entre elas?
b) Colocando-as em contato e afastando-as
de 5 cm, qual a força entre elas?
31. No modelo atômico de Bohr, para o átomo de
Hidrogênio, o elétron gira ao redor do próton
com trajetória circular de 0,5x10-10 m de raio.
Calcule a força de atração entre o elétron e o
próton nesse modelo.
32. Considere duas partículas A e B, fixas. Suas
cargas elétricas valem respectivamente 1,0x10-7C
de 4,0x10-7C. Uma terceira partícula C,
eletrizada, é colocada entre ambas numa posição
na qual ela fica em equilíbrio. Determine a
distância entre A e C.
A
3,0 cm
C
33. Três pequenas esferas têm cargas elétricas q, Q e
q, respectivamente, e estão alinhadas conforme a
figura que se segue. Nenhuma delas está fixa,
porém as três encontram-se em equilíbrio devido
à ação exclusiva de forças elétricas.
a) Sendo q > 0, qual é o sinal de Q?
b) Qual a relação entre q eQ?
3m
Q2=16C
4m
Q3= 1C
36. Determine a que distância deve ficar
localizadas, no vácuo, duas cargas puntuais
idênticas, de módulo igual a 1  C, para que o
nódulo da força de interação entre elas seja de
30 N.
37. Duas cargas elétricas de 9 C e 25  C
encontram-se fixas e separadas de uma
distância de 60 centímetros uma da outra, no
vácuo. Onde podemos colocar uma terceira
carga de 2 C, para que fique em equilíbrio na
presença das outras duas?
38. Resolva o problema anterior substituindo a carga
de 9  C por - 9 C.
39. Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 =
4.10-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas
pela distância d = 30 cm no vácuo. Determine:
a) a intensidade da força elétrica de repulsão.
b) a intensidade da força elétrica resultante sobre
uma terceira carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no
ponto médio do segmento que une as cargas.
A
30 cm
B
40. Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das
quais uma é o triplo da outra, repelem-se com
força de intensidade 2,7 N, no vácuo, quando a
distancia entre elas é de 10 cm. Determine a
menor das cargas.
41. Duas esferas condutoras idênticas A e B, muito
pequenas, de massa m = 0,300 g, encontram-se
no vácuo, suspensas por meio de dois fios leves,
isolantes, de comprimentos
iguais a L = 1,00 m, presos a um mesmo ponto de
suspensão 0. Estando as esferas separadas,
eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se
a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em
contato e depois abandonadas, verificando-se que
na posição de equilíbrio a distância que as separa
é a = 1,20 m. Considere Q > 0.
a) Determine Q.
b) Determine o valor da carga q que deve ser
colocada ponto 0, a fim de que sejam nulas as
forças de tesão nos fios.
O
L
a
42. Três esferas alinhadas, têm carga Q, 2Q e 4 Q,
respectivamente. A distância entre a esfera de
carga Q e a esfera de carga 2q é d1 A distância
entre a esfera de carga 2Q e a esfera de carga 4Q
é d2. Qual deve ser a relação entre dl e d2 para
que a resultante das forças elétricas que atuam
sobre a esfera de carga 2q seja nula?
43. No modelo atômico de Bohr para o átomo de
Hidrogênio, o elétron, de massa m e carga -e, gira
com movimento uniforme em trajetória circular
ao redor do próton, de carga +e. Sendo r o raio
da trajetória, calcular a velocidade do elétron.
44. Dado o vetor campo elétrico E e a carga q,
obtenha a força elétrica F que age sobre a carga em
cada caso abaixo:
a)
b)
q
q
q = +l0x10-6 C q = -20x10-6 C
E = 1x103 N/C E = 1x103 N/C
45. Calcule a aceleração sofrida por uma partícula
de massa m = 1,0 g submetida a um campo
elétrico de intensidade E = 2,0x104 N/C. A carga
da partícula é q = 2,0x10-6 C.
46. Verifica-se que uma carga positiva q + 1,5C,
colocada em um ponto P, fica sujeita a uma força
elétrica F = 0,6 N, vertical, para baixo. Como é o
vetor campo elétrico no ponto P?
47. Em um ponto do espaço existe um campo elétrico
cuja intensidade é E = 5,0x104 N/C, horizontal e
para esquerda. Colocando-se uma carga q neste
ponto, verifica-se que ela tende a se mover para
a direita, sujeita a uma força elétrica de modulo
F = 0,20 N.
a) Qual o sinal de q?
b) Qual o valor de q?
