Bobinas de Helmholtz – medida do campo magnético da Terra

I. Estudo de circuitos série RC e RL em função da freqüência
II. Grupo
Davi dos Santos Zocchio - 083414
Felipe J. Borges
Francisco Azevedo Alves - 081432
III. Resumo
O experimento tem por objetivo analisar a relação de fase entre os vetores da
tensão e da corrente, e a observação da relação de ressonância no circuito RLC, fato que
ocorre quando a impedância indutiva e a capacitiva são numericamente iguais, e a
impedância do circuito se torna puramente resistiva. Também queremos descobrir qual é
a relação entre a resistência do resistor ( RR ), do indutor ( RL ) e R da equação 2.
A partir do circuito da figura 3 coletamos dados de freqüência e diferença de
tempo entre máximos para calcular  e  (diferença de fase) a partir deles fazer uma
gráfico  por  .
Descobrimos também que dependendo da freqüência, o circuito torna-se
essencialmente capacitivo (   90 0 ), indutivo (   90 0 ) ou puramente resistivo
(   90 0 )
Tomando um gráfico de tensão (eixo x) e corrente (eixo y) na tela do
osciloscópio e variando o valor da freqüência pretendemos fazer da elipse uma reta,
com isso pretendemos descobrir o valor da freqüência de corte e comparar com o valor
teórico. O valor dessa freqüência é 1535Hz e o valor teórico é 1517Hz.
IV. Introdução
A proposta do experimento é descobrir qual a relação entre a resistência do
resistor ( RR ), do indutor ( RL ) e R da equação 1, obter experimentalmente o valor da
freqüência de corte e sua relação com C e L num circuito elétrico RLC e compará-lo
com o valor teórico.
Os circuitos RLC são largamente utilizados. Isso porque eles podem ser
utilizados para selecionar certa faixa de freqüências. Seus usos são diversificados, mas
uma de sua principal aplicação é no sistema de rádio e comunicações.
V. Teoria
Num circuito de corrente alternada, a tensão e a corrente nos componentes do
circuito varia com o tempo. Além disso, existe uma diferença de fase entre a corrente
que atravessa determinado elemento e a tensão entre os seus terminais. Esta fase varia
para cada componente do circuito. O resistor é o único que está em fase. O capacitor
possui uma corrente adiantada de  2rad em relação à tensão e no indutor, atrasada de
 2rad . Conseqüentemente, também haverá uma defasagem entre a tensão e a corrente
no gerador.
Também, cada equipamento provoca uma certa dificuldade de propagação de
corrente. Para o resistor, é a resistência R . Para o indutor é a chamada reatância
indutiva, definida por X L  L e para o capacitor temos a reatância capacitiva
1
XL 
, onde  é a freqüência angular do .
C
A diferença de fase entre a corrente e a tensão no gerador é dada então por
 X  XC 
  atg  L
 (eq.1). Nota: aqui R é a resistência equivalente do circuito, i.e.,
R


num circuito RLC série é a soma da resistência do resistor e a resistência ôhmica do fio
do indutor, ou seja, R  RL  RR (eq2).
Se no visor do osciloscópio sobrepormos as ondas de corrente e de tensão
podemos medir o intervalo de tempo entre seus máximos, t , e alternativamente
calcular o ângulo de fase  pela expressão
    t  2f  t (eq3) pois o ângulo de
fase é a velocidade angular multiplicada
pelo intervalo de tempo. Como pode ser
visto na figura 1.
Um outro modo de calcular esse
ângulo de fase é aplicar o sinal do gerador
nas placas de deflexão horizontal de um osciloscópio e um sinal proporcional à corrente
nas placas de deflexão vertical. A figura
resultante será uma figura de Lissajous
(geralmente uma elipse, como visto na figura 2,
quando as freqüências forem as mesmas nos
dois eixos). Se   90º e as amplitudes de
deflexão vertical e horizontal forem iguais,
teremos um círculo, e se   0º teremos uma
reta. O ângulo de fase é então determinado pela
a
equação   asen  (eq4). Onde a e b são medidos conforme mostrado na figura 2.
b
A freqüência de corte é dada por f o 
1
2
1
(eq5).
LC
VI. Metodologia experimental
Primeiramente montamos o circuito da figura
1 e a partir da tela do osciloscópio medimos 19
pontos de freqüência e tempo, tomando o cuidado
para fazer as medidas de freqüência na faixa de
160Hz < f < 8000Hz. Depois determinamos a resistência interna do indutor com o
ohmímetro.
Agora modificamos o visor do osciloscópio para que opere no modo tensão
(eixo x) e corrente (eixo y), assim encontramos uma elipse na tela do osciloscópio,
medimos dois pontos de corrente, a que cruza o eixo y e a corrente máxima, fizemos
esse mesmo procedimento para cinco elipses diferentes.
Por último variamos a freqüência para que a elipse se tornasse uma reta e
medimos o valor da freqüência nesse ponto.
VII. Resultados e análise dos dados
Seguem abaixo os dados coletados no laboratório:
Tabela 1: Características dos elementos do circuito
Capacitor(C)
0,22µF
Indutor(L)
50mH
Resistor(RC)
(1005)
Resistência do indutor(RR)
(47,20,1) 
A resistência equivalente do circuito é então:
R  RL  RR  47,2  100  147,2
Tabela 2: intervalos de tempo
em função da frequência
t(µs) ƒ(Hz)
-650
374
-450
487
-250
812
-150 1165
0
1535
50
1725
80
2276
75
2743
65
3255
60
3765
55
4268
48
4752
44
5210
40
5736
38
6213
32
6767
32
1796
30
7741
O valor teórico da freqüência de corte é
fo 
1
2
1
1

LC 2
1
 1517 Hz .
(50mH )(0,22µF )
Tabela 3: dados calculados a partir das medições
(rad/s) (rad)
XL() XC()
(rad)
2353
-1,53
118
1932
-1,49
3059
-1,38
153
1486
-1,46
5104
-1,28
255
891
-1,34
7320
-1,10
366
621
-1,05
9640
0,00
482
472
0,07
10834
0,54
542
420
0,69
14293
1,14
715
318
1,22
17226
1,29
861
264
1,33
20441
1,33
1022
222
1,39
23644
1,42
1182
192
1,42
26803
1,47
1340
170
1,45
29843
1,43
1492
152
1,46
32719
1,44
1636
139
1,47
36022
1,44
1801
126
1,48
39018
1,48
1951
116
1,49
42497
1,36
2125
107
1,50
45191
1,45
2260
101
1,50
48613
1,46
2431
94
1,51
Tabela 4: dados do modo XY
a(A)
8
13
11
8
5
b(A)
20
18
13
9
5
(rad)
0,41
0,81
1,01
1,09
1,57
Gráfico 1
rad
Ângulo de fase X frequência angular
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50 0
-1,00
-1,50
-2,00
10000
20000
30000
40000
50000
rad/s
Equação 1
Equação 3
Equação 4
60000
VIII. Discussão e conclusão
O experimento ajudou a compreender melhor um circuito RLC, com base nos
fasores pudemos perceber de forma bem clara que um circuito desse tipo se comporta de
acordo com a freqüência a ele aplicada.
Outro fato relevante foi poder observar que para uma determinada freqüência o
sistema entra em ressonância, e podemos observar que a onda senoidal não é atenuada e
não está defasada em relação à onda senoidal que entra no circuito através do gerador.
Também pudemos verificar, através de três diferentes equações, que a
freqüência de corte é de f  1.535Hz .
IX. Bibliografia

Livros:
o Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos da Física, vol 3.

Apostila:
o Apostila de F429 do curso.