48. Colocando-se uma carga q = 2,0 x10-7 C em um
ponto P de um campo elétrico, a carga ficou
sujeita a uma força elétrica horizontal e para a
esquerda, de intensidade F = 5,0x10-2 N.
a) Como é o campo elétrico em P?
b)Como seria a força sobre q'= -3x10-7 C
colocada em P?
49. Determine a intensidade da vetar campo elétrico
criado por uma carga puntiforme de 4C, no
vácuo, num ponta situado a 40 cm desta carga.
50. A que distancia de uma carga puntiforme de 10
C no vácuo, o campo elétrico tem intensidade
igual 9x105 N/C?
51. 0 diagrama representa a intensidade do campo
elétrico originado por uma carga puntiforme fixa
no vácuo, em função da distancia à carga.
Determine a carga que origina o campo.
52. Uma carga elétrica puntual positiva Q = 4,5
C, encontra-se no vácuo. Considere um ponto P
situado a uma distancia r = 30 cm de Q.
a) Qual a intensidade do campo elétrico criado
por Q em P?
b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma
terceira carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no ponto médio
do segmento que une as cargas.
A
30 cm
B
53. Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais
uma é o triplo da outra, repelem-se com força de
intensidade 2,7 N, no vácuo, quando a distancia entre
elas é de 10 cm. Determine a menor das cargas.
54. Duas esferas condutoras idênticas A e B, muito
pequenas, de massa m = 0,300 g, encontram-se no
vácuo, suspensas por meio de dois fios leves, isolantes,
de comprimentos
iguais a L = 1,00 m, presos a um mesmo ponto de
suspensão 0. Estando as esferas separadas, eletriza-se
uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra.
Em seguida, elas são colocadas em contato e depois
abandonadas, verificando-se que na posição de
equilíbrio a distância que as separa é a = 1,20 m.
Considere Q > 0.
a) Determine Q.
b) Determine o valor da carga q que deve ser colocada
ponto 0, a fim de que sejam nulas as forças de tesão nos
fios.
O
L
10
a
55. Três esferas alinhadas, têm carga Q, 2Q e 4 Q,
respectivamente. A distância entre a esfera de carga Q
e a esfera de carga 2q é d1 A distância entre a esfera
de carga 2Q e a esfera de carga 4Q é d2. Qual deve ser
a relação entre dl e d2 para que a resultante das forças
elétricas que atuam sobre a esfera de carga 2q seja
nula?
56. No modelo atômico de Bohr para o átomo de
Hidrogênio, o elétron, de massa m e carga -e, gira com
movimento uniforme em trajetória circular ao redor do
próton, de carga +e. Sendo r o raio da trajetória,
calcular a velocidade do elétron.
57. Dado o vetor campo elétrico E e a carga q, obtenha a
força elétrica F que age sobre a carga em cada caso
abaixo:
a)
b)
q
q = +l0x10-6 C
q
q = -20x10-6 C
58. Calcule a aceleração sofrida por uma partícula de
massa m = 1,0 g submetida a um campo elétrico de
intensidade E = 2,0x104 N/C. A carga da partícula é q
= 2,0x10-6 C.
59. Verifica-se que uma carga positiva q + 1,5C, colocada
em um ponto P, fica sujeita a uma força elétrica F = 0,6
N, vertical, para baixo. Como é o vetor campo elétrico
no ponto P?
60. Em um ponto do espaço existe um campo elétrico cuja
intensidade é E = 5,0x104 N/C, horizontal e para
esquerda. Colocando-se uma carga q neste ponto,
verifica-se que ela tende a se mover para a direita,
sujeita a uma força elétrica de modulo F = 0,20 N.
a) Qual o sinal de q?
b) Qual o valor de q?
61. Colocando-se uma carga q = 2,0 x10-7 C em um ponto P
de um campo elétrico, a carga ficou sujeita a uma
força elétrica horizontal e para a esquerda, de
intensidade F = 5,0x10-2 N.
a) Como é o campo elétrico em P?
b)Como seria a força sobre q'= -3x10-7 C colocada em
P?
62. Determine a intensidade do vetor campo elétrico criado
por uma carga puntiforme de 4C, no vácuo, num
ponto situado a 40 cm desta carga.
63. A que distancia de uma carga puntiforme de 10 C no
vácuo, o campo elétrico tem intensidade igual 9x105
N/C?
64. 0 diagrama representa a intensidade do campo elétrico
originado por uma carga puntiforme fixa no vácuo, em
função da distancia à carga. Determine a carga que
origina o campo.
E(N/C)
65. Uma carga elétrica puntual positiva Q = 4,5 C,
encontra-se no vácuo. Considere um ponto P situado a
uma distancia r = 30 cm de Q.
a) Qual a intensidade do campo elétrico criado por Q
em P?
b) Se o valor de Q fosse duplicado, quantas vezes o
campo se tornaria maior em P?
c) Então, qual seria o novo valor do campo em P?
66. No exercício anterior, após duplicar Q, considere um
ponto P’ situado a 90 cm desta carga.
a) A distância de P’ á Q’ é quantas vezes maior que a
distância de P a Q?
b) Então, a intensidade do campo em P’ é quantas
vezes menor do que em P?
c) Logo, qual a intensidade do campo em P’ ?
67. Em cada um dos casos abaixo, o vetor campo elétrico
no ponto P é melhor representado por um dos vetores á
seguir:
I)
II)
III)
IV) nulo V)
a)
P
b)
L
L
P
L
L
L
L
-Q
Q
c)
L
Q
Q
P
o
L
Q
-Q
d)
Q
o
P
L
L
Q
68. Para cada uma das situações abaixo, determine a
intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto
P. O meio é o vácuo.
a)
Q2 = - 9C
3m
4m
P
Q1 = 16C
b)
4m
P
3m
Q1 = 16C
c)
Q 2 = -9C
P
0,30m
3,6x106
r(cm)
30o
Q1 = 1C
0,30m
30o
Q 2 = 1C
69. As cargas Q1 = - 9C e Q3 = 25 C estão fixas nos
pontos A e B. Sabe-se que a carga Q2 = - 2C está em
equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente, na
posição indicada na figura. Determine X.
Q1
Q2
Q3
A
B
x
8 cm
70. Nos vértices de um quadrado de 10 cm de lado colocamse quatro cargas de módulos iguais, conforme mostra a
figura. Determine a intensidade do vetor campo elétrico
resultante no centro do quadrado. O meio é o vácuo.
+q
+q
q = 2x10-6 C
10 cm
+q
10 cm
-q
71. Em três vértices de um quadrado de lado igual a 3. 2
cm, colocam-se no vácuo, cargas puntiformes conforme
a figura.
a) Calcule a intensidade do vetor campo elétrico no
centro do quadrado.
b) Determine onde deve ser colocada a carga elétrica +
2x10-6 C, para anular o campo no centro O do
quadrado.
+2x10-6 C
A
74. Um feixe de partículas, constituído de partículas alfa,
prótons, elétrons e neutrons, penetram num campo
elétrico uniforme, vertical e descendente, numa direção
perpendicular ao campo. Desenhe a trajetória que cada
uma destas partículas fará dentro do campo.
75. Têm-se duas películas planas de cargas elétricas
uniformemente distribuídas, dispostas paralelamente
entre si. Um elétron abandonado sem velocidade inicial
na película negativa, atinge a positiva, situada a 8 cm
da primeira, num tempo de 3x10-8 segundos. Calcular a
intensidade do campo elétrico entre as películas. A
massa do elétron é 9,1x10-31 kg.
76. Um esfera plástica e massa m = 3x10-3 kg está colocada
num campo eletrostático que exerce uma força F =
1x10-14 N sobre cada partícula eletrizada positivamente
e em excesso na esfera. A força elétrica resultante é
suficiente para equilibrar o peso da esfera. Adotando g
= 10 m/s2, qual o número de partículas em excesso nesse
corpo?
77. Para que servem as linhas de força?
78. O que vem a ser um campo elétrico uniforme?
79. Que tipo de movimento fará um próton, se lançado
contra um campo elétrico?
80. Qual o caminho percorrido por um elétron quando
colocada sobre uma linha de força?
81. Como devem ser as linhas de força para um campo
elétrico uniforme?
82. Entre duas placas paralelas, eletrizadas com cargas
opostas, existe um campo elétrico uniforme de
intensidade E = 3x104 N/C. Uma partícula de massa m
= 0,4 gramas e carga q = 8 C é abandonada em
repouso no espaço entre as placas, sujeita somente à
ação do campo elétrico. Determine a aceleração da
partícula.
- 10-6 C
B
O
+3x10-6 C
D
Dados: massa do elétron = 9,1x10-31 kg
Carga do elétron = 1,6x10-19 C
C
72. Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é
E = 150 N/C. dirigido para baixo. Uma esfera de massa
5,0 g, possui carga q = 4,0 C. Despreze os efeitos do
ar. Determine a aceleração de queda da esfera. Admita
g = 10 m/s2
73. O campo elétrico entre duas placas planas e paralelas,
carregadas com carga +Q e –Q, vale 2x104 N/C e a
distância entre elas é d = 7,0 mm. Suponha que um
elétron seja liberado a partir do repouso, nas
proximidades da placa negativa.
a) Qual o módulo, direção e sentido da força elétrica
que atua sobre o elétron?
b) Desprezando-se o peso do elétron, qual é o tipo de
movimento que esta partícula irá descrever?
c) Qual o valor da aceleração adquirida pelo elétron?
d) Quanto tempo o elétron gastará para se deslocar
da placa negativa até a placa positiva?
e) Qual a velocidade do elétron ao chegar na placa
positiva?
83. Uma carga elétrica puntiforme q = 1 C e de massa m
= 10-6 kg é abandonada em repouso, num ponto A de
um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105
N/C conforme indica a figura abaixo. Determine:
a) a intensidade da força elétrica que atua em q;
b) a aceleração de q;
c) a velocidade de q ao passar por B, situado a 0,2 m
de ª
E
A
B
0,2 m
84. Em um campo elétrico, uma carga q = 2 C é colocada
em um ponto P de um campo elétrico, adquirindo aí
6x10-8 J de energia potencial elétrica. Qual o
potencial elétrico do ponto P?
85. Em um campo elétrico, uma carga puntiforme é levada
de um ponto muito afastado até um ponto P, tendo as
forças elétricas realizado um trabalho de – 200 J.
Calcule:
a) a energia potencial elétrica da carga no ponto P;
b) o potencial elétrico em P, sendo q = 2 C.
86. Em um ponto P, de um campo elétrico, o potencial
elétrico vale 104 V. Determine o trabalho realizado
pela força elétrica para levar uma carga de 500 C, de
P até o infinito do campo.
87. Qual o trabalho realizado pelo campo elétrico, para
transportar uma carga de 5x10-5 C de um ponto de
potencial elétrico 25 V para outro de potencial elétrico
5 V?
88. Uma carga elétrica puntiforme q = 1C é
transportada de um ponto A até um ponto B de um
campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza
trabalho de 10-4 J. Determine:
a) a DDP entre os pontos A e B;
b) o potencial elétrico em A, tomando B como
referência.
89. Na figura, estando Q fixa no vácuo, calcule os
potenciais elétricos dos pontos A e B.
50 cm
40 cm
A
B
Q = 1,2x10-8 C
90. A intensidade do vetor campo elétrico produzido por
uma carga elétrica puntiforme Q>0 num ponto P
situado a 0,2 m dela é igual a 4x105 N/C. Determine o
potencial elétrico nesse ponto P.
91. Calcule o potencial elétrico num ponto situado a 3 m
de uma carga puntual de – 5 C, no vácuo.
92. Num ponto A, distante 45 cm de uma carga elétrica
puntiforme Q, o potencial vale 5x104 V. Sendo o meio
o vácuo, determine Q.
93. Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe
uma partícula eletrizada com carga - 2C. No campo
eletrostático dessa carga, a 20 cm, existe um ponto A.
Pede-se determinar:
a) o potencial elétrico do ponto A;
b) a energia potencial elétrica adquirida por uma
carga de 3 C, quando colocada em A.
94. Considere o campo elétrico gerado por uma carga
puntual Q = 5 C e dois pontos A e B situados à 20 cm
e 50 cm respectivamente dessa carga, no vácuo.
Determine:
a) os potenciais elétricos dos pontos A e B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica para
transportar uma carga q = -3C, de B até A.
95. Calcule o potencial elétrico do ponto P da figura.
Dados: Q1 = 10 C; Q2 = - 30 C e Q3 = 5 C
Q1
1m
P
45o
1m
1m
1m
Q2
Q3
96. Considere o campo elétrico originado por duas cargas
puntiformes Q1 = 8 C e Q2 = - 8 C, no vácuo,
conforme a figura. Calcule:
a) os potenciais elétricos dos pontos A e B;
b) o trabalho da força elétrica sobre uma carga q =
2x10-9 C, que vai de A até B.
A
20 cm
Q1
20 cm
12 cm
B
8 cm
Q2